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Tema 3
Rectificación no controlada
Escuela Politécnica Superior de ElcheElectrónica de Potencia
José Manuel Blanes
Ausias Garrigós Sirvent
José Antonio Carrasco
IntroducciónUn rectificador es un circuito que convierte la corriente alterna en continua. La finalidad de un rectificador es generar una salida continua o proporcionar una onda de tensión o corriente que tenga una determinada componente de continua.
Los circuitos rectificadores se dividen en dos bloques:
- RECTIFICADORES NO CONTROLADOS Implementados con diodos.
- Media onda.
- Onda completa.
- Trifásicos.
- RECTIFICADORES CONTROLADOS Implementados con tiristores. Permiten ajustar el valor de continua de salida variando el instante de disparo del tiristor.
- Media onda.
- Onda completa.
- Trifásicos.
En este tema se va a estudiar las diferentes topologías de los rectificadores monofásicos y trifásicos no controlados (el valor medio de la tensión de salida viene determinado por la propia topología y por la carga del circuito), su principio de funcionamiento y sus principales características.
1 Introducción
2
Parámetros de funcionamiento de los rectificadoresV: Valor eficaz de la tensión de salida.
I: Valor eficaz de la corriente de salida.
Vd: Valor medio de la tensión en la carga <Vd>.
Id: Valor medio de la intensidad en la carga <Id>.
Pd= Vd· Id : Potencia de continua en la carga (no tiene porque ser la potencia activa disipada en la carga).
Sd= V· I : Potencia aparente a la salida del rectificador.
η= Pd/ Sd : Rendimiento.
Vac: Valor eficaz de la componente AC de la tensión de salida. La tensión de salida puede ser considerada como un superposición de dos componentes (DC+AC),
FF=V/Vd: Factor de forma. Es una medida de la forma de la tensión de salida del rectificador. (Idealmente FF=1, toda la salida es continua)
)( 22dac VVV −=
1 Introducción
Parámetros de funcionamiento de los rectificadoresRF=Vac/Vd: Factor de Rizado, es una medida del contenido de rizado de la tensión de salida del rectificador. (Idealmente =0, toda las salida es continua)
TUF: Factor de utilización del transformador.
Donde Vs e Is son los valores eficaces de tensión y corriente en el secundario del transformador.
PF: Factor de potencia. Da una idea de cuanta potencia invertida se consume en la carga. El caso ideal PF=1.
La potencia activa se puede hacer desde 2 puntos de vista:
-Desde el lado AC: Se desarrolla en serie de Fourier la intensidad de entrada y se multiplica únicamente el primer armónico de frecuencia igual a la tensión de entrada.
-Desde el lado DC: Mas fácil si una de las variables de salida es continua
1)( 2
22
−=−
= FFV
VVRF
d
d
ss
d
IVPTUF =
ss
activa
IVPPF =
1 Introducción
)cos( 11 φSSACT IVP =
ddACT IVP =
3
Rectificadores monofásicos de media ondaEs el rectificador más sencillo. Poco utilizado ya que la tensión de salida tiene un alto rizado, y la intensidad tiene una componente de continua que, en el caso de que se emplee un transformador nos obliga a sobredimensionarlo. A continuación se va a realizar el estudio de este rectificador con distintas cargas.
