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Seminario I
Gerardo M.Sarria M.
Motivacion
Calculos
λ&
PiCO
CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
SEMINARIO I
Gerardo M. Sarria M.
Pontificia Universidad Javeriana
Noviembre 1 de 2006
Seminario I
Gerardo M.Sarria M.
Motivacion
Calculos
λ&
PiCO
CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
TIEMPO, CONCURRENCIA Y RESTRICCIONES EN LAMUSICA
Seminario I
Gerardo M.Sarria M.
Motivacion
Calculos
λ&
PiCO
CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
Motivacion: Informatica Musical
La composicion musical y la improvisacion son tareas complejasque implican definir y controlar actividades concurrentes.
Algunos aspectos de la composicion e improvisacion:
Actividades concurrentes (e.g. voces hablando en paralelo)
Restricciones temporales (e.g. espacio entre notas)
Sincronizacion (e.g. patrones de ritmo)
Se requiere un modelo para sistemas temporales, concurrentessıncronos y asıncronos, y con restricciones que puedan serusados como plataforma matematica para la composicion y laimprovisacion.
Seminario I
Gerardo M.Sarria M.
Motivacion
Calculos
λ&
PiCO
CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
Motivacion: Informatica Musical
La composicion musical y la improvisacion son tareas complejasque implican definir y controlar actividades concurrentes.
Algunos aspectos de la composicion e improvisacion:
Actividades concurrentes (e.g. voces hablando en paralelo)
Restricciones temporales (e.g. espacio entre notas)
Sincronizacion (e.g. patrones de ritmo)
Se requiere un modelo para sistemas temporales, concurrentessıncronos y asıncronos, y con restricciones que puedan serusados como plataforma matematica para la composicion y laimprovisacion.
Seminario I
Gerardo M.Sarria M.
Motivacion
Calculos
λ&
PiCO
CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
Motivacion: Informatica Musical
La composicion musical y la improvisacion son tareas complejasque implican definir y controlar actividades concurrentes.
Algunos aspectos de la composicion e improvisacion:
Actividades concurrentes (e.g. voces hablando en paralelo)
Restricciones temporales (e.g. espacio entre notas)
Sincronizacion (e.g. patrones de ritmo)
Se requiere un modelo para sistemas temporales, concurrentessıncronos y asıncronos, y con restricciones que puedan serusados como plataforma matematica para la composicion y laimprovisacion.
Seminario I
Gerardo M.Sarria M.
Motivacion
Calculos
λ&
PiCO
CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
Motivacion: Calculo de Procesos
Los Calculos de Procesos son formalismos para modelar yanalizar actividades concurrentes.
Dichos calculos tratan procesos de igual manera que el calculoλ trata funciones calculables:
Terminos: E.g. P‖QReglas de Reduccion: E.g.
P → P ′
P‖Q → P ′‖Q
Seminario I
Gerardo M.Sarria M.
Motivacion
Calculos
λ&
PiCO
CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
Motivacion: Calculo de Procesos
Los Calculos de Procesos son formalismos para modelar yanalizar actividades concurrentes.
Dichos calculos tratan procesos de igual manera que el calculoλ trata funciones calculables:
Terminos: E.g. P‖QReglas de Reduccion: E.g.
P → P ′
P‖Q → P ′‖Q
Seminario I
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Motivacion
Calculos
λ&
PiCO
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TCC
Hybrid cc
NTCC
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Problemas
Calculos
λ&
PiCO
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TCC
Hybrid cc
NTCC
Ambient*
CHU Spaces*
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Calculos
λ&
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Problemas
Calculo λ&
El calculo λ& es una extension del calculo λ≤, el cual es elcalculo λ tipado con una relacion de subtipos. Una descripcionformal de λ& se puede resumir en las siguientes definiciones.
Terminos
M ::= xV variable
| λxV .M funcion| M · M aplicacion de funcion| 〈`1 = M, . . . , `n = M〉 registros| M.` valor del un campo
| iV identificador de una ubicacion de tipo ref V| ↑ M el contenido de una ubicacion M| M := M asignacion| M; M secuencia| nil una constante de tipo ()| ε funcion de sobrecarga vacıa
| (M&V M) funcion de sobrecarga| M • M aplicacion de sobrecarga
donde V denota un tipo.
