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fisico quimica
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CURSO: FISICOQUIMICA 29/04/2014
Mg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA 1
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
216
ANALISIS DE PROCESOS
CONTENIDO
EJERCICIO: PROCESO A VOLUMEN CONSTANTE
Se tiene 1 kg de aire en un cilindro a condiciones estándar. El cilindro contiene una
resistencia que proporciona 10,05 kJ de energía al sistema. Calcule:
La temperatura y presión finales.
La cantidad de calor Q, y trabajo W, indicando si sale o ingresa al sistema en kJ y
La variación de energía interna y de entalpía del sistema en kJ
Nota: considere que no hay salida de calor del sistema a los alrededores y el volumen
específico del aire a 25ºC es 0,8435 m3/kg
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
217
Pint
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Mg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA 2
SOLUCION: PROCESO A VOLUMEN CONSTANTE
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
218
¿Comencemos nuestro
análisis preguntándonos si
existe ingreso o salida de
calor?
No existe flujo de calor hacia
el sistema, ni tampoco salida
de calor del sistema hacia los
alrededores (enunciado).
Existe ingreso de trabajo
eléctrico hacia el sistema y
no hay salida de trabajo de
ninguna clase. Constituyendo
dos estados
Estado 1: antes del ingreso de
trabajo
Estado 2: Luego del trabajo
realizado sobre el sistema
Pint
W
¿Ingresará y/o saldrá trabajo
del sistema ?
¿Habrá incremento de
temperatura?
¿Habrá alguna variación en la
presión del sistema?
SOLUCION: PROCESO A VOLUMEN CONSTANTE
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
219
Estado 2Estado 1V = CTE
Ingreso
de Trabajo
al sistema
W
Pint Pint Pint
V = CTE V = CTE
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Mg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA 3
SOLUCION: PROCESO A VOLUMEN CONSTANTE
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
220
Comenzamos:
1. Calculando la temperatura final
2. Luego conocidos P1,T1 y T2, calculamos la presión final
3. Continuamos calculando el trabajo y
4. Finalmente calculamos la variación de energía interna y de entalpia del sistema
Como ya hemos visto no existe flujo de calor (es decir transferencia de energía por un gradiente de
temperatura).
Pero si existe ingreso de energía mediante trabajo eléctrico el cual es responsable del incremento de
temperatura y presión en el sistema, entonces consideramos el W eléctrico que ingresa como el Q que
incrementa la temperatura.
)(
)(
0
)(
12
12
21
1221
2
2
TTmCH
TTmCU
W
TTmCUQ
T
P
T
P
cte, kV
P
VV
1
1
:)( ISOCORICO PROCESO
SOLUCION: PROCESO A VOLUMEN CONSTANTE
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
221
atmK
KatmP
T
TPP
T
P
T
P
2 047,1298
3121
1
212
2
2
1
1
2P final presión la de Cálculo
atmP
KT
lV
mV
/kg m,v
kJW
kgm
electrico
1
298
5,843
8435,0
84350
05,10
1
1
1
1
3
1
3
:estandar sCondicione
1kg) es masa la que (por
:Datos
4,1
7180;0051
Kkg
kJ,C
Kkg
kJ,C vp
:tablas De
KT
KT
TTT
K
Kkg
kJkg
kJT
mC
QΔT
ΔTmCQ
V
P,V
312
)14298(
14
718,01
05,10
2
2
12
Entonces
que Sabemos
Calculamos la
temperatura y la
presión finales.
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Mg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA 4
SOLUCION: PROCESO A VOLUMEN CONSTANTE
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
222
0
)(
21
1221
W
VVPW
cte VPara
atmP
KT
atmP
KT
lmcteVV
kJW
kgm
electrico
047,1
312
1
298
5,8438435,0
05,10
1
2
2
1
1
3
21
:que Sabemos
hrUShpx
cal
kJ
Jlatm
)(107744,3
2,24
10132,0
32,1011
5
:UNIDADES
kJU
KKkg
kJ,kgU
TTmCU V
05,10
)298312(71801
)( 12
Calculamos el
trabajo, la
variación de
energía interna y
de entalpía.
sentido) tiene (No kJH
KKkg
kJ,kgH
TTmCH P
07,14
)298312(00511
)( 12
EJERCICIO: PROCESO A PRESION CONSTANTE
Se tiene 1 kg de aire en un conjunto cilindro-pistón ideal a condiciones estándar. El cilindro
contiene una resistencia que proporciona 10,05 kJ de energía al sistema. Complete el
siguiente cuadro:
Nota: considere que no hay salida de calor del sistema a los alrededores y el volumen
específico del aire a 25ºC es 0,8435 m3/kg
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
223
Pext
Pint
2
2
2)/(
2)/(
1
13
kJ
kJ
saleingresa
kJ
saleingresa
kJ
m
K
H
U
sentido)y (cantidad frontera de Trabajo
sentido)y (cantidad Calor
final Volumen
final aTemperatur
Ptos.UnidadRespuesta
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Pext
Pint
SOLUCION: PROCESO A PRESION CONSTANTE
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
224
¿Comencemos nuestro análisis preguntándonos si existe
ingreso o salida de calor?