Carga Resistiva
)(2 wtsenVv ss =
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
Rectificadores monofásicos de media onda (Carga resistiva)El valor de continua (Valor medio) generado a partir del rectificador de media onda:
El valor medio de la corriente que circula por la carga:
Valor eficaz de la tensión de salida:
Valor eficaz de la intensidad de salida:
SS
Sd
T
dd VVtdtsenVtdtvdttvT
V 45.02)()(221)()(
21)(1
0
2
00
===== ∫∫∫ πωω
πωω
π
ππ
RVdt
Rtv
TI S
Td
d π2)(1
0
== ∫
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −
=
=== ∫∫
2)2cos(1)(
22)())(2(
21)()(
21
2
0
22
0
2
xxsen
VtdtsenVtdtvV SSd
ππ
ωωπ
ωωπ
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
RVtd
RtsenVtd
RtvI SSd
22)()(2
21)()(
21
0
22
0
2
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= ∫∫
ππ
ωωπ
ωωπ
4
Rectificadores monofásicos de media onda (Carga resistiva)Potencia de continua en la carga: Potencia aparente a la salida del rectificador:
Rendimiento: Factor de Forma:
Factor de rizado:
Factor de utilización del transformador:
22 21⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛===
πSd
dddV
RRVIVP
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
22
221
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=== S
dV
RRVVIS
%5,402 2
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==π
ηd
d
SP
%15757.12
====π
dVVFF
( ) %12121.112
12
2 ==−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=−=πFFRF
%7.2822
22
21
2
2
==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
==π
π
RVV
VR
IVPTUF
Ss
S
ss
d
Rectificadores monofásicos de media onda (Carga resistiva-Inductiva)En la mayoría de los casos las cargas industriales contienen, además de la carga resistiva, una componente inductiva (en ocasiones es tan elevada que convierte la carga en una fuente de corriente cte.)
)(2 wtsenVv ss =
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
5
Rectificadores monofásicos de media onda (Carga resistiva-Inductiva)Cuando el diodo está en ON:
Resolviendo la ecuación diferencial se obtiene que la intensidad es suma de la solución de la ecuación homogénea (transitorio) y de la ecuación particular (respuesta permanente).
Esta ecuación sería completa sino hubiera diodo rectificador, la inclusión de este diodo determina intervalos de no conducción también.
Para entender el funcionamiento del circuito se van a estudiar los distintos tramos de la figura que se muestra en la transparencia anterior.
RidtdiLvvv LRs +=+=
( ) )(
)(2)(2
22
RwLarctgwLRZ
wtsenZVesen
ZVi S
tLR
Sd
=+=
−+=−
θ
θθ
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
Rectificadores monofásicos de media onda (Carga resistiva-Inductiva)Hasta 0<t<t1: i crece, se va almacenando energía en la bobina.
t1<t<t2: i decrece
t2<t<t3: La energía almacenada en la bobina fuerza al diodo a conducir.
t3<t<T: La energía de la bobina se ha descargado, en ese momento la i se hace 0 y el diodo debido a la tensión aplicada a sus terminales se corta.
Para calcular el instante t3 hay que hacer uso de la propiedad: “Un inductor debe tener en régimen permanente un balance de tensión por periodo igual a cero” Área A = Área B
Perdida de tensión media en la carga debido a la carga inductiva. Se soluciona con el uso del diodo volante.
00 >=>−=⇒>dtdiLvvvvvv LRSLRS
00 <=<−=⇒<dtdiLvvvvvv LRSLRS
00 >⇒< ivS
)()(0)(
0)()(
33
00
3
33
θθ −−=⇒=
==
−
∫∫
wtsenesenti
dttLdidttv
tLR
d
tt
L
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
6
Diodo Volante
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
D1 ON DV ON
Rectificadores de media onda con carga L + Fuerza contralelectromotrizEste casos se presenta por ejemplo en la carga de baterías.
)(2 wtsenVv ss =
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
7
Rectificadores de media onda con carga L + Fuerza contralelectromotriz0<t<t1: Inicialmente la corriente del circuito es 0 y el diodo está bloqueado. El diodo permanecerá bloqueado mientras que vs<Ed.
t1<t<t2: En t=t1 la tensión vS se iguala a Ed. A partir de este momento la corriente empieza a crecer, alcanzando un máximo en t2.
t2<t<t3: En t=t2 la tensión vS se vuelve a igualar a Ed. A partir de este momento la tensión vS se hace menor que Ed pero el diodo no se bloquea puesto que sigue circulando corriente debido a la energía almacenada en la bobina. Durante este tramo la bobina se descargará.
