View
12
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Karmaþýk ve Büyük HedeflerinRadar Ara Kesitlerinin Hesaplanmasý Ýçin
Hýzlý AIgoritmalar
Levent GürelElektrik ve Elektronik Mühendisliði Bölümü Bilkent Üniversitesi
06533 Bilkent, Ankara
ÖZET
Elektromanyetik modellerne teknikleri kullanarak herhangi bir þeklesahip hedeflerin radar ara kesitleri (RCS) sayýsalolarak hesaplanabilir.Böylece, oldukça pahalý olan yansýtmasýz (aneclýoic) oda ölçümlerine ucuz,hýzlý ve pratik bir alternatif getirilmiþ olur. Bu þekilde, uçak, helikopter veroket gibi stratejik öneme sahip geometrilerin radar ara kesitlerihesaplanabilir. Ancak, gerçek yaþamda önem taþýyan geometrllerinmodellenmesi sonucunda karþýmýza çok büyük sayýsal problemlerçýkmaktadýr. Böyle büyük sayýsal problemleri geleneksel sayýsalyöntemlerle çözmek olanaksýzdýr. Bu bildiride, sayýsal elektromanyetikproblemleri için hýzlý çözüm algoritmalarý geliþtirilmesi ve bu yeni çözümtekniklerinin büyük problemlere uygulanmasý anlatýlacaktýr.
1. Giriþ
Elektromanyetik problemler integral veya diferansiyel denklemlerikullanýlarak formule edilebilir. Integral denklemlerinin sayýsal çözümlerinde, momentmetodunda (met/ýod of moments: MOM) olduðu gibi, problemi bir matris denkleminedönüþtürüp, doðrusal sistem çözümü yapmak alýþýlagelmiþ ve iyi bilinen bir tekniktir.Sayýsal problemde bilinmeyenlerin sayýsý N ise, N x N matris denkleminin hem
doðrudan, hem de iteratif çözümü bilgisayarda O(N3) FLOPs (f/oating-point
operations) ve O(N2) bellek kullanýmý gerektirir.
= t-'
~~ g~ _. 0
0~
~~
. S
O:
g-
e :::
:~
i';
"
1';"
0-o
_.
~(J
Q
~g
(JQ
S
o:
~
f; ff.
:3.
go
J~~ ~ o :3
.
g ~ ~ o f ~ ~ f1S
'
~ i';"
oc)
o i';"
o 'F;
oi
~.(
'~. ',.
.. '\;
... \ or
--
IIIII
n
co ~
. i:..
/ li
- - - ,/
--,O
,,
~i ,,-
,
- ,
, -
"o :
i I''
tI
: Q.
.~
,~"c
:
tL
IÝ
: ~~
'-'
-J)
f~
i
:: ~
.)o
,:O
'~
'
, '
, '
, '
\Q , ~
'ý-
, .,
~t'-
~ i ~ ~ ~ ... ~ = ;: ~ c ;" ~ ~ s- c co
O"~
. ~
~ e.~=: ~ ~ ~~ ~ ~ .QO ~ = .'"
n
=-
'<
~,-
,EQ
O o
;:ý -
=
() ~
='
_.
i Q
OQ
O
'" _.
-(
) ~
-()
~
='
-()
O:
'-'
-
<
n S
'~. C
:: .P
'n
Ö
.~
~n
:3.
O
:3
=:
s:
=
Z
§:
=."
"':n=
ý-
n~~
- -
nn
&
. n
~
§::~
~~
~~
n n-
S
;~g;
~(~
~g~
~~
~8: ~ ~. ~ §"
'$.
~ýr
t~~
i~
:~ ~
~
i 8:~
tl}
_.
n
-~
'-'~
~
~-(
)~
'T
1 8
S'.
~
~n~
- in
a2:
~uo
~
S-=
n '<
3
o"~. 'o
~ 8
' ~
=;.
. '<~
=
;. '<
o:
=;.
n =
;"
o:
'T1
a.
.~"
a.~
n ~.~
n
~=
S
.=
- o"
_.
~
-==
g.ö~ ð-
s:~
'8:"
"~
O:'T
1~
~Q
On~E
.~
~
=ro
~
.p
'6.
n~=
ro~
og;
Sn;
:ý~
'2.
1ý ... ~. ~ ~ o ~
-8"W
o ~
~
...o
- -- [~ . o §: ~ ~. [ f to!
a" =;. 8 8- 2- n 8 o ~ o 1 [ r ~ [ e- i ~ i - 0\
OQ
~
o
o-
~,o
' o(
) c)
o
~
ii ~
ii [ f f
~~
"wo'
" 3
==
0~0~
8=[
~ ~
~
os;"
cýý
~
~. ~
p!
=
~O
OQ
«~
s._m
~_~
~c.
