Σχεδιασμός Φορέων από Σκυρόδεμα -Θεωρητικό Υπόβαθρο...

2

1: 1 : 2004 2 : 2005 () 3 : 2008 ( )

: 1 , 1 : , 2: 2:

, , , : . Richard Risenberg www.living room.org.

: : . , . , . , . , .

3

I

II

III

IV

4

, (), , . , , , . , , , . . : . : . : , .

: .. .

2008

5

11 , 13 . 1. 2. 3. 4. 5. 15 17 19 20 22

1. 2. 3.. 4.. 5. 6. 7. 8.. 28 : 29 , 32 , 35 : 38 40 42 43 . , 1. 2. 3. 4. 5. - 47 53 56 - 59 45

. 1. .. 2. 67 3. 68 64

6

1. , 1. 2. 3. 4. 5. 6. , 75 77 , 85 87 90 2. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 96 98 100 101 - 102 106 . , 110 111 115 ( ) 117 5. 119 6. 124 7. 127 8. 135 9. 139 10. 132 11. 144 12. 146 1. 2. 3. 4. . , , 1. 2. 3. 4. 5. 150 154 155 156 . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 162 163 165 168 171 172 - CEB 15 7

158

7

8. 9. 10. 11. 12. 13.

176 178 180 182 185 187 .

1. 2. 3. 4.

190 191 198 - 222

. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 208 208 212 216 220 221 - 223 224 233 . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 234 235 - 236 241 - 242 243 247 248 249 251 253 . 1. 259 2. 261 263 3. 12. 2688

210

8. 9. 10. 11. 12. 13.

176 178 180 182 185 187 .

1. 2. 3. 4.

190 194 198 - 192

. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 208 208 212 216 220 221 - 223 224 . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 234 235 - 236 231 - 242 243 247 248 249 241 243 . 1. 259 2. 261 3. 263 12. 268

210

9

V 1. 2. 3 4. 5. 292 295 - , 304 , 5.1 5.2 5.3 332 6.1 - 6.3.1 6.3.2 , 6.3.3 6.3.4 6.3.5 334 7.1 7.2 7.5 7.6 x, z 7.7 7.8 340 8.1 8.3 8.4 8.5 8.6 CEB 64 8.8 8.9 8.10 356 307

298

6.

7.

8.

9.

10

, , , , , . , , , , , . , , . , , , . , , . , . , . , , , , , , . ( ) , , ,

11

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12

, . ( , , , , ...), o . ; (9-5-2004) Pierre-Gilles de Gennes , . , , , , . , . , , , , , . , , . . .. 160 mm 13 17 , , . , .

13

, , . , , 6,953 cm2 16 mm 8 cm2. () . , 28 , . ( ). S500 500 MPa , , 520 890 a, . , , , , , , ,

, , , .. . . , , , , , , . , , , , . , , , , , . . , , . , , , .

14

15

1. . , ,

1.1 , , . . , , , . , , , .

1.3 , , . , () . , , .

1.4 , , , , , .

1.2 , , , , ( , , ..) (, , , , ..), ( , , .) .

1.5 , , , 700 ..

. 1.1

16

2.

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2.1

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2.dl r x h

dl 1.dl dl . 2.1 () () ()

x . 2() , . l2 l1. l1 l2 , 1 (1=l1/x) 1 2 (2= l2/x) 2 .

2.2

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17

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316

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2.3 . , , , . , , . . . 2.3 CO2 (. HCO3 ) CaOH2 CaCO3 . , PH , , .

18

3.

. , .

3.1 ( ) 8-9 m. 1518 m ( ) , . .

, , . () .

3.4 , . , , , , , , , ...

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3.5 , . . . . - , , , .

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19

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4.2 , , , , . , , , . ,

4.3 , , , , . ,

20

, . , , . , , : () (500 g/m3) () , () () ( ). () 1974-1976, 8 mm , , , . . : () 30-35 MPa ( ), 1500 kg/m3 ( 2400 kg/m3 ) 400 kg/m3.), 0,50 kcal/mhco ( 1,40 kcal/mhco ), ( ). , .

21

5. , Will Roges,

5.1 , , . , , 1824 Joseph Aspdin

2500 .. .

.

800 .. .

5.3 600 . , . . 300 .. ( ) Pozzouli . . , . 75 . . . 82 128 . . , . .

Portland.

, , 12.000.000 .. , . , , , , .

5.2 , , 6500 .. 5500 . . Danube. , , . 3.000 .. Gansu . , , .

5.4 / 17 17 . 1300 .22

1678 Joseph Moxon . : 1779 John Smeaton, 1780 Bry Higgins, 1796 James Parker, 1818 Maurice St. Leger, 1822 James Frost.

1871-75 , . beton ( ). 1883 : Beton in combination with iron as a building material, , , . . .... Edison. Edison, . 1902 , 1908 .

5.5 , , 1824 Joseph Aspdin Leeds . () . Portland Portland . . 1848 Jean-Louis Lambot (ferrocement). 1854 William Wilkinson, . 1867 Joseph Monier . 1884 Earnest L. Ransom .

5.7 - / , , . . 1848 Jean-Louis Lambot (ferrocement) Carlo Gabellini 1980

5.6 , , William Wark Chester

23

Liguria, 1917 . . N.K. Fougner. N.K. Fougner 1917 Namsenfjord. . 7500 Selma Alabama . 5590 psi 3.306.000 psi. 1919, , 1920 , . , . 1942 . , . . , Atlantus and the history of concrete ships Connie Kelly 2001 Hulks: The Breakwater Ships of Powelle

River 2003, . . .

5.8 / , ( , 5.3, ), , , . . . . 1967-1969 Houston . 218 m 52 . . 1840 kg/m3 42 MPa ( 2400 kg/m3 16-20 MPa ). 35 18 m . . 17 18 m.

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25

26

27

,

1. , ( , , ...). , .

1.1

, , . (). . .

. , , .

1.2 , , . . . , . , . 2, , , . 3.

. 1.1 , (, ) , () ().1

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11

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1

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28

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2.2 ( ) : . . .

: . , . : . 2.1 - (). . V.

( ) . . ( ) . .

(, , ...) (, , ..)29

. 2.2

,

. . M. . . .

( ): .. . . N. g,G,q,Q ( ) . . , V. mT, MT ( ): .

2.3 , : , ( 10-30 ). . , . . , (.. , , , ). G, g. ( ), . (, , , , ) (.. ). , . Q, q.

G,Q

()g,q

()g

()

. 2.3 () , () () . , ( ). mT MT .

2.4 :

30

1

,

G 1 G 2 2-2 2 G MT = G. 1-1 G

, . . . ( ) .

()

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2.7 , 1 . 6() ( 2), , 1 . 6() , 1. , .1 1 1

2.5 ( ) , , , , ..., , (, ..), .

G 2 2 1

2.6 , : . .

. 2.5 : 1: , 1: , 2:

31

,

1 2 1

1

2.6 () , ()

3. H S R , , , , . , .

S (Sustained) , . R (Resistance) . , : Ns, Vs, Ms Ts NR,VR, MR TR.

3.1 :

- s= MR MR = 1.b.h2/6 (. 12.5) s MR

Ms = P.l/4 . 3.1

3.2 : H , ( , , ) , , , , . , , . ( , , ). , , .32

.

3.3 - , : , () . ( ) , . 2, . .

,

. (. . 2): Ns ( - ) . Vs ( ) . Ms . ( ) .

. , : , , , F (Force) . ( .. ), . 3() 3(). , , , F, . , , . , . 3) , .3. Py Rx Ry [Ns] [vs] [Ms] : Ns = Rx Px s = Py. Vs = Ry -Py s = T - Py. l [Ts] P x Py

Ts

.

3.4 . . . . O 33

. 3.2 ()

,

NR , . VR , ,

MR ( ), . . . TR , . . ( ) .

s [] [] [NR]

()

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()

[]

[]

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Ms

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[]

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Ts

A

A

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[Ts ] VR = F y MR = Fxt.z

[]

[] TR = Fh.h + Fb.b

[FT]

[TR]

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34

,

4 . . .

4.1 . . N l E l () l K ()

max NR, max VR, max MR max TR. .

4.2 . . , . , . , . 1, N - l, V - , - - , , , , l, , . - ( ) -.

. 4.1 () () u NRu, VRu, MRu TRu. f (festigkeit) . l = / E =l/l () () N l =b.h 1/R

, , , .