t3<t<T: En t=t3 la bobina se habrá descargado por completo, extinguiéndose la corriente y por tanto el diodo se bloquea. El instante t3 se alcanza cuando Área A = Área B
La ecuación que define al circuito mientras está en conducción es:
( )
∫∫ −=
−=
+=+=
wt
d
wt
s
ds
dds
wtdEwL
wtdwtsenVwL
ti
EwtsenVwLwtd
tdi
EwtdtdiwLE
dttdiLwtsenV
αα
)(1)()(21)(
)(21)()(
)()()()(2
α es ángulo en el que el diodo empieza a
conducir
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
Rectificadores de media onda con carga L + Fuerza contralelectromotriz
⎪⎩
⎪⎨⎧
≤≤−−−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⇒=
casootroEn
wtwtwL
wtwL
Vti
VEarcsenEsenV
s
s
dds
0
)(1))cos()(cos(2)(
2)(2
βααα
αα
α es el ángulo en el que el diodo empieza a conducir
β es el ángulo en el que el diodo deja de conducir
Para hallar β Área A=Área B
∫∫ =β
α 2
2
)()(wt
L
wt
L dttvdttv
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
8
Efectos de la inductancia del generador (LS) en la conmutación.Hasta el momento, el estudio de los rectificadores se ha basado en un generador ideal. En la realidad, la señal de entrada proviene de un transformador el cual posee una impedancia inductiva no despreciable que limita los cambios bruscos de corriente en la entrada del rectificador.
Para circuitos rectificadores de media onda sin diodo volante el efecto de Ls se puede agrupar en el de la carga: LTOTAL=LS+LLOAD.
En caso de tener diodo volante hay que estudiar el efecto de la inductancia del generador. Suponemos un rectificador con una carga inductiva elevada de forma que se puede considerar una fuente de corriente, un diodo volante y una inductancia de fuente (LS).
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
Efectos de la inductancia del generador (LS) en la conmutación.En t=0, la tensión vS(t) empieza a ser positiva, en t<0 conduce D2. Como LS no permite un cambio brusco de corriente los dos diodos conducen en este instante.
Durante este periodo iD1 va aumentando según permita LS mientras que iD2 va disminuyendo. Cuando iD1=id el diodo volante se corta volviendo a la situación ideal.
12
1
0
DdD
DSLS
d
iIidt
diLvv
v
−=
==
=
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
9
Efectos de la inductancia del generador (LS) en la conmutación.El efecto de LS sobre la tensión de salida es la de cortocircuitarla durante un intervalo de conmutación µ.
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
Efectos de la inductancia del generador (LS) en la conmutación.Para obtener µ.
La reducción en la tensión media:
S
dSI
oSSs
SSSS
SLS
sSLS
VIwLwtdiwLwtdwtsenV
wtdiwLwtdwtvwtdwtdiwLvwtv
dttdiLvtv
d
21)cos()()()(2
)()()()()()(
)()(
0
−=⇒=
===
==
∫∫ µµ
[ ]
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
+=−== ∫
S
dSSO
SSsO
VIwLVV
VwtVwtdwtsenVV
22
22
))cos(1(22)cos(
22)()(2
21
π
µπµ
πππ
π
µ
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
10
Rectificadores monofásicos de onda completaPresentan las siguientes ventajas respecto a los rectificadores de onda media:
-La corriente media del generador es nula. De esta forma se evitan problemas de saturación en los transformadores de entrada.
-Menor rizado en la tensión de salida Mayor componente de continua.
Rectificador monofásico en puente: La tensión de salida siempre es positiva y en cada semiciclo la corriente de entrada tiene un sentido.
⎩⎨⎧
====
⇒<
⎩⎨⎧
====
⇒>
ONDDOFFDD
tv
OFFDDONDD
tv
S
S
43
21
43
21
0)(
0)(
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
Rectificadores monofásicos en puenteFormas de onda
Valor medio de la tensión de salida:
SS
Sd
T
dd VVtdtsenVtdtvdttvT
V 9.022)()(2212)()(
21)(1
0
2
00
===== ∫∫∫ πωω
πωω
π
ππ
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
11
Rectificadores monofásicos en puente, carga inductivaEn una carga fuertemente inductiva, la corriente en la carga se mantiene constante, mientras que idealmente (LS=0) la corriente de entrada es cuadrada.
