21.06. Unidades de medida. Volume do cubo. Volume dos prismas. Volume das piramides Volume do cone...

21.06

Unidades de medida.Volume do cubo.Volume dos prismas.Volume das piramidesVolume do coneVolume esfera

razão e proporção regra de tres

Volumepag. 30

Sólidos geométricos

(pág. 30) 3) O perímetro de uma das face de um cubo é 1 dam. Calcular,

em m3, o seu volume.

P= 1 dam = 10m

Logo, L= 10:4= 2,5 m

V= (2,5) 3

V= 2,5 x 2,5 x 2,5= 15,625 m3

Pag. 30Ex.5

A base de um prisma é um trapézio cujas medem respectivamente 12 dm e 8 dm e a altura 5 dm. A altura do prisma é igual a 28 dm. Calcular seu volume.

Ab= (12+8).5 = 50 ------------V=Ab.H=50.28= 1400 dm3

2

Medidas de capacidade

Relações 1l = 1dm3 1ml = 1cm3 1kl = 1m3

1 litro = 1 dm3

Kl --- hl--- dal --- l --- dl--- cl--- ml100l- 100l -10l- 1l- 0,1 l -0,01l- 0,001l

Exemplo

(pág. 30) Calcule o valor das expresões, dando o resultado em dm3 .

5,2dam3 - ( 8,6 m3 – 120 dm3)

Km 3----hm3----dam3----m3----dm3---cm3---mm3

X 1.000

÷ 1.000

Pag. 30 4) O diâmetro de uma esfera mede 12 dm

Calcular em m3, o seu volume. 9) Qual e o volume de um cilindro de 10m

de altura e 3 m de raio?

Prova: FCC - 2006 - TRT-4R - Analista Judiciário - Área Judiciária Disciplina: Trigonometria | Assuntos: Volume;    

Uma caixa de água tem o formato de um cilindro circular reto, altura de 5 m e raio da base igual a 2 m. Se a água em seu interior ocupa 30% de seu volume, o número de litros de água que faltam para enchê-lo é :dado: π = 3,1

•a) 43,4                                                                            •b) 4 150 •c) 4 340 •d) 41 500 •e) 43 400

Resolução: V=r2.H V= .4.5=20.3,1=62

30% 62 = 43,4 m3 = 43.400 litros

1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000 litros

X 1000

Testes pag. 32

9) Uma piscina tem 12m de comprimento, 5m de largura e 1,8 m de profundidade. Sua capacidade é de? ( em litros)

Prova: FCC - 2010 - MPE-RS - Agente Administrativo Disciplina:

Matemática | Assuntos: Áreas e volumes;  A figura mostra os retângulos A e B, que representam, respectivamente, as

planificações das superfícies laterais dos cilindros circulares retos A e B, ambos de mesma altura.

Em relação aos volumes dos dois cilindros, é correto afirmar que o volume do cilindro

Resp. a

Prova: FCC - 2011 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Tecnologia da Informação Disciplina: Matemática | Assuntos: Áreas e volumes; 

Ultimamente tem havido muito interesse no aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de energia. Isso fez com que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma empresa fosse substituída por uma superfície retangular totalmente revestida por células solares, todas feitas de um mesmo material. Considere que:

- células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para cada centímetro quadrado de célula solar que recebe diretamente a luz do sol é gerada 0,01 watt de potência elétrica;

– a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura por 8,4 m de comprimento.

Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência elétrica que elas serão capazes de gerar em conjunto, em watts, é:a) 294 000.

b) 38 200. c) 29 400. d) 3 820. e) 2 940.

RESP E

Razão e proporçaopag. 32 NUMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS PAG. 22

DEFINIÇÃO

Chama-se RAZÃO do número a para o número b (com b diferente de zero) ao quociente de a por b. Em símbolos: a/b ou a:b (Leitura da razão): a está para b

Exemplo

Numa classe de 40 alunos, há 25 meninas e 15 meninos. Calcule: a) a razão entre o número de meninos e o número de meninas.

b) a razão entre o número de meninos e o total de alunos.

c) a razão entre o número de meninas e o total de alunos.

Se a razão de x para y é 3, quem é maior: x ou y?

Se a razão entre dois números é 3/5, a razão entre o quíntuplo do primeiro e a terça parte do segundo é iqual a :

a)1/9 b) 1/3 c) 1 d) 3 e) 9

95

3.15

3

53.5

, logo , 5

3 e razão A

Se a escala de um mapa é 5 por 2.500.000 e dois pontos do mapa à distância de 25 cm, ao longo de uma rodovia, a distância real em Km é:

5:2.500.000= 1: 500.000

25 x 500.000= 12.500.000 cm

12.500.000:100= 125000 m = 125 KM

Regra de três simples  Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. 

Passos utilizados numa regra de três simples 

·        Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.  ·        Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.  ·        Montar a proporção e resolver a equação. 

