1 fluxo unidimensional - 05-08-2013

Água no solo -

Permeabilidade

Barragens de terra, cálculo de fluxo

Análise de recalque - adensamento

Cálculo de tensões – taludes

Cálculo de empuxo de terra – muros

Cálculo de tensões geostáticas

Problemas Práticos

Tensões em um solo sem fluxo

Estudo do fluxo de água em um permeâmetro,

Fig. 6.1, representando, em modelo, o fluxo d`água em problemas reais.

O esquema mostrado nesta figura apresenta

areia ocupando a altura L no permeâmetro, havendo sobre ela uma coluna z de água. Não há fluxo, pois, na bureta que alimenta o permeâmetro, a água atinge a mesma cota.

Tensões em um solo sem fluxo

prof.

Tensões em um solo sem fluxo

O diagrama de pressões mostra as pressões totais e neutras ao longo da profundidade.

A tensão efetiva pode ser obtida pela diferença entre as duas ou pelo produto da altura da areia pelo peso específico submerso. Esta pressão é a que a areia transmite à peneira sobre a qual se apoia.

Considerando que o nível d`água na bureta seja elevado

e se mantenha na nova cota, por contínua alimentação, Figura 6.2. A água percolará pela areia e verterá livremente pela borda do permeâmetro.

Figura 6.2 Água percolando num

permeâmetro.

A permeabilidade dos solos

A LEI DE DARCY

Darcy, em 1850, verificou como os diversos fatores geométricos, Fig. 6.2., influenciavam a vazão da água, expressando a equação:

.AL

hk.Q

sendo:

Q = vazão

A = área do permeâmetro

k = uma constante para cada solo, que recebe o nome de coeficiente de permeabilidade

A permeabilidade dos solos

A relação h (carga dissipada na percolação) por L (distância ao longo da qual a carga se dissipa) é chamada de gradiente hidráulico, expresso pela letra i.

A LEI DE DARCY assume o formato:

k.i.AQ Figura 6.2 Água percolando num

permeâmetro.

Lei de Darcy (1859)

AL

hhkQ 21

Onde:

Q = Vazão;

k = Coeficiente de permeabilidade;

h1 = Carga total no início do fluxo;

h2 = Carga total no final do fluxo;

A = Área da amostra de solo;

L = Comprimento da amostra de solo.

Q saída

h2

h1

Q entrada

L Solo

L

hhi 21

k.i.AQ

v.iQ

i = Gradiente hidráulico;

v = Velocidade de percolação.

A permeabilidade dos solos

A vazão dividida pela área indica a velocidade com que a água sai da areia.

Esta velocidade, v, é chamada de velocidade de percolação. Logo:

i.kv

Determinação do Coeficiente de Permeabilidade ou

Coefic. de Condutividade hidráulica dos solos

a) Permeâmetro de carga constante

É uma repetição da experiência de DARCY, Fig. 6.2. O permeâmetro geralmente se apresenta com a configuração mostrada na Fig. 6.3.

Mantida a carga h, durante um certo tempo, a água percolada é colhida e seu volume é medido.

Conhecidas a vazão e as características geométricas, o coeficiente de permeabilidade é calculado diretamente pela Lei de Darcy:

P/ determinação do k dos solos, são empregados os procedimentos:

Determinação do Coeficiente de

Permeabilidade

A.

Qk

i

Figura 6.3 Esquema de permeâmetro de

carga constante.

Determinação do Coeficiente de Permeabilidade Permeâmetro de Carga Constante

Q saída

).Ah(h

Q.Lk

21

Tem-se o volume de água percolado

na amostra determinado na proveta.

h2

Q entrada

L Solo

Determinação do Coeficiente de Permeabilidade Permeâmetro de Carga Constante

Determinação do Coeficiente de Permeabilidade Permeâmetro de Carga Constante

Determinação do Coeficiente de Permeabilidade Permeâmetro de Carga Constante

Determinação do Coeficiente de Permeabilidade Permeâmetro de carga Variável

h2

L Solo

h1

t = 0

t = 1

A

a

Por continuidade

av.k.i.A

buretasolo QQ

a

dt

dhA

L

hk

A = área da amostra de solo;

a = área da bureta

b) Permeâmetro de carga variável

Quando o coeficiente de permeabilidade é muito baixo, a determinação pelo permeâmetro de carga constante é pouco precisa e se utiliza o permeâmetro de carga variável.

sendo: a = área da bureta

A = área do permeâmetro

cond. inicial (h = hi, t = 0)

cond. final (h = hf, t = tf)

t (tempo que a água na bureta sup.

leva p/ baixar de hi p/ hf.

f

i

h

hlog

A.t

.L3,2k

a

Fig. 6.4 Esquema de permeâmetro

de carga variável.

c) Ensaios de campo

Se, no decorrer de uma sondagem de simples reconhecimento, a operação de perfuração for interrompida e se encher o tubo de revestimento de água, mantendo-se o seu nível e medindo-se a vazão para isto, pode-se calcular o coeficiente de permeabilidade do solo.

