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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAINSTITUTO DE MATEMÁTICA
Disciplina: Cálculo A – MATA02 / Turma: 06
Nome(leǵıvel):
Assinatura:
Professor: Paulo Malta Data: 01/06/2016
Questão Nota
1
2
3
4
Total
“Não existe um caminho para a felicidade, a felicidade é o caminho.”
Thich Nhat Hanh
3a Avaliação
1. (2,0 pontos) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando precisamente
em caso afirmativo ou exibindo um exemplo caso falso:
(a) (0,5) Toda função integrável a Riemann é cont́ınua.
(b) (0,5) Seja f : [a, b] ! R integrável, então f possui uma única primitiva tal que F 0(x) = f(x).
(c) (1,0) Se f : [a, b] ! R é integrável, então existe c 2 (a, b) tal queZ b
af(x)dx = f(c)(b� a).
2. (4,0 pontos) Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a) (2,0)
Z7x
2+ 21x+ 37
x
3+ 3x
2+ 4x� 8dx
(b) (2,0)
Zsen(2x)
1 + cos(x)
dx
3. (2,0 pontos) Seja f : R ! R tal que f(⇡) = 1. Nestas condições determine f de modo que satisfaçaa equação:
arctg[f
0(x).cos
5(3x)] = 3x.
4. (2,0 pontos) Sejam f, g : [0, 1] ! R dadas porf(x) = sen
3(⇡x/2) e g(x) = x
4.
Determine a área compreendida entre os gráficos
destas funções conforme a figura ao lado.
Instruções
i) A prova pode ser feita a lápis. Na medida do posśıvel utilize uma questão por folha. Todas as
folhas serão recolhidas, inclusive as usadas para rascunho e a folha de questões.
ii) Não é permitido o uso de nenhum aparelho eletrônico durante a prova. A prova é individual e não é
permitido consultar nem dar aux́ılio aos demais. Em caso de descumprimento a prova será anulada.
iii) Seja leǵıvel ao responder a prova. Todas as questões devem estar claro o racioćınio utilizado para
obter a solução e devidamente justificadas.
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