View
244
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
1/66
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
2/66
PENDAHULUAN
Mandelbrot (1967) MENGENALKAN KONSEPFRAKTAL.
Karena KERAGAMAN SKALA (SCALE INVARIANCE),
panjang garis pantai akan bertambah karena alatukurnya yang mengecil (makin pendek), dan inimengikuti hukum/persamaan perpangkatan.
Perpangkatan menentukan dimensi fraktal dari garispantai.
Konsep fraktal dapat diterapkan pada berbagaipersoalan geologi dengan berbagai cara.
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
3/66
PENDAHULUAN
Salah satunya adalah DISTRIBUSI FREKUENSI-UKURAN.
Dalam beragam situasi, frekuensi-ukuran darifragmen, sesar, cadangan mineral, lapanganminyak, gempabumi, menunjukan suatu sifatfraktal.
Konsep fraktal juga dapat diterapkan pada
distribusi kontinyu, misalkan topografi
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
4/66
PENDAHULUAN
Topografi bumi merupakan gabungan berbagai
komponen yang mempengaruhinya.
Topografi dibentuk oleh proses-proses tektonik,termasuk patahan, lipatan, tekukan.
Topografi dimodifikasi dan dirusak oleh erosi
dan sedimentasi.
Sejumlah aspek topografi bersifat deterministik,
misalkan tertekuknya litosfer yang elastik. .
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
5/66
PENDAHULUAN
DIMENSI EUKLIDIAN (SISTEM SALIB SUMBU) DIMENSI NOLTITIK
DIMENSI SATUGARIS
DIMENSI DUABIDANG
DIMENSI TIGARUANG
DIMENSI FRAKTAL BILANGAN/ ANGKA PECAHAN
NILAINYA ANTARA DIMENSI EUKLIDIAN
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
6/66
KARAKTERISTIK FRAKTAL
SIFAT FRAKTAL:
SELF SIMILARITY (kesamaan diri)
SCALE INVARIANCE (keragaman skala)SELF AFFINE (menggabung diri)
BENDA FRAKTAL
SATU DIMENSI (garis)DUA DIMENSI (bidang)
TIGA DIMENSI (ruang)
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
7/66
KARAKTERISTIK FRAKTAL
PENDEKATAN FRAKTAL DETERMINISTIK (DISKRIPTIF)mengarah kepada
pemodelan
STATISTIKMencari persamaan untuk prediksi perilaku
keadaan/ fenomena natural.
STUDI FENOMENA FRAKTAL statis dan
dinamis.
Matematikanya semakin rumit, melibatkan teknik
pemrograman komputer.
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
8/66
DEFINISI SUATU DISTRIBUSI
FRAKTAL Suatu himpunan fraktal didefinisikan:
D
i
i
r
CN
alityproporofconstanta
dimensifractal
dilinsticcharawithobjectsofnumberthewhere
C
D
Ni
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
9/66
DEFINISI SUATU DISTRIBUSI
FRAKTAL Konsep fraktal juga dapat diaplikasikan pada suatu
distribusi statistik dari sejumlah obyek.
Jika banyaknya obyek adalahN
dengan suatukarakteristik dimensi linier yang lebih besar dari r ,
memenuhi hubungan:
Dr
C
N
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
10/66
DEFINISI SUATU DISTRIBUSI
FRAKTAL Nilai Ddapat dihitung dari:
N=
C.r-D
)/(rlog
)/(log
)/(ln
)/(ln
1i
1
1
1
i
ii
ii
ii
r
NN
rr
NND
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
11/66
FRAKTAL SATU DIMENSI
CANTOR DUST
CANTOR DUST. Sepertiga di bagian tengah dari setiap garis, dihilangkan
untuk masing-masing tahapan.
N i+1/ Ni= 2, ri+1/ ri= 1/3,
D= ln 2 / ln 3.
Ro = 1 No = 1
R1= 1/3 N1= 2
R2 = 1/9 N2 = 4
R3= 1/27 N3= 8
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
12/66
FRAKTAL SATU DIMENSI
Kurva KOCH
Inisiator
Generator
products
R0=1 N0= 1
R1= 1/3 N1= 4
R2= 1/9 N2= 16
R3= 1/27 N3= 64
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
13/66
FRAKTAL DUA DIMENSI
SEGITIGA KOCH
SEGITIGA KOCH. Suatu segitiga dengan panjang 1/3 di tempatkan
pada tengah-tengah setiap sisi. , Pi+1/ Pi = 4/3, r i+1/ ri= 1/3, D =
ln 4/ ln 3
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
14/66
FRAKTAL DUA DIMENSI
Segitiga Koch disusun dengan menempatkan suatusegitiga dengan panjang 1/3 nya, pada titik tengahsetiap sisi.
