Геометрия Лобачевского

Геометрия

Лобачевского

Проект учениц 11 класса МАОУ «СОШ №40» г. Перми

Руководитель: Старкова Ольга Павловна.

Абузяровой Ирины, Шаркиной Елены.

ОПРОСМы провели опрос среди 8-11 классов.

Чью геометрию мы изучаем в школе?

Что мы знаем о геометрии Евклида?

Что мы знаем о геометрии Лобачевского?

Вывод!

ЧТО МЫ ЗНАЕМ О ГЕОМЕТРИИ ЕВКЛИДА?

100%

Ничего

ЧЬЮ ГЕОМЕТРИЮ МЫ ИЗУЧАЕМ В ШКОЛЕ?

23%

77%

ЕвклидПифагорНе знаю

ЧТО МЫ ЗНАЕМ О ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО?

60%

30%

10%

НичегоКто это?Необычная

ВЫВОД

Опросив учащихся нашей школы, которые уже начали изучать геометрию, мы выяснили, что

никто не знает создателей геометрий и их вклад в развитие наук.

АННОТАЦИЯ

Начиная с 8го класса мы изучали евклидову геометрию, как единственно

правильную. Узнав о геометрии, противоречащей основной, мы решили

подробно её изучить.Именно поэтому мы взялись рассказать вам об обеих геометриях и сравнить их.

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА: Изучить некоторые элементы геометрии

Лобачевского.

ЗАДАЧИ ПРОЕКТА:сделать сравнительный анализ двух

геометрий;изучить доказательства справедливости

существования геометрии Лобачевского, и 5 постулата в частности;

Рассмотреть применение геометрии Лобачевского в современном мире.

Был мудрым Евклид,Но его параллели,

Как будто бы вечные сваи легли.

И мысли его, что как стрелы летели,

Всегда оставались в пределах Земли.

А там, во вселенной, другие законы,

Там точками служат иные тела.

И там параллельных лучей миллионы

Природа сквозь Марс, может быть, провела.

Все! Перечеркнуты “Начала”.

Довольно мысль на них скучала,

Хоть прав почти во всем Евклид,

Но быть не вечно постоянству:

И плоскость свернута в пространство,

И мирИной имеет вид... 

(20 ноября (1 декабря) 1792, Нижний Новгород —

12 (24) февраля 1856, Казань) — русский

математик, создатель неевклидовой геометрии.

Ректор Казанского университета. Открытие

Лобачевского, опубликованное в 1829

году, совершило переворот в представлении о природе

пространства и оказало огромное влияние на

развитие математического мышления.

НИКОЛА. Й ИВА. НОВИЧ ЛОБАЧЕ.ВСКИЙ

Лобачевский вошел в историю математики

не только как геометр, но и как

автор фундаментальных работ по алгебре,

теории бесконечных рядов и

приближенного решения уравнений.

НИКОЛА. Й ИВА. НОВИЧ ЛОБАЧЕ.ВСКИЙ

ПОЧЕМУ ВОЗНИКЛА НОВАЯ ГЕОМЕТРИЯ?

В начале XX века почти одновременно сразу у нескольких математиков: у К. Гаусса в Германии,

у Я. Больяи в Венгрии и у Н. Лобачевского в России возникла мысль о существовании геометрии, в

которой верна аксиома: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие

данную.В силу приоритета Н. Лобачевского, который

первым выступил с этой идеей в 1826, и его вклада в развитие новой, отличной от евклидовой

геометрии, последняя была названа в его честь «геометрией Лобачевского».

РАЗЛИЧИЯ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО И

ЕВКЛИДА

СРАВНЕНИЕ

Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского

1. От всякой точки до всякой точки можно провести

прямую.

1. Через две точки можно провести одну и только одну прямую.

А

В

СРАВНЕНИЕ

Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского

2. Ограниченную прямую можно

непрерывно продолжать по

прямой.

2. Прямая продолжается бесконечно.

СРАВНЕНИЕ

Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского

3. Из всякого центра всяким

раствором может быть описан

круг.

3. Из любого центра можно провести

окружность любым

радиусом.

RR

СРАВНЕНИЕ

Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского

4. Все прямые углы равны между

собой.

4. Все прямые углы равны между

собой.

А

А

Н

На

а

СРАВНЕНИЕ

Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского

5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует

внутренние односторонние углы,

меньшие двух прямых, то,

продолженные неограниченно, эти

две прямые встретятся с той

стороны, где углы меньше двух прямых.

5. На плоскости через точку, не

лежащую на данной прямой, проходит более

чем одна прямая, не

пересекающая данную.

СРАВНЕНИЕ

Евклидова геометрия Геометрия Лобачевского

ВЫВОД:  Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой в одной аксиоме — пятой.  Но

главное различие кроется в понимании самой природы пространства.

СРАВНЕНИЕ

Евклид, создавая свою геометрию, рассматривал фигуры на плоскости и

в пространстве. Николай Лобачевский рассматривал эти же

фигуры, как составные части объемных тел, например сферы,

псевдосферы.

ПОЧЕМУ МЫ ИЗУЧАЕМ ТОЛЬКО ЕВКЛИДОВУ ГЕОМЕТРИЮ?

В геометрии Лобачевского прямоугольников и квадратов не существует и площадь плоских фигур там вычисляется по совершенно иным

формулам. Вот это необычное для многих ученых в свое время казалось просто

невозможным. 

Фигуры в геометрии Лобачевского

ГДЕ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО?

Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей

геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в

пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и

мы пользуемся именно ею.

В качестве примера можно привести тот факт, что видимый звездный свод - это не что

иное, как предельная плоскость. Астрономам после признания достижений Лобачевского

пришлось пересчитывать все расстояния между звездами, и ошибки достигали

значительной величины.

Предельная плоскость

ВЫВОДЕвклидова геометрия очень проста,  

она оказалась очень удобной для построения классической механики и других теорий. 

Но, геометрия Лобачевского также имеет место быть, потому что она справедлива для

пространственных измерений.

Она совершенно верна, если ее рассматривать не на плоскости, а на поверхности объемного

тела.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ МАТЕРИАЛЫ

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%

D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BEhttp://www.sernam.ru/book_e_math.php?id=66

http://geom.kgsu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=26&Itemid=9

http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F/

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87

http://to-name.ru/biography/nikolaj-lobachevskij.htm