РОЗДІЛ 3elct.lnu.edu.ua/fileadmin/disert/kashuba/rozdil3.pdfПодібні...

66

РОЗДІЛ 3

ВПЛИВ ОДНОВІСНИХ ТИСКІВ НА ДВОПРОМЕНЕЗАЛОМЛЮЮЧІ

ВЛАСТИВОСТІ КРИСТАЛІВ

3.1. Спектрально-баричні залежності двопроменезаломлення кристалів

K2SO4

На рис. 3.1 наведено дисперсії двопроменезаломлення ni() кристалу СК

для різних кристалофізичних напрямів і значень одновісного стискання m за

кімнатної температури. Бачимо, що дисперсія ni() є нормальною і з

наближенням до краю поглинання різко зростає. Також бачимо, що напруження

x і y ведуть до різних за величиною змін nz: nz .1510−4 і 0.5610−4

x = 100 бар) і nz) = –1.8010−4 і – 0.7110−4 (y = 100 бар) для 400 і 700 нм,

відповідно [87]. Криві nz() під впливом одновісного напруження якісно не

змінюються, однак їхня дисперсія зменшується для одновісного стискання x,

яке приводить до зростання nz, і зростає для y, що приводить до зменшення

nz (табл. 3.1).

Подібні залежності виявлено для nx і ny та напружень y, z і х. Тут

також є різні знаки, величини та дисперсійні зміни nx, хоча загалом, вони дещо

більші, ніж у випадку nz: nx = 1.5810−4 і 2.7910−4 для y і –1.9210−4 і

–1.0710−4 для тисків z і = 400 і 700 нм, відповідно. Тут також виявлено зміну

величини дисперсії dni/d() (табл. 3.1).

Наведені експериментальні факти якісно узгоджуються з змінами

поляризаційних констант кристалів групи mmm

n3(11) = (n2 – n1) = n30 – 1/2(n32021–n10

311)11,

n3(22) = (n2 – n1) = n30 – 1/2(n10322 – n20

312)22, (3.1)

67

і свідчать про те, що наведені в дужках вирази мають різну величину і різний

знак (тут використано загальноприйняті позначення головних показників

заломлення і п’єзооптичних констант im).

4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0

3 , 3

3 , 6

3 , 9

4 , 2

3

4

2

н м

n x , 1 0 - 3

4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0

1 , 1 5

1 , 2 0

1 , 2 5

14

3

, н м

n y , 1 0- 3

Рис. 3.1. Дисперсія двопроменезаломлення одновісно навантажених

кристалів K2SO4 за кімнатної температури: 1 – σx = 200 бар; 2 – σy = 200 бар; 3 –

σz = 200 бар

4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0

2 , 2

2 , 4

2 , 6

2 , 8

3 , 0

, н м

n z , 1 0 - 3

24

1

68

Для напружень зсуву поляризаційна константа аii = ii−1 не змінюється, а

поворот оптичної індикатриси r зумовлений постійними 44, 55 або 66, є

незначним ( = 0.51).

Іншими словами, можна сказати, що під час стискання зразка вздовж осі

більшого показника заломлення (ii║X║Ng) зміна двопроменезаломлення

(nz) > 0, під час стискання вздовж осі меншого показника заломлення

(ii║Y║Nm) – (nz) < 0. Дисперсії dnz/d під впливом тисків мають протилежні

знаки приростів. Точніше так: якщо ni = nj nk > 0, то ni > 0 при i║nji і

nj < 0 при i║nk.

На рис. 3.2 показано баричні залежності двопроменезаломлення кристалів

K2SO4 за кімнатної температури для = 700 нм. Як видно з рисунка ni

кристалів K2SO4 достатньо чутливе і майже лінійно змінюється під час дії

одновісних тисків [87, 88].

Загалом встановлено, що дії одновісного механічного тиску вздовж осі X

приводить до збільшення nz і зменшення ny; вздовж осі Y nz зменшується,

а nx зростає і при тисках вздовж осі Z nx зменшується, а ny зростає.

Оскільки для кристалу СК є справедливим співвідношення між

показниками заломлення nx > nz > ny або двопроменезаломленнями nx = nz ny,

ny = nx nz і nz = nx ny, то аналізуючи отримані результати, можна зробити

висновок, що під впливом одновісного механічного тиску m анізотропія

оптичної індикатриси зростає.

