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: 1° clase de Estatica
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CURSO: ESTÁTICA
DOCENTE : Ing. Adama Gómez Jorge V.
¿Qué estudia la estática?
• Se encarga de estudiar las condiciones
que deben reunir las fuerzas para que un
cuerpo o sistema se encuentre en
equilibrio mecánico.
¿QUE ES LA FUERZA? • Es una magnitud física vectorial que cuantifica la interacción
de dos cuerpos ; la fuerza es capaz de modificar la cantidad
de movimiento o la forma de los cuerpos. Es decir, la fuerza
expresa la acción mecánica de un cuerpo sobre otro.
• La unidad de medida de la fuerza en el sistema internacional
es el Newton (N)
• La fuerza se representa geométricamente con un segmento
de recta orientado denominado VECTOR FUERZA.
ELEMENTOS DEL VECTOR FUERZA
1.-Módulo : Es un número positivo
que está relacionado con el tamaño
del vector.
2.-Dirección : es la orientación o lugar
hacia donde se dirige el vector; en el
plano se determina mediante el ángulo
que forma la recta horizontal X y el
vector en sentido anti horario.
Observación: elementos auxiliares
• “O” punto de aplicación
• Línea de acción.
l
módulo
X
y
o
l
F
F =F
OPERACIONES VECTORIALES
SUMA DE VECTORES
La suma de dos o más vectores da como resultado
otro vector denominado vector resultante . Para
sumar los vectores existen diversos métodos: R
1°MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
F2
FR
F1
Ley de coseno
F = R F22
F12
++ F 2F2 1 cos( )
3°MÉTODO DEL POLIGONO
F2F = F + F
R
F1
21
2°MÉTODO DEL TRIANGULO
F 2
F R
F4F3
F1F1 F2 F3 F4F =R ++ +
FUERZA RESULTANTE • Consideremos dos fuerzas actuando sobre un cuerpo como
se ve en la figura .
• Geométricamente se determina mediante la ley del
paralelogramo o triángulo. Su modulo y dirección son
2 2
1 2 1 2
1 2
2 cos
( )
R
R
F F F F F
F F F
sen sen sen
EJEMPLO O1
Determine el ángulo θ para conectar el elemento
a la placa tal que la resultante de las fuerzas FA
y FB esté dirigida horizontalmente a la derecha.
Determine además la magnitud de la fuerza
resultante
EJEMPLO O2
La resultante FR de las dos fuerzas que actúan sobre el
tronco de madera está dirigido a lo largo del eje x positivo y
tiene una magnitud de 10 kN. Determine el ángulo θ que
forma el cable unido a B tal que la magnitud de la fuerza FB
en este cable sea un mínimo. ¿Cuál sería la magnitud de la
fuerza en cada cable para esta situación?
ejemplo
Determine la magnitud de
la fuerza F de manera que
la fuerza resultante FR de
las tres fuerzas sea tan
pequeña como sea posible.
VECTORES UNITARIOS
CARTESIANOS
i
j
kX
Y
Z
DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA
1. EN DOS DIRECCIONES PERPENDICULARES EN EL PLANO
2 2
ˆ ˆ
ˆ ˆcos
ˆ ˆ(cos )
ˆ ˆ(cos )
R x y
R x y
R R R
R R
R X Y
y
x
F F F
F F i F j
F F i F sen j
F F i sen j
u i sen j
F F F
Ftg
F
Ejemplo
Calcule las componentes horizontal y vertical de las fuerzas
mostradas en la figura
DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA
2. EN DOS DIRECCIONES NO PERPENDICULARES EN EL PLANO
R A A B BF F F
Ejemplo
Calcule las componentes de la fuerza de 260 N representada
en la figura, una de ellas actúa en la dirección de AB mientras
que la línea de acción de la otra componente pasa por C
Ejemplo
Calcule las componentes de la fuerza de 100 N representada
en la figura , una de ellas actúa en la dirección de AB y la otra
paralela a BC.