. 4.2 () ()

35

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, - . - - 1/R, , . 2, l/l 1/R . H 1/R , . 3, R , . H 1/R (1/R=./l2) 1 2 : 1/R = (1 + 2) / h h:

1 = dl1/dl. . 3() : d = dl/R = 2.dl/x = 1.dl/(h-x) = (1+2)/h : 1/R = (1+2)/h (1)

- ( , , ).l

l = l/l ()

= N/A

. 3() dl , . 3() .

= l/l ()

=b.h

. 4.4 [-] () , () dld 2.dl x d h R

()d = dl/r 2/x=dl.1/(h-x)

()

4.7 , . , , , , , , . To [-] (. . 2). .

=>

d=dl.(2+1)/(x+h-x) => 1/R = (1+2)/h (1)

1.dl

dl

()

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. 3(), dl dl2 2, 2 = dl2/dl 1 dl1

36

,

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, [-] =fc/3 ( fc ). . , . , . .

, , , . 4. : , [-]

37

,

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( - ) . , () . (), .

(1) : S = R Ru :S : R: Ru:

S Ru

(1)

(1) .

5.3 : S = R Ru , VS = VR VRu , MS = MR MRu , Ts = TR TRu

5.2 . , , S = R ( ) , . _______________________ : ( S R) ( = ).

:S, MS, VS T s , , , . R, MR, VR TR , , , , . Ru, MRu, VRu TRu , , , .

5.4 : ,

38

,

, , , , .

5.6 , , () . , , , , ( ), .q g g+q g g+q ()

5.5 . 1 , MRu . . 1, , .

MRu Ms =MRu

g ()

MRu . 5.1 . 5.2 () ()

39

,

6. : () () . : ( .)

6.1 () , , ( ) .

, . , , , , . () : q = 1.5 q, g = 1.35 g,

P

c = 1.50 fc / s = 1.15 fs .

6.3 .6.1 ( ) , . .

, d (design): gd = 1,50.gk qd = 1,50.qk fcd = fck/1,5 fsd = fsk/1,15 O k .

6.2 , ,

40

,

5%.

. ( ) , . , , , .

6.4

()

: Sd = Rd Rdu : NSd = NRd NRdu MSd = MRd MRdu VSd = VRd VRdu Tsd = TRd TRdu (2) .. qk = 5.0 kN/m2 (5 100 kg 1m2), , , , , . (2) : (). (2)

6.6 () (.. ) . : R R (3) wR wR (4) , .R, , .wR . R wR . . (3) (4) : ;E .

6.5

41

,

7. . 5.1 . . .

7.1 : . . R . R.

. . : c c s s

7.3 : 1. O . 2. . . . ( ) 3. : c s 4. sd, Nsd ,Vsd sd . 5. , .. MRdu. N, M, V , T, . 5.3.

15.2 : 1. : . 2. . . . 3. . 4. , . 5. . 42

,

8. KAI O 8.1 : : . . . : . . . , . : . .

8.2 , , . . , , . , , .

43

M

44

M

. ,

1. . ( ) 3: .

1.1 , , () . ( ) , . : . 2 1-2 . 3 1-2 . 1. . , , , . . 2 1-2 . 3 1-2 . .

. (.. 1/20 ), . , .. , , . 1 2

1

2

. 1.1

1

2 1 2 1 q

. 1.2 1-2

45

M

. ,

1

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. 1.3 1-2 : ( , : : () , . 4, : : . . : . , . 4, . , , . () , . ,

, , .

oo . 1.4 . , . 2 3, . , , , .

l1 = 5.0 m

l2 = 5.0 m

. 1.5 1-2 1-2 , 2 3.

46

M

. ,

2. , . . , , 3: .

2.1 . . .

, . 2.6. : 2.3.1 : , . . . : , , . 1

2.2 - : 1. . 2. . : oo

4

2

2.3 , , -

3 . 2.1

47

M

. ,

, 1 . 2. , , 1. ( , ), 1 . 3 2, . 1 , 2 . ( ) . ( 3: .

1 1 1

1

. 2.2 1 1 1

1 2 1

2.3.2 * : .* : , 1 2 . 3, , . . ___________________

. 2.3

2 1 1 2

* . . : h , , ( h3), 1/30 . , , 20 cm 30 cm . () () ().

48

M

. ,

2.4 : 1. 2. : Vs ( ) . Ms .

, , . 6 . () () , .6. Py Rx Ry [Ns] [vs] [Ms]: Ns = Rx Px s = Py. Vs = Ry -Py s = T - Py.

P x l

Py [Ts]

2.4.1 , , , . 5(). , . 5().

. 2.4 P l V1 + V2 = P V1 = P. / l , Pl/2 l/2

V1.l - P. = 0 V2= . / l

=>

()

2.4.2

. .

V1 = V2= P/2 . 2.5 () () 49

()

M

. ,

+l

. . =>

+

: dV = q.dx (2)

+

V/q = x (2)

. 2.6

2.5 M,V,q V . dx

H , , , V , (1) (2): : VA : max M.

max M = 1/2.V 2/q,

q M V A B V,dx dM = . 2.7 2.5.1 . 2.8 maxM, V q VA M+dM x = VA / l q

+dM , . 7, dx , V V.dx : Vdx = dM (1) => V = dM/dx (1) (1) :

2.6

: . ( ) ).

50

M

. ,

.

.

51

M

. ,

2.7 , . , . . .

1. q1 q2 q3 = - q3.l32/2 Al1

B

l2

l3

MB =

-(q1.l13+q2.l23) - M.l2 J1 =J2 8( l1 + l2) 2(l1+l2)

(O M )

2. 3. (.. ) , MAB = q1.l12/8 +(MA+MB)/2(O M )

MB = q2.l22/8 +(M+M)/2 maxMAB = MA+ VA2 /(2q1 ) maxM = M+ V2 /(2q2 )

max MAB MAB

maxMB MB

( ) .

( ) ( ) ( ) . q. V/q. = VA/q1 VB V VA= 0,5 g1.l1 - ( M- M) / l1 V= 0,5 g1.l1 - (M- M) / l1 V= 0,5 g2.l2 - (MB- M) / l2 V52

VA

VB

V= 0,5 g2.l2 - (M- M) / l2 V= g3.l3 (O M )

M

. ,

3. 3.1 ( ). , , , . , . 1 2, () .

3.2 : 3. 4. , . . .. , G 2 . 1. .. .. . , mT, . G . 2 1 G, 2 G = G., 1 G s= G.. , . 3.

s 1 G. T 2.1 G

()

1

1-1

G 2

G

()

2

1 1

G

MT= G.

2-2

. 3.1 () G () MTG1 2 1

. 3.2

53

M

. ,

: () , , , , 1 2 . 2G

- mT s . - mT . 1 2 2

1

A 1 G

. 3.3 H 1 () () , . 4.G1 G2 3 3 1

[] []

-

-

2

. 3.5 1 2 , ( ) , . 6 ( -). 1 , 2 2 1.

. 3.4 3 2

3.3 : : MT , . 5.

54

M

. ,

1 2 2 . (.. ).

3.4 , , ().

[] []

, . 7, . MT

-

-

. 3.6 1 2 : . . , , mT

[s]

[s] MT

[s] . 3.7

55

M

. ,

4. O , . . . . .

4.1 : - . .

, . 1) 2 , . , . 3, [] []. . 1 2, . . () (. )

B

Msd

Msd

B

Msd []

[]

. 4.1

.

, [] [] . [-] [-] , . , , [] []. , .

[]

[]

. 4.2

56

M

. ,

()

{] ()

[]

[] ()

[]

.. MR. f (festigkeit) , .

. 4 3 () [-] , () () [] [] , [] . , , . 3(), , [-] , . 3(), .

4.4 R l . 5 , s . l. , , . l =l/l =/

4.2 : , Fc Ft (F: Force, c: compression, t: tension) , . 4.Fc z [] [] Ft

s [] []

NR =.

. 4.5 , NR. : NR = b.h.c

. 4.4 [], [] F

4.3 : . Fc Ft NR ,

4.5 MR ,

57

M

. ,

s , . 6. l2 l1 ( 1 ). 2.dl r x h dl 1.dl dl

Ft z , R = Ft .z. () : Ft = 0,5b.(h/2).t z = 2/3.h MR = 0,5b.(h/2).t .2/3.h = (b.h2/6). t = W. t (W )

4.6 Ru Ru H . 4.4 NR c fc. : NRu = b.h.fc H . 4.5 MR t ft. : MR = W. ft

. 4.6

1 .

2 = l/x 2 1=l2/x 1 2 2 1 1 , .4, Fc

58

M

. ,

5. 5.1 1 .

