2° Scuola di Tecnologie Ottiche Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche Giovanni...

2° Scuola di Tecnologie Ottiche2° Scuola di Tecnologie Ottiche

Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche

Giovanni BreglioDipartimento di Ingegneria Elettronica

breglio@unina.it

2Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Circuiti Opto Elettronici IntegratiCircuiti Opto Elettronici Integrati

Quello che si vuole realizzare sono chip di semiconduttore o dielettrico in cui siano integrate tutte le funzioni ottiche ed elettroniche

Blocchi funzionali do un OEICBlocchi funzionali do un OEIC

Sorge innanzitutto la necessità, oltre le altre componenti, di realizzare i canali che trasportano la luce

4Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 4

TEORIA DELLA GUIDA SLABTEORIA DELLA GUIDA SLAB

n1 > n2

Light Light

Ci riferiamo a guide prive di perdite

Leggi di Snell e riflessione interna totale Leggi di Snell e riflessione interna totale

n1 sin1 = n2 sin2

sincos

Angolo criticoAngolo critico

Il valore di angolo di incidenza che Annulla la radice è detto angolo critico

sin cr = n2/n1

Con 1< cr R è reale e si ottiene una parziale riflessione

Con 1> cr |R|=1 e siamo in condizione di Riflessione Interna Totale

2 2 21 1 2 1 1

2 2 2 22 1 1 2 1 1

cos sin

n n nr r

n n n nr r

n n n n

ConfinamentoConfinamento

In una guida slab si possono presentare tre condizioni: a) entrambe le interfacce hanno R reale;b) Solo una presenta una R complessa;

c) entrambe le interfacce mostrano R complessa.

Tratteremo il caso c.Propagazione confinata.

Propagazione in guidaPropagazione in guida

d = 2a

Il raggio che si propaga in guida deve accumulare interferenze costruttive.Ciò accade solo per determinati angoli di incidenza riferiti agli indici e

alle dimensioni della guida

L’accumulo di fase da A a C è determinato dal percorso in guida AB+BC e dalle due riflessioni TIR in B e C

)2(2)()( 1 mBCABkAC

cos211cos2)2cos()( 2 dBCBCBCBCAB

L’accumulo di fase da A a C è determinato dal percorso in guida AB+BC e dalle due riflessioni TIR in B e C che determinano uno sfasamento

Siccome BC = d/cosallora

quindi

)2(2)cos2()( 1 mdkAC

Dove però dipende da

Condizione di guida d’onda

cos)2(2 1

All’aumentare dell’ordine del modo l’angolo diminuisce

Condizione di propagazioneCondizione di propagazione

Se considero un’onda monocromatica con frequenza angolare , lunghezza d’onda in spazio libero , lungo la direzione della loro normale presenta un vettore d’onda pari a k n1.

Il modulo di k è:

k=2/=/c

La fase di tale onda varia come:

exp[j k n1 (y cos + z sin)]

Condizione di propagazioneCondizione di propagazione

Per un modo confinato, quindi, il percorso a zig-zag impone una costante di propagazione lungo l’asse di propagazione z

della guida pari a:

m= k n1 sinm

che, ovviamente, non è altro che la componente di k n1 lungo z

Condizione di propagazioneCondizione di propagazioneCon riferimento alla relazione = k n1 sin si ottiene che solo un set

discreto di valori di permette il confinamento in guida. Ricordando che per avere confinamento bisogna verificare > c si ottiene per la costante di propagazione la seguente relazione:

k n2< < k n1

Spesso è utile introdurre il cosiddetto indice di rifrazione efficace

definito come:neff= /k = n1 sin

Da cui la condizione di propagazione è ottenuta quando:

n2< neff <n1

Valutazione dei Modi GuidatiValutazione dei Modi Guidati

cos)2(2 1

Dalla Condizione di guida d’onda

ricaviamo mka mm cos)2( 1

Ricordiamo l’espressione dello sfasamento dovuto alla riflessione per condizione TIR del campo perpendicolare

Otteniamo

2costan

Che può essere risolta graficamente

Modi guidatiModi guidati

82 84 86 88 90

m = 0, parim = 1, dispari

tan(ak1cosm –m/2)

Distribuzione di campo stazionario e propagante.

