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7/24/2019 01 01 Poriez Ort Prima Stesura(1)
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joetex - percorsi didattici
Geometria descrittiva > Le Proiezioni ortogonali
Proiezioni ortogonali
Indice
..................................................................................................................................................1
- Proiezioni Ortogonali Di Un Punto Sospeso Nello Spazio.....................................................3
- Proiezioni Ortogonali Di Un Punto Appartenente Al Pv........................................................3
- Proiezioni Ortogonali Di Un Punto Appartenente Al Po........................................................4
- Proiezioni Ortogonali Di Un Punto Appartenente Al Pl.........................................................4
- Proiezioni Ortogonali Di Un Punto Appartenente Ad Un Segmento Ab Perpendiolare Al Pl
! Parallelo Al Pv ! Al Po.............................................................................................................."
- Proiezioni Ortogonali Di Un Segmento Perpendiolare Al Pv ! Parallelo Ai #estanti Piani "
- Proiezioni Ortogonali Di Un Segmento Perpendiolare Al Po ! Parallelo Ai #estanti Piani $
- %e &rae Di Una #etta ..........................................................................................................$ - Proiezioni Ortogonali Di Una #etta Parallela Al Pv ! 'nlinata Ai #estanti Piani................$
- Proiezioni Ortogonali Di Una #etta Parallela Al Po ! 'nlinata Ai #estanti Piani................$
- Proiezioni Ortogonali Di Una #etta Parallela Al Pl ! 'nlinata Ai #estanti Piani............. ....(
- Proiezioni Ortog. Di Una #etta )eneria *on %e &rae Sul Po ! Sul Pl.............................(
- Proiezioni Ortog. Di Una #etta )eneria *on %e &rae Sul Po ! Sul Pv.............................(
- Proiezioni Ortog. Di Una #etta )eneria *on %e &rae Sul Pv ! Sul Pl.............................+
- Proiezioni Ortog. Di Un Segmento Ab )enerio....................................................................+
- *ondizioni Di Appartenenza Di Un Punto Ad Una #etta.......................................................+
- Dimostrazione Della *ondizione Di Non Appartenenza Di Un Punto Ad Una #etta ......... ..,
- Proiezioni Ortogonali Di Due #ette # !d %/ Sg0embe ..................................................,
- Proiezioni Ortogonali Di Due #ette 'nidenti # ! %......................................................1 - %a retta di massima pendenza ...............................................................................................11
- Proiezioni Ortogonali Di Una #etta Di 2assima Pendenza..................................................11
- Proiezioni Ortogonali Di Un &riangolo Appartenente Ad Un Piano Ala )enerio ............1
- Proiezioni Ortogonali Di Un Pentagono Appartenente Ad Un Piano Ala )enerio ........ .1
- Proiezioni Ortogonali Di Una 5orma A 5aralla Appartenente Ad Un Piano Ala )enerio
......................................................................................................................................................13
- Proiezioni Ortogonali Di Solidi ............................................................................................14
- Proiezioni Ortogonali ! 6isione &riedria Di Un &rono Di Piramide *ol 6ertie 6erso 'l
7asso............................................................................................................................................1"
- Proiezioni Ortogonali ! 6isione &riedria Di Un Solido *omposto Da 8uattro &ron0i Di
Piramide Sovrapposti ..................................................................................................................1" - Proiezioni Ortogonali Di Un Prisma %e *ui 7asi Ottagonali Sono Perpendiolari Al Po !
'nlinate Ai #estanti Piani............................................................................................................1$
- Proiezioni Ortogonali ! 6isione &riedria Di Un *ubo Appoggiato Su Un Piano 'nlinato
)enerio. Utilizzazione Del Piano Ausiliario #ibaltato Sul Po. .................................................1$
- Proiezioni Ortogonali ! 6isione &riedria Di Un Prisma A 7ase !sagonale Appoggiato Su
Un Piano 'nlinato )enerio. Utilizzazione Del Piano Ausiliario #ibaltato Sul Po. ..................1(
- %e sezioni ............................................................................................................................1,
- %e Sezioni Dei Solidi 'n Proiezioni Ortogonali.....................................................................1,
- Proiezioni Ortogonali Di Una Sezione Di Parallelepipedo Attraversato Da Un Piano
Perpendiolare Al Po ! 'nlinato Ai #estanti Piani.....................................................................1,
- *ompenetrazioni Di Solidi..................................................................................................1,
- Proiezioni Ortogonali Di Due Solidi *ompenetrati..............................................................1,
%e Proiezioni Ortogonali - " ........................................................................................................3
1
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- %e sezioni oni0e...........................................................................................................4
- %a parabola............................................................................................................................$
- %9'perbole...............................................................................................................................+
%9ellisse.........................................................................................................................................+
- Proiezioni ortogonali
Nelle Proiezioni Ortogonali il entro di proiezione : posto all9ininito; per ui le linee proiettanti
sono tra loro parallele. Nella attispeie
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' prossimi disegni mostrano il modo in ui si ottengono le Proiezioni Ortogonali ongiungendo il
*entro di Proiezione on linee parallele 0e raggiungono gli enti geometrii e poi i tre piani
ormando angoli di ,>.
