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Aula de estatística básica
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AULA 1
Prof. Nilson Costa
nilson.mtm@hotmail.com
DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATSTICA
2CONCEITOS BSICOS
1. Introduo O termo Estatstica provm da palavra
Estado e foi utilizado originalmente para denominar
levantamentos de dados, cuja finalidade era orientar o
Estado em suas decises.
Estatstica Definies:
1- A cincia de coletar, organizar, apresentar, analisar e
interpretar dados numricos com o objetivo de tomar
melhores decises.
2- uma coleo de mtodos para planejar
experimentos, obter dados e organiz-los, resumi-los,
analis-los, interpret-los e deles extrair concluses
(Triola, 1998).
3Estatstica Descritiva- Preocupa-se com a forma pela
qual podemos apresentar um conjunto de dados em
tabelas e grficos, e tambm resumir as informaes
contidas nestes dados mediante a utilizao de
medidas estatsticas.
Inferncia Estatstica ou Estatstica Indutiva -
Baseia-se na teoria das probabilidades para estabelecer
concluses sobre todo um grupo (chamado
populao), quando se observou apenas uma parte
(amostra) representativa desta populao.
Bioestatstica- o estudo dos dados da rea da sade
usando a cincia estatstica.
4Populao - O conjunto de todos os elementos que
possuem pelo menos uma caracterstica em comum,
que possa ser contada, medida, pesada ou ordenada de
algum modo e que sirva de base para as propriedades
que se deseja investigar.
Amostra Subconjunto de uma populao em estudo.
Amostra representativa -
Amostra probabilstica -
5Parmetro
Estimador
Censo - Tipo de levantamento em que so
investigados todos os elementos da populao.
Amostragem -
6Variveis: so caractersticas, propriedades ou
atributos que podem ser observados (ou medidos) em
cada elemento de uma populao ou de uma amostra e
deve gerar um e apenas um resultado (dado).
Exemplo: Para a populao de funcionrios de uma
empresa, podem-se definir, para cada um de seus
elementos, variveis como:
Tempo de servio na profisso: cinco anos e doismeses; quatro anos e cinco meses.
Nvel de escolaridade: Ensino Fundamental;Ensino mdio; Ensino Superior
Sexo: masculino, feminino. Idade: 25 anos e 3 meses; 28 anos e 1ms.
7 Estado civil: Casado, solteiro, vivo. Religio: catlica, protestante, budista. Nmero de filhos: 3, 2, 1. Cor dos olhos: verde, preto. Classe social: classe A, classe B, classe C Renda: R$1835,28
8VARIVEIS
Uma varivel pode ser classificada em: Qualitativa
(que pode ser nominal ou ordinal) ou Quantitativa
(que pode ser discreta ou contnua)
Varivel
Qualitativa
Nominal
Ordinal
Quantitativa
Discreta
Contnua
9Varivel Qualitativa: quando a caracterstica
observada se apresenta sob o aspecto qualitativo.
Exemplos: No exemplo anterior, as variveis: cor dos
olhos, estado civil, religio, sexo, nvel de
escolaridade e classe social.
Qualitativa Nominal:
Exemplos:
Qualitativa Ordinal:
Exemplos:
10
Varivel Quantitativa: quando a caracterstica
observada uma quantidade.
Exemplo: No exemplo anterior, as variveis: N de
filhos, tempo de servio na profisso, Idade e renda.
Quantitativa Discreta:
Exemplo:
Quantitativa Contnua:
Exemplos:
11
Os indicadores so classificados da seguinte forma:
Dados Absolutos - So valores obtidos atravs de uma
medida ou contagem, sem qualquer manipulao.
Exemplo: A empresa N possui 102 empregados, dos
quais 50 so homens e 52 mulheres.
Dados Relativos - So valores obtidos atravs da
transformao de dados absolutos(divises). So
dados relativos os coeficientes, as taxas e os ndices.
Indicadores
Dados Absolutos
Dados Relativos
Coeficientes
Taxas
ndices
INDICADORES (dados absolutos ou relativos )
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Coeficientes: So razes entre valores de variveis da
mesma espcie numa relao de parte para o todo.
Na empresa N referida anteriormente: o coeficiente de
empregados do sexo feminino 52/102=0,51;
enquanto que o coeficiente de empregados do sexo
masculino 50/102=0,49.
Taxas: So coeficientes multiplicados por uma
potncia de 10 (por cento ou por mil), para facilitar a
interpretao dos resultados. Do exemplo anterior:
A taxa de empregados do sexo feminino da empresa
0,51x100 = 51% e do sexo masculino 0,49x100 =
49%.