: : :

5.2 2 , .

: . : . : . , , , . : , 180, ( . y).

59

M

. ,

5.3 3 , . : 40/40 cm.

13,0

11 204,0

1

3,0

1 20

4,0

1 20

30/6025/503,,0 1 20

2

1 30/60

1 30/60

23,0

1 30/60

30/6025/50 2,01 20

1 30/602 20

2,06,6

3,15

3,15

6,6

1

1

1

1

2

1

2

1

2

1-1 ( ):

1

2

1

1

2-2 1-2

60

M

. ,

5.4 . Gd=100 kN MT=20 kNm Gd=50 kN

Gd=50 kN/m

2,0

5,0

2,0

Msd MA = 100.2,0 + 50.2,02 /2 MB = 50.2,0 + 50.2,02 /2 = 300 kNm = 200 kNm

MAB = 50 x 8,02/8 - (300 +200 )/2 = 150 kNm ;e Vsd V.= 100+50.2,0 = 200 kN

VA.= 0,5.50.8,0 +(300-200)/8,0 = 212,5 kN VB. = 0,5.50.8,0 +(200-300)/8,0 = 187,5 kN VB.= 50 +50.2,0 = 150 kN

: x = 212,5/50 = 4,25m => max MAB = (100 +200 )/2 . 2,0 + 212,5 .4,25/2 =152,5 kNm sd = = 20/2 =10 kNm

61

M

. ,

Gd=100 kN MT=20 kNm Gd=50 kN

Gd=50 kN/m

2,0

5,0

2,0

300

200 [M] 200 50 [V]

300 100 242 10 10 150

[T]

62

ME

63

64

ME

1. , . . , , , . , .. , , . , . , . 1(), , , . To .Q1

1.1 , ( ) . .

Q2 A Q1

()Q1

()

, , , , . 1(), . , . , , , .

. 1.1 () () ..

, . .

65

ME

1.2 ( ) , , , . 2, ( ) ( ) .

1.3 , , : , ( ). () ( .

1.4 , . , , , , . 2, - . , , , , , , , .

( )

()

. 1.2

() ()

1.5 , ( ), , . 3, , . []

, , . , , . , , , , . 2, . .

. 1.3

66

ME

2. , , 7, , . . , . . . , , .

2.1 . , . 1,5 m . . 2 . 1. , . 1() , , . 3,4 5.

, , , . , , . 2, . () , .. , . , ( ).

11

22

33

4

2 8 1 7 6 3 5

9

10

11

12

. 2.1

. 2.2 . 1.

67

ME

, , . 3, , ( ) .. , - .

, . - 7 9 m ( ), . 4. 15 m, , , 16, . . . 16.4.

. 2.3 , . -

1

1

4

2

2

5

3 3 6

- . 2.5 , , , .. . , 3, , , , , .

.2.4 , 7, () , . . - .

2.2 , . ( )

2.3 () , .

68

ME

, , () . 5, , (). () .6 (). :

. . .

()

( )

()

()

()

( )

. 2.6 () () , () () .. , , . 6(), .

()

. 2.7 () () () .

69

ME

3. . . . (). .

3.1 , , . 1:50. , .1. . : (). , (). . , . ( ). 4 , .. , , .. 1

K2 (30/30) 416

K3 (30/30) 4 16

8/16

8/16K1 (30/30) 4 16 K4 (30/30) 4 16

8/8 C20/25 S500s : 8?15 /: 8/10

......... ......... ....2

. 3.1

3.2 - : : : : : . 1 2 3, 1, 2, 3,. . 2(). , , . 2().

-

-.

2

70

ME

1 1, , 1 ,1-2 3 -,2 ...

3.3 : 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4

, . 3, , , . , . 3().

( )

()

()

. 3.3 () , () , () 1

2

3

4 : , .. 416, . , .. S500, , . 1. , , , , : 90 . 90 .

, 3.2 () () : , . 1. , . , , , , ... , , .. ( ).

()

()

. 3.4 () , ()

71

ME

212

. ( ) ( ), .4. , . 4 .

8/20

-416

. 3.5 1:10, 1:5, , .

72

1

, A

73

, ( ).

1. -

1.1 -c (concrete, compression ) , s (steel, sustained ) , t (tension, tief), , () b ( breit ) h ( height ) A ( area ) w (web) , (), l (length, longitudinal) , R (reaction) [ ] d (depth, design) , x z [ ] F (festigkeit) [ ] y (yield) [ ] F ( force) M (moment) V (vertical) N (normal) T (torsion ) A s2

() fsk, fck Ma. : : S400, S500 ( ) S220 ( , o ). : St I ( S220) St III ( S400. : C12/15 ( ) C16/20 C20/25 C25/30 C30/35 C35/40 C40/45, .. (28 ) ( 15 cm 30 cm) 15 cm. 160, 225 300 350 ( kp/cm2). 50 kp/cm2 10 ( ). .. 300 (300-50)/10 => C25

g,G q,Q c:

h

d

Asw

1.3 d1 cs1

A b : fcd : sd : s : () gd : VRd : Asw : As1 : 1 As2 : 2

: () . k. : . k. T (): (1,35 1,50 ). d. ( ) : (1,50 1. 15 ). d.74

1.2 Y C S

, ,

1. , , . , .

1.1 / * C/, .. C12/16, C16/20, C20/25, C25/30, C30/35. C12/16 . : C Concrete ( ) MPa ( 15 cm 30 cm) ( 15 cm) .

1.2 H f (festigkeit) , . , , , .. , , , . , , .

, (-) , .

1.2 , : , , . . , . 1, , ,

, .. C20, . *: 160, 225 300 350 . : Beton ( ) kp/cm2 20 cm.

* 50 kp/cm2 ( , 10 ( ). .. 300 (300-50)/10 => C25

_______________________

75

, ,

, . 25 , ( ) ( ).

. . 28 . , . 2, . , , . .

, ( ).

. . (

).

. ( ) .

, , , , . .

76

, ,

2. :

2.1 2.250 kg/m3 2400 kg/m3. , . : 3100 kg/m3 1000 kg/m3 2700 kg/m3).

slump brams. : 25 ( Abrams). , . 1. .

( ) 2500 kg/m3. () , , , . 5% ( ).

. 2.1 : .

2.2 . : ( ) . : , , ..

, , . 0 cm ( -

77

, ,

, ) 20 cm, ( Tremy). 10 cm.

. 5% . k. T fcd: c =1,50 fcd = fcdk/1,5 d. . 2.2.2 . : *. ( C25) . *: . () , 28 . 40% ( ). , , ._______________________ * .

(. ) . (, . 2.3, ). , , ( ..). ( ) , , .

:

2.3 fc 1. 2.2.1 fc : fck

78

, ,

: , . , , , , . .

, . 2(). .

2.5 , , , . 3.c

2.4 fct : fct 1/12. fcc . , . : , . 2().

c

. 2.3 - () [-] . . , .c v1 v2 v1 > v2

c

()

()

. 2.4 v [c c] . 4:

. 2.2 () ()

79

, ,

(), .

2.5.1 [c c] , . 5.c fck fcd

.

: , [-] , [-] = fc/3 ( fc ). , . 6.

2.0 o/oo < 0.02 0.02

3.5 o/oo

c

c= 1000 fcd (1-250) c= fcd

16.000 Pa 35.000 Pa. . , : c = 9500 fc, c fc MPa

. 2.5 T [c c] [-] .

.l

2.6 To [-] (. . 6). . ( ) . . [-] ,

l = l/l

= N/A

=b.h

. 2. 6 2.7 2% . ( )

80

, ,

, , 3,5 %.2,0% 3,5% .

. . : cs = 5 8. 10 -4 2.8.2

, - . ( , - ). . , : .1 , , 2.8.1 cc (c: creep), , , : c , , . c. , : cc = . c = .c/c. : : : = 2 3 , : () ()

2.8 :

() ( ) () . cs : ( .) ( ) . ( ) .

81

, ,

. , , . . c , [. ()] cc , cs . , , , . 2.8.3

, : o o , , , .

2.8.4 - . 7. . 8, cc . t

, , .

. 7.7 : ( : ),. ( : ) ( : ).

50% , , . - . cc c1 c1 > c2> c3 c3 t . 7.8 c cc

c2

, :

82

, ,

. 90% .

. .

. . , ( ) : . : . 2.9 2.9.1 , , . 2.9.3

, , . . ( ) ( ) : , . 2.9.2

, . . . , ( ) ( ). 400 kg/m3 0.40 30 MPa 6 40 Ma 24 ( 80% ).