No existe flujo de calor hacia el sistema, ni tampoco salida
de calor del sistema hacia los alrededores (enunciado).
¿Ingresará y/o saldrá trabajo del sistema?
¿Habrá incremento de temperatura?
¿Habrá alguna variación en el volumen del sistema?
Existe ingreso de trabajo eléctrico hacia el sistema y también
hay salida de trabajo del sistema hacia los alrededores por
efecto de la expansión del fluido. Constituyendo dos estados
Estado 1: antes del ingreso de trabajo
Estado 2: Luego del trabajo realizado sobre y desde el sistema
Q?X
W
?
SOLUCION: PROCESO A PRESION CONSTANTE
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
225
Pext
Pint
Pext
Pint
Pext
Pint
Pint > Pext
Estado 2Pint = Pext
Estado 1Pint = Pext
Ingreso y salida
de Trabajo
al sistema
WF
WE
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SOLUCION: PROCESO A PRESION CONSTANTE
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
226
Comenzamos:
1. Calculando la temperatura final
2. Luego conocidos V1,T1 y T2, calculamos el volumen final
3. Continuamos calculando el trabajo y
4. Finalmente calculamos la variación de energía interna y de entalpia del sistema
Como ya hemos visto no existe flujo de calor (es decir transferencia de energía por un
gradiente de temperatura).
Pero si existe ingreso de energía mediante trabajo eléctrico el cual es responsable del
incremento de temperatura y volumen del sistema, entonces consideramos el W eléctrico
que ingresa como el Q que incrementa la temperatura.
)(
)(
)(
)(
0
12
12
1221
1221
2
2
TTmCH
TTmCU
VVPUHW
TTmCHQ
T
V
T
V
cte, kP
P
VP
1
1
:)( ISOBARICO PROCESO
SOLUCION: PROCESO A PRESION CONSTANTE
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
227KT
KT
TTT
K
Kkg
kJkg
kJT
mC
QΔT
ΔTmCQ
P
P,V
308
)10298(
10
005,11
05,10
2
2
12
Entonces
que Sabemos
atmP
KT
lV
mV
/kg m,v
kJW
kgm
electrico
1
298
5,843
8435,0
84350
05,10
1
1
1
1
3
1
3
:estandar sCondicione
1kg) es masa la que (por
:Datos
4,1
7180;0051
Kkg
kJ,C
Kkg
kJ,C vp
:tablas De
33
1
212
2
2
1
1
87180,0298
3088435,0m
K
KmV
T
TVV
T
V
T
V
2
2 Vfinal volumen del Cálculo
Calculamos la
temperatura y el
volumen finales.
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SOLUCION: PROCESO A PRESION CONSTANTE
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
228
kJW
latmW
latmW
VVPW
86,2
3,28
)5,8438,871(1
)(
21
21
21
1221
lmV
KT
lmV
KT
atmctePP
kJW
kgm
electrico
8,87187180,0
308
5,8438435,0
298
1
05,10
1
3
2
2
3
1
1
21
:que Sabemos
hrUShpx
cal
kJ
Jlatm
)(107744,3
2,24
10132,0
32,1011
5
:UNIDADES
kJH
KKkg
kJ,kgH
TTmCH
kJU
KKkg
kJ,kgU
TTmCU
P
V
05,10
)298308(00511
)(
18,7
)298308(71801
)(
12
12
Calculamos el
trabajo, la
variación de
energía interna y
de entalpía.
