הפוטנציאל החשמלי במרחק r ממטען נקודתי q

q ממטען נקודתי rהפוטנציאל החשמלי במרחק

r

q

r

kqV

04

1

בזכות עיקרון הסופרפוזיציה קל לראות כי הפוטנציאל בנקודה כלשהיא כתוצאה מהשדה של מספר מטענים

נקודתיים הוא

n

i i

in

i i

in

ii r

q

r

qkVV

1011 4

1

דוגמאות: הפוטנציאל במרכז ריבוע שבקודקודיו מטענים, אלקטרונים במעגל הפוטנציאל של דיפול

Pהפוטנציאל החשמלי בנקודה כלשהיא במרחב

n

i i

i

r

qV

104

1

עבור אוסף מטענים

r

dqV

04

1

עבור רצף מטענים

דוגמא: הפוטנציאל החשמלי כתוצאה מדיסקה טעונה

daadq 2

22

00

2

4

1

4

1

az

daa

r

dqdV

המטען בטבעת דקה נתון על-ידי

Pהתרומה של הטבעת לפוטנציאל בנקודה

zRzaz

adadVdV

R

22

0022

0 22

נסכם על כל הטבעות ונקבל

האנרגיה הפוטנציאלית של אוסף מטענים

n

ji ij

jin

ji ij

ji

r

qq

r

qqU

2

1

4

1

4

1

00

עבור אוסף מטענים

rdrrVU

)()(2

1

עבור רצף מטענים

in

ii

n

i ij

jn

ii rVq

r

qq

2

1

4

1

2

1

0

קווים שווי פוטנציאל

כיצד נראים קווים שווי פוטנציאל בשדה החשמלי שנוצר על-ידי דיסקהטעונה אינסופית?

ניצבים לקווי השדה !!!

מסקנות: קווים שווי פוטנציאל תמיד ניצבים לקווי •

השדה השדה תמיד מצביע מפוטנציאל גבוה •

לפוטנציאל נמוך

במרחב תלת-מימדי אפשר לזהות "משטחים

"שווי-פוטנציאלequi-potential surfaces

חישוב הפוטנציאל מתוך השדה החשמלי

sdFdW

העבודה שעושה כוח על חלקיק במהלך העתקה

EqFאם נתבונן בכוח על מטען בוחן

0

כעת נסכם על כל הקטעים הקטנים ונקבל f

i

sdEqW

0

מהגדרת הפוטנציאל נובע כי f

i

if sdEVV

הפוטנציאל של מטען נקודתידוגמאות: תנועה בשדה חשמלי אחיד,

הפרש הפוטנציאל בין לוחות קבל,

חישוב השדה מתוך הפוטנציאלנניח שידוע לנו הפוטנציאל החשמלי בכל מקום •

במרחב. מהו השדה החשמלי בכל מקום?

dVqU 0

q0נזיז חלקיק עם מטען ממשטח שווה פוטנציאל

אחד למשנהו, שקרוב אליו מאוד. אם ההפרש בין

, מהו dVהפוטנציאלים הוא השינוי באנרגיה

הפוטנציאלית של המטען?

q0נזיז חלקיק עם מטען ממשטח שווה פוטנציאל

אחד למשנהו, שקרוב אליו מאוד, כך שהשדה במהלך

התנועה אחיד. מהי העבודה שעושה השדה

החשמלי? cos00 EdsqsdEqW

ds

dVEWU cos

מסקנה מהשקף הקודם: השדה הוא נגזרת של הפוטנציאל בכל מקום,

מוכפלת בסימן שלילי.

ניסוח מדוייק: השדה הוא וקטור, ולכן צריך לנסח את הרכיבים

חישוב השדה מתוך הפוטנציאל - המשך

נניח שידוע לנו הפוטנציאל החשמלי בכל מקום •במרחב. מהו השדה החשמלי בכל מקום?

; ; ;dz

dVE

dy

dVE

dx

dVE zyx

לשם מה להשתמש ?בפוטנציאלים

מאחר שהאנרגיה הכוללת נשמרת בתהליכים .1פיסיקאליים, קל לקבל תוצאות כמותיות

דוגמא: ניקח קליע של אקדח שמסתו גרם אחד ונטען אותו לעבר 200m/sec. נירה אותו באקדח במהירות 10C+במטען

. מהו המרחק הקרוב -10C+מטרה קטנה וטעונה אף היא בביותר למטרה שאליו יגיע הקליע?

