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1Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ingeniera
Clculo 1 Para Ingeniera
Cristin Burgos Gutirrez
Segundo Modelo PEP 2
Problema 1.
1. Considere f(x) =
1 cosx|x| x 6= 0
0 x = 0. Analice la existencia de f (x) , x R.
2. Encuentre la ecuacin de cada una de las rectas que pasan por el punto (3,2) y que son tangentes a la curvay = x2 73. Considere la circunferencia x2 + y2 = r2 . Demuestre que
d2ydx2(
1 +(dydx
)2) 32 =
1
r
Problema 2.
1. Para qu valores de a y b se tiene que el punto (1, 3) es un punto de inexin de f(x) = ax3 + bx2 ?.
2. Considere la funcin f(x) = |x+ 4|+ 4|x| 3(a) Determine Dom(f) , ceros y asntotas.
(b) Determine f (x) , analice monotona y puntos crticos.
(c) Determine f (x) , analice curvatura y puntos de inexin.
(d) Graque f .
Problema 3.
1. Una partcula se est moviendo sobre una curva cuya ecuacin es
xy3
1 + y2=
8
5. Suponga que la coordenada x se
est incrementando a razn de 6[unidadess ] cuando la partcula est en el punto (1, 2).
(a) Con qu rapidez est cambiando la coordenada y del punto en ese instante?.
(b) La partcula asciende o desciende?.
2. Un cilindro se ha obtenido haciendo girar un rectngulo alrededor del eje x , tal que su base est en el eje x , y todo
el rectngulo est comprendido en la regin comprendida entre la curva y =x
x2 + 1y el eje x . Hallar el cilindro de
volumen mximo.
3. Calcule limx0
((1 + x) ln(1 + x)
x2 1x
)
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