- Proiezioni Ortogonali Di Un Punto Sospeso Nello Spazio
- Proiezioni Ortogonali Di Un Punto Appartenente Al Pv
3
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- Proiezioni Ortogonali Di Un Punto Appartenente Al Po
- Proiezioni Ortogonali Di Un Punto Appartenente Al Pl
Dei disegni 0e abbiamo appena visto dobbiamo per? 0iarire alune ose. Sappiamo 0e i tre piani
di proiezione; il Piano Orizzontale; il Piano 6ertiale e
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8uesta astrazione; 0e i introdue le proiezioni assonometri0e di ui i ouperemo
prossimamente; i porta a onsiderare alune ose. %e rette 0e sono perpendiolari alla linea di
terra e al Piano 6ertiale dovranno neessariamente apparire parallele alle linee 0e ostituisono il
Piano %aterale il Piano %aterale sappiamo essere ortogonale al piano vertiale e orizzontale/.
- Proiezioni Ortogonali Di Un Punto Appartenente Ad Un Segmento Ab
Perpendicolare Al Pl E Parallelo Al Pv E Al Po
- Proiezioni Ortogonali Di Un Segmento Perpendicolare Al Pv E Parallelo Ai Restanti
Piani
"
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- Proiezioni Ortogonali Di Un Segmento Perpendicolare Al Po E Parallelo Ai Restanti
Piani
- Le racce Di Una Retta
%e trae di una retta sono i punti d9intersezione della retta on i piani di rappresentazione. !ssendo
la retta una linea diritta di lung0ezza ininita; le trae di una retta non possono 0e essere due; ossia
soltanto in due punti la retta pu? essere inidente ai piani.
- Proiezioni Ortogonali Di Una Retta Parallela Al Pv E !nclinata Ai Restanti Piani
- Proiezioni Ortogonali Di Una Retta Parallela Al Po E !nclinata Ai Restanti Piani
$
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- Proiezioni Ortogonali Di Una Retta Parallela Al Pl E !nclinata Ai Restanti Piani
- Proiezioni Ortog" Di Una Retta #enerica $on Le racce Sul Po E Sul Pl
- Proiezioni Ortog" Di Una Retta #enerica $on Le racce Sul Po E Sul Pv
(
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- Proiezioni Ortog" Di Una Retta #enerica $on Le racce Sul Pv E Sul Pl
- Proiezioni Ortog" Di Un Segmento Ab #enerico
- $ondizioni Di Appartenenza Di Un Punto Ad Una Retta
Un punto si pu? deinire appartenente ad una retta se almeno due proiezioni del punto appartengono
alle proiezioni della retta.
+
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- Dimostrazione Della $ondizione Di Non Appartenenza Di Un Punto Ad Una Retta
- Proiezioni Ortogonali Di Due Rette %&R& Ed &L&' Sg(embe
Due rette si deinisono sg0embe
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- Proiezioni Ortogonali Di Due Rette !ncidenti &R& E &L&
%a dimostrazione 0e le due rette sono tra loro inidenti risiede nel atto 0e il punto di inidenza
P'/ appartiene alle proiezioni di entrambe le rette e ade sotto la stessa perpendiolare alla linea di
terra e alla linea di terra laterale.
