View
224
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
1. Contoh soal tentang Uji Normalitas dengan menggunakan Uji Lilliefors.Soal : Periksalah data 45, 50, 18, 26, 37, 48, 14, 60, 35, 22 berdistribusi
normal?Jawab :
Xi X i2 Zi F(Zi) S(Zi) |F ( Zi )−S(Zi)|
14152224353745485060
196225484576122513692025230425003600
- 1.33- 1.26- 0.82- 0.69
00.131.630.820.951.58
0.09180.10380.20610.24510.50000.55170.73570.79390.82890.9429
0.10.20.30.40.50.60.70.80.91
0.00820.09620.09390.15490.00000.04830.03750.00610.07110.0751
∑ X = 350 ∑X2=14504
n = 10
Xi = 1, 2, 3, ……., 10
X = ∑ Xn
= 35010 = 35
s ² = n .∑ X2−(∑ X )2
n(n−1)
s ² = 10 (14504 )−(350 )2
10(10−1) =
145040−122500(10)(9) =
2254090 = 250.44
s = √250,44 = 15,83
Zi = Xi−X
s
Z1 = 14−3515,83 = - 1,33
Z2 = 15−3515,83 = - 1,26
Z6 = 37−3515,83 = 0,13
Z7 = 45−3515,83 = 0,63
1
Z3 = 22−3515,83 = - 0,82
Z4 = 24−3515,83 = - 0,69
Z5 = 35−3515,83 = 0
Z8 = 48−3515,83 = 0,82
Z9 = 50−3515,83 = 0,95
Z10 = 60−3515,83 = 1,58
F(Zi) dilihat pada tabel Z
S(Zi) = banyaknyaZ 1 , Z2 , Z 3…….Zn
n yang ≤ Zi
S(Z1) = 1
10 = 0,1
S(Z2) = 2
10 = 0,2
S(Z3) = 3
10 = 0,3
S(Z4) = 4
10 = 0,4
S(Z5) = 5
10 = 0,5
S(Z6) = 6
10 = 0,6
S(Z7) = 710 = 0,7
S(Z8) = 8
10 = 0,8
S(Z9) = 9
10 = 0,9
S(Z10) = 1010 = 1
|F ( Zi )−S(Zi)|
|F ( Z1 )−S(Z1)| = |0,0918−0,1| = 0,0082
|F ( Z2 )−S (Z2)| = |0,1038−0,2| = 0,0962
|F ( Z3 )−S (Z3)| = |0,2061−0,3| = 0,0939
|F ( Z4 )−S(Z4)| = |0,2451−0,4| = 0,1549 → Lo
|F ( Z5 )−S (Z5)| = |0,5000−0,5| = 0
2
|F ( Z6 )−S (Z6)| = |0,5517−0,6| = 0,0483
|F ( Z7 )−S (Z7)| = |0,7357−0,7| = 0,0375
|F ( Z8 )−S (Z8)| = |0,7939−0,8| = 0,0061
|F ( Z9 )−S (Z9)| = |0,8289−0,9| = 0,0711
|F ( Z10 )−S(Z10)| = |0,9429−1| = 0,0571
Lhitung = 0,1549 dan untuk α = 0,05 dan n = 10 diperoleh Ltabel = 0,258.
Karena Lhitung ¿ Ltabel , maka data yang disajikan di atas Berdistribusi Normal
2. Contoh soal tentang Uji Homogenitas dengan menggunakan Uji Bartlett.
Soal : Periksalah apakah variansi dari populadsi – populasi di bawah ini sama ?
