View
2
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE D’ANTANANARIVO
MENTION GENIE MECANIQUE ET INDUSTRIEL
PARCOURS : GENIE INDUSTRIEL
« Mémoire de fin d’études
Pour l’obtention du diplôme d’ingénieur grade master en Génie Industriel »
Présenté par :
RALAIMAMIRATRA Gilor Herminô
Président de jury :
Monsieur RAKOTOMANANA Charles Rodin, Enseignant chercheur à l’ESPA
Directeur de mémoire :
Monsieur RAMAHAROBANDRO Germain , Enseignant chercheur à l’ESPA
Examinateurs :
Monsieur RANDRIANATOANDRO Grégoire, Enseignant chercheur à l’ESPA
Monsieur RAVELOJAONA Johnson , Enseignant chercheur à l’ESPA
Monsieur RANARIJAONA Jean Désiré, Enseignant chercheur à l’ESPA
Date de soutenance : 30 Juin 2016
« OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE PREVENTIVE
PAR LA TECHNIQUE DES ARBRES DE DEFAILLANCE »
Promotion 2014
Spécialité Génie Industriel Remerciements
« A la mémoire de ma mère décédée le 30 Mai dernier »
DEDICACE
Spécialité Génie Industriel Remerciements
En premier lieu ; nous rendons grâce au Seigneur tout puissant pour ses bienfaits, sa
bonté, son soutien et sa protection tout au long de nos études et durant la préparation de ce
mémoire.
Nous tenons à exprimer nos vifs remerciements à et sincères reconnaissances à :
Monsieur RAKOTOMANANA Charles Rodin, Chef de Département Génie
mécanique et Productique, qui a permis cette soutenance de mémoire de fin
d’étude en vue de l’obtention du diplôme d’ingénieur en Génie Industriel ;
Monsieur RAMAHAROBANDRO Germain, enseignant chercheur à l’ESPA, qui
nous a encadré dans la réalisation de ce mémoire. Notre sincère gratitude pour
sa disponibilité, son soutien moral et pédagogique durant l’accomplissement de
ce mémoire.
Nous exprimons également toutes nos gratitudes aux membres de jury :
Monsieur RANDRIANATOANDRO Grégoire, Enseignant chercheur à l’ESPA ;
Monsieur RAVELOJAONA Johnson , Enseignant chercheur à l’ESPA ;
RANARIJAONA Jean Désiré, Enseignant chercheur à l’ESPA ;
qui ont partagé leur savoir durant ces années d’étude.
Nos dernières pensées iront vers notre famille, nos parents et tous nos proches qui
nous ont épaulé pour mener à terme le présent travail.
Enfin, à tous ceux qui, de près ou de loin, ont contribué à l’élaboration de ce travail
de mémoire.
Merci à toutes et à tous !
REMERCIEMENTS
Notations et Abréviation
Mémoire d’ingénieur de fin d’étude Spécialité Génie Industriel
NOTATIONS ET ABREVIATIONS
NOTATIONS
R(t) : Fonction de la fiabilité
(t) : Fonction de la de fiabilité
A(t) : Disponibilité instantané
M(t) : Maintenabilité
(t) : Taux de défaillance instantané
(t) : Taux de réparation instantané
K : coupe minimale
T : Durée de vie du système
Y : Durée de la réparation
: Fonction indicatrice de l’évènement A
: Ensemble des nombres réels
ℕ : Ensemble des nombres naturels
C : Ensemble des composants d’un système
: Fonction de structure d’un système
E : espace d’état d’un système
: Espace d’états d’un composant i C
: Disjonction de deux évènements (Union)
: Conjonction de deux évènements (Intersection)
: Inclusion
: Ensemble des observables.
: Ensemble vide
Notations et Abréviation
Mémoire d’ingénieur de fin d’étude Spécialité Génie Industriel
ABREVIATIONS
AdD : Arbre de défaillance.
AMDEC : Analyse des modes de défaillance, de leurs effets et de leur criticité.
MTTF : Temps moyen jusqu’à la défaillance (matériels non réparable) (Mean Time
To Failure)
MTTR : Temps moyen de remise en état. (Mean Time To Repair)
MUT : Temps moyen de disponibilité. (Mean Up Time)
MDT : Temps moyen de l’indisponibilité. (Mean Down Time)
MTBF : Temps moyen entre deux défaillances. (Mean Time Betwen Failures)
B.P: Bouton poussoir.
FMDS : Fiabilité, Maintenabilité, Disponibilité et Sécurité.
Table des matières
Mémoire d’ingénieur de fin d’étude Spécialité Génie Industriel
TABLE DES MATIERES
LISTE DES TABLEAUX
LISTE DES FIGURES
LISTES DES NOTATIONS ET DES ABREVIATIONS
INTRODUCTION …………………………………………………………………………….1
Chapitre 01 : GENERALITE……………………………………………………………........2
1.1. ORGANIGRAMME GANERAL DE LA MAINTENANCE…………….……...2
1.2. VOCABULAIRE DE LA MAINTENANCE…………………………………….2
Chapitre 02 : HISTORIQUE DE L’ARBRE DE DEFAILLANCE……………..……...……4
2.1.INTRODUCTION…………………………………………….……...…………...4
2.2. PRÉSENTATION DE LA MÉTHODE ……………………………….………...5
Chapitre 03 : INTRODUCTION SUR LA SÛRETÉ DE FONCTIONNEMENT………….6
3.1. INTRODUCTION ……………………………………………………..………...6
3.2. DÉFINITION DE QUELQUES THERMES UTILISÉS EN FIABILITÉ ………6
3.2.1. Fiabilité…………………………………………………………….....6
3.2.2. Disponibilité d’une entité E……………………………………….….7
3.2.3. Maintenabilité d’une entité E…………………………………….…...7
3.2.4. Taux de défaillance et de réparation…………………………….……8
3.2.4.1. Taux de defaillance instantané………………………….…...8
3.2.4.2. Courbe en baignoire………………………………….….....9
Chapitre 04 : SÛRETÉ , VOLET INCONTOURNABLE DE L’EFFICACITE …..............10
4.1. INTRODUCTION……………………………………………………………....10
4.2. ASPECTS INTRINSEQUE ET EXTRINSEQUE DE LA SÛRETÉ…………..10
4.3. LES MOYENS D’ÉTUDE ET DE MESURES DES DIFFÉRENTS
COMPOSANTS DE LA DISPONIBILITÉ…………………………………..….12
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE DE DÉFAILLANCE ….......................13
5.1. ALGÈBRE DE BOULE ………………………………………………….….….13
5.1.1. Notion générale……………………………………………...………13
5.1.2. Les règles de l’algèbre de double…………………………...…….....14
5.2. SYSTÈME MULTICOMPOSANTS……………………………......…..………16
5.2.1. Fonction de structure………………………………………..………16
5.2.2. Module et décomposition modulaire…………………………..……19
Table des matières
Mémoire d’ingénieur de fin d’étude Spécialité Génie Industriel
5.2.3. Système à structure élementaire……………………………..……...20
5.2.3.1. Système en série………………………………………..….20
5.2.3.2. Système parallèle……………………………………...…...21
5.2.3.3. Système k-sur-n ...................................................................21
5.2.3.4. Système parallèle-serie……………………………..……...22
5.2.3.5. Système serie-parallèle………………………….………....22
5.2.4. Système à structure complèxe……………………………..…….…..22
5.3.ETUDE PROBABILISTE…………………….…………………......…..………25
5.3.1. Fiabilité …………………………..………………………………....25
5.3.2. Dévéloppement de Syvestre-Poincaré…………..………………..…26
5.3.3. Produits disjoints …………………………………..…….………….27
Chapitre 06 : ARBRE DE DÉFAILLANCE…………………………………….................28
6.1. CONSTRUCTION ET ANALYSE ALGEBRIQUE…………………........…28
6.1.1. Présentation de la méthode , notion de base et définition………...…28
6.2.COUPES MINMALES ET IMPLICANTS PREMIERS……………………...31
6.2.1. Définition des coupes minimales…………………………………....31
6.2.2. Recherche des coupes minimales………………………………...….33
6.2.3. Implicants premiers……………………………………………….....34
6.3. ANALYSE QUANTITATIVE…………………………………..………...….35
6.3.1. Méthodologie de l’analyse quantitative ………………….….…...…35
6.3.2. Méthode des coupes minimales…………….…….…………………36
6.4. EVALUATION PROBABILISTE…………………………………………....36
6.4.1. Problèmes de l’évaluation………………….…………………….….36
6.4.2. Méthode directe…………………………………………………..…38
Chapitre 07 : RELATION AMDEC……….……………………………………................39
7.1. INTROCTUCTION………………………………..……………………….…39
7.2. MAINTENANCE CORRECTIVE………………..………………………..…39
7.2.1. Analyse des modes de défaillance, de leurs effets et de leur criticité
(AMDEC) ……………….………………………………………..…39
7.2.2. A quoi se rapportent ces analyses ?…………………………..……..40
7.2.3. Méthodologie ……………………………………………….………40
7.2.4. Explication des colonnes ……………………………………………41
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME INDUSTRIEL…………...................43
8.1. PRÉSENTATION DU SYSTÈME A ÉTUDIER .…………….………..……43
8.2. PRÉSENTATION DE L’AMDEC DU SYSTÈME.……………………….....44
8.3. ANALYSE PAR ARDRE DE DÉFAILLANCE……………………………..45
8.4. DÉTERMINATION DES COUPES MINIMALES………………………….51
8.4.1. Réduction de l’arbre de défaillance…………………………………51
8.4.2. Interpretation du resultat de l’utilisation de l’algèbre de Boule….…52
8.4.3. Calcul de probabilité et interpretation des arbres reduits…………...54
Table des matières
Mémoire d’ingénieur de fin d’étude Spécialité Génie Industriel
8.4.3.1. Calcul de probabilité d’occurrence des événements
constituants les coupes minimales……………………...…54
8.4.3.2. Calcul de probabilité d’occurrence de l’événement sommet
(indesirable pour l’unité )…………………………………54
8.4.3.3. Determination et interpretation de l’arbre finalement
reduit………………………………………………………55
8.4.4. Enseignant………………………………………………………57
CONCLUSION ………….…………………………………………………………………...58
BIBLIOGRAPHIE…………………………………………………………………………………………………...…… i
WEBOGRAPHIE……………………………………………………………………………………………………..….iii
ANNEXE……………………………………………………………………………………………………………………v
Liste des tableaux et Liste des figures
Mémoire d’ingénieur de fin d’étude Spécialité Génie Industriel
LISTE DES TABLEAUX ET LISTE DES FIGURES
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 5.2.1 : La correspondance entre les opérations utilisés……….…………………......17
Tableau 6.1.1 : Opération fondamentaux ……………………...…….…………………….…28
Tableau 6.1.2 : Opération spéciaux…………………………………………………………...29
Tableau 6.1.3 : Evènement ……………………………………………………………….…..30
Tableau 6.1.4 : Triangle de transport………………………………………………………....31
Tableau 7.1 : AMDEC ……………………………………………………………………….41
Tableau 7.1 : Tableau de l’AMDEC du système …………………………………………….44
LISTE DES FIGURES
Figure 1.1. : Organigramme générale de la maintenance...………………………….………….…….2
Figure 3.2.1 : Courbe de fiabilité…………………………………………………...………….7
Figure 3.2.2 : Courbe de defiabilité ............................................................................................ 7
Figure 3.2.3 : Courbe de maintenabilité………………………………...……………………...7
Figure 3.2.4.: Courbe de baignoire ............................................................................................. 9
Figure 4.2.1 : Sûreté de fonctionnement et Sûreté FMDS ...................................................... 11
Figure 4.3.2 : Caractéristique de la disponibilité opérationnelle .............................................. 12
