View
3
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
LEMBAR KERJA SISWA
MATEMATIKA
GARIS DAN SUDUT
Nama :
Kelas :
Sekolah :
1
A. Garis
Garis adalah ___________________________________ yang banyaknya tak terhingga
yang jaraknya sangat dekat dan memanjang di kedua arahnya.
Contoh :
Garis _______________ Garis _______________
1. Kedudukan Garis
Garis Sejajar
Dua garis atau lebih dikatakan
____________________ apabila garis-garis
tersebut terletak pada __________ bidang
datar dan ___________________
______________________ bertemu atau
berpotongan jika garis tersebut diperpanjang
sampai tak berhingga.
Contoh :
Perhatikan balok ABCD . EFGH . Sebutkan 3 pasangan garis yang saling sejajar!
_______ dan _______ , _______ dan _______ , _______ dan _______
Garis Berpotongan
Dua garis dikatakan saling ________________________________ apabila garis
tersebut terletak pada __________ bidang datar dan mempunyai
_________________________________.
created by AGRA
Gambar 1 Balok ABCD.EFGH
2
Contoh :
Perhatikan balok ABCD .EFGH . Sebutkan 3 pasangan garis yang saling berpotongan!
_______ dan _______ berpotongan di titik _______ ,
_______ dan _______ berpotongan di titik _______,
_______ dan _______ berpotongan di titik _______
Garis Berimpit
Dua garis dikatakan saling __________________________ apabila garis tersebut
terletak pada _____________________________________, sehingga hanya terlihat
sebagai satu garis lurus saja.
Garis Bersilangan
Dua garis dikatakan ____________________________ apabila garis-garis tersebut
__________ terletak pada __________ bidang datar dan ____________________
berpotongan apabila diperpanjang.
Contoh :
Perhatikan balok ABCD .EFGH . Sebutkan 3 pasangan garis yang saling bersilangan!
_______ dan _______ , _______ dan _______ , _______ dan _______
2. Garis Vertikal dan Garis Horizontal
Arah garis horizontal _________________________, sedangkan garis vertikal
_________________________ dengan garis horizontal.
Contoh :
Perhatikan balok ABCD .EFGH (hal.1). Sebutkan 4 garis vertikal dan horizontal!
Garis vertikal adalah _______ , _______ , _______ dan _______
Garis horizontal adalah _______ , _______ , _______ dan _______
3
3. Sifat-Sifat Garis Sejajar
Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat
ditarik tepat satu garis yang sejajar dengan
garis itu.
Jika sebuah garis memotong salah satu dari
dua garis yang sejajar maka garis itu juga
akan memotong garis yang kedua.
Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis
lainnya maka kedua garis itu sejajar pula
satu sama lain.
4. Membagi Sebuah Garis
a. Membagi Garis Menjadi n Bagian Sama Panjang
Bagilah garis AB menjadi tiga bagian sama panjang!
Langkah-langkahnya :
1) Buatlah garis AB dengan panjang 6cm.2) Dari titik A, buatlah sebarang garis AM sedemikian sehingga tidak berhimpit
dengan garis AB.3) Dengan menggunakan jangka, (letakan jarum jangka di titik A) buatlah busur
lingkaran yang memotong garis AM kemudian berilah nama titik potong tersebut dengan titik P (jangan rubah besarnya jangka)
4) (letakan jarum jangka di titik P) buatlah busur lingkaran yang memotong garis AM kemudian berilah nama titik potong tersebut dengan titik Q (jangan rubah besarnya jangka)
created by AGRA
Gambar 2 Sifat Sejajar 1
Gambar 3 Sifat Sejajar 2
Gambar 4 Sifat Sejajar 3
4
5) (letakan jarum jangka di titik Q) buatlah busur lingkaran yang memotong garis AM kemudian berilah nama titik potong tersebut dengan titik R (jangan rubah besarnya jangka)
6) Tariklah garis dari titik R ke titik B (jangan rubah posisi penggaris).7) (geser penggaris sampai bertemu titik Q) Dari titik Q, buatlah garis yang
sejajar garis BR sehingga garis tersebut memotong garis AB kemudian berilah nama titik potong tersebut dengan titik C.