З рис. 3.2 бачимо, що одночасне прикладання тисків x і z приводить до

зменшення nx і зростання nz. Шляхом екстраполяції прямих ni = f(m) або

розв᾽язування рівняння

nz( = 0) + b1x = nx( = 0) – b2z (3.2)

69

встановлено, що за тисків z x 1.66 кбар в кристалі K2SO4 можна

спостерігати рівність двопроменезаломлення nz nx 3.4910-3, що

відповідатиме ізотропному стану даного кристалу.

Таблиця 3.1

Дисперсія двопроменезаломлення і показників заломлення крис−талів

K2SO4 ((- dni/d, - dni/d), 10-4 нм-1) за кімнатної температури для різних

напрямів одновісного стискання

Тиск m = 0 бар x = 100 бар y = 100 бар z = 100 бар

dni/d dni/d dni/d dni/d dni/d dni/d dni/d dni/d

= 400 нм

X 3,16 22,5 – – 3,16 22,97 3,35 22,95

Y 0,60 23,7 0,56 23,82 – – 0,64 22,95

Z 3,45 21,8 2,98 21,14 3,61 21,20 – –

= 700 нм

X 0,56 3,11 – – 0,58 3,18 0,47 3,18

Y 0,12 2,62 0,10 2,25 – – 0,12 3,28

Z 0,94 2,5 0,78 2,25 0,94 2,22 – –

Окрім того бачимо, що одночасне прикладання тисків y і z приводить до

зменшення nz і збільшення ny. Шляхом екстраполяції прямих ni = f(m) або

розв’язування рівняння подібного до (3.2), встановлено, що за одновісних тисків

z y ~ 293 бар в кристалі також можна спостерігати рівність

nz ny 1.2510−3, що відповідатиме новому ізотропному стану даного

кристалу. Тобто під дією одновісного навантаження z, x і y різної величини в

кристалі K2SO4 можна індукувати нові “псевдоізотропні точки”.

70

2,2

2,4

2,6

3,66

3,68

0 20 40 60 80 100

Z

X

Y

1,221,20

1,18

, bar

ni, 10-3 2

3

1

2

3

1

Рис. 3.2. Барична залежність двопроменезаломлення кристалів K2SO4 за

кімнатної температури для = 500 нм: 1 – x, 2 – y, 3 – z

Використовуючи відомі співвідношення між двопроменезаломленням для

кристалів K2SO4, можна записати для верхньої “псевдоізотропної точки” (ПІТ),

що

nx(z) = nz – ny nz(x) = nx – ny, (3.3)

яке відповідатиме рівності показників заломлення nx і nz. відповідно, нижня ПІТ

існуватиме за умови ny nz.

3.2. Зміна двопроменезаломлення кристалів LiRbSO4 під дією одновісного

стискання

На рис. 3.3 показано баричну залежність nі кристала ЛРС для = 500 нм

за кімнатної температури.

.

71

Рис. 3.3. Барична залежність двопроменезаломлення кристала LiRbSO4 для

= 500 нм за кімнатної температури: 1 – x; 2 – y ; 3 – z

Рис. 3.4 Дисперсія двопроменезаломлення кристалів LiRbSO4 за кімнатної

температури для різних напрямків стискання: світлі точки – механічно-вільний

(1 – nx, 2а – ny ), темні точки – механічно-затиснутий кристал тисками

= 200 бар: 1 – nx (z), 2 – ny (z), 3 – ny (x).

0 50 100 150 200

1,0

1,5

2,5

3,0

3

2

1

3

2

1

Y

Z

Xni,1

0-3

, бар

400 600 8000,6

1,2

1,8

2,4

3,0

32а1аY

X

,нм

ni,10 -3

72

З рисунка бачимо, що nі даного кристала доволі чутливе до дії

одновісних тисків і майже лінійно зростає зі зміною тиску: (nx) = +4,210−4 i

− 2,610−4 (для y = 200 бар i z = 200 бар, відповідно); (ny) = +2,310−4 i

−1,410−4 (z i x = 200 бар, відповідно); (nz) = +4,910-4 i −2,710−4 (x i

y = 2200 бар, відповідно) [92 - 94].

