View
103
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
tajuk pdf
Citation preview
1
BAB 1
PENGENALAN
1.1 PENDAHULUAN
Guru merupakan tonggak dalam sistem pendidikan yang berperanan sebagai agen
perubahan minda dan pembangunan negara. Mereka merupakan golongan yang
bertanggungjawab secara langsung dalam melaksanakan Kurikulum Baru Sekolah
Menengah (KBSM) dan diharapkan dapat merealisasikan hasrat yang terkandung dalam
Falsafah Pendidikan Kebangsaan. Sehubungan dengan itu, mereka perlu melengkapkan
diri dengan ilmu pengetahuan, kemahiran dan sikap positif sesuai dengan kehendak
KBSM (Kementerian Pendidikan Malaysia 1992a) kerana dalam melaksanakan proses
pengajaran, guru adalah individu yang berpengetahuan, dan paling berkelayakan untuk
memilih strategi yang berkesan dan paling sesuai (Noor Azlan 1995).
Guru memainkan peranan yang amat penting dalam membentuk hasil
pembelajaran dalam setiap mata pelajaran yang diajar. Asas pengetahuan dan tingkah
laku dalam bilik darjah merupakan antara faktor-faktor yang membentuk sebarang
tindakan dalam membuat keputusan untuk memenuhi hasrat pelajar sebagai klien
(Posamentier & Stepelman 1995, dalam Aida Suraya 1999). Dalam sesebuah kelas
Matematik khususnya, guru bertanggungjawab memainkan peranan aktif dalam proses
pengajaran dan pembelajaran sehingga perubahan tingkah laku pelajar yang diingini
berlaku. Untuk melaksanakan tugas ini, setiap pendidik Matematik atau guru perlu
mempunyai pengetahuan yang mendalam dalam ilmu matematik yang hendak
disampaikan (Nik Azis 1992) dan juga pengetahuan tentang pedagogi yang bersesuaian
dengan peringkat pelajar yang diajar (Aida Suraya 1999; Tengku Zawawi 2003). Ini
menyokong apa yang telah dinyatakan oleh Ausubel et al. (1975) dalam Subahan (1999),
di mana faktor yang paling penting dalam menentukan hasil pembelajaran daripada
2
strategi pengajaran adalah sejauh mana strategi yang digunakan boleh membantu pelajar
di dalam pembelajaran yang bermakna. Kenyataan tersebut bertepatan dengan teori
pendidikan berkualiti Ahlberg (1993) yang menyatakan bahawa pendidik yang berkualiti
seharusnya membawa kepada pembelajaran bermakna.
Sebagai tambahan, pengamatan seseorang guru terhadap pengajaran Matematik
adalah perlu kerana pengamatan tersebut akan mempengaruhi pandangan terhadap
Matematik, cara mengajar dan tujuan pengajaran seseorang guru itu (Khoo 1986).
Penelitian kepada tujuan dan objektif pengajaran ini seterusnya akan menghasilkan
keadaan di mana seseorang guru menjadi lebih sedar akan apa yang diusaha dan dicapai
dalam bilik darjah.
Peranan besar yang dipertanggungjawabkan kepada guru menjadikan golongan ini
sering menjadi tumpuan sebagai subjek kajian untuk penyelidikan dalam bidang
pendidikan. Kajian-kajian yang dijalankan bertujuan untuk mengenalpasti sebarang
aspek yang boleh dimajukan untuk mempertingkatkan lagi keberkesanan pengajaran yang
memberikan hasil pembelajaran yang lebih bermakna. Justeru dalam kajian ini, pengkaji
juga akan memberikan tumpuan kepada guru sebagai subjek kajian. Pilihan ini dibuat
memandangkan peranan dan sumbangan penting golongan guru terhadap keberkesanan
pendidikan di sekolah. Aspek yang akan dikaji pula ialah Pengetahuan Pedagogikal Isi
Kandungan (PCK) yang merangkumi pengetahuan isi kandungan guru dan bagaimana
guru memberikan kefahaman isi pelajaran kepada pelajar yang telah diperkenalkan oleh
Shulman (1986). Aspek ini mendapat perhatian dalam dunia penyelidikan bidang
pendidikan guru sejak beberapa tahun kebelakangan ini.
Bab ini seterusnya akan menerangkan latar belakang kajian yang menjelaskan apa
yang telah mendorong pengkaji untuk menjalankan kajian ini. Pernyataan masalah,
tujuan, objektif, persoalan dan kepentingan kajian turut menjadi sebahagian daripada
maklumat penting dalam bab ini.
1.2 LATAR BELAKANG KAJIAN
Negara Malaysia kini memerlukan lebih ramai pakar dalam bidang sains dan teknologi.
Bidang pendidikan pula berperanan membantu melahirkan sumber tenaga manusia yang
3
diperlukan yang berkebolehan mengasimilasi dan menilai maklumat secara matematik
dan statistik. Sehubungan dengan itu, kepentingan meningkatkan pencapaian matematik
amatlah perlu untuk mencapai hasrat tersebut. Kepentingan ini begitu ketara setelah
Kurikulum Baru Sekolah Rendah (KBSR) diperkenalkan pada tahun 1980 dan Kurikulum
Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) pada tahun 1989. Perubahan kurikulum ini
dilaksanakan untuk meningkatkan prestasi pelajar dalam Matematik di peringkat sekolah
rendah, menengah, dan seterusnya di peringkat Institusi Pengajian Tinggi.
Penambahan dan pengurangan mata pelajaran dalam kurikulum juga merupakan
salah satu usaha memperbaiki mutu pendidikan. Oleh itu, dalam usaha mempertingkatkan
lagi penguasaan Matematik di kalangan pelajar terutamanya sebagai persediaan mereka
ke peringkat yang lebih tinggi, mata pelajaran Matematik Tambahan telah dimasukkan
sebagai salah satu mata pelajaran yang diwajibkan kepada pelajar aliran Sains dan
Teknikal.
Mata pelajaran Matematik Tambahan merupakan salah satu daripada subjek
elektif pakej Sains Tulen yang penting dalam era menuju ke arah kemajuan teknologi
sains. Kandungan Matematik Tambahan dirancang bertujuan untuk mempertingkatkan
ketrampilan pelajar agar mempunyai persediaan yang mencukupi untuk berjaya dalam
pelajaran di peringkat tinggi dan seterusnya mampu berfungsi secara produktif dalam
kehidupan harian mereka (Mahmud 2001). Fokus subjek ini adalah ke arah memenuhi
keperluan Matematik bagi pelajar yang akan menjurus kepada bidang sains dan teknologi
serta pelajar yang mirip kepada sains sosial.
Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan telah digubal mengambil kira kandungan
mata pelajaran Matematik dengan memperkenalkan beberapa cabang Matematik yang
lain selaras dengan perkembangan baru dalam pendidikan ilmu ini. Pakej Teras dalam
mata pelajaran ini mengandungi lima komponen pengajaran iaitu Geometri, Algebra,
Kalkulus, Trigonometri dan Statistik dengan setiap satunya mengandungi tajuk-tajuk
yang berkaitan dengan satu cabang matematik. Oleh sebab pembelajaran sesuatu tajuk
menekankan pemahaman konsep dan penguasaan kemahiran yang berkaitan, tajuk dalam
sesuatu komponen pengajaran telah disusun mengikut satu hierarki supaya sesuatu tajuk
yang mudah, dipelajari sebelum pelajar diajar sesuatu tajuk yang lebih kompleks. Ini
4
bertujuan agar pelajar dapat menguasai pengetahuan dan kemahiran yang diharapkan
menerusi proses pengajaran dan pembelajaran di sekolah (Sukatan Pelajaran Matematik
Tambahan 2003).
Seseorang dikatakan telah menguasai satu-satu pengetahuan Matematik apabila
kedua-dua elemen pengetahuan prosedural dan pengetahuan konseptual telah diperolehi,
dikuasai, digabungjalin dan diintegrasikan di antara satu sama lain (Thomas 1993).
Penguasaan pelajar terhadap isi kandungan mata pelajaran dikatakan bergantung kepada
penguasaan guru itu sendiri (Dill 1990). Dapatan kajian yang dijalankan oleh Nik Azis
dan Ng (1991) pula mendapati topik-topik seperti pecahan, peratus dan nombor negatif
yang sukar dipelajari oleh pelajar merupakan topik-topik yang guru sendiri tidak
mempunyai pengetahuan yang mencukupi. Rentetan dari kajian tersebut, beberapa
pengkaji seperti Chong (1992), Ng (1995) dan Noor Shah (1993) telah menjalankan
kajian untuk mentaksir pengetahuan isi kandungan guru pelatih dan juga guru terlatih
Matematik. Dapatan kajian pengkaji-pengkaji ini juga menyatakan kekurangan
pengetahuan isi kandungan guru dalam mata pelajaran ini.
Dapatan kajian tersebut harus diberi perhatian sewajarnya memandangkan tahap
pengetahuan isi kandungan guru Matematik ada hubungannya dengan tahap pembelajaran
konsep Matematik pelajar (Stein et al. 1990). Guru-guru yang mempunyai tahap
pengetahuan yang tinggi dikatakan dapat meningkatkan tahap pembelajaran konsep
Matematik pelajar (Dill 1990; Mullens 1996). Penguasaan guru yang lemah dalam
pengetahuan isi kandungan Matematik akan menjejaskan beberapa kemampuan,
ketrampilan dan keyakinan yang harus dipunyai oleh seseorang guru dalam menjalankan
aktiviti pengajaran dan pembelajaran (Noor Shah 1993). Mereka juga tidak mampu
membimbing pelajar-pelajar yang menghadapi masalah dalam pembelajaran Matematik
serta tidak berkebolehan memberikan penjelasan dan kefahaman kepada pelajar dengan
baik (Ng 1998).
Sungguhpun demikian, kajian Druva dan Anderson (1983) yang dilakukan secara
metaanalisis terhadap 65 kajian yang mengkaji hubungan antara pengetahuan isi
kandungan guru dalam pengajaran Sains pula telah mendapati bahawa perkaitan yang
sederhana sahaja di antara pengetahuan isi kandungan guru dengan pencapaian pelajar.
5
Seperti yang dinyatakan oleh Cage (1984) dalam Ishak (1998) bahawa keperluan untuk
memiliki pengetahuan yang secukupnya mungkin tidak bererti bagi seseorang yang
pernah melihat seorang guru yang memiliki Ph.D dalam Matematik tetapi terus
mengelirukan pelajar-pelajarnya dalam kelas kalkulus. Walaupun pengetahuan yang
mendalam tentang isi kandungan Matematik adalah perlu, ianya bukan merupakan syarat
yang mencukupi bagi sesuatu pengajaran Matematik (Nik Aziz & Ng 1990).
Ee (1995) telah menyenaraikan ciri-ciri pengajaran efektif. Di antaranya ialah
pengajaran memusat kepada pelajar, isi pelajaran bermakna, pendekatan guru
mengutamakan perbezaan individu, persediaan mengajar yang baik, kelicinan
penyampaian serta objektif-objektif pelajaran yang spesifik serta jelas dan tercapai. Guru
haruslah menggunakan bahan bantu mengajar yang sesuai dan berkesan bagi
menggalakkan perkembangan konsep yang berlaku secara berperingkat-peringkat. Di
samping itu, guru harus merancang soalan-soalan dengan baik dan berkait rapat dengan
objektif dan pelajaran, melaksanakan set induksi yang menarik minat dan perhatian
pelajar dan seterusnya pelajar-pelajar berupaya membuat generalisasi dan menggunakan
konsep yang dipelajari dalam situasi baru. Amalan pengajaran guru hendaklah melalui
interaksi secara terbuka dan akhirnya guru memberikan penutup pelajaran yang kemas.
