พหุนามม.2 by banlat

แบบฝกทกษะการคดคำานวณ

เรอง การบวกและการลบพหนาม

รายวชา ค 22201 คณตศาสตรเพมเตม 3

ชนมธยมศกษาปท 2

เลม 8 โจทยระคน

โดย

นางนตยา นาโควงษครชำานาญการ โรงเรยนสตร

สมทรปราการสำานกงานเขตพนทการศกษาสมทรปราการเขต 6

สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

คำานำาเอกสารแบบฝกทกษะการคดคำานวณ เรองการบวก และการลบพหนาม

มจดมงหมายเพอแกปญหาการเรยนการสอนคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ในรายวชา ค 22201 คณตศาสตรเพมเตม 3 โรงเรยนสตรสมทรปราการ อำาเภอเมอง สำานกงานเขตพนทการศกษาสมทรปราการเขต 6 และเปนแนวทางสำาหรบครผสอนในการสรางสรรคนวตกรรม ในการสงเสรมพฒนาการ การบวก และการลบพหนาม เพอใหผเรยน ทมทกษะการคดคำานวณทางคณตศาสตรไดสงขน โดยจดทำาขน 8 ชด ชดละ 6 แบบฝก เอกสารเลมน เปนเอกสารเลมท 8 โจทยระคน

การจดทำาแบบฝกทกษะการคดคำานวณ ไดดำาเนนการพฒนาปรบปรง แกไข ใหเหมาะสมกบพนฐานความร ความสามารถ และวฒภาวะของผเรยน เนอหาเรมจาก การบวก การลบ ดวยการนำาเสนอแบบฝกงาย ๆ ทเดกคนเคยเพอใหเกดการเชอมโยงเกดทกษะเปนการขยายประสบการณทางการคดคำานวณไดกวางขวางยงขน

หวงเปนอยางยงวาเอกสารเลมนคงเปนประโยชนตอ ครผสอน และนกเรยนในการพฒนาการคดคำานวณคณตศาสตรไดถกตองเหมาะสมมากยงขน ขอขอบพระคณผอำานวยการโรงเรยนสตรสมทรปราการ และรองผอำานวยการโรงเรยนสตรสมทรปราการ ทกทานทใหความสำาคญในการคดคำานวณของนกเรยน และใหกำาลงใจแก ผปฏบตงาน ใหการสนบสนน ในการจดทำาเอกสาร ขอขอบพระคณคณะครทใหขอมล และสนบสนนอยางจรงจง ซงสงผลใหการพฒนาคณภาพการศกษาบรรลตาม แนวนโยบายกระทรวงศกษาธการตอไป

นตยา นาโควงษ

ผจดทำา

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

สารบญเรอง หนาคำานำาสารบญคำาแนะนำาการใชแบบฝกทกษะ...................................................................................................... 1จดประสงคการเรยนร…………………………………………………………………………….. 2สรปเนอหา……………………………………………………………………………………….. 3แบบทดสอบกอนทำาแบบฝกทกษะ……………………………………………………………….. 4แบบฝกท 1……………………………………………………………………………………….. 6แบบฝกท 2……………………………………………………………………………………….. 7แบบฝกท 3……………………………………………………………………………………….. 8

แบบฝกท 4……………………………………………………………………………………….. 9แบบฝกท 5……………………………………………………………………………………….. 10แบบฝกท 6……………………………………………………………………………………… 11แบบทดสอบหลงทำาแบบฝกทกษะ ……………………………………………………………… 12ภาคผนวก เฉลยแบบฝก–ทกษะ ………………………………………………………………… 14

-เฉลยแบบทดสอบกอน / หลงทำาแบบฝกทกษะ ……………………………………… 15บรรณานกรม……………………………………………………………………………………….16

