第六章 GPS 差分定位技术基本原理

第六章 GPS 差分定位技术基本原理

概述① 差分 GPS 产生的诱因：

绝对定位精度不能满足要求GPS 绝对定位的精度受多

种误差因素的影响，完全满足某些特殊应用的要求

美国的 GPS 政策对 GPS绝对定位精度的影响（选择可用性 SA ） SA关闭前后 GPS绝对定位精度的变化

概述② 差分 GPS （ DGPS – Differential GPS ）

利用设置在坐标已知的点（基准站）上的 GPS接收机测定 GPS 测量定位误差，用以提高在一定范围内其它 GPS 接收机（流动站）测量定位精度的方法

RTCM-104 格式

影响绝对定位精度的主要误差 主要误差

卫星轨道误差卫星钟差大气延迟（对流层延迟、对流层延迟）多路径效应

对定位精度的影响

。通常大于等效距离误差定位精度

1PDOP

PDOP

PDOP ： Position Dilution of Precision , 位置精度衰减因子

差分定位是利用两台 GPS 接收机，分别安置在基线的两端，同步观测相同的 GPS 卫星，以确定基线端点在协议地球坐标系中的相对位置或基线向量。相对定位方法一般可推广到多台接收机安置在若干条基线的端点，通过同步观测 GPS 卫星，以确定多条基线向量。

T1 T2

s1s2 s3

s4

差分 GPS 的基本原理 误差的空间相关性

以上各类误差中除多路径效应均具有较强的空间相关性，从而定位结果也有一定的空间相关性。

差分 GPS 的基本原理 利用基准站（设在坐标精确已知的点上）测定具有空间相关性的误

差或其对测量定位结果的影响，供流动站改正其观测值或定位结果 差分改正数的类型

距离改正数：利用基准站坐标和卫星星历可计算出站星间的计算距离，计算距离减去观测距离即为距离改正数。

位置（坐标改正数）改正数：基准站上的接收机对 GPS 卫星进行观测，确定出测站的观测坐标，测站的已知坐标与观测坐标之差即为位置的改正数。

差分 GPS 对测量定位精度的改进

DGPS(单位：m) 间距（km） 误差类型

GPS

(单位：m) 0 100 300 500 卫星钟误差 3. 0 0 0 0 0 卫星星历误差 2. 4 0 0. 04 0. 13 0. 22 SA ：卫星钟频抖动 24 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 SA ：人为引入的星历误差 24 0 0. 43 1. 30 2. 16 大气延迟误差：电离层延迟 4. 0 0 0. 73 1. 25 1. 60 大气延迟误差：对流层延迟 0. 4 0 0. 40 0. 40 0. 40 基准站接收机误差噪声和多路径误差 0. 50 0. 50 0. 50 0. 50 基准站接收机误差：测量误差 0. 20 0. 20 0. 20 0. 20 DGPS 误差（ms) 0. 59 1. 11 1. 94 2. 79 用户接收机误差 1. 0 1. 0 1. 0 1. 0 1. 0 用户等效距离误差（rms) 34. 4 1. 16 1. 49 2. 19 2. 96 导航精度（2drms）HDOP = 1. 5 103. 2 3. 5 4. 5 6. 6 8. 9

差分 GPS 的分类 根据时效性

实时差分 事后差分

根据观测值类型 伪距差分 载波相位差分

根据差分改正数 位置差分（坐标差分） 距离差分

根据工作原理和差分模型 局域差分（ LADGPS – Local Area DGPS ）

单基准站差分 多基准站差分

广域差分（ WADGPS – Wide Area DGPS ）

位置差分

距离差分

距离改正

坐标改正

位置差分和距离差分的特点 位置差分

差分改正计算的数学模型简单差分数据的数据量少基准站与流动站要求观测完全相同的一组卫星

距离差分差分改正计算的数学模型较复杂差分数据的数据量较多基准站与流动站不要求观测完全相同的一组卫星

单基准站局域差分 结构

基准站（一个）、数据通讯链和用户 数学模型（差分改正数的计算方法）

提供距离改正和距离改正的变率

特点 优点：结构、模型简单 缺点：差分范围小，精度随距基准站距离的增加而下降，可靠性低

的变率。为距离改正数为距离改正数；dt

dVV

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基准站

数据通讯链流动站

（用户）

多基准站局域差分 结构

基准站（多个）、数据通讯链和用户 数学模型（差分改正数的计算方法）

加权平均偏导数法最小方差法

特点优点：差分精度高、可靠性高，差分范围增大缺点：差分范围仍然有限，模型不完善

多基准站差分系统结构

广域差分 结构

基准站（多个）、数据通讯链和用户 数学模型（差分改正数的计算方法）

与普通差分不相同 普通差分是考虑的是误差的综合影响 广域差分对各项误差加以分离，建立各自的改正模型

用户根据自身的位置，对观测值进行改正 特点

优点：差分精度高、差分精度与距离无关、差分范围大 缺点：系统结构复杂、建设费用高

静态差分 安置在基线端点的接收机固定不动，通过连续观测，取得充分的多

余观测数据，改善定位精度。 静态相对定位一般均采用载波相位观测值（或测相伪距）为基本观

测量，对中等长度的基线（ 100-500km ），相对定位精度可达 10-

6-10-7 甚至更好。 在载波相位观测的数据处理中，为可靠地确定载波相位整周未知数，

静态相对定位一般需要较长的观测时间（ 1.0-1.5 小时） 如何缩短观测时间，是研究和关心的热点。 缩短静态相对定位的观测时间关键在于快速而可靠地确定整周未知数。

