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Lez 21
Corso di Progettazione di Interventi per la Difesa del Suolo – Prof. F. Silvestri
Fasi del progetto di strutture di sostegno
4a. Verifiche geotecniche allo Stato Limite Ultimo(Stabilità globale, Scorrimento, Ribaltamento, Carico limite)
4b. Verifiche geotecniche allo Stato Limite di Servizio4c. Verifiche idrauliche4d. Verifiche strutturali
1. Scelta della tipologia
2. Dimensionamento preliminare
3. Calcolo delle azioni (spinta terre, H20, sovraccarichi, sisma)
5. Esecuzione e controllo
Lez 22 Tipologia delle opere a gravità
muri a gravità massicci (in muratura)
muri a mensola (in c.a.)
muri di tipo speciale
resistono per peso proprio
resistono per flessione parete + peso del terreno sulla base
a. in pietrameb. gabbioni di pietrame o ghiaiac. crib-walls di elementi prefabbricati d. terra armata
a b
c d
Lez 23
Dimensionamento preliminare: muri a gravità massicci
dimensioni tipicherapporto spessore/altezza s/H
Lez 24
Dimensionamento preliminare: muri a mensola
dimensioni a e b degli sbalzi nell’ipotesi di risultante nel terzo medio della base
Lez 25
Dimensionamento preliminare: muri speciali
dimensioni tipiche di una parete in terra armata
schema di realizzazione di una parete in terra armata
Lez 26 Azioni di calcolo su opere a gravità
Fasi del calcolo (condizioni di regime, drenaggio libero):
a. spinta scheletro solido dovuta all’attrito (tensioni effettive)b. incremento di spinta dovuta al sovraccaricoc. incremento di spinta dovuto alla coesioned. decremento di spinta dovuto alla coesionee. spinta dell’acqua+ azioni sismiche!
Lez 27 Stati limite di equilibrio alla Rankine
p3p1 kc2k
a1a3 kc2k
24
tansen1
sen1k 2
p
24
tansen1
sen1k 2
a coefficiente di spinta attiva (decresce con )
coefficiente di spinta passiva (cresce con )
o anche
condizioni di rottura
u31 c2
u13 c2
Mezzo di Tresca (=0, c=cu)
ka=kp=1
Mezzo di Mohr-Coulomb(>0, c>0)
Lez 28 Spinta attiva e passiva su una parete verticale
liscia
Spinta attiva (spostamento parete verso l’esterno) h0 diminuisce ha
cinematismo di rotazione
=30°
k0= 1-sen = 0.5
Spinta passiva (spostamento parete verso l’interno) h0 aumenta hp
Lez 29 Calcolo della spinta risultante su una parete verticale
Schema elementare:parete liscia, terrapieno orizzontale, c=0
2a
H
0a
H
0haa Hk
2
1zdzkdz)z(P
cuneo di rottura
Spinta attiva = risultante delle azioni orizzontali sul muro
Punto di applicazione a 1/3 dell’altezza
Lez 2
10Effetto della coesione
Effetto di c 0 spinta diminuita di ha=-2ckA
Attenzione! il diagramma di spinte al di sopra di zc
va trascurato in assenza di adesione terra-parete
a
0
a0a0ha
k
c2z
0kc2zk0)z(
Punto di annullamento della ha
Effetto netto risultante:
attrito 3
H a Hk
2
1P 2
aa
2
H a Hkc2P aac coesione
Lez 2
11Effetto dell’attrito all’interfaccia terra-parete
L’attrito terra-muro produce un’inclinazione delle tensioni di interfaccia rotazione di superfici di rottura e spinta
spinta attiva
spinta passiva
Cinematismo verso l’esterno: terreno sostenuto verso l’alto dalla parete
rotazione della spinta a favore di stabilità
Cinematismo verso il terrapieno:
terreno che sostiene la parete verso l’alto
rotazione della spinta a favore di stabilità
Si assume =(1/3÷2/3) al crescere della rugosità della parete
Lez 2
12 Calcolo della spinta: equilibrio limite globale (Coulomb)
Caso elementare (terrapieno orizzontale, parete verticale liscia, cinematismo )
hkc2hk2
1P a
2aa
(come per Rankine)
Poligono delle forze
Pa = f() 2450
d
dPa
24
tantank 22a
Lez 2
13Calcolo della spinta col metodo di Coulomb: caso generale
Ipotesi: terrapieno e parete inclinati, attrito terra-parete, cinematismo
22
2
a
)icos()cos()i(sen)(sen
1)cos(cos
)(cosk
coefficiente di spinta
inclinazione superficie di rottura:
2
1A C
C)itan(arctan
)cot()tan(1)cot()itan()itan(C1
)cot()itan()tan(1C2
i
= angolo di scorrimento terra-muro i = pendenza terrapieno = inclinazione paramentoA = inclinazione superficie critica
2aa Hk
2
1P
Lez 2
14 Effetto di un sovraccarico uniforme
caso elementare (terrapieno orizzontale)
Tensioni orizzontali aggiuntive dovute al sovraccarico uniforme indefinitoh = kaq
scheletrosolido
sovraccaricouniforme
acqua
p.l.f.
