1 Junho 2005Seminários de Informática – Pesquisa e Optimização 1 Seminários de Informática...
Preview:
Citation preview
- Slide 1
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 1
Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao Programao por Restries
Pedro Barahona Junho de 2005
- Slide 2
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 2
Pesquisa e Optimizao Alguns exemplos de Problemas de Deciso que
envolvem pesquisa e optimizao: Testes em circuitos digitais (para
deteco de avarias) Gesto de Redes de Telecomunicaes Sequenciao de
Tarefas (Scheduling) Gesto de Frotas Gesto da Produo Gerao de
Horrios Colocao ou preenchimento 2D: corte de peas (tecido, tbuas,
etc...) 3D: prenchimento de contentores
- Slide 3
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 3
Problemas de Pesquisa e Optimizao O que tm em comum estas aplicaes:
Muitas solues potenciais Restries entre as variveis do problema
Nenhuma forma de as obter de uma forma bvia Recurso: pesquisa das
vrias solues Espao de pesquisa ENORME Necessidade de pesquisa
eficiente
- Slide 4
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 4
Exemplo: Circuitos Digitais Objectivo: Verificar se a gate G2 est
stuck-at-1. Possibilidades: Valores 0/1 nas vrias entradas Restries
(binrias): Exemplo: F = nand(B,C) A C D B E F G H I G1 G2 G3 G4 G5
Espao de Pesquisa: As 4 entradas, A, B, C e D, podem tomar valores
0 ou 1, Existem 2*2*2*2 = 2 4 solues potenciais Se o circuito tiver
n entradas h que testar 2 n possibilidades!
- Slide 5
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 5
Exemplo: Gesto de Redes (de Telecomunicaes) Espao de Pesquisa: Os m
troos (m=17 neste caso) com 0 a C pacotes Neste caso 6*5*8*9 *....*
7*10*8*3 possibilidades Em geral, com n ns, existem at n*(n-1)/2
troos. Se assumirmos a mesma capacidade c em todos os troos temos c
n(n-1)/2 possibilidades. Objectivo: Enviar k pacotes de A a Z.
Possibilidades: 0 a C pacotes em cada troo C- capacidade do troo
Restries: No se perdem pacotes AE + BE + CE = EH + EZ A B C D E F G
Z 5 4 8 7 H 6 5 2 7 6 9 3 3 5 4 3 7
- Slide 6
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 6
Exemplo: Escalonamento de tarefas Espao de Pesquisa: As k tarefas
tm durao inteira e comeam entre os tempos 0 e T. Em geral teremos
de considerar T*T*... * T = T k possibilidades. Objectivo
(job-shop): Executar k tarefas at um tempo T. Possibilidades: Cada
tarefa comea entre 0 e T Restries (binrias): Precedncia de algumas
tarefas; J 12 >= J 11 +D 11 No sobreposio de tarefas J 22 >=
J 12 +D 12 ou J 12 >= J 22 +D 22
- Slide 7
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 7
Exemplo: Gesto de Produo e de Frotas Problemas semelhantes aos
anteriores, mas em que se devem considerar algumas restries
adicionais Gesto de Produo Atribuir tarefas a trabalhadores
/mquinas Capacidade mxima de cada trabalhador Possibilidades da
tarefa requerer vrios trabalhadores ... Gesto de Frotas As tarefas
tm um ponto de partida e de chegada Existem capacidades mximas para
os camies ...
- Slide 8
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 8
Exemplo: Gerao de Horrios Para as vrias aulas necessrias de um
conjunto de cursos atribuir-lhes professores e salas de forma a que
se satisfaam algumas restries obrigatrias 2 aulas com o mesmo
professor no podem ser leccionadas ao mesmo tempo 2 aulas no podem
ser leccionadas na mesma sala H ainda que tentar satisfazer
restries opcionais tais como Evitar furos Evitar aulas isoladas
Tericas de manh e Prticas tarde ....
