Анализ изображений и видео 1, осень 2012: Морфологическая...

Анализ изображений и видео

Наталья Васильева nvassilieva@hp.com HP Labs Russia

5 октября 2012, Computer Science Center

Лекция 3: Морфологическая обработка изображений

2 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Вопросы (время на ответы 15 минут)

1. К исходному изображению применяется усредняющая маска для подавления шума, а затем маска лапласиана для улучшения мелких деталей. Изменится ли результат, если поменять очередность этих операций?

2. С помощью какой операции можно полностью удалить из изображения изолированные темные или светлые небольшие области? Каким должен быть размер маски, если известно, что размер таких областей не превосходит n пикселей?

3. Покажите, что второй проход операции эквализации гистограммы даст точно тот же результат, что и после первого прохода.

4. Совместное использование процедур фильтрации с усилением высоких частот и эквализации гистограммы является эффективным методом повышения резкости и улучшения контраста. Влияет ли порядок на окончательный результат? Почему?

3 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Математическая морфология

• Обработка изображений на языке теории множеств

• Теория и техника анализа геометрических структур

• Первые работы: Jean Serra, Georges Matheron (1964)

• Бинарная морфология Z2 • Элемент множества – точка с координатами (x,y), принадлежащая объекту на изображении

•Трехмерная морфология (grayscale morphology) Z3 • Элеимент множества – точка (x, y, z), (x, y) – координаты точки на изображении, z - яркость точки

4 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Базовые операции теории множеств

5 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Отражение и перенос

} |{ˆ BbbB ∈−=

} |{ AazaAz ∈+=

Центральное отражение:

Параллельный перенос:

6 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Структурный элемент

Структурный элемент – некоторое двоичное изображение произвольной формы с выделенным начальным элементом (origin)

При морфологической обработке происходит зондирование (probing) исходного изображения структурным элементом

7 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Основные операции математической морфологии

Dilation – расширение, наращивание Erosion – эрозия, сужение

Opening – размыкание, открытие (сглаживание по отношению к объекту) Closing – замыкание, закрытие (сглаживание по отношению к фону)

Базовые:

Производные:

8 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Расширение, наращивание, дилатация Dilation

Расширение множества А по множеству В:

B – структурный примитив (элемент), структурообразующее множество

9 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Dilation: примеры

10 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Dilation: примеры

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 0 1 0 0

0 1 0 1 1 1 0 1 0

11 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Применение расширения

12 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Erosion Эрозия

Эрозия множества А по множеству В:

B – структурообразуещее множество (примитив)

13 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Эрозия: примеры

14 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Эрозия: примеры

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 0 1 0 0

1 0 1 0 1 0 1 0 1

15 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Применение расширения и эрозии

Расширение – заполнение «дырок» определенной формы и размера, задаваемыми структурным элементом Эрозия – удаление объектов определенной формы и размера, задаваемыми структурным элементом

Цель: заполнение «дырок», удаление объектов без «побочных» эффектов на остальных объектах изображения

Решение: комбинирование расширения и эрозии с одним и тем же структурным элементом

16 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Пример

17 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Размыкание, открытие Opening

Размыкание множества А по множеству В:

• сглаживает контуры объекта • обрывает узкие перешейки • ликвидирует узкие выступы

18 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Opening

BBABA −⊕=• )(

19 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Замыкание, заткрытие Closing

Замыкание множества А по множеству В:

• сглаживает контуры объекта • «заливает» узкие разрывы и узкие углубления • ликвидирует небольшие отверстия • заполняет промежутки контура

20 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Closing

BBABA −⊕=• )(

21 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Свойства

Opening (i) (ii) (iii) (A°B)°B = A°B

Closing (i) (ii) (iii) (A•B)•B = A•B

ABA ⊂

BDBCDC ⊂⇒⊂

BAA •⊂BDBCDC •⊂•⇒⊂

22 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

23 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Преобразование «успех/неудача» Hit-or-Miss Transform

Задача – найти на изображении местоположение объектов заданной формы Используется составной структурный элемент: B1 – для выделения объекта, B2 – для выделения фона B1 fits the object while B2 misses the object (fits the background)

24 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Задача – найти местоположение фигуры X

25 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Как можно выделить границу объекта с помощью морфологических операций?

Выделение границ

26 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Заполнение областей

,...3,2,1 )( 1 =∩⊕= − kABXX ckk

27 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Выделение связных компонент

Y – искомая связная компонента p – произвольная точка из Y

28 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Построение выпуклой оболочки

где

29 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Утончение

cBAABAABA

)()(

∗∩=

∗−=⊗

30 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Утолщение

31 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Построение остова

K

kk ASAS

0)()(

=∪=

BkBAkBAASk )()()( −−−=

})(|max{ Φ≠−= kBAkK

))((0

kBASA k

K

k⊕∪=

=

32 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Усечение

}{1 BAX ⊗=

AHXX ∩⊕= )( 23

314 XXX ∪=

)( 1

8

12k

kBXX ∗∪=

=

H

33 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.

Заключение

• Базовые морфологические операции • Расширение, эрозия

• Производные морфологические операции • Размыкание • Замыкание • «Успех/неудача» • Построение выпуклой оболочки • Построение остова • Усечение