View
52
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Фундаментальные параметры рассеяния в распадах заряженных каонов эксперимент NA48/2. содержание. Эксперимент NA48/2 « cusp » эффект и параметры киральной теории сравнение с Ke4 результатами. Эксперимент NA48/2. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"11
ФундаментальныеФундаментальные параметрыпараметры рассеяниярассеяния вв распадахраспадах
заряженныхзаряженных каоновкаоновэксперимент NA48/2
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"22
Эксперимент NA48/2
«cusp» эффект и параметры киральной теории
сравнение с Ke4 результатами
содержание
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"33
Эксперимент Эксперимент NA48/2NA48/2
2003 run: ~ 50 days
2004 run: ~ 60 days
Total statistics in 2 years:
K +: ~4·109
K 00: ~1·108
Rare K± decays:
BR’s down to 10–9
can be measured
> 200 TB of data recorded
Основная задача - Поиск зарядовой асимметрии в распадах K(3)
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"44
Установка Установка NA48NA48
High resolution
• magnetic spectrometer (+):
2 + 2 drift chambers; magnet with momentum kick 265 MeV/c
• electromagnetic cal. (00): liquid krypton (~10m3 at 120 K) 13212 cells granularity 2x2 cm2
Rate ~106 KL decays / spill
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"55
LKr - э-м жидко-криптоновый калориметр
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"66
NA48/2 beam line
1cm
50 100
Front-end
achromat
• Momentum
selection
Quadrupole
quadruplet
• Focusing• sweeping
Second
achromat
• Cleaning• Beam spectrometer
(resolution 0.7%)
~71011 ppp,
400 GeV
K+
K
Beams coincide within ~1mm
all along 114m decay
volume
focusing beamsfocusing beams
BM
z
magnet
K+
K
beam pipebeam pipe
Simultaneous K+ and K beams:
large charge symmetrization of
experimental conditions
Be target
2-3M K/spill (/K~10), decay products stay in
pipe.
Flux ratio: K+/K– 1.8
PK spectra,
603 GeV/c
54 60 66
10 cm
200
vacuum
tank
not to scale
250 m
He tank
+ spectrometer
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"77
An anomaly was observed at invariant mass M(00) = 2m+in K 00 decaysnever observed in previous experiments «Сusp» - эффект
Cusp - «остриё», особенность в спектре, связанная с изломом; в отличие от пика, достоверное наблюдение такой особенности требует • большой статистики и • высокого разрешения
2003 + 2004: 59.6 mln
events
+– threshold
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"88
длины пионного рассеянияважнейшим свободным параметром киральной теории (ChPT) является кварковый конденсат <qq>, который определяет относительные размеры масс и импульсов в степенном разложении
a0 и a
2 - длины рассеяния (S-волны) соответственно с
изоспином I=0 и I=2, также входят в амплитуды -рассеяния
связь <qq> с a0 и a
2 известна из теории с высокой точностью;
поэтому измерения a0 и a
2 позволяют получить важные ограничения
для параметров ChPT
Pion scattering lengths can be measured in the study of the cusp-effect in K decays
2003 result: PLB 633 (2006) 173, Cabibbo-Isidori theoretical framework]
«Сusp» - эффект и параметры киральной теории
Анализ был проведен независимо 2-мя группами из Пизы и Дубны
N. Cabibbo, PRL 93 (2004) 121801
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"99
m0 – mass of
Ei, Ek – energy of ik
Dik – distance between iandk on LKrzik – distance from decay vertex to LKr
KK selection selection
m02 = 2EiEk(1-cos) ≈ EiEk2 = EiEk
(Dik)2
(zik)2
M2(), (GeV/c2)2
, MeV/c2
2 mass resolution
… excellent at low M00!
