View
141
Download
3
Category
Preview:
DESCRIPTION
Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации. Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации. С2. Подготовка к ЕГЭ Учитель математики МБОУ «СОШ №78 » ЗАТО СЕВЕРСК Якимович Наталия Михайловна. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Консультационный центр по подготовке
выпускников к Государственной
(итоговой) аттестации
Консультационный центр по подготовке
выпускников к Государственной
(итоговой) аттестации
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации
С2С2
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации
В прямоугольном параллелепипеде В прямоугольном параллелепипеде ABCDAABCDA11BB11CC11DD11 найдите угол между найдите угол между
прямой Bпрямой BCC11 и плоскостью и плоскостью AA11BCBC, если AA, если AA11 = 12, AB = 6, = 12, AB = 6, BCBC == 5 5. .
D
A
D1
B1
66
NN
пр
оекц
ия
пр
оекц
ия
нак
ло
нн
аян
акл
он
ная
5555
1313
5566
Угол между наклонной и плоскостью – это Угол между наклонной и плоскостью – это угол между наклонной и её проекцией на угол между наклонной и её проекцией на эту плоскость. эту плоскость.
.13
;13
;169
;125
;
:
1
1
21
2221
21
221
1
BC
BC
BC
BC
CCCBBC
BCCИз
.56
;56
;180
;126
;
:
1
1
21
2221
21
211
21
11
CD
CD
CD
CD
CCCDCD
CCDИз
B
C
С1С1
А1А1
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации
В прямоугольном параллелепипеде В прямоугольном параллелепипеде ABCDAABCDA11BB11CC11DD11 найдите угол между прямой найдите угол между прямой
BBCC11 и плоскостью и плоскостью AA11BCBC, если AA, если AA11 = 12, AB = 6, = 12, AB = 6, BCBC == 5 5. .
Найдем Найдем CC11NN, выразив два раза площадь , выразив два раза площадь
треугольника треугольника DCCDCC11..
36
;6122
1
;2
1
1
1
1 11
DСС
DСС
DСС
S
S
DСCСS
D
A B
C
A1
D1
B1
1212
66
NN
пр
оекц
ия
пр
оекц
ия
нак
ло
нн
аян
акл
он
ная
5555
1212
1313
5566
CC11
CC
DD11
1212
66NN
5566
36 56
;2
1111NССDSDСС
5
12
;56
72
;5672
2/;562
136
1
1
1
1
NС
NС
NС
NС
D
A B
C
A1
D1 C1
B1
1212
66
NN
пр
оекц
ия
пр
оекц
ия
нак
ло
нн
аян
акл
он
ная
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой BC1 и плоскостью A1BC, если AA1 = 12, AB = 6, BC = 5.
5555
1212
1313
55
1212
135
12sin
;13
1
5
12sin
;1
13:5
12sin
;135
12
sin
:1
BNCИз
.5
5
.65
512sin
;sin 1
BC
NC
.65
512arcsin
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации
Возможны другие решения. Например, решение задачи с использованием векторов или метода координат.
Замечание: Замечание: искомый угол можно записать, используя другие искомый угол можно записать, используя другие
аркфункции: аркфункции:
606000
С2.С2. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра:
AB = , SC=2 . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой MN, где M – середина ребра AS, а N – делит ребро BC в отношении 1:2.
С
A
B
S
3
3
- искомый угол
1) Из АВD:060sinABAD
2
33AD
2
3AD
Можем найти его из МKN. Но надо найти два элемента из этого треугольника.
10
102
10
NN1 часть1 часть
2 части2 частиD
K
MM
606000
С
A
B
S
3
102
10
NN1 часть1 часть
2 части2 частиD
K
MM
2
3AD 2. Построим высоту SO. Точка О – точка
пересечения биссектрис, медиан и высот правильного треугольника. Применим свойство медиан:
1
2
ОD
АО
3. По теореме Фалеса: 1
1
KО
АKОDKОАK
Две прямые перпендикулярные к плоскости (АВС) параллельны: MKII SO. М – середина SА, значит и точка K – середина АО
O
4) Найдем AK:2
1
3
1
2
3AK
5) Найдем KD: 13
2
2
3KD
2
1
1
K
606000
С
A
B
S
3
102
10
NN1 часть1 часть
2 части2 частиD
MM
O1
2233
6
3
3
3
2
3DNK D
N6
3
1
12
13
6
31
2
2
KN
6) Из МАK по теореме Пифагора найдем MK:
2
2
2
110
MK
4
39
??