.c
'<
oc..:
;. .~
'<~
Oo
o ~
o
o:ý
o =
:"10
~~
~
=0
~-O
~
~
o 1-
0.
So
OQ
'ô
~
-
~:
~~
o-
g:
2..c
..~~
-+i
N... ~O_:O;:
~O
'-,:
o '1
9 =
=
o ~
o
:30
c..
g:
~
m.
g ~
S
g:
ci
"g0
8~=
=
O
~
c..
e.
~
~.0
;2
e.~
';r1
~:O
oO
Qc.
.~O
~-
=:
:3.
E- - ~
O
~
~
o - O
-
~~
~
p!o=
'-"'e
~~
o()
.."
~
~
c..
_o
o c.
. o:
ý
~ o
: =
- ~
g !
1° ~
~
~ 8
-=
-~e~
g--<
"?8
ð~~
e?-
~
~
_1
<
0=0
OQ
=
=
. ~
ci
" ct
~
o(
) :3
0m
m
ct
~
0:3o(
)~
~'
~
: O
O
.."
"'0
~o
... -
-
_..o
:ý
n a
-~d"
. .a
~~
~~
o()o
-ct
=
_.
ct
.. ~
a
N
o:
==
=e?
- ~
~
ct
~ 0
-'-"'
~~
.c..
~
O
'<
go
~o
ci" g
- ~
~~
.~
8g
sfl3
=-+
O
O
~
e? ~
_o
S
' ct
O
<
~
~~
~
Oc.
. ~
'g'C
tið:
~
go
~. ~
g; ~
8:
: ~
eo:
-""
o:
<
~o
~
§ O
§
(JQ
<
3 ~
=
O
o:
ý ~
:3
. g
§O
O - S
"'0
~
==
g
'<
~~
o '1
9'
~.
~ ~
(JQ
< ~
E
~
N°
'itO
o~O
C:-
o(
)~o-
~
- ý:
.: S
o z
'19'
o:
8
~.
o()
z ~
g
o':S
."c:
r ~
8
8
~ i
g; ~
ý
~~~
~~
. 8-
o~oO
Q«c
t o_
o'<
=
~
o-=
--
_0=
g.<
ci
"g.~
~
~~
80O
3~
0()°
e-m
o~
g"
~.o
~~
e: ~;=
~~8
~
~
ct o
.
~
:3.
. g
~
B
~
01
<'T
1p.a
"m~
a"i
~'T
1QoQ
o'<
a"~
~
~~
: o
ý.,
P1.
=
: ~
~o
~:
2ý
~
'" 'o
~
'<
go
~
S
O
- =
.ý
n S
-
~
'" '<
=
("
) ý.
, s
o a"
8:
...
~
O
Jo
'T1
~
S'
S'
~
~ [~
~
~
s.ý
~ §
~
~
~
s [i
~
N ~
~
~
~
~
g
p ~
§
~
~.,
S -
Q
e:~
OQ
,.
c-
~
Qo
_o
- ý.
, ý.
, '"
'"!!.
-
",'
~
ý=
~
S8
~o
o _.
~
o()
~
oo(
) n
ý.,
o ",
~O
J oo
'<~
.a~
e.
<
o:
..;
) a"
~
~
o
a"8
=
o _.
-
'".ý
n~=
-~~
~-
-~
!:j'o
t~,;ö
.-
ý.,
S
.ýn.
~
=
=
=
s:
e:
§ ~
: Q
o ~
=
' ~
~
s
~=
-
~
o:
~
'<
(JQ
< _
. ~
ý.
, tt
~
" -
- o
u.
g =
S
~
o ~
~
=0
a"
OJo
a"
~
ý.,
OQ
=
- "'.
~
<
'"
'" °o
cý'
~
m
_.
~
~
~
a"
.c;o
~
a
~
~
;...
go
e.
=:
ci"
~~-:
a"
~
~
~
~"'r
]~
""m
"'"
OQ
-~
, "'.
-rI'~
~'
..-
~
ý.,=
oo_
n 5"
"""'~
.. O
Q'
O
O
OQ
~
'" -
=;0
'"
~
~ ~
o:
a"
g,
Q
aO
g
~
c;' ~
!!.
.; g
Oý.,~
ý.
,~.
=
'"'
L;
=
- ~
~
n
t:
~
'-'
(ÝQ
" E
: "'0
'ö
~
§
S'
~
~
=
.c;'
g.
~
z
g ~
O ~
. ~
~ e.
~
~
S'
~
.c; °
S'
e-
~
"'-
...
§ 00
O
e.
O
Q
'" ~
S
O
Q
~
ý.,
OQ
c ~
.
.g
ý.,
8 ;.
~
[8.
rr;
'i ~
~
g
~
[ ~
,.:
::f'
- -r
ý'
ý.,
O -
- S
m
(J
Q<
!L
o o(
) _o
ýQ
S
~ 's.
