View
213
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
M A T E M A T İ K www.akademivizyon.com.tr
www.akademivizyon.com.tr ÖZ E L AC AR KA L İT E D E Ğ ER M İL AT T EM EL L İS E Sİ
1
SAYI KÜMELERİ 1 . BİRİM ÇEMBER: Koordinat eksenlerinin kesiştiği noktayı (orijin) merkez kabul eden ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember denir.
O
y
x
(0,1)
(0,0) (1,0) (–1,0)
Yarıçapı 1 birim olduğundan çevresi 2 birimdir
Denklemi : x2 + y2 = 1 dir.
(0,–1)
2. YÖNLÜ AÇI: Saatin dönme yönünün tersi pozitif yöndür. Buna göre, saatin dönme yönüyle ters yönde olan açılar pozitif yönlü açı, aynı yönde olan açılar negatif yönlü açıdır.
A
C B
CBA açısı pozitif yönlü açıdır.
A
C B
Şekilde AB ışınından başlayan ok BC ışınında bitmiştir. O halde
ABC açısı negatif yönlüdür.
Açı
ABC şeklinde okunursa negatif yönlü,
CBA şeklin-
de okunursa pozitif yönde okunmuş olur.
Buna göre )ABC(m)CBA(m
dir.
3. AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ: Açılar derece, radyan ve grad ölçü birimleri ile ölçülür.
Derece: Bir çemberin 360 da birini gören merkez açının ölçüsü 1 derecedir. Bir çember yayının tüm ölçüsü 360 dir. 1 = III 360060 dir.
Radyan: Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki bir yayı gören merkez açının ölçüsü 1 radyandır.
Bir çember yayının tüm ölçüsü 2 radyandır.
Grad: Bir çemberin 400 de birini gören merkez açının ölçüsü 1 graddır.
Bir çember yayının tüm ölçüsü 400 graddır. Derece, radyan ve grad arasında,
360 = 2 radyan = 400 grad
180 = radyan = 200 grad
200GR
180D
dür.
80 kaç radyandır?
A) 2 B)
94 C)
95 D)
98 E)
ÇÖZÜM
R180D olduğuna göre
R18080
94R
9
4
Cevap B’dir.
2
3radyanlık açı kaç derecedir?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120
Trigonometri 3. BÖLÜM
ÖRNEK
ÖRNEK
www.akademivizyon.com.tr TRİGONOMETRİ
M AT E M AT İ K– 2 K ON U AN L AT IM L I S OR U BAN KA SI www.akademivizyon.com.tr
2
ÇÖZÜM
R180D olduğundan ve radyanlık açı 180 ise
32
180D
D = 120
Cevap E’dir.
150 lik açı kaç graddır?
A) 3
500 B) 3
400 C) 3
200 D) 3
100 E) 100
ÇÖZÜM
200G
180150
200G
180D
3500
180200.150G
Cevap A’dır.
4. ESAS ÖLÇÜ: Derece cinsinden verilen bir açının 360 ye bölümün-den kalan, derece cinsinden esas ölçüdür.
Radyan ve grad cinsinden bir açının esas ölçüsü ise sırasıyla 2 ve 400 e bölümünden kalandır.
k Z için
k. 360 + a a(mod 360)
k. 2 + a a(mod 2 )
0 a 360
Burada a; esas ölçü, k: devir sayısıdır.
1340 nin esas ölçüsü kaç derecedir?
ÇÖZÜM 1340
_
360 3 1080
260 1340= 3.360+260
Esas ölçüsü: 260 dir.
–1580 nin esas ölçüsü kaç derecedir?
ÇÖZÜM
1580
_
360 –5 1800
220
_
–1580 = –5.360 + 220
Esas ölçüsü: 220 dir.
325 radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır?
ÇÖZÜM
52
530
5230
532
522.3
526
Esas ölçüsü: 52 dir.
5. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR:
A. SİNÜS VE KOSİNÜS FONKSİYONLARI :
P(x,y)
–1
1
1 x
y
y0
x0
–1
P noktasının apsisine açının kosinüsü, ordinatına da açının sinüsü denir. x0 = cos y0 = sin Yatay x eksenine kosinüs ekseni, düşey olan y eksenine sinüs ekseni denir.
B. TANJANT VE KOTANJANT FONKSİYONLARI:
x
y
A
B
K T Kotanjant ekseni
Tanjant ekseni
T noktasının ordinatına açının tanjantı, K noktasının apsisine açının kotanjantı denir.
