View
76
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
Componente i circuite pasive - CCP
Cursul 3
https://sites.google.com/site/classpecc/home
Noiuni introductive
2Cuprins
Teoreme pentru analiza circuitelor electrice
Teoremele lui Kirchhoff
Principiul suprapunerii efectelor
Teorema lui Thevenin
Teorema lui Norton
3Teoremele lui Kirchhoff
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Kirchhoff.html
Sunt aplicabile n descrierea funcionrii unui circuit dac acesta este considerat izolat (nu este expus aciunii unor factori exteni, de exemplu cmpuri electrice sau magnetice).
Teorema lui Kirchhoff pentru tensiuni: Suma algebric a cderilor de tensiune de pe un ochi de circuit este nul.
Teorema lui Kirchhoff pentru cureni: Suma algebric a curenilor ce converg ntr-un nod de circuit este nul.
0:0: iTKIvTKV
4Aplicarea teoremelor lui Kirkhhoff Se analizeaz circuitul din punct de vedere topologic: numrul de laturi
(notat cu l) i numrul de noduri multiple (notat cu n). Descrierea complet a funcionrii circuitului se obine prin scrierea TKV pentru l-n+1 ochiuri i TKI pentru n-1 noduri multiple. Ochiurile alese trebuie s formeze un sistem de ochiuri independente; acest sistem se formeaz din ochiuri independente. Un ochi este independent fa de un sistem dat dac conine cel puin o latur necomun cu acel sistem.
Dac un circuit are m ochiuri i n noduri, atunci descrierea complet a funcionrii sale se obine prin scrierea TKV pentru m-n+1 ochiuri i TKI pentru n-1 noduri multiple.
Pentru a scrie TKV pentru un ochi se alege un sens arbitrar de parcurgere al ochiului (de exemplu sensul orar), tensiunile care au sensurile arbitrare stabilite n acelai sens intr n suma algebric cu semnul plus, iar cele cu sensul arbitrar opus intr n suma algebric cu semnul minus.
Pentru a scrie TKI pentru un nod curenii care au sensul arbitrar intrnd n nod intr n suma algebric cu semnul plus, iar curenii care au sensul arbitrar ieind din nod intr n suma algebric cu minus.
5Aplicarea teoremelor lui Kirkhhoff
Pasul I se aleg sensurile arbitrare pentru tensiuni i cureni
Pasul II se aleg sensurile de parcurgere a ochiurilor selectate
Pasul III se scriu teoremele lui Kirkhhoff
0
02
021
R3R2R1
R3R2
R2R1
III
VVV
VVVVR1 R2 R3
V1=5 V V2=9 V
VR1
VR2
VR3
IR1
IR3
IR2
A
B
330 150 1K
6Rezolvarea sistemului de ecuaii
Pentru rezolvarea sistemului se scriu legile ce descriu relaiile ntre tensiunile i curenii elementelor de circuit. (n exemplu, aplicm legea lui Ohm pentru rezistene i substituim n sistem tensiunile la bornele rezistenelor).
Se obine un sistem de ecuaii algebrice deteminat (n exemplu un sistem de trei ecuaii cu trei necunoscute, IR1, IR2 i IR3).
R3R3
R2R2
R1R1
3
2
1
IRV
IRV
IRV
0
232
2121
R3R2R1
R3R2
R2R1
III
VIRIR
VVIRIR
7Soluiile sistemului
Prin rezolvarea sistemului se obin: IR1-6 mA
IR2-13 mA
IR37 mA
Se pot deduce i cderile de tensiuni pe rezistene: VR1-2 V
VR2-2 V
VR37 V
R1 R2 R3
V1=5 V V2=9 V
VR1
VR2
VR3
IR1
IR3
IR2
A
B
330 150 1K
8Circuite liniare i circuite neliniare
Dac transmitanele definite pentru un circuit sunt mrimi constante (grafic se reprezint prin drepte n plane v-i, v-v sau i-i) ele se numesc transmitane liniare.
Un circuit sau o component care are toate transmitanele liniare se numete circuit liniar sau component liniar.
Important: n general dispozitivele electronice i circuitele realizate cu ele sunt neliniare.
Procedeeul prin care funcionarea unui circuit neliniar este aproximat prin funcionarea unui circuit liniar se numeteliniarizare.
9Principiul suprapunerii efectelor
Pentru un circuit liniar este valabil principiul suprapunerii efectelor:
Rspunsul circuitului la mai multe excitaii simultane (surse de semnal) se obine determinnd separat rspunsurile pariale ale acestuia la fiecare excitaie iar apoi rspunsul cumulat se obine prin nsumarea acestora.
Pentru a obine rspunsul circuitului la aciunea unei singe surse, celelalte surse din circuit trebuiesc pasivizate.Prin pasivizare fiecare surs ideal de tensiune din circuit se nlocuiete cu un scurtcircuit i fiecare surs ideal de curent cu o ntrerupere.
10
Teorema lui Thevnin
Comportarea unui circuit la o poart poate fi nlocuit cu compoartarea unei surse reale de tensiune avnd
teniunea egal cu tensiunea de mers n gol a porii i rezistena de ieire egal cu rezistena echivalent vzut la poarta respectiv pentru circuitul pasivizat.