-

83

, ,

. 1970 , . 2.9.4

. T , ( ) ( ) - ( ).

2.4 () : 1) , . 2) CO2 (. HCO3 ) CaOH2 CaCO3 . PH , . (0.1%). , ( ) .

: / : ( 8-10 cm 5-7 cm). . . . : . , : () . ()

84

, ,

3. , 3.1 . : S220 ( ) S500 ( ). S ( Steel) MPa. S400. mm, .. 16. As1, (A: Area s: steel) . As2 . ( ), . 2, Sl (l: longitudinal).

3.2 , : : .. . . ( ), . 1. As2S220 As1 (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3)

(1)

(2)

(3)

(4)

. 3.2 ( , ): ( ). .. . . . 7 cm ( ) 25 cm (

. 3. 1 6mm 30mm.

85

, ,

). ( ) ( , ). Sw (web: ) Sw. . . 4 .

: 3mm 6 mm () 5 30 mm. , , .

3.3 7800 kg/m3. fs :

()

()

. 3.3 () () 212

fsk Y T fsd. c =1,15

As220

sw

fsd = fsd/1,15 -As1 414

8/20

- . . 6() .

. 2.4 : : , . 5(). .

fs,max fsy

s

sfsy

()

s

()

. 3. 6 - () () () () . 6().

. 3. 5 () ()

86

, ,

, , : s= 200.000 a.

H Y : Y = fs / s

4. 4.1 . , , , . (.. ), (. ).

4.3 , Fsd . , . ( ) ( ) .

4.2 . . ( ). (.. ) . (.. ) . . 4.1 () A ()

()

()

()

, . 1(),

87

, ,

, . , , , , .

: Fsd = Fbd => s1.sd = bd . . .lAB => .2/4.sd = bd...lAB =>

/4.sd = bd.lAB

()

() bd = fbd (fbd , b) (1) (2): sd = 4/. fbd .lAB lAB = lbnet = /4. sd / fbd (1) (2)

4.4 . 2 . H ( ) sd Fsd d Fsd.. d Fsd () , Fb b.. Fb = b . . .lAB

lAB , lbnet sd , . s fsy, ( ) () . lb (3): lb= /4. fsd /fbd (3) lbnet lb (4): lbnet = 1.2.lb.sd/fsd : (4)

A B

B Fsd

AFbd

1: ( ) 2: .

.4.2

( ).

88

, ,

, , , . 3: ( ).

()

( ). ( S220) ( ).

()

. 4.3

89

, ,

5. . . , .

5.1 , . *, . 11.

. 1.

5.2 , , , . , , . , , , , . . , , , . 2

. 5.1 . ( ) , .. . ( ) . A ( o ). , , .3 4

1

2

. 5.2 h

90

, ,

, , ( h3), 1/30 . , .

, , ( ) .

()

5.3 l/h < 2, , - - , (, , .) .()

( l/h < 1) .

. 5.3 () () 25 30 cm 20 cm . , .. 35 40cm . () () .

()

()

. 5.4 () () , , 2.

91

, ,

6. . . 1m. .

6.1 , , ( ), 1 2 . 1 2(), .

, l q. , . 1, . 1 , 2 . 2 .

1

6.2 , . 2() 2() (). ( ) .

l

[M]

. 6.1 i .

6.3 , 4 . 3 5 . 4, .

qy2 3 4

4()

()

()

qx

( )

( )

. 6.2 () () () ( ) .

. 6.3 () ()

92

, ,

( ) . , . 4, . , x y: lx qx ly qy (qx + qy = q).

6.4 - ly/lx 2, 6 . 5, . () ( .

6.5 . , . 6, .

. 6.4 (), . 3(), , .

6.6 - lx/ly 4 - ( ).

6

. 6.6 q

. 6. 5 () . . 6.7

93

, ,

6.7 . , .

2. , .. . 9, . , 4 . 9, , . 9, .q qx -

3 1

2

qy

2

-

q1 1

- qx2

q

3 - 1

2

43

. 6.8 , . 8. - -,

- qy

-

. 6.9

94

2

95

,

1. 1.1 * : d lo / 30 (d = h - 0.02 m) , lo = .l ( , , ..) ( ). .

lo ( ).

5.1.2 g I B 1 m2 . : g [kN/m2] = 25 [kN/m3] .h [m] :25 : 1m h 1m

. 1. . =2.4

h :

=0.8

=0.6

=2.4

( 50%) . o g

. 1.1 12 25 cm. ( lo, d, * ). ( ), . lo ( lo ).______________________________________________

1 m2 . . , h. 1 m2 g[kN/m2] = [kN/m3] .h[m] : h: :

* , , . . h/lo .96

,

q ( )

1 m2 .. ( ), , , , .. . :

( 6 1 m2) d (. . 2). : d =1,35(25 h + g) + 1,5 q

q = 2 kN/ m2 q = 5 kN /m2

97

,

2. KAI 2.1 ( ) b = 0,25 m ( , . . 7). : h , , ( h3), 1/30 . 20 cm h = 60 cm.

. - .

2.3

, . . l ( ) q .

2.2 B 1 m : g [ kN/m] = 25 [kN/m3] .Ac [m2] : bAc: h 1m

l () () ()

T

. 2.2 . 2, . () , . :

(, ). 1m : g[kN/m] = [kN/m3] h[m] h:

98

,

( ) [. . 2()] ( ) . , . 2(), ( ). . , , . 3: 45, ( ) 30 , ( ). , . 3, .

, . 2. l . l / 2: = . l . l/2 : : , l : l /2. .

. 2.3 l . ( ) : = .. l/2

99

,

3. KAI 3.1 . sd : , ( ). , .4(), . : sd = d. :d : , :

2.

: . : 1 . 1 1 2 . 1. , . 1.().

5.3.2 ( ) sd sd s1> y ( s1 ). , ( ), sd 40% Rdu.. : sd 0,40 NRdu= 0,40. b.h. 0,85fcd ( 0,85 fcd) . , b.h : b.h Nsd /(0.35. 0,85fcd) 0,30.0,30 m (1)

1 2 () () 1

. 3.1

100

,

4. 4.1 1 . 1 :

2, 3: gd = 1,35 x 25 x 0,20 x 0,40 = 2,70 kN/m2 1-2 (2-3) 9,75 x 4,0 = 29,35 d = 40.00 : : 3,0 x 2,0 = 6,0 m2 : 9,75 x 6,0 = 58,5 kN/m : gd = 1,35 x 25 x 0,30 x 0,30 x 3,0 = 6,6 kN/m = 65,1 kN/m = 130,2 kN/m : : 3,0x4,0 = 12,0 m2 : 9,75 x 12,0 = 117,0 kN/m : gd = 1,35 x 25 x 0,30 x 0,30 x3 ,0 = 6,6 kN/m = 123,6 kN/m = 247,2 kN/m

h = 0,20 cm : qk= 2,0 kN/m2 b/h = 25 / 60 cm : b/h = 30/30 cm : 3,0 m

, .

1

2

3

4

1 1 6,0m 1 1

2 2

3 3

4

4.2 25 4,0 m 6 4,0 m 7 4,0 m 8 , . 1. : gd = 1,35 x 25 x 0,20 = 6,75 kN/m2 qd = 1,5 x 2,0 = 3.0 d = 9,75 : gd = 1,35 x 25 x 0,20 x 0,40 = 2,70 kN/m gd = 1,35 x 25 x 0,20 x 0,40 = 2,70 kN/m 9,75 x( 2,0 + 0,4 + 2,0) = 42,0 d = 44,70 1, (3) 9,75 x 2,0 = 19,00 d = 21,702

20

20

. 4.1 : gd = 1,35 x 25 x 0,20 = 6,75 kN/m2 qd = 1,5 x 2,0 = 3.0 d = 9,75 1, 4 :

2,0

0,4 2,0

101

,

: : 4,0x4,4/2 = 8,8 m2 : 9,75 x 8,8 = 85,8 kN : gd = 1,35 x 25 x 0,30 x 0,3 x 3,0 = 6,6 kN = 92,4 kN = 184,8 kN

5.

, : , . 5 (), , 1,50 1,35. . . . , , . 1(), , ( ). . , , ( )

5.1 ( ) . , . , () , .

5.2 , , : 1,35 1,50.1,5 q 1,35 g

() + () . 5.1 () () [Ms}

102

,

( ). : 1,50 ()

.

1,35

1,00

().

. . 2, ( ), ( ), , ( ).

