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TEMA 2 - NÚMEROS DECIMALES –
1. ORDENAR NÚMEROS DECIMALES
Para ordenar números decimales debemos tener en cuenta la siguiente imagen:
Lo que vamos a hacer es comparar primero la parte entera cifra a cifra a ver si son iguales y si son diferentes veo quien es el más grande. Si toda la parte entera es igual, paso a la parte decimal repitiendo el proceso. Ejemplo: Compara estos números: 1,2375 y 1,2318 U , d c m dm 1 , 2 3 7 5 1 , 2 3 1 8 = = = ≠ La mayor cifra de las dos, me indica que número es mayor. 1,2375>1,2318
2. TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES
Decimal exacto: es aquel que tiene un número limitado de cifras
decimales: 5,43
Decimal periódico: hay dos tipos de decimales periódicos:
o Decimal periódico puro: la parte decimal se repite siempre:
5,43434343=
o Decimal periódico puro: solo se repite una parte de la parte
decimal: 5,4333=
Decimal no periódico: es aquel que tiene infinitas cifras decimales:
5,43215647…
3. ENTRE DOS DECIMALES SIEMPRE HAY MUCHOS OTROS DECIMALES.
Debemos saber que entre dos números decimales siempre hay otro decimal. Por ejemplo, entre 1,3 y 1,4 hay muchos decimales. Para nombrar algunos de esos decimales, lo que se hace es añadirle una cifra más al decimal. Entonces entre el 1,3 y el 1,4 se podría decir que está el 1,31 ó el 1,32…
4. PASO DE FRACCIÓN A DECIMAL
5
2= 0,4 20 5
0 0,4 0,4
5. PASO DE DECIMAL EXACTO A FRACCIÓN Se coloca el número sin la coma, y se divide entre 1 seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal.
0,75 = 100
75
6. PASO DE DECIMAL PERIÓDICO PURO A FRACCIÓN
Se coloca el número sin la coma, y se le resta la parte no periódica. Se divide eso entre tantos 9 como cifras tenga el periodo.
= 99
153
99
1154
7. PASO DE DECIMAL PERIÓDICO MIXTO A FRACCIÓN
Se coloca el número sin la coma, y se le resta la parte no periódica. Se divide eso entre tantos 9 como cifras tenga el periodo seguido de tantos ceros como tenga la parte decimal no periódica, es decir, el anteperíodo.
= 990
1242
990
121254
8. APROXIMACIONES POR REDONDEO Y TRUNCAMIENTO
APROXIMACIÓN POR REDONDEO Para redondear un número a un determinado orden de unidades:
Se sustituye por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden.
Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que cinco, se suma una unidad a la cifra anterior.
Ejemplo: 293518
Redondeo a las centenas de millar 300000
Redondeo a las decenas de millar 290000
Redondeo a los millares 294000
APROXIMACIÓN POR TRUNCAMIENTO Para truncar un número a un determinado orden de unidades:
Se deja el número en la cifra que nos determinan.
Ejemplo: 293,518
Truncamiento a las décimas 293,5 Truncamiento a las centésimas 293,51 Truncamiento a las milésimas 293,518
9. ERRORES ABSOLUTO Y RELATIVO
Ejemplo: Al medir una piscina se obtiene 718900 litros.
Es decir 718900 dm3, es decir 718,900 m3. Pero sería más razonable decir que
tiene 719 m3. Entonces la última cifra significativa (9) designa unidades de m3.
Entonces el error absoluto es menor que medio metro cúbico (error < 0.5 m3).
o El error relativo es Er < 719
5.0<0.0007.
Ejemplo: Dado el número 3,784, Calcula el error absoluto y relativo al
redondearlo a las centésimas.
3,78
o El error absoluto es: Ea =|3,784 – 3,78|= |0,004|=0,004
o El error relativo es Er = 784,3
004,0= 0,0010570824524313
Se llaman cifras significativas las que se usan para expresar un número aproximado. Sólo se
deben utilizar aquellas cuya exactitud nos conste y de modo que sean relevantes para lo que
se desea transmitir.
Error absoluto de una medida aproximada es la diferencia entre el valor real y el valor
aproximado. Error absoluto = |Valor real – Valor aproximado|
El valor exacto, generalmente, es desconocido. Por tanto, también se desconoce el error
absoluto. Lo importante es poder acotarlo: el error absoluto es menor que… Una cota del error
absoluto se obtiene a partir de la última cifra significativa utilizada
Error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor real.
10. NOTACIÓN CIENTÍFICA
Los números en notación científica son aquellos que tienen un número decimal
multiplicados por una potencia de 10.
El número decimal siempre tiene que ser mayor o igual que 1 y menor que 10.
La potencia de 10, siempre debe tener un exponente entero.
Si el exponente es positivo, se pone la parte decimal sin la coma y se le pone
ceros ¿Cuántos? Pues el exponente menos el número de cifras que hay
después de la coma.
Si el exponente es negativo, se pone 0, y después ceros y después la parte
decimal sin la coma. ¿Cuántos ceros? Pues el exponente menos el número de
cifras que hay después de la coma.
Ejemplos
o 3,845 · 109 = 3.845.000.000
o 9,8 · 10-11= 0,000000000098
Operaciones con notación científica
Suma y resta:
Para sumar y/o restar en notación científica, deben tener la misma potencia
de 10. Si no es así, debemos ponerlo en la misma potencia (Recomendable
pasarlo al exponente mayor).
o Si queremos poner un exponente más grande, movemos la coma hacía
la izquierda tantas veces como sea necesario:
3,845 · 105 0,03845 · 107
o Si queremos poner un exponente más pequeño, movemos la coma hacía
la derecha tantas veces como sea necesario:
0,03845 · 107 3,845 · 105
Una vez que las tenemos con la misma potencia, lo que hacemos es sumar y/o
restar los números decimales y dejar la potencia tal cual.
Ejemplo: 1,325 · 10 5 + 2,04 · 105 = (1,325 + 2,04) · 105 = 3,365 · 105
Multiplicación y división:
En la multiplicación, se multiplica los números decimales y se suman los
exponentes de las potencias:
Ejemplo:(1,325 · 10 5) x (2,04 · 105) = (1,325 · 2,04) · (105 · 105) = 2,703 · 1010
En la división, se divide los números decimales y se restan los exponentes de
las potencias:
Ejemplo:(10,32 · 10 9) : (2,4 · 105) = (10,32 : 2,4) · (109 : 105) = 4,3 · 104
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