Inilah yang dinyatakan oleh Shulman (1986) dan Kinach (2002) iaitu terdapat
tingkah laku pengajaran yang tertentu seperti memberikan pengajaran yang jelas dan
eksplisit, yang boleh mempertingkatkan pencapaian pelajar. Kejelasan penerangan dan
persembahan guru, kemampuan untuk mengorganisasikan aktiviti dan menggunakan
pelbagai bahan dan aktiviti merupakan antara lima faktor utama yang disenaraikan oleh
Ishak (1998) dalam mengenalpasti tingkah laku pengajaran yang signifikan dalam
hubungkaitnya dengan peningkatan kognitif pelajar.
Ini menunjukkan bahawa pendekatan pengajaran yang merangkumi pengetahuan
pedagogi yang bersesuaian dengan peringkat pelajar yang diajar juga merupakan penentu
kritikal terhadap kejayaan sesuatu pengajaran itu (Aida Suraya 1999; Dill 1990;
Posamentier & Stepelman 1995). Kelemahan guru untuk menegaskan kepada pelajar
supaya menjelas dan memberikan justifikasi ke atas jawapan-jawapan mereka adalah
kerana kekurangan pengetahuan guru itu sendiri tentang pelbagai pendekatan kepada
6
masalah-masalah dalam penerokaan Matematik (Manoucheri 1998). Golongan guru perlu
mengamalkan kaedah-kaedah tertentu supaya hasil pembelajaran yang optimum dapat
dilihat (Tengku Zawawi 2003). Dalam KBSM yang disemak semula, pendekatan
pengajaran dan pembelajaran secara bersepadu digunakan dalam proses pemerolehan
pengetahuan dan penguasaan kemahiran dengan memanfaatkan kecerdasan pelbagai
pelajar. Pendekatan ini meliputi pendekatan konstruktivisma, pembelajaran aktif,
penggunaan kemahiran berfikir, pengoperasian kemahiran proses dan pengaplikasian
kemahiran manipulatif (Sharifah Maimunah 2001).
Di samping itu, pandangan tersendiri guru terhadap proses pembelajaran
Matematik serta tingkah laku dan aktiviti mental yang terlibat, akan mempengaruhi
proses pembelajaran yang dikendalikan oleh guru itu (Ernest 1989). Samada seseorang
guru itu melihat pembelajaran Matematik sebagai satu aktiviti yang aktif yang melibatkan
pembinaan pengetahuan bermakna ataupun hanya sebagai satu penerimaan pengetahuan
yang berbentuk pasif. Pandangan-pandangan ini merupakan faktor penting dalam
menyediakan pengalaman pelajar dalam pembelajaran Matematik (Ernest 1989).
Pandangan dan kepercayaan guru tentang pengajaran dan pembelajaran Matematik
memberi kesan terhadap pengetahuan dan sikap mereka terhadap Matematik pelajar
(Tirosh 2000).
Kajian di Malaysia (Ng 1995; Nik Azis 1992; Noor Azlan 1995) mendapati guru-
guru pelatih mempunyai pandangan formal tentang sifat asas Matematik. Guru-guru
tersebut menganggap Matematik sebagai satu bidang ilmu yang abstrak dan statik yang
hanya mampu difahami oleh pelajar-pelajar tertentu. Justeru, pengajaran guru hanya
tertumpu kepada kemahiran pengiraan yang melibatkan pengetahuan prosedural semata-
mata tanpa perlu kepada penguasaan konsep (Nik Azis 1992). Hal ini bertentangan
dengan apa yang digariskan dalam pendidikan Matematik KBSR dan KBSM di mana di
antaranya ialah Matematik harus dipelajari melalui aktiviti konstruktif dengan idea yang
dibina datangnya pengalaman individu dan merupakan satu bidang ilmu yang mampu
dihayati oleh semua pelajar.
Jika dilihat kepada penyelidikan dalam bidang pendidikan pula, kajian tentang
pengetahuan seseorang guru untuk memberikan kefahaman isi pelajaran kepada pelajar
7
telah mendapat perhatian beberapa tahun kebelakangan ini. Kajian-kajian ini dijalankan
hasil dari inspirasi yang digerakkan oleh Shulman (1986) yang telah mengenalpasti
bahawa pengetahuan guru merupakan paradigma yang hilang dalam kajian-kajian bidang
pendidikan. Shulman seterusnya membangunkan kerangka teoretikal kajian bagi
mengkonseptualisasikan pengetahuan guru yang diperlukan dalam menjalankan proses
pengajaran dan pembelajaran yang berkesan. Kerangka teoretikal kajian ini seterusnya
diberikan istilah Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan atau Pedagogical Content
Knowledge (PCK).
Pengkaji percaya bahawa aspek PCK guru seperti yang ditakrifkan oleh Shulman
(1986) memberikan sumbangan yang amat penting dalam memastikan penguasaan mata
pelajaran yang baik di kalangan pelajar. Ini berikutan daripada dua komponen yang
membentuk PCK iaitu pengetahuan isi kandungan guru dan pengetahuan bagaimana
untuk memberikan kefahaman pelajaran kepada pelajar merupakan dua faktor yang tidak
mungkin terpisah di antara satu sama lain dan sering diperkatakan menjadi penentu
kepada sesuatu pengajaran yang berkesan.
Pengetahuan isi kandungan guru yang dikaji pula adalah berfokuskan kepada satu
topik khusus iaitu topik Fungsi. Topik ini dipilih memandangkan konsep Fungsi adalah
asas kepada semua bidang Matematik (Spanier & Oldham 1987; Zaslavsky 1997).
Antara konsep paling penting dalam Kurikulum Matematik sejak peringkat rendah hingga
ke peringkat universiti ialah konsep fungsi dalam Matematik (Harel & Dubinsky 1992).
Konsep fungsi memainkan peranan penting dalam kehidupan kita kerana hampir semua
proses penting dalam kehidupan kita boleh dirumus dan diringkaskan sebagai satu proses
fungsi (Stein et al. 1990; Zaslavsky 1997). Dalam kurikulum Matematik Tambahan
KBSM, topik Fungsi ini merupakan komponen algebra yang menjadi asas kepada topik-
topik yang lain. Penguasaan pelajar dalam topik ini pula merupakan satu keperluan
sebelum mereka didedahkan kepada topik yang lebih kompleks (Huraian Sukatan
Pelajaran Matematik Tambahan 2003).
Kajian ini cuba mengupas beberapa persoalan yang memfokuskan kepada
beberapa aspek yang dipercayai memberikan pengaruh kepada pengajaran guru. Aspek-
aspek tersebut ialah pengetahuan isi kandungan guru, kepercayaan guru terhadap pelajar
8
dan pembelajaran Matematik Tambahan, kepercayaan guru terhadap Matematik
Tambahan itu sendiri dan amalan pendekatan yang diambil oleh guru dalam pengajaran
mereka. Pilihan kepada aspek-aspek ini dibuat berdasarkan pembacaan pengkaji terhadap
pengaruhnya dalam pembentukan PCK seseorang guru dan akan diperjelaskan dalam
bahagian dan bab seterusnya.
1.3 PERNYATAAN MASALAH
Kepentingan mata pelajaran Matematik Tambahan tidak boleh dipertikaikan lagi.
Kepentingannya amat ketara terutamanya dalam menilai ketrampilan seseorang pelajar
yang akan melanjutkan pengajian ke institusi pengajian tinggi. Apa yang menyedihkan
ialah pencapaian pelajar dalam matapelajaran ini masih berada di bawah tahap yang
memuaskan (Baharom 2003; Mahmud 2001). Analisis pencapaian SPM menunjukkan
pencapaian yang baik dalam Matematik, tidak menjamin pencapaian yang baik dalam
Matematik Tambahan. Sebaliknya pencapaian yang baik dalam Matematik Tambahan
menjamin pencapaian yang baik juga dalam Matematik (Mokhtar Bidin, dalam Berita
Harian 22 April 1996).
Dapatan ini amat benar jika kita menganalisa contoh pencapaian yang diperolehi
oleh pelajar-pelajar di beberapa sekolah menengah teknik terpilih dalam SPM 2001, 2002
dan 2003 seperti dalam Jadual 1.1 dan 1.2. Sebanyak 68.5%, 73.8% dan 68.1% orang
pelajar berjaya mendapat keputusan yang cemerlang ( 1A dan 2A) dalam Matematik
masing-masing pada tahun 2001, 2002 dan 2003, berbanding dengan hanya 8.1%, 8.5%
dan 8.4% sahaja yang berjaya mendapat keputusan yang sama dalam Matematik
Tambahan. Keseluruhan pelajar tergolong dalam kumpulan berpencapaian sederhana dan
rendah.
9
JADUAL 1.1 Keputusan Matematik dan Matematik Tambahan SPM 2001 - 2003
Matematik
Matematik Tambahan
GRED
2001 2002 2003 2001 2002 2003
Bil.
(4697)
Bil.
(5247)
Bil.
(4398)
Bil.
(4693)
Bil.
(5245)
Bil.
(4397)
1A 2346 (49.9)
3114
(59.3)
2374
(54.0)
171
(3.6)
194
(3.4)
151
(3.4)
2A 872 (18.6)
763
(14.5)
622
(14.1)
210
(4.5)
267
(5.1)
222
(5.0)
3B 534 (11.4)
455
(8.7)
479
(10.9)
324
(6.9)
422
(8.0)
354
(8.1)
4B 387 (8.2)
341
(6.5)
328
(7.5)
474
(10.1)
509
(9.7)
430
(9.8)
5C 258 (5.5)
217
(4.1)
235
(5.3)
586
(12.5)
770
(14.7)
588
(13.4)
6C 167 (3.6)
158
(3.0)
154
(3.5)
677
(14.4)
812
(15.5)
673
(15.3)
7D 121 (2.6)
159
(3.0)
158
(3.6)
862
(18.4)
990
(18.9)
824
(18.7)
8E 41 (0.9)
37
(0.7)
36
(0.8)
873
(18.6)
788
(15.0)
709
(16.1)
9G 5 (0.1)
3
(0.1)
5
(0.1)
510
(10.9)
493
(9.4)
445
(10.1)
Lulus 4692 (99.9)
5244
(99.9)
4393
(99.9)
4183
(89.1)
4752
(90.6)
3952
(89.9)
Sumber : Jabatan Pendidikan Teknikal dan Vokasional
Berdasarkan Jadual 1.1 didapati pencapaian pelajar yang cemerlang dalam
Matematik tidak membawa mereka kepada pencapaian cemerlang dalam Matematik
Tambahan. Keputusan peperiksaan ini menunjukkan bahawa penguasaan pelajar dalam
Matematik Tambahan secara keseluruhan masih rendah, sedangkan mereka yang
mengambil mata pelajaran ini terdiri daripada mereka yang menunjukkan prestasi yang
baik dalam mata pelajaran Matematik.
Ini bertentangan dengan kepentingan mata pelajaran Matematik Tambahan
sebagai satu mata pelajaran yang diperlukan untuk pelajar menguasai bidang sains dan
teknologi. Kelemahan dalam mata pelajaran ini boleh menyebabkan kurangnya peluang
untuk melanjutkan pelajaran dalam bidang kejuruteraan, perakaunan dan lain-lain bidang
sains dan teknologi dan kesukaran pelajar mengikuti kursus tertentu yang memerlukan
pengetahuan dan kemahiran Matematik Tambahan (Mahmud 2001). Seterusnya ini akan
10
mengakibatkan kegagalan pelajar untuk merealisasikan aspirasi Wawasan 2020 yang
berhasrat untuk menjadikan Malaysia sebuah negara maju yang berteraskan sains dan
teknologi (Mahmud 2001).
Oleh sebab tahap penguasaan pelajar ada hubungkaitnya dengan tahap penguasaan
dan pengetahuan guru dalam mata pelajaran yang diajar (Dill 1990; Kinach 2002),
pencapaian pelajar yang kurang memberangsangkan dalam Matematik Tambahan pula
menimbulkan satu persoalan tentang pengetahuan isi kandungan guru sebagai tenaga
pengajar mata pelajaran ini. Ini berikutan daripada kajian yang telah dijalankan
mendapati bahawa kebanyakan guru yang mengajar Matematik KBSR memperolehi
pencapaian rendah dalam Matematik SPM (Abdul Razak & Rashid Rashidi 1993).