Untuk tiga gambar diatas, maka: r1= 1/3 ; N1= 3;
r2= 1/9, N2= 12;
r3= 1/27 , N3 = 48 ;
Dimana Ni adalah banyaknya sisi. Untuk contoh inimaka memenuhi D= ln 4 / ln 3 = 1.26186
Kenampakan esensial dari distribusi fraktal adalahmemiliki: scale invariance (keragaman skala)
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
15/66
FRAKTAL DUA DIMENSI
SIERPINSKI CARPET
Sierpinski carpet. Bagian tengah, sepertiga ukuran, dihilangkan
untuk setiap kali tahapan, maka: N i+1/ Ni= 8, ri+1 / ri= 1/3, D= ln
8 / ln 3.
R0= 1 N0= 1 R1= 1/3 N1= 8 R2= 1/9 N2= 64
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
16/66
FRAKTAL DUA DIMENSI
Iteration dari Sierpinsk i gasketberupa segitiga berlubang di tengahnya.
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
17/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
18/66
FRAKTAL TIGA DIMENSI
MENGER SPONGE
Kubus padat, satu satuan, bagian tengah dilubangi dengan r1= 1/3 nya,
karena enam sisi maka ada enam lubang, dan tengah2 ada satu lubang.
Kubus yang tertinggal jumlahnya ada 20, maka dimensi fraktalnya akan
menjadi: D = ln 20 / ln 3. Konstruksi diulangi sedemikian rupa dengan
cara skala yang beragam, maka (Ni+1/ Ni = 20, ri+1/ ri = 1/3, D= ln 20 /
ln 3) .
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
19/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
20/66
GAMBAR2 FRAKTAL
DENGAN KOMPUTER
(FRACTAL ART)
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
21/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
22/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
23/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
24/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
25/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
26/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
27/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
28/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
29/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
O O O O G O OG G
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
30/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
31/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
32/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
33/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
34/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
35/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
36/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
37/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
38/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
39/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
40/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT UGM
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
41/66
DRAGON CURVE
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT UGM
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
42/66
DRAGON CURVE
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT UGM
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
43/66
JULIA SET
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
44/66
Dari WIKIPEDIA
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
45/66
Dari WIKIPEDIA
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
46/66
Dari WIKIPEDIA
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
47/66
Aplikasi
Fraktal banyak diaplikasikan pada bidang:
Klasifikasi slide histopatologi di ilmu kedokteran Pembuatan musik jenis baru
Pembuatan berbagai bentuk karya seni baru
Kompresi data dan sinyal
Seismologi
Kosmologi
Dari WIKIPEDIA
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
48/66
Dari WIKIPEDIA
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
49/66
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
50/66
The construction of a FRACTAL is based
on an i terative (or recursive) process.
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
51/66
Upon magnification of a FRACTAL, you can
find subsets of it that look like the whole
figure. This feature is called sel fs imi lar i ty.
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
52/66
The dimension of a FRACTAL is typically
a non-integer and hence has non-integer
complex i ty.
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
53/66
Naturally Occurring Fractals
(including plants, rivers, galaxies, clouds, weather,
population patterns, stocks, video feedback, crystal growth,
etc.)
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
54/66
Naturally Occurring Fractals
(including plants, rivers, galaxies, clouds, weather,
population patterns, stocks, video feedback, crystal growth,
etc.)
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
55/66
Naturally Occurring Fractals
(including plants, rivers, galaxies, clouds, weather,
population patterns, stocks, video feedback, crystal growth,
etc.)
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
56/66
Naturally Occurring Fractals
(including plants, rivers, galaxies, clouds, weather,
population patterns, stocks, video feedback, crystal growth,
etc.)
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
57/66
Naturally Occurring Fractals
(including plants, rivers, galaxies, clouds, weather,
population patterns, stocks, video feedback, crystal growth,
etc.)
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
58/66
Naturally Occurring Fractals
(including plants, rivers, galaxies, clouds, weather,
population patterns, stocks, video feedback, crystal growth,
etc.)
O
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
59/66
Naturally Occurring Fractals
(including plants, rivers, galaxies, clouds, weather,
population patterns, stocks, video feedback, crystal growth,
etc.)
N t ll O i F t l
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
60/66
Naturally Occurring Fractals
(including plants, rivers, galaxies, clouds, weather,
population patterns, stocks, video feedback, crystal growth,
etc.)
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
61/66
Lightning Strikes and Electrical Discharge creates fractal formations
called Lichtenberg figures on rocks, grass, wood or even people!
From Tennessee's Oak-Ridge Laboratory Museum "This particular
Lichtenberg Figure was created by exposing a rotating lucite cylinder to
the electron beam. When the cylinder was discharged by striking one endwith a grounded rod, the electrons created a three dimensional
Lichtenberg Figure. Size: 12.5 " long, 2" diameter
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
62/66
Crop Circles are Fractal?
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
63/66
Crop Circles are Fractal?
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
64/66
Crop Circles are Fractal?
DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
65/66
Crop Circles are Fractal?
8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal
66/66
Recommended