View
240
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
7/24/2019 13 Funcion Lineal
1/18
Funcin lineal y sus
aplicaciones
Direccin de FormacinBsica
7/24/2019 13 Funcion Lineal
2/18
Funcin lineal
abilidades a desarrollar:
Al terminar el presente tema, usted estar en la
capacidad de:1) Encontrar la regla de correspondencia de una
funcin lineal.2) Gracar funciones lineales en el plano cartesiano.!) "alcular el #alor num$rico de una funcin lineal,
teniendo en cuenta el algoritmo correspondiente.%) &esol#er pro'lemas de conte(to real aplicando
funciones lineales.
7/24/2019 13 Funcion Lineal
3/18
Funcin lineal
roblema motivador:
eg*n los pronsticos del er#icio +acional de eteorolog-a eidrolog-a /SENAMHI), esta semana, continuar incrementndosela temperatura. 0a informacin proporcionada es ue o3 latemperatura ser de 245 3 luego, cada d-a ue pase, latemperatura ir incrementndose en 4,265 78sted puede
pronosticar la temperatura del d-a !49
tiempo (t) Temperatura (T)4 24,44
1 24,26
2 24,64
! 24,6
% 21,44
6 21,26
; 21,64
21,6
< 22,44
= 22,26
14 22,64
>empera
turaen"5
d-a
7/24/2019 13 Funcion Lineal
4/18
Funcin lineal
uncin constante
8na funcin cu3o rango est$ constituido por un solo n*mero sellama funcin constante. De esta manera, si , 3 si es cualuiern*mero real, entonces es una funcin constante 3 su grca esuna recta ori?ontal a unidades del e@e .
Ejemplo 1. 8nafuncin constante es Ejemplo . 8nafuncin constante es
7/24/2019 13 Funcion Lineal
5/18
Funcin lineal
Funcin lineal
8na funcin lineal se dene como
donde 3 son constantes 3 . u grafca es una recta conpendiente 3 ordenada en el origen igual a .
Ejemplo 1. 8na funcin lineales Ejemplo . 8na funcinlineal es
endiente:
Crdenadaen elorigen:
endiente:
Crdenadaen elorigen:
4
7/24/2019 13 Funcion Lineal
6/18
Funcin lineal
8na caracter-stica de la recta es su inclinacin.
eamos el siguiente grco
En la gura, la recta crece ms rpido, conforme #ade i?uierda a dereca, ue la recta . En este sentidoest ms inclinada o empinada.
01
02
7/24/2019 13 Funcion Lineal
7/18
Funcin lineal
medir la inclinacin de una recta se usa la nocin de pendi
"am'io #ertical
"am'io ori?ontal
H !
! H 1
pendiente
7/24/2019 13 Funcion Lineal
8/18
Funcin lineal
rdemosla denicin de pendientede una recta no #ertic
ean 3 I) dos puntos diferentes so're una recta no #ertical. 0apendiente de la recta es:
Ejemplo:alle la pendiente de la recta 0 ue pasa por los puntos/%J1) 3 I/J14)
! 1"#1
m $$
2 1
2 1
cambio verticalm
cambio horizontal
y y
x x
=
9
3
7/24/2019 13 Funcion Lineal
9/18
Funcin lineal
Ecuaciones de la recta
donde m es lapendiente de la recta 3es un puntoconocido
de la recta.
1. Forma puntoKpendiente
donde m es lapendiente de la recta 3b es la ordenada del
punto de interseccinde la recta con el e e L.
2. Forma pendienteKinterseccin
7/24/2019 13 Funcion Lineal
10/18
Funcin lineal
or tanto, la funcin lineal 'uscadaes
Ejemplo 1. Encuentre la regla de correspondencia de una funcin lineal
si se sa'e ue su recta tiene pendiente 2 3 pasa por el punto /1JK!)
%esolucin
&'todo 1 amos a obtener laecuacin de la recta en laforma punto * pendiente+Datos: endiente: unto de paso:&eempla?ando en la ecuacin de larecta en la forma punto H pendiente
se tiene
&'todo ,tili-ando la relade correspondencia de unafuncin lineal+Datos: endiente: unto de paso:"omo la regla de correspondenciade una funcin lineal es
8sando la pendiente, ueda
8tili?ando el punto de paso, resulta
or tanto, la funcin lineal 'uscada
es
7/24/2019 13 Funcion Lineal
11/18
Funcin lineal
or tanto, la funcin lineal 'uscadaes
Ejemplo . Encuentre la regla de correspondencia de una funcin lineal
si se sa'e ue su recta tiene pendiente ! 3 corta al e@e en .