,, , 1,5q+1,35g 1,5q+1,0g

, , ,

. 5.2 , . 3 : , , . , . . 5.3

5.4 10% . , . 4, :103

,

( ), ( ), , ..).

5.3. A , : . Q G

[]

()

[G]

[MQ] maxM =MG minM = MG-MQ

. 5.5

[]

()

. 6. G Q Q2 G Q1

. 5.4 () , () q/g

5.5

NG

: . . .

NQ MQ

NG NQ1

MQ2

:[max Nd , max Md] => [ 1,35 G ] + [1,5 Q1] [max Nd , min Md] => [ 1,35 G ] [min N d, max Md]=> [ 1,0 G ] + [ 1,5 Q1] : [max Nd , max Md] => [ 1,35 G ] + [ 1,5 Q1 ] + [ 1,5 Q2] [max Nd min Md] => [1,35 G ] + [ 1,50Q1 ] [min Nd , max Md]=> [ 1,0G ] + [ 1,5 Q2 ]

. 5.6

104

,

5.6

MT

(), . , . 7, . mT

[s]

[s] MT

[s] . 5.7

105

,

6. 6.1 .: g = 1,0 kN/m2, qk = 2,0 kN/m2 qk = 5,0 kN/m2

4,20

7,50

7,50

4,20

1,50

1

2

3

4 4,20

3,50

1,50

1. max lo 1: lo =1,0 .4,0=4,0 m : lo = 2,4 .1,6 = 3,8 m 2: lo =0,8 .4,0=3,2 m. d max lo/30 = 3,8 /30 = 0,13 m h = 0,13 +0,02 =0,15m h=0.15m 2. g. = 25 x 0,15 = 3,8 kN/m g = 1,0 gk = 4,8 qk 2,0 gd = 1,35 x 4,8 = 6,5 kN/m2 qd = 1,50 x 2,0 = 3,0 kN/m2 d = 9,5 kN/m22

3. max M1 , max M4

max M1 =9,5. 4,02 /8 =19,0 kN/m max M2

4,8 kN/m2 5,0 6,5 kN/m2 7,5 14,0

M2 - M1 =- 9,5 . 1,62 /2 = 12,7 kN/m V= 9,5. 4,0/2 12,7/4,0 =15,8 kN max M2 = 15,82 /(2.9,5) = 18,2 kN/m

106

,

min M2

min M2 = 4,8. 4,02 /8-18,2/2 = +9,9 kN/m>0 max M3

min [M2 - M1] = 14,0. 1,62 /2 = 18,2 kN/m

min M = 14,0 .1,52/2 =15,8 kNm

6.2 : : g= 1,5 kN/m2 q = 6,0 kN/m2

9,0

4,0

5,0

1 3

V1=0,5.16,4.5,0 -33,5 /5,0= 34,3 kN V2= 0,5.5,5.4,0 - 33,5 /4,0= 2,6 kN>0 , min M2>0 maxM1 =34,32/ (2.16,4) =35,6 kNm

4,0

2

g. = 25 x 0,16 = 4,0 kN/m2 g = 1,5 g = 5,5 d = 1,35 x 5,5 + 1,5 x 6,0 = 16,4 kN/m2 -

1-2 =( 5,5 .5,03 + 16,4 .4,03) / [8 (5,0 +4,0)] = 24,1kNm V2=0,5.16,4.4,0 -24,1 /4,0= 26,8 kN V1= 0,5.5,5 .4,0 -24,1 /4,0= 5,0 kN>0 min M1>0 maxM2 =26,82/ (2.16,4) =21,9 kNm

1-2 =( 16,4 .5,03 + 16,4 .4,03) /[ 8 (5,0 +4,0)] = -43 kNm 1-2 = 0,9 . 43 = 38,7 kNm :

maxM3 = 16,4. 4,02 /8 = 32,8 kNm

V1--2=0,5.16,4.5,0 +43,0/5,0 = 49,6 kN V1-2=0,5.16,4.4,0 +43,0/4,0= 51,8 kN

1-2 = (16,4 .5,03 + 5,5 .4,03) / [8 (5,0 +4,0)] = 33,5 kNm

1-2 = 43- (49,6+51,8)/2 .0,20/2= 37,9 kNm

107

108

,

1.

( ) ( ) , , , , , , .

1.1 , , -, - , , () ().

() . . ( 1/10 ), . . () (, . 2, ), . .

1.2 : , .1.

. 1.1 () ( 1/10 ), . , . 1, :109

. 1.2 H , , , . Ms = MR= Fs.z Fs = Ms/zz

Fs = As.s Fs

min As= Ms/(fs.z)

,

2. , .. . () , 100% , . , .

2.1 : , .

: () - : . () : , 45 , . () () ( ) :

()

()

()

()

() () . : , . () : () , , .

()

()

()

. 2.1 .1

110

,

(). , (). , (). (). ()) () - : , () (). (1) () .

, . 2() . 2() , .

2.2 : ( ) , , ( ). : , , . ( 45) .

()

() . 2. 2 () , () . 2 .

2.3 :

111

,

, . ( V = dM/dx) , .

), . 4.

2.4 . 1 : , . .

. 2.4

2.5 , ( ) , . 3, . . 3, , , .

[] . 2.5 o ( ) , , . 32, -

[V] . 2.3 , , (

112

,

. , , , . 5. oersch.

. , . ( , . .

2.6 : , , ( ),

113

,

3. A E E , , , . 1, : , () () . 3.2 . 1 , .

()

() [] ()

. , . 1. () , , . 1(), , . 1(), ( , ..). ,

. 3.1 () , () , () , () -

114

,

. 1(-) , . 2. .

, . . 2.

115

,

4. ( ) . 2.2 , VR R Vs s, . , , . - ( ) VR R , , .1

, Vs s , VR R , Vs s . , Fs1 (Fs1= R/z = s/z) s . ( ). 2

V ()

v 1 V

FD

V

V

2

V

Fs= V Fs=V () Fs=2V 2V 3V Fs=4V

MR /2 () MR

s

MR/4

MR/2 3MR/4 MR

s

()

Ru

MR

s

s

Ru

MR

R s Ru

116

,

1-1 , Fs , , Vs ( 45).

Fs1 , ... Fs1 .

117

,

5. , ( ) . , , . .

5.1 . 2.1 . 1(). ( o 2).

) . () () (.. ), .

s1

()

()

As2s1()

[} . 5.1 ( []

. ,

118

,

. 2 . , . 5.3() .

5.2 ( ) .

R

. 5.2 () ( ).

. 5.4 R . , . .

Fs

() ()

. 5.3 () A () . 1(), . 1() . 1() .

5.3 ( ). -

119

,

( m). , ( ). . , ). ( ). . ( ).

, () , . 6. s c s () . 5.6 - () () [ () ( ) (/ = ) ( )].

c ()

.

5.4 , . 7, . . : , ( 6 8).

. 5.5 . 5 , , .

120

,

( ) .

5.5 . c . c (cover) : 3 cm 1,5 cm . : / .. 10/15. ( 6 12 mm ) 7cm ( ) 25 cm ( ).

. 5.7 , ( ), , ( ) ( ). , , , . : 1. . 2. . 3. .

. 5.8 b , .. b > 30 cm ( ). , . 8, , 5 10 cm. .

121

,

5.6 , , . 8. . . 8 mm 30 mm (8 30) As1 , As2 . . 1 .

. 414 ( 14 .) : 412 414 ( ), (h > 50 cm), 25 cm ( ).

s2

212

As1 316

-

:

. 5.9

122

,

6. , , . . . . 1 () (), () () () () .

() 1 2 3

[] s1 314 s1 414

()

()s1 416 s1 316

214

114 s2 214 s1 314 s2 214 s1 414

214

()

()416 316 216 216 116 116 ()

. 6.1 () () , () () , () () 123

,

As1 As2. As1 As2 .

( ) ( ) ( ) . () , . .

6.1 1 2 . . , , . , .1(). , (. ). , .. 16 14 , ( 416 1, 316 (s = 3.2,0 = 6,0 cm2) 2 414 (s = 4.1.5 = 6,0 cm2).

6.3 , , , - . , , , . (.. ) (. ).

6.4 . , 16 1, 2 3,

6.2 . :

124

,

- ). , , :

, . , , - .

6.4 . 6. . : : s1 => 414 314 : s1 => 516 => 8/8

314 114 314 214 214 414

8/8

216

216 316

516

216

314

214

216

516

-

-

125

,

7. , , 1m . , , , , .

7.1 : , ( ). . . , .1. , , . . , . 2. -

( )

. 7.1

. 7.2

126

,

, . .