)cos(),,(

yztEtzyE

Nel punto C le due onde interferiscono

Centro della Guide

1cos()

1cos(2),,( mmmmo ztyEtzyE

Onda stazionaria Onda viaggiante

Propagazione mono-modoPropagazione mono-modo

E(y,z,t) = E(y)cos(t-oz)

Campo di onda evanescente (decadimento esponenziale)

Campo di onda guidata

Propagazione multi-modoPropagazione multi-modo

E(y)m = 0 m = 1 m = 2

Cladding

Core 2an1

L’ordine del modo m è anche legato al numero di zeri che caratterizza E(y)

Guide d’onda planariGuide d’onda planari

Diversi esempi di guide a canale

Raised strip

Embedded strip

Buried channel

RIB waveguide

Guida a canale RIBGuida a canale RIB

Si è fatto riferimento a strutture guidanti in cui il confinamento della luce avveniva solo in una direzione, l’asse x (guida slab).

Ora, invece, ci proponiamo di analizzare guide che offrono confinamento anche lungo la direzione y.

Guida a canaleGuida a canale

La differenza sostanziale con le guide slab è la dipendenza dell’indice di rifrazione non più dalla sola variale x ma,

avendo introdotto una variazione sullo spessore della guida, anche da y; cioè si ha n=n(x,y).

Condizione di confinamento in slabCondizione di confinamento in slab

Ricordiamo che la fase di un onda è data da:

exp[j k nf (x cos + z sin)]

Per un modo confinato, quindi, il percorso a zig-zag impone una costante di propagazione lungo l’asse di propagazione z della guida pari a:

= k nf sin

che, ovviamente, non è altro che la componente di k nf lungo z

Condizione di confinamentoCondizione di confinamento

Ricordiamo che per avere confinamento bisogna verificare > c e considerando che = k nf sin si ottiene per la costante di propagazione la seguente relazione:

k ns< < k nf

Avendo introdotto un diverso modo di indicare l’indice di rifrazione, si usa:

indice di rifrazione efficace definito come:

neff=/ k= nf sin

kn effeff

Dove ' è la costante di propagazione nella zona con canale, mentre è quella relativa alla zona senza canale e quindi

sostanzialmente quella ricavata

k ns< < k nf

ns< neff <nf

Quindi in altro modo la condizione di guida d’onda

La possiamo esprimere in termini di indice di rifrazione efficace

Metodo dell’Indice di rifrazione efficace Metodo dell’Indice di rifrazione efficace

Per analizzare tale metodo faremo riferimento alla figura seguente, da cui si può notare che le sezioni x-z possono essere ancora

analizzate come guide slab. Viene, appunto, sfruttata tale osservazione per valutare i modi e la costante di propagazione della guida a canale.

sviluppando la nostra trattazione solo relativamente ai modi TE

Considerando gli spessori tlat e tg, dello strato guidante per le zone laterali e per quella del canale.

Si ricavano due diverse zone, f per la zona del canale e l per la zona laterale, da cui, possiamo calcolare gl’indici efficaci associati a tale zone;

Dato che l’altezza del canale (tg) è maggiore dello spessore (tlat) delle guide

laterali, risulta nefff >neffl il che assicura il confinamento del campo all’interno del canale,

Analizziamo ora la struttura osservabile dal piano yz, questa può essere vistaancora come una guida slab simmetrica, caratterizzata da un cover e un substrato di indice neffl e da uno strato di film di spessore W e indice di rifrazione nefff

neffl nefff neffl

In tal caso, però, la costante di propagazione si ottiene risolvendo l’equazione trascendente relativa ai modi TM.