HqkP aq
Incremento di spinta risultante
applicato ad un’altezza H/2 sul piano di posa
Lez 2
15 Effetto di sovraccarichi puntuali
sezione A-A
)1.1(cos
n16.0
n28.0
H
Q 232
2
2P
Q,h
)1.1(cos
nm
nm
H
Q77.1 2
322
22
2P
Q,h
per m0.4
per m>0.4
Lez 2
16 Effetto di sovraccarichi lineari
LQ,a22
LQ,h Q55.0P
n16.0
n20.0
H
Q
per m 0.4
1m
Q64.0P
nm
nm28.1
H
Q2
LQ,a222
2L
Q,h
per m > 0.4
All’avvicinarsi del sovraccarico al muro (m0):• l’incremento di spinta risultante aumenta• il punto di applicazione si avvicina alla superficie
Lez 2
17Calcolo delle spinte dell’acqua
Ipotesi: muro liscio, terrapieno saturo, acqua in quiete
Effetti dell’acqua: - sottospinta Ub sul cuneo di rottura diminuisce N’ diminuisce T (= N’ tan)
- aggiunta della spinta idrostatica U sul muro
Lez 2
18 Sistemi di drenaggio del terrapieno
D.M. 11.III.1988 scelta dei materiali drenanti secondo i criteri per il dimensionamento granulometrico dei filtri:• 4d15 < df
15 < 4 d85
• scarichi df85 >foro o 1.2 Lfenditura
Lez 2
19Riduzione della spinta con drenaggio verticale
2ww H
2
1)(FP
2ww H
2
1 aidrostatic P pressione
atmosferica nel dreno
Lez 2
20Riduzione della spinta con drenaggio inclinato
terrapieno saturo, dreno inclinato, acqua in moto verticale con i=1
pressione atmosferica nel dreno
Senza drenaggio: 2
wa2
w2
au,a H)'k(2
1H
2
1H'k
2
1P
Con drenaggio: u,a2
waa2
satad,a PH)k'k(2
1Hk
2
1P
Lez 2
21Azioni sismiche sui muri di sostegno a gravità
= angolo di scorrimento terra-muro i = pendenza terrapieno = inclinazione paramentoAE = inclinazione superficie critica (minore che in condizioni statiche)
Coefficiente di spinta in condizioni sismiche 22
2
aE
)icos()cos(
)i'(sen)'(sen1)cos(coscos
)'(cosk
arctg
k
kh
v1= inclinazione della risultante delle forze di massa rispetto alla verticale
aEv2
aE k)k1(H2
1P Spinta totale PaE:
Il metodo di Mononobe-Okabe è una generalizzazione del metodo di Coulomb che tiene conto delle forze di inerzia prodotte dall’azione sismica: - incrementando le forze di massa del cuneo di spinta attiva con una componente orizzontale (khWt) ed una verticale (kvWt);
- aumentando le forze di massa del muro di una componente orizzontale (khWm).
Lez 2
22
La versione proposta dal DM 16.I.96 assume:
- kv = 0, kh = C (coeff. di intensità sismica)
- Calcolo separato di:
1. spinta statica F
2. incremento sismico F
3. forza d’inerzia sul muro Fi
Carctg
H/3
2H/3
F
FFi
1. spinta statica F (applicata a H/3) metodo di Coulomb classico
2. incremento sismico F (applicato a 2H/3) = FS - F = AF’- F
F’ = spinta calcolata alla Coulomb, previa una rotazione fittizia
- verso l’alto del terrapieno (i’ = i+)
- verso l’esterno del paramento interno del muro (’ = +)
e moltiplicata per il coefficiente
3. forza d’inerzia sul muro Fi (applicata nel baricentro) = CW
W include i pesi degli eventuali terreno + sovraccarichi permanenti
sovrastanti la zattera di fondazione ( muri a mensola)
Acos ( )
cos cos
2
2
Metodo di Mononobe-Okabe: versione Normativa Sismica
Lez 2
23Che fine ha fatto l’acqua?