Kajian-kajian yang lain juga mendapati pengetahuan isi kandungan Matematik guru-guru
pelatih dan terlatih masih lagi di tahap yang tidak memuaskan (Chong 1992; Ng 1998;
Nik Azis & Ng 1991; Noor Shah 1993).
Manakala di peringkat sekolah menengah pula, ada guru-guru yang menghadapi
kesukaran untuk menerangkan maksud konsep penaakulan mantik berikutan dari
kefahaman mereka sendiri yang tidak jelas tentang konsep berkenaan (Wun 1999). Ng
(2000) yang telah menjalankan kajian tentang miskonsepsi pelajar dalam topik Fungsi
juga mencadangkan supaya guru-guru perlu meningkatkan kefahaman konsep mereka
agar dapat memberikan kefahaman yang lebih berbentuk relasional di kalangan pelajar.
Ini berikutan dari apa yang telah diperoleh dari kajian tersebut iaitu miskonsepsi berlaku
di kalangan pelajar yang mengamalkan pengetahuan prosedural sahaja dalam
menyelesaikan masalah yang berkaitan.
Di samping itu, Laporan Jemaah Nazir (1996) pula menyatakan bahawa
pengajaran di dalam kelas masih berpusatkan guru dengan penglibatan pelajar di dalam
aktiviti pembelajaran masih lagi terhad. Beberapa ciri atau kehendak yang terangkum
dalam kurikulum Matematik seperti perkara yang dapat menghubungkan pemikiran dan
kemahiran belajar tidak dapat dilaksanakan dengan berkesan di dalam proses pengajaran
dan pembelajaran. Guru dilihat jarang menggunakan kaedah penemuan sebaliknya lebih
menekankan kemahiran asas seperti fakta, peraturan, rumus dan langkah-langkah
menyelesaikan satu-satu masalah (Laporan Jemaah Nazir 1996; Pumadevi 2001). Justeru,
11
ramai pelajar fobia terhadap Matematik walaupun menyedari akan kepentingan dan
peranan Matematik dalam kehidupan dengan alasan mereka terpaksa menghafal banyak
rumus yang dirasakan tidak memberikan makna kepada mereka (Pumadevi 2001).
Ini mungkin selaras dengan apa yang dinyatakan oleh Zahari dan Abdul Hadi
(1997) iaitu di antara faktor yang mengakibatkan kemerosotan keputusan peperiksaan di
kalangan pelajar adalah kerana mereka percaya bahawa Matematik adalah aktiviti untuk
mendapatkan jawapan sahaja dan juga kerana kebanyakan pelajar tidak dapat mengaitkan
pengalaman dan pengetahuan Matematik mereka dengan masalah yang diberikan.
Amalan pengajaran guru tidak banyak berubah walaupun kurikulum dan bahan-bahan
kurikulum telah melalui proses reformasi (Ibrahim 2001).
Rentetan dari statistik pencapaian pelajar dalam mata pelajaran Matematik
Tambahan dan laporan beberapa pengkaji tentang pengetahuan guru serta pendekatan
pengajaran yang diamalkan guru, beberapa persoalan timbul. Sejauhmanakah
penguasaan guru itu sendiri dalam isi kandungan mata pelajaran ini? Bagaimana pula
dengan kepercayaan atau konsepsi guru tentang pelajar mereka dalam mempelajari mata
pelajaran ini yang rata-rata dianggap sukar oleh pelajar? Bagaimana pula dengan
pendekatan yang digunakan guru dalam menyampaikan isi pengajaran mata pelajaran
ini? Persoalan-persoalan inilah yang mendorong pengkaji untuk memfokuskan kajian ke
atas mata pelajaran Matematik Tambahan serta guru yang mengajar subjek ini. Justeru,
kajian PCK guru dalam salah satu topik dalam Matematik Tambahan dianggap relevan
dengan usaha untuk mempertingkatkan lagi tahap penguasaan pelajar dalam mata
pelajaran ini.
1.4 KERANGKA KONSEPTUAL KAJIAN
Kajian ini berpandukan satu kerangka konseptual kajian yang diadaptasikan dari kajian
yang telah dijalankan oleh Ebert (1993) yang mengkaji tentang Pentaksiran Pedagogikal
Isi Kandungan Guru-guru Sekolah Menengah dalam topik Fungsi dan Graf. Kerangka
konseptual kajian ini ditunjukkan dalam Rajah 1.1.
12
RAJAH 1.1 Kerangka Konseptual PCK Guru tentang topik Fungsi. Adaptasi dari
Ebert (1993)
Menurut Ebert (1993) kerangka konseptual kajian ini mengandaikan bahawa
sumber utama dalam pembentukan PCK guru dalam topik Fungsi ini ialah pengetahuan
guru dalam topik Fungsi. Bagi membentuk pengetahuan ini menjadi PCK yang
diaplikasikan dalam pengajaran dan pembelajaran topik Fungsi, ianya harus melalui satu
transformasi yang melibatkan kepercayaan guru tentang pelajar dan pembelajaran
Matematik Tambahan, kepercayaan guru tentang Matematik Tambahan dan juga
kepentingan topik Fungsi, serta pengetahuan guru tentang pedagogi atau pendekatan yang
digunakan dalam mengajar topik ini. PCK guru terbentuk ketika guru menyampaikan isi
pelajaran kepada pelajar. Kekuatan pengetahuan isi kandungan, kepercayaan guru dan
pengetahuan pedagogi guru boleh dilihat menerusi elemen-elemen yang seterusnya
melengkapkan pembentukan PCK iaitu cara guru memberikan penerangan konsep dan
prosedur kepada pelajar dengan penggunaan analogi, perwakilan atau contoh yang
bersesuaian dan cara guru merangsang pengajaran.
Pengetahuan Isi
Kandungan guru
Konseptual dan
Prosedural
PCK
Memberikan
penerangan - konsep
dan prosedur
analogi
perwakilan
contoh
Cara guru merangsang
pengajaran &
pembelajaran
teknik penyoalan
aktiviti yang dilaksanakan
penilaian kefahaman
pelajar
Kepercayaan guru
tentang
Matematik, Matematik
Tambahan
dan topik
Fungsi
Pelajar dan pembelajaran
Matematik
Pengetahuan
pedagogi guru
13
1.5 TUJUAN KAJIAN
Kajian ini bertujuan untuk mengkaji PCK guru dalam topik Fungsi. Dalam kajian ini,
pengkaji hanya akan memfokuskan pengetahuan prosedural dan konseptual guru yang
merangkumi takrifan, notasi Fungsi, Fungsi Gubahan, Fungsi Songsangan dan bagaimana
isi pelajaran ini disampaikan kepada pelajar. Satu transformasi bagaimana pengetahuan
ini disampaikan kepada pelajar adalah melalui kepercayaan guru tentang Matematik serta
kepentingan topik Fungsi, kepercayaan guru terhadap pelajar dan pembelajaran
Matematik, dan juga pengetahuan pedagogi guru. Elemen-elemen PCK yang akan
diperhatikan dalam kajian ini melibatkan penggunaan analogi, perwakilan, contoh,
penerangan atau demonstrasi yang bersesuaian dalam memberikan penerangan konsep
dan prosedur dan cara guru merangsang pengajaran (Ebert 1993).
1.5.1 Objektif Kajian
Kajian yang bertujuan untuk meneroka dan mendeskripsikan ciri-ciri pengetahuan
pedagogikal isi kandungan (PCK) guru tentang topik Fungsi ini mempunyai objektif-
objektif berikut iaitu untuk:
1. Mentaksir pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi.
2. Menentukan kepercayaan guru tentang Matematik, Matematik Tambahan,
topik Fungsi, pelajar dan pembelajaran Matematik.
3. Menentukan pengetahuan pedagogi guru.
4. Menentukan tahap PCK guru dalam topik Fungsi.
1.5.2 Persoalan Kajian
Kajian yang dijalankan ini akan difokuskan bagi menjawab persoalan-persoalan kajian
yang berikut:
1. Sejauhmanakah pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi?
2. Apakah kepercayaan guru tentang Matematik, Matematik Tambahan dan
kepentingan topik Fungsi?
14
3. Apakah kepercayaan guru tentang pelajar, pembelajaran Matematik dan
Matematik Tambahan?
4. Sejauhmanakah pengetahuan guru tentang pedagogi dalam pengajaran
Matematik?
5. Apakah tahap PCK guru dalam melaksanakan proses pengajaran dan
pembelajaran topik Fungsi?
1.6 KEPENTINGAN KAJIAN
Beberapa kajian telah dijalankan bagi mengenalpasti kefahaman dan tahap penguasaan
pelajar dalam Matematik (Noor Azlan 1999; Roslina 1997), kefahaman pelajar dalam
topik fungsi kuadratik (Soba 1998) dan juga miskonsepsi pelajar dalam topik Fungsi (Ng
2000). Justeru menurut Aida Suraya (1999), adalah perlu juga bagi pihak berkenaan
untuk memikirkan kemampuan guru untuk mengajar topik Matematik sekolah secara
mendalam kerana kebanyakan topik Matematik sekolah menengah tidak disentuh secara
langsung dalam pengajaran Matematik di peringkat tinggi.
Pendapat ini menyokong kenyataan Stein et al. (1990) dan Dill (1990) yang
menyatakan bahawa perhatian yang sewajarnya harus diberikan kepada pengetahuan isi
kandungan pelajaran yang tepat dan mendalam dalam Matematik yang harus dimiliki oleh
guru, kemahiran guru dalam mengendalikan pengajaran dan pembelajaran serta peranan
yang dimainkan oleh kepercayaan dan ekspektasi guru. Ini amatlah wajar dilaksanakan
selaras dengan reformasi pendidikan yang ingin melahirkan para pelajar yang memiliki
ilmu pengetahuan Matematik yang lebih bermakna dan praktikal.
Guru adalah sebagai perantara dan juga sumber kepada pengetahuan yang
diperlukan oleh pelajar. Kajian tentang pengetahuan guru dalam Matematik (Abdul Razak
& Rashid Rashidi 1993; Chong 1992; Ng 1998; Noor Shah 1993) masih lagi di peringkat
awal. Kajian tentang pengetahuan guru dalam satu-satu topik khusus juga amatlah terhad.
Setakat ini, satu kajian yang mengkaji kefahaman guru dalam satu topik khusus telah
dijalankan oleh Wun (1999) yang mengkaji kefahaman 3 orang guru tentang topik
Penaakulan Mantik.
15
Di samping itu, kajian yang berasaskan pengetahuan isi kandungan yang
memberikan impak kepada pengajaran Matematik dilihat penting dan wajar dilakukan
(Brophy, dalam Shulman 1986) dengan berfokuskan perkaitan peranan antara
pengetahuan isi kandungan dengan PCK (Shulman 1986). Di samping itu wujudnya
bukti-bukti yang menunjukkan pengetahuan dan kepercayaan guru boleh dikaitkan
dengan pencapaian pelajar (Peterson et al. 1989). Berdasarkan pandangan beberapa
pengkaji seperti yang telah dinyatakan di atas, kajian yang akan dijalankan ini dilihat
bertepatan dengan tujuan untuk mengisi kekosongan terhadap apa yang telah dikenal pasti
oleh Shulman (1986) bahawa pengetahuan isi kandungan pelajaran dan bagaimana guru
memberikan kefahaman isi pelajaran kepada pelajar merupakan sebahagian dari
paradigma yang hilang dalam kajian-kajian pendidikan.
Kajian ini diharap dapat memberikan beberapa maklumat asas pada peringkat
awal untuk mendorong pensyarah Matematik dan pendidikan Matematik dalam
menentukan kejelasan beberapa konsep penting dalam kandungan Matematik yang mesti
dipunyai oleh guru-guru pelatih di samping membantu mereka membentuk kepercayaan
yang lebih positif terhadap pengajaran dan pembelajaran Matematik. Sehubungan dengan
itu, pendidikan guru-guru pelatih akan memberikan tumpuan kepada amalan-amalan yang
lebih spesifik yang harus dikuasai oleh guru khususnya dalam memberikan kefahaman
yang sewajarnya tentang isi pelajaran kepada pelajar. Ini adalah untuk mempastikan
keberkesanan sesuatu pengajaran yang memberikan makna kepada pengetahuan para
pelajar khususnya dalam pengajaran Matematik.