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
)(2 wtsenVv ss =
Rectificadores monofásicos en puente, carga inductivaEl desarrollo en serie de Fourier de la corriente de entrada (Función impar y simetría de media onda).
[ ]
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
==
==−==
=
∫
,...7,5,3,1
9.02
14
:
,...7,5,3,140
2/)cos(14)()(4
0
1
1
2/
0
parahII
IIIarmonicocadadeeficazValor
hparahIth
hItdthsenIb
a
SSh
dd
S
dddh
h
π
ππ
ωπ
ωωπ
π
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
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Rectificadores monofásicos en puente, carga inductivaEl factor de distorsión (THD) armónica para la corriente por la fuente iS(t):
Potencia media consumida en la carga:
El factor de potencia es:
%43.484843.019.0
1
...)5(54)3(
34)(4)(
2
21
2
1
21
2
==−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−=
−=
+++=
d
d
S
S
S
SS
S
II
II
III
THD
wtsenIdwtsenIdwtsenIdtiπππ
dSdd
dSSSS
IVIVPDCForma
IVIdVIVParmónicoerACForma
π
ππφ
22
2212
4)cos()1( 11
==
=⋅==
9.0)cos( 11 ===SS
SS
IVIV
SPPF φ
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
Rectificadores monofásicos en puente, efectos de la inductancia de fuente (LS)Se limita el salto brusco de corriente por la fuente.
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
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Rectificadores monofásicos en puente, efectos de la inductancia de fuente (LS)Ejemplo de conmutación de D3,D4 ON a D1,D2 ON:
⎩⎨⎧
=−===
⇒⎩⎨⎧
=→=−=→=
43
210
DudD
DuD
ds
ds
iiIiiii
IiuwtIiwt
Durante la conmutación todos los diodos en conducción vd=0, VL=VS
[ ]
ππwLIdVwtdwtsenVVV
VwLIu
wLIu
wtVdiwLwtdwtsenV
wtsenVwtd
diwLdtdiLv
S
u
SSdS
d
dS
I
IS
u
S
SSS
L
d
d
29.0)()(219.02
21)cos(
20
)cos(2)()(2
)(2)(
0
0
−=−=−=
=−=
===
∫
∫∫−
udsusud iIiiiiIANodo 2+−=⇒=+−→
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
Rectificadores monofásicos en puente, Vd=cte.
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
14
Rectificadores monofásicos en puente, filtro de salida
2 Rectificadores monofásicos de media onda y onda completa
Rectificador trifásico de media ondaEn la siguiente figura se representa el circuito correspondiente a un rectificador trifásico de media onda con conexión en estrella y con carga fuertemente inductiva id=Id=cte.
En todo instante el diodo que conducirá es aquel que en su fase haya una tensión mayor.
6π
65π
69π
3 Rectificadores trifásicos de media onda y onda completa
15
Rectificador trifásico de media ondaEl valor medio de la tensión en la carga será:
La intensidad media que circula por cada fase:
Cálculo del factor de potencia:
SSSS
Sd
T
dd
VVVV
tdtsenVtdtvdttvT
V
16.12
32323
23
223
65cos
6cos
223
)()(2
321)()(
321)(1 6
5
6
65
60
==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
==== ∫∫∫
ππππ
π
ωωπωωπ
π
π
π
π
3d
FII =
( )
675.02
23
3
23323
3)(
21
3)(
65
6
2 ==⋅===
==→→=
∫ ππ
π
π
π dS
dSd
dS
SSdd
IV
IVPFIwtdII
IVSfaseporpotenciaIVPDCPSPPF
3 Rectificadores trifásicos de media onda y onda completa
Rectificador trifásico de puente completo
( )
66
cos2ππ
ω−
<<
==
wt
tVvv LLabd
3 Rectificadores trifásicos de media onda y onda completa
16
Rectificador trifásico de puente completoEn todo instante conducirán una pareja de diodos, un diodo de la rama superior y un diodo de la rama inferior.