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λ&
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Problemas
Calculo λ&
El calculo λ& es una extension del calculo λ≤, el cual es elcalculo λ tipado con una relacion de subtipos. Una descripcionformal de λ& se puede resumir en las siguientes definiciones.
Terminos
M ::= xV variable
| λxV .M funcion| M · M aplicacion de funcion| 〈`1 = M, . . . , `n = M〉 registros| M.` valor del un campo
| iV identificador de una ubicacion de tipo ref V| ↑ M el contenido de una ubicacion M| M := M asignacion| M; M secuencia| nil una constante de tipo ()| ε funcion de sobrecarga vacıa
| (M&V M) funcion de sobrecarga| M • M aplicacion de sobrecarga
donde V denota un tipo.
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Calculos
λ&
PiCO
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Problemas
Calculo λ&
Reduccion
(α) λxU .M = λyU .(M[x := y ]) y /∈ FV (M)
(η) λxU .Mx = M
(β) (λxU .M)N B M[xU := N]
(β&) if N : U is closed and in normal form, and Uj = mini=1...n{Ui |U ≤ Ui}, then
(M1&{Ui→Vi}i=1...n M2) • N B
M1 • N for j < nM2 N for j = n
donde FV (M) es el conjunto de las variables libres del termino M.
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Calculos
λ&
PiCO
CC
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Hybrid cc
NTCC
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Problemas
Calculo PiCO
El calculo π+ extiende el calculo π con la nocion derestricciones.
En PiCO se adiciona a π+ la nocion de objetos y paso demensajes sincronizados por restricciones.
Las restricciones y los objetos concurrentes son nocionesprimitivas al nivel del calculo.
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Calculos
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PiCO
CC
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Hybrid cc
NTCC
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Problemas
Calculo PiCO
El calculo π+ extiende el calculo π con la nocion derestricciones.
En PiCO se adiciona a π+ la nocion de objetos y paso demensajes sincronizados por restricciones.
Las restricciones y los objetos concurrentes son nocionesprimitivas al nivel del calculo.
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λ&
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CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
Calculo PiCO
El calculo π+ extiende el calculo π con la nocion derestricciones.
En PiCO se adiciona a π+ la nocion de objetos y paso demensajes sincronizados por restricciones.
Las restricciones y los objetos concurrentes son nocionesprimitivas al nivel del calculo.
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Calculos
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PiCO
CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
Calculo PiCO
La sintaxis de PiCO es la siguiente:
Normal Processes: N ::= O Inaction or null process| I C m then P Message sent by I| (φsender, δforward)B M Object with delegation
condition δforwardguarded by constraint φ
Constraint processes: R ::= tell φ then P tell process| ask φ then P ask process
Processes: P, Q ::= local x in P New variables x in P| local a in P New name a in P| N Normal process| P | Q Composition| clone P Replicated process| R Constraint process
Object identifiers: I , J, K ::= a, l Names| v Value| x Variable
Collection of Methods: M ::= [l1 : ( ex1)P1 & . . . & lm : (fxm)Pm ]
Messages: m ::= l : [eI ]
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Calculo PiCOReduccion
S `4 φ[I ′ sender] |eK | = |ex|〈I ′ C l : [eK ] then Q | (φsender, δforward)B [l : (ex)P& . . .]; S〉 → 〈Q | P{eK/ ex′, I ′/sender}; S〉
S `4 φ[I ′/sender] S t δ[I ′/forward] `4⊥ l /∈ Labels(M)fi„I ′ C l :[eK ] then Q |
(φsender,δforward)BM
«; S
fl→
fi„local J in tell δ[J/forward] then (JC l :[eK ] then Q) |
(φsender,δforward)BM
«; S
fl〈tell φ then P; S〉 → 〈P; S ∧ φ〉
S `4 φ
〈ask φ then P; S〉 → 〈P; S〉,
S `4 ¬φ
〈ask φ then P; S〉 → 〈O; S〉
〈P; S〉 → 〈P′; S′〉〈Q | P; S〉 → 〈Q | P′; S′〉
x /∈ fv(S), 〈P; S � {x}〉 → 〈P′; S′〉〈local x in P; S〉 → 〈P′; S′〉
a /∈ fv(S), 〈P; S � {a}〉 → 〈P′; S′〉〈local a in P; S〉 → 〈P′; S′〉
〈P1; S1〉 ≡P 〈P′1 ; S′1〉 〈P2; S2〉 ≡P 〈P′2 ; S′2〉 〈P1; S1〉 → 〈P2; S2〉〈P′1 ; S′1〉 → 〈P′2 ; S′2〉
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CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
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Problemas
Concurrent Constraint Programming
Concurrent constraint programming (CC) es un modelo paraespecificar sistemas concurrentes en terminos de restricciones.