Kajian yang bertujuan untuk mendeskripsikan PCK yang dipunyai guru dalam
topik Fungsi ini juga diharap dapat memberikan gambaran tentang setakat mana guru-
guru ini bersedia dari segi pengetahuan isi kandungan serta berupaya untuk memahami
konsep-konsep penting dan seterusnya mengajar topik Fungsi. Ini boleh membantu guru-
guru yang terlibat dalam kajian ini khususnya dan semua guru amnya dalam membuat
refleksi tentang pengetahuan mereka dalam isi kandungan pelajaran yang diajar. Ianya
boleh memberikan kesedaran kepada mereka untuk mengambil inisiatif sendiri dalam
mempertingkatkan sebarang kekurangan pengetahuan sekiranya ada agar dapat membantu
memberikan penerangan yang lebih tepat, bermakna dan menarik kepada pelajar-pelajar.
16
Ini seterusnya dapat membantu memberikan motivasi kepada pelajar untuk melihat
pembelajaran Matematik yang lebih bermakna untuk mereka.
Seterusnya, dapatan kajian ini juga mungkin dapat memberikan gambaran
keperluan isi kandungan kursus-kursus dalam perkhidmatan yang dijalankan oleh pihak
kementerian untuk meningkatkan kualiti pengajaran guru. Kedua-dua pengetahuan isi
kandungan dan amalan pedagogi yang berkesan merupakan dua aspek yang saling
lengkap melengkapi di antara satu sama lain. Guru-guru memerlukan input yang efektif
dan diberikan secara berterusan dari semasa ke semasa demi mencapai kecemerlangan
profesyen keguruan mereka. Kajian PCK ini diharap dapat membantu memberikan
gambaran terhadap keperluan aspek-aspek ini dalam membentuk seorang guru yang
mampu melaksanakan pengajaran yang berkesan yang seterusnya memberikan hasil
pembelajaran yang optimum seperti yang terancang dan termaktub dalam KBSM.
1.7 BATASAN KAJIAN
Kajian yang dijalankan ini mempunyai beberapa batasan dari segi skop kajian yang
meliputi isi kandungan topik, subjek dan lokasi kajian serta pembolehubah yang dikaji.
Kajian ini hanya berfokuskan pengetahuan pedagogikal isi kandungan guru dalam satu
topik sahaja dalam silibus Matematik Tambahan iaitu topik Fungsi, justeru apa jua yang
dilaporkan sebagai hasil dapatan hanya tertakluk kepada topik tersebut.
Walaupun banyak faktor yang terlibat dalam kajian pengetahuan pedagogikal isi
kandungan guru, kajian ini pula hanya akan tertumpu kepada pembolehubah-
pembolehubah yang telah dinyatakan dalam kerangka konseptual kajian iaitu
pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi, kepercayaan guru tentang
Matematik, pelajar dan pembelajaran Matematik, pengetahuan pedagogi guru dan
penerangan guru dan cara guru merangsang pengajaran dalam mengajar topik Fungsi.
Faktor-faktor ini sahaja yang diambilkira untuk mendeskripsikan pengetahuan
pedagogikal isi kandungan guru.
Seterusnya, dalam memilih lokasi dan peserta kajian, pengkaji seharusnya
mengambilkira aspek kepadatan data atau the richness of data yang akan diperolehi dari
17
peserta-peserta kajian terlibat. Namun begitu, berdasarkan kemampuan pengkaji dari segi
kos dan masa yang terhad, perkara ini tidak begitu dititik beratkan. Pengkaji hanya
menjalankan single site, multi cases dengan menggunakan kesemua peserta kajian yang
sedia ada di lokasi kajian yang telah dipilih.
Oleh itu, dapatan kajian ini tidak boleh digeneralisasikan sebagai ciri-ciri
pengetahuan pedagogikal isi kandungan semua guru-guru Matematik Tambahan di
Malaysia. Pendekatan kualitatif yang diambil juga memberikan batasan kepada hasil
dapatan kajian kerana kekuatan menganalisis data yang diperolehi bergantung kepada
kebolehan dan ketrampilan yang ada pada pengkaji yang merupakan instrumen utama
dalam kajian ini. Sungguhpun terdapat beberapa batasan seperti yang telah disebutkan,
pengkaji merasakan bahawa kajian ini dapat memberikan gambaran yang berguna tentang
ciri-ciri pengetahuan pedagogikal isi kandungan guru dalam topik Fungsi.
1.8 DEFINISI OPERASIONAL
Kajian ini menggunakan beberapa istilah yang perlu diberikan definisi operasional yang
dirasakan sesuai untuk memperolehi maklumat yang dikehendaki oleh pengkaji. Definisi
operasional diberikan bagi mengelak sebarang kekeliruan dalam lingkungan kajian ini.
Istilah-istilah tersebut ialah pengetahuan isi kandungan, kepercayaan, pengetahuan
pedagogi, ciri-ciri yang membentuk PCK dan guru.
1.8.1 Pengetahuan Isi kandungan
Menurut Lilia dan Abdullah (1998), pengetahuan isi kandungan adalah pengetahuan
untuk membolehkan guru mengajar topik yang spesifik dengan tujuan untuk
menggalakkan pemahaman konseptual pelajar. Bagi mata pelajaran Matematik di
peringkat sekolah menengah, pengetahuan isi kandungan merupakan pengetahuan yang
boleh dikaji melalui topik khusus dalam domain isi kandungan Matematik (Ebert 1993).
Dalam kajian ini, pengetahuan isi kandungan merupakan pengetahuan tentang konsep dan
aplikasi satu topik khusus dalam Matematik Tambahan iaitu topik Fungsi. Pengetahuan
isi kandungan ini meliputi takrifan, notasi dan isi kandungan dalam topik Fungsi, Fungsi
Songsangan dan Fungsi Gubahan serta aplikasinya.
18
1.8.2 Pengetahuan Pedagogi
Pengetahuan pedagogi meliputi suatu adunan pengetahuan isi kandungan dengan
pedagogi yang merupakan suatu bidang ilmu khusus dalam perguruan (Boon 2002). Ia
merangkumi pengetahuan pedagogi umum seperti kaedah pengajaran berbentuk kuliah,
perbincangan, kumpulan, penemuan, kumpulan koperatif atau penemuan berpandu.
Kajian ini menggunakan definisi pengetahuan pedagogi sebagai pendekatan atau kaedah
yang digunakan guru dalam mengajar topik Fungsi.
1.8.3 Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan (PCK)
Shulman (1987) menyatakan bahawa PCK bermaksud pengetahuan isi kandungan guru
tentang apa yang diajar dan kebolehan seseorang guru untuk mengubah pengetahuan isi
kandungan yang ada padanya kepada bentuk yang sesuai untuk kefahaman pelajar. Dalam
kajian ini, PCK bermaksud keupayaan guru Matematik menterjemahkan isi kandungan
topik Fungsi berdasarkan pengetahuan isi kandungan, kepercayaan dan pengetahuan
pedagogi guru dengan tujuan untuk memberikan kefahaman kepada pelajar.
1.8.4 Kepercayaan
Terminologi kepercayaan, nilai, sikap, pandangan, idealogi, persepsi, konsepsi, teori
personal dan perspektif sering digunakan saling bertukar ganti (Pajares 1992). Dalam
kajian ini, definisi kepercayaan diambil dari apa yang telah dinyatakan oleh Pajares iaitu
kepercayaan membawa maksud pelbagai anggapan yang belum teruji dan terbukti yang
turut mempengaruhi bagaimana seseorang guru berfikir tentang pelajar serta perkara yang
berkaitan dengan bilik darjah dan respon mereka terhadap situasi-situasi tertentu.
1.8.5 Guru
Guru pula merupakan tenaga pengajar yang mengajar subjek Matematik Tambahan
Tingkatan 4 di salah sebuah sekolah di negeri Pahang. Guru-guru ini mempunyai
19
sekurang-kurangnya kelulusan ikhtisas pendidikan Matematik. Mereka juga adalah tenaga
pengajar yang telah mengajar Matematik Tambahan lebih dari satu tahun.
1.8.6 Analogi
Pengkaji menggunakan definisi yang sama dengan apa yang telah dinyatakan oleh Ebert
(1993) iaitu analogi adalah cara bagaimana guru membuat perkaitan di antara konsep dan
prosedur Matematik yang berkaitan dengan pengalaman pelajar.
1.8.7 Penerangan
Penerangan membawa maksud bagaimana guru menggambarkan atau memberikan
penjelasan sesuatu konsep dan prosedur matematik dalam domain isi kandungan topik
Fungsi (Ebert 1993).
1.8.8 Contoh
Contoh bermaksud situasi berbentuk kontekstual atau contoh berbentuk nombor yang
dipilih oleh guru untuk memberikan ilustrasi konsep dan prosedur isi kandungan topik
Fungsi (Ebert 1993).
1.8.9 Perwakilan
Istilah perwakilan pula membawa maksud bentuk-bentuk simbolik yang digunakan guru
bagi memberikan ilustrasi konsep tertentu dalam topik Fungsi. Bentuk tersebut adalah
seperti graf, persamaan, jadual ataupun situasi yang diberikan secara naratif (Ebert 1993).
1.8.10 Merangsang Pengajaran
Merangsang Pengajaran bererti cara juga aktiviti yang digunakan guru untuk menjadikan
pengajaran dan pembelajaran sesuatu yang aktif dan memberikan kefahaman yang lebih
baik kepada pelajar. Ianya boleh dilihat dari teknik penyoalan guru dan aktiviti-aktiviti
yang dilaksanakan.
20
1.8.11 Penilaian Guru
Penilaian Guru pula ialah cara yang digunakan guru untuk mengetahui sejauhmana
pelajar memahami isi pelajaran yang diajar.
1.8.12 Topik Fungsi
Topik Fungsi merupakan tajuk pertama yang dimasukkan dalam komponen Algebra
silibus Matematik Tambahan tingkatan 4 (Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan
Tingkatan 4 2003).
1.9 KESIMPULAN
Guru merupakan agen terpenting untuk merealisasikan matlamat pendidikan untuk
melahirkan para pelajar yang berketrampilan dan tinggi penguasaan dalam Matematik
Tambahan. Sumbangan yang besar dari golongan guru memberikan justifikasi untuk
mengambil mereka sebagai subjek kajian ini yang berfokuskan aspek pengetahuan
pedagogikal isi kandungan. Aspek ini dipilih memandangkan pentingnya bagi seseorang
guru untuk memiliki pengetahuan isi kandungan yang mencukupi tentang apa yang diajar
dan cara bagaimana untuk menyampaikan pengetahuan itu kepada pelajar. Dalam proses
mentransformasikan pengetahuan isi pelajaran untuk kefahaman pelajar, beberapa aspek
tambahan yang membentuk transformasi tersebut diambilkira iaitu kepercayaan guru
tentang pelajar, mata pelajaran yang diajar, berserta dengan pengetahuan pedagogi.
Kesemua elemen ini menjadi sumber kepada pembentukan PCK. Kajian ini seterusnya
melihat tentang ciri-ciri PCK guru dalam mengajar topik Fungsi dengan mengadaptasikan
kerangka konseptual kajian yang dibina oleh Ebert (1993).
21
BAB II
TINJAUAN LITERATUR
2.1 PENDAHULUAN
Bab ini seterusnya menerangkan tentang teori dan model yang mendasari kajian ini
berserta dengan sokongan dari kajian-kajian lepas. Kandungan bab ini meliputi
penerangan tentang Teori PCK, Teori Konsep Fungsi, pengetahuan isi kandungan guru,
kepercayaan guru, dan pendekatan yang digunakan guru dalam mengajar Matematik dan
juga kajian yang berkaitan dengan topik-topik berkenaan. Menurut Thomas (1997).
kewujudan teori dan model adalah perlu dalam satu-satu kajian bagi menyusun,
menghubungkait dan menghuraikan peraturan, konsep, gagasan idea supaya satu-satu
kerangka konseptual kajian itu bermakna dan dapat dibuktikan secara deskriptif.