( . ). ( ). , . . , . . (. ) , . () l/6 l (

7.2 . 3 . (. 7.4) (. -4).

. 7.3 . . , , , ( ) ( ).

).

.

. 7.4

127

,

c (cover) 1,5 cm. ( ).

7.3 () , , 1m .

, ( ).

8/30 8/30 8/15

7.4 : / .. 8/15 . 1m , 25 cm. , 8 14 mm ( ) 7cm ( ) 25 cm ( ).

()

()

()

. 7.5 () () , ()

7.5 (): ( , .. ) ( 90 ) ( ). ( ) ( 90 ) . . . 5() . (

, () . , ( ). , . 5(), , . 5().

128

,

) . : ( ) .

: ( , ) , , .

:

.

7.7 , . 7. , , . 8.q qx 1 3 - qy 2 -

7.6 , . 6, . , ( ) , ( ).

-

. 7.6

. 7.7

129

,

. : . . . l/6 .q 1 - q qy 2 3 -

(, . 9) . . l/4 0,50 0,80 m ( ). . , . 10. ( ). , :

-()

. 7.8 .[]()

. 7.10 ( , . 10(),

. 7.9

130

,

( ), . 10(). , , . ( ) ( ) , . 11().

A , , . 11(). , . 12.

7.8 . 13 : 1 : s = 3.5 cm2, 2: As = 2.5 cm2 1-2: As = 7.0 cm2 1 8/15 2 8/20. 1 8/30 8/30. 2 8/40 8/40. .

()

()

()

. 7.11 . , , . 11().

8/12 8/20 8/15

1

1

. 7.13 . 7.12 () , () 8/30 1 8/40 2, 3.0 cm2 (3.5/2 +2.5/2).

131

,

7.0 cm2 3.0 cm2 4.0 cm2 8/12 .

7.9 , . . . () : ( ) , . 1/5 . -

, . 14. , . () ( )

() , : () ,

. 7.15 ( ) , .15), . 50% . .

1

. 7.14 ( )

2

3

. 7.16 132

,

.

K2 (30/30) 416

K3 (30/30) 416

8/16 8/16K1 (30/30) 416

( , ) () . ( ) , , . 17.

8/8

K4 (30/30) 416

. 7.19

7.10 , , . 20 , . , . .

. 7.17 18 19 .

. 7.20 (.. ), - .

. 7.18 () () () , () ()

133

,

8. .1, .

8.1 () . 1 . 2 . , (), , , () . ( ). , () . () . () , , , , . () . .

. Msd . , . 1.() () () ()

()

()

()

()

()

[sd]

. 8.2 (, ) max Msd ( Msd), (1) , . 2, Msd. . Msd

. 8.1

134

,

Mrdu, ( ) z . ( ) .

() () ( ), () () , , .() () () ()

8.2 () . 3 . 4 . , (), , , () . . . . 1, ( , , . , () . () . () , , , . () . .

. 8.3 Vsd VRdu ( ).

()

()

()

()

[Vsd]

(

()

()

()

()

. 8.4

135

,

( VRdu). z (z = 0,9d) , , . 2.2 . () , . 5, ( ) . - . , , , . .

. ( : ).

8.3 , , . , : ( ) , , , , . , . 6. : () . () . () . . : .

. 8.5 () , , , , , 3 4 -

136

,

(). 8.6

()

()

() []

137

,

9. 9.1 h = 20 cm. MRd = Fsd1. z = s1.sd.z : Mrdu = As1.fsd. z (3) (2)

7,0 qd = 5,0 kN/m2 C20/25 S500 5,0

: maxMsd = maxMRd = Mrdu =As1.fsd.z => As1 = maxMsd / (fsd.z) () fsd = 500/1,15 = 435 Pa =435. 103 kN/m2 z : z 0.9.d( z )

: gd = 1.35.gk = 1,35 x 25 x 0.20 = 6,75 kN/m2 : gd +qd = 5.0 + 6.75 = 11.75 kN/m2 1,0 m 11.75 kN/m2. 1,0 = 11.75 kN/m Msd : Max Msd = 11,75 x 5,02/8 = 37 kNm (1) MRdu , - . 1, Fsd1 Fcd . Fcdz

: d: ( ) . d .

: d = h-c-/2 = 20 -1,5-1,0/2 = 18 cm. () :

As= 37/(435.103.0,9. 0,18)=5,2.10-4 m2 = 5,2 cm2 => 8/9 (As = 5,6 cm2) [ 8 :As= 3,14x0,82/4 = 0.5 cm2 5,2/0,5 = 11 100 cm. 100/11 = 9,1 cm].

() - MRd Msd MRdu. s1 ( ) Msd = MRd MRdu

Fsd1

:

138

,

. 2(). ( fsd MRdu). , , s1 , Rdu Msd. , , 50 %, 50%, , (), s1. . 2(). sd MRdu

. () MRdu/2, . 2(). Msd . . , .

[sd = Rd ]() () ()

[Rdu]

. 9.2

9.2 1 b/h = 0.25/0.60 m 7,0 m . : d = 11.75 x (5.0/2) = 44 kN/m : gd = 1,35. 25.0,25.0,60 = 5,1kN/m : gd +d = 44+ 5,1 = 49,1 kN/m Msd : maxMsd = 49 x 7,02/8 = 300 kNm (1) MRdu : MRdu = As1.fsd. z (2) : Max Msd = max MRd = Mrdu = As1.fsd.z => As1 = maxMsd / (fsd.z) ()

139

,

fsd = 500/1,15 = 435 Pa =435. 103 kN/m2 z : z 0.9.d : d = h-c-/2-=60-3.0-2.0/2-0.8 = 55 cm () : As= 300/(435.103. 0,9. 0,55) = 14.10-4 m2 = 14 cm2 => 718 (As = 14 cm2) ( 18 : 3.14x1,82/4 = 2 cm2. 14/2 = 7 )

Msd MRdu

MRdu

140

,

10. , . 3.4, ( ). ( ) .

10.1 - . 1 , : A sdf Tsd A

( ), ( ). , ( ) .

A; A Msd MRd ()

Tsd

TRd

()

1() h 1() . h

. 10.1 , () () ,. . :

141

,

.

, , . t. . , , . 2. . . , , , .

. () .

10.2 . 1() F . Rd. :

. 10. 2

+ + + +

142

,

11. .1, . . , , .

11.1

. 1 2 .

, , . 10.2, , .

. 11.1

, , , . ( ) . ( ) .

: . . . , . , , . 143

,

, , , . . 2 .

, , , .

11.2 O , , , . . , .

sd

. 11.2

. .

144

,

12. , ( ) . , , . .

12.1 * , . 10, . , . : () , , ( ) , . 11.2. , , . , . .

, , , , , , . () ()) . , . 1.4, , , .

12.2 , -

145

,

( ) . , , . 1, , . , , , () . , , - , .

. , () , , , ( 90) .

()

. 12.2 () () ()

()

()

()

. 12.1 () , () () . 1, ( ), -

, , . . , , ,

146

,

. , , . , . 5.4, , .

12.3 , , ( ), (, . 10, ) , ( ).

_______________________________________* ( , , , , , , , , .) , , , , , , .

146A

,

147

1. 1.1 M 1.1.1

.1 ( .. ), . 1. , . 2(), . .

2** . x . x .

V ()

+M x => c2 2 s 1 []

=> Fcd Ftd []

[]

Msddl () () ()

MRd

. 1.1 , , . , . ( Bernoulli) . . 1 2(), , , . *. ____________________________

. 1.2 {] [] : () () () ( )

1.1.2 ( ) , Fcd Ftd (F: Force, c: compression, t: tension). H Rd Rd. Rd ,

* () (. ) . ** 1 2.

148

Rd

.

1.2

(2):

1.2.1 : : . s , . 2(). Ftd , s s- Es.s . o c , , , [c c] .

I = 0,5.b.h/2. fctd. : M : ,

(2)

() , . 3, d . d . d s s [c] s fc [c]Fcd

zFsd

c

. 1.3 Fcd Fsd , . 3. ( ): , .

b.h : Rd = Ftd.z = (1/2.b.h.cd.).2h/3 = cd. W : W: M ( ). fct . , (1)

:

149

Fc Fs s

cx

s

s Fcz

Fc Fs

F . 1.4 . , , . , , , : 1. x 2, . 4 : 2. z 3. c2 s : 4. : Rd = Fsd.z = As. sd..z (3) . : Rd = As. fsy..z (4)

M , . 4. : , , , * x z

z , , . , , . u Y I

, 3,5% fcd. . Rdu.