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

คำาแนะนำาการใชแบบฝกทกษะการคดคำานวณเรอง การบวก และลบพห

นาม

แบบฝกทกษะเลมนจดทำาขนเพอใหผเรยนไดศกษาดวยตนเองหลงไดเรยนร ในเนอหา

นน ๆ แลวเพอเสรมสรางทกษะการคดคำานวณโดยปฏบตตามขนตอนตอไปน

อาน สรปเนอหา ... ของเรา ในแบบฝกทกษะเพอเปนการทบทวนความรเกยวกบเรองทเรยน

ทำาแบบทดสอบกอนฝกทกษะทำาแบบฝกเรยงตามลำาดบจาก แบบฝกท 1 จนถง

แบบฝกท 6 เนองจากเนอหาของแบบฝกไดเรยงจากงายไปยาก

การทำาแบบฝกทกษะเลมนจะไมบรรลจดประสงค ถานกเรยนขาดความซอสตยในการทำาแบบฝก

ตรวจคำาตอบไดจากเฉลย แบบฝกทไมมคำาตอบสงใหครเปนผตรวจ หากมขอสงสยในการทำาแบบฝกทกษะใหสอบถามคร หรอขอคำาแนะนำาจากครผสอน

ทำาแบบทดสอบหลงแบบฝกทกษะ

ถาเขาใจแลวไปทำาแบบฝกไดเลย !!!

จดประสงคการเรยนร

นกเรยนสามารถหาผลบวก, ผลลบของเอกนาม และพหนามได

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

สรปเนอหา... ของเรา

การบวกและการลบพหนามสามารถหาไดโดยใชสมบตการแจกแจงและการตงบวกหรอลบนนตองตงเอกนามคลายกนใหตรงกนหมายเหต สำาหรบเอกนามทไมคลายไมสามารถหาผลบวกและผลลบ โดยใชสมบตการแจกแจงได

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

การบวกของเอกนามทคลายกน = ( ผลบวกของสมประสทธ ) × ( สวนทอยในรปการคณ

ผลลบของเอกนามทคลายกน = ( ผลลบของสมประสทธ ) × ( สวนทอยในรปการคณ

การบวกพหนามหาไดโดยนำาพหนามมาเขยนในรปการบวก และถามพจนทคลายกน

การลบพหนามดวยพหนาม ทำาไดโดยการบวกพหนามทเปนตวตงดวยจำานวนตรงขามของพจน

หนวย

หนวย

หนวย

แบบทดสอบกอนทำาแบบฝกทกษะเรอง โจทยระคน

ชอ ชน เลขท คำาชแจง : ใหนกเรยนกาเครองหมาย × ทบขอทถกตองเพยงคำาตอบ

เดยว แบบทดสอบม 10 ขอ ใชเวลา 20 นาท

1. นพจนในขอใดไมเปนเอกนาม

ก. 3 x3 y2 ข. 2−1 xy ค. 3x2

y ง.

13−2x2 y3 z

2. ขอใดมผลลพธ ไม เปนเอกนาม ก. 4 x2 y+3 xy−4 x2 y ข. 3a2b+2a2b−3ab2 ค. 6+3−5−4 ง. 3 s2+4 s2−15 s2

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

ตวอยาง

จากรปเสนรอบรปยาวเทาใด

วธทำา เสนรอบรปของ Δ = ผลบวกของความยาวของดาน 3 ดาน ¿2a+(3a−1 )+(4 a+2 ) ¿ (2+3+4 )a+1=9a+1 หนวย

ตอบ รอบรปยาว 9a+1 หนวย

ตวอยาง จงหาผลลพธของ (2 x2+3 )−(2 x+4 x2−1 )+ (5 x−1 )

วธทำา 2 x2+3 −4 x2−2x+1+¿ 5 x−1

−2 x2+3 x+3 ตอบ −2 x2+3 x+3

3. พหนามในขอใดเปนพหนามในรปผลสำาเรจ ก. 3m2−2m2−m2+2 ข. x−2 x2+x−x3

ค. 2a2−2ab+2ab+b2 ง. a2+3 a2+2−a

4. (x2+x−3 )+(4 x−3 x2−5 )+4 x2 ผลสำาเรจตรงกบขอใด ก. 2 x2−5x−8 ข. 2 x2+5 x−8 ค. 2 x2−8 x−5 ง. 2 x2+8 x−55. −3 y3+8 y−3

− y3+4 y2−3 y+12

จากขอความขางตน ตรงกบพหนามในขอใด ก. 2 y3−4 y2−11 y−15 ข. 2 y3−4 y2+11 y−15

ค. 2 y3+4 y2−11 y+15 ง. 2 y3+4 y2+11 y+15

6. ผลสำาเรจของ (4 x3−x2+x )−(4+3 x2−x3+x )−(2 x2+x ) ตรงกบขอใด ก. 3 x3+3x−4 ข. 3 x3−6 x2+x−4 ค. 5 x3−6 x2−x−4 ง. 5 x3−6 x2+x−4

7. ถา (1−s2 t+2 st+4 s t 2 )−¿ (12 s t 2+st+¿…………………….)¿2 s2t+st−2 s t2+4 แลว .................... แทนดวยพหนามในขอใด ก. −3−3 s2t+6 s t2 ข. −3−3 s2t−6 s t 2 ค. −3−3 s t 2+6 s2t ง. −3−3 s t 2−6 s2 t

8.