"o
g.
~
J
~ g
o ~
::!
~ ~
"n ~
~
..".
mC
-v.z
ý.,e
O
Q
a"'O
~o:
e '"
j<
. ~
~
O
...
':s
.~
O
~
~:
~
n a
~.
~
- <
--
' ~
;JO
-ý
., Q
~~
=
=a"
=~
~
~
ý.,
o "v
. o(
) L;
~
m
~
-
a"
Qo
o.
cr
o()
m
'-'
o:
a"
m.
~
~
~
- =
: ~
n
a S
' ~
!)
; ý.
, N
=
;0
v.
S
=:
~ O
Q S
8.
~
~o
==
"'0
(ÝQ
" ~
a"
'-'
S
-
O
~
"'0
!Lo
=
~
~
'<
go e
. ~
O
g:
~
e.
~
e:
o:
~
SO
O:
~
~
==
. ~
go
m
o.
~
~
~!§
'. =
S
ý.
, '<
§'--
' =
- ~
c S
' !?
ci" ý.,
8 ~
. ~
c!9'
so
e.
~
a O
-c
Qo
'" ("
)'<a°
t:-S
",.=
~ý.
,=
e "'0
~
~
~ o
=
OQ
.'~
=
o -r
ý'
~
=.
a"
ý.,
5":,5
0 ~
~
g =
- ~
. ~
a ~
~
~
g
g:~
~
g:ý.
,S
oa"g
o~
~~
m~
5"a"
Sg(
JQ<
~ ~
2ý
"o
=
: ~
~
o ~
~
~
~ =
;. =
: o
j""o
...:1
0 0
~o
o.
~
o <
e.
=
~
Q
o ~
Q
Q
o
'&tN
~
tT1ý
., "'~
§...
~"L
;O
a"~
g:'O
~(g
:c;O
.~g
~~
~'ö
~
g:
a
'" eo
. z
;i>
g.
o ...
;).ý
n°
Qo
.ýn °
&;
8 g:
g.
8
g "'-
~
ci
" ~
c
~
ci"
§ci
" ,<
o ~
g
§.
go
o v.
ce'
S
- =
S
S
o ~
'"
;:r
'-'
Qo
o m
<m
~
=
~
ý.,
rr;
E?.
-go g
~
~
ý.,
~
_0-:
",
5~
ci
"8
~
~
()
'<
o '"
g. '8
: ';"
ÝO
Q -c
i o ';'
go
'ci
so ~
n a
~ ~
~,
e ~
n S
o p.
'"
::10 '
" 'o
S
' L;
~~
~
~~
ý p.
g:
~ ~
s'
D)"
~n
..!:;;
' g
==
50
n...o
- p.
.. "'0
-=
ý~~
~.
o e
qg n
~
O
Q ~
~
~
~
00+
='=
Ý=
='~
nntn
-=
ý-n
:;;'~
g.~
'E.s
;~~
e ~
~a~
[~
: ~
~~
: 8 ~
.?: ~
~ ~
~ ~
o ~
~ ~
e::e
1 e~
~e:
.go~
ý ~
"-'=
~'"'
"'~
~--
-p
~"-
'a-
~ s:
~ e
e ~
~. ~
~ n
~
. ~
n Y
' =:
...
~ O
O
ný
- e;
: ~
='
e: ~
eo ~r
ýs'
~~e o
e . ~
'"(
;" a
-j<19
'0
:;. o
c)
=:
. go
~
~O
O+
_~.
o "'O
'n
.~
n
ao
~
E
a:
a g.
~:
'<
~O
.
a-n
L;~
~
n eo
S=
:=:
::1. g
. ~
N
~
=
= ~
~...
()
a-
n~
O
~
n ~
"-
' ~
=
' S
~.
~
~. o
c)
~ '
<
"'0
g'
~
n e-
~
~
=' e.
~
~S
' -
E
n 5
~~
=
o
.o
~
a-
ii"
C
~
"'0
ý;
'<
==
~=
-nE
a:
~=
--n=
::~O
e5
"~2.
~a-
=;
N
='0
Qt~
5'=
' =
.e-<
n~=
:g.a
~~
==
e--c
i o ~
5
n S
' S
~
~
2.
~
O
s:
5S
o ~
e:
~
~
~
n ~
=
o:
3
::;0
e-0,
<
(JQ
"O ~
n
'<
~
c!9'
'<
~
s' 5
-Z
~ 3
. ~ e
~ 2
. go
S ~
~ ný
- ~
"'-
=- ~
S g
o
n ~
p.
~
n a-
~
o:~
::;
s' a
- e
~ s
~ e
s: e
. 5"-'
-.." ~
~ n
~ <
~ n
a-"'"'
~;'n
,<~
n
ý:t~
p.O
Q
n =~:
=;0
::1
0 ~
=: g
. ~
;;J
. n
n §:~
-.