理论和实践表明，在载波相位观测中，如果整周未知数已经确定，则差分定位精度不会随观测时间的延长而明显提高。

准动态差分定位 接收机在移动过程中必须保持对观测卫星的连续跟踪

在高精度静态差分定位中，当仅有两台接收机时，一般应考虑将单独测定的基线向量联结成向量网（三角网或导线网），以增强几何强度，改善定位精度。 当有多台接收机时，应采用网定位方式，可检核和控制多种

误差对观测量的影响，明显提高定位精度。

卫星

动态差分定位 用一台接收机安置在基准站上固定不动，另一台接收

机安置在运动载体上，两台接收机同步观测相同卫星，以确定运动点相对基准站的实时位置。

动态差分定位根据采用的观测量不同，分为 : 以测码伪距为观测量的动态相对定位

目前实时定位精度为米级 以测相伪距为观测量的动态相对定位

以预先初始化或动态解算载波相位整周未知数为基础 目前在较小范围内（小于 20km ），定位精度达 1-2cm 。

以相对定位原理为基础的实时差分 GPS 可有效减弱卫星轨道误差、钟差、大气折射误差以及 SA 政策影响，定位精度远远高于测码伪距动态绝对定位。

动态差分定位中，根据数据处理方式不同，可分为 : 实时处理

要求在观测过程中实时地获得定位结果 无需存储观测数据 但在流动站和基准站之间必须实时地传输观测数据或观测量的修正数据 这种处理方式对运动目标的导航、监测和管理具有重要意义

后处理 在观测过程结束后，通过数据处理而获得定位结果 可以对观测数据进行详细分析，易于发现粗差，不需要实时传输数据 但需要存储观测数据。 主要应用于基线较长，不需实时获得定位结果的测量工作

由于建立和维持一个数据实时传输系统（包括无线电信号的发射和接收设备），不仅技术复杂，而且花费较大，一般除非必须获得实时定位结果外，均采用观测数据的测后处理方式。

平差 测量平差：依据某种最优化准则，由一系列带有

观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法 观测误差的存在使得测量平差必要 多余观测的存在使测量平差成为可能

经典平差范畴：研究只带有偶然误差的观测

近代平差范畴：研究同时带有偶然误差、系统误差、粗差的观测

差分 GPS 的新进展① 增强型系统

特点 伪卫星技术 卫星通讯技术

类型 LAAS – Local Area Augmentation System

采用地基伪卫星 WAAS – Wide Area Augmentation System

采用空基伪卫星 采用通讯卫星发送差分改正数

WAAS

差分 GPS 的新进展②网络 RTK （ Real-Time Kinematic ）

作业模型类似 RTK原理

利用基准站网计算出用户附近某点（虚拟参考站）各项误差改正，再将它们加到利用虚拟参考站坐标和卫星坐标所计算出的距离之上，得出虚拟参考站上的虚拟观测值，将其发送给用户，进行实时相对定位。