- Slide 9
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 9
Exemplo: Colocao ou preenchimento Objectivo: Colocar os vrios
rectngulos num rectngulo maior (2D). Colocar os vrios
paralelippedos num paralelippedo maior (3D) Restries: No sobreposio
dos rectngulos i e j, isto Xi > Xj + aj (i direita de j) ou Xj
> Xi + ai (i esquerda de j) ou Yi > Yj + bj (i acima de j) ou
Yj > Yi + bi (i abaixo de j) ou Espao de pesquisa Canto inferior
esquerdo de cada uma das n peas em qualquer das k = l*h posies. O
nmero de possibilidades pois de k*k*...*k = k n
- Slide 10
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 10
Relevncia destes Problemas Custos e Produo numa grande empresa 2
000 trabalhadores a 50 000 /ano ( 3 570 /ms) Custos pessoal de 100
000 000 /ano Outros Custos de 20 000 000 /ano Produo de 70 000
/ano/trabalhador Receitas totais de 140 000 000 /ano Lucro de 20
000 000 /ano Melhoria de Produtividade Reduo de Pessoal Mesma
Produo com menos trabalhadores Aumento da Produo Mesmos
trabalhadores, mas produzindo mais Cenrios intermdios
- Slide 11
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 11
Relevncia destes Problemas Cenrio: Aumento de eficincia de 5%
Melhoria de Produtividade Reduo de Pessoal Menos 5 000 000 Aumento
dos Lucros de 25% (20 M para 25 M) Aumento da Produo Produo de 73
500 por trabalhador (em vez de 70 K) Lucros aumentam 2000 * 3 500 =
7 M Aumento de Lucros de 35% Cenrios intermdios
- Slide 12
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 12
Relevncia destes Problemas Outros custos envolvidos - Material
Cenrio: Melhoria de Eficincia de 5% Gesto de Frotas (1) 1000 camies
TIR * 250 000 cada TIR Poupana de 50 camies: 12 500 000 Gesto de
Frotas (2) 100 avies * 5 000 000 cada avio Poupana de 5 avies: 25
000 000 Gesto de Redes de Telecomunicaes 200 antenas de telemveis *
500 000 por antena Poupana de 10 antenas: 5 000 000
- Slide 13
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 13
Integrao em Sistemas Informticos Todos os problemas envolvem a
anlise dos dados de uma empresa Sistemas de Informao Sofisticados
Bases de Dados + DataWarehousing Sistemas de Apoio Deciso Integrar
algoritmos nos sistemas de Informao Adaptao (parametrizao) de
algoritmos existentes Papel de um Engenheiro Informtico Integrar
informao para usar Produtos existentes Melhorar as solues
existentes Melhores Modelos Melhores Algoritmos
- Slide 14
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 14
Formalizao de Problemas de Deciso Um problema de satisfao de
restries um triplo, em que V um conjunto de variveis D o domnio das
variveis R o conjunto de restries entre as variveis Um problema de
optimizao um qudruplo, em que V, D e R so como os anteriores F uma
funo das variveis que se pretende optimizar Para ilustrar os
algoritmos de resoluo destes problemas e a sua complexidade podemos
enunciar problemas tericos cuja resoluo segue os mesmos mtodos de
problemas mais realistas.
- Slide 15
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 15
Exemplos simples N - rainhas Colocar n rainhas num tabuleiro de n*n
casas de forma a que nenhumas rainhas se ataquem mutuamente (i.e.
estejam na mesma linha, coluna ou diagonal). Criptografia Atribuir
nmeros a letras (nmeros diferentes a letras diferentes) de forma a
que as operaes indicadas sejam vlidas Exemplos de Problemas
(Satisfao)
- Slide 16
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 16 4 -
rainhas Variveis: V: {Q1, Q2, Q3, Q4} Domnio D : {1,2,3,4} Exemplos
de Problemas (Satisfao) Restries R: % Colunas Diferentes: Q1 Q2, Q1
Q3, Q1 Q4, Q2 Q3, Q2 Q4, Q3 Q4, % Diagonais / Diferentes: Q1+1
Q2+2, Q1+1 Q3+3, Q1+1 Q4+4, Q2+2 Q3+3, Q2+2 Q4+4, Q3+3 Q4+4, %
Diagonais \ Diferentes: Q1-1 Q2-2, Q1-1 Q3-3, Q1-1 Q4-4, Q2-2 Q3-3,
Q2-2 Q4-4, Q3-3 Q4-4, Soluo: Q1 = 2, Q2 = 4, Q3 = 1, Q4 = 3
- Slide 17
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 17
Send More Money Variveis: V: {S, E, N, D, M, O, R, Y} Domnio D :
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Exemplos de Problemas (Satisfao)
Restries R: % Valores diferentes para letras diferentes : S E, S
N,..., R Y % Conta Certa: 1000*S + 100*E + 10*N + D + 1000*M +
100*O + 10*R + E = 10000*M + 1000*O + 100*N + 10*E + Y B. Neste
caso, A no pode ser 1, pois no h valor de B tal que B 4. A propagao
de restries neste caso, mantendo a consistncia de arco, reduz os
domnios para D A = {2,3,4} e D A = {1,2,3}.">
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 79
Propagao de Restries Neste ponto vale a pena precisar uma outra
forma de propagao de restries. Para alm de retirar valores
incompatveis com valores j atribudos (consistncia de n), podem ser
retirados valores do domnio de variveis que no tenham suporte no
domnio de outras variveis. Por exemplo consideremos as variveis A e
B, com domnio {1,2,3,4} e a restrio A > B. Neste caso, A no pode
ser 1, pois no h valor de B tal que B 4. A propagao de restries
neste caso, mantendo a consistncia de arco, reduz os domnios para D
A = {2,3,4} e D A = {1,2,3}.
