View
221
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
1. Rumus descrates umum pada cermin
Cara 1.
π = π + π πππ π = π + π
Maka diperoleh
π + π = 2π
Dengan menganggap sudut b, c, dan i sangat kecil (yaitu sinar-sinarnya paraksial dan karen
jarak OB sangat kecil dibandingkan jarak OQ, QC, dan OP maka dapat dituliskan pendekatan
yang baik...
π β tan π = π΄π΅
π΅πβ
β
π
π β tan π = π΄π΅
π΅πβ
β
π
π β tan π = π΄π΅
π΅πΆβ
β
π
Maka
π + π = 2π
β
π+
β
π= 2
β
π
Diperoleh Rumus descrates umum
1
π+
1
π=
2
π
Cara 2. Pada cermin cekung
π =ββ²
β=
π
π
Diketahui juga
tan πΌ =β
π β π πππ tan πΌ =
ββ²
π β π
Maka
β
π β π =
ββ²
π β π
π β π
π β π =
ββ²
β
π β π
π β π =
π
π
ππ β ππ = ππ β π π
ππ + π π = ππ + ππ
π π + π = 2ππ
π + π
ππ=
2
π
Maka diperoleh rumus descrates umum
1
π+
1
π=
2
π
Cara 3. Pada cermin cembung
π =ββ²
β=
π
π
Diketahui juga
tan πΌ =β
π + π πππ tan πΌ =
ββ²
π β π
Maka
β
π + π =
ββ²
π β π
π β π
π + π =
ββ²
β
π β π
π + π =
π
π
ππ β ππ = ππ + π π
ππ β π π = ππ + ππ
π π β π = 2ππ
π β π
ππ=
2
π
Maka diperoleh rumus descrates umum untuk cermin cembung
1
πβ
1
π=
2
π
1
πβ
1
π= β
2
π
Hal ini menun jukka bahwa cermin cembung adalah cermin yang jari-jarinya (R) negatif = -
R. Dan jika benda berada di daerah nyata (didepan cermin) maka bayanganya merupakan
banyangan maya di belakang cermin.
Perjanjian tanda untuk rumus descrates umum
1
π+
1
π=
2
π
Cermin cekung Cermin cembung
Jari jari + -
Fokus + -
Benda/bayangan yang berada di depan cermin = nyata = +
Benda/bayangan yang berada di belakang cermin = maya = -
Prinsip jumlah 5
Cermin cekung Cermin cembung
1. Jika benda diletakan pada ruang 3, maka bayangan akan terbentuk pada ruang 2
2. Jika benda diletakan pada ruang 2, maka bayangan akan terbentuk pada ruang 3
3. Jika benda diletakan pada ruang 1, maka bayangan akan terbentuk pada ruang 4
Dari data tersebut, nampak bahwa jumlah ruang benda dan ruang bayangan sama dengan 5.
Hal ini sesuai dengan Dalil Esbach:
(1) Jumlah nomor ruang benda dengan nomor ruang bayangan sama dengan 5
(2) Untuk setiap benda nyata dan tegak, maka:
- semua bayangan yang terletak di depan cermin adalah nyata dan terbalik
- semua bayangan yang terletak di belakang cermin adalah maya dan tegak
(3) Bila nomor ruang bayangan lebih besar daripada nomor ruang benda, maka bayangan
diperbesar
Bila nomor ruang bayangan lebih kecil daripada nomor ruang benda, maka bayangan
diperkceil
2. Rumus descrates umum pada cermin datar
Pada cermin datar berlaku π = β maka nilai p akan sama dengan -q . Jarak benda sama
dengan jarak bayangan.
1
π+
1
π=
2
π
1
π+
1
π=
2
β
1
π= β
1
π
π = βπ
Ini berarti bahwa jarak benda sama dengan jarak bayangan tapi bersifat maya (dibelakang
cermin).