Prin pasivizare fiecare surs de tensiune din circuit se nlocuiete cu un scurtcircuit i fiecare surs de curent cu o ntrerupere.
11
Teorema lui Thevenin
Conform teoremei lui Thevenin circuitul haurat poate fi echivalat la bornele AB cu o surs real de tensiune. Trebuie s determinm pentru aceast surs tensiunea de mers n gol, VO, i rezistena de ieire, RO.
CIRCUIT
ECHIVALENTCIRCUIT ELECTRONIC
R1 R2 R3
V1=5 V V2=9 V
VR3
IR3
A
B
330 150 1K
Ro R3
VR3
IR3
A
B
1K
VO
=?
=?
12
Calcului tensiunii de mers n gol
Pentru a calcula tensiunea de mers n gol
putem aplica teoremele
lui Kirchhoff.
Vom ilustra n continuare aplicarea principiul
suprapunerii efectelor
pentru circuite liniare. CIRCUIT ELECTRONIC
R1 R2
V1=5 V V2=9 V
A
B
330 150
Vgol
13
Aplicarea principiului suprapunerii efectelor
pentru calculul tensiunii de mers n gol
V56,1121
2gol1
V
RR
RV
V19,6221
1gol2
V
RR
RV
V75,7gol2gol1golO VVVVSUBCIRCUIT1
R1 R2
V1=5 V
A
B
330 150
Vgol1
SUBCIRCUIT2
R1 R2
V2=9 V
A
B
330 150
Vgol2
14
Calculul rezistenei echivalente
21
TESTTEST
RR
VI
103
21
2121ECHO
RR
RRRRRR
Se pasivizeaz circuitul
Se aplic la borne o surs de test (VTEST)
Se determin curentul prin borne (ITEST)
Se determin RO=VTEST/ITEST
CIRCUIT PASIVIZAT
R1 R2
A
B
330 150VTEST
ITEST
RECH
15
Concluzie
CIRCUIT
ECHIVALENT
Ro R3
VR3
IR3
A
B
1K
VO
=103
=7,75 V
Din punctul de vedere al rezistenei R3 circuitul echivalent va avea
acelai efect:
V7K1mA7
mA71103
75,7
3
R33R3
O
R3
IRV
V
RR
VI O
16
Teorema lui Norton
Comportarea unui circuit la o poart poate fi nlocuit cu compoartarea unei surse reale de curent avnd curentul
egal cu curentul de mers n scurtcircuit al porii i rezistena de ieire egal cu rezistena echivalent vzut la poarta respectiv pentru circuitul pasivizat.
Prin pasivizare fiecare surs de tensiune din circuit se nlocuiete cu un scurtcircuit i fiecare surs de curent cu o ntrerupere.
17
Teorema lui Norton
Conform teoremei lui Norton circuitul haurat poate fi echivalat la bornele AB cu o surs real de curent. Trebuie s determinm pentru aceast surs curentul de mers n scurtcircuit, ISC, i rezistena de ieire, RO.
CIRCUIT
ECHIVALENTCIRCUIT ELECTRONIC
R1 R2 R3
V1=5 V V2=9 V
VR3
IR3
A
B
330 150 1K RoR3
VR3
IR3
A
B
1K
IO
=?
=?
18
Calcului curentului de mers n scurtcircuit
Pentru a calcula curentul de scurtcircuit putem
aplica teoremele lui
Kirchhoff.
Ilustrm din nou aplicarea principiului suprapunerii
efectelor pentru circuite
liniare. CIRCUIT ELECTRONIC
R1 R2
V1=5 V V2=9 V
A
B
330 150Isc
19
Aplicarea principiului suprapunerii efectelor
pentru calculul curentului de scurtcircuit
SUBCIRCUIT1
R1 R2
V1=5 V
A
B
330 150Isc1 mA15,15
1
1SC1
R
VI
mA602
2SC2
R
VI
mA15,75SC2SC1SCO IIII
SUBCIRCUIT2
R1 R2
V2=9 V
A
B
330 150Isc2
20
Calculul rezistenei echivalente
103
21
2121ECHO
RR
RRRRRR
CIRCUIT PASIVIZAT
R1 R2
A
B
330 150VTEST
ITEST
RECH
21
Concluzie
CIRCUIT
ECHIVALENT
RoR3
VR3
IR3
A
B
1K
IO
=103
=75,15 mA
Din punctul de vedere al rezistenei R3 circuitul echivalent va avea
acelai efect:
mA73
V73
33
R3R3
SC
O
OSCOR3
R
VI
IRR
RRIRRV
22
Trecerea de la echivalena Thevenin la
echivalena Norton
Odat determinat unul dintre circuitele echivalente (Thevenin sau Norton), cellalt se obine direct aplicnd relaia:
O
OTheveninONorton
R
VI
mA15,75103
V75,7
O
OTheveninONorton
R
VI
n cazul exemplului prezentat se obine direct:
23
Recomandri pentru studiul individual
Pentru circuitul urmtor s se determine curentul prin rezistena R i tensiunea la bornele ei aplicnd:
Teoremele lui Kirchhoff
Echivalena Thevenin i/sau Norton
(utilizai principiul suprapunerii efectelor)
R4
2k
R
1k
V2
9V
R2
4k
I2
1mAdcR1
2k
R3
7k
Recommended