З рисунка бачимо, що під час дії одновісного тиску вздовж Z-напрямку nx

зменшується, а ny зростає і тиску z = 77 бар вони стають рівними між собою

nx = ny = 1,1110−3. Тобто, за даних умов експерименту оптичну індикатрису

можна характеризувати двома значеннями nі. Загалом, для оптично-двовісного

кристала характерними є три головних значення nі, а для оптично-одновісного

– одне значення nі. Оскільки для LiRbSO4 виконується наступне

співвідношення ny nz nx, то рівність nx = ny виконуватиметься за умови, що

ny – nz = nz – nx, або nх + ny = 2nz.

На рис. 3.4 зображено дисперсію nі кристалів LiRbSO4 за кімнатної

температури для різних напрямків стиску. Бачимо з рисунка, криві 1 і 2, які

відповідають змінам na і nb, при напрузі z = 200 бар, відповідно

перетинаються на довжині світлової хвилі 423 нм, тобто, точка

“псевдоізотропного” стану зі збільшенням тиску переміщається в

короткохвильову ділянку спектру зі швидкістю d0/d = 0,51 нмбар−1.

Напруження зсуву xy і yz ведуть до менших змін nz і nx порівняно з

незатиснутим зразком.

3.3. Вплив одновісного тиску на двопроменезаломлення кристалів RbKSO4

Дисперсію Δni механічно вільних і затиснутих одновісними тисками

кристалів RbKSO4 за кімнатної температури показано на рис. 3.5. Бачимо, що

73

дисперсія ΔnY є аномальною (dΔn/dλ > 0), що підтверджує існування ізотропного

стану в даному кристалі в короткохвильовій ділянці спектра. Аналіз

температурних і спектральних залежностей Δni кристалів RbKSO4 дає підстави

говорити про існування ІТ для трьох кристалофізичних напрямів.

В кристалі РКС існує ІТ в Y-напрямку при 0 235 нм і під дією

одновісного тиску х вона зсувається в короткохвильову ділянку спектру зі

швидкістю d/d = 0.09 нмбар−1. Для напружень х = 200 бар її виявлено за

довжини світлової хвилі 0x 217 нм.

300 400 500 600 7000

1

2

3

4

5

Z

Y

X

i

,нм Рис. 3.5. Дисперсія двопроменезаломлення кристалів RbКS04 за кімнатної

температури для різних напрямків тиску величиною 200 бар (σх – хрестики. σу –

трикутники, σz – темні точки, σi – = 0 бар – світлі точки)

Під дією z вона зміщується в довгохвильову ділянку спектру зі

швидкістю d/d = 0.04 нмбар−1. Для z = 200 бар її виявлено для 0z 247 нм.

На рисунку 3.6 наведено баричні залежності двопроменезаломлення

кристалів РКС за температури Т = 294 К та = 500 нм. Тут також виявлено, що

74

прикладання тисків x, y та z 200 бар приводить до різних за величиною та

знаком змін nі.

0 50 100 150 2000,8

1,0

2,5

3,0

3,5

4,0

n i, 10 -3

11

2

2

3

3

Y

Z

X

, бар Рис. 3.6. Барична залежність двопроменезаломлення кристалів RbKSO4 для

різних значень тисків за кімнатної температури для = 500нм:

1 – х; 2 – y; 3 – z

Оскільки величини двопроменезаломлення nх і nz близькі, то тиски Y

приводять до їхньої рівності в околі = 348 нм, причому nх = nz = 3,3510−3.

Оскільки для кристалу РКС ny nx nz, то дана рівність виконуватиметься за

умови nx = nz, яка відповідає точці ІЗД. Отож одновісний тиск зміщує ІТ по

шкалі довжин хвиль і температур. Виявлено, що як і для більшості кристалів

одновісні тиски суттєво не змінюють характеру кривих nx(Т): в

температурному діапазоні 120…800 К величина dnx/dT змінюється від 9,110−6

до 9,510−6 К−1 для механічно вільного і затиснутого кристалів, відповідно.

Тобто, йдеться майже про паралельне зміщення кривих вздовж осей температур.

75

Якщо провести пряму nx = 0, то можна оцінити величину і знак

баричного зміщення точки ІЗД 0х: одновісний тиск y зсуває її в бік нижчих

температур, тиск z – в бік вищих температур. Одновісний тиск х зсуває точку

ІЗД 0z в бік нижчих, а тиск y – в бік вищих температур. Визначено баричні

зміщення ІТ: Т0/z = 0,245 і Т0/y = −0,251 К/бар (Х-напрям),

Т0/х = −0,115 і Т0/y = 0,135 К/бар (Z-напрям).