Figure 5.2.1 : Diagramme de Venn .......................................................................................... 13
Figure 5.2.1 : Système en serie ................................................................................................ 20
Figure 5.2.2 : Système en parallèle .......................................................................................... 21
Figure 5.2.3 : Système k-sur-n ................................................................................................. 21
Figure 5.2.4: Système parallèle-serie ....................................................................................... 22
Figure 5.2.5 : Système serie-parallèle ...................................................................................... 22
Figure 5.2.6 : Système à structure complèxe ........................................................................... 23
Figure 6.2.1 : Exemple d’un arbre de défaillance .................................................................... 32
Figure 8.1.1 : Organe d’un système à étudier ......................................................................... 43
Figure 8.3.1 : Première arbre de défaillance principale ........................................................... 45
Figure 8.3.2: La première suite de l’arbre de défaillance à gauche.......................................... 46
Figure 8.3.3: La deuxième suite de l’arbre de défaillance à gauche ........................................ 47
Liste des tableaux et Liste des figures
Mémoire d’ingénieur de fin d’étude Spécialité Génie Industriel
Figure 8.3.4: La troisème suite de l’arbre de défaillance à gauche .......................................... 48
Figure 8.3.5: La première suite de l’arbre de défaillance à droite............................................ 49
Figure 8.3.6: La deuxième suite de l’arbre des defaillance à droite ......................................... 50
Figure 8.3.7: La troisème suite de l’arbre de défaillance à gauche .......................................... 50
Figure 8.3.8: Arbres de défaillance finalement obtenu ............................................................ 51
Figure 8.4.1: Mise en place de la code par l’arbre de défaillance finalement obtenu ............. 53
Figure 8.3.8 : Arbre de defaillance réduit ............................................................................... 53
INTRODUCTION
1
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
L’industrialisation de la production reste une des clés du développement rapide
d’un pays. Vu les systèmes d’exploitation appliqués à Madagascar, la capacité de production
des usines est encore limitée et leur rendement reste toujours faible. En effet un nombre trop
important de pannes peut entrainer des arrêts de production fréquents et aussi engendrer un
manque à gagner énorme pour l’entreprise.
Or, on sait que le rôle d’ingénieur dans l’entreprise, consiste à résoudre des
problèmes et donner les solutions y afférentes. A cette fin, nous sommes amenés à réduire ou
voire même annuler les pannes fréquentes, assurer la sureté de fonctionnement des outils de
production la machine par le biais de l’optimisation de la maintenance
Alors, pour résoudre ces défaillances, il faut donc assurer un bon fonctionnement
des outils de production de l’entreprise, en faisant intervenir la maintenance préventive.
C’est la raison pour laquelle, notre thème s’intitule : « OPTIMISATION DE LA
MAINTENANCE PREVENTIVE PAR LA TECHNIQUE DES ARBRES DE
DEFAILLANCE »
Pour atteindre cet objectif, ce mémoire comporte huit chapitres, à savoir :
Chapitre 01 : Généralités.
Chapitre 02 : Historique de l’arbre de défaillance.
Chapitre 03 : Introduction à la sureté de fonctionnement.
Chapitre 04 : La sureté, volet incontournable de l’efficacité
Chapitre 05 : Mathématiques de l’arbre de défaillance.
Chapitre 06 : Arbre de défaillance.
Chapitre 07 : Relation AMDEC.
Chapitre 08 : Application sur un système industriel.
INTRODUCTION
Chapitre 01 : GÉNÉRALITÉS
2
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
1.1. ORGANIGRAMME GENERAL DE LA MAINTENANCE.
1.2. VOCABULAIRE DE LA MAINTENANCE
Fiabilité : aptitude d’un dispositif à accomplir une fonction requise, dans des conditions
données, pendant une durée donnée.
Maintenabilité : dans des conditions données d’utilisation pour lesquelles il a été conçu,
aptitude d’un bien à être maintenu ou rétabli dans un état dans lequel il peut accomplir une
fonction requise, lorsque la maintenance est accomplie dans des conditions données, avec
des procédures et des moyens prescrits.
Disponibilité : aptitude d’un bien, sous les aspects combinés de sa fiabilité, maintenabilité
et de l’organisation de maintenance, à être en état d’accomplir une fonction requise dans
des conditions de temps déterminées.
Maintenance : ensemble des actions permettant de maintenir ou de rétablir un bien dans
son état spécifié ou en mesure d’assurer un service déterminé.
Chapitre 01 : GÉNÉRALITÉS
Chapitre 01 : GÉNÉRALITÉS
3
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Maintenance préventive : cette politique de maintenance s’adresse aux éléments
provoquant une perte de production avec des coûts d’arrêts imprévisibles classés comme
importants pour l’entreprise. Elle vise à diminuer la probabilité de défaillance d’un
système, pour cela elle s’appuie sur :
La maintenance systématique : qui consiste à changer ; suivant un échéancier
préétabli, des éléments jugés comme trop usagés.
La maintenance d conditionnelle : c’est une maintenance préventive qui demande
d’effectuer un diagnostic avant de remplacer l’élément visité.
Maintenance corrective : elle s’applique après la panne. Cela ne veut pas dire qu’elle n’a
pas été pensée. En effet, des méthodes de dépannage rapide peuvent être appliquées (arbre
de maintenance).
Chapitre 02 : HISTORIQUE DE L’ARBRE DE DEFAILLANCE
4
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
2.1. INTRODUCTION
La Méthode de l’Arbre des Causes (MAC) est née en 1961-62 dans les bureaux de la
Société Bell Téléphone. Développée par Watson pour évaluer et améliorer la fiabilité du
système de lancement du missile « Minuteman », elle permit d’éliminer plusieurs points
faibles de ce projet et son utilisation fut considérée comme un succès.
Dans les années suivantes, la société Boeing-et plus particulièrement Haal-contribuèrent
à développer et à formaliser la méthode.
Depuis 1965, l’emploi de cette méthode est devenu fréquent dans de nombreux
domaines industriels (aéronautique, nucléaire, chimique) ; c’est la méthode d’analyse de la
fiabilité, de la disponibilité, et de la sécurité des systèmes la plus largement utilisés. Elle
a également donné lieu à des très nombreux travaux de recherche et de développement et à
un grand nombre de publication.
Cette Méthode de l’Arbre des Causes (Fault Tree Method) est aussi connue sous le nom
d’Arbre de Défaillance (AdD), d’Arbre des Défauts (AdD) ou d’Arbre des Fautes.
Dans ce mémoire, nous allons présenter les principes et les règles qui nous conduiront à
une application sur un système très simple.
2.2. PRESENTATION DE LA METHODE
L’AdD est une technique purement déductive. Un AdD représente un mode de
défaillance d’un système en fonction des modes de défaillance de ses sous systèmes et
composants.
Nous allons définir les principes de la méthode. Cette méthode a les objectifs suivants :
déterminer les diverses combinaisons possibles d’évènements qui entrainent la
réalisation d’un évènement indésirable unique ;
représenter graphiquement ces combinaisons au moyen d’une structure
arborescente.
Chapitre 02 : HISTORIQUE DE L’ARBRE DE DEFAILLANCE
Chapitre 02 : HISTORIQUE DE L’ARBRE DE DEFAILLANCE
5
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Il est important de bien distinguer ces deux aspects de l’arbre de défaillance qui, dans la
pratique, sont profondément liés.
Dans le cadre de son premier objectif, cette méthode permet à l’analyste, grâce à un
raisonnement déductif s’appuyant sur un certain nombre de principes et de règles développées
plus loin, d’accéder aux multiples causes d’un événement unique préalablement bien défini.
On représentera ces causes sous forme d’un arbre conformément au deuxième objectif. Il faut
cependant noter que l’on peut représenter sous la forme d’arbre, des combinaisons
d’événements déterminées par d’autres méthodes d’analyse.
L’arbre de défaillance représente ainsi graphiquement les combinaisons d’événements
qui conduisent à la réalisation d’un événement unique ; ce dernier constitue l’événement de
tête de l’arbre de défaillance et est, la plupart du temps, un événement indésirable pour le
système étudié.
L’arbre de défaillance est formé de niveaux successifs d’événements tels que, chaque
événement est généré à partir des événements du niveau inférieur par l’intermédiaire de divers
operateurs (ou portes) logiques. Ces événements sont généralement des défauts associés à des
défaillances de matériels, des erreurs humaines, des défauts de logiciels, etc ... pouvant
conduire à l’événement indésirable.
Ce processus déductif est poursuivi jusqu’à ce que l’on obtienne des événements
dits « événement de base » ; ces derniers sont généralement des événements indépendants
entre eux et dont on connaît la probabilité d’occurrence.
Il est bien mentionner qu’un arbre des causes n’est évidemment pas un modèle de toutes
les défaillances possibles dans le système ; C’est, par contre, un modèle logique des
interactions entre des événements conduisant à l’événement indésirable.
Chapitre 03 : INTRODUCTION A LA SÛRETÉ DE
FONCTIONNEMENT
6
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
3.1 INTRODUCTION.
La Sureté de Fonctionnement est un terme générique englobant la Fiabilité, la
Disponibilité, la Maintenabilité et la Sécurité. Ceci est connu sous le concept FMDS. Elle est
aussi simplement désignée par le terme « Fiabilité », ce qui souligne son aspect quantitatif.