EJEMPLO O2
La fuerza de 500 N que actúa sobre la armadura ha de ser
resuelta en dos componentes actuando a lo largo de los
ejes AB y AC de la estructura. Si la componente de la
fuerza a lo largo de AC es de 300 N dirigida de A C,
determine la magnitud de la fuerza actuante a l largo de AB
y el ángulo θ de la fuerza de 500 N
EJEMPLO O2
La fuerza F de 500 N está aplicada al poste vertical tal
como se indica . (a) Escribir F en función de los vectores
unitarios i y j e identificar sus componentes vectoriales y
escalares; (b) hallar las componentes escalares de F en los
ejes x’ e y’; © hallar las componentes escalares de F en los
ejes x e y’.
DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA
EN TRES DIRECCIONES PERPENDICULARES EN EL ESPACIO
2 2 2
ˆˆ ˆ( )
ˆˆ ˆcos cos cos
ˆˆ ˆ(cos cos cos )
ˆˆ ˆ(cos cos cos )
R H z
R x y z
R
R
R x y z
F F F
F F i F j F k
F F i F j F k
F F i j k
u i j k
Modulo
F F F F
DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA
DIRECCIONES DE LA FUERZA EN EL ESPACIO
cos xF
F
cosyF
F
cos zF
F
Vector unitario
• Es aquel vector cuyo módulo es la unidad
y sirve para indicar la dirección de un
vector F
1uF
uF
=F
F
uF: se lee vector unitario en dirección de F
FUERZA DEFINIDA POR SU MODULO Y DOS
PUNTOS DE SU LINEA DE ACCIÓN
En algunos caso la fuerza está definida por su modulo y dos
puntos de su línea de acción. En este caso
2 1 2 1 2 1
2 2 2
2 1 2 1 2 1
2 2 2
ˆˆ ˆ
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ
x y z x y z
x y z
MNF Fu F
MN
x x i y y j z z kF F
x x y y z z
d i d j d k d i d j d kF F F
dd d d
EJEMPLO
El sujeto que aparece en la figura jala la cuerda con una
fuerza de 70 lb. Represente esta fuerza actuando sobre el
soporte A, como un vector cartesiano y determine su
dirección.
EJEMPLO
Combinar las dos fuerza P y T, que actúan sobre el punto
B de la estructura fija, para obtener una única fuerza R.
EJEMPLO
En el sistema de fuerzas mostrado en la figura determine la
magnitud y la dirección de la fuerza resultante.
EJEMPLO
Expresar la fuerza F de 36 kN en función de los vectores
unitarios i, j y k. Hallar la proyección sobre el eje x
EJEMPLO
Expresar la fuerza F de 400 N en función de los vectores
unitarios i, j y k. Hallar la proyección sobre la recta OA.
Álgebra vectorial
Producto escalar de vectores
Dados dos vectores cualesquiera y definimos el
producto escalar
El producto escalar de dos vectores se representa poniendo un punto . entre
los dos vectores
El resultado de esta operación es un escalar, es decir una cantidad que no
tiene dirección. La respuesta es la misma en todo conjunto de ejes
Al producto escalar también se le conoce como producto interno,
escalar o punto
Propiedades del producto escalar de vectores
Propiedad
distributiva
Propiedad
conmutativa
Propiedad
asociativa
Producto escalar de los vectores de la base ortonormal
canónica
Definición geométrica del producto escalar
es el producto del módulo de por el módulo de por el coseno del
ángulo que forman
es el ángulo que forman los vectores
a
b
Significado geométrico del producto escalar.
La proyección de un vector sobre la dirección del
otro.
es el producto del módulo de por el módulo de por el coseno del
ángulo que forman
es el menor de los ángulos que forman los
vectores
Utilización del producto escalar para saber si dos
vectores son ortogonales entre sí
es el producto del módulo de por el módulo de por el coseno del
ángulo que forman
Si el producto escalar de dos vectores es cero, y el módulo de los
dos vectores es distinto de cero, entonces los dos vectores son
perpendiculares entre sí.
Aplicaciones. En mecánica, el producto punto tiene dos
importantes aplicaciones
EJEMPLO
GRACIAS
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