Se, quindi, per la guida nel piano xz avevamo un modo TE questo diventa un modo TM per la guida nel piano yz e

ovviamente vale il discorso duale per i modi TM

Guida a canale mono modaleGuida a canale mono modale

Vogliamo ora determinare le dimensioni da assegnare ad una guida a canale per ottenere la propagazione del solo

modo fondamentale TE o TM.

Riferiamo le dimensioni alla lunghezza d’onda l

• Consideriamo guide con sezioni trasverse grandi, condizione espressa dalla seguente relazione

• Non è necessario b grande si può anche lavorare sul salto di indice

12 22 sf nnb

Ipotizzeremo, inoltre, che l’attacco laterale sia tale da rientrare sempre nella condizione 0.5 r < 1.0

(lo scavo è inferiore al 50% dello spessore del film)

Utilizzando, quindi, la condizione di mono-modicità V < Vs possiamo risolvere la V rispetto al rapporto di forma a/b come

segue:

In pratica si decide di porre a = b ed entrambi, ovviamente, abbastanza grandi. Così da ridurre le cosiddette

perdite per inserzione. Considerando quindi a = b significa scegliere un attacco tale

da ottenere: r 0.573 ossia la struttura laterale al canale deve avere un’altezza maggiore del doppio dello spessore del

canale stesso.

Guide d’onda Rib ad ampia sezione trasversa

Per questo è importande avere a disposizione una teoria affidabile

per ottenere condizioni di Singolo Modo di propagazione

confinement condition

c s fn n n

nc Cover layer refractive index nf guiding film refractive indexns substrate layer refractive indexw rib widthH rib heightr etching complementlight wavelength

Le guide d’onda a larga sezione trasversa sono I componenti base dei moderni sistemi optoelettronici

Condizione di Singolo ModoCondizione di Singolo Modo

I più accreditati autori [1-3] hanno dimostrato che guide rib possono mostrare condizioni multimodo (per la direzione verticale) ; ma per adeguati valori di profondità di attacco laterale (r) e rapporto di aspetto w/H , la struttura supporta solo il modo fondamentale (per entrambe le polarizzazioni) 2

[1] R. A. Soref, J. Schimdtchen, K. Peterman, Journal of Quantum electronics, 27 ,8, 1971-1974 (1991)[2] A. G. Rickman, G. T. Reed, and F. Namavar, J.Lightwave Technol., vol. 12, pp. 1771–76, 1994.[3] S. P. Pogossian, L. Vescan, A. Vosonsovici,Journal of Lightwave technology, 16 ,10, 1951- 1955 (1998).

2 2 1f s

[1] Usa la tecnica del Mode Matching

[3] Basato sui dati di [2],Usando l’approccio EIM correttamente

Criterio delle condizioni al contornoCriterio delle condizioni al contorno

Permette di dare un criterio di guida a singolo modo per guide RIB ad ampia sezione trasversa; si basa sul confronto di risultati di simulazione numerica modificando le condizioni al contorno: Con Neumann B.C. e Dirichlet B.C. per il primo modo di ordine superiore,

Applicato alla stessa struttura (geometria e meshgrid)

Risolvendo gli autovalori con un simulatore FEM.

CriterioCriterio

Il simulatore numerico trova soluzioni che Non sono nè fisiche nè definite dalla geometria del problema, piuttosto sono dovute alle condizioni al contorno.

La definizione di “modo guidato” richiede, dominio infinito di osservazione che risulta non praticabile nell’uso di risolutori numerici

L’ipotesi di soluzione• I modi guidati dalla guida d’onda sono confinati alla rib e sono insensibili alle condizioni al contorno

• le soluzioni non fisiche si estendono in maniera più ampia e sono più sensibili alle condizioni al contorno

CriterioCriterio

Si cercano soluzioni del primo modo superiore, non valore di H fisso,

*10 10

( ) se N N D N

w rr r

allora Il modo non è guidato, ma è una soluzione ‘spuria’ del simulatore

* regione di singolo modo r r

Il valore corrispondente a r* è il limite fra la condizione a singolo modo e quella multi-modo

in practica.... in practica....