3.2 DEFINITION DE QUELQUES TERMES UTILISÉS EN FIABILITE
3.2.1 Fiabilité
Rappelons d’abord la définition de la fiabilité, donnée par la Commission Electronique
Internationale (CEI) : « Aptitude d’un dispositif à accomplir une fonction requise, dans des
conditions données, pendant une durée donnée ». Le terme fiabilité est aussi utilisé comme
une caractéristique désignant une probabilité de succès ou un pourcentage de succès.
Lorsque l’on parle de fiabilité, il s’agit donc toujours d’un dispositif bien délimité, dans
un environnement donné, vis-à-vis d’une mission donnée.
D’un point de vu mathématique, la fiabilité est une probabilité (notée P) fonction du
temps, que l’on désigne par R(t). (R est la première lettre du mot anglais Reliability).
R(t) = Probabilité (t) pour que le système remplisse sa mission entre l’instant O et l’instant t.
Autrement : R(t) = P (E non défaillante sur [0, t] )
REMARQUE 1:
La fiabilité d’un dispositif est une fonction décroissante du temps, qui vaut 1 pour t = 0 et qui
tend vers 0 quand t → , comme indique sur le schéma ci-après.
REMARQUE 2 :
On utilise parfois le complément à 1 de la fiabilité, que l’on appelle « défiabilité « et que l’on
désigne par F(t) de « Fault » en anglais.
Chapitre 03 : INTRODUCTION A LA SÛRETÉ DE
FONCTIONNEMENT
Chapitre 03 : INTRODUCTION A LA SÛRETÉ DE
FONCTIONNEMENT
7
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
On a la relation suivante :
F(t) = 1 – R(t)
F(t) = probabilité que le système soit tombé en panne entre 0 et t.
Figure 3.2.1: Courbe de la fiabilité
Figure 3.2.2 : Courbe de la défiabilité
3.2.2 Disponibilité d’une entité E :
- D(t) = P [E non défaillante à l’instant t]
- l'expression D(t) est l’Indisponibilité et sera notée (t)
- dans le cas d’une entité irréparable : D(t) = R(t)
- dans le cas général (entité réparable, par exemple), on a la relation
suivante : D(t) R(t)
En effet, une entité contribue à la disponibilité D(t) mais non à la fiabilité R(t) si l’entité
tombe en panne avant le temps t puis pour être disponible au temps t.
3.2.3 Maintenabilité d’une entité E :
- M(t) = P [E est réparée sur [0,t]] : on a aussi :
M(t) = P [E non réparée sur [0,t]]
l'expression est l’Immaintenabilité et sera notée (t)
- M(t) est une fonction non décroissante variant de 0 à 1 sur [0, [
Figure 3.2.3 : Courbe de la maintenabilité
Chapitre 03 : INTRODUCTION A LA SÛRETÉ DE
FONCTIONNEMENT
8
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
3.2.4 Taux de défaillance et de réparation
3.2.4.1 Taux de défaillance (instantané)
A un instant donné, on constate que le système fonctionne correctement. La question
que l’on pose alors est la suivante : quelle est la probabilité, par unité de temps ou par unité
d’usage (Km, cycle…), de voir le système tomber en panne dans les instants qui suivent ?
On définit ainsi le taux de défaillance d’un système, dont la dimension est l’inverse de
temps (on l’exprime en général en ) et qui dépend de l’instant t auquel on se place. C’est
donc une fonction de temps que l’on nomme (t)
Par exemple si, pour t = 1 an, (t) = , la probabilité de voir au bout d’un an, un
système en bon fonctionnement tomber en panne dans l’heure qui suit sera
D’une manière plus générale, la probabilité pour que le système tombe en panne entre
l’instant t et t + t, sachant qu’il fonctionne à l’instant t, sera (t) t (tant que t est assez petit
pour que cette probabilité soit beaucoup plus petite que 1).
Mathématiquement, t sera pris « infiniment petite » et la définition du taux du
défaillance est :
[E est défaillante entre t et t+ t sachant qu’elle n’a pas eu de
défaillance sur [0,t] ]
Il en résulte en utilisant le théorème des probabilités conditionnelles :
D’où :
P[E est défaillante sur (0,t+ )] – P [E est défaillante sur [0,t])
Ce taux de défaillance est aussi appelé « taux de défaillance instantané ».
Chapitre 03 : INTRODUCTION A LA SÛRETÉ DE
FONCTIONNEMENT
9
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
3.2.4.2 Courbe en baignoire
Les défaillances de jeunesse (zone a)
Caractérisées par un taux de défaillance décroissant en fonction
du temps
Les défaillances de maturité (zone b)
A taux de défaillance sensiblement constant
Les défaillances de vieillesse (zone c)
Avec de taux de défaillance croissant (période d’usure)
L’évolution du taux de défaillance se présente sous la forme d’une courbe en
baignoire.
(t) : probabilité d’avoir une défaillance du système ou de l’élément entre les instants t
et (t + dt) à condition que le système ait vécu jusqu’à t.
Figure 3.2.4 : Courbe en baignoire
Chapitre 04 : LA SURETE, VOLET INCOUNTOURANABLE
DE L’EFFICACITE
10
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
4.1 INTRODUCTION.
- La sûreté est avant tout liée à un sentiment de CONFIANCE (SÛR)
- Ce sentiment est aussi accompagné d’une notion de CERTITUDE
« Il est sûr et certain que … »
Accomplir une mission : - toute la mission
- rien que la mission
Parce qu’accomplissement partiel ou suivi de conséquences indésirables relève de la
SÛRETÉ.
4.2 ASPECT INTRINSEQUE ET EXTRINSEQUE DE LA SÛRETÉ
Sureté d’un produit :
― Son activité intrinsèque : sureté de fonctionnement
― Ses relations extrinsèques : aptitude à accomplir la mission impartie
Chapitre 04 : LA SÛRETÉ, VOLET INCOUNTOURNABLE
DE L’EFFICACITÉ
Chapitre 04 : LA SURETE, VOLET INCOUNTOURANABLE
DE L’EFFICACITE
11
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Fiabilité
Aptitude à accomplir la
mission pendant une durée
déterminée
Maintenabilité
Ne dépendent du
milieu extérieur à
l’équipement
SÛRETÉ DE
FONTIONNEMENT
SÛRETÉ
(F.M.D.S)
Aptitude à éviter
l’apparitions de
défaillances et à
minimiser leurs effets
lorsqu’elles se sont
produites
Aptitude à
accomplir la
mission (sans
panne, accident, ni
effet nuisible)
Disponibilité
Aptitude à être en état de marche à
un instant donné ou pendant un
intervalle de temps donné
Sécurité
Aptitude à accomplir la
mission sans causer de lésion ou
d’atteinte à la santé
Dépendent du
milieu extérieur à
l’équipement
Vue intrinsèque
(Fonctions
techniques)
Vue extrinsèque
(Fonction
service)
Aptitude à assurer un service spécifié pendant le cycle de vie
Figure 4.2.1 : Sûreté de Fonctionnement et Sûreté FMDS
+ Aptitude à être en état de marche à un instant donné ou
pendant un intervalle de temps donné
Fiabilité + Maintenabilité + Logistique demaintenance
Aptitude à ne présenter
aucun danger pour les
personnes et
l’environnement
Aptitude à ne
présenter de
défaillance dans
une durée
donnée
Aptitude à être
remis en service
dans une durée
donnée
politique et moyens
de maintenance
Chapitre 04 : LA SURETE, VOLET INCOUNTOURANABLE
DE L’EFFICACITE
12
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
4.3 LES MOYENS D’ETUDE ET DE MESURE DES DIFFERENTES
COMPOSANTES DE LA DISPONIBILITÉ
Un matériel « disponible » et un matériel dont on peut se servir. A partir de cette
évidence, il apparait de façon intuitive, que la Disponibilité dépend à la fois :
du nombre ou probabilité de défaillances FIABILITE
de la rapidité avec laquelle ces
défaillances seront réparées
MAINTENABILITE
des règles définies pour l’entretien et la
réparation
POLITIQUE DE
MAINTENANCE
de la qualité des moyens mis en œuvre
pour cette maintenance (personnel,
outillages, stocks…)
LOGISTIQUE
de niveau de technicité du personnel
exploitant
FORMATION
Figure 4.3.1 : Caractéristique de la disponibilité opérationnelle
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE
DE DEFAILLANCE
13
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
5.1 ALGEBRE DE BOULE
5.1.1 Notion générale
. Deux événements A et B sont dit incompatibles lorsque .
L’événement A ou B ( ) est la réalisation de l’un au moins des événements A et
B, il lui correspond le sous ensemble C de tel que: .
L’événement A est inclus dans l’événement B (noté ) signifie si A est réalisé, B l’est
aussi.
Ainsi, dans l’ensemble , on a défini les opérations suivantes :
l’opération « CONTRAIRE » (ou complémentarité)
l’opération « ET » (ou intersection)
l’opération « OU » (union)
Ces trois opérations peuvent être représentées par le diagramme de Venn de la figure 5.1.1
Figure 5.1.1 : Diagramme de Venn
L’ensemble des observables est figuré par un rectangle. Les événements A et B sont des
surfaces inclusives dans le rectangle.
est représenté par la surface complémentaire de A dans le rectangle
La surface commune aux événements A et B représente
La surface totale recouverte par A et B représente par
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE DE
DEFAILLANCE
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE
DE DEFAILLANCE
14
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Remarque : D’autres notations sont aussi utilisées en particulier dans le cadre de cette étude :
est remplacé par
est remplacé par
est remplacé par 0
est remplacé par 1
Leur utilisation facilite l’écriture des équations booléennes.
5.1.2 Les règles de l’algèbre de Boole
Lorsque l’ensemble des observables est fini, l’ensemble des événements A possède une
structure d’algèbre de Boole pour les opérations « CONTRAIRE ». « ET », « OU ».
Les règles de l’algèbre de Boole sont les suivantes :
― lois de commutativité (commutativité de l’union et de l’intersection)
― lois d’associativité (association de l’union et de l’intersection)
― lois de distributivité (distributivité de l’union et de l’intersection)
― lois d’idempotence
A
A
A
A
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE
DE DEFAILLANCE
15
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
― lois d’absorption
A
A
A
A
― complémentarité
A
A
A
A
― opération avec et (0 et 1)
Des théorèmes découlent des règles précédentes :
― théorème de Morgan :
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE
DE DEFAILLANCE
16
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
5.2 SYSTEMES MULTICOMPOSANTS
Définition :
On appelle « système multicomposant », des systèmes qui ont plus d’un composant.
