形式言語 と オートマトン

形式言語 と オートマトン

第 3-2 回鳥取大学工学研究科

情報エレクトロニクス専攻田中美栄子

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形式言語とオートマトン

有限オートマトン（ Finite State Automata ：

FSA ）の

5 字組による表示

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形式言語とオートマトン

有限オートマトン（ Finite State Automata ： FSA ）

FSA ： M = <Q, Σ, d, 　 q, 　 F> 　の５字組 ・ Q ： 状態の集合 ・ Σ ： 使用するアルファベット ・ d ： 動作関数 ・ q ：初期状態 ・ F : 受理状態の集合

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形式言語とオートマトン

有限オートマトンの例

},,{ tsrQ },{ baQQ :

rbttat

rbstas

rbrsar

),(,),(

,),(,),(

,),(,),(

rq 0}{tF

r s

a

b

b

a

t

a

b

M = <Q, Σ, d, 　 q, 　F>

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形式言語とオートマトン

有限オートマトン（ Finite State Automata ：

FSA ）

の変遷を様相を使って見る様相 (configuration)= 時点表示

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形式言語とオートマトン

様相でオートマトンの変遷を追う

様相の定義 =( オートマトンの状態，未読の入力）

オートマトンの動作に従い、状態が変化する　　　　　　　　　　　　　　　　未読入力が減ってゆく

－ >> 最後に　（終状態 , 　空列）となったら受理、

　　　　　　　　　　　　　　　そうでなければ受理しない

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形式言語とオートマトン

入力 abba が受理されるかどうかを様相 (configuration) を使って調べる

1. 文字列　 M 　 = 　 abaa を入力

2. これを１文字ずつ読んで行く

3. 読み終わったら＄が入力される（ ε は空列）

4. その状態で受理状態のどこかにいれば M は受理される

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形式言語とオートマトン

様相（ configuration)の変遷

|

),q()aa,q(

)aaa,q()aaaa,q(

nMM

n31

Mn321

Mn3210

),(),(*

3210 nM

n qaaaaq

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形式言語とオートマトン

“ 有限オートマトンの例”で示したオートマトン M にabaaを入力してみる

},,{ tsrQ },{ baQQ :

rbttat

rbstas

rbrsar

),(,),(

,),(,),(

,),(,),(

rq 0}{tF

M = <Q, Σ, d, 　 q, 　F>

),(),(),(

),(),(

sarbar

bbasabbar

MM

MM

受理状態でない s で終了 → 拒否

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形式言語とオートマトン

“ 有限オートマトンの例”で示したオートマトン M にaaaaを入力してみる

},,{ tsrQ },{ baQQ :

rbttat

rbstas

rbrsar

),(,),(

,),(,),(

,),(,),(

rq 0}{tF

M = <Q, Σ, d, 　 q, 　F>

受理状態 ｔ で終了 → 受理

),(),(),(

),(),(

tataat

aaasaaaar

MM

MM

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形式言語とオートマトン

非決定性 FAの様相 (= 時点表示 )

a

aasr

b

t

?)b,s()ab,r(

)ε,r()b,r()ab,r()aab,r(

MM

MMM

受理状態でないｒで入力が尽きるか、状態ｓで b を読めない、のどちらにしても aabは受理されない

状態 rで a　を入力すると遷移は２種類

形式言語とオートマトン

非決定性有限状態オートマトン

を学ぶ

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形式言語とオートマトン

非決定性有限オートマトンとは !?

( 前回までの授業 )

　 決定性有限オートマトン　すべての状態ですべての入力に対して、遷移先が唯一

a

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非決定性有限オートマトンとは !?

一つの入力に対し、遷移先が唯一でない

　 非決定性有限オートマトン　

a

a

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形式言語とオートマトン

非決定性有限オートマトンとは !?

決定性有限オートマトンと同様に五字組みで表す但し、動作関数 σ は以下のように表す

非決定性有限オートマトン　

σ: Ｑ ×Σ→ ２Ｑ

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形式言語とオートマトン

非決定性有限オートマトンとは !?

以下のオートマトンを五字組みで表すと・・・

a

aa tsr

b

}{tF

rq 0

),(,),(

,),(},{),(

},{),(},,{),(

btat

bstas

rbrsrar

QQ 2:

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形式言語とオートマトン

非決定性有限オートマトンとは !?

a

aatsr

b

},,{ tsrQ },{ ba 違いは状態遷移だけ

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形式言語とオートマトン

非決定性有限オートマトンとは !?

at

b

),(,),(

,),(},{),(

},{),(},,{),(

btat

bstas

rbrsrar

QQ 2:

動作関数の読み方は・・・

状態が r で入力記号がa である時は、

　　　　　　　　　 r とs どちらに遷移しても良い

r s

aa

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形式言語とオートマトン

非決定性有限オートマトンとは !?

),(,),(

,),(},{),(

},{),(},,{),(

btat

bstas

rbrsrar

QQ 2:

動作関数の読み方は・・・

状態が t で入力記号が aである時は、　　　　　　遷移先がないという事

a

aasr

b

t

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非決定性有限オートマトンとは !?

この非決定性 FSAにbaa を入力するa

aasr

b

t

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形式言語とオートマトン

非決定性有限オートマトンとは !?

この非決定性 FSAにｂ aa を入力するa

aasr

b

tb

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非決定性有限オートマトンとは !?

この非決定性 FSAにbaa を入力するa

aasr

b

ta

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非決定性有限オートマトンとは !?

この非決定性 FSAにbaa を入力するa

aasr

b

ta

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非決定性有限オートマトンとは !?

この非決定性 FSAにbaa を入力するa

aasr

b

taa

状態 rの時、aが入力されると２種の遷移がある

状態 rの時、aが入力されると２種の遷移がある

どちらに遷移しても良い

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形式言語とオートマトン

非決定性有限オートマトンとは !?

baaを入力すると、三種類の遷移がある。

a

aasr

b

t

形式言語とオートマトン

非決定性有限オートマトンとは !?

baaを入力すると、三種類の遷移がある。

受理状態である t で遷移が終わっているので、 baaは受理される

ba，

aasr t

),(),(),(),(

),(),(),(),(

),(),(),(),(

tasaarbaar

saraarbaar

raraarbaar

MMM

MMM

MMM

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形式言語とオートマトン

非決定性有限オートマトンとは !?

この非決定性 FSAにaab を入力するa

aasr

b

t

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形式言語とオートマトン

非決定性有限オートマトンとは !?

この非決定性 FSAにaab を入力する

a

aasr

b

ta

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非決定性有限オートマトンとは !?

この非決定性 FSAにaab を入力する

a

aasr

b

ta

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形式言語とオートマトン

非決定性有限オートマトンとは !?

この非決定性 FSAにaab を入力する

a

aasr

b

tb入力 bで遷移できるのは最終的にこの遷移のみ

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形式言語とオートマトン

お疲れさまでした。

小テストです。