Una restriccion es una formula de primer orden que representainformacion parcial sobre variables compartidas del sistema.
La informacion sobre las variables recide en un store, el cual esna conjuncion de todas las restricciones aplicadas a lasvariables. Este store puede ser accesado por agentes (procesosque interactuan con el store) con dos operaciones basicas: asky tell.
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CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
Concurrent Constraint Programming
Concurrent constraint programming (CC) es un modelo paraespecificar sistemas concurrentes en terminos de restricciones.
Una restriccion es una formula de primer orden que representainformacion parcial sobre variables compartidas del sistema.
La informacion sobre las variables recide en un store, el cual esna conjuncion de todas las restricciones aplicadas a lasvariables. Este store puede ser accesado por agentes (procesosque interactuan con el store) con dos operaciones basicas: asky tell.
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CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
Concurrent Constraint Programming
Concurrent constraint programming (CC) es un modelo paraespecificar sistemas concurrentes en terminos de restricciones.
Una restriccion es una formula de primer orden que representainformacion parcial sobre variables compartidas del sistema.
La informacion sobre las variables recide en un store, el cual esna conjuncion de todas las restricciones aplicadas a lasvariables. Este store puede ser accesado por agentes (procesosque interactuan con el store) con dos operaciones basicas: asky tell.
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Problemas
Concurrent Constraint Programming
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PiCO
CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
Concurrent Constraint Programming
Un sistema de restricciones es un dominio donde lasrestricciones son parametrizadas.
Consiste:
Una signatura Σ – i.e. un conjunto de funciones,constantes y sımbolos de predicado con igualdad
Una teorıa ∆ – i.e. un conjunto de sentencias sobre Σ conun modelo
Por ejemplo, el sistema de restricciones de conjuntos finitospuede tener una signatura que incluya los sımbolos{0, succ ,+,×,=} y cuya teorıa es el conjunto de sentenciasvalidas en aritmetica.
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CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
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Problemas
Concurrent Constraint Programming
Un sistema de restricciones es un dominio donde lasrestricciones son parametrizadas.
Consiste:
Una signatura Σ – i.e. un conjunto de funciones,constantes y sımbolos de predicado con igualdad
Una teorıa ∆ – i.e. un conjunto de sentencias sobre Σ conun modelo
Por ejemplo, el sistema de restricciones de conjuntos finitospuede tener una signatura que incluya los sımbolos{0, succ ,+,×,=} y cuya teorıa es el conjunto de sentenciasvalidas en aritmetica.
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PiCO
CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
Concurrent Constraint Programming
Un sistema de restricciones es un dominio donde lasrestricciones son parametrizadas.
Consiste:
Una signatura Σ – i.e. un conjunto de funciones,constantes y sımbolos de predicado con igualdad
Una teorıa ∆ – i.e. un conjunto de sentencias sobre Σ conun modelo
Por ejemplo, el sistema de restricciones de conjuntos finitospuede tener una signatura que incluya los sımbolos{0, succ ,+,×,=} y cuya teorıa es el conjunto de sentenciasvalidas en aritmetica.
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Motivacion
Calculos
λ&
PiCO
CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
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Problemas
TCC
Una extension de cc es el calculo tcc, el cual ha sido creadopara modelar y programar sistemas reactivos temporales.
Este modelo extiende cc con las operaciones delay y time-out.
En sistemas reactivos el tiempo esta dividido en intervalosdiscretos y en cada intervalo un proceso recibe un estımulo(restricciones) del ambiente y produce una respuesta:
P1(c1,d1)
======⇒ P2(c2,d2)
======⇒ . . . Pi(ci ,di )
======⇒ Pi+1(ci+1,di+1)
=========⇒ . . .
El tiempo es un conjunto de puntos que actuan comomarcadores que distinguen un momento del siguiente.
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PiCO
CC
TCC
Hybrid cc
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Problemas
TCC
Una extension de cc es el calculo tcc, el cual ha sido creadopara modelar y programar sistemas reactivos temporales.