Penggunaan teori atau model kajian dapat memerihalkan masalah melalui pelbagai usaha
penyelidikan yang diperkukuh dan didokumentasikan secara rasmi (Thomas 1997).
Seterusnya kajian-kajian yang berkaitan dan pendapat beberapa pengkaji lain
tentang pengetahuan isi kandungan, kepercayaan, pengetahuan pedagogi dan PCK akan
memberikan idea dan pengetahuan baru sebagai rujukan dan kajian lanjutan dalam bacaan
sedia ada. Oleh itu huraian bab ini disusun mengikut tajuk-tajuk teori yang mendasari
kajian ini dan seterusnya kajian-kajian yang berkaitan.
2.2 TEORI-TEORI PENGETAHUAN PEDAGOGIKAL ISI KANDUNGAN
Pengajaran bermula dengan kefahaman guru itu sendiri terhadap apa yang perlu dipelajari
dan bagaimana cara untuk menyampaikannya kepada pelajar. Ini adalah kerana
22
seseorang guru mengetahui sesuatu yang tidak difahami oleh pelajarnya. Justeru, guru
boleh mengubah kefahaman, kemahiran atau sikap yang diinginkan melalui penyampaian
pedagogi dan juga tindakan (Shulman 1987). Cara-cara penyampaian termasuk cara
bercakap, menunjukkan sesuatu atau mempersembahkan sesuatu idea supaya apa yang
ingin disampaikan dapat difahami oleh pelajar.
Shulman (1987) seterusnya memberikan tujuh garis panduan pengetahuan yang
perlu ada pada seseorang guru bagi menyalurkan kefahaman atas satu-satu pengetahuan
yang ingin disampaikan. Tujuh kategori yang membentuk asas pengetahuan untuk guru
itu ialah :
a) Pengetahuan tentang isi kandungan mata pelajaran Matematik.
b) Pengetahuan pedagogi pengajaran dan strategi kawalan kelas dan organisasi yang
berkaitan.
c) Pengetahuan kurikulum Matematik serta bahan-bahan dan program program
yang ada untuk membantu dalam pengajaran dan pembelajaran matematik.
d) Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan (PCK) di mana ini merupakan
kombinasi pengetahuan tentang isi kandungan dan pedagogi yang terlibat.
e) Pengetahuan tentang pelajar dan sifat-sifat mereka.
f) Pengetahuan tentang konteks pendidikan dari aspek kelas, sekolah dan komuniti.
g) Pengetahuan tentang matlamat dan objektif serta nilai-nilai pendidikan.
Daripada tujuh kategori tersebut, Shulman berpendapat PCK merupakan sesuatu
yang unik dan penting kerana ia memberikan penjelasan kepada badan pengetahuan bagi
profesyen keguruan. PCK merupakan satu aspek yang membezakan seseorang yang
berkebolehan mengaplikasikan kemahiran dalam menjalankan tanggung jawabnya
sebagai seorang guru dengan seorang yang hanya tahu tentang teori-teori pengajaran. Di
samping memahami kedua-dua isi kandungan dan tujuan satu-satu pelajaran, guru perlu
berkebolehan untuk mengubah pengetahuan isi kandungan kepada bentuk yang sesuai
dengan kebolehan dan latar belakang pelajar (Shulman 1987). Dua elemen penting
dalam PCK ialah (a) pengetahuan tentang isi kandungan dan (b) pengetahuan tentang
bagaimana isi kandungan boleh disampaikan dengan berkesan mengikut tahap kognisi
pelajar.
23
Shulman berpendapat bahawa pendidikan guru harus meliputi pengetahuan
kandungan mata pelajaran dan juga pedagogi. PCK merupakan intergrasi di antara
pengetahuan kandungan mata pelajaran dan juga cara guru mengaitkan pengetahuan
pedagogi dengan kandungan mata pelajaran yang diajar. Ini merupakan keperluan kepada
pembentukan guru yang berkesan (Anderson & Mitchenar 1994).
Menurut Shulman (1986) lagi, bagi sesuatu topik pengajaran, PCK melibatkan a)
kaedah perwakilan isi kandungan pelajaran melalui analogi, contoh, penerangan dan
demonstrasi yang efektif, b) kefahaman tentang aspek-aspek yang membuatkan
pembelajaran itu susah atau senang, c) pengetahuan tentang miskonsepsi pelajar tentang
topik dan d) pengetahuan tentang strategi pengajaran yang berkesan.
Seterusnya lanjutan dari kajian yang telah dijalankan oleh Shulman, Grossman
(1990) telah menambah dua komponen dalam PCK iaitu a) pengetahuan dan kepercayaan
tentang tujuan pengajaran sesuatu topik dan b) pengetahuan tentang kurikulum dan bahan
yang sesuai untuk proses pengajaran. Grossman telah menyenaraikan empat sumber
bagaimana PCK boleh diperoleh dan dikembangkan iaitu melalui a) pemerhatian dalam
bilik darjah, b) pendidikan formal, c) kursus-kursus dalaman dan d) pengalaman
mengajar.
Cochran et al. (1993) melabelkan semula PCK sebagai Pedagogical Content
Knowing (PCKg) dari sudut pandangan fahaman Konstruktivisma. PCKg merupakan
gabungan empat komponen iaitu pedagogi, isi kandungan, ciri-ciri pelajar dan suasana
pembelajaran (Kinach 2002). Pandangan ini merujuk kepada sifat dinamik bagi
perkembangan pengetahuan yang perlu dibina secara aktif dan bermakna oleh guru dan
pelajar. Di samping itu, Marks (1990) menekankan bahawa seseorang guru boleh
meluaskan PCK mereka melalui interpretasi pengetahuan isi kandungan dan spesifikasi
pengetahuan pedagogi am.
Menurut Brown dan Borko (1992), belajar untuk mengajar adalah satu sistem
perolehan pengetahuan, kemahiran kognitif seperti pedagogi penyelesaian masalah dan
membuat keputusan. Menurut pengkaji ini, belajar untuk mengajar merupakan satu set
tingkah laku pengajaran yang boleh diperhatikan yang secara serentak berinteraksi
24
dengan pengalaman dan faktor-faktor perubahan. Guru juga dikatakan membina PCK
menerusi refleksi kendiri.
2.2.1 Perkembangan Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan (PCK)
Veal & MaKinster (1999) telah membentuk satu taksonomi untuk memperkembangkan
PCK. Taksonomi am yang dibentuk ini telah disusun secara berhieraki. Asas kepada
pembentukan taksonomi ini memberikan gambaran tentang kemahiran-kemahirn
mengajar atau pedagogi yang patut dibangunkan oleh seseorang guru. Dengan
mengambilkira konteks kurikulum dan pengajaran Matematik, taksonomi PCK terdiri
daripada PCK Am, PCK Domain Khusus, dan PCK Topik Khusus.
PCK Am
Aras pertama dalam taksonomi ini adalah PCK Am. Guru yang berpengalaman atau guru
pakar dikatakan mempunyai kefahaman yang baik tentang konsep pedagogi. PCK Am ini
lebih spesifik dari pedagogi semata-mata. Ini adalah kerana PCK Am meliputi konsep
dan strategi yang khusus untuk mengajar mata pelajaran tertentu seperti Matematik.
PCK Domain Khusus
PCK Domain Khusus memperincikan lagi PCK Am kerana aras ini berfokuskan satu
domain dalam Matematik. Dalam silibus Matematik Tambahan, terdapat beberapa
domain iaitu Algebra, Trigonometri dan Statistik. Setiap domain ini pula mempunyai
topik-topik tertentu.
PCK Topik Khusus
Aras yang diperincikan lagi selepas PCK Domain Khusus ialah PCK Topik Khusus.
Guru yang mempunyai pengetahuan pada aras ini biasanya mempunyai pengetahuan yang
mantap dalam dua aras yang sebelumnya ini. Setiap topik dalam Matematik Tambahan
mempunyai konsep-konsep, terminologi, notasi dan subtopik-subtopik tersendiri. Oleh
itu penyampaian, penerangan dan pendekatan yang diambil oleh seseorang guru
25
bergantung kepada topik berkenaan. Rajah 2.1 menunjukkan Taksonomi PCK bagi mata
pelajaran Matematik Tambahan.
RAJAH 2.1 Taksonomi PCK bagi mata pelajaran Matematik Tambahan.
Sumber: Ubahsuai dari Veal & MaKinster (1999)
2.2.2 Aplikasi PCK dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
PCK AM
MATA PELAJARAN
SAINS
SEJARAH
MATEMATIK
TAMBAHAN
BAHASA
MATEMATIK TAMBAHAN
PCK DOMAIN KHUSUS
STATISTIK
GEOMETRI
KALKULUS
ALGEBRA
TRIGONOMETRI
ALGEBRA
PCK TOPIK KHUSUS
FUNGSI
PEDAGOGI
26
Pengajaran dan pembelajaran Matematik merupakan satu contoh terbaik skop yang boleh
dikaji dalam orientasi pengajaran dan pembelajaran (De Corte et al. 1996). Menurut
pengkaji-pengkaji ini, Matematik merupakan pembentukan makna dan kefahaman
berasaskan contoh-contoh yang wujud, yang kemudiannya membentuk analisis dan
kefahaman kepada ilmu Matematik itu sendiri.
Untuk meningkatkan pengajaran dan pembelajaran Matematik, beberapa
keperluan harus dipenuhi iaitu (a) pemahaman yang mendalam tentang mata pelajaran itu
sendiri, (b) pemahaman yang mendalam tentang realiti bilik darjah dan (c) pemahaman
yang mendalam tentang proses pemikiran dan pembelajaran daripada perspektif kanak-
kanak (Nik Azis 1992). Apa yang dinyatakan ini turut disokong oleh Knapp (1997) yang
menyatakan keperluan kepada apa yang dikatakan pengajaran untuk kefahaman iaitu (a)
pemahaman guru terhadap konsep pengetahuan Matematik, (b) pengetahuan guru tentang
pembelajaran dan kebolehan pelajar, (c) penguasaan guru terhadap isi kandungan
pelajaran, pengetahuan terhadap PCK dan beberapa amalan pedagogi yang baik, (d)
pengetahuan guru yang luas tentang amalan dan strategi pengajaran yang memenuhi
keperluan pelajar yang pelbagai dan (e) keputusan guru tentang apa yang perlu diajar
serta bagaimana untuk menilai hasil pembelajaran.
Walaupun tingkah laku pengajaran guru selalunya mengikut konteks tertentu,
pencapaian pelajar masih kerap dikaitkan dengan tingkah laku pengajaran guru. Inilah
yang dikatakan terdapat tingkah laku pengajaran yang tertentu seperti memberikan
pengajaran yang jelas dan eksplisit, yang boleh mempertingkatkan pencapaian pelajar
(Shulman 1986; Kinach 2002). Kejelasan penerangan dan persembahan guru,
kemampuan untuk mengorganisasikan aktiviti dan menggunakan pelbagai bahan dan
aktiviti merupakan antara lima faktor utama yang disenaraikan oleh Ishak (1998) dalam
mengenalpasti tingkah laku pengajaran yang signifikan dalam hubungkaitnya dengan
peningkatan kognitif pelajar.
2.3 TEORI KONSEP FUNGSI
Dalam kajian ini, pengkaji menggunakan penerangan teori topik Fungsi yang telah
dijelaskan dalam kajian Ng (2000). Fungsi merupakan bidang terpenting dalam ilmu
27
Matematik (Spanier & Oldham 1987). Fungsi dimasukkan dalam komponen Algebra
yang merupakan komponen asas dalam Matematik Tambahan. Topik ini disusun sebagai
komponen yang paling asas dalam hierarki kandungan sukatan pelajaran Matematik
Tambahan.