MK-3 mass spectrum(2004 data)
103
Background isnegligible
Events
for each photon pair (i,k) a decay vertex is reconstructedalong the beam axis under the assumption of decay
accidental photon
selected photon
LKrDik
zzzik
zlm
K-decay vertexK-decay vertex
El
Ei
Emz
Ek
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"1010
No M1 amplitude
M1 amplitude present:
13% depletion
under the threshold
Arbitrary scale
N. Cabibbo, PRL 93 (2004) 121801
M(K00) = M0 + M1
M0 =
A0(1+g0u/2+h0u2/2+k0v
2/2)
+
0
0K+Kaon rest frame:
u = 2mK∙(mK/3Eodd)/m2
v = 2mK∙(E1E2)/m2
Direct emission:
Rescattering amplitude:
M1 = –2/3(a0–a2)m+M+
Combination of S-wave scattering
lengths
Negative
interference
under threshold
K3
amplitude
at threshold
M2(00), (GeV/c2)2
(isospin symmetry
assumed here)
Объяснение «Cusp» - рассеяние в конечном состоянии
1–
( )2
M00
2m+
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"1111
• S-wave scattering lengths (ax, a++, a+–, a+0,
a00) expressed as linear combinations of a0
and a2
• isospin symmetry breaking - following J.
Gasser
• for example, ax = (1+/3)(a0–a2)/3, where
=(m+2–m0
2)/m+2=0.065 - isospin breaking
parameter• all rescattering processes at one- & two-
loop level
• radiative corrections missing: (a0– a2)
precision ~5%
b) irreducible 3 scattering
Two-loop diagrams:
c) reducible 3 scattering
a) 2 scattering
N. Cabibbo and G. Isidori (“CI”),
JHEP 503 (2005) 21
Arbitrary scale
No rescattering
amplitudeSubleading
effect
M2(00), (GeV/c2)2
Cusp point
Leading effect
Prediction of
the
two-loop
theory
One-loop diagrams:
Теория: двух-петлевые диаграммы
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"1212
Theory: effective fields
• Non-relativistic Lagrangian for effective fields; expanding in another small parameters.• Valid in the whole decay region.• Another (in comparison with CI) part of amplitude is absorbed in the polinomial terms (so another correlations).• At two loops, algebraically different formulae for amplitude• FORTRAN code written by authors
G. Colangelo, J. Gasser, B. Kubis, A. Rusetsky (Bern-Bonn group: “BB”)Phys.Lett. B638 (2006) 187-194
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"1313
процедура фитирования
2(g0,h0,m+(a0–a2),m+a2,N)= (FDATA–NFMC)2
FDATA2+N2FMC
2s3 bins
Detector response matrix Rij obtained with a GEANT-based MC simulation
5 free parameters
1-dimensional fit of the M00 projection
MINUIT minimization of 2
of data/MC spectra shapes
Generated distribution
G(M00) = G(g0,h’,a0,a2,M00)
Generated s3=M200, (GeV/c2)2
Reconstructed s3
(GeV/c2)2
420x420 bins Reconstructed
distribution:
FjMC = RijGifit region
Log(Rij)
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"1414
Fit quality & pionium signature
Combined 2003+2004 sample
Points excluded from the fitdue to absence of EM corrections
in the used model
7 data bins skipped aroundthe M(+–) threshold
Excess of events in the excluded interval,
if interpreted as due to pionium decaying as A200,
gives R=(K+A2)/(K+–) = (1.820.21)10–5.Prediction [Z.K. Silagadze, JETP Lett. 60 (1994) 689]: R=0.810–5.
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"1515
Электромагнитные поправки в конечном состоянии (Gevorkian, Tarasov, Voskresenskaya, Phys.Lett. B649 159 (2007)) Two contributions from K±→ ± decay to the K±→ ± cusp region: Pionium formation : atom → (negligible width) Additional unbound states with resonance structure →
resonant structure(no experimental resolution)
resonant structurewith experimental resolution
atoms and resonant structure with experimental resolution
In our fit we use a freeparameter fatom (relative excess in the bin of width 0.00015 GeV2) to represent Pionium + resonant structure
measured value% (6 1) % is in good agreeemen with the prediction 5.8%
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"1616
Effect of radiative corrections
• Electromagnetic part is included into Lagrangian and allthe first-order diagrams are taken into account
• But the bound states and resonant peak at the very thresholdcan not be calculated perturbatively (a free parameter fatom is used to represent the peak-like contribution)
• Could be extracted as a relative effect for amplitude andImplemented also to Cabibbo-Isidori case
Bern — Bonn radiative correction to pion rescattering amplitude for 3pi decays.
