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1. 概念: 旋转 :如果 一个图形 绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度 , 这样的图形运动称为 旋转 . 这个定点称为 旋转中心 , 转动的角度称为 旋转角. 复习提问. 旋转三要点 : 旋转①中心 ,② 方向 ,③ 角度. 中心对称 ?. 把一个图形绕着某一个点旋转 180 ,如果它能够与另一个图形重合,那么这 两个 图形成 中心对称 。 这个点叫做 对称中心 。. 复习提问. 旋转中心. 旋转中心. 中心对称图形 ?. 在平面内,一个图形绕某个点旋转 180 o ,如果旋转前后的图形互相重合,那么 这个 图形叫做 中心对称图形 , - PowerPoint PPT Presentation
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• 1. 概念: 旋转:如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转
动一个角度 , 这样的图形运动称为旋转 . 这个定点称为旋转中心 , 转动的角度称为旋转角 .
中心对称 ?
复习提问复习提问
• 把一个图形绕着某一个点旋转 180 ,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形成中心对称。• 这个点叫做对称中心。
旋转三要点 : 旋转①中心 ,② 方向 ,③ 角度 .
中心对称图形 ?
复习提问复习提问
在平面内,一个图形绕某个点旋转 180o ,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,
这个点叫做它的对称中心注意 : 中心对称图形是 旋转角度为 1800 的旋转对称图形 .
旋转中心 旋转中心
名称 中心对称 中心对称图形
定义
联系
把一个图形绕着某一个点旋转 180, 如果他能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成中心对称 , 这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点 .
如果一个图形绕着一个点旋转 180后的图形能够与原来的图形重合 , 那么这个图形叫做中心对称图形
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形,则它们成中心对称,若把中心对称的两个图形看作一个整体,则成为中心对称图形。
想一想 中心对称与轴对称有什么区别 ? 又有什么联系 ?
轴对称 中心对称有一条对称轴 --- 直线 有一个对称中心 --- 点图形沿对称轴对折 ( 翻折 1800) 后重合
图形绕对称中心旋转 1800 后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心 , 且被对称中心平分
旋转的性质:
◆ 旋转前、后的图形全等;
◆ 对应点到旋转中心的距离相等;
◆ 对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角。
(全等变换)
(保距性)
(保角性)
让我们来盘点一下
在成中心对称的两个图形中 ,( 1 )点:
对称、平移、旋转及其组合① 灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋转的组
合进行图案设计 .② 按要求作出简单平面图形变换后的图形 .
对称点的连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分
( 2 )对应线段:平行(或在同一直线上)且相等 , 对应角相等
( 3 )两个图形形状、大小完全相同
基本图形的对称性:轴对称图形、中心对称图形
轴对称图形、中心对称图形线段
直线
轴对称图形
角
等腰三角形
轴对称图形
轴对称图形
轴对称图形、中心对称图形
轴对称图形、中心对称图形
中心对称图形
轴对称图形、中心对称图形
轴对称图形
轴对称图形、中心对称图形
正多边形都是轴对称图形,当边数是偶数时又是中心对称图形。
轴对称、平移、旋转、中心对称的作图
∟ ··
·
..
..
.
把△ ABC 绕着点 O逆时针旋转 900
A
CB
1. 正八边形绕其中心至少要旋转 _______ 度才能与原来图形重合。
2. 在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中,是中心对称图形的有 ___________________________ 。
3. 如图,△ ABC 与△ ACD 都是等边三角形,如果△ ABC 经过旋转后能能与△ ACD 重合,则旋转中心和旋转角度分别是 ________。
基本练习 填空题45
A 和 60°
线段、正方形和圆
A
B
C
D
基本练习 选择题1. 若两个图形关于某一点成中心对称,那么下列说法:
① 对称点的连线必过对称中心;② 这两个图形一定全等;③ 对应线段一定平行且相等;④ 将一个图形绕对称中心旋转 180° 必定与另一个图形
重合。其中正确的是( )。 (A) ①② (B) ①③(C) ①②③ (D) ①②④2. 如图,如果正方形 CDEF 旋转后能与正
方形 ABCD 重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有( )。(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
D
B
A
B C
D E
F
1.如图 ,将正方形图案绕中心 O旋转 180°后 ,得到的图案是 ( )
2.从一副扑克牌中抽出如下四张牌,其中是中心对称图 形的有( )
A.1 张 B.2 张 C.3 张 D.4张
D
B
3.下列交通标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形 的是( )
4.下列图形中,旋转 600后可以和原图形重合的是 ( )
A.正六边形 B.正五边形
C.正方形 D.正三角形
D
A
6.如图, P 是正三角形 ABC 内的一点,且 PA= 6,PB= 8 , PC= 10.若将△ PAC绕点 A逆时针旋转后,得到△ P'AB ,则点 P与点 P' 之间的距离为 _______,∠ APB= ______°.