จากรป ขอใดแทนความยาวรอบรปของ ABCD ก. 10 x+12 เซนตเมตร ข. 10 x+6 เซนตเมตร ค. 5 x+12 เซนตเมตร ง. 5 x+6 เซนตเมตร

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

+¿

C

BA

2 x

3 x−6 D

9. (4a x2+2bx+7 )+ (5x2−2 x )− (x−c ) ไดผลลพธเทากบ 13 x2+x+13 แลว a+b+c

มคาตรงกบขอใด ก. 8 ข. 9 ค. 10 ง. 11

10. นำาใสมเชอกเสนหนงยาว 4 x3+2 x2 y+xy+ y3 เซนตเมตร ตดแบงใหนองชายไป

x3+ x2 y+xy เซนตเมตร แลวตดแบงใหเพอนอก x2 y+ y3 เซนตเมตร ตว x แทนความยาว 3 เซนตเมตร y

แทนความยาว 2 เซนตเมตร แลวนำาใส จะเหลอเชอกยาวกเซนตเมตร ก. 108 เซนตเมตร ข. 81 เซนตเมตร ค. 75 เซนตเมตร ง. 57 เซนตเมตร

.......................................................................................................................

แบบฝกท 1

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

คำาสง: จงเลอกอกษรทางดานขวามอทมขอความตรงกบคำาตอบของโจทยทางดานซายมอแลวเตมลงในชองวาง ทกำาหนดให

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

........... 1. 5 x2 y−7 x y5+8 xyz−5 x2 y ผลสำาเรจเปนพหนามดกร เทาใด

........... 2. ผลสำาเรจของ 3 x+4 y+ [ x−2 y+x− y ]

มคาเทาใด

........... 3. ผลลบของ 7 x−5+x2 กบ −8 x−2 มคาเทาใด (เมอพหนามตวหนาเปนตวตง)

(A) 3(B) −3+15 x+x2

(C) 6(D) 5 y+x

(E) 5 x+ y

(F) 4 a2+4 a−2(G) 4 a−2

(H) x2−2 x−2

แบบฝกท 2คำาสง: กลองแตละใบบรรจสงของหนกตามปายทตดไว จงหาวากลองใบใดบรรจของเบาทสด และมนำาหนก เทาใด (หนวยเปนกโลกรม) เมอ x≠0

ตอบ : กลองใบท.............นำาหนก........................กโลกรม

กลองใบท 1

0.03 x2−(−3.25 x2 )+(−6.47 x2 )+9.08 x2

กลองใบท 2

−4.05x2−3.05 x2+5.98 x2−(−6.95 x2 )

กลองใบท 3

x2+ (−5.36 x2)+2.01 x2−(−8.04 x2 )

กลองใบท 4

0.08 x2−(−4.63 x2 )+6.83 x2+ (−5.77 x2)

บอกไดไหมวา กลองใบไหน บรรจหนกทสด

แบบฝกท 3คำาสง: จงแสดงวธเพอหาคำาตอบแตละขอตอไปน

1. A+B−C=¿

...................................................................................................... = .......................................................................................................... = ........................................................................................................... 2. C−(D−B )=¿ ............................................................................................................. = .............................................................................................................. = .............................................................................................................. 3. ( A−D )−(B+C )=¿ .....................................................................................................

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

กำาหนด A=32a2+4 a−5

B=2a3−35a2−2

3a+8

C=1.3a2+ 59a+12

D=5 a3+2.7a2−119

.... = .......................................................................................................... = ...........................................................................................................