特点 精度和可靠性高

§6.1 位置差分原理设已知基准站的精密坐标 (x0,y0,z0) ，可求坐标改正数：

用数据链发送出去，用户接收机接收后改正：

顾及用户位置改正的瞬时变化，可得：

用户坐标中消去了基准站与用户站的共同误差，例如卫星轨道误差、 SA 影响、大气影响等。

优点：计算简单，适用各种 GPS 接收机。缺点：要求观测同一组卫星，近距离可做到，距离较

长很难满足。位置差分只适用于基准站与用户站相距 100km 以内

的情况。

§6.2 伪距差分原理 差分定位是相对定位的一种特殊应用。 高精度相对定位采用的是载波相位测量定位，而

差分定位则主要采用伪随机码伪距测量定位。 其基本方法是：

在定位区域内，于一个或若干个已知点上设置 GPS 接收机作为基准站，连续跟踪观测视野内所有可见的 GPS 卫星伪距

经与已知距离比对，求出伪距修正值（称为差分修正参数），通过数据传输线路，按一定格式发播

测区内的所有待定点接收机，除跟踪观测 GPS 卫星伪距外，同时还接收基准站发来的伪距修正值，对相应的 GPS 卫星伪距进行修正

然后，用修正后的伪距进行定位

差分定位在基准站的支持下，利用差分修正参数改正观测伪距大大消减卫星星历误差、电离层和对流层延迟

误差及 SA 的影响，提高定位精度。 实时定位精度可达 10～ 15m ，事后处理

的定位精度可达 3～ 5m 差分定位需要数据传播路线，用户接收机

要有差分数据接口 一个基准站的控制距离约在 200～ 300km

范围。

1．伪距差分伪距差分是目前用途最广的一种差分技术。几乎所有的商

用差分 GPS 接收机均采用这种技术。已知基准站精密坐标和用星历计算得到的某一时刻的卫星

坐标，可计算卫星到基准站的真实距离：

根据测量值可得伪距改正数及变化率：

用户的改正伪距即为：

利用改正的伪距按观测方程计算用户坐标

优点： 伪距改正是在ＷＧＳ－８４坐标上进行的，得到的是直接改正数，所以

可到达很高的精度。 可提供改正数及变化率，所以在未得到改正数的空隙内能继续精密定位。 基准站提供所有卫星改正数，用户只需接收４颗卫星信号，结构可简单。

缺点： 与位置差分相似，伪距差分能将两站公共误差抵消

但随用户到基准站距离的增加又出现了系统误差，这种误差用任何差分法都是不能消除的。

基准站和用户站间距离对伪距差分的精度有决定性影响。 星历提供的卫星钟与ＧＰＳ时间不精确同步，卫星实际位置和计算位置

不一致 两地测量误差始终有无法校正的剩余误差。

结论： 用户站和基准站距离越大，用ＧＰＳ差分得到的位置精度越低。 卫星位置误差与ＧＰＳ差分误差成正比关系。

２．扩展伪距差分（广域差分） 在一个广阔的地区内提供高精度的差分ＧＰＳ服务，将若

干基准站和主站组成差分ＧＰＳ网。 主站接收各个监测站差分ＧＰＳ信号，组合后形成扩展区

域内的有效差分ＧＰＳ改正电文，再把扩展ＧＰＳ改正信号发送出去给用户接收机。

广域差分ＧＰＳ的基本思想 : 对ＧＰＳ观测量的误差源加以区分，将每一误差源的数值通过数

据链传输给用户站，改正用户站的ＧＰＳ定位误差 引入电离层模型、对流层模型和卫星星历误差估算 (包括卫星钟

差改正 ) 扩展伪距差分（广域差分）误差集中表现为三方面：

星历误差：扩展差分依赖区域精密定轨确定精密星历取代广播星历。

大气时延误差（电离层时延和对流层时延）：广域差分通过建立精密区域大气时延模型，精确计算大气时延量。改正模型

卫星钟差误差：广域差分可计算出卫星钟各时刻的精密钟表值。

动态差分定位

将一台接收机安设在一个固定站上，另一台接收机安置在运动载体上，在运动中与固定观测站的接收机进行同步观测，确定运动载体相对固定观测站（基准站）的瞬时位置

动态相对定位的特点 要实时确定运动点相应每一观测历元的瞬时位置

动态相对定位与静态相对定位的基本区别 动态观测站的位置也是时间函数。

动态相对定位与静态相对定位一样的地方 可以有效地消除或减弱卫星轨道误差、钟差、大气折射误差

的系统性影响，显著提高定位精度。 根据采用的伪距观测量的不同，一般分为

测码伪距动态相对定位 测相伪距动态相对定位。

测码伪距动态相对定位法测码伪距观测方程的一般形式为：

如果将运动点 Ti(t) 与固定点 T1 的同步测码伪距观测量求差，可得单差模型：

若略去大气折射残差的影响，则简化为)()()()(~

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若仍以 ni 和 nj表示包括基准站在内的观测站总数和同步观测卫星数，则单差方程数为 (ni-1)nj ，未知参数总量为 4(ni-1) ，求解条件为 (ni-1)nj 4(ni-1) ，即 nj 4 。

对于观测量的双差，可得观测方程：

类似分析表明，求解条件仍为 nj 4 。利用测码伪距的不同线性组合（单差或双差）进行动态相

对定位，与动态绝对定位一样，每一历元必须至少同步观测 4颗卫星。

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如果要实时地获得动态定位结果，则在基准站和运动站之间，必须建立可靠的实时数据传输系统。

根据传输数据性质和数据处理方式，一般分以下两种：（ 1 ）将基准站上的同步观测数据，实时地传输给运

动的接收机，在运动点上根据收到的数据，按模型进行处理，实时确定运动点相对基准站的空间位置。

该处理方式理论上较严密，但实时传输的数据量大，对数据传输系统的可靠性要求也较严格

（ 2 ）根据基准站精确已知坐标，计算该基准站至所测卫星的瞬时距离，及其与相应的伪距观测值之差，并将差值作为伪距修正量，实时传输给运动的接收机，改正运动接收机相应的同步伪距观测量。该处理方式简单，数据传输量小，应用普遍。在基准站 T1 已知的条件下，可得

若取基准站的伪距测量值与相应计算值之差为

则

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在任一运动站 Ti(t) 上，站星之间距离与相应伪距观测值之差可类似的写出：

若取符号：

可得

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如果忽略大气折射对不同观测站伪距观测量的不同影响，以及不同接收机钟差变化，则近似有

如果将基准站 T1 的伪距差作为差分 GPS （ DGPS ）的修正量，则根据修正后的测码伪距观测量所确定的运动点的实时位置精度主要取决于： 运动点离开基准站的距离 修正量的精度及其有效作用期。

目前，应用 C/A码的定位精度，在距离基准站 50-100km 的范围内，可达米级。 修正量的更新率可按用户要求而定，取为数秒钟至数分钟，

或更长。

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§6.3 相位平滑伪距差分原理 载频多普勒计数测量反映了载波相位变化信息

反映了伪距变化率的测量 在 GPS 接收机中利用这一信息作为用户的速度估计

载频多普勒测量高精度，并且精确地反映了伪距变化 利用这一信息来辅助码伪距测量就可以获得比单独采用码伪距离

测量更高的精度。 相位平滑伪距测量

§6.4 载波相位差分原理 差分 GPS 的出现，能实时给定裁体的位置，精度为米级，

满足不了引航、水下测量等工程的要求。 位置差分、伪距差分、伪距差分相位平滑等技术已成功地用于各

种作业中 随之而来的是更加精密的测量技术——载波相位差分技术。

载波相位差分技术建立在实时处理两个测站的载波相位基础上的。 它能实时提供观测点的三维坐标，并达到厘米级的高精度。

与伪距差分原理相同，由基准站通过数据链实时将其载波观测量及站坐标信息一同传送给用户站。 用户站接收 GPS 卫星的载波相位与来自基准站的载波相位．并组成相位差分观测值进行实时处理，能实时给出厘米级的定位结果。