Бачимо, що точки ІЗД даного кристалу охоплюють зручні й доволі широкі

спектральний та температурний інтервали і можуть доповнити вже відомі

ізоморфні кристали для кристалооптичних датчиків температури.

3.4. Температурно-баричні зміни двопроменезаломлення кристалів

K2SO4

На рис. 3.7 показано температурні залежності ni кристалу СК для

= 500 нм для різних напрямів одновісного стискання. У сегнетоеластичній

фазі залежності ni(Т) нелінійні для всіх кристалофізичних напрямів.

Найзначніші зміни ni виявлено для напрямів Х і Y (∂nx,y/∂Т ~ –2,5·10−5 К−1),

тоді як в напрямі Z вони є незначними (∂nz/∂Т ~ –0,1·10−5 К−1).

В області сегнетоеластичного ФП всі ni різко зменшуються

(δnx = 4,8·10−3, δny = 4,1·10−3, δnz = 0,7·10−3), однак чіткого стрибка не

виявлено. Така поведінка зумовлена тим, що ФП у кристалі СК є ФП 1-го роду з

деяким внеском 2-го роду. Область різких змін ni становить 7 К і відповідає

проміжній фазі, для якої ∂ni/∂Т ~ –50·10−5 К−1. В параелектричній фазі ni(Т)

змінюються лінійно ∂nx,y/∂Т ~ –1·10−5 К−1, тоді як nz = 0, оскільки кристал стає

оптично одновісним, nz = nx = ny.

Загалом, зажди одновісні напруження вздовж взаємно-перпендикулярних

напрямів приводять до різних за величиною і знаком змінам

76

двопроменезаломлення. Криві nі(Т) подібно до ni() під впливом одновісних

напружень якісно не змінюються, має місце лише незначна зміна величини

дисперсії ∂ni/∂.

4 0 0 6 0 0 8 0 0

-8

-2

0

2

4

T , K

n x,

z,

10-3

T c

X

Z

2

1

3

На рис. 3.8 показано температурні залежності nі кристалів СК в районі ФП.

Видно, що одновісні напруження не змінюючи характеру залежностей nі(Т),

суттєво зміщують точку ФП з парафази в сегнетофазу. Так напруження

σх = 200 бар зміщує точку ФП в бік вищих температур ( K1,863XcT ), а

напруження вздовж осей Y і Z – в бік нижчих температур ( K1,858YcT і

K2,858ZcT ).

Рис. 3.7. Температурні залежності двопроменезаломлення nx,z

кристалів K2SO4 для різних напрямів одновісного стискання: 1 –

σх = 200 бар; 2 – σy = 200 бар; 3 – σz = 200 бар.

77

0 , 0

0 , 3

0 , 6

0 , 9

T Y1

T 01

T X1

T Xc

T 0c

n z, 1

0-3

T Yc

840 850 860 870

T Y1

T ZC

T Z1

T 0C

nx,

10-3

T, K

T YC

-8

-6

-4

-2

-

Рис. 3.8. Температурні залежності двопроменезаломлення кристалів

K2SO4 в районі сегнетоеластичного ФП для λ = 500 нм і різних значень

одновісних напружень: 1 – σх = 200 бар; 2 – σy = 200 бар; 3 – σz = 200 бар

Сумарний коефіцієнт (аналог гідростатичного) баричного зміщення точки

сегнетоеластичного ФП становить [92]:

К/бар.003,00095,0009,00155,0σσσσ

Z

c

Y

c

X

c

m

c TTTT

78

Раніше подібні баричні зміщення точок ФП, виявлені для низки

ізоморфних до K2SO4 кристалів LiKSO4 і (NH4)2SO4 [94 - 96] і пояснено впливом

одновісних напружень на структуру кристалів і механізм ФП. Встановлено, що

залежно від напряму одновісного стискання точки ФП даних кристалів можуть

зміщуватися в різні температурні області.

Розглянемо з тієї точки зору кристал СК.

Відомо, що з пониженням температури через зменшення орієнтаційної

рухливості тетраедричних груп ( 24SO або Т-група), гексагональна фаза стає

нестійкою і переходить в інший структурний тип. Симетрія утвореної фази буде

визначатись положенням та взаємною орієнтацією тетраедрів 24SO в

кристалічній ґратці.