Agar seseorang dapat melihat seluruh tubuhnya maka cermin yang digunakan haruslah
separuh dari tingginya. Hal ini dapat dilihat pada gambar berikut :
Pada gambar agar wanita dapat melihat ujung kakinya maka dia membutuhkan separuh jarak
antara mata ke ujungkakinya. Sama dengan itu pada saat dia ingin melihat ujung kepalanya
maka dia membutuhkan separuh jarak antara mata ke kepalanya. Jiak semuanya dijumlahkan
maka akan diperoleh bahwa panjang cermin yang dibutuhkan adalah separuh tinggi tubuhnya.
Perhatikan gambar diatas. Sudut datang = i sama dengan sudut pantul = r.
Maka akan berlaku :
tan π = tan π
π΄πΆ
π΅πΆ=
πΆπ·
π΅πΆ
π΄πΆ = πΆπ·
Hal ini menunjukkan bahwa jarak antara AC ke CD adalah sama sehingga jarak CD adalah
Separuh jarak AD. Hal ini berlaku juga dari mata ke kepala.
4. Jumlah bayangan pada dua cermin yang digabung menjadi 1 dengan sudut tertentu.
Dua buah cermin yang digabung menjadi satu padasudut tertentu akan menghasilkan
bayangan tidak hanya 1. Pada gamabr dibawah ini ditunjukkan pencerminan pada dua buah
cermin yang digabung dengan sudut 90o. bayangan yang terbentuk ada 3.
Bila kita tuliskan akan mengikuti persamaan
π =360
πβ 1
Dimana
N = jumlah bayangan
π = sudut antara dua cermin
Pembentukan bayangan pada cermin gabungan dengan sudut 90 dan 60 derajat dapat dilihat
pada gamabar dibawah ini.
dengan
5. Melukis bayangan pada cermin cekung dan cembung
Cermin Cekung
Sinar istimewa pada cermin cekung:
1. Sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus.
2. Sinar datang melalui titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama.
3. Sinar datang melalui titik pusat kelengkungan dipantulkan kembali melalui titik pusat
kelengkungan
Cermin cembung
Sinar istimewa pada cermin cembung:
1. Sinar datang sejajar sumbu utama akan dipantulkan seolah-olah berasal dari titik
fokus.
2. Sinar datang menuju titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama.
3. Sinar datang menuji titik pusat kelengkungan dipantulkan kembali seolah-olah berasal
dari titik pusat kelengkungan.
Perbesaran pada cermin cekung atau cembung
π = π
π =
ββ²
β
6. Pembiasan pada permukaan spheris cembung
VB kecil sekali sehingga titik B dianggap berimpit dengan V. Maka
βππΆπ΄ ; π = π + π
βπβ²πΆπ΄ ; π = π + π ,ππππ π = π β π
Untuk sudut-sudut yang kecil berlaku :
π = tan π = sin π
π = tan π = sin π
π = tan π = sin π
Jadi
tan π = tan π + tan π
tan π = tan π β tan π
Dari Hukum Snellius diperoleh π sin π = πβ² sin π maka dapat diperoleh pendekatan
π sin π = πβ² sin π
π tan π = πβ² tanπ
π tan π + tan π = πβ² tan π β tan π
π β
π +
β
π = πβ²
β
π β
β
π
π
π +
π
π=
πβ²
π β
πβ²
π
πβ²
π+
π
π=
πβ²
π β
π
π
π
π+
πβ²
π=
πβ² β π
π
7. Pembiasan pada permukaan Spheris Cekung
VB kecil sekali sehingga titik B dianggap berimpit dengan V. Maka
βππΆπ΄ ; π = π + π,ππππ π = π β π
βπβ²πΆπ΄ ; π = π + π ,ππππ π = π β π
Untuk sudut-sudut yang kecil berlaku :
π = tan π = sin π
π = tan π = sin π
π = tan π = sin π
Jadi
tan π = tan π β tan π
tan π = tan π β tan π
Dari Hukum Snellius diperoleh π sin π = πβ² sin π maka dapat diperoleh pendekatan
π sin π = πβ² sin π
π tan π = πβ² tanπ
π tan π β tan π = πβ² tan π β tan π
π β
π β
β
π = πβ²
β
π β
β
π
π
π β
π
π=
πβ²
π β
πβ²
π
πβ²
πβ
π
π=
πβ²
π β
π
π
π
πβ
πβ²
π=
πβ² β π
βπ
Bayangan maya (-q) dan jari-jari bernilai negatif (βR). Maka
π
π+
πβ²
π=
πβ² β π
π
8. Titik fokus
Setiap permukaan bias mempunyai dua macam titik api (titik fokus).