แบบฝกท 4คำาสง: จงเตมคำาตอบในชองวาง

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

1. พหนามทนำามารวมกบ 4 x7+5 x6+ 45 x5−45 แลวไดผลลพธเปน

2 x7+ 45x6− 7

10x5+x4−3x3−7

คอ .........................................................................................................................................................................

2. P−(3.8m2n+2.5mn2+15 )=2.2m2n−3.4mn2−9 ดงนน P คอ ...............................................................................................................................................................................

3. รปสามเหลยมรปหนงมดานยาว 2 x , y และ x เซนตเมตร ความยาวรอบรปสามเหลยมเทากบ............................. เซนตเมตร

4. เสาวนย และสรชยมเงนรวมกน บาท ถาเสาวนยมเงน

แบบฝกท 5คำาสง: จงแสดงวธเพอหาคำาตอบของโจทยปญหาแตละขอตอไปน

1. จะตองนำาจำานวนใดมาบวกกบ −32 x2+xy− y2 จงจะไดผลบวกเทากบ

12x2−1

3xy−3

2y2

............................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................... ..............................................................................................................................................................................................

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

2. จะตองนำา 11a2−(5ab+7 c ) ลบออกจากจำานวนใดจงจะไดผลลบเทากบ

7ab+7bc+5 a2

.............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................................................

3. ถา (2a x3+4b x2+4 x+7 )+(5 x2−2x )−(cx−6 ) ไดผลลพธเทากบ 9 x3+ x2+2 x+13 แลว a+b+c เทากบเทาใด ............................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................................................

4. ถา (5 x4−6x3+8 x2−4 x−3 )−(2a x4+3b x3−8 x2+7 x−6 ) ไดผลลพธเปนพหนามดกร 2 แลว 2a+b เทากบเทาใด .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................................

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

..............................................................................................................................................................................................

แบบฝกท 6คำาสง: จงหาพนทของวสดทตองใชในการประกอบเปนรปทรงทตองการ

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

กลองพระมดฐาน

รป

จากรปขางตน ถาให x และ y มหนวยความยาวเปนเซนตเมตร แลวพนทของกระดาษทใชทำากลองใบนเปนเทาใด.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

กระบะไมใสทรายทรงสเหลยมมมฉากฝาเปด กวาง x เซนตเมตร ยาว y เซนตเมตร และลก z เซนตเมตร จะตองใชไมทงหมดกตารางเซนตเมตรมาประกอบเปนกระบะดงกลาว................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

แบบทดสอบหลงทำาแบบฝกทกษะเรอง โจทยระคน

ชอ ชน เลขท คำาชแจง : ใหนกเรยนกาเครองหมาย × ทบขอทถกตองเพยงคำาตอบ

เดยว แบบทดสอบม 10 ขอ ใชเวลา 20 นาท

1. ขอใดมผลลพธ ไม เปนเอกนาม ก. 4 x2 y+3 xy−4 x2 y ข. 3a2b+2a2b−3ab2 ค. 6+3−5−4 ง. 3 s2+4 s2−15 s22. นพจนในขอใดไมเปนเอกนาม

ก. 3x2

y ข. 3 x3 y2 ค. 1

3−2x2 y3 z ง. 2−1 xy

3. พหนามในขอใดเปนพหนามในรปผลสำาเรจ ก. x−2 x2+x−x3 ข. 3m2−2m2−m2+2 ค. a2+3 a2+2−a ง. 2a2−2ab+2ab+b2

4. (x2+x−3 )+(4 x−3 x2−5 )+4 x2 ผลสำาเรจตรงกบขอใด ก. 2 x2−5x−8 ข. 2 x2+5 x−8 ค. 2 x2−8 x−5 ง. 2 x2+8 x−55. −3 y3+8 y−3

− y3+4 y2−3 y+12

จากขอความขางตน ตรงกบพหนามในขอใด ก. 2 y3−4 y2−11 y−15 ข. 2 y3−4 y2+11 y−15

ค. 2 y3+4 y2−11 y+15 ง. 2 y3+4 y2+11 y+15

6. ผลสำาเรจของ (4 x3−x2+x )−(4+3 x2−x3+x )−(2 x2+x ) ตรงกบขอใด ก. 5 x3−6 x2+x−4 ข. 5 x3−6 x2−x−4

ค. 3 x3−6 x2+x−4 ง. 3 x3−6 x2+3x−4

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

+¿

7. ถา (1−s2 t+2 st+4 s t 2 )−¿ (12 s t 2+st+¿…………………….)¿2 s2t+st−2 s t2+4

แลว .................... แทนดวยพหนามในขอใด ก. −3−3 s2t+6 s t2 ข. −3−3 s2t−6 s t 2 ค. −3−3 s t 2+6 s2t ง. −3−3 s t 2−6 s2 t

8. (4a x2+2bx+7 )+ (5x2−2 x )− (x−c ) ไดผลลพธเทากบ 13 x2+x+13 แลว a+b+c

มคาตรงกบขอใด ก. 11 ข. 10 ค. 9 ง. 8

9.