(Bissegger M., Fuhrer A., Gasser J., Kubis B., Rusetsky A.Nucl. Phys., B806, 2009, 178-223.)
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"1717
Uncorrected
Corrected
68% - probability ellipsesfor statistical errors onlyto illustrate the shift.
Effect of radiative corrections
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"1818
Example of correlation coefficients (CI)Example of correlation coefficients (CI)
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"1919
(a0–a2)m+= 0.2571 0.0048stat. 0.0025syst. 0.0014ext.
a2m+= –0.024 0.013stat. 0.009syst. 0.002ext.
Результат по данным 2003+2004
Additional theoretical uncertainty (higher order terms neglected)
is estimated from the difference between results
obtained using Bern-Bonn and Cabibbo-Isidori formulae:
(a0–a2)m+= 0.0088; a2m+= 0.015.
External uncertainty: due to (A++–/A+00)|threshold = (1.93-1.94)±0.015;
(central value depends on fitted matrix element,
error comes from PDG data)
(окончательный)
The relative errors for a2
are essentially larger than (a0-a
2) ones,
as a2 alone leads to the second-order contribution to the cusp shape
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"2020
Systematical errors for Systematical errors for independent aindependent a
0,0, a a22in units of 10-4
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"2121
(a0–a2)m+= 0.2633 0.0024stat. 0.0014syst.
0.0019ext.
[Colangelo et al., PRL 86 (2001) 5008]:
Theory precision uncertainty for this case is estimated by theorists:
(a0–a2)m+= 0.0053 (2%).
Результат по данным 2003+2004
учитывающий ограничение из киральной теории(окончательный)
ChPT prediction : 0.2650 +/- 0.0040
Experimental precision is compatible with the theoretical one, the only problem is the theoretical uncertainty of measurement !
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"2222
Systematical errors with ChPT constraint (a2 is a function of a0) In units of 10-4
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"2323
scattering in K± → e± decay
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"
K
p*(e)
e
e
Direction of the total e+emomentum
in the K+
rest frame
Direction of the total
momentumin the K+
rest frame
p*()
a rare decay [ B.R. = (4.09 ± 0.09) x 105 ] described by five variables
Cabibbo – Maksymowicz variables : s ≡ M2
se ≡ Me2
e
For K K
e e
Ke4 formalism
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"2525
In the partial wave expansion (only S and P waves) the amplitude can be written using form factors:
F=Fseis+Fpeipcos
G=Gpeip
H=Hpeip
The form factors can be expanded as a function of M
2 and Me
2:
F (Fp,Fs), G, H and =p-s will be used as fit parameters
Fs=fs+fs’q2+fs’’q4+fe’(Me2/4m
2)+...
Fp=fp+fp’q2+...
Gp=gp+gp’q2+...
Hp=hp+hp’q2+...
q2=(M2/4m
2)-1
Ke4 formalism
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"2626
Ke4: selection & background Selection:Selection:
• 3 tracks
• Missing energy & missing Pt
• LKr/DCH to electron PID
739500 K+ ; 411000 K-
The background is studied using the electron “wrong” sign events (we assume DQ=DS & total charge ±1) and cross check with MC.
The total bkg is at level of 0.5%.
Kaon
momentum
GeV/c
Main background sources:Main background sources:
•
(→e
e
K
• with
misidentified
• or +(Dalitz) +e misidentified and s outside the LKr
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"2727
Ke4: Fitting procedure
• The form factors (F,G,H and ) are extracted minimizing a log-likehood estimator in each of 10(M)x5(Me)x5(cose)x5(cos)x12()=15000 equi-populated bins. In each bin the correlation between the 4+1 parameters is taken into account.