5.2.1 Fonction de structure
La défaillance d’un système multicomposant survient à la suite de défaillance de sous-
ensemble de composants bien définis. Par exemple, la défaillance d’un des quatre cylindres
d’une voiture ne met pas en cause son fonctionnement global : elle fonctionne mal mais elle
fonction encore. Par contre, la rupture de l’arbre de transmission conduit à l’immobilisation
de la voiture.
Par cet exemple nous voyons que les sous – ensembles de composants dont la
défaillance simultanée conduit à la défaillance du système doivent être exactement définis.
C’est à l’aide de l’algèbre de Boole, et plus particulièrement par la fonction structure, qui
traduit les relations fonctionnelles entre les composants du système et son état de panne/
marche que nous entreprenons cette démarche.
Considérons un système binaire à n composants : . Pour chaque
composant i, on désigne une variable à valeur dans avec la convention suivante :
Soit le vecteur décrivant conjointement les états des
composants.
On définit une fonction décrivant l’état du système à valeurs dans , avec la
convention suivante :
L’ensemble muni des opérations addition multiplication, est appelé
treillis booléen (treillis distributif complémenté). Il possède les propriétés habituelles :
associativité, commutativité et distributivité.
l’élément « zéro » est noté 0 = (0,0,…,0) ;
l’élément « unité » 1 = (1,1,…1) ;
l’élément « inverse » .
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE
DE DEFAILLANCE
17
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Les opérations addition et multiplication entre les éléments de
s’effectuent comme suit :
Propriété :
L’ensemble est partiellement ordonné avec la relation : « »
appelée : « inclusion »
L’inclusion stricte « » et l’égalité « = » sont définies de manière habituelle.
L’opération binaire peut s’écrire :
La correspondance entre les opérations utilisées est donnée dans le tableau suivant :
Ensembles/Evènements Variables indicatrices
Tableau 5.2.1 : La correspondance entre les opérations utilisées
Pour les événements A et B, notons et respectivement leurs fonctions
indicatrices (variables booléennes). Nous avons les équivalences suivantes :
Remarque : L’intersection ( ) sera souvent négligé ou remplacé par la virgule lorsque les
évènements seront définis par des variables aléatoires.
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE
DE DEFAILLANCE
18
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Fonction élémentaire :
: fonction constante 0
: fonction constant 1
: identité
: non (« non x »)
: conjonction de ,
: disjonction de ,
: implication de par
Notation :
Variable essentielle : La variable est dite essentielle si ( ) : . Dans
le cas contraire la variable sera dite inessentielle.
Fonctions égales : Deux fonctions et sont dites égales si elles se déduisent
l’une de l’autre par adjonction ou élimination des variables inessentielles.
On notera : .
Fonction duale : Etant donnée la fonction , on définit sa fonction duale, notée ou
comme suit :
Fonction de structure monotone : La fonction est dite monotone par rapport à la variable
: :
Si la fonction est monotone par rapport à toutes les variables, alors sera dite monotone.
Fonction de structure cohérente : Si la fonction est monotone et en plus : et
, alors sera dite cohérente.
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE
DE DEFAILLANCE
19
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
5.2.2 Module et décomposition modulaire
Lorsque nous nous trouvons devant un problème de taille importante l’attitude
fréquemment adopté, non seulement en fiabilité mais dans beaucoup d’autres domaines, est de
le décomposer, dans la mesure du possible, en plusieurs petits problèmes pour pouvoir
l’étudier En fiabilité des systèmes, cette démarche se fait à l’aide des modules définis dans ce
qui suit.
Module. Le système cohérent (A, ) est un module du système cohérent (C, ), si :
où , vecteur avec éléments , . est une fonction de structure cohérente
dite fonction organisatrice, A est dit ensemble modulaire de(C, ).
Décomposition modulaire. Une décomposition modulaire du système cohérent (C, ) est un
ensemble des modules disjoints :
avec une fonction organisatrice , si :
(i)
(ii)
Théorème de trois modules
Soit un système cohérent (C, ). Supposant que , et sont trois ensembles non
vides et disjoints tels que et sont des ensembles modulaires.
Alors :
(i) , et sont des ensembles modulaire.
(ii) est modulaire.
(iii) Les modules apparaissent soit en série soit en parallèle.
(iv) est modulaire.
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE
DE DEFAILLANCE
20
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
5.2.3 Système à structure élémentaire
La distinction entre système à structure modulaire et système à structure complexe est
très utile en fiabilité. Les systèmes à structure élémentaire concernent la structure série et la
structure parallèle, ou plus précisément la structure qui est une généralisation des
deux précédentes.
Tout système donnant une structure par des réductions successive est
appelé système à structure élémentaire. Dans le cas contraire, il sera appelé à structure
complexe.
La fonction de structure d’un système à structure élémentaire est obtenue
directement en utilisant les fonctions de structure données dans le paragraphe suivant. Par
contre, pour les systèmes à structure complexe, nous avons besoin des notions de coupe
minimale ou de chemin minimal.
5.2.3.1 Système série
Un système est dit en série si son fonctionnement est assujetti au fonctionnement
simultané de tous ses composants. Si un seul de ses composants est en panne, alors le
système est en panne.
Figure 5.2.1 : Système série
La fonction de structure d’un système série est donnée par :
Le dual d’un système série est un système parallèle.
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE
DE DEFAILLANCE
21
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
5.2.3.2 Système parallèle
Le fonctionnement de ce système est assuré si au moins un de ses composants est en
bon état. Le système sera en panne si et seulement si tous ses composants sont en panne
simultanément.
Figure 5.2.2 : Système parallèle
La fonction de structure d’un système parallèle est donnée par :
Le dual d’un système parallèle est un système série.
5.2.3.3 Système
Le fonctionnement de ce système est assuré si au moins k composant parmi n ( n)
sont en bon état. Le système sera en panne si composant ou plus sont en panne
simultanément.
Figure 5.2.3 :
La fonction de structure d’un système est donnée par :
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE
DE DEFAILLANCE
22
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Le système série est un système , et le système parallèles 1-sur-n :G.
Le dual d’un système k-sur-n : G est un système
5.2.3.4 Système parallèle - série
Il est formé de r blocs montés en série, et chaque bloc constitue un système parallèle de
composants
Figure 5.2.4 Système parallèle – série
5.2.3.5 Système série - parallèle
Il est formé de r blocs montés en parallèle, et chaque bloc constitue un système série de
composants
Figure 5.2.5 : Système série – parallèle
5.2.4 Système à structure complexe.
Un système qui ne peut pas être décomposé en modules des structures classique
précédentes sera appelé système à structure complexe. Pour l’étude des systèmes à structure
complexe, nous devons introduire les notions de coupes et chemins minimaux (dans le cas des
structures monotones). Le système figure 5.2.6 est un système à structure complexe. Ce
système ne peut pas être décomposé directement en module ayant des structures classiques.
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE
DE DEFAILLANCE
23
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Notons que si les entrées/sorties se situaient aux extrémités du composant 3, il s’agirait alors
d’un structure classique.
Figure 5.2.6 : Exemple du système à structure complexe
Nous donnons les définitions suivantes :
Chemin : Un sous ensemble de composants dont le bon fonctionnement simultané assure
le bon fonctionnement du système, et cela indépendamment des états des autres
composants.
Chemin minimal; Un chemin qui ne contient pas d’autre chemin.
Coupe : Un sous –ensemble de composants dont la défaillance simultanée conduit à la
défaillance du système et cela indépendant des états des autres composants.
Coupe minimale : Une coupe qui ne contient pas d’autre coupe.
Pour le cas de la figure 5.2.6, On a :
est un chemin (non minimal) et il contient le chemin minimal .
est une coupe (non minimale) et il contient la coupe minimale .
Les chemins minimaux du système donné dans la figure 5.2.6 sont :
; ; ;
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE
DE DEFAILLANCE
24
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Les coupes minimales sont :
; ; ;
Pour l’étude d’un système complexe, nous faisons les hypothèses suivantes :
Le système initial est équivalent au système formé par ses chemins minimaux en
parallèle, où chaque chemin est représenté par un système série ayant pour composants
les composants du chemin. Suite à cette hypothèse, la fonction de structure sera
donnée par la relation suivante :
c est le nombre de chemins minimaux du systèmes
Le système initial est équivalent au système formé par ses coupes minimales en série,
où chaque coupe est représentée par un système ayant pour composant les composants
de la coupe. Suite à cette deuxième hypothèse, la fonction de structure sera donnée par
la relation suivante :
est le nombre de coupes minimales du système
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE
DE DEFAILLANCE
25
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
5.3 ETUDE PROBABILISTE DES SYSTEMES
5.3.1 Fiabilité
Comme nous l’avons vu précédemment, les ensembles minimaux (coupes et chemins
minimaux) constituent une méthode générale pour l’évaluation de la fiabilité des systèmes.
Pour évaluer la fiabilité par la méthode des ensembles minimaux, nous avons deux approches
différentes : une basée sur la fonction de structure et une autre basée sur la durée de vie.
Soit l’ensemble des coupes minimales et
l’ensemble des chemins minimaux d’un système ( ).
L’approche basée sur les durées de vie des composants et du système est effectuée à
partir de la relation suivante :
Où T est la durée de vie du système, et , , les durées de vie composants.
En ce qui concerne l’approche basée sur la fonction de structure, nous avons :
Par conséquent, nous pouvons écrire :
et
avec appelée « défiabilité » du système
Cette probabilité peut être obtenue par différentes méthodes ; nous exposons les principales
ci – après.
Notons :
et ,
et , ;
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE
DE DEFAILLANCE
26
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Remarque, Nous utilisons le même symbole pour designer une coupe minimale, sa variable
indicatrice et l’événement « occurrence d’une coupe ».
5.3.2 Développement de Sylvester – Poincaré
Ce développement, pour k événements s’écrit :
La probabilité d’occurrence d’une coupe est évaluée comme suit :
Considérons la coupe , sa probabilité est :
Dans le cas où les évènements sont indépendants, nous pouvons écrire :
Probabilité d’occurrence de deux coupes simultanément :
Soit les coupes et telles que ;
et
Alors :
Chapitre 05 : MATHÉMATIQUE DE L’ARBRE
DE DEFAILLANCE
27
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
5.3.3 Produit disjoints
Considérons les événements :
Disjonction d’événements. Nous pouvons écrire :
Cette relation nous permet d’exprimer la disjonction de événements initiaux, non
nécessairement disjoints, en une disjonction de événements disjoints.