SOLUCION: PROCESO A PRESION CONSTANTE
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
229
25,10
218,7
2)/(
87,2
2)/(
01872,0
13083
kJ
kJ
saleingresa
kJ
sale
saleingresa
kJm
K
H
U
sentido)y (cantidad frontera de Trabajo
flujohay nosentido)y (cantidad Calor
final Volumen
final aTemperatur
Ptos.UnidadRespuesta
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EJERCICIO: PROCESO A TEMPERATURA CONSTANTE
Se tiene 1 kg de aire en un conjunto cilindro-pistón ideal a condiciones estándar. Si se
incrementa la presión en el pistón al doble. Calcule:
El volumen final
La cantidad de calor Q, y trabajo W, indicando si sale o ingresa al sistema en kJ y
La variación de energía interna y de entalpía del sistema en kJ
Nota: El volumen específico del aire a 25ºC es 0,8435 m3/kg
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230
Pext
Pint
Baño maría
para mantener
la
T=cte
SOLUCION: PROCESO A TEMPERATURA CONSTANTE
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231
Pext
Pint
WLos procesos de compresión o expansión conllevan
a una variación de temperatura debido a la variación
de energía interna.
Pero en un proceso isotérmico al mantener la T=cte,
estamos eliminando la variación de energía interna.
Es por eso que el calor y el trabajo poseen la misma
magnitud solo que en sentido contrario.
En el esquema se ha graficado el proceso de
compresión pero si se tratara de una expansión
simplemente se invertirían los flujos.
WQ
E
WQE
0
:manera siguiente la de demuestra se Esto
Q
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SOLUCION: PROCESO A TEMPERATURA CONSTANTE
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232
¿Comencemos nuestro análisis
preguntándonos si existe ingreso
o salida de calor?
Los procesos de compresión incrementan la energía del sistema y
por lo tanto su temperatura.
Pero como estamos a T=cte esto significa que estamos removiendo
el excedente de calor
¿Ingresará y/o saldrá trabajo del
sistema ?
¿Habrá incremento de
temperatura?
¿Habrá alguna variación en el
volumen del sistema?
Existe ingreso de trabajo mecánico para comprimir el aire
en el sistema pero no hay salida de trabajo. Constituyendo
dos estados
Estado 1: antes del ingreso de trabajo
Estado 2: Luego del trabajo realizado sobre el sistema
Pext
Pint
W
Q
SOLUCION: PROCESO A TEMPERATURA CONSTANTE
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233
Pext
Pint
Pext
Pint
Pext
Pint
Pext > Pint
Estado 2Pint = Pext
Estado 1Pint = Pext
Ingreso
de Trabajo
al sistema
W
Q
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SOLUCION: PROCESO A TEMPERATURA CONSTANTE
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
234
Comenzamos:
1. Conocidos V1,P1 y P2, calculamos el volumen final
2. Continuamos calculando el trabajo y
3. Finalmente calculamos la variación de energía interna y de entalpia del sistema
Como ya hemos visto existe flujo de calor desde el sistema hacia el baño maría (es decir
transferencia de energía por un gradiente de temperatura).
Y también existe ingreso de energía mediante trabajo mecánico de compresión el cual es
responsable del incremento de temperatura el sistema, entonces consideramos el W
mecánico que ingresa y el Q que sale del sistema
21212211
12
12
1
2
2
1212211
)(
)(lnln
1
QWVPVP
TTmCH
TTmCU
V
VnRT
P
PnRTQVPVP
cte, kT
P
V
:)( ISOTERMICO PROCESO
SOLUCION: PROCESO A TEMPERATURA CONSTANTE
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
235
latm
latmV
P
VPVVPVP
2 7,4212
5,8431
12
1122211
2 Vfinal volumen del Cálculo
atmP
atmP
KT
lV
mV
/kg m,v
kgm
2
1
298
5,843
8435,0
84350
1
2
1
1
1
3
1
3
:estandar sCondicione
1kg) es masa la que (por
:Datos
4,1
7180;0051
Kkg
kJ,C
Kkg
kJ,C vp
:tablas DeCalculamos el
volumen final.
CURSO: FISICOQUIMICA 29/04/2014
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SOLUCION: PROCESO A TEMPERATURA CONSTANTE
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
236
hrUShpx
cal
kJ
Jlat
)(107744,3
2,24
10132,0
32,1011
5
:UNIDADES
kJU
KKkg
kJ,kgU
TTmCU V
0
)298298(71801
)( 12
lmV
atmP
lmV
atmP
KcteTT
kgm
7,4214217,0
2
5,8438435,0
1
298
1
3
2
2
3
1
1
21
:que Sabemos
kJWlatmW
KKmol
latmmolW
atm
atmK
Kmol
latm
mol
g
gW
V
VnRT
P
PnRTW
19,592,584
693,0298082,05,34
2
1ln298082,0
97,28
1000
lnln
2121
21
21
1
2
2
121
kJH
KKkg
kJ,kgH
TTmCH P
0
)298298(00511
)( 12
Calculamos el
trabajo, la energía
interna y la
entalpía.