8) (geser penggaris sampai bertemu titik Q) Dari titik P, buatlah garis yang sejajar garis BR sehingga garis tersebut memotong garis AB kemudian berilah nama titik potong tersebut dengan titik D.
9) Dengan demikian, terbagilah garis AB menjadi tiga bagian yang sama panjang, yaitu AD=DC=CB
5
B. Sudut
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan
antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus.
Sudut dinotasikan dengan ∠
Contoh :
∠PQR daerah yang dibentuk oleh pertemuan dua buah
garis, yaitu _______ dan _______
Garis _______ dan _______ disebut juga kaki sudut
Titik _______ disebut titik sudut.
1. Satuan Sudut
Besar sudut dapat dinyatakan dalam satuan derajat (° ), menit (' ), detik (' ' ).
1 °=60' atau1'=( 160 )°
1 '=60' ' atau1' '=( 160 ) '
1 °=3600' ' atau1' '=( 13600 )°
Contoh :
Nyatakan satuan berikut sesuai dengan perintah.
a. 7 °=¿¿ , b. 72 0' '=¿¿ c. 45 ° 3 6'=¿°
Jawab
a. 7 °=¿¿¿ '
b. 720 ' '=¿¿¿ '
c. 45 ° 3 6'=¿°+¿'=¿°+(¿¿° )
¿¿° +¿' =¿¿
created by AGRA
Gambar 5 Sudut PQR
6
Penjumlahan dan Pengurangan Ukuran Sudut
Contoh :
1) Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut dalam satuan derajat!
a. 35 °3 6 '+23 ° 18' b. 85 ° 27'−59° 44 '
Jawab
a. 35 °3 6 ' 35 °3 6 '+23 ° 18 '=¿¿ atau
23 °18 ' ¿¿ 5 4 '= ¿¿
60=0 ,¿°
___°___'
b. 85 ° 27' 84 ° 87 '
59 ° 4 4 '⟺ 59 ° 44 '
___°___' ¿ ¿¿ ,¿
2) Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut ini!
a. 25 °3 4' 4 1' '+54 ° 4 5' 12' ' b. 75 °25' 4 6 ' '−34 ° 48 ' 32 ' '
c. 32 °1 2' 5 3' '+48 °35' 2 6' '−15 ° 27 ' 35 ' '
Jawab
a. 25 °3 4' 4 1' ' c. 32 °12' 53' '
54 ° 4 5 ' 12' ' 48 ° 3 5' 2 6' '
¿¿°¿ '=¿ ' ¿¿°¿ '
b. 75 °2 5' 4 6 ' ' 74 °¿ 46' ' 15 °27' 35 ' '
34 ° 4 8' 3 2' '⟺ 34 ° 4 8' 32' '
¿¿°¿ '
¿¿°¿ '
2. Mengukur Sudut
7
Langkah-langkahnya :
1) Letakan busur derajat pada sudut AOB (titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan titik O dan sisi horizontal busur derajat berimpit dengan sinar garis OA).
2) Perhatikan angka 0 pada busur derajat yang terletak pada garis OA. Jika angka nol berada pada skala bawah, perhatikan angka pada skala bawah yang terletak pada kaki sudut OB. Jika angka nol berada pada skala atas, perhatikan angka pada skala atas.
Contoh :
Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah
besar sudut berikut.
3. Menggambar Sudut
Lukislah sudut CDE yang besarnya 60 °.
Langkah-langkahnya :
1) Buatlah salah satu kaki sudutnya, yaitu kaki sudut (garis) CD.2) Letakkan busur derajat dimana titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan
titik pusat sudut (titik D) dan sisi horizontal busur derajat berimpit dengan sinar garis CD.
3) Perhatikan angka 0 pada busur derajat yang terletak pada garis CD. Jika angka nol berada pada skala bawah, perhatikan angka 60 yang berada di bawah yang digunakan. Jika angka nol berada pada skala atas, perhatikan angka 60 yang berada di atas yang digunakan.