Par conséquent, nous pouvons écrire :
Conjonction d’événements. Considérons l’événement : (nous
omettons ). Nous pouvons écrire:
Pour les variables indicatrices des événements ci – dessus, nous avons :
Si , nous avons :
Chapitre 06 : ARBRE DE DEFAILLANCE
28
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
6.1 CONSTRUCTION ET ANALYSE ALGEBRIQUE
6.1.1 Présentation de la méthode, Notion de base et définition
Définition
Un arbre de défaillance est un modèle des combinaisons entre les défaillances les plus
envisageables et les plus probables.
Avant d’entreprendre les étapes de construction et de traitement des arbres de
défaillance (AdD), nous allons donner les notions de base constituant le vocabulaire des AdD.
Symbole Graphique Nom Signification
OU La sortie est générée si au moins une des
entrées existe.
ET La sortie est générée si toutes les entrées
existent.
Tableau 6.1.1 Opérateurs fondamentaux
Chapitre 06 : ARBRE DE DEFFAILLANCE
Chapitre 06 : ARBRE DE DEFAILLANCE
29
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Symbole Graphique Nom Signification
OU EXCLUSIF La sortie est générée si une entrée et une
seule existe.
ET PRIORITAIRE
OU SEQUENTIEL
La sortie est générée si toutes les entrées
existent avec un ordre d’apparition
donné
SI La sortie est générée si l’entrée existe et
si la condition C est vérifiée.
k-sur-n
COMBINAISON
La sortie est générée si parmi les
entrées existe.
MATRICIEL La sortie est générée pour certaines
combinaisons d’entrées.
DELAI
La sortie est générée avec un retard
de l’entrée qui doit être présente après ce
retard.
NON La sortie est générée lorsque l’entrée ne
se produit pas.
Tableau 6.1.2. Opérateurs spéciaux
Chapitre 06 : ARBRE DE DEFAILLANCE
30
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
SYMBOLE GRAPHIQUE SIGNIFICATION
Rectangle :
Evénement – sommet ou
intermédiaire.
Cercle :
Evénement de base élémentaire
Losange :
Evénement de base non
élémentaire
Double losange :
Evénement considéré de base et
qui sera analysé ultérieurement
Maison :
Evénement considéré comme
normal
Tableau 6.1.3 : Evénement.
Symbole graphique
Le graphique d’un AdD se fait au moyen de trois types de symboles :
- Les operateurs ou portes logiques :
Opérateurs fondamentaux, donnés au tableau 6.1.1
Opérateurs spéciaux, donnés au tableau 6.1.2. Cette liste n’est pas exhaustive
d’autres operateurs spéciaux existent
- Les évènements, donnés au tableau 6.1.3
- Les triangles de transfert, donnés au tableau 6.31.4
Ces derniers sont utilisés pour rendre la représentation de l’AdD plus compact, en
évitant les répétitions.
Un operateur est dit primaire lorsque toutes ses entrées sont des événements de base.
Chapitre 06 : ARBRE DE DEFAILLANCE
31
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
SYMBOLE GRAPHIQUE SIGNIFICATION
Transfert identique
La partie de l’arbre qui devrait suivre n’est pas indiquée car
identique à la partie repérée par le dernier symbole.
Transfert semblable
La partie de l’arbre qui devrait suivre n’est pas indiquée car
semblable à la partie repérée par le dernier symbole
Identification du transfert
Signale un sous arbre identique ou semblable qui n’est pas
repris par ailleurs.
Tableau 6.1.4 : Triangles de transfert.
6.2 COUPES MIMIMALES ET IMPLICANTS PREMIERS
6.2.1 Définition des coupes minimales
Une coupe est un ensemble d’événements entrainant l’événement indésirable. On
considère, à titre d’exemple, la figure 6.2.1.
L’ensemble des défaillances, constitué par l’événement « A et B et C », entraîne
l’événement T. L’événement « A et B et C » représente donc une coupe. Est-ce que cette
combinaison d’événement est la plus petite combinaison de défaillances entrainant
l’événements T ? L’examen de l’arbre permet de mettre en évidence une combinaison
d’événements plus petite « A et B » qui entraine l’événement T. Est-ce la plus petite ? Il
apparait ainsi nécessaire d’introduire la notion de coupe minimale.
Une coupe minimale est la petite combinaison d’événements entraînant l’événement
indésirable. Ainsi par définition, si un des événements d’une coupe minimale ne se produit
pas, l’événement indésirable ne se réalise pas ; l’expression « chemin critique » est parfois
utilisée.
Chapitre 06 : ARBRE DE DEFAILLANCE
32
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Un arbre de défaillance a un nombre fini de la coupe minimale :
- une coupe minimale d’ordre 1 représente (si elle existe) la simple défaillance qui
entraine l’événement indésirable.
Figure 6.2.1. Exemple d’un arbre de défaillance réduit et sa forme de réduite.
- Une coupe minimale d’ordre 2 représente (si elle existe) les doubles défaillances qui, se
produisant en même temps, entraînent l’événement indésirable.
Il est important de mettre en évidence les coupes minimales d’ordre minimal : elles
représentent en effet les « maillons faibles » du système.
Chapitre 06 : ARBRE DE DEFAILLANCE
33
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
6.2.2 Recherche des coupes minimales :
La recherche des coupes minimales se fait à partir d’une transformation de l’arbre de
défaillance en une expression booléenne. Un arbre de défaillance peut être interprété comme
une représentation de relations booléennes entre les évènements qui entrainent l’événement
indésirable ; d’où l’importance de l’algèbre booléenne dans la recherche des coupes
minimales. Les principales règles de l’algèbre de Boole ont déjà été présentées en chapitre
5.1.
Cette algèbre est appliquée à la méthode de l’arbre de défaillance de la manière
suivante :
à chaque événement de base est associé une variable booléenne ;
on associe à l’événement de sortie d’une porte ET une variable booléenne égale au
produit booléen des variables booléennes des événements d’entrée ;
on associe à l’événement de sortie d’une porte OU une variable booléenne égale à la
somme booléenne des variables booléennes des événements d’entrée.
Il faut noter que les autres portes logiques se prêtent beaucoup plus difficilement à
l’utilisation de l’algèbre booléenne.
En définitive, nous obtenons pour l’événement indésirable, une expression booléenne en
fonction des lois des variables booléennes associées à chaque évènement de base. L’utilisation
des lois de l’algèbre booléenne permet de mettre l’expression de l’évènement indésirable sous
la forme :
(6.1)
Où est le produit de évènement de base,
(6.2)
L’expression F est réduite et les événements sont les coupes minimales ; la coupe
est dite d’ordre .
Il faut noter que la recherche de l’expression réduite peut se faire selon divers
algorithmes classiques (tableau de Karnaugh, algorithme de Mac Cluskey ou de Tison). Dans
l’exemple de la figure 6.2.1, calculons l’expression booléenne de l’évènement T.
Chapitre 06 : ARBRE DE DEFAILLANCE
34
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
(6.3)
Les coupes minimales sont C et A . B ; l’arbre de défaillance représentant les
événements C et A . B est appelé « arbre réduit ».
Bien évidemment ces traitements peuvent être réalisés automatiquement par des
programmes informatiques de calcul.
6.2.3 Implicants premiers
En réalité, l’existence des coupes minimales et la validité des équations (6.1) et (6.2)
nécessitent que le système possède une propriété appelée « cohérence ». D’une manière
générale, un système est dit cohérent si : la fonction est monotone et en plus et
; alors sera cohérente, c'est-à-dire :
la panne de tous les composants entraine la panne du système ;
le fonctionnement de tous les composants entraine le fonctionnement du système ;
lorsque le système est en panne, aucune défaillance supplémentaire ne rétablit le
fonctionnement du système ;
lorsque le système est en fonctionnement, aucune réparation n’induit la panne du
système.
Pour les systèmes non cohérents, des implicant sont définis comme étant des produits
d’événements de base ou de leurs complémentaires (par exemple ). Des
implicants premiers sont des implicants ne contenant aucun autre implicant.
Chapitre 06 : ARBRE DE DEFAILLANCE
35
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
L’événement indésirable se met ainsi sous la forme :
où chaque impliquant premier se met sous la forme d’un produit d’événements de base ou
de leurs complémentaires.
6.3 ANALYSE QUANTITATIVE
6.3.1 Méthodologie de l’analyse quantitative
Abordons maintenant le calcul de la probabilité de l’événement indésirable une les
coupes minimales obtenues :
(6.4)
L’application du théorème de Poincaré permet d’écrire :
En pratique, si les probabilités élémentaires mises en jeu sont faibles, il suffit de se
contracter du première terme de la formule qui donne une évaluation conservative de
Un encadrement de est :
L’erreur commise en utilisant le majorant comme évaluation de est ainsi connue.
Notons que la somme des 2 premiers termes de est toujours un minorant de P [F]. On
peut ainsi obtenir un encadrement de plus en plus étroit de P[F] en employant ce « principe
d’inclusion-exclusion ».
Chapitre 06 : ARBRE DE DEFAILLANCE
36
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Chaque coupe minimale s’exprime de la manière suivante
Le calcul de la probabilité de chaque coupe minimale ou des intersections de coupes
minimales dépend des nombreuses caractéristiques des événements de base. On admet
généralement l’indépendance entre les événements de base et la seule utilisation de portes
logiques de type OU et ET.
Nous traiterons d’abord le cas du système irréparable puis celui du système réparable où
les événements de base sont susceptibles de disparaitre à la suite d’une maintenance. Des
commentaires sur ces approches seront ensuite présentés.
6.3.2 Méthode des coupes minimales
Revenons au cas du calcul à partir des coupes minimales. La formule (6.4) permet le calcul
de la probabilité de l’événement indésirable à partir des coupes minimales ; la formule (6.6)
en donne un encadrement. Souvent, on peut se contenter de calculer les probabilités des
coupes minimales et d’en faire la somme. La contribution de chaque coupe minimale à
l’indisponibilité du système est alors :
6.4 EVALUATION PROBABILISTE
6.4.1 Le problème de l’évaluation
L’évaluation probabiliste d’un AdD consiste à calculer la probabilité de l’événement
sommet à partir des probabilités des événements de base. Elle peut se faire directement
lorsque l’AdD ne possède pas d’événement répété. Cela se fait à partir d’une démarche simple
qui consiste à remonter l’AdD en commençant par ses operateurs primaires et jusqu’à
l’événement sommet.