จากรป ขอใดแทนความยาวรอบรปของ ABCD ก. 5 x+6 เซนตเมตร ข. 10 x+12 เซนตเมตร ค. 10 x+6 เซนตเมตร ง. 5 x+12 เซนตเมตร

10. นำาใสมเชอกเสนหนงยาว 4 x3+2 x2 y+xy+ y3 เซนตเมตร ตดแบงใหนองชายไป

x3+ x2 y+xy เซนตเมตร แลวตดแบงใหเพอนอก x2 y+ y3 เซนตเมตร ตว x แทนความยาว 3 เซนตเมตร y แทนความยาว 2 เซนตเมตร แลวนำาใสจะเหลอเชอกยาวกเซนตเมตร ก. 57 เซนตเมตร ข. 75 เซนตเมตร ค. 81 เซนตเมตร ง. 108 เซนตเมตร

.......................................................................................................................

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

C

BA

2 x

3 x−6 D

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

ภาคผนวก

เฉลยแบบฝกทกษะเลมท 8

เฉลยแบบฝกท 5 และ 6

สงครตรวจ

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

เฉลยแบบฝกท 11. C2. E3. B4. F5. H

เฉลยแบบฝกท 2กลองใบทเบาทสดคอ ใบท 3 ซงมนำาหนก

5.69 x2 กโลกรมกลองใบทหนกทสดคอ ใบท 1 ซงมนำาหนก

5.89 x2 กโลกรม

เฉลยแบบฝกท 3

สงครตรวจ

เฉลยแบบฝกท 4

1. −2 x7−215 x6−32x5+x4−3 x2+38

2. P=6m2n−0.9mn2+63. 3 x+ y เซนตเมตร4. 2 x3+17 xy− y2 บาท5. 2 y−z คน

แบบทดสอบเลมท 8 โจทยระคน

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

กอนทำาแบบฝกทกษะ1. ค.2. ข. 3. ง.4. ข.5. ค.6. ค.7. ข. 8. ก.

หลงทำาแบบฝกทกษะ1. ข.2. ก. 3. ค.4. ข.5. ค.6. ข.7. ข. 8. ข.

บรรณานกรม

จนดา พอคาชำานาญ. แบบฝกทกษะ คณตศาสตร ค 011, ค 012. กรงเทพฯ : โรงพมพทพยวสทธ,

2536.โชคชย สรหาญอดม. แบบฝกหด คณตศาสตร ม.3 ค 011.

กรงเทพฯ : เดอะบคส, ม.ป.ป.ณฏฐนาถ ไตรภพ. คมอเสรมทกษะ คณตศาสตร ม.3 ค 011

ค 012 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ : เดอะบคส, ม.ป.ป.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรแลพเทคโนโลย, สถาบน. คมอสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร

เลม 2. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2547.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรแลพเทคโนโลย, สถาบน. หนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 2. พมพครงท 6. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2548.

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

ผจดทำาชอ นางนตยาสกล นาโควงษตำาแหนง คร คศ. 2สถานศกษาโรงเรยนสตรสมทรปราการ ตำาบลปากนำา อำาเภอเมองสมทรปราการ

สำานกงานเขตพนทการศกษาสมทรปราการ เขต 6สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

เรมรบราชการ 26 กนยายน 2530วฒการศกษา ค.บทอย 7/164 หมบานรมโพธ 2 ตำาบลเทพารกษ อำาเภอเมองสมทรปราการ

จงหวดสมทรปราการ 10270โทรศพท บาน 0-2383-6593

มอถอ 089-116-7190

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2

โดย นตยา นาโควงษ แบบฝกทกษะโจทยระคน ม.2