Para isto, é preciso conhecer diversos parâmetros: altura livre de perfuração, posição do nível d`água, espessura das camadas, etc. Também é necessário o conhecimento de teorias sobre o escoamento da água através de perfurações.

c) Ensaios de campo

Em virtude dos parâmetros envolvidos, os ensaios de campo são menos precisos do que os de laboratório. Entretanto, eles se realizam no solo em sua situação real. Os ensaios de laboratório são precisos no que se refere à amostra ensaiada, mas muitas vezes as amostras não são bem representativas do solo.

d) Métodos indiretos

A velocidade com que um solo recalca quando

submetido a uma compressão depende da velocidade

com que a água sai dos vazios. Depende, portanto, de

seu coeficiente de permeabilidade.

Ensaios de adensamento, são realizados para o estudo

de recalques e de seu desenvolvimento ao longo do

tempo. Analizando-se estes dados, com base nas

teorias correspondentes, pode-se obter o coeficiente

de permeabilidade do solo ensaiado.

Coeficiente de Permeabilidade

A permeabilidade é a propriedade que indica a maior ou

menor facilidade que o solo possui de percolar água no

seu interior

Os coeficientes de permeabilidade são tanto menores

quanto menores os vazios nos solos e quanto menores as

partículas;

Uma boa indicação disto é a correlação estatística obtida por

Hazen para areias, entre o coeficiente de permeabilidade e o

diâmetro efetivo do solo (Defet = D10);

2

efetD 100 k

Coeficiente de Permeabilidade

Nessa expressão, o diâmetro é expresso em cm e o coeficiente de permeabilidade em cm/s;

Por exemplo:

Ao diâmetro efetivo de 0,075 mm corresponde a abertura da malha peneira no 200, tem-se a estimativa k = 100 x (0,0075)2 =

5,6 x 10-3 cm/s = 5,6 x 10-5 m/s.

Esta fórmula é aproximada. O próprio Hazen indicava que o coeficiente estaria entre 50 e 200, e outros pesquisadores encontravam valores mais baixos do que 50. Esta fórmula só se aplica a areias.

Para as argilas sedimentares, como ordem de grandeza, os seguintes valores podem ser considerados:

Valores Típicos de Coeficiente de Permeabilidade

Solo K (cm/seg)

Argilas < 10 -7

Siltes 10 -4 a 10 -7

Areias argilosas 10 -5

Areias finas 10 -3

Areias médias 10 -2

Areias grossas 10 -1

Coeficiente de Permeabilidade

Para os pedregulhos, e mesmo algumas areias

grossas, a velocidade de fluxo é muito elevada, e o

fluxo torna-se turbulento. A Lei de Darcy já não é

válida.

Solos residuais e solos evoluídos pedologicamente,

apresentam estrutura com macroporos, pelos quais a

água percola com maior facilidade. Nestes solos, ainda

que as partículas sejam pequenas, os vazios entre as

aglomerações das partículas são grandes e é por

eles que a água flui.

O solo arenoso fino - SP, por exemplo, apresenta, no estado

natural, permeabilidade da ordem de 10-5 m/s. Se a estrutura for

desfeita mecanicamente e o solo for recolocado com o mesmo

índice de vazios, a permeabilidade passa a ser da ordem de 10-7

m/s. Se este mesmo solo for compactado, o coef. de permeab.

ficará entre 10-8 e 10-9 m/s.

O que determina o coeficiente de permeabilidade são os finos do

solo e não a predominância de um tamanho de grão. Uma areia

grossa com finos pode ser menos permeável que uma areia fina

uniforme. Por outro lado, k depende não só do tipo de solo como

também de sua estrutura e da compacidade ou consistência.

Variação de k de cada solo

Assimilando o fluxo pelo solo à percolação de água por um conjunto

de tubos capilares, e associando-se à Lei de Darcy, Taylor (1948)

determinou a seguinte equação para o coeficiente de permeabilidade:

C.

1.

μ

γD k w2

efete

e

sendo: D = diâmetro de uma esfera equivalente ao tamanho dos grãos do solo, w

o peso específico do líquido, a viscosidade do líquido e C um coeficiente

de forma.

Esta equação indica que k é função do quadrado de diâmetro das

partículas e permite estudar a influência de certos aspectos do estado do

solo e do líquido que percola.

a) Influência do tamanho da partícula

Quanto maior o diâmetro da partícula, maior o diâmetro dos vazios e maior o “k”

Para um mesmo índice de vazios, a caulinita é mais

permeável que a montmorilonita

Quanto maior a atividade da argila (A), maior o “k”

Fatores que afetam a permeabilidade

b) Composição mineralógica

c) Influência do estado do solo

A equação de TAYLOR correlaciona o coeficiente de permeabilidade com o índice de vazios do solo.