Pour un calcul exact, nous devons passer par les ensembles minimaux de l’AdD, et
ensuite utiliser la méthode de développement de Sylvestre – Pointcarré.
Chapitre 06 : ARBRE DE DEFAILLANCE
37
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
En raison de la haute fiabilité de la plupart des systèmes, le développement de Sylvestre
– Pointcarré est le plus utilisé, puisque le premier et le deuxième terme seulement donnent des
résultats très satisfaisants.
Deux familles de problèmes, au point de vue de l’évaluation probabiliste, se posent en
général.
• Problème 1. Systèmes non réparables.
Pour ces systèmes, nous avons : pour tout . La
deuxième égalité est valable dans le cas des systèmes binaires (Système ne présentant qu’un
seul mode de défaillance). Dans le cas contraire, il faut remplacer par où ,
désignent les r modes de défaillance du système.
Données : , est une partition de E (Espaces d’états
d’un système ) ;
Où
, t , est la fonction de taux d’occurrence d’un événement de base de l’AdD
(le taux de défaillance d’un composant du système) ;
, est la probabilité d’un événement de base sur un intervalle de temps [0 , ], avec la
durée de la mission ;
, est la probabilité d’un évènement de base, exprimant la défaillance à la sollicitation
ou la probabilité de la condition dans un opérateur SI.
Résultats : probabilité de l’événement – sommet sur [0,t],
Problème 2 : Systèmes réparables.
Pour les systèmes réparables, nous avons : . Il faut noter que,
dans le cas de ces systèmes, nous ne pouvons pas évaluer la fiabilité moyennant les AdD par
rapport aux processus stochastiques.
Néanmoins, nous pouvons calculer une valeur approchée de la fiabilité en définissant un
pseudo – taux d’occurrence des évènements de base.
Données : , est une partition de E .
, t , est la fonction de taux de disparition (de réparation), l’événement de
base i (du composant).
Résultats : probabilité d’existence de l’événement – sommet au temps t,
Chapitre 06 : ARBRE DE DEFAILLANCE
38
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
6.4.2 Méthode Directe
Lorsque l’AdD ne contient pas d’événement répété, alors nous pouvons obtenir la
probabilité de l’événement – sommet par calcul direct sur l’AdD sans avoir recours aux
ensembles minimaux ou à d’autres techniques.
Pour cela, il suffit de commencer par les operateurs primaires et remonter l’AdD en
calculant, au fur et à mesure, les probabilités des événements intermédiaires dont les
opérateurs correspondants ont des entrées de probabilités connues ou déjà calculées.
On continue jusqu’à ce qu’on arrive à l’événement – sommet.
Chapitre 07 : RELATION AMDE
39
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
7.1 INTRODUCTION
La méthode de l’arbre des défaillances, également appelée méthode de l’arbre des
causes, est souvent utilisée en conjonction avec une AMDEC, car elle présente une approche
globale des défaillances.
AMDEC (Analyse des modes de défaillance, de leurs effets et de leur criticité) :
c’est une méthode d’analyse préventive de la fiabilité (outil de prévention) qui permet de
recenser et mettre en évidence les défaillances possibles d’un système afin de détecter les
erreurs et l’améliorer.
Principe de l’AMDEC : On analyse chaque mode de défaillance de chaque composant
du système étudié afin d’en prévoir les effets sur le fonctionnement (effets sur le composant,
sur le sous-système auquel il appartient et sur tout l’ensemble). En fin d’analyse les modes de
défaillances sont classés en rapport avec la gravité de leurs effets et en abordant la notion de
criticité (la norme propose des tableaux modèles pour la présentation des résultats).
7.2 MAINTENANCE CORRECTIVE
7.2.1 Analyse des modes de défaillance, de leurs effets et de leur criticité (AMDEC)
Ces études permettent de mieux appréhender les risques de défaillances, et ainsi de les
éviter, en mettant en place :
des éléments de secours (redondances) ;
des technologies plus performantes ;
des méthodes de surveillance des points névralgiques mieux adaptées ;
une maintenance préventive plus efficace ;
des diagnostics de panne plus rapides.
Chapitre 07 : RELATION AMDEC
Chapitre 07 : RELATION AMDE
40
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
7.2.2 A quoi se rapportent ces analyses ?
Généralement à des systèmes complexes que l’on veut maintenir. Par système
complexe, on entend :
Une unité de production (atelier flexible, chaînes, transferts, puits de pétrole, etc…) ;
Une usine (centrale nucléaire, raffinerie) ;
Une mission de l’avionique.
Ces systèmes sont eux-mêmes composés de sous-systèmes (machines à commandes
numériques, échangeurs de chaleur, missiles, automates programmables qui se décomposent
aussi en sous systèmes et composants.)
Remarque :
L’AMDEC a une utilisation plus large que celle exclusive de la maintenance. C’est
également un outil précieux de construction de la fiabilité. Utilisée tout au long des projets,
son aide est précieuse pour :
la modélisation ;
la conception ;
la qualité ;
la contrôlabilité.
7.2.3 Méthodologie
Il est important de fonder un groupe de travaille. Les outils de ce groupe de travail
seront :
L’expérience des avaries mises en mémoire sous forme de banques de données
internes ou externes ;
L’expérience dans ce domaine des participants ;
La décomposition du produit ;
Les critères des décisions pour prescrire des recommandations ;
L’utilisation d’une procédure.
Ainsi, une méthodologie est établie pour l’étude du système ou sous-système. Chaque
composant est pris séparément. On envisage divers modes de dégradation pouvant apparaitre
(rupture, corrosion). Ces modes de dégradation ont des conséquences qui sont analysées au
niveau des ensembles et sous-ensembles.
Chapitre 07 : RELATION AMDE
41
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
De cette analyse, découlent des recommandations visant à améliorer la maintenabilité
du système.
La description de cette méthode passe par l’étude du tableau AMDEC, présenté ci- après.
MODES DE DEFAILLANCE, ANALYSE DES EFFETS ET DE LA CRITICITE de :
Equipement : Sous-système : Système :
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
N
Dénomination
Fonction
Mode de
Défaillance
présumai
Fonctionnement
résultant et
effets sur
l’équipement/le
sous-système/le
système
Symptômes
observables
Méthode de
prévention ou
de
compensation
Criticité
Recommanda
tion et
remarque
Tableau 7.1 : Tableau AMDEC
7.2.4 Explication des colonnes
On y trouve :
En colonne a : le numéro d’ordre de l’événement envisagé ;
En colonne b : désignation de l’organe considéré ;
En colonne c : la fonction de cet organe ;
En colonne d : le mode de défaillance présumé :
Rupture d’un organe mécanique ;
Desserrage dû à des vibrations ;
Corrosion (grippage) ;
Fissuration par fatigue ;
Etc…
En colonne e : la probabilité d’occurrence de l’événement envisagé. Elle est évaluée
par classe (ordre de grandeur). Ces classes sont représentées par les lettres A, B, C, et
D :
A : événement quasi impossible : P <
B : événement très improbable :
C : événement improbable :
D : événement possible :
En colonne f : la conséquence de la défaillance envisagée sur l’organe de sous-
système, de système ;
Chapitre 07 : RELATION AMDE
42
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
En colonne g : les symptômes observables pouvant aider la maintenance
conditionnelle ;
En colonne h : la méthode de compensation ou de prévention ;
En colonne i : le niveau de criticité sur le système exprimé par un chiffre :
1 : très critique
2 : critique
3 : pas critique
4 : sans influence
En colonne j : les recommandations.
En examinant cette analyse, on s’aperçoit que certains éléments ont un risque de rupture
grand mais sont pratiquement sans influence sur le bon fonctionnement du système. A
l’inverse, d’autres ont une influence très critique, mais présentent une probabilité de rupture
quasi-impossible. Ces deux événements ne nécessitent pas que l’on s’y attarde. Il est
préférable d’essayer de modifier ceux qui ont une criticité de niveau 1 et une probabilité
d’occurrence de valeur D (> ).
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME
INDUSTRIEL
43
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
8.1 PRESENTATION DU SYSTEME A ETUDIER
Afin d’illustrer les principes d’AdD, nous présentons un système simple que nous avons pris sur
un organe d’une unité de production Industrielle existante.
Le système permet à un opérateur de commander à distance le fonctionnement du moteur à
courant continu : pour cela, l’operateur appuie sur un bouton-poussoir (B.P.) provoquant ainsi
l’excitation d’un relais, la fermeture du contact associé et l’alimentation électrique du moteur. Lorsque
l’operateur relâche le bouton-poussoir, le moteur s’arrête. Un fusible permet de protéger le circuit
électrique contre tout court-circuit.
Le moteur présenté ici, est un moteur spécial de type anti – déflagrant, et fonctionne dans une
zone où se trouvent des vapeurs inflammables. On admet qu’une Analyse Préliminaire de Danger a
montré que l’événement indésirable à éviter est « l’incendie dans la zone inflammable ».
Figure 8.1.1 : Schéma d’un système à étudier
Comme nous somme en présence d’une vapeur inflammable à haute pression, le risque de
pénétration de cette vapeur à l’intérieur du moteur n’est pas à exclure en cas d’usure de l’étanchéité.
D’où le choix de l’événement indésirable : « incendie dans la zone inflammable » suite au
court – circuit dans le moteur.
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME
INDUSTRIEL
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME
INDUSTRIEL
44
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
8.2 PRESENTATION DE L’AMDEC DU SYSTEME
Tableau 8.2.1 : Tableau de l’AMDEC du système .
Composant
(b)
Fonction
(c)
Mode de
défaillance (d)
Probabilité de
l’occurrence (e) Effet sur le système (f) Causes possibles (g)
1 Bouton
poussoir
(B.P.)