实现载波相位差分 GPS 的方法分为两类： 修正法：与伪距差分相同，基准站将载波相位修正量发送给用户

站，以改正其载波相位，然后求解坐标。为准 RTK 技术． 差分法：后者将基准站采集的载波相位发送给用户进行求差解算

坐标。为真正的 RTK 技术。

静态差分定位的观测方程

1. 基本观测量及其线性组合假设安置在基线端点的接收机 Ti(i=1,2) ，对 GPS 卫星 sj 和 sk于历元

t1 和 t2 进行了同步观测，可以得到如下的载波相位观测量： 1j(t1) 、

1j(t2) 、 1

k(t1) 、 1k(t2) 、 2

j(t1) 、 2j(t2) 、 2

k(t1) 、 2k(t2) 。

取符号 j(t) 、 i(t) 和 ij(t) 分别表示不同接收机之间、不同卫星

之间和不同观测历元之间的观测量之差，则有

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在上式中，观测量的一般形式为：

目前普遍采用的差分组合形式有三种：• 单差（ Single-Difference——SD ） : 在不同观测站，同步观测相

同卫星所得观测量之差。表示为

•双差（ Double-Difference——DD ）：在不同观测站，同步观测同一组卫星，所得单差之差。符号表示为

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•三差（ Triple-Difference——TD ）：于不同历元，同步观测同一组卫星，所得观测量的双差之差。表达式为：

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载波相位原始观测量的不同线性组合，都可作为相对定位的相关观测量

优点： 消除或减弱一些具有系统性误差的影响，如卫星轨道误差、钟

差和大气折射误差等。 减少平差计算中未知数的个数

缺点： 原始独立观测量通过求差将引起差分量之间的相关性。 平差计算中，差分法将使观测方程数明显减少。 在一个时间段的观测中，为了组成观测量的差分，通常应选择

一个参考观测站和一颗参考卫星。 如果某一历元，对参考站或参考卫星的观测量无法采用，将使

观测量的差分产生困难。 参加观测的接收机数量越多，情况越复杂，此时将不可避免地损失一些观测数据。

因此，应用原始观测量的非差分模型，进行高精度定位研究，也日益受到重视。

2. 单差（ SD ）观测方程根据单差的定义，可得

若取符号：

则单差方程可写为

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在上式中，卫星钟差的影响已经消除，这是单差模型的优点。 两观测站接收机的相对钟差，对同一历元两站接收机同步观

测量所有单差的影响均为常量。 而卫星轨道误差和大气折射误差，对两站同步观测结果的影

响具有相关性，其对单差的影响明显减弱。 如果对流层对独立观测量的影响已经根据实测大气资料利用

模型进行了修正 电离层的影响也利用模型或双频技术进行了修正，则载波相

位观测方程中相应项，只是表示修正后的残差对相位观测量的影响。

这些残差的影响，在组成单差时会进一步减弱。

如果忽略残差影响，则单差方程可简化为：

若取则单差观测方程改写为：

以 ni表示观测站数，以 nj 和 nt表示所测卫星数和观测历元数，并取一个观测站作为固定参考点

单差观测方程总数为 (ni-1) nj nt

未知参数总数为 (ni-1) (3+nj+nt) 为了通过数据处理得到确定的解，必须满足条件： (n

i-1) nj nt (ni-1) (3+nj+nt)

由于 (ni-1) 1 ，则有 nj nt (3+nj+nt) ，即

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上式表明： 必要的历元数只与所测的卫星数有关，与观测站的数量无关

例如当观测站所测卫星数为 4 ，可得观测历元数应大于 7/3 ，而历元数为整数，故历元数为 4 。

即在观测卫星数为 4 的条件下，在两个或多个测站上，对同一组 4颗卫星至少同步观测 4 个历元，按单差模型平差计算时，才能唯一确定全部未知参数。

综上，独立观测方程数为 ninjnt ，单差观测方程比独立观测方程减少了 njnt 个 例如 2 个测站， 3 个历元，同步观测 4颗卫星，则独立观测量方程总

数为 24 ，单差观测方程为 12 ，单差观测方程比独立观测方程减少了12 个。

1

3

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3.双差（ DD ）观测方程将单差观测方程，

应用于两测站、两同步观测卫星，并忽略大气折射残差的影响，可得双差观测方程：

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上式中

双差模型的优点是消除了接收机钟差的影响。如果取观测站 T1 作为已知参考点，并取符号

则非线性化双差观测方程：

该式中除了含有观测站 T2 的位置待定参数外，还包含一个与整周未知数有关的参数。为了方便构成双差观测方程，一般取一个观测站为参考点，同时取一颗观测卫星为参考卫星。

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以 ni表示观测站数，以 nj 和 nt表示所测卫星数和观测历元数 双差观测方程总数为 (ni-1) (nj-1) nt 待定参数总数为 3(ni-1)+ (ni-1)(nj-1)

第一项为待定点坐标未知数 第二项为双差模型中出现的整周未知数数量。

为了通过数据处理得到确定的解，必须满足条件： (ni-1) (nj-1) nt 3(ni-1)+ (ni-1)(nj-1)

由于 (ni-1) 1 ，则有 (nj-1) nt nj+2 ，即

1

2

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t n

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上式表明： 双差观测的必要历元数只与同步观测的卫星数有关，与观测

站的数量无关。 当同步观测的卫星数为 4 ，则可算得观测历元数大于等于 2 。 为了解算观测站的坐标未知数和载波相位的整周未知数，在由两个或

多个观测站同步观测 4颗卫星时，至少必须观测 2 个历元。 双差观测方程的缺点是可能组成的双差观测方程数将进一步

减少。 双差观测方程数与独立观测方程总数相比减少了 (ni + nj-1) nt ，与单差

相比减少了 (ni-1) nt 。 例如 2 个测站， 2 个历元，同步观测 4颗卫星，则独立观测量方程总数为

16 ，双差观测方程为 6 ，双差观测方程比独立观测方程减少了 10 个，比单差减少 2 个。

1

2

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j

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4.三差（ TD ）观测方程根据三差定义和二差观测方程，