150

1.3 1.3.1 +--+- . . , s . 1.3.2

Ft Fs , ( ) . , , . 5, , , .

Fs

Fs

Fs

[ s] [ c] [ ]

. , , , . , . .

. 1.5 , . , . . 5. ct

1.3.2 . .151

2. 2.1 : = c/2+V c 2 /4 + 2 = c /2-V c 2/4+ 2 = c/ 2 (1) (2) (3)

c . V . (1) . 1. = Vs .S / (b.J ) : Vs: S : J: b (1)

2.2 (1) ; c ( c ). :

1. ( c = 0) . : 2. ( ). (3) : c . : : o 2 ( c ) 1 ( c ).

[]

. 2.1 , , 2, .

o

. 2.2

. 2.

152

3. , . . .

3.1 . , . , , . 1() 1(), . 1().

( ), . 3.2.2

A . 1(). ( ) . : ,

.

()

()

()

. 1.1 - () , () , ()

()

3. 2 3.2.1 . 1() 1(), . () ( ) . , :

() 1.1 () () () () 3.2.3

. 1(), , . .

153

4.

/

, .1, 8 11, . , . .

4.1 , . 8, : ( ). , .

: , ( , , ).

c , , , .

c . 4.1

H , ( ) . , . 1 1, : . , , . 1 , .

4.2

, , . . 2, : , . , . .

()

()

. 4.2 () , ()

154

, , ., , 2().

4.4 (. )

4.3 , . , . 1.

, . 2, . , . , . , . , , , , , , .

. 4.3 . , , , . 3, . , , . 3, .

. 4.3 :

, , (.. ), .

4.5 .

155

5. , . .

5.1 H M cu , . 1(), . cu (). cu : cu = 3,5% (cu = 2% )

5.3

fsy fs).

, , . . 1 , , . : .

5.2 su , . 1(), . . () .s c

, , , . : y .

fy

fc

()

()

: s . 100 200%, .

cu

c

sy

su

s

. 5.1 - () () y (y = fsy/Es = 2 3%0) ( 100%0) s fs (

( ), : su.

156

s

*.

: s : y s su

fct , s . : s . l w s l/l = w/l, l . : s = 20% l = 1000 mm w = s. l = 20/1000 x 1000 = 20 mm.

5.4 su su ** . 20 5%, 10%, 20% : su = 68 %

5.5 su . : s = ct = max ct / Ec = fct / Ec

O, 10 mm ( ), () , 500 mm, s = w/ l = 10/500 = 0,02 =20%o.

5.6 , , , . : su , . () , .

s [c]

ct fct [c]

________________________________________

. 5.2 /

* , , , . . 5.6, , , .157

158

1. () : Sd = Rd < Rdu. O Sd . 2. Rdu .

1.1 .. : * , . 1.

( ) , , .

, . 2. F1 F2 F3 F4 -

. 1.1

NR = F1 - F4 + F2x - F3x VR = F2y -F3y MR = (F1-F2x).z1 + (F4 - F3x). z2 . 1.2 . .. . .. . .

() . . .___________________ , ,

159

2. 2.1 ( ) , . 1, - . , . , . 2.2.1 VRd1 z Fsd , . , . 2.

Fcd

. 2.1 Fsd1 Fcd, . sd . MRd. MRdu MRd . : Rdu = Fsd .z (1) : z : .

. 2.2 - ( )

- .

VRd1 -.

2.2.2 VRd2 - . 1 VRd2. VRd2 . , ( ).

2.2 O , . ( ), 160

2.2.3 VRd3 H - . 1 ( ) : ( ) .

(. . 11) Vcd . - VRd3. : VRd3 = VRdw + Vcd Vcd VRd1. Vcd VRd1. VRd3

H VRdw.

161

3. 3.1 .. , , . 1, : .b 0,9d2/2 (FD) 0,8x, (Fc)

. . () .

hz = 0,9d (0.9d/s).Asw As1 (Fs1)

d

. 3.1

3.2 .1 : As1 ( ) : : b, : x . : As2 sw 0.9d/s ( 0,9d) : s: : : b, : . z2/2, ( ),

: z , .

162

: z = 0.9d d (design) Fs1 . d ( ) .

3.3 . 2 :As1= 4.2,0 = 8,0 cm2 = 8,0.10-4 m2 As2= 2.1,5 = 3,0 cm = 3,0.10 m2 -4 2

s

s

As2 214 10cm Asw/s 8/10

-:

As1 416

As1 416

10cm

Asw/s

= 4.0,5 cm2

= 4.0,5 cm2

. 3.2

Asw = 2.0,5 cm2

3.4 : : fsd : 0.85 fcd : fsdw : v.fcd, : = 0,7- fck/200 , fck MPa .3.3

fcd ( ) 0,85 ( ). fcd , . 3 , .

163

3.5 , .

:

As1 b.x b. z2/2

fsd 0,85 fcd fsdw v.fcd

Fsd1 = As1. fsd Fcd = b.0.8x.0,85 fcd

MRdu = Fsd1.z

: (0,9d/s). Asw

Vwd = (0,9d/s). Asw.fsdw => VRd3 = Vwd +Vcd FD = b. z2/2. v.fcd => VRd2 = FD2/2 => VRd2 = 0,5b.0,9d.v.fcd

164

4. ( . 1 5 )

4.1 x c s x , , . 1 c s d :

o . , , . 1, , . .1. Fcd , , :

x = d. c / (c + s) c x d s0,4x

(1)c= 0,85 fcd Fcd z F

Fcd= 0,8 b.x.0,85 fcd= 0,68 b.x.fcd (5) 0,4x.

z (6)d

. 4.1 , c s : ( ) :

z = d 0,4x

(6)

.0,85fc 0,85fc 0,80.0,85fc

x

Nsd Fcd - Fsd = Nsd: Fcd : Fsd

(2)

0,4x

0,8x x

x z

4.2 Fcd Fsd zH :

() . 4.2

()

Fsd = As1 . fsd

(3)

:

165

2()( ),

y = fsd/Es = (500/1.15)/200.000 = 2.17%o.

. 2() ( ).

, , Fcd. 80% x, 80% . Fcd.

4.4 : As1.fsd = 0.68b.x. fcd MRdu= As1.fsd.(d-0.4x) s1/3.5% = (d-x)/x : As1 1. (1) x 2. As1 x (2) rdu. 3. x (3) s1 4. : sy < s1 < 68% : sy As1.fsd = 0,68 b.x.fcd x = As1.fsd /(0,68 b.fcd) (8) (8)=>

(7) x (8) (9) MRdu=As1.fsd.( d-0.4.As1.fsd /(0.68b.fcd) (9) (1), (7) (8) . (1) x (8) s1 . : sy < s1 < 20% ( 68%). S500 :

166

s1> 68%: ( , . .5) d (. .5).

1. s1 = 5. 2,0 = 10,0 cm2 = 10,0 . 10-4 m-2 d = 0,55 - 0,05 = 0,50 m , b = 0,40 m C20 => fcd = 20.103/1.50 = 13.3. 103 kN/m2 S500 => fsd = 500.103/1.15 = 435. 103 kN/m2 y= 435.103/2.105 = 2.2 %o 2. : 435. 103. 10,0 . 10-4 = 0,68. 0,40. x.13.3. 103 => x = 0,08 m 3. : MRdu = 435. 103.10,0.10-4.(0,50-0,4. 0,08) => MRdu = 205 kNm4.

s1 (3) x, (1) s1 (2) MRdu.

4.5 40/55 516. :

s1= 3,5%o.(0,50-0,08)/0,08 = 18%o sy < s1 < 68% =>

167

5.

5.1 , . , As1 , , (8), x.

d x, s. s . : 1: 1 : s1 y max x max As > maxMRdu min d < > As > < s1 x > MRdu d < > > < min As min MRdu max d 20% min x

5.2

(7), s1 d ( ). , , (8) x, , (7), .

max x max Mrdu lim x lim Mrdu.

5.3 s s , , . , ( d b), s (1) x, (8) As (7) MRdu. max x. max As, max Mrdu s y. min x, min As, min Mrdu s 20% ( 68%). Mrdu, (7) -

5.4 x. , s1. (1) s1 x. (6) x : x= (As1.fsd)/(0.67b.fcd) (10) (10) : , , . .

168

5.6 - x , x . , :

) (10) x, .. x. ) (1), (6) (7) x . .. : MRd = As. Fsd. (d-0,4x) x, ( x).