4) Berilah tanda titik pada angka 60 dan berilah nama titik E.5) Hubungkan titik D dan E. Daerah yang dibentuk oleh garis CD dan DE adalah
sudut CDE dengan besar ∠CDE=60 °.
Contoh :created by AGRA
Gambar 6 Sudut BOA
8
Dengan menggunakan busur derajat, gambarlah sudut berikut ini.
a. ∠ ABC=70 °, b. ∠≝¿90 ° , ∠GHI=120 °
Jawab
4. Memindahkan Sudut
Lukislah ∠FGH yang besarnya sama dengan ∠ IJK .
Langkah-langkahnya :
1) Buatlah kaki sudut FG.
9
2) Pada ∠ IJK lukis busur lingkaran dengan pusat J (jarum jangka di titik J), sehingga memotong ruas garis IJ di titik M dan memotong ruas garis JK di titik N .
3) Lukis busur lingkaran berjari-jari JN (jarum jangka di titik J dan pensil di titik N) dengan pusat G dan memotong FG di titik O.
4) Lukis busur lingkaran berjari-jari NM (jarum jangka di titik N dan pensil di titik M) dengan pusat O, sehingga memotong busur lingkaran (pada no.3) di titik P.
5) Hubungkan titik G dengan titik P dan perpanjanglah. Beri nama perpanjangannya titik H. Besar ∠FGH yang terbentuk sama dengan ∠ IJK .
Contoh :
Lukislah sudut yang besarnya sama seperti pada gambar berikut.
created by AGRA
Gambar 7 Sudut IJK
10
5. Membagi sudut menjadi dua sama besar
Bagilah ∠PQR menjadi dua sama besar.
Langkah-langkahnya :
Gambar 8 Sudut PQR
11
1) Buatlah busur lingkaran dengan pusat Q sehingga memotong ruas garis RQ di titik
A dan memotong ruas garis PQ di titik B (jangan rubah besarnya jangka)
2) Dengan jari-jari yang sama, buatlah busur lingkaran dengan pusat A dan B
sehingga kedua busur berpotongan di titik C.
3) Tariklah garis dari titik Q melalui titik C, sehingga terbentuk ∠PQC=∠CQR
Contoh :
Bagilah sudut berikut menjadi dua sama besar.
6. Melukis Sudut
Sudut 90 °
Langkah-langkahnya :1) Buatlah garis sepanjang 10cm dan jadikan titik tengahnya sebagai titik sudutnya
(titikQ).2) Lukislah busur lingkaran dengan pusat Q sehingga memotong garis di titik P
dan S.3) Lukislah busur lingkaran yang berpusat di titik P dan S sehingga diperoleh
perpotongan busur di titik R4) Hubungkan titik Q dan titik R
created by AGRA
12
Sudut 45 °
Langkah-langkahnya :1) Lukislah sudut 90 °
2) Lukislah garis bagi sudut (bagilah sudut menjadi dua sama besar).
13
Sudut 60 °
Langkah-langkahnya :1) Buatlah garis PQ sepanjang 6cm.2) Buatlah busur lingkaran pertama (jarum jangka di titik P dan pensil di titik Q)3) Buatlah busur lingkaran kedua (jarum jangka di titik Q dan pensil di titik P)
sehingga memotong busur lingkaran pertama di titik R.4) Hubungkan titik Q dan titik R
Sudut 30 °
Langkah-langkahnya :1) Lukislah sudut 60 °
2) Lukislah garis bagi sudut (bagilah sudut menjadi dua sama besar).
created by AGRA
14
7. Jenis Sudut
a. Sudut lancip
Sudut yang besarnya kurang dari 90 °
b. Sudut tumpul
Sudut yang besarnya lebih dari 90 °
c. Sudut siku-siku
Sudut yang besarnya 90 °
d. Sudut lurus
Sudut yang besarnya 180 °
8. Hubungan antar Sudut
Sudut Bersuplemen (berpelurus)
15
Jumlah dua sudut yang saling _________________________ adalah ¿¿
Contoh :
a. Perhatikan gambar di samping!