Commande
d’ouverture et de
fermeture du relais
- Le B.P. est
bloqué
- le contact du B.P.
reste collé 0,000012
- perte de la fonction du système : le
moteur ne tourne pas
- le moteur tourne pendant un temps trop
long : d’où un court-circuit du moteur,
puis l’apparition d’un courant élevé et la
fusion du fusible
-défaillance première (mécanique)
- défaillance première (mécanique)
-l’operateur nr relâche pas le B.P. (erreur
humaine)
2
Relais
Commande de
fermeture (marche
du moteur) et
d’ouverture (arrêt
du moteur) du
circuit
- le contact du
relais reste ouvert
- le contact du
relais reste collé 0,000016
- perte de la fonction du système : le
moteur ne tourne pas
- le moteur tourne pendant un temps trop
long : d’où un court-circuit du moteur,
puis l’apparition d’in courant élevé et la
fusion du fusible
- défaillance première (mécanique)
- défaillance première (mécanique)
-un courant élevé traverse le contact
3
Fusible
Protection du
circuit contre les
courts-circuits
- le fusible ne fond
pas
0,000014
- en cas de court-circuit, le fusible
n’ouvre pas le circuit
- défaillance première
- l’operateur a surdimensionné le fusible
(erreur humaine)
4 Moteur
Fonction
principale du sous-
système
- le moteur ne
tourne pas
- court-circuit 0,000030
- perte de la fonction du système : le
moteur ne tourne pas
- le court-circuit du moteur entraine
l’apparition d’un courant élevé puis la
fusion du fusible ; le contact du relais
reste collé
- défaillance première
-le B.P. est bloqué
- le contact du relais reste ouvert
- le défaillance première
- le moteur tourne pendant un temps trop
long
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME
INDUSTRIEL
45
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
8.3 ANALYSE PAR ARBRE DE DEFAILLANCE
Le système est conçu pour commander le fonctionnement du moteur électrique pendant
un temps très court ; on admet ainsi qu’un fonctionnement prolongé de ce moteur peut
entrainer sa destruction par suite d’un échauffement et de l’apparition d’un court-circuit. On
admet également qu’après l’apparition d’un courant élevé dans le circuit dû à un court-circuit,
le contact du relais reste collé même après sa désexcitation.
Dans le souci de simplification, on ne tient pas compte des sources d’énergie et de leurs
éventuelles défaillances. De même l’analyse ne porte que sur le bouton poussoir (B.P.), le
relais, le fusible ainsi que étanchéité du moteur , on ne considère, pour ces composants, qu’un
ou deux modes de défaillance.
L’existence d’un courant élevé dans le circuit nécessite la présence d’un court circuit
du moteur ; par hypothèse, c’est la seule source de courant élevé que l’on considère dans le
cadre dans notre étude. On en déduit l’arbre des causes suivant :
Figure 8.3.1 : Premier arbre de défaillance principale
L’événement indésirable est ainsi engendré par deux événements intermédiaires au
travers d’une porte ET. L’événement intermédiaire « court –circuit du moteur » est une
défaillance du moteur tandis que l’autre événement intermédiaire peut être classé comme un
défaut du système. On commence par rechercher las causes du court-circuit du moteur :
défaillance première : c’est un court-circuit qui résulte d’une défaillance propre au
moteur dont l’origine est, par exemple, le vieillissement. C’est un événement de base ;
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME
INDUSTRIEL
46
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
défaillance seconde : il existe une cause externe. Ainsi par exemple, si le contact du
relais reste collé, il en résulte un fonctionnement prolongé du moteur et, par suite, un
court-circuit du moteur dû à son échauffement ;
défaillance commande : il n’existe pas de telle défaillance.
On obtient l’AdD suivant :
Figure 8.3.2 : La première suite de l’arbre de cause à gauche
On poursuit l’étude par l’élaboration de la branche gauche de l’arbre ; l’événement
intermédiaire, « le contact du relais reste collé » ; est un défaut du relais. On en recherche les
causes :
défaillance première : le contact du relais reste collé par suite, par exemple, d’un
défaut d’origine mécanique. C’est un événement de base ;
défaillance seconde : le contact du relais reste collé si un courant élevé traverse le
contact, c’est – à – dire si il existe un court circuit du moteur ;
défaillance de commande : le contact du relais reste collé si le contact du bouton
poussoir (B.P.) reste collé.
On en déduit l’AdD suivant :
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME
INDUSTRIEL
47
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Figure 8.3.3 : La deuxième suite de l’arbre de défaillance à gauche
Dans l’AdD ainsi élaboré, on constate une incohérence : le court – circuit du moteur ne
peut être à la fois la cause de l’événement « le contact du relais reste collé » et la conséquence
de ce même événement (règle : «les causes sont antérieures aux conséquences). Il convient
donc de supprimer le dernier événement intermédiaire « court-circuit du moteur » de l’écriture
de l’arbre.
L’autre événement intermédiaire est un défaut du contact du B.P. :
défaillances première : C’est une défaillance d’origine mécanique, par exemple. C’est
un événement de base ;
défaillances de commande : le contact du B.P. reste collé si l’operateur ne relâche pas le
B.P. par une suite d’une erreur humaine. On ne cherche pas à en développer les causes
dans le cadre de cette étude : c’est un événement de base. Il est important de noter ici
que l’operateur a été implicitement considéré comme un composant du système : ainsi
« l’operateur ne relâche pas le B.P. » est une défaillance seconde contact du B.P. due au
composant operateur. Si l’opérateur n’avait pas été considéré comme un composant,
l’erreur humaine aurait été une cause de la défaillance première du B.P.
On obtient l’arbre de défaillance suivant :
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME
INDUSTRIEL
48
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Figure 8.3.4: La troisième suite de l’arbre de défaillance à gauche
La construction de la branche gauche de cet arbre est considérée comme terminée
puisqu’on est remonté jusqu’aux événements de base. On cherche maintenant à développer la
branche droite de l’arbre des causes : Le circuit resté fermé si le contact du relais est
resté collé et si le fusible n’ouvre pas le circuit.
On en déduit l’arbre de défaillance suivant :
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME
INDUSTRIEL
49
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Figure 8.3.5 : La première suite de l’arbre de défaillance à droite
Les deux événements intermédiaires obtenus sont des défauts du composant ; on
considère d’abord « le fusible n’ouvre pas le circuit » :
défaillance première : un tel défaut, pour des raisons internes au fusible (au demeurant
extrêmement improbable !), est un événement de base ;
défaillance de commande : « l’opérateur a surdimensionné le fusible » en est une
cause. De nouveau, ici, l’opérateur est considéré comme un composant.
Les causes de l’événement « le contact du relais reste collé » ont déjà été développées
précédemment. On en déduit l’AdD suivant :
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME
INDUSTRIEL
50
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Figure 8.3.6 : La deuxième suite de l’arbre de défaillance à droite
Les deux événements intermédiaires « court-circuit du moteur » et « le contact du B.P.
reste collé » ont déjà été précédemment développés. On en déduit l’arbre de défaillance
suivant :
Figure 8.3.7 : La troisième suite de l’arbre de défaillance à droite
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME
INDUSTRIEL
51
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Dans l’arbre de defaillance ainsi élaboré, on constate une incohérence du même type
que celle précédemment constatée : « le contact du relais reste collé » ne peut être à la fois la
cause du « court-circuit du moteur » et la conséquence de ce même évènement ! Il convient
donc de supprimer le dernier évènement intermédiaire « le contact du relais reste collé », de
l’écriture de l’arbre. On obtient finalement l’arbre de défaillance suivant :
Figure 8.3.8 : Arbre de défaillance finalement obtenu.
8.4 DETERMINATION DES COUPES MINIMALES
Effectuons la réduction de l’arbre de défaillance de l’événement « incendie dans la zone
inflammable » conformément aux principes définis dans le chapitre précédent.
8.4.1 Réduction de l’arbre de défaillance
On désigne de la manière suivante les quatre événements de base de cet arbre des causes :
A : « le contact du BP reste collé » ;
: « le contact du relais reste collé (défaillance première) » ;
: « court-circuit du moteur (défaillance première) » ;
D : « le fusible n’ouvre pas le circuit » ;
G : « Détérioration de l’étanchéité du moteur »
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME
INDUSTRIEL
52
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Dans un souci de simplification, chacun des événements A et D regroupe deux
événements de base. Soit F l’événement indésirable : on utilise les lois de l’algèbre booléenne
pour écrire la forme booléenne de chaque événement intermédiaire. L’événement final F
s’écrit (fig 8.4.1) :
L’utilisation de la loi de l’idempotence et de loi d’absorption permet d’écrire permet
d’écrire :
.G = A .D.G +
8.4.2 Interprétation de résultat de l’utilisation de l’algèbre de Boule
Comme on a obtenu finalement l’événement indésirable F par l’utilisation de l’algèbre
de Boule tel que :
Par conséquent, les 3 coupes minimales conduisent à l’incendie dans la zone
inflammables sont les suivantes :
A•D•G : Le contact du B.P. reste collé » , « le fusible n’ouvre pas le circuit »
et « Détérioration de l’étanchéité du moteur ».
•D •G: « Le contact du relais. reste collé » ,« le fusible n’ouvre pas le circuit » et
« Détérioration de l’étanchéité du moteur »
•D•G : « court-circuit du moteur (défaillance première) » , « fusible n’ouvre pas le
circuit » et « Détérioration de l’étanchéité du moteur »
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME
INDUSTRIEL
53
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Figure 8.4.1 : Mise en place du code par l’Arbre de défaillance finalement obtenu.
On obtient l’arbre des causes réduit suivant :
Figure 8.4.2 : Arbre de défaillance réduit.
Dans l’utilisation de cette méthode, l’importance de la réduction de l’arbre des
défaillances obtenu en première analyse est évidente. Des raisonnements menés sur l’arbre
non réduit peuvent se révéler faux ; ainsi, on risquerait de croire que l’incendie dans la zone
inflammable résulte de combinaisons de seulement trois événements.
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME
INDUSTRIEL
54
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
8.4.3 Calcul de probabilité et interprétation des arbres réduits
8.4.3.1 Calcul de probabilité d’occurrence des événements constituants
des coupes minimales
Selon les recueils de l’AVCO corporation (Etats - Unis), on a les taux de défaillances
des composants suivants :
- A : Bouton poussoir :
- : relais :
- : Moteur électrique :
- D : Fusible :
- G : étanchéité du moteur :
Le coefficient d’environnement pour le taux de défaillance est donné par la relation :
Avec : : Taux de défaillance de l’environnement considéré.
: Taux de défaillance de base
K : Coefficient
Comme l’unité s’installée sur un site au sol, on prendra comme coefficient K = 10.
On cherche le taux de défaillance des divers éléments de l’application :
• ⇨
• ⇨
• ⇨
• ⇨
• ⇨
Prenons par exemple un temps de fonctionnement égale à t = 100h.