Jawab :
H0 : σ A2 = σ B
2 = σ C2 = σ D
2
HA : σ A2 ≠ σ B
2 atau σ A2 ≠ σ C
2 atau σ A2 ≠ σ D
2 atau σ B2 ≠ σ C
2
σ B2 ≠ σ D
2 atau σ C2 ≠ σ D
2
Dengan Rumus Khi−Kuadrat
X2 = dkj.lnS j2 - ∑dki. Ln Si
2
A B C D A2 B2 C2 D2
1
1
3
2
3
3
2
3
4
3
5
6
1
1
9
4
9
9
4
9
16
9
25
36
3
4
4
4
5
4
6
7
7
16
16
16
25
16
36
49
49
∑ 13 17 19 28 43 63 81 168
∑ X i2 169 289 361 784
ni 5 5 5 5
dki 4 4 4 4 ∑dkj = 16
si2 2,3 1,3 2,2 2,8
dki. si2 9,2 5,2 8,8 11,2 ∑ dki. si
2 = 34,4
ln si2 0,833 0,26
2
0,788 1,030
dki.ln si2 3,332 1,04
8
3,152 4,120 ∑ dki.ln si2 =
11,652
s ² = n .∑ X2−(∑ X )2
n(n−1)
sA2 =
nA .∑ X A2 −(∑ X A )2
nA(nA−1) = (5 ) (43 )− (13 )2
5(5−1) =
215−169(5 )(4 ) =
4620 = 2,3
sB2 =
nB .∑ X B2 −(∑ XB )2
nB(nB−1) = (5 ) (63 )−(17 )2
5(5−1) =
315−289(5 )(4 ) =
2620 = 1,3
sC2 =
nC .∑ XC2 −(∑ XC )2
nC(nC−1) = (5 ) (81 )−(19 )2
5(5−1) =
405−361(5 )(4 ) =
4420 = 2,2
sD2 =
nD .∑ XD2 −(∑ XD )2
nD(nD−1) = (5 ) (168 )−(28 )2
5(5−1) =
840−784(5 )(4) =
5620 = 2,8
s j2 = ∑dki . si
2
∑ dkj =
34,416 = 2,15
4
ln s j2 = ln 2,15 = 0,7655
X2 = dkj.lnS j2 - ∑dki. ln Si
2
¿ (16)(0,7655) – 11,625
¿ 12,248 – 11,625
X2 = 0,596
X2hitung = 0,596
Untuk α = 0,05 diperoleh nilai X2tabel = X2
(0,05 , 3) = 7,81
Karena X2hitung ¿ X2
tabel maka hipotesis diterima atau dengan kata lain ke empat
kelompok populasi itu variansinya tidak berbeda.
3. Contoh soal tentang Uji Rerata
Soal : Data pada table di bawah ini menunjukkan hasil belajar siswa dengan
pembelajaran menggunakan metode STAD (X) dan metode ceramah (Y). Adakah
perbedaan hasil belajar dua kelompok siswa tersebut?
Jawab : H0 : µx = µy
HA : µx ≠ µy
Metode Mengajar
STAD (X) Ceramah (Y) X2 Y2
7
8
8
8
9
5
6
6
6
7
49
64
64
64
81
25
36
36
36
49
5
∑ X = 40 ∑ Y = 30 ∑X2=322 ∑Y 2=182
a. Dengan menggunakan Uji – t
n = 5
X = ∑ Xn =
405 = 8
Y = ∑Yn =
305 = 6
sx− y2 =
∑ ( X−X )2+∑ (Y−Y )2
nx+n y−2
sx− y2 =
(7−8 )2+ (8−8 )2+ (8−8 )2+ (8−8 )2+(9−8 )2+(5−6 )2+(6−6 )2+(6−6 )2+(6−6 )2+(7−6 )2
5+5−2
sx− y2 =
1+0+0+0+1+1+0+0+0+18
sx− y2 =
48 = 0,5
t =
X−Y
√sx− y2 ( 1
nx+ 1
ny ) =
8−6
√(0,5)( 15+ 1
5 ) = 2
√( 0,5 )(0,2+0,2) =
2√( 0,5 )(0,4)
=
2√0,2
= 20,4472 t = 4,472
t hitung = 4,472
Untuk α = 0,05 dan kk = 8, diperoleh t tabel = 1,860. H0 diterima jika
–t1 - 12α ¿t ¿ t1 -
12α , dimana t1 -
12(0,05) = t 0,975 = 2,31.