6. z = 0,9d, : MRdu = Fsd1.0,9.d* * : MRdu = Fsd1.0,9.d s1 > 8% z= 0,9d s1 x/d z/d y=2,17%o 10%o 15%o 0,65 0,70 0,25 0,90 0,20 0,91 20%o 30%o 0,15 0,92 0,12 0,94s x

O : x = d. c / (c + s) z = d 0,4x c = 3,5 % ( ) s x . x, b (.. 5.4), (. . 8).

169

7. CEB7.1 20 %, .. 10% , , 3.5%. .. c= 2,0% : c. 1 : 10% 3,5% . :A B 3,5%

, . 4.2). , c 3.5%, , c , , , c , c. : 0,85 fcd

c

cd 0,85 fcds

10%

O 0,8 : Fcd = . cd. b. x = s.sd = Fsd (1)

, : s = 10%, c 0 3,5%. . . c = 3,5%o, s 0 3,5%. . 4. (

Fcd 0,4x . : z = d - ka. x

ka c. o c ( ) ka 2 x.

o

170

s 20% 68 % c 3.5% ( , , ). .

(1) ( ). : c =3,5%o s=10% (3) x, ka (2) .

(1) Fcd > Fsd Fcd ( Fsd ). Fcd c ( ) 2 c=2,5%o , s=10% (1). , 3 c ...

7.2 : (1) (2) (3) . cd. b. x = s.sd MRdu= As1.sd.(d - ka .x) x = c /[(c +s)].d (1) (2) (3)

: c ,s MRdu ( ka c ). . (1) c , : (1). (). : 1 c=3,5%o , s=10% (1). :

(1) Fcd < Fsd Fcd ( Fsd s ). Fcd x , , s. 2 c=3,5%o , s=8% (1). , 3 s ...

7.3 CEB* . . . __________________ *

171

M CEB

sd , .. S400 378 (=400/1,15) MPa. sd . lim sd. , S400 lim sd = 0,33. s = ys . 5.3. (1) sd > lim sd, ( ) , , , , . 6.2.

: : sd = Msd /(b.d2.fcd) . : As = .b.d.fcd /fsd (2)

172

8. 8.1 : x hf , , . (), (1), (2) (3) . 5. x [ x = 3,5/(3,5+s)] 0,15d 0,30d . x hf , , () () () :1. b/bw:

() x < hf hf

Fcd = 0,67.b.x.fcd = s1. fsd Msd=As.fsd.(d-0,4x) () x > hf, b/bw >5

b , ( ) . , z , , As (As= /z) .

Msd= As.fsd.(d hf /2) () x > hf, b/bw < 5

2. b/bw ( 5): z = d - hf/2, (2) (3) : MRdu= As1.fsd. (d -hf/2) s1 /3.5% = (d-hf) /hf (2) (3) () x > hf, b/bw 0,4x = 0,1d = d2, . 0,4x c=3,5% Fsd2 d2 x Fcd Fsd1s1

, (, , ). x s1 20% s1=20%o s1= 10%o, x=3,5/(3,5+10)d = 0,25d => z= d-0,4,0,25d =0,9d => s1= Msd/(0,9d.fsd).

9.1.3

, , . 9.11, s1 , , , (s= fs) max (lim) As1 max (lim) Msd (). : 1) . 2) , .

. 9.3 :

176

3) . : :

, , .

9.2 (1), (2) (3) , , (1) Fsd2 = As2.sd2 (2) Fsd2(d-d2) ( ) ( , . ) (4): Fsd1 = Fcd + Fsd2 As1.fsd = 0.68b.x. fcd + As2.sd2 (1*) => (1)

(2*) => MRdu= Fcd.(d-0.4x) + Fsd2 .(d-d2) Mrdu =0.68b.x. fcd (d-0.4x) + As2.sd2 .(d-d2) (2) s13.5% = (d-x)/x s2/3.5% = (x-d2)/x (3) (4)

10. A To , . ( ) , ,.. .

10.1 x . 1 , sd . c.x. .

l =l/l

= /

sd [] []

NRd

. 10.1 ,

177

10.2 Rd : Fcd = b.h.cd Fsd1 = (As1.+As2). sd s1 s2. NRd . Rd= b.h.cd + (As1.+As2). sd

( ).. , ( ), , .

10.4

H NRdu c.= 2%o , . : . cd= 0,85. fcd . sd = Es. s/1,15 =2.106. 2.10-3/1,15 = 375 a.

10.3 / 2% 3,5%, . ( )

A ( S220), fsd. : NRdu = 0.85.b.h.fcd + (As1. + As2).375 kN (1) , , . : NRdu=(As1+As2).375 (2)

178

11.11.1

11.1.2 (1*) Fcd, , , :1. x , : 2. z 3. s2, sd2 , , Fsd2

11.1.1 . 1 () , . 1() . x Fsd2 Fcd Fsd1 Fsd2 z s1 Fcd Fsd1

M Msd () s1

z

4. s1, . , s1 Fsd1 ( s1 ) ( s1 ).

Msd Nsd ()

x

11.2

. 1.1 () () : Nsd = NRd = Fcd + Fsd2 - Fsd1 = 0 (1) => (1*) Fcd = Fsd1 - Fsd2 Msd = MRdu= Fcd.(d-0.4x) + Fsd2 .(d-d2) (2) Nsd = NRd = Fcd + Fsd2 - Fsd1 Fcd = Nsd + Fsd1 - Fsd2 (1) (1*) =>

11.2.1 (2) : Fcd Fsd2 Rdu, z Fsd1 Rdu

11.2.2 .

Msd+Nsd (h/2-d1) = Fcd.(d-0.4x)+Fsd2.(d-d2) (2)

179

() ( ).

0 < Nsd < N1, s1 > y Fcd Fsd2 c=3,5%o

Fsd1 = As1.fsd

z => MRdu Fsd2 Fcd Fsd1

, . 2(), Fsd1 . : . . ( ) . 3. , , () . 40% . , S500 s1 = y. , ( )

M Msd

x

z

s1>y

1 < Nsd < N2, s1 = y z => MRdu Fsd2 z s1= y Fcd Fsd1

Fsd1 = As1.sd Fcd Fsd2 Msd Nsd xc=3,5%o

2 < Nsd < N3, s1 Fsd2 z s1

TRd3 TRd2

TRd1

. 13.1 TRd1. TRd2, TRd3. Trd1u, TRd2u TRd3u , , TRd1, TRd2 TRd3. , , , :

bo Fb

Fh h o

t

. 13.2 H , , ,

13.3 , ,

184

, . 1 3 (1) .

() = > = = TRd1/(2.t.Ak) => Trd1 = .2.t.Ak => TRd1u = v.fcd. t.Ak () => (2) y =0 => .t.s = Asw. swd

Trd2/(2.t.Ak). t.s =Asw.swd => () s t Asw.fwd Asl.fsd () . 13.3 () , () , () () Rd2 = 2.k. Asw/s .fwd () x =0 => .t.u = Asl. sd => TRd3/(2.t.Ak). t.u = Asl.sd => TRd3u = 2.k. Asl/u .fsd (4) = 0,7 . 3. (3)

185

186

1. 1.1 - . 1 1 . . 2 1, , h= 14 cm , As= 10 cm2. 2 1 . 2 8/5, 1, , 16/20. , , , .Fs

.0.2

. 1.1 H ( ) ( ) sd Fsd1 = s1.sd

1.2 : . MRdu As1, fyd, d (MRdu = As1.fyd.z = As1.fyd.o,9d) . s1 d , fyd.. 1.2.1

[] [m] Fs () ()

()

( ) . . 2() . 2()

. 1.2 () , () , () Fsd1.187

d Fsd1 , Fb b. : Fb = b . . .lAB : Fsd1 = Fb => s1.sd = b . . .lAB => .2/4.sd = b...lAB =>

(2) sd = fsd lAB fsd. lb. 1.2.2 :

/4.sd = b .lAB

()

, lb ( ). 1 16 mm lb ( (2) f bd= 2 a 70 cm. , , , . 1, 20 cm. , (1), 80 MPa, fsd = 500/1,5 = 435 MPa. , , , . 2 160 Mpa 2 . , , .

() b= fb (fb b, ) (1): sd = 4/. fb .lAB (1) : () . : lAB . . fb . (1)

1.2.3 () lAB b= fb (2): lAB = /4. sd /fbd (2) : (2)

1.3

2. . 3. o fb.

sd : 1. sd .

-

. . 2() .188

, . 2, , . 2(), . , , , . 2(). , . 3, : ( ) , ... , , .

, , . ( s -). : 1. . 2. .

. 1.3 , . 4