 Exemplos:  a)     Se 8m de tecido custam 156 reais, qual o preço de 12 m do mesmo tecido?

b)     Um carro, à velocidade de 60km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade do carro fosse de 80km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso?

c) Uma fábrica de automóveis, funcionando 5 horas por dia, produz no fim de 15 dias 2.000 veículos. Quantas unidades produzirá em 45 dias, se aumentar o trabalho diário para 8 horas ?a) 9.600b) 10.200c) 8.800d) 6.400

(Prova Técnico Judiciário – Área Administrativa – 4ª Região) - No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de dois técnicos judiciários do Tribunal Regional Eleitoral de uma certa circunscrição judiciária.

  Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo.

Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas do processo era:

  a) 40 b) 41 c) 42 d) 43 e) 44

Exs. Pag. 41

1) Duas rodas dentadas, engrenadas uma na outra, tem respectivamente, 24 e 108 dentes. Quantas voltas dará a menor, enquanto a maior da 16?

n. dentes n. Voltas

24 X

108 16

24x = 108.16

X= 72 voltas

Regra de tres compostaA regra de três composta é utilizada em problemas com

mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

        Ex:         1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?

Pag. 42

8) Com 15 operários, em 18 dias gastou-se R$ 405,00 para fazer um trabalho. Quanto se gastaria para um trabalho semelhant, dispensando-se 8 operários, sendo que os restantes friam o trabalho em 12 dias?

n.Operários n. dias gasto

15 18 405

7 12 x

405= 15 . 18

x 7 . 12

15.18.x= 7.12.405

X= R$126,00

Mais ex. Pag. 42……vcs (testando vcs>>>>

Questões de concursos

(OF. Promotoria) Trabalhando 6 horas por dia, 24 operários fizeram um quarto de uma obra em 10 dias. A partir daí, 4 operários abandonaram a obra e os operários que ficaram passaram a trabalhar 8 horas diárias. Se a produção horária média foi mantida, o restante da obra foi concluído em:

27 dias 28 dias 29 dias 30 dias 31 dias

Res. a

(Oficial de promotoria)Uma pequena empresa produz 200 bolas a cada três dias, trabalhando com uma equipe de 6 funcionários. Para ampliar a produção para 600 bolas a cada 2 dias, mantendo-se, por funcionário e para todos eles, as mesmas produtividade, condições

de trabalho e carga horária, ela precisará contratar mais (A) 23 funcionários. (B) 21 funcionários. (C) 18 funcionários. (D) 15 funcionários. (E) 12 funcionários

n. Bolas n. dias n.funcionários

200 3 6

600 2 x

B

Testando vcs… mais exs. Pag. 42

Percentagem como uma parte de um todo.

PORCENTAGEM

Formas diferentes de escrever uma percentagem

Uma percentagem pode ser apresentada sob a

forma de razão ou sob a forma de

numeral decimal.

Por exemplo:

Resolução de problemas calculando percentagens

As percentagens são muitas vezes utilizadas para representarem uma parte de um todo.

= 71,43%

O ESSENCIAL

Escrever uma percentagem

Uma percentagem pode ser escrita sob a forma de numeral decimal ou sob a forma de fracção.

O ESSENCIAL

Aplicar uma percentagem a um número

5% de 10 kg = 0,05 x 10 kg = 0,5 kg

Determinar o valor inicial ou de referência

conhecendo o valor final e a percentagem

A Ana com o aumento de 5,5% que obteve no seu ordenado ganha agora 1213,25 euros. Quanto ganhava antes do aumento?

Antes do aumento a Ana ganhava x .

A Ana ganhava 1150 euros.

O ESSENCIAL

Calcular uma percentagem conhecendo os valores inicial e final

O António ganhava 1100 euros e agora ganha 1200 .Quanto foi a percentagem de aumento?

1200 - 1100 = 100

d.) c. 4( 0909,01100100

O ordenado do António sofreu um aumentode, aproximadamente, 9,09% .

Razão centesimal      Toda a razão que tem para consequente o número 100

denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos:

    Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:

EXS. PAG. 44, 45

QUESTÕES DE C0NCURSOS

( OFICIAL DE PROMOTORIA) No café, Pedro e Fernando conversavam sobre o aumento salarial de 20% que cada um havia recebido, sendo que o

novo salário de Pedro passou a ser igual a 85% do novo saláriode Fernando. Se a soma dos salários dos dois, após o aumento,é igual a R$ 6.660,00, então antes do aumento o saláriode Pedro era de(A) R$ 3.600,00.(B) R$ 3.060,00.(C) R$ 3.000,00.(D) R$ 2.550,00.(E) R$ 2.450,00.

R ; c ( RESOLUÇÃO: PROXIMO SLIDE )

Salário Pedro: x ----------------com aumento: 1,20 x

Sário Ferando : 85% do salário Pedro

Soma de salários ( com aumento) = R$ 6660,00

1,2 x+ 0,85.1,20 x= 6.660

X= 6660 : 2,22

X= 3000