Квантування фізичних величин;...

Квантування фізичних величин; Корпускулярно-хвильовий дуалізм матерії; Принцип доповнення Бора; Співвідношення невизначеностей

Гейзенберга; Рівняння Шредінгера; Протонно-нейтронна будова ядра

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 1

ГІПОТЕЗА ЛУЇ ДЕ БРОЙЛЯ (1923)

З кожним мікрооб’єктом з одного боку пов’язуються корпускулярні характеристики енергія і імпульс , а з іншої – хвильові характеристики – частота і довжина хвилі

Довжина хвилі де Бройля

p

h

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 2

Досліди К. Девіссона та Джермера (1927р.)

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 3

4n=3 5 6

DD DприскU

I

Залежність інтенсивності від прискорюючої напруги

в дослідах Девіссона і Джермера

,3,2,1,sin2 kkd Монокристал

нікелю

S1

S2

Джерело електронів K

G

F

Дифракція електронів на одній та на двох щілинах

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 4

Електронний мікроскоп

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 5

KатодАнод

Конденсорні лінзи

Об’єкт для дослідження

Об’єктна лінза

Діафрагма

Стігматор

Проміжна лінза Проектна

лінза

Екран

Фотопластинка Самостійне вивчення

Луї Віктор П’єр Раймон ДЕ БРОЙЛЬ

Французький фізик. Унікальний представник справжньої французької аристократії, нащадок стародавнього нормандського роду. У 1909 році поступив у Сорбону, де після року вивчення історії вирішив переключитися на фізику. Пізніше став професором теоретичної фізики Інституту ім. Анрі Пуанкаре в Парижі. У 1960 році, після смерті старшого брата Моріса де Бройль, також видатного фізика, одного з основоположників рентгенівської спектроскопії, успадкував титул маркіза.Нобелівська премія з фізики за 1929р.

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 6

1892–1987

об'єкт мікросвіту неможливо одночасно з наперед заданою точністю характеризувати і координатою, і імпульсом.

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 7

Співвідношення невизначеностей Гейзенберга

(1927)

Співвідношення невизначеностей Гейзенберга для координати та

імпульсу Мікрочастинка (мікрооб'єкт)

не може мати одночасно визначені координату х і імпульс р, причому невизначеності цих величин задовольняють умові:

добуток невизначеностей координати та імпульсу не може бути меншим за сталу Планка

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 8

xx p

Співвідношення невизначеностей можна узагальнити для інших канонічно спряжених величин. Наприклад, для енергії частинок та часу їх взаємодії

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 9

Співвідношення невизначеностей Гейзенберга для енергії і часу

htE

Вернер Карл ГЕЙЗЕНБЕРГ

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 10

Гейзенберг очолив німецьку національну ядерну програму. Після війни Гейзенберг виступив активним прихильником подальшого розвитку західнонімецької науки і її возз'єднання з міжнародним науковим співтовариством. Його вплив послужив важливим інструментом, який дозволив отримати без'ядерний статус збройним силам Західної Німеччини в післявоєнний період.

1901–1976

Німецький фізик-теоретик. Закінчив Мюнхенський університет. Створив математичний апарат квантової механіки – матричну механіку. У 1926 році Гейзенберг став асистентом Нільса Бора в Копенгагені. Саме там у 1927 році він і сформулював свій принцип невизначеностей. Починаючи з 1927р. працював над створенням єдиної теорії поля. Лауреат Нобелівської премії з фізики за 1932р. У той час, коли більшість його колег емігрували,

1 Електрон в атомі водню відповідно до теорії Бора має швидкість порядку 106м/с, припускаючи невизначеність імпульсу p p, тобто

одержимо невизначеність координати

Невизначеність координати електрона порядку розмірів атома!

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 11

Границі застосовності класичної механіки

631 10101,9~~ mVp

мmV

x 10631

34

1010101.9

1005.1

2

2 Будемо розглядати слід електрона, що рухається зі швидкістю v 106 м/с на фотоемульсії. Положення електрона можна зафіксувати з точністю до розмірів зерна фотоемульсії х 10-6 м, отже

Швидкість електрона буде визначена з точністю

Отже у цьому випадку електрон можна розглядати як класичну частинку

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 12

Границі застосовності класичної механіки

смxm

Vx210

%01.0%10010

10%100

6

2

V

Vx

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 13

З точки зору хвильової теорії, максимуми в картині дифракції електронів відповідають найбільшій інтенсивності хвиль де Бройля. Принципово неможливо передбачити, куди саме попаде черговий електрон після розсіювання, існує тільки певна вірогідність попадання електрона у те чи інше місце. Таким чином, опис стану мікрооб'єкта та його поведінку можна дати лише виходячи з поняття вірогідності.

Необхідність підходу до опису мікрооб'єктів з позицій статистичної фізики є найважливішою особливістю квантової теорії. У квантовій механіці для характеристики станів об'єктів у мікросвіті уводять поняття хвильової функції (псі - функції)

tzyx ,,,

Де Бройль зв’язав з частинкою, яка вільно рухається плоску хвилю, зміст якої спочатку був незрозумілим. Плоска хвиля, яка рухається у напрямку x, описується рівнянням плоскої

хвилі:

тоді рівняння хвилі Де Бройля

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 14

pp

h 2

або в експоненціальній формі

2;2 hE

xtAkxtA 2coscos

Візьмемо

1cosA Et px

exp iA px Et

Хвилі де Бройля

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 15

ФІЗИЧНИЙ ЗМІСТ ХВИЛЬОВОЇ ФУНКЦІЇ

Макс Борн 1926р. Квадрат модуля

хвильової функції |Ψ|2 є густиною вірогідності

Вірогідність (ймовірність)

2 dP

dV

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 16

dVdP2

Умова нормування хвильової функції

Визначає вірогідність того, що частинка перебуває в одній із точок простору. Вірогідність достовірної події дорівнює 1.

10

2

dV

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 17

Хвильова функція є основною характеристикою стану мікрооб’єктів. За її допомогою можна визначити середні значення фізичних величин, які характеризують певний об’єкт у певному стані.

http://wealth.qserty.ru/stuff/tunnel.gif

Ігнатенко В.М. ЗТФ СумДУ 18

ХВИЛЬОВА ФУНКЦІЯ