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
M A T E M A T İ K www.akademivizyon.com.tr
www.akademivizyon.com.tr ÖZ E L AC AR KA L İT E D E Ğ ER M İL AT T EM EL L İS E Sİ
3
Buna göre,
|BT|cossin
xy
tan
|AK|sincos
yxcot
Birim çembere (1, 0) noktasından çizilen teğete tanjant ekseni, (0, 1) noktasından çizilen teğete kotanjant ekseni denir. 6 . BİRİM ÇEMBERDE BÖLGELER
I. Bölge sin > 0 cos > 0 1
x
y
–1
–1 1
II. Bölge sin > 0 cos < 0
IV. Bölge sin < 0 cos > 0
III. Bölge sin < 0 cos < 0
7. DİK ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK DEĞERLER
b c
a c B
A
ba
uzunluğuhipotenüsuzunluğukenardikKarşıAsin
Komşu dik kenar uzunluğu ccos Ahipotenüs uzunluğu b
Karşı dik kenar uzunluğu atanAKomşu dik kenar uzunluğu c
Komşu dik kenar uzunluğu ccot AKarşı dik kenar uzunluğu a
Hipotenüs uzunluğu bsec AKomşu dik kenar uzunluğu c
Hipotenüs uzunluğu bcosec AKarşı dik kenar uzunluğu a
Ayrıca;
xsinxcosxcot,
xcosxsinxtan
xsin
1ecxcos,xcos
1xsec
sin2 x + cos2x = 1
tanx.cotx = 1
1 + tan2x = sec2x
1 + cot2x = cosec2 x
sina 1 –1 sina 1
cosa 1 –1 cosa 1
secx 1, cosecx 1
Yandaki şekil üst tabanı olmayan bir küpün açılımı olduğuna göre tan nın değeri kaçtır?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
ÇÖZÜM
Yöndeş açıların ölçüleri eşit olduğundan
3aa3tan
a
a
a
Cevap D’dir.
0 < < 90 olmak üzere
53sin
olduğuna göre cos . sec2 değeri kaçtır?
A) 53 B)
54 C)
43 D)
45 E) 1
ÖRNEK
ÖRNEK
www.akademivizyon.com.tr TRİGONOMETRİ
M AT E M AT İ K– 2 K ON U AN L AT IM L I S OR U BAN KA SI www.akademivizyon.com.tr
4
ÇÖZÜM
4 1 5cos , sec 45 45
22
45
54seccos
45
1625
54
5
3
4
Cevap D’dir.
8. ÖZEL AÇILARIN TRİGONOMETRİK
ORANLARI:
330cot
3130tan
2330cos
2130sin
C
A
B
60
30
1 2
3
3 1sin60 , cos602 2
1tan60 3, cot603
22
2145sin
145cot
145tan
22
2145cos
C
A
B
45
45
2
1
1
sin0 = 0, cos0 = 1, tan0 = 0 dır.
a 0 30 45 60 90 180 270
sina 0 2
1 22
23
1 0
–1
cosa 1 2
3
22
21
0 –1
0
tan
0 31
1 3
Tanı
msı
z 0
Tanı
msı
z
cot
Tanı
msı
z 3
1 3
1
0
Tanı
msı
z
0
Tabloda da görüldüğü gibi birbirini 90 ye ta-mamlayan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına ve birinin sekantı diğerinin kosekantına eşittir.
9. 90 DEN BÜYÜK AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI:
a) – dördüncü bölgededir.
sin (–) = –sin
cos (–) = cos
tan (–) = –tan
cot (–) = –cot
b) + ikinci bölgededir.
sin ( – ) = sin
cos (–) = –cos
tan (–) = –tan
cot (–) = –cot
c) + üçüncü bölgededir.
sin ( + ) = –sin
cos (+) = –cos
tan (+) = tan
cot (+) = cot
d) 2 – dördüncü bölgededir.
sin (2 – ) = –sin
cos (2 – ) = cos
tan (2 – ) = –tan
cot (2 – ) = –cot
e)
cos2
sin
sin2
cos
cot2
tan
tan2
cot
f)
cos2
3sin
sin2
3cos
M A T E M A T İ K www.akademivizyon.com.tr
www.akademivizyon.com.tr ÖZ E L AC AR KA L İT E D E Ğ ER M İL AT T EM EL L İS E Sİ
5
cot2
3tan
tan2
3cot
g)
cos2
3sin
sin2
3cos
cot2
3tan
tan2
3cot
Biribirini 180 ye tamamlayan iki açının sinüsle-ri eşittir.
Aşağıdakilerden hangisi sin 40 ye eşittir?
A) sin 220 B) cos 130 C) cos (–50)
D) sin(–40) E) sin 50
ÇÖZÜM sin 40 = cos 50 cos 50 = cos(–50) sin 40 = cos (–50)
Cevap C’dir.