-"
'o~
cp
",~
ii"
~
n
ii",..
- ~
~
~
S
o 'T
1 ~
~
a- ~
~o
~
e. g
.:s: ~
. p.:S
: e s
:a-
[
...=
ii"
f); ~
(JQ
~
So
g.:s
: S
' ii"
~ ~ ~
8: i
§" ~
~. '8
: ~ '8
, s' ~
§ ~
. ~
~
~
~
~
~
~:
.§
~:
~
~<
t:
~§,
<
e(iQ
;~
==
=
:~~
n ;
t; -~
o
n ~
~
"'0
,.-.
"'0
a-
~
n '"'
~O
Q
e p.
p.
ii"
...
""
"'o_
§~
o...
.n
n n
- °P
a-
()
ee~
o~
n"'o
~~
e
~n
=
...
~
(j ~
~
o
ô e
~
::1.
<p.
~
n
'" n
§ ~
~
"'-()
-Ci)
cr
"'o
=:
~
c:
o:
~"0
..
~
~
..
~~
~
s:~
~
!!.:=
:S
Q.~
'<O
~
V
J
8~0~
~~
~
o~:o
.~
"0
-
"0'"
--
'<
~
~. - -()
~o
<
v
~
...
8 ~
--
."1
o~io '
" ~
~
~
'T
jQ9'
~
o=:~
,<
e:~i:
5
So
"0 ~
"'"
~ §
: e: S
o 3 :
r; ~
~~
~
5
'<~
5~
"0
'<
ý::'
e.
=~
e.-(
)O:S
o
8:"~
~..~
:~
'" --
~8
8~~
g:~
~
~n
o ~
-()
...
~
:--"
0 o:
~~
~
o:",
'(;
~~
n!
§'3
e.
..:
~n-
-~~
a
DO
...
'<
~
-
"0
~:
...
~
~
~
'"".
!!.
cr Q
. ~
~
~. 8
~
o:~
, :!
r;:
~
~,
"0
~
- ~
o
~
e-S
!!.
Ô
~
8
8 O
Jo~
=
0 ~
~
~
-(
) ýr
'~
~
~
"0
L-
'0
0 <
""~
<"'o
"' o~
e: ~
S ~
o ~
o ~
: ~
:f[~
OQ
o
~
e o:
~
o:
~
-'"
"'<N
~
~-(
)~
~
~ ;...
~
~: .
a~
~ e
o 8 8
~
§
08~
n-()
n ~
~~
e:
~
.§
:!o
~
=-
~~
~S
=
;-10
-E
§o 8. g
o.g°
~
~~
~
a. <
~
<19
'0
~o
<g
"-~cr ~
~ :
§-~
: 08
~:!o
\J
ý~
.. ~
-
o -(
)...
~~
Q.8
o
~~
~ &:
~[
~
~
~o
- ~
o ~
"0
~
,. ~
~
~
- ~
~ 5
~
§O
!ý90
~
~~
-~
"'--
'" §°
<l9
' o
~"
o =
e:
~
~~
"'-{I
J-<
")
n ~
~
O
(lý
(lý
O:
O:
'" O
- Z
~ ~
~:~
: ~
JA
Ö
-
_. -
- ~
. o. -
OQ
<
'" (lý
t.)
.
_. ~
=:
=:"
'" ~
v.
='
'it
. r:
_.
<
'-'5'
~
<
--
- :3
- (lý
'"
_. (l
ý N
- w
:3.
-o.
'<
---
'-'
S
... - (
!Q
tjiC
iQ; '
" w
C
-
(lý
g ~
_.
(lý
~ '-
' "'"
w
...
'<
~'<
,g
ý.E
i' go
3: 3
~:3
. <
~
'-.:-
~
(!
Q(
(lý
'" s
;, (lý
-
~
=
.ü;'
(!Q
( ~
~
o.
o.
D§
~
(lý
(lý
...(iý
~oo
w
"'--(
!Q
-<")
.=
' ~
'-'
-<")
-<
")
O:
O:
~
;,<~
~o:
o:tý
~:'"
(lý ~
-
~.
~.,
~ ~
~ ~
s ~
~. ~
. o =
: S
o. (lý
~
O
Q<
...
...
Q
_.
n'"
='
- '"
(lý
(lý
~
-<")
-
"'-~
rn
2r~
NS
'-~g
. CiQ.
2!..
~.
_. ';
' O
- g
;, =
: (!Q
(i
. ",
-""O
-ý--
' '(!
Q..,
o
orn
0 o
2"
(!Q
2!
.. S
-
:3.
<19
: o
~~
=:~
'-'
r:
5 O
--
~;ý. 'O
. ff.