Kriteria : terima H0 jika t hitung terletak antara – 2,31 dan 2,31. Karena t
hitung = 4,472 berada diluar daerah antara – 2,31 dan 2,31, maka tolak H0. Artinya
6
ada perbedaan hasil belajar siswa dengan menggunakan metode STAD dan
metode ceramah.
b. Dengan menggunakan Uji – Z’
X = ∑ Xn =
405 = 8
Y = ∑Yn =
305 = 6
sX2 =
nX .∑ X X2 −(∑ X X )2
nX (nX−1) =
(5 ) (322 )−(40 )2
5(5−1) =
1610−1600(5 )(4) =
1020 = 0,5
sY2 =
nY .∑ XY2 −(∑ XY )2
nY (nY−1) = (5 ) (182 )−(30 )2
5 (5−1) =
910−900(5 )(4) =
1020 = 0,5
sx− y = √ sX2
nX+
sY2
nY
= √ 0,55
+ 0,55
= √0,1+0,1 = √0,2 = 0,447
Z ' = X−Ys x− y
= 8−60,447
= 20,447
=¿ 4,474
Z hitung = 4,474
Untuk α = 0,05 diperoleh nilai Z tabel = ± 1,96
Karena Z hitung ¿ Z tabel , maka ada perbedaan hasil belajar siswa dengan
pembelajaran menggunakan metode STAD dan metode ceramah.
c. Dengan menggunakan Uji – t’
X = ∑ Xn =
405 = 8
Y = ∑Yn =
305 = 6
7
sX2 =
nX .∑ X X2 −(∑ X X )2
nX (nX−1) = (5 ) (322 )−(40 )2
5(5−1) =
1610−1600(5 )(4) =
1020 = 0,5
sY2 =
nY .∑ XY2 −(∑ XY )2
nY (nY−1) = (5 ) (182 )−(30 )2
5 (5−1) =
910−900(5 )(4) =
1020 = 0,5
t’ =
X−Y
√ sX2
nX+
sY2
nY
= 8−6
√ 0,55
+ 0,55
= 2
√0,2 =
20,447 = 4,474
WX = sX
2
nX =
0,55 = 0,1
WY = sY
2
nY =
0,55 = 0,1
tX = t(0,975 , 4) = 2,78
tY = t(0,975 , 4) = 2,78
Sehingga W X tX +W Y tY
W X+W Y =
(0,1 ) (2,78 )+(0,1)(2,78)0,1+0,1
= 0,278+0,278
0,2 = 0,556
0,2 =
2,78
Kriteria pengujian :
Terima H0 jika – 2,78 ¿ t’ ¿ 2,78 dan tolak H0 dalam hal lainnya t’ = 4,474 ada
diluar penerimaan H0. Jadi tolak H0 dalam taraf nyata 0,05.
Kesimpulan : Ada perbedaan hasil belajar siswa yang pembelajarannya
menggunakan metode STAD dan metode ceramah.
8
4. Contoh soal dengan menggunakan Uji Anova Satu Jalur
Soal : Dengan menggunakan Uji Anova Satu Jalur, selidikilah apakah ada
perbedaan hasil belajar siswa dengan pembelajaran menggunakan metode
ceramah (A), Tanya jawab (B) , STAD (C), yang diberikan kepada 3
kelompok siswa dengan masing – masing kelompok terdiri dari 5 orang
siswa.