На рис. 3.9, а схематично показано структуру кристала СК у вихідній

фазі. Положення кожного тетраедра задається стрілкою, яка відповідає вектору

S–O, найближчому до осі Z. У парафазі тетраедр може займати два можливих

положення «вгору–вниз», які можуть відхилятись від осі Z в площинах симетрії

m на деякий кут [97, 98].

Як відмічено у розділі 1 ФП з вихідної парафази в орторомбічну

сегнетоеластичну відносять до типу «лад-безлад». Упорядковуючим

фрагментом структури є Т-групи, і процес встановлення їхніх взаємних

орієнтацій займає достатньо широкий інтервал в сегнетофазі. Ця структура

водночас не є повністю упорядкованою в області існування сегнетофази. У

сегнетофазі одна з вершин кожної Т-групи напрямлена вздовж – Z, друга –

вздовж + Z, а інші три вершини тетраедра 24SO знаходяться в площині (00Z)

(рис. 3.9, б).

З вищенаведеного випливає, що якщо напрямок одновісного стискання

співпадає з напрямком обертання тетраедра 24SO , то ФП відбуватиметься за

вищих температура, якщо ж напрямок обертання тетраедра є протилежним до

79

напрямку прикладання одновісного стискання, то – за нижчих температур.

Оскільки повертання тетраедра 24SO відбувається в площині (XY), то

зрозуміло, що в одному випадку (σх) точка ФП зміщується в бік вищих

температур, а в іншому (σy) – в бік нижчих температур.

Зміщення точок ФП при дії σz в бік нижчих температур обумовлено тим,

що повертання тетраедра відбувається навколо осі Z. Навантаження σz ніби

затискає тетраедр і тим самим «утруднює» його перехід в новий

термодинамічний стан.

Зміщення точок ФП під впливом одновісних навантажень обумовлено

також впливом останніх на двійники, які виникають під час переходу кристала в

сегнетоеластичний стан. Раніше [99, 100] показано, що тетраїди кристалів СК

можуть зміщуватися під впливом механічного навантаження і за певних,

залежних від температури напруженнях в об’ємі однієї з компоненти можуть

виникати області іншої орієнтації. Величини критичних механічних

навантажень зменшуються зі зростанням температури. Проведений аналіз

впливу механічних напружень на доменну структуру, дозволив порівняти

енергії взаємодії трійника зі зовнішніми напруженнями і показати, що

стискувальне напруження вздовж осі Z в площині вихідної фази домену І

приводить до зростання цього домену за рахунок інших. Повторюючи цю

процедуру через 60о, можна монодоменизувати кристал в сегнетофазі,

залишивши в зразку довільну з компонент трійника.

Аномальні зміни nі(Т) кристала СК в області переходу не є характерними

для ФП 1-го роду (стрибок nі), а є ніби поєднанням ФП 1-го і 2-го роду. З

рисунка 3.8 видно, що значні зміни nі(Т) відбуваються у проміжній фазі

(853 К–860 К, ΔТпром = 7 К). Існування такої фази обумовлено тим, що поблизу

ФП локально можуть виникати і зникати ділянки «неправильної» відносно до

даного домену сегнетофази структури, а також тим, що процес упорядкування

80

орієнтації в міру пониження температури часто проходить у декілька етапів. Це

проявляється у послідовностях частково або повністю упорядкованих фаз, які

пов’язані або не пов’язані між собою симетрійними співвідношеннями група-

підгрупа.

.

Нами встановлено, що одновісні напруження впливають на

температурний інтервал існування даної проміжної фази. Наприклад за тисків

х = 200 бар дана фаза спостерігається в інтервалі 856 К – 863,1 К

(ΔТпром = 7,1 К), а за тисків y і z = 200 бар – в інтервалах 850,7 К – 858 К

(ΔТпром = 7,3 К) і 850 К – 858,2 К (ΔТпром = 8,2 К), відповідно.

а) б)

Рис. 3.9. Структура кристала K2SO4 у вихідній парафазі (а) (дрібними стрілками вказані можливі орієнтації 2

4SO -груп) і у сегнетофазі (б), світлі точки – атоми калію. Великі стрілки

вказують напрямок кристалофізичних осей і відповідно – напрямок прикладання одновісних напружень [11].