- Slide 80
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 80
Redes de Restries Um problema de satisfao de restries pode ser
modelado atravs de um grafo (ou rede) de restries em que os ns so
as variveis e os arcos as restries. Por exemplo, o problema das 4
rainhas pode ser modelado atravs da seguinte rede Q 1 in 1..4 Q 4
in 1..4 Q 3 in 1..4Q 2 in 1..4
- Slide 81
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 81
Redes de Restries Para manter consistncia de arco pode assim
olhar-se para cada arco e analisar os domnios das variveis nos seus
extremos. Podemos analisar a situao na continuao do problema das 8
rainhas.
- Slide 82
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 82
Propagao 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
3 3 3 Q 6 s pode tomar o valor 4 Retirar valores incompatveis nas
outras variveis
- Slide 83
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 83
Propagao 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
3 3 3 6 6 6 6 6 6
- Slide 84
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 84
Propagao 2 Agora Q 8 que s pode tomar o valor 7 11 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6
- Slide 85
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 85
Propagao 2 Retiremos pois os valores incompatveis 11 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 8 8
- Slide 86
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 86
Propagao 2 Q 4 s pode tomar o valor 8 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 8 8 4
- Slide 87
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 87
Propagao 2 Propagando verifica-se que Q5 s pode tomar o valor 2 11
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6
6 6 8 8 4
- Slide 88
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 88
Propagao 2 Mas agora Q7 no pode tomar nenhum valor! 11 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 8 8
4
- Slide 89
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 89
Propagao 2 H que retroceder para a ltima rainha atribuda, Q3. 11 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3
- Slide 90
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 90
Heursticas First Fail No caso de restries de diferena, s faz
sentido a sua propagao se uma das variveis tiver um s valor no
domnio. Mas nessa situao, mais conveniente utilizar esse facto
atravs da heurstica first-fail. Em geral a heurstica indica que se
devem tratar primeiro as situaes mais difceis, que no se podem
evitar. Em particular, enter atribuir valores a uma varivel com 8
valores no domnio e outra com apenas 2 mais difcil atribuir valores
a esta (so menos valores). No caso em causa, se uma varivel s tem
um valor no domnio h que atribuir imediatamente esse valor !
- Slide 91
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 91
Propagao 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
3 3 3 Testes 92 + 4 * 5 = 112 Retrocessos 0 Q 6 s pode tomar o
valor 4
- Slide 92
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 92
Propagao 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
3 3 3 6 6 6 6 6 6 Testes 112+3+3+3+4 = 125 Retrocessos 0
- Slide 93
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 93
Propagao 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
3 3 3 6 6 2 6 6 6 Testes 125 Retrocessos 0 Q 8 s pode tomar o valor
7
- Slide 94
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 94
Propagao 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
3 3 3 6 6 2 6 6 6 Testes 125 Retrocessos 0
- Slide 95
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 95
Propagao 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
3 3 3 6 6 2 6 6 6 8 8 Testes 125+2+2+2=131 Retrocessos 0
- Slide 96
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 96
Propagao 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
3 3 3 6 6 2 6 6 6 8 8 Testes 131 Retrocessos 0 Q 4 s pode tomar o
valor 8
- Slide 97
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 97
Propagao 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
3 3 3 6 6 2 6 6 6 8 8 Testes 131 Retrocessos 0
- Slide 98
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 98
Propagao 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
3 3 3 6 6 2 6 6 6 8 8 4 Testes 131+2+2=135 Retrocessos 0
- Slide 99
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 99
Propagao 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
3 3 3 6 6 2 6 6 6 8 8 4 Testes 135 Retrocessos 0 Q 5 s pode tomar o
valor 2
- Slide 100
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 100
Propagao 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
3 3 3 6 6 2 6 6 6 8 8 4 5 Testes 135+1=136 Retrocessos 0
- Slide 101
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 101
Propagao 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
3 3 3 6 6 2 6 6 6 8 8 4 5 Testes 136 Retrocessos 0 Falha 7
Retrocede 3 !