Из KDN:
4
39
12
13
7) Из МKN найдем тангенс искомого угла
12
13:
4
39tg =3=3
3arctgтогда
2
1
3333
В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SF и BM, где М – середина ребра SC.
AA
CC
DDEE
FF
SS
11
2222
112211
.4
1cos
;2:2
1cos
;cos
C
C
SC
CKC
SCKИз
.2
3
;2
3
;2
3
;2
12
;4
111211
;cos2
2
2
222
222
BM
BM
BM
BM
BM
CCMBCCMBCBM
косинусовтеоремепоBCMИз
OO
11
BB
1122
MO – средняя линия треугольника SFC.
MO = SF
11
КК BB
EE DD
CC
AA
FF
OORR66 = a = a1111
MM
3322
34
23cos
;2
32:2
3cos
;2
3cos
2
32
;cos2
321
2
31
;cos12
321
2
31
;cos2
2
2
2
222
OMBMOMBMBО
AA
CC
DDEE
FF
SS
11
2222
11
OO
11
BB
11
11
MM
3322
11
O
M
B11
3322 3
3
Рассмотрим треугольник OBM. Чтобы найти угол М, составим теорему косинусов для стороны ОВ.
4
6cos
4
6arccos: Ответ
Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD c вершиной P равны между собой. Найдите угол между прямой BM иплоскостью BDP, если точка M ― середина бокового ребра пирамиды AP.
OO
PP
CC
AA BB11
11
11
DD
Если не дано ребро, то можно обозначить его буквой или взять за «1»Если не дано ребро, то можно обозначить его буквой или взять за «1»
Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и ее проекцией. Очевидно, что плоскости АРС и DPB перпендикулярны. РО – линия пересечения плоскостей. Опустим перпендикуляр из точки М на РО.
KK
наклонная
наклоннаяп
роекци
я
проекци
я
MM
21
21
BM BK
B B M ?
.2
;2
;2
;11
;
:
2
222
222
AC
AC
AC
AC
BCABAC
ABCИз
.2
2AOТогда22
22
.4
2, МКАОРлиниясредняяМК
2244
Тогда по теореме Фалеса: если АМ=МР, то PK=KO. Значит, отрезок МК средняя линия АРО.
MK PO AO PO MK II AO
OO
PP
CC
AA BB11
11
11
DD
KK
21
21
2222
.2
3
;4
3
;4
11
;2
11
;
:
2
22
2
222
ВМ
ВМ
ВМ
ВМ
ВМАМАВ
АВМИз
32
2sin
;3
2
4
2sin
;2
3:
4
2sin
;sin
:
BM
MK
KMВИз
3322
МК перпендикуляр к плоскости DBP, значит, МК будет перпендикулярен к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
MK DBP MK KB
MM
;3
3
;6
6sin
;6
6arcsin
2244
BBAA
DD CC
CC11
AA11
DD11
FF
1). Построим сечение призмы плоскостью D1MK.
1212
2121
88MM
BB11
KK88
2). MK, т.к. точки M и K лежат в одной плоскости. MD1, точки лежат в одной плоскости.
3). Строим KF II MD1, т.к. эти отрезки сечения лежат в параллельных гранях.
4). FD1, т.к. точки лежат в одной грани.
5) Через точку А надо построить плоскость, перпендикулярную плоскости D1MK. Затем
мы опустим перпендикуляр на линию пересечения этих плоскостей .
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА1 взята точка М так, что АМ=8. На ребре ВВ1 взята точка К так, что В1К=8. Найдите расстояние от точки А1 до плоскости D1MK
D1L является наклонной к плоскости ABB1.
BBAA
DD CC
CC11
AA11
DD11
FF
LL
1212
2121
88MM
BB11
KK88
6) Построим линейный угол двугранного угла A1MKD1
(MK – ребро двугранного угла)
7) D1L MK,н-ян-я
п-рп-р
D1A1 – перпендикуляр к плоскости ABB1
п-яп-я
A1L – проекция отрезка D1L на плоскость ABB1.Применим теорему о трех перпендикулярах.