אם האקדח רחוק מאוד מהמטרה בעת היריה יש -Ekin=½mv2=½10לקליע רק אנרגיה קינטית,

3(200)2=20Joule ובשיא הקרבה למטרה הכוח החשמלי בלם את הקליע לחלוטין,

יש לו רק אנרגיה פונציאליתU=kq1q2/r=9109(10-5)(10-5)/r=0.9/r , U=Ekin r=0.045m

לשם מה להשתמש ?בפוטנציאלים

במערכות חשמליות רבות הגודל המתכונן במערכת .2 – התרגום לאנרגיה המתחהוא הפרש הפוטנציאלים -

תלוי בעוצמת התהליכים המתרחשים במערכת

12Vדוגמא: את הפנסים במכוניות מפעילה סלולה של המוזנת ממצבר המכונית. לצורך הפעלת הפנסים על

הסוללות להעביר כמות נתונה של מטענים דרך הפנסים לשעה(. 1Cליחידת זמן )נאמר

כמות האנרגיה הכוללת הנצרכת מהמצבר היא 12V1C .כפול משך הזמן שהפנסים עובדים

מסקנה: לא לשכוח את האורות עובדים כשהמנוע מכובה.

לשם מה להשתמש ?בפוטנציאלים

דוגמא נוספת: מסכים של טלוויזיה מבוססים על האצת אלקטרונים ממקור )משטח טעון שלילית( אל המסך

)משטח טעון חיובית(, ובפגיעה מועברת האנרגיה הקינטית של האלקטורנים ליצירת התמונה.

)אפשר 5000V+אם הפרש הפוטנציאלים בטלוויזיה הוא (, מהי המהירות שאיתה מסיים האלקטרון 5kV+גם לכתוב

את התנועה?

Ekin+U=0; U=qV=-1.610-195103=-810-16Joule

Ekin=½mev2= =½9.1110-31v2v=4.2107m/sec?נקודה למחשבה: האם אפשר להאיץ יונים )פרוטונים(

האם האנרגיה הקינטית הייתה שונה? האם המהירות ?הייתה שונה

הפוטנציאל החשמלי ותאי עצב

יחיד אשר מעביר את המידע מתא העצב לתא עצב אחר או לשריר. axonלכל תא עצב יש מיקרומטר והוא עשוי להגיע לאורך של כמה מטרים ביונקים גדולים. 1-20הקוטר שלו הוא כ-

(.Myelin sheath מצופה בשכבה מבודדת )axonלעיתים ה-

דופן התא עשויה מולקולות דמויות סבון

ננומטר.7.5-10התא עטוף בממברנת תא. עובי הדופן היא כ-

בין פנים התא לסביבה קיים ריכוז חומרים שונה.

( +Naריכוז יוני הנתרן ) בחוץ. 10גבוה יותר פי

( +Kרכוז יוני האשלגן ) בפנים. 30גבוה יותר פי

על שפת התא קיים 90הפרש מתחים של כ-

מיליוולט.

mVVVV iom 90

חישוב: מהי צפיפות המטען משני צידי

?הממברנה של התא

הפעילות החשמלית של תאי עצב

מיליוולט. גרוי בעוצמה גדולה מסף זה 20לתא עצב קיים מתח סף של כ-יגרור מעבר אות, גרוי מתחת לסף זה דועך ואינו מועבר.

האות החשמלי מועבר על-ידי גל שהופך את הקוטביות של דופן התא

א.ק.ג - הפוטנציאל החשמלי כגודל מדיד

הלב הוא שריר המחולק למספר מרכיבים •)חדרים ימניים ושמאליים – עליונים

ותחתונים(.

שרירי הלב מתכווצים ומתרפים במחזורים •של כמה מאות מילישניות.

הדירבון לכיווץ הוא מעבר יוני נתרן דרך •דפנות תאי השריר.

מעבר היונים משנה את מצב הקיטוב של •הדיפול הקיים בתאי השרירים של הלב

התהליכים היוניים במהלך כיווץ התא

DEPOLARIZATIONDEPOLARIZATIONRESTORATION OF IONIC BALANCE

תא במצב נורמלי )מקוטב(

תא במהלך גל מכווץ )מבטל את הקיטוב(

Depolarization and Repolarization waves

על-מנת שהלב יפעום בצורה יעילה, על כל תאי שריר הלב להתכווץ ולהתרחב יחדיו.

הסימולטניות מושגת על-ידי "גלים" העוברים בין התאים של מרכיב מסויים של הלב:

- תחילה גל של מעבר יונים המבטל את הקיטוב הרגיל של התא

- אחריו גל של "קיטוב מחדש" על-ידי מעבר מנוגד של יונים

- ולבסוף, גל של התארגנות )שיקום השיווי משקל הכימי בין היונים( המכין את התאים לפעימה הבאה.

1mVהגלים גורמים לשינויים מסדר גודל של בפוטנציאל החשמלי הכולל המוקרן משרירי הלב

א.ק.ג. מאפשר למדוד את פעילות הלב באופן לא-פולשני

בפעימות של לב תקין ניתן לזהות את •הפעולה של מרכיבי הלב בכל מחזור.

בפעימות של לב לא תקין )למשל, חסימה •חלק מהפעולות חסרות של כלי דם בלב(או בלתי יציבות.

Normal ECG signal

Artria contraction

Ventricles contraction

Repolarization )recovery(

Second-degree atrioventricular

block