1. Titik api benda
Titik api benda diperoleh jika bayangan berada di tak hingga (q = β) maka benda akan berada
pada titik api benda ( p = f1 )
π
π+
πβ²
β=
πβ² β π
π
π
π1=
πβ² β π
π
π1 =ππ
πβ² β π
2. Titik api bayangan
Titik api bayangan diperoleh jika benda berada di tak hingga (p = β) maka benda akan berada
pada titik api bayangan ( q = f2 )
π
β+
πβ²
π=
πβ² β π
π
πβ²
π2=
πβ²β π
π
π2 =πβ²π
πβ² β π
Perjanjian tanda
1. semua digambar dengan cahaya yang berjalan dari kiri ke kanan.
2. jarak benda positif jika berada di kiri verteks dan jarak benda negatif jika di sebelah kanan
verteks.
3. jarak bayangan positif jika berada di kanan verteks dan jarak bayangan negatif bila berada
di kiri verteks.
4. bila jarak fokus semua positif maka disebut sebagai sistem konvergen dan jika jarak fokus
semua negatif disebut sebagai sistem divergen
5. semua permukaan konveks/cembung dilihat dari kiri mempunyai jari-jari positif, dan
semua permukaan konkaf/cekung dari kiri mempunyai jari-jari negatif.
Contoh 1
Sebuah permukaan cekung dengan jari-jari 4 cm memisahkan dua medium yang mempunyai
indeks bias n = 1 dan nβ = 1,5. Sebuah benda diletakkan pada jarak 10 cm dari verteks.
Hitunglah a. jarak fokus benda, b. jarak fokus bayangan, c. jarak bayangan
Jawab :
Diketahui :
R= - 4 cm, p = 10 cm, n = 1 dan nβ = 1,5
a. jarak fokus benda
π1 =1 .β4
1,5β² β 1= β8 ππ
b. jarak fokus bayangan
π2 =1,5 . β4
1,5 β 1= β12 ππ
c. jarak bayangan
1
10+
1,5
π=
1,5 β 1
β8= β6,666 ππ
Contoh 2
Sebuah permukaan cembung dengan jari-jari 6 cm memisahkan dua medium yang
mempunyai indeks bias n = 1 dan nβ = 1,5. Sebuah benda diletakkan pada jarak 8 cm dari
verteks. Hitunglah a. jarak fokus benda, b. jarak fokus bayangan, c. jarak bayangan
Jawab :
Diketahui :
R= 6 cm, p = 8 cm, n = 1 dan nβ = 1,5
a. jarak fokus benda
π1 =1 . 6
1,5β² β 1= 12 ππ
b. jarak fokus bayangan
π2 =1,5 . 6
1,5 β 1= 18 ππ
c. jarak bayangan
1
8+
1,5
π=
1,5 β 1
6
9. pembentukan bayangan pada pembiasan permukaan spheris
Pembentukan bayangan mengikuti ketentuan berikut ini :
a. sinar sejajar sumbu utama akan dibiaskan melalui titik fokus bayangan
b. sinar melalui fokus benda akan dibiaskan sejajar sumbu utama
c. sinar yang melalui pusat kelengkungan akan dibiaskan lurus....