Konsep Fungsi memainkan peranan penting dalam kehidupan kita kerana hampir
semua proses dalam kehidupan boleh dirumus dan diringkaskan sebagai satu proses
Fungsi (Stein et al. 1990; Zaslavsky 1997). Fungsi boleh dianggap sebagai satu proses,
peraturan, pola, susunan, format, bentuk, simbol atau perintah tertentu seperti yang
digunakan dalam program komputer (Dubinsky & Harel 1992). Oleh itu, konsep Fungsi
boleh digambarkan sebagai satu perhubungan tertentu di antara dua kuantiti yang
berubah. Kuantiti kedua berubah bergantung kepada kuantiti pertama dengan satu proses
yang tertentu (Dubinsky & Harel 1992).
2.3.1 Takrifan Fungsi
Allendoerfer dan Oakley (1959) telah memberikan takrifan Fungsi seperti berikut:
Katalah terdapat dua set, X, Y maka Fungsi f daripada X kepada Y adalah perpadanan
(Correspondence) yang menetapkan setiap x X kepada satu dan hanya satu y Y. Set
X dipanggil domain bagi f dan set Y dipanggil julat bagi f. Unsur y Y yang dipetakan
oleh x X disebut imej bagi X. Ia ditulis dengan simbol f(x) dan dibaca f bagi x. Imej
x juga disebut sebagai nilai fungsi f pada x.
Fungsi juga ditakrifkan sebagai satu prosedur tertentu untuk menukarkan satu
pembolehubah kepada satu pembolehubah yang tertentu. Fungsi ialah hubungan yang
mengungkapkan secara unik antara satu anu dengan satu anu yang lain. Seterusnya fungsi
boleh juga dinyatakan sebagai suatu persamaan atau rumus.
Namun begitu bukan semua hubungan merupakan satu Fungsi dan bukan semua
graf mewakili Fungsi. Fungsi ialah sejenis hubungan khas yang mempunyai ciri-ciri
berikut :
Setiap objek hanya mempunyai satu imej sahaja.
Dua jenis hubungan yang membentuk suatu Fungsi ialah hubungan satu dengan
satu atau banyak dengan satu.
28
Setiap objek mesti mempunyai imej tetapi setiap unsur dalam kodomainnya tidak
semestinya dihubungkan dengan objek (Huraian Sukatan Pelajaran Matematik
Tambahan Tingkatan 4 2003).
Ciri-ciri ini boleh ditentukan dengan ujian garis lurus mencancang (vertical line
test). Jika sesuatu garis tegak dilukis dengan mana-mana graf bersilang dengan lengkung
pada titik yang lebih daripada satu, maka graf itu bukan satu graf fungsi. Ini adalah
kerana terdapat lebih daripada nombor pada julat yang bersepadan dengan satu unsur
dalam domain (Encyclopaedia of Maths 1982). Rajah 2.2 menunjukkan beberapa contoh
graf yang mewakili fungsi dan bukan fungsi yang ditentukan melalui ujian garis lurus
mencancang yang digambarkan menerusi garis putus-putus.
RAJAH 2.2 Contoh-contoh Fungsi dan Bukan Fungsi
2.3.2 Notasi atau Tatatanda Fungsi
Dalam topik ini, terdapat beberapa notasi bagi Fungsi seperti berikut:
a) f : x y dibaca sebagai f adalah fungsi yang memetakan x kepada y
b) x f(x) dibaca sebagai di bawah fungsi f, x dipetakan kepada f(x)
Bukan Fungsi Fungsi
Fungsi Bukan Fungsi
Bukan Fungsi Fungsi
29
c) { (x,y); y = f(x) }dibaca sebagai f adalah fungsi yang pasangan bertertib adalah (x,y)
di mana peraturan y = f(x)
d) f : y = f(x) dibaca sebagai f adalah fungsi yang ditentukan oleh persamaan y =
f(x). Ini adalah versi ringkas bagi ( c ).
e) f : (x,y) dibaca sebagai f adalah fungsi bagi pasangan tertib (x,y).
f) f : x f(x) dibaca sebagai f(x) ialah imej bagi objek x di bawah fungsi f
Sebagai contoh, sesuatu fungsi boleh dinyatakan sebagai suatu persamaan atau rumus
seperti y = 5x yang membawa makna satu fungsi dengan nilai y-nya 5 kali nilai x.
Sesuatu fungsi bagi x boleh ditulis sebagai f(x) iaitu y = 5x atau f : x 5x.
2.3.3 Jenis-jenis Fungsi dalam Kurikulum Matematik Tambahan
Berikut adalah beberapa jenis fungsi yang boleh dilihat dalam isi kandungan Matematik
Tambahan Tingkatan 4. Fungsi-fungsi tersebut ialah:
a) Fungsi Linear
f : x f(x) atau y = f(x)
b) Fungsi nilai mutlak
f(x) , jika f(x) 0
| f(x) | =
-f(x), jika f(x) < 0
c) Fungsi Gubahan atau Fungsi Komposisi
Fungsi ini menekankan kepada pemetaan daripada satu set ke set yang lain. Contohnya
dalam Rajah 2.3 dan Rajah 2.4.
Domain Kodomain Domain Kodomain
X Y Y Z
RAJAH 2.3 Fungsi f dan Fungsi g
x
y y
z
f g
30
Domain Kodomain
X Z
RAJAH 2.4 Fungsi gf
Pertimbangkan bahawa dari contoh di Rajah 2.3 iaitu f : x y dan g : y z, maka
fungsi Komposisi atau Gubahan dalam Rajah 2.4 ditulis sebagai g f : x z.
Gambaran lain bagi fungsi Gubahan ini boleh juga di berikan seperti berikut:
Jika f : A B dan g : B C, maka fungsi gubahan gf : A C
A B C
gf(x)
RAJAH 2.5 Fungsi gf(x)
d) Fungsi Berulang
f2
(x) = ff(x)
fn
(x) = fff f(x) [n kali]
e) Fungsi Songsangan
Kes satu kepada satu. Jika f memetakan A kepada B dan g adalah fungsi songsang bagi f,
maka f mengambil unsur x dalam A kepada imejnya dalam B dan g membawa imej ini
balik semula kepada x (dan hanya kepada x sahaja ).
A B
RAJAH 2.6 Fungsi Songsangan
x f(x) gf(x) f
g
x
y
z
f g
gf
x
f(x)
f
g
31
Ini boleh ditulis sebagai g(f(x)) = x bagi semua x A. Ianya boleh juga ditulis seperti
berikut:
i) Jika f : x y , maka f 1
: y x
ii) f 1
f = f
1 f(x) = x
RAJAH 2.7 Fungsi Songsangan f -1
2.3.4 Aspek-aspek konsep Fungsi
Beberapa aspek konsep Fungsi yang boleh digunakan dalam memberikan takrifan tentang
Fungsi. Bagi mereka yang mempunyai pengetahuan konsep yang kukuh, sebarang aspek
konsep Fungsi boleh saling bertukar ganti dengan aspek yang lain (Dubinsky & Harel
1992; Monk 1992; Norman 1992). Namun begitu, bagi mereka yang kurang memahami
konsep Fungsi, kefahamannya mungkin terhad kepada satu-satu aspek sahaja (Norman
1992). Aspek-aspek Fungsi adalah seperti berikut:
a) Pasangan bertertib (ordered pairs)
Walaupun ramai penyelidik dalam pendidikan Matematik berpendapat bahawa
pendekatan ini berbentuk abstrak, takrifan pasangan tertib Fungsi yang formal ini masih
diperlukan dalam bidang seperti Turing machines, teori graf dan juga hubungan asas
data (Sfard 1992).
b) Perpadanan (correspondence) - Gambarajah anak panah
Fungsi boleh dianggap sebagai satu jenis perpadanan khas antara dua set. Pendekatan ini
lebih senang difahami daripada takrifan pasangan tertib walaupun kedua-dua pendekatan
ini adalah sama dari sudut teknikal. Takrifan ini yang dikenali sebagai takrifan Dirichlet
melicinkan pengenalan konsep domain dan julat (atau kodomain) dan juga hubungan satu
dengan satu (Selden & Selden 1992).
x y f
f 1
32
c) Graf pada satah Cartesan
Graf digunakan secara meluas untuk mewakili fungsi yang mempunyai hubungan
daripada nombor nyata kepada nombor nyata. Graf boleh memberikan gambaran yang
berguna untuk menerangkan titik-titik tambahan, tolakan, infleksi, maksima, minima dan
pertukaran (Selden & Selden 1992).
d) Pembolehubah bersandar
Konsep pembolehubah bersandar boleh digunakan dalam menerangkan konsep Fungsi.
Konsep ini biasanya dibuat dalam konteks nombor dan biasanya dirujuk kepada rumus
atau pernyataan yang melibatkan pembolehubah bebas (Selden & Selden 1992).
e) Tindakan atau Proses
Fungsi boleh dipandang dari konsep tindakan atau proses (Dubinsky & Harel 1992). Ini
boleh dianggap sebagai dua hujung atas satu kontinium. Tindakan tidak bererti Fungsi
menerangkan gerakan, tetapi merujuk kepada tindakan yang diperlukan untuk mendapat
nilai output Fungsi daripada takrifan.
f) Objek (atau entiti)
Fungsi boleh dilihat sebagai objek atau entiti, iaitu Fungsi boleh jadi unsur set dan boleh
ditransformasikan.
Secara ringkasnya, Fungsi boleh dianggap sebagai set pasangan bertertib,
pemetaan, graf, pembolehubah bersandar, rumus, tindakan, proses atau objek. Beberapa
contoh aspek konsep Fungsi diberikan dalam Rajah 2.8.
33
Aspek Fungsi llustrasi Contoh
Perpadanan - a dipetakan kepada 1
Gambarajah anak panah b dipetakan kepada 2
c dipetakan kepada 3
Pasangan Bertertib a) {(1,2), (2,4), (3,9)} 1 dipetakan kepada 2
2 dipetakan kepada 4
3 dipetakan kepada 9
{(mata,melihat),(telinga,mendengar),
(lidah,merasa), (hidung,menghidu)}
b) {(x,y) : y=x2 ; x R} -1 dipetakan kepada 1
2 dipetakan kepada 4
Jadual m 1 2 3 m = 2 dipetakan kepada
n 1 4 9 n = 4
Persamaan y = x + 1, x R x = 0 dipetakan kepada
atau Rumus y = 1
Graf pada satah Cartesan y = x + 1 x=-1 dipetakan kepada
y = 0
RAJAH 2.8 Contoh Aspek-aspek Fungsi
2.4 PENGETAHUAN ISI KANDUNGAN GURU
Menurut Nik Azis (1992), dalam membimbing para pelajar mempelajari makna
pendidikan Matematik, para guru harus mempunyai pemahaman yang mendalam tentang
sifat asas matematik. Mereka mestilah berkebolehan untuk memberikan jawapan yang
jelas dan tepat kepada persoalan Apakah itu Matematik? Tambahan pula, oleh kerana
kemahiran matematik bersifat hierarki, maka penguasaan konsep yang mantap akan
memudahkan aktiviti penyelesaian masalah yang merupakan komponen terpenting dalam
pembelajaran Matematik (Nik Azis 1992).
Matematik seperti yang dinyatakan sebelum ini adalah merupakan pembentukan
makna dan kefahaman berasaskan contoh-contoh yang wujud, analisis bentuk dan
1
1
a b
c
1 2
3
34
kefahaman kepada ilmu Matematik itu sendiri. Namun begitu, terdapat perbezaan di
antara pengetahuan yang hanya berasaskan prosedur dan mengenal pasti struktur yang
wujud dalam ilmu Matematik itu sendiri yang dikenali sebagai pengetahuan konseptual.