Quanto mais fofo o solo, mais permeável ele é. Conhecido k para um certo e (índice de vazios) de um solo, pode-se calcular o k para outro e pela proporcionalidade:

2

3

2

1

3

1

2

1

e1

e

e1

e

k

k

Fatores que afetam a permeabilidade

Esta equação é boa para areias. No caso de solos argilosos, uma melhor correlação se obtém entre o índice de vazios e o logaritmo do coeficiente de permeabilidade.

d) Influência do grau de saturação Quanto maior o grau de saturação, maior o “k”

e) Influência da estrutura e anisotropia

dispersa Floculada

>passagem

de água

Solos residuais – macroporos

em sua estrutura.

Solos compactados

mais seco – estrutura floculada

mais úmido – estrutura dispersa

f) Influência da Temperatura

Quanto maior a temperatura, menor a viscosidade do líquido

percolante e maior o k.

Alteração da viscosidade e do peso específico.

Para que se tenha uniformidade, convencionou-se adotar sempre o coeficiente requerido à água na temperatura de 20oC pela fórmula:

20

20μ

μk k

Temperatura

Fator de correção - Ck - em função da temperatura.

Fatores que afetam a permeabilidade

Forma do grão

“k” equidimensionais > “k” lamelares

“k” esféricos > “k” angulares

Presença de descontinuidades

“k” no campo > “k” angulares

Estrutura dos solos

“k” floculado > “k” disperso

Solo estratificado “kv” < “kh”

Floculado Disperso kv

kh

B

A

-O fluxo se dá em um trajeto

sinuoso;

- Em Geotecnia se considera que o

fluxo de A para B se dá em linha

reta e com velocidade constante.

Fluxo através do solo

Importante

Só haverá fluxo quando se tem diferença de

energia total.

O fluxo só ocorre do ponto de maior carga

total para um ponto de menor carga total.

Conceito de carga Qualquer partícula de fluido (em repouso ou em movimento possui

uma quantidade de energia proveniente das seguintes componentes.

Carga altimétrica – ha

Carga piezométrica – hp

Carga cinética - hc

Na

hp

ha

Referência

Carga Total = ht = hp + ha + hc

Como a velocidade de percolação da água através do

solo é muito pequena, a energia cinética consequen-

temente também é. Como as cargas de elevação e

pressão são muito maiores podemos considerar

hv igual a zero.

Carga Total = ht = hp + ha

Força de Percolação

A fig. representa uma situação de fluxo. A dife-

rença entre as cargas totais na entrada e saída

é de h, e a ela corresponde uma pressão h w.

Esta carga se dissipa em atrito viscoso na

percolação através do solo. Ao se dissipar é

gerada uma força que atua nas partículas do solo

Portanto a força dissipada é dada pela

expressão:

F = h w A

Onde: A = área do corpo de prova.

ht

L

z

Força de Percolação

Num fluxo uniforme, esta força se dissipa uniformemente em

todo o volume de solo de área A e altura L, de forma que a

força por unidade de volume é dada pela equação abaixo.

Onde: i = gradiente hidráulico.

wwtwt γiγ

L

Δh

AL

AγΔhj

Força de Percolação

Quando a água percola através do esqueleto sólido gera uma força (força de percolação) que atua nas partículas de solo.

Equilíbrio de forças

Se R=0 instabilidade

Força de Percolação

Fluxo Ascendente: Se i ≥ icr instabilidade hidráulica (liquefação) i < icr estabilidade hidráulica

O que acontece com as tensões efetivas?

Gradiente hidráulico crítico

Sempre que o fluxo é ascendente é fundamental verificar

os gradientes (i) e compará-los com icr para checar a

possibilidade de instabilidade hidráulica.

Gradiente hidráulico crítico

Fluxo Ascendente:

Se i ≥ icr instabilidade hidráulica (liquefação)

i < icr estabilidade hidráulica

icr = sub / w

Gradiente hidráulico crítico

Piping:

Quando o fluxo é ascendente e o gradiente (i) é próximo

da unidade, as partículas menores vão sendo carreadas

acarretando na abertura de canais.

Em projetos, é recomendado que

Permeabilidade equivalente em solos estratificados

Fluxo perpendicular às camadas

Permeabilidade equivalente em solos estratificados

Fluxo perpendicular às camadas

Permeabilidade equivalente em solos estratificados

Fluxo paralelo às camadas

Permeabilidade equivalente em solos estratificados

Fluxo paralelo às camadas