Si definisce la struttura in un Simulatore a FEM

Si impongono condizioni di Dirichlet al contorno

Si valutano numericamente gli autovalori dell’equazione di Helmholtz fissato H e al variare di w(r)

Si impongono condizioni di Neumann al contorno

Si valuta, interpolando, se per definire

10 10 N N (r*) r* D N

Si valutano numericamente gli autovalori dell’equazione di Helmholtz fissato H e al variare di w(r)

RisultatiRisultati

[1] M. De Laurentis, A. Irace, and G. Breglio, ”Determination of single mode condition in dielectric rib waveguide with large cross section by finite element analysis”, J. Comput. Electronics, 2006.

N.B.: Il criterio è indipendente dal tipo di attacco e di geometria.E’ robusto

Guide d’onda planari: esempi di materialiGuide d’onda planari: esempi di materiali

Si low ne

Si high ne

SiOxNy 1

SiOxNy 2

Si / Ge

Foto SEMFoto SEM

Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

RIB Ad attacco profondo

Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

Foto SEMFoto SEM

47Circuiti Integrati Optoelettronici G. Breglio L7b

Recenti tecnologie per ottica integrate WDM

on-chip loss: 4 dBresponsivity: 0.4 A/Wcrosstalk: - 35 dB

40 channel WDM monitor9 arrayed waveguide gratings+ 40 Photodetectors

4.6 mm

Chip(mag 5x)

Component

Module

Micro Cavità OtticheMicro Cavità Ottiche

Cavità Fabry-PerotCavità Fabry-Perot

Consideriamo, per il calcolo dei campi riflessi, trasmessi, interni, di una cavità come in figura

r1, t1, p1 r2, t2, p2

Indichiamo con ri e ti le riflettività per i campi, Ri, Ti, pi le perdite per le potenze. Vale dunque:

2 2 2 21 1 1 2 2 21 ; 1r t p r t p

Valori di CampoValori di Campo

exp( 2 )

exp( )

f in b

r in b

E t E r E

E r j E

E t j E

E r E t E

2nkL n L

Relazioni fra i CampiRelazioni fra i Campi

1 exp( 2 )

exp( )

1 exp( 2 )

exp( 2 )

1 exp( 2 )

exp( 2 )

1 exp( 2 )

r in in

t t jE E

t r jE E

t r jE r E E

2 21 2 1 1 1 2 1

1 2 1 2

( )exp( 2 ) (1 )exp( 2 )

1 exp( 2 ) 1 exp( 2 )r in in

r r t r j r r p jE E E

r r j r r j

Spettro in IntensitàSpettro in Intensità

2 22 1 1

2 21 2 1 2

1 1 1 1

2 2221 21 2 1 2 1 2

1 cos (2 ) sin (2 )

41 4 sin ( ) 1 1 sin ( )1

t t in

t tI E I

r r r r

t t I t t Ir rr r r r r rr r

Le grandezze che definiscono completamente una cavità ottica risonante possono essere riassunte in:Le grandezze che definiscono completamente una

cavità ottica risonante possono essere riassunte in:

• Distanza fra i picchi variando la lunghezza della cavità:

• Distanza in fase fra due picchi:

• Distanza fra i picchi variando la frequenza (Free Spectral Range)

• Larghezza del picco a metà altezza :

• Finezza (Finess)

• Massima trasmissività

r r FSRF

1 2max

Nel caso di specchi ugualiNel caso di specchi uguali

Se gli specchi di ingresso e di uscita sono uguali r1 = r2 = rt1 = t2 = t

allora la trasmittività è espressa tramite

2 2 22 22222

44 11 1 sin ( )1 sin ( )11

in int

t I ITI

Rr RrRr

Per specchi uguali si possono introdurre facilmente le perdite (assorbimento di potenza) p da parte degli specchi:

141 1 sin ( )

1 141 1 Fsin ( ) 1 1 sin ( )

R p II

I Ip p

F2 1 1

r rRcoefficiente di finezza per riflettività

r rRF finezza per riflettività

Quindi se la cavità ha gli specchi uguali (e perdite nulle) si ha completa trasmissione della luce incidente alla risonanza, cioè la cavità ha trasmissione 1. Trascurando gli assorbimenti si ha in definitiva per l’intensità trasmessa l’espressione:

2 2 2 22 2

4 2 41 sin 1 sin 2

in int

F nL F nLc

Riflettori a reticoli di BraggRiflettori a reticoli di Bragg

Ein ET

Reticoli di BraggReticoli di Bragg

kwaveguide

substrate

Calcolo della risposta di un Bragg ReflectorImpedence Matching Method

Mgrating=∏iMpi Grating Trasfer Matrix

La riflettività viene calcolata dividendo la struttura in un grande numero di strati sottili che presentano valore costante dell’indice di rifrazione efficace neff

i.Per mezzo della teoria dei Modi Accoppiati in ogni sezione della struttura periodica del reticolo di Bragg può essere ottenuta una soluzione analitica del campo e questa viene utilizzata per ottenere una matrice di trasferimento (2x2) Mi della sezione.

neffi, Mi(neff

Mpi=MiMi+1

Eri= Mpi Er

Potenza trasmessa e riflessa con l’approccio dei modi accoppiati

)cosh()sinh(

)sinh(

)cosh()sinh()0(

SLjSSL

K è il coefficiente di accoppiamento modale

Approccio MultilayerApproccio Multilayer

Cella elementare di un reticoloCella elementare di un reticolo

Permette di superare la limitazione di piccola perturbazionePermette di superare la limitazione di piccola perturbazione

( )(0 )

(0 ) ( )

( ) ( )

( )( )

cos sin

sin cos

i i i ii

i i i i

21 1 2 2 1 1 2 2

0 1 1 2 2 1 1 2 22 1

1 1 1 2 2 2 1 1 2 20

11 1 2 2 1 1 2 2

cos cos sin sin

1 1cos sin sin cos

1sin cos cos sin

cos cos sin sin

B jZn n

C j n nZ

Risposta in frequenza di BraggRisposta in frequenza di Bragg

1547 1547.5 1548 1548.5 1549 1549.5 1550 1550.5 1551 1551.5

Wavelength (nm)

2B effn

Cavità a reticoli di BraggCavità a reticoli di Bragg

T D TM M M M

B.E.Little, 1998

Microrisonatori ad Anello –Accoppiamento Laterale

Microrisonatori ad Anello – TeoriaMicrorisonatori ad Anello – Teoria

Directional coupler

Phase-shifter

0.5,0.5r

Through

LkjLkS

002 1).cos().sin(

).sin().cos(1 21

mNeffR ring..

Directional coupler

Phase-shifter

0.5,0.5r

Through

LkjLkS

002 1).cos().sin(

).sin().cos(1 21

Accoppiatore direzionale:

Variazione di fase:mNeffR ring

Condizione di risonanza:

In Drop2 2

21 .sin ( / 2)Drop

2 2(1 )

rdropMax

Legame con i parametri fisici della trasmessa:

2.2 ringRNeff

2 / 8.68r dBR

Equazioni base (Drop):

Feedback loop

12arcsin

Legame con i parametri descrittivi della trasmessa:

2 ( )ring

FSRRNeff

E j e e

ΔFWHM

Microrisonatori ad Anello – TeoriaMicrorisonatori ad Anello – Teoria

Verticale Laterale

Tecnologia 2-maschere 1-maschera

Accoppiamento dovuto a

- strato spesso di SiON

- posizione relativa fra anello e guida

- larghezza del gap w

- cladding

Progettazione della guida

flessibile molto poco flessibile

Accoppiamento Laterale o VerticaleAccoppiamento Laterale o Verticale

Microscope image in the VIS Vidicon IR camera at ~1550nm

Microrisonatori ad Anello – accoppiamento verticaleMicrorisonatori ad Anello – accoppiamento verticale

1470 1490 1510 1530 1550 1570-60

Asymm.OFS: -0.5 Symm.OFS: 1.6 Device 2

•FSR ≈ 8 nm

•Finesse ≈ 4

•Q ≈ 700

•18 dB on/off alla risonanza per la porta trasmessa

•10 % di potenza dropped

Through and Drop Wavelength Dependence

Microrisonatori ad Anello – accoppiamento verticaleMicrorisonatori ad Anello – accoppiamento verticale

Strutture nanometricheperiodiche

Cristalli fotonici

Definizione:

Un cristallo fotonico è una organizzazione periodica di materiale dielettricoche esibisce una forte inetrazione con la luce

Esempi:

1D: Bragg Reflector 2D:cristalli a colonne di Si 3D: cristalli colloidali

Specchi di BraggCoating antiriflesso

Cristalli Fotonici 1DCristalli Fotonici 1D

Legge di Bragg

2naveragedcos() m

n1 n2 n1 n1 n1n2 n2

Relazione di DispersioneRelazione di Dispersione

n1: materiale ad alto indicen2: materiale a basso indice

bandgap

wave vector k0 π/a

Onda stazionaria in n1

Onda stazionaria in n2

Onde di Bloch

Una onda di Bloch è un onda modulata da una funzione periodica

Ci sono due modi per interpretare un’onda di Bloch: A e B

Una onda di Bloch è costituita da diversi vettori d’onda

Entrambe le rappresentazioni sono corrette ed identiche

wave vector k0 π/a-π/a

L’onda di Bloch con vettore d’onda k è equivalente all’onda di Bloch con vettore d’onda k+m2/a:

Questa è chiamata la prima zona di Brillouin

EsempiEsempi

Specchi dielettrici400 – 900 nm

Esempi dal catalogo Thorlabs

Filtri Dicroici

Guide d’onda 1D a “cristallo fotonico”

Joannopoulos et al.

Cristolli Fotonici 2DCristolli Fotonici 2D

Propagazione del campo per un cristallo fotonico 2DNella direzione -M, polarizzazione TM

dielectric band

inside bandgap

air band

Mode calculationwith FEMLABby Aarts TUE.

La struttura delle Bande per le due polarizzazioni

Photonic bandgap

Cristallo Fotonico 2D con difettoCristallo Fotonico 2D con difetto

Simulazione di una curva 90° in una guida d’onda a cristallo fotonico 2D.

A.Mekis et al., PRL 77, 3787 (1996)

Photonic crystal waveguides

Joannopoulos et al.

2D Silicon photonic crystal waveguide bend

Zijlstra, van der Drift, De Dood, and Polman (DIMES, FOM)

Silicon-on-insulator (SOI)

Si neff 1.7

SiSiO2

Cristalli Fotonici 3DCristalli Fotonici 3D

•Woodpile structures•Colloidal crystals•Inverse opals

W.L. Vos [AMOLF]

Photonic Bandgap: nelle tre direzioni sono inibite le propagazioni per le frequenze nel bandgap!

•Focused Ion Beam•...

S.Y. Lin et al, Nature 394 (1998) 251

Infiltrated colloidal crystal:

- silica colloidal crystal- infiltration with polystyrene- etching of silica

Colvin, MRS Bulletin 26, (2001)

Cristalli Fotonici 2D e 3D in semiconduttori III-V

Noda, MRS Bulletin 26, (2001)

lasers, modulatori, curve, demux

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