可得

仍以观测站 T1 为参考点，取

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则非线性三差方程为：

可见出现在方程右端的未知数只有观测站 T2 的坐标 三差模型的优点是消除了整周未知数的影响 但使观测方程的数量进一步减少

当观测站数为 ni ，相对某一已知参考点可得未知参数总量为 3(ni-1) ，

此外，在组成三差观测方程时，若取一观测卫星为参考卫星，并取某一历元为参考历元，则三差观测方程总数为 (ni-1) (nj-1)(nt-1) 。

为确定观测站未知数，必须满足 (ni-1) (nj-1)(nt-1) 3(ni-1) ，即 (nj-1)(nt-1) 3 ，或 nt (nj+2)/(nj-1) 。

说明为确定未知参数所必需的观测历元数与观测站数无关，只与同步观测卫星数有关。

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12122222 ttttF jkjk

三差观测方程的数量与独立观测量方程相比减少了 nj nt

+ (ni-1)(nj +nt-1) 与单差观测方程相比减少了 (ni-1)(nj +nt-1) 与双差相比减少了 (ni-1)(nj -1) 。

当 ni=2 ， nj=4 ， nt =2 时，三差观测方程数比独立观测量减少了

13 个，比单差减少了 5 个，比双差减少了 3 个 注意：

由于三差模型使观测方程数目明显减少，对未知参数的解算可能产生不利影响。一般认为，实际定位工作中，采用双差模型较为适宜。

准动态差分定位模型在准动态相对定位中，接收机在观测点上进行观测时是处于

静止状态，定位模式仍属于静态相对定位。准静态相对定位是以载波相位观测量为根据，并假设相位观测方程中整周未知数已预先确定，因此同步观测时间可大大缩短，定位精度接近于经典静态相对定位结果。

测相伪距动态差分定位法 由于测相伪距为观测量的动态相对定位，存在整周未知数

的解算问题，因此在动态相对定位中，目前普遍采用的是以测码伪距为观测量的实时定位方法。

但以载波相位为观测量的高精度实时动态相对定位方法（ Real Time DGPS—RTDGPS ）的研究与开发已经得到普遍关注，并取得了重要进展。

与实时动态绝对定位一样，以测相伪距为观测量，进行实时动态相对定位的关键仍然是载波相位整周未知数的解算问题。

在整周未知数已经确定的情况下，测相伪距差分观测方程与测码伪距差分观测方程的表达形式完全相同。

显然，以测相伪距为观测量进行准动态相对定位的关键是在观测工作之初，首先准确地测定载波相位的整周未知数，即进行初始化工作，并在观测工作开始后至少保持对 4颗卫星的连续跟踪。

如果在流动的观测站上，通过短时间的观测，就能可靠地确定整周未知数，则接收机在流动观测站上移动时，就不再需要对所测卫星进行连续跟踪，从而使相对定位更简便、快速。

快速、准确地测定载波相位的整周未知数，是发展高精度快速相对定位的基础。

理论和实践表明，在载波相位观测中，如果整周未知数已经确定，则差分定位精度不会随观测时间的延长而明显提高。

1985年美国的里蒙迪（ Remondi, B. W. ）发展了一种快速相对定位模式，基本思想 : 利用起始基线向量确定初始整周未知数或称初始化 之后，一台接收机在参考点（基准站）上固定不动，并对所有可见卫星进行连续观测；

另一台接收机在其周围的观测站上流动，并在每一流动站上静止进行观测，确定流动站与基准站之间的相对位置。

通常称为准动态相对定位，在一些文献中称走走停停（ Stop and Go ）定位法。

整周未知数的确定方法在观测站 1 和卫星 j 之间，载波相位的变化为

当整周未知数确定后，测相伪距与测码伪距的观测方程在形式上将一致，此时只要同步观测的卫星数不少于4 ，即使观测一个历元，也可获得唯一定位结果。

因此，在载波相位观测中，如果能预先消去或者快速地解算整周未知数，将大大缩短必要的观测时间。

)()()()( 00 tNttNtt ji

ji

ji

ji

如果整周未知数作为待定量，与其它未知参数一起在数据处理中一并求解，则根据情况，将需要长达 1-3 小时的观测时间。因为在同步观测 4颗卫星的情况下，为解算整周未知数，理论上至少观测 3 个历元。如果同步观测时间很短，所测卫星的几何分布变化很小，使站星距离变化也很小，将降低不同历元观测结果的作用，在平差计算中，法方程的性质将变坏，影响解的可靠性。

准确快速地解算整周未知数，无论对保障相对定位精度，还是开拓高精度动态定位应用领域，都有重要意义。

整周未知数解算方法分类：按解算时间长短划分经典静态相对定位法：将其作为待定量，在平差计算中求解，为提高解的可靠性，所需观测时间较长。 快速解算法包括：交换天线法、 P码双频技术、滤波法、搜索法和模糊函数法等，所需观测时间较短，一般为数分钟。

按接收机状态区分；静态法和动态法 前述的快速算法，虽然观测时间很短，仍属静态法，

动态法是在接收机载体的运动过程中确定整周未知数的方法。

1. 确定整周未知数的经典静态差分定位法该方法在长距离静态相对定位中是一种常用方法，其数

学模型有单差和双差模型。也可采用三差模型，首先消除整周未知数，在观测站坐标确定后，再根据单差和双差模型，求解相应的整周未知数。

在平差计算中，整周未知数的取值分两种情况：• 整数解（固定解）：将平差计算所得的整周未知数取为

相近的整数，并作为已知数代入原方程，重新解算其它待定参数。当观测误差和外界误差（或残差）对观测值影响较小时，该方法较有效，一般应用于基线较短的相对定位中。

•非整数解（实数解或浮动解）：如果外界误差影响较大，求解的整周未知数精度较低 ( 误差影响大于半个波长 ) ，将其凑成正数，无助于提高解的精度。此时，不考虑整周未知数的整数性质，平差计算所得的整周未知数，不再进行凑整和重新计算。一般用于基线较长相对定位中。