.

Z X Y

81

3.5. П’єзооптичні властивості кристала K2SO4

Дослідження п’єзооптичних коефіцієнтів кристалів дозволяє вивчити

один із важливих кристалооптичних параметрів і проаналізувати температурно-

спектральну деформацію оптичної індикатриси у полі механічних сил.

П’єзооптичний ефект визначає зміну оптичних властивостей матеріалу –

показника заломлення n, двопроменезаломлення nі, діелектричної

проникливості на оптичних частотах – під впливом механічного навантаження

. П’єзооптичний ефект найбільш зручно описувати індукованою зміною

поляризаційних констант aij = 1/nij2 = 1/ij [102, 103]. Під впливом механічної

напруги m поляризаційні константи aij0 змінюються на величину aij:

aij = aij0+ aij або у матричній формі:

aі = aі0+іmm (3.4)

Рівняння недеформованої оптичної індикатриси записують так:

(a10 + 1mm)x2 + (a2

0 + 2mm)y2 + (a30 + 3mm)z2 + 2(a4

0 + 4mm)yz + 2(a50 +

+ 5mm)xz + 2(a60 + 6mm)xy = 1 (3.5)

Це є шість рівнянь, що описують п’єзозміну поляризаційних констант і

відповідно показників заломлення. Якщо через nij позначити п’єзозміну

показників заломлення, а через nі = nj – nк – двопроменезаломлення, то (3.5)

можна переписати так:

20

20

20

201

)δ(111

iiiiiiii nnnnn

aaa

(3.6)

Врахувавши, що ni2 2ni

0ni, а ni0 ni отримаємо, що:

82

ai = 2ni/ni03 (3.7)

або

2σπδ

30imim

inn . (3.8)

Для індукованого двопроменезаломлення отримаємо:

mjjmkkmkji nnnnn σ)ππ(21δδδ 3

03

0 . (3.9)

Якщо ввести позначення 30

30 πππ jjmikmim nn

, то можна отримати:

2σπδ mim

in

(3.10)

де іm – комбінована різниця п’єзооптичних констант.

Якщо врахувати зміну геометричних розмірів кристалів під впливом

механічного навантаження, то можна отримати:

imiim

iiim sn

ddn

2σ

)(δ2π (3.11)

де sіm – коефіцієнти пружньої податливості, dі – товщина кристалу в напрямку

його просвічування.

Якщо ввести позначення )σ()(δ2π0

im

iiim d

dn , то співвідношення (3.11) можна

записати так:

imiimim sn 2ππ0 (3.12)

Саме цей п’єзооптичний коефіцієнт вимірюють на експерименті.

83

На рис. 3.10 показано дисперсійні залежності п’єзооптичних констант 0πim

кристала СК за кімнатної температури. Особливістю поведінки 0π im кристалів

СК є їхня значна дисперсійна залежність (d 0π im /d ≈ 7…9∙10−11 м2/Н), причому

характер дисперсії d 0πim /d < 0 відповідає дисперсії показників заломлення

dnі/d < 0.

Різні знаки та спектральні зміни 0πim вказують на те, що вплив

одновісного механічного навантаження вздовж кристалофізичних осей Х, Z і Y

приводить до різного характеру змін індукованого nі кристала СК.

На рис. 3.11 показано температурні залежності коефіцієнтів 0πim кристалів

СК, розрахованих з температурних залежностей nі. Температурні залежності

nі кристала СК показали, що у сегнетоеластичній фазі залежності ni(Т) є

нелінійними для всіх кристалофізичних напрямів.

300 400 500 600 700

-1,5

-1,0

1,0

1,5

5

6

4

3

0 im, 1

0-11 Н

/м2

нм

1

2

84

Рис. 3.10. Спектральні залежності комбінованих п᾽єзооптичних констант

кристалів K2SO4 за кімнатної температури: 1 – π ; 2 – π ; 3 – π ; 4 – π ; 5 –

π ; 6 – π

Під час ФП виявлені значні зміни нахилу кривих 0π im (Т), так що параметр

dTd im0π здебільшого змінює свій знак. Результати поведінки 0π im (Т)

підтверджують відомі результати поведінки nі(Т) і nі(Т) під час ФП.