O
~
:ý
o.
~O
"r
j rn
Q
..,
'"
(lý~.
- i
~
(lý
_.o.
. ~
<
w~
n-g.
=
(lý
'-'
_.
rn
(lý
OQ
<0
~
a.'"
""<
=
s:
~
o:
~
_.
~
cr-
(lý
"'~=
..,
S <
19'.-
ne.
]- ~
~ ~
~ ~
-g,~. ~
<5:
",;ý
~§
=--
<")
:S
O-
~
co
(lý
(lý-'
(!Q
o.
- -
'<-<
")o:
~~
. -
OQ
<
n -
(lý o
:a:
~~
~"'g
:o..,
~-
~ '"
= r
n -
pý
O'
~
'it r
:. = §
e:<
19.§.
~
N'
"i ~
rn
'.-.
'" "'.
,.
_rn
~'O
~rn
a-
S
~.
~
o.
~
~:
'<
~eo
g
~. ~
rn
(lý
rp
'o
r"'..
, ~
f:i:g
ýô
o. -g
o ~
. o.
~
~
0-t.)
~...
, ~
(iý
~'
n-.
:rn~
:3..-
~...
_.
rn
., rn
_.
~.
=:
'it ~
~ ~
S
8
.
=r,
..,ý-
;-O
QC
OO
oOQ
p'
...1
p'
n ~
~
: o:
-0;
<""
""n
-"",
~
3§.
-O
-- ~
.n~
~
&
: _.
~
8
Zri.
cr
" ~
~
. ~
~
- -
-..
_. '"
'<
CO
3,.
::;."
'CO
on.
ý-;-
"v.
. C
O
P'..
.",
_.
"-"
_.
. '"
O;
'"
g:
~ ~
Q ~
o:
$.
~=
ý-;-
~§
:~
~o~
§ S
: p;
.
O
~
~
a.
§ng
:~Z
~:.
3'"
-c.-
~-1
11
cr"
_.
=1.
N
.-
: o
=_.
ý-;-
<ý-
;-V
t o~
.. ~
n
0"-"
cr
"~
'"
go
3 cr
" ~
~
=
1. g
O
~~
~=
~'O
°Z
-gð
~.
a g:
N~
"'"
ri cr
"~"-
"11
1 - _.
=
-
~P
' =
o-C
O~
~
-
'O~
3O
Q
cr"~
o..~
-
no
o o
o -
Q\
.n. '<
~
.~
~ ~
Q\ Q
S
. 2.
3
~
5 3
@
O;
~
_.
~
5 -~
"-"':
SO
Q'<
~
.n-Q
~_.
~C
O E
:3.
~
_.
111
g: O
Q~
: §:
~
cr
" O
Q
;J
-<"'
o:
~~
"8
: =
1. ~
C
O
~
~~
Co~
~
o
-<"' -
. _.
~
ý-;-
- -
. '"
~
_.
'-'
~ný
-;-
ý-;-
~S
"~:=
ý-;-
e:
~
:~
Ocr"
':S: ~
OQ<OQ: -~<
nnn
z8.c
r"§
~
'o
~
n N
~
=
1. -
~...
~ '"
~=
1. o
~
_.
"-"
<
'o
=.
.. g:
n
~.
~
g a
§S
~'ib
~
~g:
cr"
~.
S: 2
.~.
=3n
=1.
"'-~
rio:
o:-<
",n~
=~
_.~
o:g:
~~
=
3=~
-~_.
"-.n
_.
-
'" no
. N
~.
~
o ~
-~
; f-
"-i
N.
O
~
§:S
!;:;:~
öð
=e-
=:~
oo
3!J9
'5-
'O~
oQ
ns~
~~
oo;,<
~=
""0
~~
~ ~~
a-a-
ý::. _
.
~~ < g
on
~1'
;'<Il
8 [
~
-""
-
~go
(JQ
~8
'T1
8 ~
go-
:::8
n o
s.
go...
-
=
~
n~
o.
s.
~
n
~
g'
~~
n n
tn
...~
. tn
-- n ...
~:ð
§ ~
~o: n~ ~8
'-'n
tn 2: 'o ~ ~ ~
~ 00 Q = = -fO
O
=:
(JQ
-.
.ý
co
OQ
;>'
OQ
n n'
Ô'S
' O
:' o:
~
8". '::
-" ~
-c
i) ~
~
~
-Ci)
n ...
<
~
n
,. ,.
n::ý
6
n ~
~
:1
..0:1
. ~
""n-
..ýs
- 6-
8:"-
~
tn
~
-..ý
..'
'-'
~
. 0'
1...
.
~.
'-'
,.-.
""
c-
""
,.-.