Jawab :
H0 : µA = µB = µC
HA : µA ≠ µB atau µA ≠ µC atau µB ≠ µC
Metode Mengajar
A B C A2 B2 C2
5
6
6
6
7
6
7
7
7
8
7
8
8
8
9
25
36
36
36
49
36
49
49
49
64
49
64
64
64
81
∑ A = 30 ∑ B = 35 ∑ C = 40 ∑A2=182 ∑B2=247 ∑C2=322
n = 5
A = ∑ AnA
= 305 = 6
B = ∑BnB
= 355 = 7
C = ∑CnC
= 405 = 8
9
JKt = ∑j=1
k
.∑i=1
n
X ij2− J2
N
JKt = (25 + 36 + 36 + 36 + 49 + 36 + 49 + 49 + 49 + 64 + 49 + 64 + 64 + 64 + 81) –
(30+3540 )2
15
JKt = 751 – (105 )2
15 = 751 – 735 = 16
JKa = ∑j=1
2 J j2
n j−¿ J 2
N¿
JKa = ( 302
5+ 352
5+ 402
5 )−375
JKa = 180 + 245 + 320 – 735 = 10
JKi = JKt – Jka
JKi = 16 – 10 = 6
Tabel Anova Satu Jalur
JK dk RJK F
Antar
Inter
10
6
2
12
5
0,5
50,5 = 10
F hitung = 10
Untuk α = 0,05 dan dk (2 , 12) diperoleh F tabel = 3,89
Karena F hitung ¿ F tabel , maka hipotesis ditolak, artinya ada perbedaan hasil
belajar siswa dengan 3 metode mengajar yaitu metode ceramah, Tanya jawab dan
STAD.
5. Contoh soal dengan menggunakan Anova Dua Jalur
10
Soal : Selidikilah data berikut, apakah ada interaksi antara jenis kelamin dan jenjang
persekolahan (SMP dan SMA) dalam sikapnya terhadap matematika.
Dengan Hipotesis
a. Jenis Kelamin
H01 : µ1. = µ2.
Tidak ada perbedaan antara siswa wanita dan siswa pria dalam sikapnya
terhadap pelajaran matematika.
b. Jenjang persekolahan
H02 : µ.1 = µ.2.
Tidak ada perbedaan antara siswa SMP dan siswa SMA dalam sikapnya
terhadap pelajaran matematika.
c. Interaksi
H03 : µ11 - µ12 = µ21 - µ22 atau µ11 - µ21 = µ12 - µ22
Dengan data di bawah ini
Sekolah
SMP SMA
Jenis kelamin
Wanita
1
1
2
2
3
3
Pria
1
2
2
2
3
4
11
Faktor
B1 B2
A1
X111 = 1
X211 = 1
X311 = 2
X112 = 2
X212 = 2
X312 = 3
X1.= 1,83
X11= 1,33 X12= 2,33
Faktor
A2
X121 = 1
X221 = 2
X321 = 2
X122 = 2
X222 = 3
X322 = 4
X2.= 2,33
X21= 1,67 X22= 3
X .1= 1,5 X .2= 2,67 X ..= 2,08
X11 = ∑i
X i 11
n11 =
X 111+X 211+X 311n11
= 1+1+2
3 = 43 = 1,33
X12 = ∑i
X i 12
n12 =
X 112+X 212+X 312n12
= 2+2+3
3 = 73 = 2,33
X21 = ∑i
X i 21
n21 =
X 121+ X 221+X 321n21
= 1+2+2
3 = 53 = 1,67
X22 = ∑i
X i 22
n22 =
X 122+ X 222+X 322n22
= 2+3+4
3 = 93 = 3
X1.= ∑
k.∑
iX i 2k
n1.
= X 111+X 211+…+X 212+X 312
n1. =
1+1+2+2+2+36 =
116 =
1,83
X2.= ∑
k.∑
iX i 1k
n2.
= X 121+ X 221+…+X 222+X 322
n2. =
1+2+2+2+3+46 =
146 =
2,33
12
X .1= ∑
j.∑
iX ij 1
n.1
= X 111+X 211+…+X 221+X 321
n.1 =
1+1+2+1+2+26 =
96 = 1,5
X .2= ∑
j.∑
iX ij 2
n.2
= X 112+X 212+…+ X 222+X 322
n1. =
2+2+3+2+3+46 =
166 =
2,67
X ..= ∑
k.∑
j.∑
iX ijk
n..
= X 111+…+ X 112+…+ X121+…+X 322
n.. =
1+1+2+2+2+3+1+2+2+2+3+46 = 25
6 = 2,08
JKa = nk ∑j
( X j .−X ..)2
JKa = nk (( X1.−X .. ) ²+( X2.−X ..) ² )
JKa = 3.2 ( (1,83−2,08 ) ²+(2,33−2,08 ) ² )
JKa = 6 (0,0625 + 0,0625)
JKa = 0,75
JKb = nj ∑k
( X . k−X .. )2
JKb = nj ( (X .1−X .. )2+(X .2−X ..)