У всій температурній області існування сегнетоеластичної фази практично

всі константи 0π im лінійно зменшуються за абсолютною величиною з

пониженням температури. В області існування проміжної фази виявлено

незначні, а під час переходу зі сегнетоеластичної в парафазу – значні аномалії

коефіцієтів 0πim (рис. 3.12).

Значні аномалії 0π im в точці Тс кристалів СК зумовлені зміною

індукованого nі за рахунок виникнення спонтанної деформації.

400 600 800

-2

0

2

4

5

T, K

0 im, 1

0-11 м

2 /H 1

3

4

6

2

T c

Рис. 3.11. Температурні залежності комбінованих п’єзооптичних констант

85

кристалів K2SO4 для довжини світлової хвилі λ = 500 нм: 1 – π ; 2 – π ; 3 –

π ; 4 – π ; 5 – π ; 6 – π

840 850 860 870

-2

0

2

4

Т, К

0 im, 1

0-11 м

2 /Н

1

1234

Тс

Рис. 3.12. Температурна залежність комбінованих п’єзооптичних констант

кристалів K2SO4 в околі ФП: 1 – π ; 2 – π ; 3 – π ; 4 – π

Розглянемо як приклад коефіцієнт 031π (відповідає зміні nі у разі

поширення світла вздовж осі Z – осі виникнення найбільших спонтанних

деформації кристала після ФП та одновісного стискання вздовж осі Х). Значну

аномалію коефіцієнта 031π під час ФП можна пояснити так. У сегнетоеластичній

фазі у зв’язку зі залежністю спонтанної деформації χs і спонтанної поляризації

Рс від температури та їхнього зміщення вздовж осі температур під впливом

механічного стискання m, значення χs і Рс у cегнетофазі змінюються на

величини d(χs) і dРс, які викликають додаткові зміни двопроменезаломлення.

Отож сумарний п’єзооптичний ефект у сегнетофазі визначають „істинний”

86

п’єзооптичний і вторинний внески від спонтанної деформації dnk/dχs і

спонтанної поляризації dnk/dРс

m

s

sk

m

с

с

k

iссm

k

m

kim d

dd

ndddР

dРnd

dnd

dnd

σχ

χσσ2

σ2π0 , (3.13)

де (dnk/dm)іст – внесок істинного п’єзооптичного ефекту в п’єзооптичні

коефіцієнт 0πim ; 2-й і 3-й члени формули (3.13) описують вторинні внески від

спонтанної поляризації і спонтанної деформації у п’єзоконстанти 0πim .

Шляхом лінійної екстраполяції температурних залежностей 031π (Т) з

парафази в область температур нижче Тс = 860 К можна отримати зміни

коефіцієнта 031π у сегнетофазі, зумовлені спонтанною деформацією і

спонтанною поляризацією.

400 600 800

-2

0

2

6

5

4

2

3

T, K

im, 1

0-12 м

2 /H

1

Tc

Рис. 3.13. Температурні залежності абсолютних п’єзооптичних констант

87

кристалів K2SO4 для довжини світлової хвилі λ = 500 нм: 1 – π , 2 – π 3 – π ;

4 – π ; 5 – π ; 6– π .

Проведено розділення внесків від спонтанної поляризації

(електрооптичного ефекту) і спонтанної деформації (пружнооптичного ефекту)

у спонтанні зміни п’єзоконстанти 031π . Установлено, що у сегнетофазі

максимальний внесок у спонтанні зміни вносить спонтанна деформація (до

85 %), тоді як внесок від спонтанної поляризації становить – 15 %.

У роботі також розраховані спектральні та температурні залежності

абсолютних п’єзооптичнких констант miπ кристалів СК, використовуючи

отримані спектральні та дисперсійні залежності комбінованих п’єзоконстант 0iπ m , а також відомі співвідношення Поккельса [103]:

23130632313

333

3

23120522232

322

3

13120413121

311

3

2302313

333

3

1301323

333

3

2303212

322

3

1201232

322

312

02131

311

3

1303121

311

3

π2ππ21π

π2ππ21π

π2ππ21π

π2ππ

π2ππ

π2ππ

π2ππ

π2ππ

π2ππ

ssnnnn

ssnnnn

ssnnnn

nnsnn

nnsnn

nnsnn

nnsnnnnsnn

nnsnn

xyzxyz

xzyxzy

yzxyzx

zxxz

zyyz

yxxy

yzzy

xzzx

xyyx

,

(де nx, ny, nz – абсолютні значення показників заломлення уздовж головних

кристаллофізичних напрямів, nxy, nxz, nyz – вздовж діагональних напрямів; s12, s23,

s13 тощо – коефіцієнти пружної піддатливості).