2.交换接收天线法原理：在观测之前，先在基准站附近 5-10m 处选择一个天线交换点，将两台接收机天线分别安置在该基线两端，同步观测 2-8 个历元后，相互交换天线，并继续观测若干历元；最后将两天线恢复到原来位置。此时固定站与天线交换点之间的基线向量视为起始基线向量，利用天线交换前后的同步观测量，求解基线向量，进而确定整周未知数。

假设在固定站 1 和天线交换点 2 的接收机，于历元 t1 同步观测了卫星 j 、 k ，在忽略大气折射影响的情况下，可得单差观测方程：

相应的双差观测方程为

上式中

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)(

111121

111121

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)( 111211121

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0102

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tNtNNkkk

jjj

当两接收机交换天线后，于历元 t2 同步观测相同卫星 j 、k ，则单差观测方程为：

相应的双差观测方程为

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)(

)()()(1

)(

221222

221222

ttfNttt

ttfNttt

kkkk

jjjj

jkjjkk NNttttt )()()()(1

)( 212221222

21

Sj(t1) Sk(t1)

1

Sj(t2) Sk(t2)

2T1 T2

T1 T2

取相应历元 t1 、 t2 的双差之和，则有

其中

上述模型与静态三差模型相类似，区别在于上式是根据不同历元同步观测量的双差之和而建立的。由于所选起始基线很短，此时卫星轨道误差和大气折射误差对该模型的影响可忽略不计。上式的求解条件与双差相同。根据上式确定起始基线向量后，可根据双差模型确定整周未知数。该方法观测时间短（数分钟），精度较高，操作方便，在准动态相对定位中得到应用。

)()()()(1

1122 tttt jkjk

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11121

11121

21222

21222

ttt

ttt

ttt

ttt

jjj

kkk

jjj

kkk

2. 确定整周未知数的 P码双频技术所谓 P码双频技术也称扩波技术是指通过 P码与

载波相位观测量的综合处理，来确定整周未知数的方法。

（ 1 ）双频载波相位观测量的线性组合假设相应载波 L1 、 L2 的相位观测量分别为 L1(t)

和 L2(t) ，经过电离层折射改正后，可得载波信号的传播时间：

21

)()()( 21

f

t

f

ttT LL

若取上述载波相位观测量的线性组合

其中 m 、 n 为任意整数值，则有

其中相应组合波的频率和波长分别为

若以符号 NL1 、 NL2 分别表示载波 L1 、 L2 相位的整周未知数，则组合波的相位整周未知数为

)()()(21tmtnt LLmn

mn

mn

f

ttT

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mnmn

mn

f

c

fmfnf

21

21 LLmn NmNnN

当载波 L1 、 L2 相位观测量误差为时，则组合量的误差为

由于电离层影响与频率有关，由此引起的电磁波信号延迟或时间延迟不同。假设电离层对载波 L1 、 L2 相位观测量的影响分别为 IL1 、 IL2,则对组合波的影响可表示为

电离层对载波影响的一般形式（已知）为

2122 )( mnmn

21 ILILmIn mn

f

N

f

CII

7103436.1

于是，电离层引起的组合波相位延迟和时间延迟分别为

可见，系数 m 、 n 的不同取值，可得到具有不同波长的组合波。但对实际，只有以下两种取值情况具有重要意义。

• n=1, m=-1 ：相应的组合波称为宽波，若以下标 w表示，其特征量为：

21

12

21

1221

fmfn

fmfn

ff

Ct

fmfnff

C

ImIn

ImIn

则

电离层引起的相位延迟和时间延迟分别为

21

21

21

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LLw

ww

w

LLw

NNN

f

c

fff

ttt

21

21

ff

Ct

fff

C

IIw

wI

Iw

• n=1, m=1 ：相应的组合波为窄波，其相应的特征量，若以下标 n表示，有

电离层折射引起的相位延迟和时间延迟为

21

21

21

)()()(

LLn

nn

n

LLn

NNN

f

c

fff

ttt

21

21

ff

Ct

fff

C

IIn

nI

In

电磁波 频率 波长 时间延迟主项

L1 154f0 0.190m -CI/f1

L2 120f0 0.244m -CI/f2

LW 34f0 0.862m +CI/(f1 f2)

LN 274f0 0.107m -CI/(f1 f2)