%esolucin
&'todo 1 amos a obtener laecuacin de la recta en laforma pendiente/interseccin+Datos: endiente: Crdenada en el origen:&eempla?ando en la ecuacin de larecta en la forma pendiente Kinterseccin
se tiene
&'todo ,tili-ando la relade correspondencia de unafuncin lineal+Datos: endiente: ! Crdenada en el origen:"omo la regla de correspondenciade una funcin lineal es
3 al reempla?ar los datos, ueda
or tanto, la funcin lineal 'uscadaes
7/24/2019 13 Funcion Lineal
12/18
Funcin lineal
or tanto, la funcin lineal 'uscada
es
Ejemplo 0. Encuentre la regla de correspondencia de una funcin linealsi se sa'e 3 .
%esolucin
&'todo 1 amos a obtener laecuacin de la recta en laforma punto * pendiente+Datos:
allando la pendiente de la recta:
En la ecuacin de la recta /formapunto H pendiente)
&'todo ,tili-ando la relade correspondencia de unafuncin lineal+0a regla de correspondencia de unafuncin lineal es
8sando la condicin , se tiene ue
C'ser#e ue se est formando elE0
De la condicin , se tiene ue
or tanto, la funcin lineal 'uscadaes
7/24/2019 13 Funcion Lineal
13/18
Funcin lineal
plicaciones a la Econom2a
Funcin costo total (3)0a funcin costo total acereferencia a todos los tipos degastos ue tiene un empresa,diferenciando entre los costos
fjos /costos independientesdel ni#el de produccin) 3costos variables /costos ues- dependen del ni#el deproduccin).
Funcin inreso total (4)0a funcin inreso total es lacantidad de dinero ue unfa'ricante reci'e por la #entade su produccin
Funcin utilidad (,)
0a funcin utilidades el
ingreso total menos el costototal.
7/24/2019 13 Funcion Lineal
14/18
Funcin linealEjemplo !. 8na empresa de cal?ados tiene un costo @o mensual de M 1644 3 el costo de produccin por unidad /par de ?apato) es de M !4. "adapar de ?apato se #ende en M
7/24/2019 13 Funcion Lineal
15/18
Funcin lineal
4 1 644!4 2 %444 1 644!4 2 %44
4 4!4 2 %444 4
!4 2 %44
4 K1 644!4 44 K1 644!4 4
C'ser#e ue lacantidad deeuili'rio es .
3
Del e@emplo anterior, graue la funcin costo total, ingreso total 3 lautilidad.
7/24/2019 13 Funcion Lineal
16/18
Funcin lineal
Ejemplo 5. eg*n los pronsticos del er#icio +acional deeteorolog-a e idrolog-a /SENAMHI), esta semana, continuar
incrementndose la temperatura. 0a informacin proporcionadaes ue o3 la temperatura ser de 245 3 luego, cada d-a uepase, la temperatura ir incrementndose en 4.265 78sted puedepronosticar la temperatura del d-a !49
%esolucin
C'ser#amos ue a medida ue el tiempo aumenta en 1 d-a, la
temperatura aumenta 4.265. Este resultado es la pendiente.
i la #aria'le representa el tiempo en d-as 3 la temperatura deld-a, la relacin de las dos magnitudes ser
"uando es el d-a !4, la temperatura pronosticada ser:
7/24/2019 13 Funcion Lineal
17/18
Funcin lineal
3onclusiones:
1)0a forma de una funcin lineal es con .
2)0a grca de una funcin lineal es una l-nea recta
ue tiene pendiente 3 ordenada en el origen .
!)i entonces la funcin es creciente.
%)i entonces la funcin es decreciente.
6)i entonces la funcin es constante, por tanto, su
grca es una l-nea ori?ontal.
7/24/2019 13 Funcion Lineal
18/18
6iblioraf2a
N1O Ar3a, Pagdis ". /244=) Matemtica aplicada a la
Administracin. Ed 6. $(ico, D.F. earson. N2O aeussler, Ernest F. /244
Recommended