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AMA Working Group in NCTU. 摺紙證明勾股定理 II. 新北市林口國中 / 數學輔導團 交大 AMA 團隊 李政憲 jenshian@yahoo.com.tw. 正方形色紙. 向左摺出任意線段形成長方形. 設左邊的長度為 a , 右邊的長度為 b. a. b. 向左摺出任意線段形成長方形. b. Q1 :請問剩餘白色長方形 的長與寬分別為多少?. 則摺進來的長度為 b , 剩餘的長度為 a. a. 長: a+b 寬: a-b. a+b. a-b. 將摺進來底下的角向上翻摺. b. a. 將摺進來底下的角向上翻摺. - PowerPoint PPT Presentation
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Origami Math in LKJH
摺紙證明勾股定理 II
新北市林口國中 /數學輔導團交大 AMA團隊 李政憲jenshian@yahoo.com.tw
AMA Working Group in NCTU
Origami Math in LKJH
正方形色紙
Origami Math in LKJH
向左摺出任意線段形成長方形
設左邊的長度為 a ,右邊的長度為 b
a b
Origami Math in LKJH
向左摺出任意線段形成長方形
則摺進來的長度為 b ,剩餘的長度為 a
Q1 :請問剩餘白色長方形 的長與寬分別為多少?
b
a
a-b
a+b
長: a+b寬: a-b
Origami Math in LKJH
將摺進來底下的角向上翻摺
b
a
Origami Math in LKJH
將摺進來底下的角向上翻摺
b
aQ2 :請問綠色長方形的面積 為多少?故摺起來的三角形為
等腰直角三角形
a ab
Origami Math in LKJH
將摺進來的部份向外翻
b
a
Origami Math in LKJH
將摺進來的部份向外翻
Origami Math in LKJH
摺出圖示摺痕,將直角三角形向內摺
Origami Math in LKJH
摺出圖示摺痕,將直角三角形向內摺
Q3 :請問摺進來的三角形 面積為多少?b
a 2
ab
Origami Math in LKJH
摺出圖示摺痕,將直角三角形向內摺,邊對齊第一次摺的直角三角形
Origami Math in LKJH
摺出圖示摺痕,將直角三角形向內摺,邊對齊第一次摺的直角三角形
Q4 :請問兩個直角三角形所 形成的角度為多少度?o
o x x
90o
o
x
Origami Math in LKJH
摺出圖示摺痕,將直角三角形向內摺,邊對齊第二次摺的直角三角形
Q5 :請問兩個綠色三角形的 三邊長度是否完全相同? 為什麼呢?
o
o
是
Origami Math in LKJH
摺出圖示摺痕,將直角三角形向內摺,邊對齊第二次摺的直角三角形
Q6 :請問兩個綠色三角形的 三邊長度是否完全相同? 三個角度呢?
同理所形成的角度亦為 90 度
是角度均相同
Origami Math in LKJH
右下角翻開還原
Origami Math in LKJH
右下角翻開還原
Origami Math in LKJH
摺出圖示摺痕,將直角三角形向內摺,邊對齊第三次摺的直角三角形
Origami Math in LKJH
摺出圖示摺痕,將直角三角形向內摺,邊對齊第三次摺的直角三角形
Q7 :請問目前整個四邊形是 哪種四邊形?為什麼呢?
正方形四邊等長且四個角為直角
Origami Math in LKJH
摺出圖示摺痕,將直角三角形向內摺,邊對齊第三次摺的直角三角形
Q8 :請問中間白色四邊形是 哪種四邊形?為什麼呢?
正方形四邊等長且四個角為直角
Origami Math in LKJH
摺出圖示摺痕,將直角三角形向內摺,邊對齊第三次摺的直角三角形
Q9 :請問白色四邊形的邊長 與面積分別為多少呢?b
ab
ba
2ba
邊長
面積
a-ba-b
Origami Math in LKJH
摺出圖示摺痕,將直角三角形向內摺,邊對齊第三次摺的直角三角形
設此時正方形的邊長為 c c
Q10 :請列出此時正方形與 四個小三角形及中間 白色正方形面積關係?
22 42
cab
ba
222 22 cabbaba
222 cba
a-b
Origami Math in LKJH
將四個直角三角形向外翻
c
Origami Math in LKJH
將四個直角三角形向外翻
Q11 :請列出整個正方形 與四個直角三角形 及中間白色正方形 的面積關係?
ba
c
22 42
cab
ba
222 22 cabbaba
222 cba
Origami Math in LKJH
摺出圖示摺痕,將直角三角形向內摺,邊對齊第三次摺的直角三角形
設此時正方形的邊長為 c c
Q12 :請問此時正方形總面積 與減少部份總面積各為 多少?
2c
abab
242
b
ac
Origami Math in LKJH
將四個直角三角形向外翻
c
Origami Math in LKJH
將四個直角三角形向外翻
ba
c
A
B
C
D
E
Origami Math in LKJH
分別過 A、 D兩點摺出與邊長的垂線後還原
Q13 :請問圖中與△ ABE 全等的不同三角形 共有幾組?
ba
c
A
B
C
D
E
五組
Origami Math in LKJH
沿 B點向下剪至 F點
ba
c
A
B
C
D
E
F
Origami Math in LKJH
將矩形 AFBE沿 AF邊後翻
ba
c
A
B
C
D
E
F
Origami Math in LKJH
將矩形 AFBE沿 AF邊後翻
b
A
B
C
D
F
aE Q14 :請問目前減少的總 面積為多少?
abab
22
Origami Math in LKJH
將矩形 AHDG沿 DG邊後翻
b
A
B
C
D
F
G
H
Origami Math in LKJH
將矩形 AHDG沿 DG邊後翻
bB
C
D
F
GA
H
Q15 :請問目前減少的總 面積為多少?
abab
242
Origami Math in LKJH
將矩形 AHDG沿 DG邊後翻
bB
C
D
F
G
Q16 :請問目前剩下的總 面積為多少?
22 ba
aE
A
H a
Origami Math in LKJH
將兩圖翻開對照
bB
C
D
F
G
Q17 :請問兩者減少的總 面積各為多少?
c b
a
c
ab2均為
a
Origami Math in LKJH
將兩圖翻開對照
Q18 :請問兩者剩下的總 面積各為多少?
c b
a
c
22 ba 2c =
bB
C
D
F
G
a
Origami Math in LKJH
參考資料:
• Pythagorean Theorem and its many proofs :http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml
• Origami Proof of the Pythagorean Theorem : http://www.youtube.com/watch?v=z6lL83wl31E
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