Evts/
bin
evts
Evts/
bin
evts
MCData
9.8 M
650
17.7 M
1180
411000
27
739500
49
K-
K+• the form factors structure is studied in 10 bins of M, assuming constant form factors in each bins
• a 2D fit (M, Me) is used to study the Fs expansion
• all the results are given wrt to Fs(q=0) constant term, due to theunspecified overall normalization (BR is not measured)
M
● Data
▬ MC
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"2828
KKe4e4: form factors result: form factors result
f’s/fs = 0.158±0.007±0.006
f’’s/fs= -0.078±0.007±0.007
f’e/fs = 0.067±0.006±0.009
fp/fs = -0.049±0.003±0.004
gp/fs = 0.869±0.010±0.012
g’p/fs = 0.087±0.017±0.015
hp/fs = -0.402±0.014±0.008
f’s/fs = 0.158±0.007±0.006
f’’s/fs= -0.078±0.007±0.007
f’e/fs = 0.067±0.006±0.009
fp/fs = -0.049±0.003±0.004
gp/fs = 0.869±0.010±0.012
g’p/fs = 0.087±0.017±0.015
hp/fs = -0.402±0.014±0.008• All the Form factors are measured relatively to fs
• first evidence of fp≠0 and fe’≠0
• The f.f. are measured at level of <5% of precision while the slopes at ~15% (factor 2 or 3 improvement wrt previous measurements)
Separately measured on K+ and K- - then combined (different statistical error)
Systematics checks:
• Acceptance
• Background
• PID
• Radiative corrections
• Evaluation of the sensitivity of the form factors on the Medependence of the normalization
Preliminay
(2003+2004
data)
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"
а0 = 0.218 ± 0.013(stat) ± 0.007(syst) ± 0.002(theor)
a2 = -0.0457 ± 0.0084(stat) ± 0.0041(syst) ± 0.0030(theor)
(correlation coefficient 97%)
Using ChPT link:
a0 = 0.220 ± 0.005(stat) ± 0.002(syst) ± 0.006(theor)
Ke4 results:
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"3030
Измерение длин пионного рассеяния- фундаментальных параметров киральной теории
68% - probability ellipses,full uncertainties
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"3131
QuickTime™ Ë a ‰ÂÍÓÏÔ ÂÒÒÓ
Ú Â·ÛÂÚÒfl, ˜ÚÓ·˚ ‚ˉÂÚ¸ ˝ÚÛ Í‡ ÚËÌÍÛ.
a0=0.2186 0.0065
2% th. uncert.
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"3232
физика каонов, как и 50 лет назад остается актуальной и является потенциальным источником новых открытий
заключение
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"3333
SPARE
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"
The Ke4 decay amplitude depends on two complex phasesidentified with
0 : the scattering phase shift in the I = 0 , l = 0 state (s – wave) 1 : the scattering phase shift in the I = 1 , l = 1 state (p – wave)
The Ke4 decay rate depends on the phase shift difference = 0 – 1
is an increasing function of M ; → 0 for M → 2m
( from scattering theory : (k) ≈ ak at very low centre-of-mass momentum k ; a is the scattering length ; a ≠ 0 for s – waves only )
≠ 0 in the Ke4 decay amplitude asymmetric distribution ofthe charged lepton direction with respect to the plane definedby the two pions ( distribution)(Shabalin 1963)
The asymmetry of the distribution increases with M
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"
NA48 / 2 (Preliminary)
distributions for four M bins
2m+ < M < 0.291 GeV
0.309 < M < 0.318 GeV
0.335 < M < 0.345 GeV
0.373 GeV < M < mK
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"
versus M(no isospin – breaking corrections)
Geneva – Saclay : ~ 30,000 events , p K+ = 2.8 GeV/cBNL E865 : 406,103 events (with ~ 4.4% background), p K+ = 6 GeV/c NA48/2 : 677,510 events (with ~0.5% background), p K± = 60 GeV/c
NOTE: the isospin – breaking corrections reduce by 0.01 – 0.012(J. Gasser)
OLD PICTURE !!!
15 мая 200915 мая 2009 В.Кекелидзе, "Марковские чтения"В.Кекелидзе, "Марковские чтения"
To extract scattering lengths from some external data (I=2 scatteringg at higher energies) and theoretical input are needed, for example:
Solution of Roy equations - ACGL, Phys.Rep.353(2001), DFGS, EPJ C24 (2002) that relates and (a
0,a
2) .
The Universal Band centre line parametrisation corresponds to 1-parameter fit with a
2=f(a
0)
ChPT constrain gives another relation between (a0,a
2) inside
Universal Band.
Isospin symmetry breaking is taken into account (new)
Recommended