10. Lensa tipis
Lensa adalah medium transparan yang dibatasi oleh dua permukaan bias paling sedikit satu
diantaranya lengkung sehingga terjadi dua kali pembiasan sebelum akhirnya keluar dari
lensa.
Penyederhanaan
1. medium di kedua sisi lensa sama yaitu udara n = 1.
2. indeks bias lensa = nβ
3. tebal lensa <<<<< r (lensa tipis)
Bayangan yang dibuat oleh permukaan 1 menjadi benda untuk permukaan kedua. Permukaan
akhir akan membuat bayangan akhir.
Diasumsikan kita tidak mengetahui apa jenis lensa pada permukaan 1 dan permukaan 2
sehingga jari-jari lensa dianggap positif. Tetapi pada akhirnya nanti kita harus melihat
permukaan 1 dan 2 untuk bisa memecahkan soal yang berkaitan dengan lensa tipis ini.
Penurunan rumus pembuat lensa (lens maker equation)
Pada permukaan 1
1
π1+
1
π1=
πβ²β 1
π1 ππ‘ππ’
1
π1=
πβ²β 1
π1β
1
π1
Pada permukaan 2
1
π2+
1
π2=
1 β πβ²
π2 ππ‘ππ’
1
π2=
1 β πβ²
π2β
1
π2
Bayangan pada permukaan 1 adalah benda untuk permukaan 2. Bayangan permukaan 1 ini
berada di daerah sebelah kanan permukaan 1 tetapi berada di sebelah kanan juga dari
permukaan 2 (benda permukaan 2 bernilai negatif) atau dapat ditulis :
π1 = βπ2
βπ1 = π2
Jika kita jumlahkan maka diperoleh :
1
π1+
1
π2=
πβ² β 1
π1β
1
π1 +
πβ² β 1
π2β
1
π2
1
π1+
1
π2=
πβ²β 1
π1β
1
βπ2 +
1 β πβ²
π2β
1
π2
1
π1+
1
π2=
πβ² β 1
π1+
1 β πβ²
π2
1
π1+
1
π2=
πβ²β 1
π1+
β πβ² β 1
π2
1
π1+
1
π2= πβ²β 1
1
π1β
1
π2
Persamaan terakhir inilah yang kita sebut sebagai persamaan pembuat lensa.
1
π1+
1
π2= πβ²β 1
1
π1β
1
π2
Atau
1
π= πβ² β 1
1
π1β
1
π2
11. Fokus lensa tipis
Titik fokus benda (fokus 1) diperoleh jika π2 = β maka diperoleh π1 = π
Titik fokus benda (fokus 2) diperoleh jika π1 = β maka diperoleh π2 = πβ²
Dari persamaan pembuat lensa untuk fokus 1 :
1
π1+
1
π2= πβ²β 1
1
π1β
1
π2
1
π+
1
β= πβ²β 1
1
π1β
1
π2
1
π= πβ² β 1
1
π1β
1
π2
Dari persamaan pembuat lensa untuk fokus 2 :
1
π1+
1
π2= πβ²β 1
1
π1β
1
π2
1
β+
1
πβ²= πβ² β 1
1
π1β
1
π2
1
πβ²= πβ²β 1
1
π1β
1
π2
Dari dua persamaan diatas maka diperoleh bahwa :
π = πβ²
Jarak fokus benda dan jarak fokus bayangan untuk lensa tipis sama jika lensa berada di udara.
Bila
f > 0 disebut lensa positif atau lensa konvergen (lensa konveks) : mengumpulkan sinar
f < 0 disebut lensa negatif atau lensa divergen (lensa konkaf) : menyebarkan sinar
lensa positif adalah lensa yang lebih tebal bagian tengahnya daripada sampingnya
lensa negatif adalah lensa yang lebih tipis bagian tengahnya daripada sampingnya
Recommended