Este modelo extiende cc con las operaciones delay y time-out.
En sistemas reactivos el tiempo esta dividido en intervalosdiscretos y en cada intervalo un proceso recibe un estımulo(restricciones) del ambiente y produce una respuesta:
P1(c1,d1)
======⇒ P2(c2,d2)
======⇒ . . . Pi(ci ,di )
======⇒ Pi+1(ci+1,di+1)
=========⇒ . . .
El tiempo es un conjunto de puntos que actuan comomarcadores que distinguen un momento del siguiente.
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Hybrid cc
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Problemas
TCC
Una extension de cc es el calculo tcc, el cual ha sido creadopara modelar y programar sistemas reactivos temporales.
Este modelo extiende cc con las operaciones delay y time-out.
En sistemas reactivos el tiempo esta dividido en intervalosdiscretos y en cada intervalo un proceso recibe un estımulo(restricciones) del ambiente y produce una respuesta:
P1(c1,d1)
======⇒ P2(c2,d2)
======⇒ . . . Pi(ci ,di )
======⇒ Pi+1(ci+1,di+1)
=========⇒ . . .
El tiempo es un conjunto de puntos que actuan comomarcadores que distinguen un momento del siguiente.
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Problemas
TCC
Una extension de cc es el calculo tcc, el cual ha sido creadopara modelar y programar sistemas reactivos temporales.
Este modelo extiende cc con las operaciones delay y time-out.
En sistemas reactivos el tiempo esta dividido en intervalosdiscretos y en cada intervalo un proceso recibe un estımulo(restricciones) del ambiente y produce una respuesta:
P1(c1,d1)
======⇒ P2(c2,d2)
======⇒ . . . Pi(ci ,di )
======⇒ Pi+1(ci+1,di+1)
=========⇒ . . .
El tiempo es un conjunto de puntos que actuan comomarcadores que distinguen un momento del siguiente.
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TCC
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Problemas
TCC
The syntax of this model can be summarize as follows:
A ::= c Tell| now c then A Timed Positive Ask| now c else A Timed Negative Ask| next A Unit Delay| abort Abort| skip Skip| A ‖ A Parallel Composition
| XA Hiding| P Nested Program| g Procedure Call
g ::= p(t1, . . . , tn) ProcedureP ::= {D.A} ProgramD ::= g :: A Definition
| D.D Conjuntion
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TCC
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Problemas
TCC
La semantica operacional esta dada en terminos deconfiguraciones.
Una configuracion es un conjunto Γ de agentes.
Existen dos relaciones de transicion −→, sobre lasconfiguraciones. −→ representa transiciones dentro de uninstante de tiempo, mientras representa una transicion deun instante de tiempo al siguiente.
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TCC
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Problemas
TCC
La semantica operacional esta dada en terminos deconfiguraciones.
Una configuracion es un conjunto Γ de agentes.
Existen dos relaciones de transicion −→, sobre lasconfiguraciones. −→ representa transiciones dentro de uninstante de tiempo, mientras representa una transicion deun instante de tiempo al siguiente.
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λ&
PiCO
CC
TCC
Hybrid cc
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EjemploMusical
Problemas
TCC
La semantica operacional esta dada en terminos deconfiguraciones.
Una configuracion es un conjunto Γ de agentes.
Existen dos relaciones de transicion −→, sobre lasconfiguraciones. −→ representa transiciones dentro de uninstante de tiempo, mientras representa una transicion deun instante de tiempo al siguiente.
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TCC
Hybrid cc
NTCC
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Problemas
TCC
Reduccion
(Γ, skip) −→ Γ(Γ, abort) −→ abort
(Γ, A ‖ B) −→ (Γ, A, B)
(Γ, XA) −→ (Γ, A[Y /X ]) (Y not free in Γ)(Γ, p(t1, . . . , tn)) −→ (Γ, A[X1 7→ t1, . . . , Xn 7→ tn ])
σ(Γ) ` c
(Γ, now c then A) −→ (Γ, A)
σ(Γ) ` c
(Γ, now c else B) −→ Γ
∆, {now ci else Ai | i < n} −→/
∆, {now ci else Ai | i < n}, {next Bj | j < m}, {Ai | i < n}, {Bj | j < m}
donde σ(Γ) representa el store y ∆ el rango de los conjunto de agentes que no contienen Timed Negative
Asks o Unit Delays.