- Slide 102
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 102
Eficincia da Propagao c/ First -Fail Nesta altura da pesquisa
determinou-se que no se podem construir solues a partir da soluo
parcial Q1 = 1, Q2 =3, Q3 = 5 De notar que com retrocesso puro tal
concluso foi tirada aps se terem efectuado 15 retrocessos de
valores de variveis 324 testes de verificao Neste caso, a combinao
de propagao de restries (simples consistncia de n) com heurstica
permitiu chegar mesma concluso com 0 retrocessos de valores de
variveis 136 testes de verificao
- Slide 103
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 103
Outros Mtodos de Propagao Existem mtodos mais fortes de propagao,
tais como a manuteno da consistncia de caminho Exemplo: A
impossibilidade deste problema no obtida por manuteno de
consistncia de arco, mas -o por consistncia de caminho. {0,1}
{0,1}
- Slide 104
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 104
Restries Globais Em geral quanto mais forte a propagao mais pesada
a sua implementao. Existem alguns casos particulares de restries,
envolvendo muitas variveis, que tm mtodos de resoluo muito
apropriados e que podem ser integrados nas linguagens de resoluo
destes problemas. Este o caso da restrio all_different([X1,X2,X3])
que no usando consistncia de arco consegue detectar a inconsitncia
do problema anterior. Outra restrio global importante a restrio
cumulative, til para problemas de alocao de recursos.
- Slide 105
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 105
Restries Globais - Cumulative Histria: Uma instncia 10*10 do
problema de Job-shop foi proposta no livro Industrial Scheduling
[MuTh63]. Durante 30 anos, no foi encontrada nenhuma soluo ptima
para o makespan (terminao mais rpida da ltima tarefa). Melhor soluo
era 935 unidades de tempo. Em 1985, tinha sido provado que no havia
soluo com menos de 930 unidades de tempo.. Em 1987, o problema foi
resolvido com um algoritmo altamente especializado, que decobriu
uma soluo com 930 unidades de tempo, aps algumas horas de execuo.
Com a restrio cumulative, o problema foi resolvido em 1993 em 1506
segundos (numa SUN/SPARC) !
- Slide 106
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 106
Mtodos Reparativos Pesquisa Local Um mtodo alternativo de resoluo
corresponde a partir de uma soluo qualquer e ir reparando-a para
obter outra melhor. Este mtodo til para problemas de optimizao em
que h vrias solues possveis, embora no ptimas. Em problemas de
satisfao, pode tentar minimizar-se o nmero de restries violadas.
Para ser utilizvel h que definir: Quais os vizinhos de uma soluo
Qual o vizinho a escolher No caso das rainhas os vizinhos so
obtidos por troca de duas rainhas, de preferncia envolvidas em
restries violadas, como ilustrado de seguida.
- Slide 107
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 107
Pesquisa Local - Reparao 4716358247163582 Soluo Permutao Vizinhana
Troca
- Slide 108
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 108
Pesquisa Local - Reparao 2 Ataques 3 - 5 4 - 8
4716358247163582
- Slide 109
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 109
Pesquisa Local - Reparao 4 7 1 2 6 3 5 8 2 1 2 Ataques 3 - 5 4 -
8
- Slide 110
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 110
Pesquisa Local - Reparao 4726358147263581 3 Ataques 1 - 3 2 - 8 3 -
6
- Slide 111
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 111
Pesquisa Local - Reparao 4 1 7 2 6 3 5 8 1 4 3 Ataques 1 - 3 2 - 8
3 - 6
- Slide 112
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 112
Pesquisa Local - Reparao 1 Ataque 3 - 6 1726358417263584
- Slide 113
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 113
Pesquisa Local - Reparao 1 7 2 8 6 3 5 8 2 4 1 Ataque 3 - 6
- Slide 114
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 114
Pesquisa Local - Reparao 1786352417863524 3 Ataques 2 - 3 2 - 7 3 -
6
- Slide 115
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 115
Pesquisa Local - Reparao 1 7 5 8 6 3 5 7 2 4 3 Ataques 2 - 3 2 - 7
3 - 6
- Slide 116
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 116
Pesquisa Local - Reparao 0 Ataques 1586372415863724
- Slide 117
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 117
Mtodos Reparativos Pesquisa Local Estes mtodos tm em geral o
problema de fugir dos ptimos locais, tal como acontecem neste caso.
Por vezes, necessrio escolher um vizinho pior! 2 3 1 3 0
- Slide 118
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 118
Mtodos Reparativos Pesquisa Local Para escapar a ptimos locais
existem vrias tcnicas: Recomeos aleatrios Simulated Annealing Tabu
Search Algoritmos Genticos Um outro problema com estes mtodos,
relacionado com o anterior, no serem completos, isto descobrem
ptimos locais, mas no o ptimo global. No entanto, para os problemas
mais complexos no h esperana de obter a soluo ptima! Existe ainda a
possibilidade de hibridizar os mtodos reparativos com mtodos
construtivos!
- Slide 119
- 1 Junho 2005Seminrios de Informtica Pesquisa e Optimizao 119
Disciplinas da LEI Algoritmos e Estruturas de Dados Pesquisa em
rvore Mtodos Quantitativos Problemas de deciso Programao em Lgica
Paradigma de Programao que inclui o retrocesso Programao por
Restries Estende o paradigma para propagao de restries Bases de
Dados e DataWareHousing Integrao de dados em Sistemas de Informao
que podem ser posteriormente utilizados nestes modelos