2)
JKb = 3.2 ( (1,5−2,08 ) ²+(2,67−2,08 ) ² )
JKb = 6 (0,3364 + 0,3481)
JKb = 4,0833
JKab = n ∑k
.∑j
( X jk−X j .−X . k+X .. )2
13
JKab = n (( X11−X1.−X .1+X .. ) ² + ( X12−X1.−X .2+X ..)² +
( X21−X2.−X .1+ X ..)² + ( X22−X2.−X .2+ X ..)²)
JKab = 3.
((1,33−1,83−1,5+2,08 )2+ (2,33−1,83−2,67+2,08 )2+(1,67−2,33−1,5+2,08 )2+(3−2,33−2,67+2,08 )2 )
JKab = 3(0,0064 + 0,0081 + 0,0064 + 0,0064)
JKab = 0,0833
JKi = ∑k
.∑j
.∑i
( X ijk−X jk )²
JKi = ∑i
( X i 11−X11)² + ∑i
( X i 12−X12 )² + ∑i
( X i 21−X21 )² + ∑i
( X i 22−X22 )²
JKi =
(1−1,33 )2+(1−1,33 )2+ (2−1,33 )2+(2−2,33 )2+ (2−2,33 )2+(3−2,33 )2+ (1−1,67 )2+(2−1,67 )2+ (2−1,67 )2+(2−3 )2+ (3−3 )2+( 4−3 )2
JKi = (0,1089 + 0,1089 + 0,4489 + 0,1089 + 0,1089 + 0,4489 + 0,4489 + 0,1089
+ 0,1089 + 1 + 0 + 1
JKi = 4,0001
Tabel Anova Dua Jalur
Sumber JK dki RJK F
Siswa (A)
Metode (B)
A x B
Inter
0,75
4,0833
0,0833
4,0001
1
1
1
8
0,75
4,0833
0,0833
0,5
1,5
8,214
0,1638
14
Untuk α = 0,05 dan dk(1,8) diperoleh F tabel = 5,32
Kesimpulan :
a. Jenis kelamin
F hitung = 1,5 dan F tabel = 5,32
Karena F hitung ¿ F tabel, maka hipotesis diterima. Artinya tidak ada perbedaan
antara siswa wanita dengan siswa pria dalam sikapnya terhadap matematika.
b. Jenjang persekolahan
F hitung = 8,214 dan F tabel = 5,32
Karena F hitung ¿ F tabel, maka hipotesis ditolak. Artinya ada perbedaan antara
siswa SMP dengan siswa SMA dalam sikapnya terhadap matematika.
c. Interaksi
F hitung = 0,1638 dan F tabel = 5,32
Karena F hitung ¿ F tabel, maka hipotesis diterima. Artinya tidak ada interaksi
antara jenis kelamin dengan jenjang persekolahan dalam sikapnya terhadap
matematika.
Dengan grafik interaksinya
4
15
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0 Wanita Pria
Uji Normalitas (Uji Lilliefors)
No Xi Xi² Zi F(Zi) S(Zi) I F(Zi) - S(Zi) I1 1 1 -1.46 0.0722 0.1 0.02782 2 4 -1.09 0.1379 0.3 0.16213 2 4 -1.09 0.1379 0.3 0.16214 5 25 0.00 0.5 0.7 0.25 5 25 0.00 0.5 0.7 0.26 5 25 0.00 0.5 0.7 0.27 5 25 0.00 0.5 0.7 0.28 8 64 1.09 0.8621 0.9 0.03799 8 64 1.09 0.8621 0.9 0.0379
10 9 81 1.46 0.9278 1 0.072250 3185
n = 10s² = 7.555556 s² = n∑X² - (∑X)²
n(n - 1)s = 2.75 s = akar s²
Zi =
16
17
18
19
Recommended