对 GPS 而言，组合波的特征量如下表

F0 为基准频率 10.23 106Hz, CI= 1.3436 10-7N ， N 为电磁波传播路径上的电子总量

（ 2 ） P码相位观测量的线性组合由于电离层的弥散性质，对码信号与载波信号的传播影响不

同，直接利用码信号的原始观测量与载波信号观测量相比较，不利于准确解算整周未知数。为此与载波相位观测量相类似，需讨论 P码相位观测量的线性组合。

假设相应载波 L1 、 L2 的 P码相位观测量分别为 PL1(t) 和PL2(t) ， fP 为 P码信号频率。同时定义虚拟 P码相位观测量如下

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)()(

22

2

11

1

tf

ft

tf

ft

PLP

L

PLP

L

类似可取线性组合的一般形式为

电离层对该虚拟码相位组合量的影响（相位延迟和时间延迟）为：

若定义

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21

12

21

1221

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fmfn

fmfn

ff

Ct

fmfnff

Ct

IInm

IInm

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)1,1()()()(

21

21

mnttt

mnttt

LLn

LLw

相应电离层折射影响分别为：

码信号观测量的不同组合，电离层引起的时间延迟数值相等符号相反。

21

21

ff

Ct

fff

C

IIw

wI

Iw

21

21

ff

Ct

fff

C

IIn

nI

In

（ 3 ）整周未知数的确定利用载波相位和 P码相位观测量的线性组合量，解算整周未知数的

综合方法。载波 L1 、 L2 的观测方程为

可得

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tTc

ff

ff

CNttttft

c

ft j

iw

wIj

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ff

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11 tTtI

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ji

ji

jiL

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2022

22 tTtI

c

ftNttttft

c

ft j

iLpji

jiL

ji

ji

jiL

或表示为

根据测码伪距观测方程，相应 L1 和 L2 可得

由于

可得

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21

21

tTff

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tTff

CcNttttctt

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Ijinn

ji

ji

jinn

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ji

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11

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ji

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22

2

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11

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ji

ji

ji

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ji

ji

ji

jiL

由此得虚拟码相位观测量的线性组合形式

或

将上式与虚拟载波相位观测量的线性组合比较可得

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21

21

tTc

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ff

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c

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ji

njin

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ji

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21

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Ccttttctt

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Ccttttctt

ji

Iji

ji

jinn

ji

Iji

ji

jiww

jiww

jinn

jiww Ntt )()(

于是

对 GPS 卫星，则有当宽波的整周未知数确定后，即可利用相关观测量方程，

求解其它待定参数。在具有 P码双频接收机的条件下，只要观测一个历元便

可解算宽波的整周未知数。增加观测历元，只是增加多余观测量。该方法对缩短相对定位的观测时间，加快作业速度和开拓在动态相对定位中的作用有重要意义。

)]()([ ttN jin

w

njiw

jiw

)](137

17)([ ttN j

injiw

jiw

由于 P码的保密性，使得 P码双频技术的应用受到了限制。同时由于多路径效应的大小与波长成正比，实际分析表明：多路径效应对测相伪距的影响约为数厘米，而对 P码伪距的影响达数米。

对于静态 GPS 用户，慎重确定观测站位置、选择适宜天线、并适当延长观测时间，可减弱多路径效应的影响。

3. 确定整周未知数的搜索法1990年 E. Frei 和 G. Beutler 提出了一种快速解算整周未

知数的方法（ fast ambiguity resolution approach——FARA ）。

基本思想：以数理统计理论的参数估计和假设检验为基础，利用初始平差的解向量（点的坐标和整周未知数的实数解）及其精度信息（方差与协方差和单位权中误差），确定在某一置信区间整周未知数可能的整数解的组合，然后将整周未知数的每一组合作为已知值，重复进行平差计算，其中使估值的验后方差（或方差和）为最小的一组整周未知数就是所搜索的整周未知数的最佳估值。

现以载波相位观测值双差模型为例：假设在基线两端对同一组卫星（卫星数为 nj ）进行同步观测，观测

历元数为 nt ，相应的误差方程组已知为

其中

经过初始平差后，相应整周未知数解向量的协因数阵为 QNN,单位权验后方差估算式：

其中 n 为观测方程数， u 为未知量个数， n-u 为自由度。

LN

XBAV

2)(

121

2222

...

jn

T

NNN

ZYX

N

X

)(20 unm

T

PVV

则任一整周未知数经初始平差后实数解的中误差为

在一定置信水平条件下，相应任一整周未知数的置信区间为

i=1,2, …,nj-1其中 t(/2) 为显著水平和自由度的函数。当和自由度

确定后， t(/2) 值可由 t 值分布表中查得。例如：当取 =0.001 ， n-u=40 时， 得 t(/2)=3.55 。如果初始平差后得 Ni=9.05, mNi=0.78, 则 Ni 的置信区间为 6.28 Ni 11.8 。其置信水平为 99.9% ，在上述区间整数 Ni 的可能取值为 6 、 7 、 8 、 9 、 10 、 11 、 12 。

iiN NNmmi 0

)2/()2/( tmNNtmNii NiiNi

设 Ci 为 Ni 的可能取值数，由向量 N=(N1, N2, …, Nnj-1), 可得整数组合的总数

如果观测的卫星数为 nj=6, 而每个整周未知数在其置信区间内均有 7 个可能的整数取值，按上式可能的组合数为 75= 16807 ，对双频接收机则为 33614 。

将上述整周未知数的各种可能组合，依次作为固定值，代入相应的误差方程组中，进行平差计算，最终取坐标值的验后方差为最小的一组平差结果，作为整周未知数的最后取值。

121

1

1

...

j

j

ni

n

i

CCCCC

在双差平差模型中，整周未知数的可能取值数量，在置信水平确定的情况下主要取决于初始平差后所得的整周未知数方差的大小以及所观测的卫星数量。

当同步观测时间较短，经初始平差后，所得整周未知数的方差较大，计算工作量将会很大。为了减少整周未知数可能的整数取值，即在置信水平确定的条件下，缩小其置信区间，以提高搜索整周未知数最佳估值的速度，一般有如下两种方法：

• 利用初始平差所获得的整周未知数的实数解及其方差，对所取的整周未知数的整数解进行检验，剔除那些不能通过检验的整周未知数的组合，缩小搜索整周未知数最佳估值的范围。

仍以载波相位观测的双差模型为例。假设经初始平差后所得的整周未知数的实数解向量为

在置信水平（ 1- ）条件下，每一个 Ni 的整数取值为

Tn jNNN

121 ,...,

N

CIIII NNNN ,....,21

取符号

则在置信水平为（ 1- ）的情况下，整周未知数整数解之差应满足

凡不能满足上述条件的整周未知数的组合，均剔除，有效地缩小搜索范围。

中的相应元素为协因数阵

差的验后均方差为整周未知数实数解之

之差为整周未知数的整数解之差为整周未知数的实数解

NNN

NN

III

ikik

ik

ikik

ikik

q

qmm

NNN

NNN

Q

210 )(

)2/()2/( tmNNtmNikikik NikINik

• 利用对双频观测数据的检验，缩小搜索整周未知数最佳估值范围。

假设 NL1 、 NL2 为相应载波 L1 、 L2 的整周未知数的实数解向量， NIL1 、 NIL2 为相应载波 L1 、 L2 的整周未知数的整数向量，并取