-.,
-n
~
- -p
oci
" C
O C
O t
n ~
=
;' ~
=
;' ~:i
n n
s'
co
. po
' co
:3'::
ý tn
C
O ~
- cl
) ~
o=;n
- E
;nV
l
~c~
::ýo
PO
~po
(").
fIj..o
o :!.
-Co
Cl)~
'$.c
;>'
po~
~tn
P
O.fl
jc:r
'<
c:r-
O--
~o
n,-,
o::ý
o.
=
']
~.
~O
N~
n 0'
1;>
,
-(').
""
,.-
.
~- 1"'
\.o)
~C
"..!:
:-
C:r
O.
po
:I.
.
N~
=
"0'1
](J
QO
. c:
r.
=,.-
.o:
o
<~~:
=:
n .E
;;~
~;>
,n.n
tn
.
n'
vi
'~
S'
0'1
:i .
\.o)
n C
O ,
.-.
.8:
" o
~
""
...
n n
..'
.,oC
on..
=":
:-"C
i"~
. ~
~
a,
",&
o
<
~C
".'
ci" :
I. -
n n
:'1~
O"'c
~
0'I::
ýO
O(J
Qn
PO
"-'""
o '-'
o:
5.
='
-!:!i
nc-
'"
- ...
~
c:r -
O
Q C
O ..
..
onc:
r nn
c
<]
:I o
""
n~
=
" do
S
n
:I.
vi
=
...
n:I.
:3
o ...
...
- -
o~~
ci
" :I.
ci
" s'
...
;>'
... :
'1 5
' n
5. ~
c:r
=:
cl)
n 5.
tn
-
~~
~C
o =
;0:;
- ~
_.
~
~
poO
ðn
-u...
("
) '"
::ý-.
.ý~
C
l)-<
S
,.-.
,. -
n
Co~
c:r~
~
po,:
~...
'::
-"
...
-"'.
~.
""
- o
~ýn
~
~
n"-'~
-(
');>
'--(
')5
n -.
~O
.'-
'- ~
~
. C
O
;Jvi
c:r-
..ýn
;>,::
ýc:
r ...
'ô
:: .
-~
: ...
'-'
n
~~
. ""
S
~
n~
.
ci"
~
.o :
].
Q.(
JQ~
-0
0~
: C
D O
: C
D
",,~
~:7
-:
[C
D C
D §
"§
~~
, ~
C
D O
' ,
;J,
'"~
-S
' C
D"
-,
, O
...'<
g:
CD
CD
" ""
>-'
~(J
Q.
CD
C
-C
D C
D ~
~,
O""
~~
§=
' =
: =
' (J
Q
=C
DO
CD
s, C
- =
' O
~o
-,
-,
~
'"
Q.-
:~..
CD
::Ý(J
Q
CD
,
='
OC
D~
C
-O
:
O
2.:
~'
iS
C 3
8
g -,
'"
.(jj
CD
CD
='
-8
OS
" [C
D
~
"'
.; ~
g,
~
g ~
~~
CD
==
:"".
.',,
"_'O
C
D..
~,'"
...
o
- =
;'!!.
~'~
~
'-':!
CD
" CD
S
' ~
'"
'it ~
,~
'<
a(!
QO
:S
, g
§ g;
:;'-.
. '"
ort
~
§
§ '"
~,
"' S'<
~
CD
" '~
~
~
='
Q.
-,
~
"C
D ~
-
=
~=
"O
500
8 ~
-
82"c
- C
- ~
CD
""-
~
=
5,
§ 3
~-
--C
DE
:-C
D
Os'
5"
s'
'er
=--
~
s'
~C
D~
~
'O~
C-"
" '"
~,..
.-,
""
(')
~~
~
ci)
O
"";J
-
~~
~
~'
'" ~
~ ö. ~
cr-'"
~
~(JQ(JQo-"'o(')o
co
_00 .
o:~_o =.:
~-~
"'0
:3
'"
co '
O~
. co
-~
~
O(J
Q-o
(')~
-8
""
~(J
Q
oc)
., ~
~~
(/Q
( C
o_(/
Q(~
- ~
=
-
~
~
~
~o
=--
~
cr
-ý:
: ~
~
~
8
; ~
co
g:
s'
~
co
~i
o:
g;
~
~ ~
~
§ ~
a
F §
S
co 3
-:
n ...
~
S
e S
§
eR
CS
(dB
) ~
~ e
(il
-g
o eo
~co
~
'<
$:
co
5"'0
co
(il
""
$o
~
'<
~
cr
-.!"
o
N
~
~
cr-
g.
~
Q
<:~
, o
o a
- =
;' :3
;0;0
;0;0
;0;0
;0
;O"'D
O°
- ~
-",c
r ~
~"c
o=
=
=
=
=
=
=
=
""""
"0'"
0:1"
D
O =:'"
=
' -~
~
"0
~
~
=
co..