13
ndices - So razes entre valores de variveis de
espcies ou caractersticas diferentes, portanto no
existe relao de parte para o todo. Exemplos:
14
REDUO DE DADOS
Dados Brutos: uma sequncia de valores numricos
no organizados, obtidos diretamente da observao
de um fenmeno coletivo. (chamado valores isolados)
Rol: quando ordenamos na forma crescente ou
decrescente. (chamado valores isolados)
A Estatstica descritiva apresenta duas formas bsicas
para a reduo de dados com os quais devemos
trabalhar.
Valores Isolados Ponderados (ou com Frequncia) Valores Agrupados em Classe
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VALORES ISOLADOS PONDERADOS (ou com
frequncia):
Exemplo 1: As notas de 30 alunos em uma prova e
obtivemos os seguintes valores:
Frequncia simples:
o nmero de vezes
que este elemento figura.
16
VALORES AGRUPADOS EM CLASSE
Exemplo 2: As notas de 30 alunos em uma prova e
obtivemos os seguintes valores:
17
PROCEDIMENTO PARA AGRUPAR VALORES
EM CLASSE:
1. Amplitude Total (At): a diferena entre o maior e
o menor elemento de uma sequncia de dados.
No exemplo 2 temos: Xmx = 9,5 e Xmn = 2, portanto:
At = 9,5 2=7,5.
Amplitude total representa o comprimento total da
sequncia e dada na mesma unidade de medida dos
dados da sequncia.
At = Xmx - Xmm
18
2. Intervalo de Classe: qualquer subdiviso da
amplitude total de uma srie estatstica.
3. Limite de um Intervalo de Classe: Cada intervalo
de classe fica caracterizado por dois nmeros reais.
Exemplo: no intervalos 2 4.
O limite inferior l = 2 e o limite superior L=4
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4. Nmero de Classes (K): Existem dois critrios para
determinar o nmero de classes.
4.1 Critrio da Raiz e 4.2 Critrios de Sturges
Onde:
n: o nmero de elementos;
K: nmero de classes.
No exemplo 2 utilizando o critrio da raiz temos:
K= K= + , n
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5. Amplitude do Intervalo de Classe (h):
ou
No exemplo 2 fazemos uma aproximao, temos:
6. Frequncia Simples de Uma Classe fi : o
nmero de elementos da sequncia de dados que so
maiores ou iguais ao limite inferior desta classe e
menores que o limite superior desta classe. No
exemplo 2 temos:
=
h = L - l
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Exemplo: Um teste para aferir o Quociente de
Inteligncia em determinada classe de alunos de uma
Faculdade de So Luis deu origem a sequncia de
valores.
22
23
Computando as frequncias simples de cada classe,
agrupar valores em classe.
24
1. Uma pesquisa sobre a idade, em anos de uma classe
de calouros de uma faculdade, revelou os seguintes
valores:
18, 17, 18, 20, 21, 19, 20, 18, 17, 19, 20, 18, 19, 18,
19, 21, 18, 19, 18, 18, 19, 19, 21, 20, 17, 19, 19, 18,
18, 19, 18, 21, 18, 19, 19, 20, 19, 18, 19, 20, 18, 19,
19, 18, 20, 20, 18, 19, 18, 18
Agrupe estes dados.
Soluo:
EXERCCIOS PROPOSTOS
252. Uma auditoria em uma grande empresa observou o
valor de 50 notas fiscais emitidas durante um ms.
Esta amostra apresentou os seguintes valores em
dlares: Agrupe estes dados.
26
3. Uma empresa automobilstica selecionou ao acaso,
uma amostra de 40 revendedores autorizados em todo
o Brasil e anotou em determinado ms o nmero de
unidades adquiridas por estes revendedores. Obteve os
seguintes dados:
10 15 25 21 6 23 15 21 26 32 9 14 19 20 32 18 16 26
24 20 7 18 17 28 35 22 19 39 18 21 15 18 22 20 25 28
30 16 12 20
Agrupe estes dados.
27
4. Uma indstria embala peas em caixas com 100
unidades. O controle de qualidade selecionou 48
caixas na linha de produo e anotou em cada caixa o
nmero de peas defeituosas. Obteve os seguintes
dados:
Agrupe estes dados.
28
5. Um banco selecionou ao acaso 25 contas de pessoas
fsicas em uma agncia, em determinado dia, obtendo
os seguintes saldos em dlares:
Agrupe estes dados.
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BUSSAR, Wilton de O. MORETTIN, Pedro A. Estatstica
bsica. So Paulo: Saraiva,2004.
LEVINE, D. M. et al. Estatstica: teoria e aplicaes. Rio de
Janeiro: LTC, 2000.
OLIVEIRA, F. E. M. Estatstica e Probabilidade. So Paulo:
Atlas, 1999.
MEDEIROS, E.;MEDEIROS, E; GONALVES, V.;
Estatstica. So Paulo: Atlas, 1999.
MEYER, P. L. Probabilidade aplicaes Estatstica. Rio
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Referncias Bibliogrficas
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