1
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- La retta di massima pendenzaUn altro modo per ottenere la misura vera di una retta inlinata ai tre piani del triedro onsiste nel
ribaltare il piano ala al
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- Proiezioni Ortogonali Di Un riangolo Appartenente Ad Un Piano Al*a #enerico
- Proiezioni Ortogonali Di Un Pentagono Appartenente Ad Un Piano Al*a #enerico
-
Proiezioni Ortogonali Di Un !sagono Appartenente Ad Un Piano Ala )enerio
1
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- Proiezioni Ortogonali Di Una +orma A +ar*alla Appartenente Ad Un Piano Al*a
#enerico
13
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- Proiezioni Ortogonali Di Solidi%e proiezioni ortogonali dei solidi sono pratiamente identi0e a
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- Proiezioni Ortogonali E ,isione riedrica Di Un ronco Di Piramide $ol ,ertice
,erso !l asso
- Proiezioni Ortogonali E ,isione riedrica Di Un Solido $omposto Da .uattro
ronc(i Di Piramide Sovrapposti
1"
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- Proiezioni Ortogonali Di Un Prisma Le $ui asi Ottagonali Sono Perpendicolari Al
Po E !nclinate Ai Restanti Piani
- Proiezioni Ortogonali E ,isione riedrica Di Un $ubo Appoggiato Su Un Piano!nclinato #enerico" Utilizzazione Del Piano Ausiliario Ribaltato Sul Po"
1$
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- Proiezioni Ortogonali E ,isione riedrica Di Un Prisma A ase Esagonale
Appoggiato Su Un Piano !nclinato #enerico" Utilizzazione Del Piano AusiliarioRibaltato Sul Po"
1(
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6isione delle proiezioni ortogonali della base del prisma 0e poggia sul piano inlinato=
6isione delle proiezioni ortogonali della base del prisma 0e poggia sul piano inlinato; del piano
ala ausiliario giallo/; del ribaltamento si ala sul PO; della proiezione di tutto il prisma sul PO edel solido verde/=
1+
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- Le sezioni
- Le Sezioni Dei Solidi !n Proiezioni Ortogonali%e sezioni di solidi sono superii delimitate da linee 0iuse appartenenti a piani 0e attraversano e
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Le Proiezioni Ortogonali - /Prisma esagonale on le basi parallele al P% e una aia laterale appoggiata sul PO. Sovrapposta
piramide al PO
*ubo on una aia posta sul PO e un lato di tale aia inlinato di $> al P6. Ad essosovrapposta piramide ottagonale il ui vertie : tangente alla aia superiore del ubo e lCasse
inlinata di $> al PO e parallela al P6
3
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- Le sezioni coniche
%e sezioni oni0e si ottengono sezionando oni regolari. 'l ono pu? essere determinato dalla
rotazione di un retta inlinata generia; detta )eneratrie; su un suo punto
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/ Sezione di un ono on determinazione di una urva a Parabola 3/ Sezione di un ono on
determinazione di una urva ad 'perbole.
4/ Sezione di un ono on determinazione di una urva ellittia
Prima di osservare le proiezioni ortogonali di una Parabola; speii0iamo on due disegni le
sezioni 0e i piani ausiliari determinano on il ono ig. "/. &rattandosi di piani paralleli al PO
determineranno; inevitabilmente; sezioni irolari onentri0e on la base del ono.
"
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- La parabolaPer ottenere le proiezioni ortogonali della parabola e dell9iperbole : suiiente utilizzare un numeroa piaere di piani ausiliari 4 nel nostro esempio/ tutti paralleli al PO. 8uando le trae dei piani
ausiliari inontrano la proiezione della generatrie sul P6; possono determinare i 4 er0i
onentrii sul PO 0e sono le sezioni del ono determinate dai 4 piani ausiliari. %a proiezione sul
PO della ig. $ e (; si ottiene laniando verso il PO stesso i punti d9inidenza delle trae dei piani
ausiliari ol piano ala sezionante; 0e raggiungono le ironerenze onentri0e suddette. Per
ottenere la grandezza vera della parabola :
neessario ribaltare il piano ala sul P6 mediante una semplie rotazione della traia &ala1 sul Pv
sino a disporsi ortogonalmente rispetto alla &ala.
$
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$/ Proiezioni ortogonali di un ono poggiante sul PO sezionato da un piano ala parallelo alla
generatrie; on determinazione di una urva parabolia e sua grandezza vera ottenuta mediante
ribaltamento del piano sezionante ala sul P6 lungo la traia &ala.
(/ Assonometria isometria di un ono poggiante sul PO sezionato da un piano ala parallelo alla
generatrie; on determinazione di una urva parabolia.
- L0!perbole
+/ Proiezioni ortogonali di un ono poggiante sul PO sezionato da un piano ala perpendiolare al
PO; on determinazione di una iperbole.
(
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,/ Assonometria isometria di un ono poggiante sul PO sezionato da un piano ala perpendiolare
al PO; on determinazione di una iperbole.
L0ellisse'mmagine in orso di produzione
1/ Proiezioni ortogonali di una ellisse determinata dalla sezione di un ono attraversato da un
piano ala perpendiolare al P6 e inlinato ai restanti piani. #ibaltamento di ala sul P6 per lagrandezza vera della sezione ellittia.
+
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11/ Assonometria isometria di una ellisse determinata dalla sezione di un ono attraversato da un
piano ala perpendiolare al P6 e inlinato ai restanti piani. #ibaltamento di ala sul P6 per la
grandezza vera della sezione ellittia.
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