D1L MKн-ян-я
Т Т ПТ Т ПA1L MKп-яп-я
D1LA1 – линейный угол двугранного угла A1MKD1Попробуем сделать чертеж более наглядным. Опрокинем призму на грань ABB1A1
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА1 взята точка М так, что АМ=8. На ребре ВВ1 взята точка К так, что В1К=8. Найдите расстояние от точки А1 до плоскости D1MK
NN
BB
AA
CC
CC11
AA11
DD11
1212
BB11
88MM
DD
2121
1212
KK88
1). Построим сечение призмы плоскостью D1MK.
2). MK, т.к. точки M и K лежат в одной плоскости. MD1, точки лежат в одной плоскости.
3). Строим KF II MD1, т.к. эти отрезки сечения лежат в параллельных гранях.
FF
4). FD1, т.к. точки лежат в одной грани.
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА1 взята точка М так, что АМ=8. На ребре ВВ1 взята точка К так, что В1К=8. Найдите расстояние от точки А1 до плоскости D1MK
5) Через точку А надо построить плоскость , перпендикулярную плоскости D1MK. Затем мы опустим
перпендикуляр на линию пересечения этих плоскостей .
D1L является наклонной к плоскости ABB1.
BB
AA
CC
CC11
AA11
DD11
LL1212
BB11
н-ян-я
п-рп-р
п-яп-я
88MM
DD
2121
1212
KK88
FF
6) Построим линейный угол двугранного угла A1MKD1
(MK – ребро двугранного угла)
7) D1L MK,
D1A1 – перпендикуляр к плоскости ABB1
A1L – проекция отрезка D1L на плоскость ABB1.Применим теорему о трех перпендикулярах.
D1L MKн-ян-я
Т Т ПТ Т ПA1L MKп-яп-я
D1LA1 – линейный угол двугранного угла A1MKD1
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА1 взята точка М так, что АМ=8. На ребре ВВ1 взята точка К так, что В1К=8. Найдите расстояние от точки А1 до плоскости D1MK
NN
Плоскость линейного угла (Плоскость линейного угла (AA11LDLD11) )
перпендикулярна каждой грани перпендикулярна каждой грани двугранного угла:двугранного угла:
Строим перпендикуляр из точки А Строим перпендикуляр из точки А на на DD11L L в плоскости Ав плоскости А11LDLD11..
AA11LDLD11 ABABСС11,, AA11LDLD11 DD11MKDMKD
Из KZM, по теореме Пифагора:KM2 = KZ2 + ZM2;
KM2 = 122 + 52;KM2 = 169;
KM = 13.
BB
AA
CCCC11
AA11
DD11
LL1212
B1
88MM
DD
1313
1212
KK88
FF1212
1212
MM
KK88
AA11
BB11
1212
1313 2121
LL
ZZ 55
12121313
88
KZM = A1LM, по гипотенузе и острому углу.
KZ = A1L = 12,
1122
??
??1122
Из A1D1L: ;1
11
LA
DAtg ;
12
12tg .1tg
.450
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА1 взята точка М так, что АМ=8. На ребре ВВ1 взята точка К так, что В1К=8. Найдите расстояние от точки А1 до плоскости D1MK
NN
;2
212
;122
2
;45sin
:
1
1
1
10
1
NA
NA
LA
NA
NLAИз
261 NA
26: 1 NAОтвет
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации
С2С2Используемые ресурсы:Используемые ресурсы:
•Смирнов В.А., Семенов А.А., Ященко И.В. ЕГЭ-2013. Смирнов В.А., Семенов А.А., Ященко И.В. ЕГЭ-2013. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. Рабочая тетрадь. Издательство МЦНИО. 2013г.;Рабочая тетрадь. Издательство МЦНИО. 2013г.;•Тексты задач Стат Град и ЕГЭ- сайт Александра Ларина. Тексты задач Стат Град и ЕГЭ- сайт Александра Ларина. http://alexlarin/net/ege11.html•Сайт ЕГЭ-тренер, видеоуроки Ольги Себедаш. Сайт ЕГЭ-тренер, видеоуроки Ольги Себедаш. http://wwwwww..egetreneregetrener..ruru//view zadachi=C2view zadachi=C2
Recommended