'<~
. ~
-
~
~
cr-
G ~
..o
~
~ ~
.. '<
'J
-
_o-
<:
cr-
~
o ..
~
~
'<
~
~o
~~
o~
o(')-
~...
ý..S
soo
:3
~o ~
o:
~
~
N
u.
<:
-of
J)G
c&
G:3
X
q ~
g-~
~()
~
~
"'.ý.
.8
=r"
'<
'"~
o ~
~
~
ý-
;-g.
~
i
~ ~
~
~ ;:
~ ;
:-
:g~
. o
~
p!
...
,-..
- "0
""
...n
o:
e.
~
='
.ý...
o go
~
S
~
ci)
3 ~
G
~
:5
8 0.
9'
~
S
o
..-:
~
OfJ
) ~
~
o ~
'-"
S
()
\..
ý o
'< C
§~ ~
;,0
~
'"
N
'" 5
x 3
p!
., ~
o ~
'o
-
V ~
~
co
='
o (J
Q
e U
~
- \..
ý (J
Q'
~ o
{/) (
JQ
~
o ~
\..
ý ~
: 2!
.. ()
_o
"' ~
~ O
cr-
DO
o
co
0-:"
, :3
.,~
~-"
,oo.
,o"'=
:S
~g~
o ~
o~N
~"'~
~
0"0
0 0-'0
0 co
oc)
~
~
- -
~o
2!..
- ~
~ ~
2:
: co
go
'o
o ~
:c:
S §
S
co
~
;, o
o e
DO
'"
~
'o
So
§ S
' S ~
~;ý
~
S
cr-
coso
- :3
...
~
0:
3 (J
Q
-D
O",
"'~
~ý-
;-
cr-~
~,
- ".
..<
:"0
""
'""=
- (J
Q
,..
co
~
o cr
- '<
:;;
- ~
".
I"'n
D
O:3
~_o
"~~
e..
- r~
~
co
~§-
~:
~
=;0
N
v.
,. D
O
'" '"
o o
~o,
-..
(JQ
--
'r'C
o~
'<
~
~cr
-.g
~
~:
=
' ~
~~
Co
~:~
. [S
§rjQ
"<
:-;::
~
'<::!
.'T1c
o ~
a~~
o P
!ý::_
~
-"-c
r-=
:?-'~
:3
~
~p!
(IC
I(~
o
S
'-"
DO
e.
. e.
. ~
. §
e :;.
S
§"0
ý-
;-
~
co 03°
'"
S ~
o
~
~
()~
5-
(JQ
"0
'" ~
(/
Q(
- '"
'" "0
~
"""0
~
, ~
,.
='
~
:3o-
=-.
. :3
0.
9~
N
p!
Co"
o
e ~
o 0:
3 ~
~
\..
ýc)
"0
o
~
<:
()N
~
S
0--°6iJ :3
:::,ou~u
>
...
_o... <
.)->
- ...
~
0-
i5iý ~ ~
o~°a
.§ý5
u~
:s ..§
u .-
-oo~'O
su u
~
~
.~
-800
~~
-0<
.)-05 o~
u
~ ~
u o§
~
+:ý
.,-j o~
>-u~
u~
ee~e
o -
U
:0.-000:=
,0
~~
~~
Ü
o oS
~
~]..c.o.§-
:3 °a
u
~-~
ý+=
~~
~-8
ô2~~
~ 00
-=§.g
u:=
~..§~
.;.Ý.ro
or! o~
U
,o
o" :=
..
<.)-
°~
,o ..2
ý='
.=
:=~
:a c,'O
u o
u o~
u
oou- ~
~.s
. -8
u] u
o~
~
ü e
s
0- ~
u
U
:~U
]='--U
]
~
e .~
..8 N
-==
-=ýO
IIU-
1~Jýi
-u~
~e
go:::: :
m-
u] 00
-
u :::
:0 ý=
' '"cu
..c,o t;)o,o
t;)o
-ö. --
~
..., od
o-:
~
".!S
"to
~tj
Jr-'
>
ci. ,,~
~
.~.
cý." ~
a
""' o
~
5 ';rÝ
~
~
~
ci.:§~
'O:
~:t;-"
e cý.
=ýý.;~
~~
.-.~
eo
. "
la ., ~
~...
""' '"
;; '"
'" olý
.-,0-.:'"~
"
. ,,>
=
o- - ",.
E'
cý. o
"'a aý
'0:~0
.~
0~~
.e:::ý""5>.1ý
\.) i:i
-S
~-
.s ~
ti
'a...
. ~o >
~
5 bO
",O
::"" :::ý
=
. ~
..0-0
~
~
r";]o- .S
N
o
~
~
='
=
cr' ~
"tO
ao-"'o-~
o
o ".~
.,.,c 0-"'
~
oQ'..