5.在平面直角坐标系中, A点的坐标为( 3, 4),将 OA绕原点 O逆时针旋转 900得到 OA1,则点 A1的
坐标为( )
A .(-4,3) B. (-3,4)
C. (3,-4) D.(4,-3)
A
6cm150
如图:梯形 ABCD 中, AD//BC,O 为 CD 的中点( 1 )以 O 为对称中心画△ AOD 的中心对称图形△COE (2) B 、 C 、 E 三点在同一直线上吗 ? 说明理由?( 3 )由( 1 )( 2 )你得到什么结论?
A
B C
D
O
E
2. 如图甲,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 共一顶点 C ,且 B , C , E 在一条直线上。连接BG , DE.① 请你猜测 BG , DE 的位置关系和数量关系,并
说明理由;② 若正方形 CEFG 绕 C 点顺时针方向旋转一个角度
后,如图乙, BG 和 DE 是否还有上述关系?是说明理由。
3. 关于某一点成中心对称的两个图形,对称点所连的线段通过 ,被 平分,对应线段与对应角都 .
4. 如图所示的图形是不是轴对称图形 ? 是不是中心对称图形 ?
对称中心 对称中心分别相等
答:此图形不是轴对称图形,是中心对称图形
5. 如图,已知 AD 是△ABC的中线,画出以点 D 为对称中心、与△AB D 成中心对称的三角形.
E
如图,△ ECD 是△ ABD 关于点 D 成中心对称的三角形。
如图,直线 a⊥b ,垂足为 O ,点 A 与点A′ 关于直线 a 对称,点 A′ 与点 A″ 关于直线 b 对称,点 A 与点A″ 有怎样的对称关系?你能说明理由吗?
b
a
A''
A'A
O
☆☆ 想一想
已知△ ABC和两条平行的直线m、 n,画出△ ABC关于直线m对称的△ A′B′C′,再画出△ A′B′C′关于直线 n对称的△ A″B″C″。
AC
A′
B
C′
B′
A″
B″
C″
mn
问:△ A″B″C″是由△ ABC通过怎样的变换得到?
大显身手
已知△ ABC和两条相交于P点的直线MN、EF,画出△ ABC关于直线MN对称的△ A′B′C′,再画出△ A′B′C′关于直线 EF对称的△ A″B″C″。
A
BC
C′ A′
B′
A″ B″
C″
P NE
MF
问1:△ A″B″C″是由△ ABC通过怎样的变换得到?问2:若∠MPF= a则旋转角是多少?
大显身手
A
BC
C′
A′
B′A″
B″
C″
P
N
E
M F
如图:△ ABC 和△ A’’B’’C’’ 关于 P 成中心对称。过 P 点任意画一条直线, 画出△ ABC 关于此直线对称的△ A’B’C’ 。
B
A
C
A’’
C’’
B’’
P
△A”B”C” 和△ A’B’C’ ,你发现了什么?
B
A
C
A’’
C’’
B’’
A’B’
C’
P
M
N
D
EF
分析
PA=PA‘=PA’‘
PB=PB’=PB‘’
PC=PC‘=PC’‘
所以 P 同时在 A’A” , B’B” , C’C”的垂直平分线上,并设这条垂平分线为 PQ ,
则△ A”B”C” 和△ A’B’C’ 是关于 PQ 成轴对称的两个三角形。
Q
2. 如图,已知△ABC和过点 O 的两条互相垂直的直线 x 、 y ,画出△ABC关于直线 x 对称的△A′B′C′ ,再画出△ A′B′C′ 关于直线 y对称的△ A″B″C″ ,△ A″B″C″ 与△ABC是否关于点 O 成中心对称 ?
B’
A’ C’ A”C”
B”
∴△A″B″C″ 与△ABC关于点 O 成中心对称
全课总结 :中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
中心对称是 全等图形之间的 ;
中心对称图形是 图形本身成对称的 。中心对称的两个图形性质
成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过 ,并且被对称中心 。
成中心对称的两个图形是 ;全等形。
对称中心 平分画已知图形关于某点的中心对称图形关键是 作出各顶点的对称点。线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆 都是 。
两个一个
位置关系特性
中心对称图形
7.如图,矩形 ABCD中, AB=8, BC=6,将矩形 ABCD在直线 l上按顺时针方向不滑动的每秒 90O转动,转动 3秒后停止,则顶点 A经过的路线长为 .
8. 如图,斜边长为 6cm, A∠ = 30º 的直角三角板 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90º 至 ΔAˊBˊCˊ 的位置,再沿 CB 向左平移使点 Bˊ落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上,则三角板向左平移的距离为 ________cm.
9.如图,小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动,小正六边形的边长是大正六边形边长的一半,当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时,线段 OA绕点 O顺时针转过的角度为 度。
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