На рис. 3.13 наведено температурні залежності абсолютних п’єзоконстант

miπ кристалів СК для λ = 500 нм. Установлено, що константи imπ слабо, майже

(3.15)

88

лінійно зменшуються з підвищенням температури (푑πim 푑λ⁄ ~

1,5…2,2∙10−14 м2/Н), за винятком константи 13π , яка зростає.

Варто відмітити цікаву особливість – перетин кривих 13π (Т) і 31π (Т) за

температури Т1 ~ 615 К, а також 21π (Т) і 32π (Т) за температури Т2 ~ 708 К.

Як відмічено в розділі 1, кристал СК володіє двома ІТ: за температури

Т ~ 607 К величина Δny = 0, а за температури Т ~ 702 К Δnx = 0. Виявлені нами

точки Т1 і Т2 перетину кривих )(π Tim відповідають точкам існування

ізотропного стану в даному кристалі.

Оскільки поблизу ІТ константи

313

113 σ

δ2πnn

~ 331

331 σ

δ2πnn

(тут δn1 і δn3 – індуковані механічним напруженням прирости показників

заломлення в напрямах 1 ≡ Х и 3 ≡ Z), а Δny = nz – nx = 0, то видно, що прирости

показників заломлення або деформація оптичної індикатриси під впливом

механічного навантаження буде однаковою.

Також можна записати, що в області другої ІТ (702 К)

321

221 σ

δ2πnn

~ 332

332 σ

δ2πnn

.

Тут δn2 і δn3 – індуковані механічним навантаженням прирости показників

заломлення в напрямах 2 ≡ Y и 3 ≡ Z), а Δnx = nz – ny = 0 [104, 105].

Тобто в ІТ відбувається не лише температурна, але й механічна

деформація оптичної індикатриси.

РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ З РОЗДІЛУ 3

89

1. Показано, що дисперсія ni() у кристалах СК,СР і РКС є нормальною і

з наближенням до краю поглинання посилюється. Установлено, що одновісний

тиск не змінює характеру залежностей ni() і nі(Т), а лише величину dni/d, а

також dni/dТ.

2. Виявлено, що одночасне прикладання тисків x i z, а також y i z

спричиняє виникнення нових ізотропних станів в кристалі K2SO4 при довжині

хвилі = 500 нм та тисках z x 1,66 кбар і z y 293 бар, що

проявляється у рівності двопроменезаломлень nz nx і nz nx, відповідно.

3. Виявлено, що тиски Y приводять до рівності nх і nz в кристалі РКС в

околі = 348 нм (nх = nz. = 3,3510−3), що відповідає точці ІЗД (умова nx = nz).

4. Виявлено суттєве баричне зміщення точки ФП як в бік вищих (σх), так і

нижчих температур (σy, σz), а сумарний коефіцієнт баричного зміщення точки

ФП становить –0,003 К/бар. Виявлено баричне зміщення температурного

інтервалу проміжної фази поблизу ФП, що обумовлено впливом одновісних

напружень на структуру кристала, а саме на повертання і упорядкування

тетраедрів 24SO , які є домінуючим механізмом ФП в даному кристалі.

5. Досліджено спектральні й температурні залежності комбінованих

п’єзооптичних коефіцієнтів 0π im . Під час сегнетоеластичного ФП виявлені

значні аномалії 0π im , які зумовлені зміною індукованого двопроменезаломлення

за рахунок виникнення спонтанної деформації. Проведено розділення внесків

від спонтанної поляризації (електрооптичного ефекту) і спонтанної деформації

(пружнооптичного ефекту) у зміни п’єзоконстанти 031π .

6. Розраховано спектральні й температурні зміни абсолютних

п’єзоконстант кристалів K2SO4 і виявлено перетин кривих 13π (Т) і 31π (Т), а

також 21π (Т) і 32π (Т) за температур, які відповідають положенню їхніх ІТ.

Запропоновано, що в області ІТ має місце підвищення симетрії не лише

90

оптичної індикатриси (тензор 2-го рангу), але й симетрії тензора п’єзооптичних

констант (4-й ранг).