Struktur pengetahuan Matematik individu merupakan sesuatu yang kompleks,
kaya dengan hubungan dan perkaitan di antara topik dan dibentuk menerusi satu jangka
masa yang panjang. Dalam pendidikan guru-guru Matematik, pengetahuan prosedur
Matematik mereka didapati tidak mencukupi untuk mengajar kurikulum Matematik yang
ingin diimplementasikan oleh NCTM (National Council of Teachers of Mathematics)
(Kinach 2002).
Pengetahuan Matematik merangkumi pengetahuan prosedur dan pengetahuan
konsep serta strategi penyelesaian masalah dalam domain strategi pengajaran (Fennema
& Loef 1992). Thomas (1993) menyatakan bahawa pengetahuan Matematik merangkumi
hubungkait dan interaksi antara pengetahuan prosedural dan konseptual (mengetahui
apa dan bagaimana). Seseorang dikatakan telah menguasai satu-satu pengetahuan
Matematik apabila kedua-dua elemen pengetahuan ini telah diperolehi, dikuasai,
digabungjalin dan diintegrasikan di antara satu sama lain (Thomas 1993).
Pengetahuan prosedur boleh disifatkan sebagai satu pengetahuan yang melibatkan
susunan pengetahuan yang dibentuk dari langkah-langkah yang teratur (Chae & Tall
1999). Pengetahuan ini merupakan pengetahuan yang hanya melibatkan kemahiran
mengikut peraturan pengetahuan Matematik. Ianya juga akan menjadi satu rutin setelah
seseorang pelajar itu melaksanakan latihan kemahiran yang mencukupi. Pengetahuan ini
menggambarkan bagaimana pelajar diajar satu-satu formula dan seterusnya bagaimana
untuk memasukkan nilai-nilai ke dalam formula tersebut. Pengetahuan ini juga berkait
rapat dengan apa yang diterangkan Skemp (1978) sebagai kefahaman instrumental yang
digambarkan sebagai kefahaman menerima peraturan pengetahuan Matematik tanpa perlu
kepada alasan-alasan dan sokongan kepada peraturan tersebut.
Manakala satu lagi bentuk kefahaman Matematik ialah kefahaman relasional atau
pengetahuan hubung kait yang memerlukan rasional, alasan dan penerangan bagi
pembentukan satu-satu konsep Matematik. Kefahaman ini dikaitkan dengan pengetahuan
35
konseptual yang merujuk kepada kefahaman satu-satu konsep Matematik. Kekurangan
kefahaman konseptual ini memberi kesan kepada pelajar melaksanakan pengetahuan
prosedural tanpa memahami apa yang dilakukannya. Manakala kekurangan pengetahuan
prosedural pula akan melahirkan seseorang yang kaya dengan fakta-fakta Matematik
tetapi gagal melaksanakan satu prosedur Matematik (Smith 1993). Ini adalah kerana
fakta-fakta yang diketahui oleh pelajar dalam matematik adalah tidak berguna sekiranya
pelajar tidak mengetahui mengaplikasikan pengetahuan yang diperolehi itu dalam
menyelesaikan masalah Matematik. Pendidik yang hanya berorientasikan pengetahuan
prosedural dan hasil pembelajaran semata-mata pula akan membina para pelajar yang
kurang menggunakan penggunaan otak dan pemikiran mereka dalam proses penyelesaian
masalah (Mason 2000).
Clark dan Peterson (1986) serta Kinach (2002) pula berpendapat orientasi
pengetahuan isi kandungan pelajaran seseorang guru membentuk penerangan dalam
pengajaran mereka. Pengetahuan isi kandungan pelajaran amat penting dalam
menentukan apa yang perlu diajar dengan kaedah tertentu yang berkesan. Pengetahuan
Matematik yang mendalam yang berbentuk relasional, instrumental, prosedural dan
konseptual bersama-sama dengan pengetahuan pedagogi atau kaedah pengajaran yang
sesuai akan membantu seseorang guru menjadi tenaga pengajar yang berkesan (Nik Azis
1992; Kinach 2002).
Dalam mengaplikasikan pengetahuan-pengetahuan ini, guru harus melihat isi
kandungan Matematik dari pelbagai sudut untuk mendapatkan kefahaman yang lebih
jelas. Guru perlu faham bagaimana idea Matematik dihubung kaitkan di antara satu sama
lain. Di samping itu, pengetahuan tentang penggunaan Matematik dalam mata pelajaran
lain membantu pembentukan konsep-konsep Matematik yang abstrak ini dibina secara
konkrit melalui sesuatu yang dipelajari atau yang telah dipelajari oleh pelajar (Kinach
2002; Shulman 1991). Ini memberikan guru kefahaman yang jelas dan dapat membantu
guru menerangkan isi kandungan pelajaran yang jelas juga kepada pelajar (Shulman
1991).
Pandangan Shulman ini menyokong cadangan yang diutarakan oleh Ernest (1989)
yang menyatakan bahawa seseorang guru itu memerlukan pengetahuan mata pelajaran
36
lain yang menyumbang kepada pengajaran Matematik. Penggunaan konsep Matematik
dalam geografi, graf dalam mata pelajaran ekonomi, kebarangkalian dalam menentukan
faktor genetik dan sebagainya boleh menyediakan justifikasi kepada penggunaan
Matematik yang relevan dengan kehidupan seharian. Pengetahuan ini secara amnya boleh
digolongkan dalam pengetahuan guru tentang aplikasi isi kandungan yang diajar.
Aplikasi Matematik dalam mata pelajaran lain ini merupakan sebahagian penyelesaian
masalah yang merupakan asas dan intipati dalam subjek Matematik (National Curriculum
Mathematics Working Group 1987, dalam Ernest 1989).
Shulman (1991) juga menyatakan bahawa sekiranya seseorang guru mengetahui
proses pengajaran dan pembelajaran dalam satu-satu isi kandungan pengajaran seperti
mengetahui apa konsepsi, miskonsepsi yang biasa berlaku di kalangan pelajar, ini akan
membantu guru mendapatkan satu jambatan kefahaman di antara guru dan pelajar. Guru
juga perlu berkebolehan menganalisa kesilapan pelajar dan memberikan alasan yang
sewajarnya terhadap kesilapan respon yang diberikan oleh pelajar (Tirosh 2000).
Seterusnya mengetahui tahap kebolehan dan pengetahuan sedia ada pelajar adalah
sama pentingnya dengan mengetahui pengetahuan apa yang tidak diperolehi oleh pelajar
selepas satu-satu sesi pengajaran yang telah dijalankan (Tirosh 2000; Mason 2000). Oleh
itu, guru perlu sedar akan kewujudan pelbagai cara untuk berfikir tentang sesuatu konsep
Matematik dalam mempelbagaikan cara menyelesaikan satu-satu masalah Matematik
mengikut tahap kebolehan pelajar.
2.4.1 Pengetahuan Guru Dalam Topik Fungsi
Norman (1992) menyatakan bahawa pengetahuan guru masa kini tidak mencukupi untuk
menjalankan pengajaran secara berkesan. Memandangkan kepentingan konsep Fungsi
sebagai asas kepada banyak bidang Matematik, kefahaman konsep Fungsi, bagaimana
konsep Fungsi diinterpretasikan dan bagaimana ia disampaikan dalam bilik darjah
merupakan unsur yang penting dalam kefahaman pengajaran dan pembelajaran konsep
Fungsi (Norman 1992). Guru merupakan penyampai maklumat kepada pelajar yang
seharusnya mempunyai pengetahuan yang cukup dan kefahaman yang kukuh terhadap
37
sesuatu konsep. Ini adalah kerana kefahaman pelajar bergantung kepada kemampuan
guru untuk menyampaikan sesuatu konsep secara berkesan.
Justeru, apakah pengetahuan dan kefahaman yang perlu ditunjukkan oleh guru
dalam topik ini? Menurut Norman (1992), guru sekurang-kurangnya harus menunjukkan
kefahaman dalam aspek-aspek iaitu exemplifikasi dan sifat-sifat fungsi, aplikasi fungsi
dan ungkapan taakulan fungsi.
a) Exemplifikasi dan sifat-sifat fungsi
Ini merujuk kepada kebolehan mentakrif, memberi contoh dan menyatakan
sifat-sifat fungsi. Misalnya guru harus boleh menerangkan fungsi secara
formal dan tidak formal, menunjukkan illustrasi dengan contoh yang ada,
mengenalpasti dan menerangkan sifat-sifat fungsi yang pelbagai dan
hubungannya dengan konsep, mengenalpasti syarat-syarat yang diperlukan
untuk menentukan samada sesuatu hubungan itu adalah fungsi ataupun tidak.
b) Aplikasi fungsi
Ini menunjukkan kebolehan guru untuk menggunakan fungsi dalam pelbagai
cara dan konteks. Guru dianggap mengetahui penggunaan fungsi, membuat
illustrasi di dalam dan di luar konteks bilik darjah dengan betul, membina
situasi di mana fungsi merupakan komponen yang penting atau yang boleh
diterangkan dengan fungsi, dan juga boleh memberi contoh bertentangan
(counter example) kepada generalisasi yang palsu mengenai fungsi.
c) Konteks dan ungkapan taakulan fungsi
Taakulan fungsi adalah aspek kefahaman guru tentang fungsi yang
mencerminkan taakulan dalam setiap Matematik formal atau dalam konteks
aplikasi. Taakulan ini termasuk kebolehan untuk mendeduksikan sifat-sifat
atau membuat generalisasi yang berhubung dengan fungsi, menggunakan
pengetahuan fungsi untuk membuat analisis dan interpretasi tentang situasi
Matematik yang melibatkan maklumat yang mewakili fungsi graf atau algebra,
komunikasi situasi fungsi dan menggunakan fungsi untuk melanjutkan
pengetahuan tentang konsep, proses atau situasi Matematik.
38
Dalam kebanyakan konteks Matematik, kefahaman instrumental diterjemahkan
sebagai pengetahuan yang terhad yang diperlukan untuk mengaplikasikan hukum atau
formula secara langsung untuk menyelesaikan masalah (Norman 1992). Seseorang
mungkin boleh menyelesaikan masalah tetapi tiada imej konsep yang jelas tentang kenapa
aplikasi tertentu digunakan. Norman (1992) menyatakan bahawa dalam
mempertimbangkan penggunaan garis mencancang untuk menentukan samada sesuatu
graf itu berbentuk fungsi ataupun tidak, biasanya seseorang itu mungkin tidak
menghadapi masalah dalam penggunaan garis mencancang pada paras kefahaman
instrumental. Akan tetapi, kefahaman relasional memerlukan kefahaman tentang
bagaimana garis mencancang yang digunakan sebagai ujian dihubungkan dengan takrifan
fungsi dan bagaimana graf itu mewakili fungsi. Seseorang yang menunjukkan kefahaman
relasional boleh menerangkan kenapa dan dalam situasi apa ujian itu boleh digunakan.
Secara amnya, kefahaman relasional adalah hasil daripada kefahaman perhubungan yang
lebih mendalam di antara konsep dan proses yang berkaitan dengan konsep atau situasi
tertentu (Norman 1992).
Kesukaran pelajar dalam pembelajaran konsep Fungsi pula diketahui secara
universal (Tall & Bakar 1992). Sebelum seseorang itu ingin menyelesaikan masalah
mengikut strategi-strategi tertentu, dia terlebih dahulu harus memahami setiap perkataan
dan konsep yang disebut dalam permasalahan tersebut. Sesuatu masalah itu mungkin
mengandungi satu atau lebih konsep atau idea yang berkaitan di antara satu sama lain atau
tidak langsung berkaitan. Konsep atau idea yang terkandung dalam permasalahan itu
biasanya boleh diwakili dengan istilah atau simbol tertentu. Dengan membaca sesuatu
istilah atau simbol itu, seseorang perlu mengimbas kembali apa yang difahami tentang
istilah atau simbol itu. Justeru, guru yang mengajar topik Fungsi haruslah memahami
konsep Fungsi dengan tepat supaya boleh menyampaikan maklumat dan kefahaman
kepada pelajar supaya tidak berlaku miskonsepsi di kalangan pelajar (Ng 2000).