Rama superior Conduce aquel que presente la tensión más grande en el ánodo.
Rama inferior Conduce el que tenga la tensión más pequeña en el cátodo.
La tensión de salida es siempre la diferencia de tensiones entre dos fases Tensión de línea (VLL).
El valor medio de la tensión de salida:
El valor medio de la corriente por la fase IF=0.
[ ] ( )
LLLLLL
LLba
T
dd
VVsensenV
tdtVtdtvtvdttvT
V
35.12366
23
)(cos23)()()(
3
1)(1 6
6
6
60
==⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
==−== ∫∫∫−−
πππ
π
ωωπ
ωωωπ
π
π
π
π
3 Rectificadores trifásicos de media onda y onda completa
Rectificador trifásico de puente completoCálculo del factor de potencia, fijándonos en una de las tensiones de fase:
( )
SLL
dS
dS
ddS
SSdd
VV
IV
IV
PFIwtdII
IVSfaseporpotenciaIVPDCPSPPF
3
955.03
32
3335.1
32)(1
3)(
3
2
=
=====
==→→=
∫ ππ
π
π
Buen aprovechamiento
de la energía
3 Rectificadores trifásicos de media onda y onda completa
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Rectificador trifásico de puente completoEl desarrollo en serie de Fourier de la corriente de entrada (Función impar y simetría de media onda).
El factor de distorsión (THD) armónica para la corriente por la fuente iS(t):
[ ] imparhparahhIth
hItdthsenIb
parhparaba
dddh
h
h
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=−==
==
∫ 6cos4
6/2/
)cos(14)()(4
00
2/
6/
πππ
πω
πωω
π
π
π
%73.301
78.061
816.032)(1
21
2
1
21
2
1
2/
6/
2
=−=−
=
==
=== ∫
S
S
S
SS
ddS
dddS
II
III
THD
III
IIwtdII
π
π
π
π
3 Rectificadores trifásicos de media onda y onda completa
Rectificador trifásico de puente completo, efectos de la inductancia de la fuenteEn este caso la conmutación de corriente no será instantánea, siendo la consecuencia de esto la misma que en el rectificador monofásico.
3 Rectificadores trifásicos de media onda y onda completa
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Rectificadores trifásicos en puente, efectos de la inductancia de fuente (LS)Ejemplo de conmutación de D5,D6 ON a D1,D6 ON:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=
=⇒
⎩⎨⎧
=→==→=
dtdiLv
dtdiLv
Iiuwtiwt
uSLc
uSLa
du
u 00
LL
dS
uLL
uca
I
uS
cauS
cauS
VIwLu
wtdwtsenVwtdvvdiwL
wtdvvdiwLvvdtdiL
d
221)cos(
)()(2
2)(2
)(22
000
−=
=−
=
−=⇒
−=
∫∫∫
dtdiLvvvvvv u
SLcLacacommac 2=−=−==
3 Rectificadores trifásicos de media onda y onda completa
Rectificadores trifásicos en puente, efectos de la inductancia de fuente (LS)La caída de tensión durante la conmutación es
Esta área se pierde cada 60º, luego la caída de tensión media, debido a la conmutación es:
La perdida de la tensión media es:
dS
uca
uu
S
u
Lau IwLwtdvvwtddtdiLwtdvA ∫∫∫ =
−===
000
)(2
)()(
dSd IwLVπ3
=∆
dSLLdSdod IwLVIwLVVππ335.13
−=−=
3 Rectificadores trifásicos de media onda y onda completa
19
La salida de este circuito es el doble del valor de pico de la señal del generador.
Cuando v>0 el condensador C1 se carga a través de D1.
Cuando v<0 el condensador C2 se carga a través de D2.
VLOAD es la suma de la tensión de ambos condensadores: 2Vm
4 Circuito doblador de tensión
La salida de este circuito permite seleccionar el valor de salida.
4 Circuito doblador de tensión
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