EJERCICIO: PROCESO ADIABATICO
Se tiene 1 kg de aire en un conjunto cilindro-pistón ideal a condiciones estándar. Si se
incrementa la presión en el pistón al doble. Calcule:
El volumen final
La cantidad de calor Q, y trabajo W, indicando si sale o ingresa al sistema en kJ y
La variación de energía interna y de entalpía del sistema en kJ
Nota: considere que no hay ingreso ni salida de calor al sistema (por definición de proceso
adiabático) y el volumen específico del aire a 25ºC es 0,8435 m3/kg
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237
Pext
Pint
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SOLUCION: PROCESO ADIABATICO
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
238
¿Comencemos nuestro
análisis preguntándonos si
existe ingreso o salida de
calor?
No existe flujo de calor hacia
el sistema, ni tampoco salida
de calor del sistema hacia los
alrededores (enunciado).
¿Ingresará y/o saldrá trabajo
del sistema ?
¿Habrá incremento de
temperatura?
¿Habrá alguna variación en el
volumen del sistema?
Existe ingreso de trabajo
mecánico por compresión
hacia el sistema pero no hay
salida de trabajo.
Constituyendo dos estados
Estado 1: antes del ingreso de
trabajo
Estado 2: Luego del trabajo
realizado sobre el sistema
WPext
Pint
SOLUCION: PROCESO ADIABATICO
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
239
Pext
Pint
Pext
Pint
Pext
Pint
Pext > Pint
Estado 2Pint = Pext
Estado 1Pint = Pext
Ingreso
de Trabajo
al sistema
W
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SOLUCION: PROCESO ADIABATICO
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
240
Como ya hemos visto no existe flujo de calor (es decir transferencia de energía por un gradiente de
temperatura).
Pero si existe ingreso de energía mediante trabajo mecánico de compresión el cual es responsable del
incremento de temperatura el sistema, entonces consideramos el W mecánico que ingresa como el Q que
incrementa la temperatura.
Comenzamos:
1. Conocidos V1,P1 y P2, calculamos el volumen final
2. Luego calculamos la T2 y
3. Continuamos calculando el trabajo para
4. Finalmente calculamos la variación de energía interna y de entalpia del sistema
2
1
21
1
1
12
12
112221
211
22
1
11
2211
)(
)(
1
0
0
TPTP
TTmCH
TTmCUVPVP
UW
Q
VTVT
VPVP
dQ
P
V
:)( CO)ISOENTROPIE(REVERSIBL ADIABATICO PROCESO
SOLUCION: PROCESO ADIABATICO
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
241
latm
latmV
P
VPVVPVP
513)6244(2
5,8431 714,04,1
14,1
2
1
2
1122211
2 Vfinal volumen del Cálculo
Katm
Katm
atm
KatmT
P
TPTTPTP
362)3839(758,0
29101
2
2981 714,04,1
1
4,1
1
4,11
4,14,11
2
1
1
2
1
1
122
1
21
1
1
:T final atemperatur la de Calculo 2
atmP
atmP
KT
lV
mV
/kg m,v
kgm
2
1
298
5,843
8435,0
84350
1
2
1
1
1
3
1
3
:estandar sCondicione
1kg) es masa la que (por
:Datos
4,1
7180;0051
Kkg
kJ,C
Kkg
kJ,C vp
:tablas De
Calculamos el
volumen y la
temperatura
finales.
CURSO: FISICOQUIMICA 29/04/2014
Mg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA 14
SOLUCION: PROCESO ADIABATICO
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
242
hrUShpx
cal
kJ
Jlatm
)(107744,3
2,24
10132,0
32,1011
5
:UNIDADES
kJU
KKkg
kJ,kgU
TTmCU V
9,45
)298362(71801
)( 12
lmV
atmP
KT
lmV
atmP
KT
kgm
513513,0
2
362
5,8438435,0
1
298
1
3
2
2
2
3
1
1
1
:que Sabemos
kJWlatmW
latmlatmW
latmlatmW
VPVPW
8,4675,461
4,0
2,10285,843
14,1
1,51425,8431
1
2121
21
21
221121
kJH
KKkg
kJ,kgH
TTmCH P
3,64
)298362(00511
)( 12
Calculamos el
trabajo, la energía
interna y la
entalpía.