1) Jika besar ∠ AOB=115 °, hitunglah besar
∠COB!
2) Jika y=60, hitunglah nilai x!
Jawab
1) ∠ AOB+∠COB=180°
_____° +∠COB=180 °
∠COB=¿ _____°
2) x°+ y °=180 °
x° +¿¿180 °
x°=¿¿
b. Pada gambar di samping, ∠DOE saling
berpelurus dengan ∠FOE. Jika besar
∠DOE=3 x ° dan ∠FOE=(4 x+5)°,
tentukan
1) nilai x
2) besar ∠DOE dan ∠FOE
Jawab
1) ∠DOE+∠FOE=¿¿
¿¿+¿¿¿
¿¿+¿¿
¿¿ x=¿¿
¿¿ x=¿¿
x=¿¿
2) ∠DOE=3x °
∠DOE=3(¿¿)
∠FOE=¿
∠FOE=¿+¿¿
∠FOE=¿¿
created by AGRA
16
∠DOE=¿¿ ∠FOE=¿¿
Sudut Berkomplemen (berpenyiku)
Jumlah dua sudut yang saling _________________________ adalah ¿¿
Contoh :
a. Perhatikan gambar di samping!
1) Jika besar ∠PQS=40 °, hitunglah besar ∠RQS!
2) Jika y=50, hitunglah nilai x!
Jawab
1) ∠¿+∠PQS=90 °
_____° +∠PQS=90 °
∠PQS=90 °−¿ ¿
∠PQS=¿¿
2) x°+ y °=90°
x° +¿¿90°
x °=90 °−¿¿
x°=¿¿
b. Pada gambar di samping, ∠TUW saling berpenyiku
dengan ∠VUW . Jika besar ∠TUW=2 x° dan
∠VUW =(3 x+20)°, tentukan
1) nilai x
2) besar ∠TUW dan ∠VUW
Jawab
1) ∠TUW+∠VUW=¿¿
¿¿+¿¿¿
¿¿+¿¿
¿¿ x=¿¿
¿¿ x=¿¿
x=¿¿
2) ∠TUW=2 x° ∠VUW=¿
17
∠TUW =2(¿¿)
∠TUW=¿¿
∠VUW =¿+¿¿
∠VUW=¿¿
∠VUW=¿¿
Sudut bertolak belakang
Sudut-sudut __________________________
adalah ___________________.
∠ AOB=∠_______
∠ AOD=∠_______
Contoh :
Pada gambar di samping, diketahui ∠ SOR=50°. Hitunglah besar ∠POQ dan ∠POS!
Jawab
∠POQ=∠¿=¿¿
∠POS+∠¿=¿¿
∠POS+¿¿¿
∠POS=¿¿
C. Hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain.
1) Sudut sehadap
∠ A1=∠¿
∠ A3=∠¿
∠B4=∠¿
∠B2=∠¿
2) Sudut dalam berseberangan ∠ A3=∠¿
created by AGRA
18
∠B4=∠¿
3) Sudut luar berseberangan
∠ A4=∠¿
∠B3=∠¿
4) Sudut dalam sepihak
∠B1+∠¿ = _______
∠B4+∠¿ = _______
5) Sudut luar sepihak
∠ A1+∠¿ = _______
∠ A4+∠¿ = _______
Contoh :
Perhatikan gambar di samping! Besar
∠P2=73 °. Hitunglah besar:
a. ∠Q4 c. ∠Q3
b. ∠P4 d. ∠P3
Jawab:
a. ∠Q4=∠______ = _______ (sudut _________________________)
b. ∠P4=∠______ = _______ (sudut _________________________)
c. ∠Q3+∠______ = _______ (sudut _________________________)
∠Q3+¿______ = _______
∠Q3= _______
d. ∠P3+∠______ = _______ (sudut _________________________)
∠P3+¿______ = _______
∠P3= _______
NILAI PARAF GURU
19
created by AGRA
Recommended