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TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
Hybrid cc
Otra extension de cc es Default cc la cual permite procesosno monotonicos y la expresion de procesos por defecto, esdecir, informacion negativa (i.e. en el caso en que no seaposible deducir algo del store entonces algunos procesos seranejecutados).
La operacion if a else A es permitida en este modelo. Ellaimpone la restriccion A a menos que el resto del sistemaimponga la restriccion a.
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Hybrid cc
NTCC
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Problemas
Hybrid cc
Otra extension de cc es Default cc la cual permite procesosno monotonicos y la expresion de procesos por defecto, esdecir, informacion negativa (i.e. en el caso en que no seaposible deducir algo del store entonces algunos procesos seranejecutados).
La operacion if a else A es permitida en este modelo. Ellaimpone la restriccion A a menos que el resto del sistemaimponga la restriccion a.
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TCC
Hybrid cc
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Problemas
Hybrid cc
Time Default cc extiende Default cc en un tiempodiscreto.
Como cc no tiene el concepto de tiempo, este es dividido enticks discretos (como en tcc).
De esta manera, next A (A sera ejecutado en el siguiente tick)y always A (A sera ejecutado por siempre) son adicionados almodelo.
Todas las reglas de transicion que definen la semanticaoperacional en Default cc son las mismas que en cc. La reglafaltante (que corresponde al negative ask) es la siguiente:
a 0 b
Γ, if b else B →a Γ,B
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TCC
Hybrid cc
NTCC
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Problemas
Hybrid cc
Time Default cc extiende Default cc en un tiempodiscreto.
Como cc no tiene el concepto de tiempo, este es dividido enticks discretos (como en tcc).
De esta manera, next A (A sera ejecutado en el siguiente tick)y always A (A sera ejecutado por siempre) son adicionados almodelo.
Todas las reglas de transicion que definen la semanticaoperacional en Default cc son las mismas que en cc. La reglafaltante (que corresponde al negative ask) es la siguiente:
a 0 b
Γ, if b else B →a Γ,B
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Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
Hybrid cc
Time Default cc extiende Default cc en un tiempodiscreto.
Como cc no tiene el concepto de tiempo, este es dividido enticks discretos (como en tcc).
De esta manera, next A (A sera ejecutado en el siguiente tick)y always A (A sera ejecutado por siempre) son adicionados almodelo.
Todas las reglas de transicion que definen la semanticaoperacional en Default cc son las mismas que en cc. La reglafaltante (que corresponde al negative ask) es la siguiente:
a 0 b
Γ, if b else B →a Γ,B
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Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
Hybrid cc
Time Default cc extiende Default cc en un tiempodiscreto.
Como cc no tiene el concepto de tiempo, este es dividido enticks discretos (como en tcc).
De esta manera, next A (A sera ejecutado en el siguiente tick)y always A (A sera ejecutado por siempre) son adicionados almodelo.
Todas las reglas de transicion que definen la semanticaoperacional en Default cc son las mismas que en cc. La reglafaltante (que corresponde al negative ask) es la siguiente:
a 0 b
Γ, if b else B →a Γ,B
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Hybrid cc
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EjemploMusical
Problemas
Hybrid cc
Hybrid concurrent constraint programming es una extension deDefault cc sobre tiempo continuo.
Un solo constructor temporal, llamado hence, es agregado alas operaciones de Default cc. hence A impone la restriccionA en todo instante de tiempo despues del actual.
A ::= a Tell| if a then A Positive Ask| if a else A Negative Ask| new X in A Hiding| (A, B) Parallel Composition| hence A Unconditional persistence
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Hybrid cc
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Problemas
Hybrid cc
Hybrid concurrent constraint programming es una extension deDefault cc sobre tiempo continuo.
Un solo constructor temporal, llamado hence, es agregado alas operaciones de Default cc. hence A impone la restriccionA en todo instante de tiempo despues del actual.
A ::= a Tell| if a then A Positive Ask| if a else A Negative Ask| new X in A Hiding| (A, B) Parallel Composition| hence A Unconditional persistence
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EjemploMusical
Problemas
Hybrid cc
Hybrid concurrent constraint programming es una extension deDefault cc sobre tiempo continuo.
Un solo constructor temporal, llamado hence, es agregado alas operaciones de Default cc. hence A impone la restriccionA en todo instante de tiempo despues del actual.