2.5 KEPERCAYAAN GURU
Guru mempunyai pelbagai kepercayaan, pandangan atau konsepsi tentang Matematik.
Samada seseorang guru itu melihat pembelajaran Matematik sebagai satu aktiviti yang
aktif yang melibatkan pembinaan pengetahuan bermakna atau pun hanya sebagai satu
39
penerimaan pengetahuan yang berbentuk pasif. Pandangan-pandangan ini merupakan
faktor penting dalam menyediakan pengalaman pelajar dalam pembelajaran Matematik
(Ernest 1989). Pandangan guru tentang pengajaran dan pembelajaran Matematik
memberi kesan terhadap pengetahuan dan sikap mereka terhadap Matematik pelajar
(Tirosh 2000; Handal 2003). Beberapa pengkaji telah mencirikan beberapa kepercayaan
guru.
Brissenden (1980) melihat sistem kepercayaan guru tentang Matematik dari dua
aspek. Pertama, guru percaya bahawa Matematik merupakan satu bidang ilmu yang
memberikan tugas seorang guru adalah menyampaikan ilmu ini kepada pelajar. Kedua,
kepercayaan yang menganggap Matematik sebagai aktiviti biasa untuk memahami
fenomena alam dan guru percaya bahawa penyelesaian masalah adalah satu cara untuk
mencapai maksud tersebut.
Ernest (1991) telah mencadangkan tiga filosofi kepercayaan terhadap Matematik
di kalangan guru iaitu yang berbentuk a) instrumentalis di mana Matematik dilihat
sebagai satu koleksi atau set peraturan dan kemahiran yang digunakan untuk
memperolehi satu-satu matlamat atau tujuan; b) platonis yang menyatakan bahawa
Matematik adalah statik dan terangkum dalam satu bentuk peraturan tertentu yang telah
sediada. Peraturan ini hanya perlu ditemui dan penemuannya bukan dikira sebagai
ciptaan peribadi seseorang dan c) penyelesaian masalah iaitu Matematik dilihat sebagai
satu proses inkuiri yang sentiasa terbuka untuk diterokai dan diperbaharui.
Manakala Kuhs dan Ball (1986) pula mencirikan tiga kepercayaan tentang
pengajaran dan pembelajaran Matematik yang dominan di kalangan guru iaitu a)
pengajaran dan pembelajaran yang berpusatkan pelajar di mana pengajaran menekankan
pembentukan pengetahuan Matematik menerusi aktiviti interaksi sosial; b) pengajaran
dan pembelajaran yang berfokuskan isi kandungan dengan penekanan diberikan kepada
kefahaman konseptual; c) pengajaran dan pembelajaran yang menekankan kepada
pencapaian. Pandangan kumpulan ketiga ini menilai pencapaian pelajar sebagai
matlamat utama pengajaran dan pembelajaran dan berdasarkan penguasaan peraturan,
prosedur, rumus-rumus dan fakta-fakta Matematik.
40
Seterusnya Renne (1992) pula mencadangkan matriks tujuan persekolahan atau
pengetahuan untuk mengkategorikan empat pandangan guru tentang pengajaran dan
pembelajaran Matematik. Terdapat dua kategori guru iaitu a) guru yang berpandangan
pengetahuan sekolah atau school-knowledge dan guru yang mempunyai b) pandangan
yang berpusatkan perkembangan pelajar. Guru yang berpandangan pengetahuan
sekolah percaya bahawa pengajaran adalah satu aktiviti menyampaikan maklumat
manakala pembelajaran pula ialah proses menghasilkan atau mengeluarkan semula
maklumat tersebut. Guru ini berfokuskan silibus dan kurikulum yang telah digariskan
sebagai panduan untuk perlaksanaan pengajaran. Sebaliknya, guru yang berpandangan
bahawa tujuan persekolahan adalah untuk perkembangan pelajar akan
mempertimbangkan keperluan dan ciri-ciri pelajar sebagai faktor penentu kepada
perlaksanaan pengajaran mereka.
Kategori yang kedua melibatkan pandangan guru terhadap ilmu pengetahuan itu
sendiri. Bagi guru yang berpandangan pengetahuan sekolah akan melaksanakan aktiviti-
aktiviti yang berasaskan apa yang perlu dipelajari oleh pelajar. Justeru, jenis
pengetahuan yang diberi penekanan ialah tentang peraturan, prosedur dan latih tubi.
Manakala guru yang pandangan berorientasikan perkembangan pelajar akan
memberikan penekanan kepada pembelajaran konsep Matematik dalam struktur
pengetahuan yang bermakna yang berhubungkait di antara satu sama lain.
Istilah kepercayaan, konsepsi, pandangan dan persepsi merupakan istilah yang
digunakan saling silih berganti dalam kajian-kajian pendidikan (Pajares 1992). Dalam
kajian ini pengkaji akan menggunakan istilah kepercayaan dan pandangan dalam
kajian ini yang memberikan maksud yang sama.
2.6 PENGETAHUAN PEDAGOGI DAN KAEDAH PENGAJARAN GURU
Lantaran dari pelbagai kepercayaan, pandangan atau konsepsi guru tentang Matematik,
wujudlah pelbagai pendekatan dalam pengajaran dan cara penyampaian guru. Ernest
(1989) berpendapat kepercayaan seseorang guru itu adalah samada guru itu melihat
pengajaran Matematik sebagai sesuatu yang sempit, hanya memerlukan kemahiran asas
dan instrumental sahaja ataupun guru itu melihat pengajaran Matematik itu melalui satu
41
sudut yang lebih luas, kreatif serta pengajaran yang memberikan asas yang akan
digunakan oleh pelajar dalam penerokaan mereka dalam pembelajaran Matematik.
Kaedah pengajaran guru merupakan antara faktor terpenting yang boleh
menimbulkan masalah pembelajaran Matematik di kalangan pelajar (Cooney et al. 1975).
Ini adalah kerana pengajaran merupakan satu aktiviti kompleks yang melibatkan
penguasaan beberapa kemahiran asas. Antara kemahiran asas yang telah dikenal pasti
yang harus dipunyai oleh seorang guru yang berkesan ialah kemahiran menerangkan
konsep (Lilia et al. 1998). Keupayaan menerangkan konsep adalah satu kemahiran yang
sangat penting untuk guru-guru Sains dan Matematik. Penerangan konsep yang efektif
ialah penerangan yang mudah difahami oleh pelajar diiringi dengan contoh yang menarik
dari perspektif mereka (Lilia et al. 1998).
Pelaksanaan pengajaran Matematik yang berkesan memerlukan perancangan
pengajaran yang teratur, mengetahui tujuan dan objektif pengajaran berserta dengan hasil
pembelajaran yang ingin dilihat. Pelaksanaan proses ini memerlukan guru mengamalkan
kaedah-kaedah tertentu supaya hasil pembelajaran yang optimum dapat dilihat (Tengku
Zawawi 2003). Di samping itu, latihan yang berterusan dan pelbagai aktiviti pengayaan
dan pemulihan perlu diberikan kepada pelajar.
Dalam proses pengajaran dan pembelajaran Matematik, kaedah penyoalan juga
memainkan peranan yang sangat penting. Kounin (1970) menyatakan bahawa pengurus
bilik darjah yang baik dapat mengatur soalan-soalan supaya pelajar sentiasa merasakan
bahawa mereka berkemungkinan disoal dalam satu-satu pengajaran. Menyoal merupakan
suatu aktiviti yang sangat berpengaruh dan sebagai satu kemahiran penting dalam
pengajaran yang efektif (Noraini 2001). Melalui soalan-soalan, pelajar dirangsang untuk
berfikir dan ini merupakan satu proses gerakbalas mental untuk memberikan respon
kepada soalan yang dikemukakan oleh guru. Cetusan pemikiran ini merupakan asas
pembelajaran yang utama kerana pelajar memerlukan kemahiran untuk mendapatkan
idea, menyusun dan melahirkannya dalam bentuk bahasa yang tersusun dan mudah
difahami (Noraini 2001).
42
Keperluan untuk meningkatkan tahap pengetahuan isi kandungan Matematik guru
seperti yang dinyatakan sebelum ini juga amat relevan dengan kemahiran pedagogi guru.
Ini adalah kerana pengetahuan isi kandungan yang mantap akan mempengaruhi teknik
menyoal guru, teknik penilaian dan juga amalan perbincangan kelas yang produktif
(Brown & Borko 1992). Dalam pengajaran Matematik, penyoalan boleh digunakan untuk
mengimbas pelajaran lalu, menilai kemajuan pelajar, menentukan objektif pengajaran
tercapai serta menguji kefahaman. Soalan dapat merangsang pelajar memusatkan
perhatian mereka, mencungkil idea dan memberi petunjuk setakat mana kefahaman
mereka tentang kandungan pelajaran (Gall 1987). Bellack et al. (1966) pula menegaskan
kandungan terbesar dalam aktiviti pengajaran guru di dalam bilik darjah ialah penyoalan,
respon pelajar serta reaksi guru terhadap respon yang diberikan pelajar. Dengan menyoal,
guru akan mendapat maklumbalas daripada pelajar secara terus (Noraini 2001).
Dalam KBSM yang disemak semula, pendekatan pengajaran dan pembelajaran
secara bersepadu digunakan dalam proses pemerolehan pengetahuan dan penguasaan
kemahiran dengan memanfaatkan kecerdasan pelbagai pelajar. Pendekatan ini meliputi
pendekatan konstruktivisma, pembelajaran aktif, penggunaan kemahiran berfikir,
pengoperasian kemahiran proses dan pengaplikasian kemahiran manipulatif (Sharifah
Maimunah 2001). Pendekatan sebeginilah yang dicadangkan oleh pembina kurikulum
Matematik kerana pendekatan ini menekankan pembelajaran bekerjasama dan
pembelajaran penemuan. Ini adalah kerana pembelajaran dilihat sebagai satu aktiviti
inkuiri dan pembinaan manakala pengetahuan Matematik yang diperolehi oleh pelajar
merupakan hasil daripada perkembangan skim kognitif melalui pengabstrakan refleksi
(Nik Azis 1999). Justeru, kaedah pengajaran dan pembelajaran menggunakan pendekatan
ini merupakan salah satu kaedah pengajaran yang digalakkan bagi membantu guru
memberikan kefahaman yang lebih jelas dan bermakna di kalangan pelajar.
2.6.1 Pengajaran Guru untuk Topik Fungsi
Pengajaran topik Fungsi boleh dimulakan dengan menggunakan pengetahuan sediaada
pelajar tentang set, gambarajah pemetaan dan juga hubungan (Leinhardt et al. 1990;
Huraian Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan Tingkatan 4 2003; Sierpinska 1992).
Pengajaran topik ini haruslah berstruktur dengan konsep-konsep yang berkaitan perlu
43
diajar dengan jelas. Penerangan yang dibangunkan oleh seseorang guru itu dikatakan
kukuh apabila contoh-contoh yang diberikan adalah pelbagai dan bervariasi yang
seterusnya memberikan generalisasi tentang ciri-ciri Fungsi dan bukan Fungsi (Leinhardt
et al. 1990).
Fungsi boleh diwakilkan dengan pelbagai perwakilan iaitu graf, gambarajah
pemetaan, pasangan bertertib, persamaan rumus dan juga jadual. Guru harus boleh
melaksanakan translasi dari satu perwakilan kepada satu perwakilan yang lain (Even
1993; Leinhardt et al. 1990). Manakala konsep pembolehubah pula merupakan konsep
yang fundamental kepada kefahaman tentang hubungan yang wujud dalam Fungsi
(Leinhardt et al. 1990).
Di samping itu, penggunaan alat teknologi yang bersesuaian dicadangkan dalam
pengajaran topik ini. Leinhardt et al. (1990) mencadangkan penggunaan komputer dan
pembinaan perisian untuk melihat proses dalam menghubungkaitkan konsep-konsep yang
berkaitan. Manakala beberapa aktiviti yang diberikan oleh buku teks
Recommended