EJERCICIO: PROCESO POLITROPICO
Se tiene 1 kg de aire en un conjunto cilindro-pistón ideal a condiciones estándar. Si se
incrementa la presión en el pistón al doble. Considerando que el k=1,1; Calcule:
El volumen final
La cantidad de calor Q, y trabajo W, indicando si sale o ingresa al sistema en kJ y
La variación de energía interna y de entalpía del sistema en kJ
Nota: considere el volumen específico del aire a 25ºC es 0,8435 m3/kg
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
243
Pext
Pint
CURSO: FISICOQUIMICA 29/04/2014
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SOLUCION: PROCESO POLITROPICO
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
244
¿Comencemos nuestro
análisis preguntándonos si
existe ingreso o salida de
calor?
Un proceso de compresión
genera un incremento de
temperatura del gas.
¿Ingresará y/o saldrá trabajo
del sistema ?
¿Habrá incremento de
temperatura?
¿Habrá alguna variación en el
volumen del sistema?
Existe ingreso de trabajo
mecánico por compresión
hacia el sistema, y debido al
incremento de T existe salida
de calor. Constituyendo dos
estados
Estado 1: antes del ingreso de
trabajo
Estado 2: Luego del trabajo
realizado sobre el sistema
WPext
Pint
Q
SOLUCION: PROCESO POLITROPICO
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
245
Pext
Pint
Pext
Pint
Pext
Pint
Pext > Pint
Estado 2Pint = Pext
Estado 1Pint = Pext
Ingreso
de Trabajo
al sistema
W
Q
CURSO: FISICOQUIMICA 29/04/2014
Mg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA 16
SOLUCION: PROCESO POLITROPICO
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
246
Como ya hemos visto no existe flujo de calor (es decir transferencia de energía por un gradiente de
temperatura).
Pero si existe ingreso de energía mediante trabajo mecánico de compresión el cual es responsable del
incremento de temperatura el sistema, entonces consideramos el W mecánico que ingresa como el Q que
incrementa la temperatura.
Comenzamos:
1. Conocidos V1,P1 y P2, calculamos el volumen final
2. Luego calculamos la T2 y
3. Continuamos calculando el trabajo para
4. Finalmente calculamos la variación de energía interna y de entalpia del sistema
1
1
2
2
1
ln
ln
1
pp
TT
k
kkkk
P
Vkk
kk
TPTP
TTmCH
TTmCU
k
VPVPUQW
UUWQ
VTVT
VPVP
k
2
1
21
1
1
12
12
112221
12211
22
1
11
2211
)(
)(
1
)(
1
:)( OPOLITROPIC PROCESO
SOLUCION: PROCESO POLITROPICO
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
247
latm
latmV
P
VPVVPVP
kkkk
9,448)3,827(2
5,8431 909,01,1
11,1
2
1
2
1122211
2 Vfinal volumen del Cálculo
Katm
Katm
atm
KatmT
P
TPTTPTP
k
k
kkkkkk
38,317)60,564(93303,0
79,526
2
2981 9090,01,1
1
1,1
1
1,11
1,11,11
2
1
1
2
1
1
122
1
21
1
1
:T final atemperatur la de Calculo 2
atmP
atmP
KT
lV
mV
/kg m,v
kgm
2
1
298
5,843
8435,0
84350
1
2
1
1
1
3
1
3
:estandar sCondicione
1kg) es masa la que (por
:Datos
4,1
7180;0051
Kkg
kJ,C
Kkg
kJ,C vp
:tablas De
Calculamos el
volumen y la
temperatura
finales.
CURSO: FISICOQUIMICA 29/04/2014
Mg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA 17
SOLUCION: PROCESO POLITROPICO
FISICOQUIMICAMg. Ing. PEDRO MODESTO LOJA HERRERA
248
hrUShpx
cal
kJ
Jlatm
)(107744,3
2,24
10132,0
32,1011
5
:UNIDADES
kJU
KKkg
kJ,kgU
TTmCU V
91,13
)29838,317(71801
)( 12
lmV
atmP
KT
lmV
atmP
KT
kgm
513513,0
2
362
5,8438435,0
1
298
1
3
2
2
2
3
1
1
1
:que Sabemos
kJWlatmW
latmlatmW
latmlatmW
k
VPVPW
01,55543
1,0
8,8975,843
11,1
9,44825,8431
1
2121
21
21
221121
kJH
KKkg
kJ,kgH
TTmCH P
48,19
)29838,317(00511
)( 12
Calculamos el
trabajo, la energía
interna y la
entalpía.
kJQ
kJkJQ
UUWQ
1,41
91,1301,55
)(
21
21
1221
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