在置信水平（ 1- ）的情况下，应满足

21

21

1

2

1

2

ILILI

LLR

NNN

NNN

)2/()2/( tmtm LRILR NNN

上式中 mL 为 NR 的后验均方差。经过上述检验，剔除不满足条件的整周未知数界的各种可能组合，使搜索范围进一步缩小。

该方法在 Leika公司开发的 SKI软件系统中得到有效应用。实践表明，在基线小于 15km ，根据数分钟的双频观测结果，即可精确确定整周未知数的最佳估值，相对定位精度达到厘米级或更好水平。目前在快速静态定位中得到广泛应用。

4. 确定整周未知数的动态法 前述的各种快速确定整周未知数方法，共同特点是需

要通过对 GPS 卫星的静态观测来实现，只是静态观测时间较短，仍属于静态法。

在高精度动态相对定位中，为确定运动载体的实时位置，要求接收机在预先确定初始整周未知数或初始化后，必须至少保持对 4颗卫星连续跟踪。

而在载体运动过程中，一旦所测卫星失锁，则必须停下，采用某种适宜方法，重新确定整周未知数或重新初始化，严重限制了载波相位法在高精度动态定位中的应用。

1993年 Leica公司开发了一种动态确定整周未知数法（ Ambiguity Resolution On the Fly—AROF ）或动态初始化法。

基本思想 根据运动过程中 GPS 接收机对卫星载波信号的短时间观测值，

与参考站的同步观测值一起，利用快速解算整周未知数技术（如搜索法），确定初始整周未知数。

在上述初始化所进行的短时间观测过程中，载体的瞬时位置则是根据随后确定的整周未知数，利用所谓逆向求解方法来确定。

该方法的特点是当载体在运动过程中所观测的卫星一旦失锁，为重新确定整周未知数，运动载体不再需要停下来重新进行初始化，而是在载体运动过程中实现。

动态初始化（ AROF ）示意图

参考站

0秒 200秒

出发 整周未知数被确定瞬间

正向推算逆向求解

假设在高精度动态相对定位中，流动站与参考站同步观测的卫星数为 nj ，观测的历元数为 nt ，则双差的误差方程组为

)(...)()(

)(...)()(

)(...)()(

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)(

21

21

21

21

2

nt

nt

nt

nt

ttt

ttt

ttt

ttt

vvvV

lllL

bbbB

aaaA

LN

XBAV

对某一流动站来说，待求的未知数总数为 3nt+(nj-1) ，双差观测方程总数为 (nj-1)nt ，为得到确定解，需满足

可见，为动态确定整周未知数，所必须观测的历元数与卫星数有关，同步跟踪的卫星数至少为 5 ，而观测历元数不少于 4 。

实际中为增加解的可靠性和准确性，观测的历元数明显大于上述理论值。 1994年 Leica公司推出的软件系统要求的观测时段长度约为 200秒。

4

1

)1(3)1(

j

j

t

jtt

j

n

nn

nnnn

即

§6.5 数据链1．概述 差分 GPS 定位系统是由一个基准站和多个用户台组成。基

准站与用户台之间的联系，即由基准站计算出的改正数发送到用户台的手段是靠数据链完成的。数据链由调制解调器和电台组成。

调制解调器是将改正数进行编码和调制，然后输入到电台上发射出去。用户台将其接收下来，并将数据解调后，送入GPS接收机进行改正。

电台是将调制后的数据变成强大的电磁波辐射出去，能在作用范围内提供足够的信号强度，使用户台能可靠地接收。发射频率和辐射功率的选择是数据链的重要问题，它视作用距离而定。

根据已建立的各种无线电导航系统的发射频率和作用距离，将通信设备分为直接波传输和地波传输两大类。

2． RS-232 接口 GPS 接收机和调制解调器间通信一般采用它。3．调制解调器 差分 GPS 数据链中常用的三种调制方式：

FSK ， MSK 和 GMSK

4．纠错编码 是提高数字传输可靠性的一项技术，是正确传输差分 GP

S 改正信号的重要手段。避免错误出现必须差错控制，其关键是纠错编码。 思想：一是译码纠错；二是出错反馈重发纠错。

1)前向纠错 FEC 不需要反馈，适用于单向信道；译码设备复杂。

2)检错重传 ARQ 冗余码少，译码简单；需双向信道。

3)混合差错控制 HEC 避免 FEC译码复杂又不适应信道变化缺点，又克服 ARQ信息连贯差通信效率低的缺点。

4)信息反馈 IRQ 不用纠错、检错编译码；有可能造成不必要的重复。

卫星导航中的差分技术 在飞机进近阶段尤其下滑着陆时，对定位

精度的要求大幅度提高目前的卫星导航系统采用严格意义上的差分定

位技术或载波相位测量技术。

卫星导航差分系统由基准站、计算中心、通信链路和用户设备组成

基准站 计算中心

用户设备

导航卫星

通信链路

差分技术用于飞机进近和着陆

机场运行的最低标准分为着陆最低标准和起飞最低标准，而进场着陆是飞行中最为重要的阶段

下滑

高度保持

进场下滑阶段拉平阶段

拉平

下滑捕捉

进入固定下降速度方式

2－ 3 度

飞机的降落过程示意图

差分 GPS着陆系统

GPS接收机

差分数据接收机

GPS接收机

数据

处理

计算机

数据处理计算机 差分数据发射机

航向

下滑

距离

送往仪表

机载设备

地面设备