,,~.
!';-.; ~
_.~
ci.-- ~
5 ~
o- ~
c.; o-
od >
"~
cý. =.
E"
..-"~
O-
~~
iJ'~
"''"
... --
- ~
--
"':a
,,"=
. cý.~
cý."tod :a
~O
~]'Ii
cs8 "öi§~
i ci
o . o
~.
: "
..,.""f!
~
to' -:'"
od.s
-g;!:3 ~
~
~~
8g:;"~
~
.go <
~
-;a'-6 'cý.
~B
üg;-;a
ZE
-- =
g;,,~.o:.~
os e.
~
=.
CÝ
" .S
_r-':; ~
~
tý"""'"
'" ~
",""",
~..
t.-,
ö ci
~
o~5 -:
O~
S',s
.~
.cý.c.S
i~
g ~~
" Q
.", c
oj
O~
"3 ..., 'o:
",. ,,'
~
,,""'.o ,,~
J,~
~
'O:
ýý~
"'-:>
- -"
U~
'O:~
O
~~
Ood
8.e.o !o
0"'-' Ü
o ~
>
.'-' oQ
~
~
~
.-,~-;a
-;a"'
"!L
"~"3
o~-;a~
~
c
.~
~
ö e
~~
c
Olui O
~
.g~
=
"'
~~
o-oS]
5~
1~
.s ~
~~
]~,~
~
i~
e oS
~t;gc:ýE
--Jý-" e
-;a §-os
~oo,-,...~
~.~
8
Bý
5"'0: '>
"M'S
"",~~
..
~
~ ~
&
ý =
.~~
~ ~
~ =
~ ii
,s...:
r/Ö~
-;a .0"'\'~6aý."ý:
~-
~
"'~~
~
~(:1~
6~ti.<
:S
~o
5~ý..
g.~a
e. c.
.B~
.;"~=
. a~
~ý~
ýBý
&ýý:J
- o- ." ,-, ~
o.~
.= ~
.=
bO od
-;a..g~
:e~v
o., u~
u-5u "5
~ ~
.9 ~ e ..; ~
Jfi ~D U
~ U
~ u N
.~ of
.eo 'o-~
" cý.
.o-~:::ý
~O
:::>"-dU
o-~~
~
=.~
-;a~~
aý'
~
=;'
.0g~~
ý..~ý:J"'
j",=
",..~&
ý~
.;"...5cý.
aý=
"~5
50S5§=
'.._.,,
~.~
.,,"".~~
",
cý.
-:a- üc""_""_'c-c-.-ý;
'~:;o~
to
'~ý:2"0""">
"'(ijE
o
ci.'o ~ =
~ a .~
~
~
bO ~
] ,~
~,~
od
~
~cý.U
cý.~~
o",~o-;aovo""ou
~
..; N
..;
~
...; ~
...:
..;
'2''-'
e:, u'-"
~aô ...
o~
o~-.ce~o...
...'00
"'"~
~
::c'5"-:"~oc
~
~~
"'"-c...
:E
~
o~
e=
"'"
~
='
00-o
~
=
~-E"'"~
='~
e o...
"'"~=
' "'"
- =
o ~
=
'00~
~
-C-c
... ~
~'+=
02
ot: o'"
~.c
"'"'"
5:cE'00 ~
(.)
-c"-'~
..;
02 -:3o'" ot:.c
~... "'"
:CE
.~
"2] °
"-' os
ot:
.;.; o~
'u
~
~
e~
"Ý=
o~
~
~
rh:>.M
-<!?;
8n ~IIII
.<.,..
~ "~ @~=~-,8,,~~
::0'-'".
..o
~'-"'
=<
$i
~
c!~~ .
- .C~
i; .
4.-M
,,-,=
~~
~C
/)~
o.q~o
ý=~
,..."
~~
~ ""'
';::~"o""
~~
~
~..!&
:~
~,~
c.)~~ tG~
"Oo
~""'
=
=o-'$'o..;~~~O..""'
~
~1
~týO~
~
""~
,...
~.§
~:Bgj
gj'A
"i::...
~~
>
.-
~tJ'-=
..
~
~
O~
cn ...
C/)-
o ~
~~
~~
""' '
" ci
~<
o -
- .~
,~
-~
=
~
~
§C
/}o>.,
70.11
"'.11
511.11
C 411.11:g
~ 341.11
211.11
'""
IILI'
~~
311.0 60.0 \NI.o 120.0 150.0 180.0A..1e of Ro/IedJ..
(e)
-""
Þekil 7: (a) RCS sonuçlarý hesaplanan geometriler. (b) 100 >., (c) 200 >., (d) 300 >.,(e) 400 >., ve (f) 500 >. boylarýndaki çok büyük iletken þeritlerin RCS sonuçlarý.
11f)J!
Recommended