La fiabilité de chaque composant pour t = 100 h de fonctionne de fonctionnement est :
-
-
-
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME
INDUSTRIEL
55
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
-
-
Comme : alors ; d’où la probabilité de l’occurrence des
composants sont les suivants :
- ⇨
- ⇨
- ⇨
- ⇨
- ⇨
8.4.3.2 Calcul de probabilité d’occurrence de l’événement sommet
(événement indésirable pour l’unité )
On a déjà obtenu l’événement indésirable F tel que :
D’après la formule 6.4 ;
On en déduit, pour le cas de notre application et en tenant compte que :
-
-
-
Donc
Si on dispose, pour les événements ci – dessus, de leur probabilité d’occurrence
respective :
- A : Bouton poussoir ⇨
- : relais ⇨
- : Moteur électrique
- D : Fusible ⇨
- G : l’étanchéité du moteur : ⇨
et en appliquant la loi de Sylvester – Poincaré :
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME
INDUSTRIEL
56
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Autrement dit :
D’où, on obtient finalement l’expression suivante :
Avec ; ; ; ;
Alors
D’où
8.4.3.3 Détermination et interprétation de l’arbre finalement réduit
D’après la figure 8.4.2 ; il est nécessaires de vérifier les causes : (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) et (6)
tel que :
(1) : l’operateur ne relâche pas le bouton poussoir.
(2) : Défaillance primaire du bouton poussoir.
(3) : Défaillance primaire du contact du relais.
(4) : Défaillance primaire du court – circuit du moteur.
(5) : L’operateur a surdimensionné le fusible
(6) : Défaillance primaire du fusible.
(7) : Défaillance primaire de l’étanchéité du moteur,
Chapitre 08 : APPLICATION SUR UN SYSTÈME
INDUSTRIEL
57
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
8.4.4 Enseignement.
L’utilisation de la méthode de l’arbre de défaillance comme méthode d’analyse d’un
système permet de recenser les combinaisons de défaillances conduisant à l’incendie dans la
zone inflammable et de les représenter graphiquement.
Les trois coupes minimales conduisant à l’événement indésirable sont ensuite obtenues par
réduction de l’arbre de défaillance. Dans la cadre de cette étude, on a ainsi montré qu’il
existe trois triple défaillances entraînant l’incendie dans la zone inflammable ».
Rappelons que pour faciliter la construction de l’arbre de défaillance, il est utile de
réaliser préalablement une AMDEC : le cas présenté illustre bien la nécessité de coupler les
démarches inductive et déductive pour l’analyse d’un système.
CONCLUSION
58
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
Notre travail a pour objectif de résoudre des problèmes et donner des solutions sur les
pannes fréquentes des unités industrielles. On a fait appel à la méthode de l’arbre de
défaillance pour prévenir des pannes et d’assurer le bon fonctionnement des machines de
l’entreprise.
La maîtrise des arbres de défaillances dans le domaine de l’analyse fonctionnelle
notamment en ce qui concerne l’optimisation de la maintenance, contribue énormément à la
bonne marche des activités de production dans les industries. L’analyse par la méthode des
arbres de défaillances permet de mettre à la disposition de la fonction production des unités en
état de produire tant quantitativement que qualitativement.
En général, à Madagascar, le système de l’industrialisation de la production n’est pas
encore performant. Par conséquent, il existe des arrêts fréquents de cette industrie et que le
rendement cette industrialisation est insuffisant. En somme, la maîtrise de la maintenance
revient à valoriser et améliorer la production.
Comme tout procédé technologique, la maintenance ne représente aucun impact
environnemental.
Le thème de mémoire «optimisation de la maintenance préventive par la
technique des arbres de défaillance» revêt un grand intérêt dans l’étude de disponibilité des
installations industrielles.
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
i
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
BIBLIOGRAPHIE
BIBLIOGRAPHIE
ii
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
BIBLOIGRAPHIE
[1]. NIKOLAOS LIMINIOS, Arbre de défaillance.
Editions Hermes, 1991
[2]. ANDRE CHEVALIER, Chevalier Guide de dessin industriel.
Editions CASTEILLA,25, rue Monge – 75005 PARIS, 1998
[3]. J.C. LIGERON, P. LYONNET, La Fiabilité en Exploitation
Lavoisier Tec et Doc, 1992
[4]. CHAPOUILE, DE PAZZIS, La Fiabilité des Systèmes.
Masson, 1968
[5]. P. LYONNET, La Maintenance, Mathématiques et Méthodes.
Lavoisier Tec et Doc, 1992
[6]. A PAGES et M. GONDRAN, Fiabilité des Systèmes
Eyrolles, 1980
[7]. I. AUPIED, Retour d’expérience appliqué à la Sûreté de fonctionnement des matériels en
exploitation.
Eyrolles, 1994
[8]. A. VILLEMEUR, Sûreté de fonctionnement des Systèmes Industriels.
Eyrolles, 1988
[9]. M. SCHWOB, G. PEYRACHE, Traité de Fiabilité.
Masson et Cie Editeur, 1969
[10]. C. LIEVENS, Sécurité des Systèmes.
Cepadues Edtions, 1976
[11]. F. MOUCHY, La fonction Maintenance.
Masson, 1996
WEBOGRAPHIE
iii
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
WEBOGRAPHIE
WEBOGRAPHIE
iv
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
WEBOGRAPHIE
[1]. http://fr.wikipedia.org/wiki/catalogue/relais_electromagnetique
[2]. http://fr.wikipedia.org/wiki/YB3_(63-280)_im
[3]. http://fr.wikipedia.org/wiki/courbe_des_fusion
[4]. http://fr.wikipedia.org/wiki/elecricite_circuit_elecrique
[5]. http://fr.wikipedia.org/wiki/fusible
[6]. http://fr.wikipedia.org/wiki/moteur_electrique
[7]. http://fr.wikipedia.org/wiki/moteur_bouton poussoir
[8]. http://fr.wikipedia.org/wiki/roles des relais
[9]. http://fr.wikipedia.org/wiki/Overal installation dimension
[10]. http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00172164
[11]. www.abb.com/controlsystems
[12]. www.Introduction à la conception de la sûreté.com
[13]. www.schneider-electric.com
[14]. www.AMDEC.pdf
[15]. www Module de sureté de fonctionnement .pdf
[16]. www.Analyse des defaillances.pdf
[17]. www.dr fiabilité.pdf
[18]. www.cadexec.zip
[19]. www.telemecanique.com
[20]. www.sef-formation.fr - E-mail : sef2@wanadoo.fr
[21]. www.schneider-electric.com
ANNEXE
v
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
ANNEXE
ANNEXE
vi
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
LISTE DES ANNEXES
1. ANNEXE 1 : Bouton poussoir
2. ANNEXE 2 : Fusible
3. ANNEXE 3 : Relais
4. ANNEXE 4 : Moteur électrique
5. ANNEXE 5 : Documentation
ANNEXE I : BOUTON POUSSOIR
vii
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
ANNEXE I : BOUTON
POUSSOIR
ANNEXE I : BOUTON POUSSOIR
viii
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
SCHEMA D’UN BOUTTON POUSSOIR REEL
ANNEXE I : BOUTON POUSSOIR
ix
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
SCHEMA SIMPLIE D’UN BOUTTON POUSSOIR
ANNEXE II : FUSIBLE
vii
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
ANNEXE II : FUSIBLE
ANNEXE II : FUSIBLE
viii
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
SCHEMA DE FUSIBLE REEL
ANNEXE II : FUSIBLE
ix
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
SCHEMA D’UN FUSIBLE SIMPLIE
ANNEXE II : FUSIBLE
x
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
DESSIN D’UN FUSIBLE
ANNEXE II : FUSIBLE
xi
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
DESSIN DE COUPE D’UN FUSIBLE
ANNEXE III : RELAIS ELECTRIQUE
vii
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
ANNEXE III : RELAIS
ELECTRIQUE
ANNEXE III : RELAIS ELECTRIQUE
viii
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
SCHEMA D’UN RELAIS REEL
ANNEXE III : RELAIS ELECTRIQUE
ix
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
SCHEMA D’UN RELAIS SIMPLIE
ANNEXE III : RELAIS ELECTRIQUE
x
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
DESSIN DE COUPE D’UN RELAIS
ANNEXE IV : MOTEUR ANTIDEFLAGRANT
xi
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
ANNEXE IV : MOTEUR
ANTIDEFLAGRANT
ANNEXE IV : MOTEUR ANTIDEFLAGRANT
xii
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
SCHEMA D’UN MOTEUR ANTIDEFLAGRANT TRIPHASE REEL
ANNEXE V : DOCUMENTATION
xiii
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
ANNEXE V :
DOCUMENTATIONS
ANNEXE V : DOCUMENTATION
xiv
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
SCHEMA D’UN CIRCUIT D’UTILISATION D’UN RELAIS
ANNEXE V : DOCUMENTATION
xv
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
DOCUMENTATION SUR LE ROLE D’UN RELAIS OU D’UN CONTACTEUR
ANNEXE V : DOCUMENTATION
xvi
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
SCHEMA ELECTRIQUE APPAREIL DE SECURITE
ANNEXE V : DOCUMENTATION
xvii
Spécialité Génie Industriel Mémoire d’ingénieur de fin d’étude
DOCUMENTATION SUR LE SCHEMA DE FONCTIONNEMENTD’UN RELAIS
Auteur : Monsieur RALAIMAMIRATRA Gilor Hermino
Adresse : IVR 94 Cité Guaillard Antanimena
Téléphone : 034 45 828 14
Mail : terageant@yahoo.com
Titre de mémoire :
« OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE
PREVENTIVE PAR LA TECHNIQUE DES ARBRES
DE DEFAILLANCE»
Encadreur : Monsieur RAMAHAROBANDRO Germain
Nombre de page : 58
Nombre de figure : 22
Nombre de tableau : 06
RESUME
L’idée générale de notre sujet est de réduire ou voire même annuler les pannes
fréquentes sur les unités industrielles par le biais de l’optimisation de la maintenance avec la
technique des arbres de défaillance et ce dans l’objectif d’améliorer la production. Le but à
atteindre est la maitrise de la maintenance préventive. Nous avons mise en œuvre la méthode
de l’arbre de défaillance pour aboutir à la notion de coupes minimales. On a pu obtenir un
arbre de défaillance réduit. La rapidité et la mise en évidence des pannes de l’unité après cette
analyse sont satisfaisantes.
ABSTRACT
The general idea of our subject is to reduce or and even to cancel the frequent
breakdowns on the production facilities by the means of the optimization of maintenance
with the technique of the trees of failure and this in the objective to improve the
production. The goal to reach is the control preventive maintenance. We implemented
the method of the tree of failure to lead to the concept of minimal cuts. One could obtain
a reduced tree of failure. The speed and the description of the breakdowns of the unit
after this analysis are satisfactory
Année universitaire 2013 - 2014
Recommended