A ::= a Tell| if a then A Positive Ask| if a else A Negative Ask| new X in A Hiding| (A, B) Parallel Composition| hence A Unconditional persistence
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EjemploMusical
Problemas
Hybrid cc
Reduccion
(a, (Γ, henceA), ∆) −→b,rhcc
(a, (Γ, A), (∆, A, henceA))
(a, (Γ, (A, B)), ∆) −→b,rhcc
(a, (Γ, A, B), ∆)
(a, (Γ, new X in A), ∆) −→b,rhcc
(a, (Γ, A[Y /X ]), ∆)(Y not free in a, A, ∆, Γ)
a, cont(σ(Γ)) `r a′
(a, (Γ, if a′ then B), ∆) −→b,rhcc
(a, (Γ, B), ∆)
a, cont(b) 0r a′
(a, (Γ, if a′ else B), ∆) −→b,rhcc
(a, (Γ, B), ∆)
donde cont(b) es un token que si se mantiene en el tiempo t ∈ R+, significa que b esta en todo tiempo
r > t.
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CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
NTCC
El calculo NTCC extiende tcc con las nociones de asincronıa yno determinismo.
Sintaxis
P ::= tell(c) Communication|
Pi∈I when ci do Pi Nondeterminism
| P ‖ P Parallel Composition| (local x) P Local Behavior| next P Unit Delay and Time-out| unless c next P Unit Delay and Time-out| ? P Asynchrony| ! P Infinite Behavior
donde c es una restriccion y x es una variable.
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Calculos
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PiCO
CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
NTCC
El calculo NTCC extiende tcc con las nociones de asincronıa yno determinismo.
Sintaxis
P ::= tell(c) Communication|
Pi∈I when ci do Pi Nondeterminism
| P ‖ P Parallel Composition| (local x) P Local Behavior| next P Unit Delay and Time-out| unless c next P Unit Delay and Time-out| ? P Asynchrony| ! P Infinite Behavior
donde c es una restriccion y x es una variable.
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Calculos
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CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
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Problemas
NTCC
Reduccion
〈tell(c), d〉 → 〈skip, d ∧ c〉
〈P
i∈I when ci do Pi , d〉 → 〈Pj , d〉if d |= cj , j ∈ I
〈P, c〉 → 〈P′, d〉〈P‖Q, c〉 → 〈P′‖Q, d〉
〈unless c next P, d〉 → 〈skip, d〉if d |= c
〈P, c ∧ ∃xd〉 → 〈P′, c′〉〈(local x, c)P, d〉 → 〈(local x, c′)P′, d ∧ ∃x c′〉
〈?P, d〉 → 〈nextn P, d〉if n ≥ 0
〈!P, d〉 → 〈P‖ next !P, d〉
γ1 → γ2
γ′1 → γ′2if γ1 ≡ γ2 and γ
′1 ≡ γ
′2
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CC
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NTCC
EjemploMusical
Problemas
Ejemplo Musical
Improvisacion simple controlada (y sincronizada):
Mdef= !(when (go = 1) do
(tell (note = 60) + tell(note = 64)))‖ unless end = 1 next tell(go = 1)
Cdef= tell(go = 1) ‖ ? ! tell(end = 1)
initdef= M‖C
Se pueden modelar sistemas de improvisacion mas complejoscon n musicos y un conductor de esta manera:
initdef= M1‖M2‖ . . . ‖Mn‖C
Seminario I
Gerardo M.Sarria M.
Motivacion
Calculos
λ&
PiCO
CC
TCC
Hybrid cc
NTCC
EjemploMusical
Problemas
Ejemplo Musical
Improvisacion simple controlada (y sincronizada):
Mdef= !(when (go = 1) do
(tell (note = 60) + tell(note = 64)))‖ unless end = 1 next tell(go = 1)
Cdef= tell(go = 1) ‖ ? ! tell(end = 1)
initdef= M‖C
Se pueden modelar sistemas de improvisacion mas complejoscon n musicos y un conductor de esta manera:
initdef= M1‖M2‖ . . . ‖Mn‖C
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Procesos rıtmicos (patrones)
Modulaciones metricas
Modelos probabilısticos (solucionado con SNTCC)
Lenguajes de programacion
Maquinas abstractas de los calculos
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Fin de la Presentacion
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