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fluidos
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ESTTICA DE FLUIDOS (3) Mecnica de Fluidos
Ley de viscosidad de newton
Esfuerzo de corte.
Viscosidad
Densidad y peso especfico
Presin
CONCEPTOS PREVIOS
Dado un volumen de fluido
1. FLOTACIN (1)
El cuerpo presenta dos superficies en contacto con el agua y, por lo tanto, habr dos fuerzas verticales con sentido opuesto. La suma de estas produce la fuerza
de flotacin:
que es el peso del fluido desplazado por el cuerpo sumergido.
SI se desease mantener un cuerpo sumergido en una misma posicin (sin que se hunda), se debe aplicar una fuerza T tal que:
Si el cuerpo est parcialmente sumergido (flota), ya se encuentra en equilibrio y se cumple que:
1. FLOTACIN (2)
Si el cuerpo se encuentra sumergido en la interfaz entre dos fluidos no miscibles, se considerar el peso de los volmenes desplazados de cada fluido (como se ve
en la figura).
1. FLOTACIN (3)
Ya que la fuerza de flotacin es el peso del volumen desplazado, se considera que se encuentra ubicada en el centroide de dicho volumen:
Si al peso del cuerpo se le resta la fuerza de flotacin se obtiene el peso aparente; es decir, la suma del peso aparente y la fuerza de flotacin es igual al peso real del cuerpo.
Si un cuerpo se sumerge en dos fluidos diferentes y se mide su peso aparente, entonces podemos decir que:
1. FLOTACIN (4)
de donde se obtiene su volumen y su peso, de la siguiente manera:
1. FLOTACIN (5)
EJEMPLO 1
La barcaza de 3 m de ancho mostrada 20 kN vaca. Se propone que transporte una
carga de 250 kN. Calcule el calado en:
(a) El agua dulce
(b) Agua salada (S=1.03)
EJEMPLO 2
Un cubo con peso de 445 N se baja a un tanque que contiene una capa de agua encima de una capa de mercurio. Determine la posicin del bloque cuando se
alcanza el equilibrio.
EJEMPLO 3
EJEMPLO 4
Usa el principio de flotacin para medir la densidad relativa de lquidos.
2. APLICACIONES: HIDRMETRO (1)
Resolviendo:
2. APLICACIONES: HIDRMETRO (2)
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
Estabilidad Vertical:
Un cuerpo que se encuentre flotando sobre un lquido en reposo posee una estabilidad
de flotacin en el sentido vertical: un pequeo desplazamiento del cuerpo hacia arriba,
hace disminuir el volumen del lquido desplazado y da como resultado una fuerza
desbalanceada dirigida hacia abajo, que tiende a regresar al cuerpo a su posicin
original; un pequeo desplazamiento hacia abajo da como resultado una fuerza de
flotacin mayor, ocasionando una fuerza desbalanceada hacia arriba.
Estabilidad Lineal
Se dice que un cuerpo posee estabilidad lineal cuando al tener un pequeo
desplazamiento lineal en cualquier direccin, se presentan fuerzas restauradoras que
tienden a regresar al cuerpo a su posicin original.
Estabilidad Rotacional
Se dice que un cuerpo totalmente sumergido tiene estabilidad rotacional cuando se
presenta un par de fuerzas restauradoras al tenerse un pequeo desplazamiento angular.
3. ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
Si el CG se encuentra por debajo del centroide del volumen de lquido desalojado, el cuerpo est en equilibrio estable (se produce un par restaurador que tendera a
disminuir el desplazamiento desequilibrante inicial).
Si el CG est por debajo del centroide, el cuerpo est en equilibrio inestable y cualquier pequeo desplazamiento angular desarrollar un par de fuerzas que
tendera a incrementar el desplazamiento angular.
4. ESTABILIDAD ROTATORIA DE CUERPOS FLOTANTES
metal
metal
m a
d e
r a
Dado un cuerpo flotante en equilibrio inestable, con el centro de gravedad (G) por encima del centroide (C).
Si inclinamos ligeramente el cuerpo, se genera un momento restaurador que equilibra el cuerpo: a mayor brazo, mayor momento y mayor equilibrio.
5. METACENTRO (1)
La lnea imaginaria que une las posiciones iniciales del centroide y del centro de gravedad se cruza con la vertical que pasa por la nueva posicin de C, definiendo un
punto que se denomina METACENTRO (M).
Cuando M se encuentra por encima de G el cuerpo esta en equilibrio estable, y cuando M se encuentra por debajo de G el cuerpo esta en equilibrio inestable.
La distancia entre M y G se conoce como altura metacntrica, y es una medida directa de estabilidad.
5. METACENTRO (3)
Observe el siguiente grfico:
5. METACENTRO (4)
La ubicacin del nuevo centroide la podemos encontrar como:
donde los volmenes a considerar son el volumen inicial, el volumen EOD y el
volumen AOB:
Como el origen de coordenadas se ubica en la vertical de C, la coordenada del primer volumen x0 es igual a cero, quedando:
i
iixx
5. METACENTRO (5)
Analizando los volmenes a integrar, se observa que:
-En el volumen 1:
-En el volumen 2:
Reemplazando, se obtiene:
donde Io es el segundo momento (momento de inercia) del rea al nivel de la lnea de
flotacin en torno a un eje que pasa por el origen O.
5. METACENTRO (6)
En el tringulo interior se observa que:
de donde podemos escribir:
Como CG+GM =CM, se concluye que:
Si GM es positiva, el torque generado tiende a estabilizar el cuerpo.
Si GM es negativa, el torque generado tiende a voltear al cuerpo.
5. METACENTRO (7)
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
EJEMPLO 4
EJEMPLO 5
EJEMPLO 6
EJEMPLO 7
Qu aprendimos hoy?
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