Alcune lacune del D.M. 16.I.1996 (normativa sismica ancora vigente):
- indicazioni ristrette ai soli muri con terrapieno incoerente (paratie? argille?)
- non è chiarito come trattare sovraccarichi concentrati
- le indicazioni sul caso di terreno saturo d’acqua sono sibilline:
“la presenza del liquido dovra’ essere presa in conto in termini di azioni dinamiche da esso prodotte,
distinguendo i terreni permeabili da quelli non permeabili”
L’EuroCodice8 (EC-8) adotta il metodo di M&O, nella forma:
dove Pws (spinta idrostatica), Pwd (spinta idrodinamica), * (peso del terreno)
P H k K P PAE v AE ws wd 1
212* ( )
Terrapieno valore di * valore di tg valore di Pwd
sopra falda umido k
kh
v1
0
sotto falda, drenaggio impedito
’ (immerso) '
k
kh
v1
0
sotto falda, drenaggio libero
’ (immerso) d h
v
k
k' 1
1
22k Hh w '
(d = peso secco dell’unità di volume, H’= altezza terrapieno sotto falda)
Si distinguono tre casi possibili:
Lez 2
24 Paratie: dimensionamento preliminare
valori tipici della profondità di infissione di una paratia a sbalzo
valutazione di profondità di infissionee momento flettente massimo
in funzione dell’angolo d’attritoper diverse condizioni di falda
(cfr. n. 28)
Lez 2
25 Azioni su una paratia a sbalzo
Ipotesi: paratia che ruota verso lo scavo (intorno a una profondità zR) e soggetta a:
•spinta attiva a monte e passiva a valle, al di sopra del centro di rotazione (z < zR)
•spinta passiva a monte e attiva a valle, al di sotto del centro di rotazione (z > zR)
•spinta attiva tutta mobilitata, spinta passiva ridotta (k*p = kp/F, con F=1.5÷2)
NB: su pendio si tende a trascurare:• l’effetto della pendenza • la presenza di terreno (instabile?) a valle per un’altezza minore della profondità della superficie di scorrimento
Lez 2
26Schema di calcolo di una paratia libera
Modello di calcolo:
Risultati:
punto di rotazione
diagrammi di spinte
taglio momentodeformata
Lez 2
27 Azioni su una paratia a sbalzo
Analisi a breve termine (=0, c=cu)
Analisi a lungo termine(>0, c=0)
Equazioni: equilibrio traslazione e rotazioneIncognite: D0 e zR
Soluzione: per iterazioni
Lez 2
28 Effetti della presenza dell’acqua
Calcolo delle spinte di terreno e acqua(lungo termine)
Effetti dell’acqua in vari casi(verifica a lungo termine)
metodo semplificato di Blumcon forza concentrata al piede
(zc=0.8D0)
Lez 2
29Stato Limite Ultimo di terreno e/o struttura
SLU per rottura generale del sistema terreno + opera
SLU per collasso strutturale
Lez 2
30Esempi di meccanismi di rottura possibili
e. sifonamento, discontinuità all’interfaccia struttura-terreno
a. rottura dei terreni di fondazione
b. punzonamento dei terreni di fondazione
c. rottura dei terreni in cui è ammorsata la struttura
d. collasso di una parte del sistema di ancoraggio
Lez 2
31 Verifiche strutture di sostegno secondo D.M. 11.III.1988
Verifica a scorrimento:
3.1S
SR
0a
0p0
tanWWR mtl0
Terreni a grana grossa
bcR u0 Terreni a grana fine
con < 1
Verifica a ribaltamento:
5.1hS
bSbWbW
10a
2av2tl1m
Verifica a carico limite:
02.'B/R
q
q
q
v
lim
ex
lim
2
'BN
cN
qNq
cccccc
qqqqqqlim
nonchè Verifica di stabilità globale (>1.3)
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