13x2 olduğuna göre,
x6sinx8cosx5sinx7cos
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 21 B) 1 C) 2 D)
2 E)
ÇÖZÜM
7x + 6x = 13x = 2 ise sin6x = cos 7x
5x + 8x = 13x =2 ise sin5x = cos8x
olduğundan
1x7cos.x8cosx8cos.x7cos
x6sin.x8cosx5sin.x7cos
Cevap B’dir.
213sin
213sin
)85cos()85cos(
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 1 B) 2 C) tan D) cot E) 0
ÇÖZÜM
213sin
213sin
)85cos()85cos(
26sin
26sin
)84cos()84cos(
cos cos 2cos 1cos cos 2cos
10. ÜÇGENDE BAZI TEOREMLER
a) Kosinüs Teoremi:
ABC ’de
a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cosA
b2 = a2 + c2 – 2.a.c.cos B
c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos C dir.
A
B C
c b
a
Şekilde verilenlere göre
x aşağıdakilerden hangisidir?
B
E
D
A
x 12
9
4 12
6 C
A) 8 B) 184 C) 216
D) 274 E) 314
ÖRNEK ÖYS - 1982
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
www.akademivizyon.com.tr TRİGONOMETRİ
M AT E M AT İ K– 2 K ON U AN L AT IM L I S OR U BAN KA SI www.akademivizyon.com.tr
6
ÇÖZÜM
)DCE(m)ACB(m olsun
Kosinüs teoreminden
122 = 42 +92 – 2 . 4 . 9. cos
144 = 16 + 81 – 72 cos
cos = 7247
ABC de kosinüs teoremi uygularsak
x2 = 144 + 36 – 2.6.12. cos
x2 = 180 – 144. 7247
x2 = 274 x = 274
Cevap D’dir.
b) Sinüs Teoremi:
O
D
C B
c b
a
A
Bir
ABC de a b c 2R
sinA sinB sinC
R:Çevrel çemberin yarıçapı
Yandaki şekilde
m(B) 35
m(C) 10|BC | 5 birim| AC | xbirimdir.
A
B C 35 10
5
x
Buna göre x aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) sin35 B) 5sin35
C) 2
35sin.25 D) 2
35sin210
E) 1
ÇÖZÜM
Verilenlere göre 135)A(m
ABC de sinüs teoremi yazılırsa, 5 x
sin135 sin35
5.sin35 5sin35x2sin135
2
10 2.sin35x2
Cevap D’dir.
c) Tanjant Teoremi:
cbcb
2CBtan
2CBtan
A
C B
b c
a
A
C B
x 4
90 30
Yukarıdaki şekilde verilenlere göre x kaç birimdir?
A) 34 B) 24 C) 8 D) 12 E) 6
ÇÖZÜM
ABC de tanjant teoremi yazılırsa,
cbcb
2CBtan
2CBtan
4x4x
333
4x4x
30tan60tan
16x24x12x3
x = 8 br
Cevap C’dir.
ÖRNEK
ÖRNEK
M A T E M A T İ K www.akademivizyon.com.tr
www.akademivizyon.com.tr ÖZ E L AC AR KA L İT E D E Ğ ER M İL AT T EM EL L İS E Sİ
7
d) Üçgenin Alanı: A
B C a
b c
ABC de
Asin.cb21)ABC(A
Bsinca21)ABC(A
Csinba21)ABC(A
A
B C
5 3
83 37
Şekilde AB = 3br, AC = 5br olduğuna göre
)ABCA(Δ
kaç br2 dir.
A) 6 B) 4
15 C) 2
215
D) 2
315 E) 4
315
ÇÖZÜM
A B C 180 olduğundan
60A
olur.
1A(ABC) 3.5.sin602
4315
2315
21
Cevap E’dir.
11. TOPLAM VE FARK FORMÜLLERİ a ve b reel sayıları için ,
1. sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb
2. sin(a – b) = sina . cosb – cosa . sinb 3. cos (a + b) = cosa. cosb – sina . sin b
4. cos (a – b) = cosa. cosb + sina. sinb
5. tan (a + b) = btanatan1
btanatan
6 . tan (a – b) = btan.atan1
btanatan
7. cot (a + b) = bcotacot
1bcotacot
8. cot (a – b) = acotbcot
1bcotacot
cot (a b) yi bulmak için, tan (a b) nin çarp-maya göre tersi alınır.
1cot(a b)tan( )a b
sin 15 in değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2( 3 1)4
B) 2
)12(3
C) 4
)12(3 D) 2
13(2
E) 2
)12(3
ÇÖZÜM
sin 15 = sin (60 – 45)
sin (60 – 45) = sin60 . cos45 – cos60 . sin45
sin15 = 3 2 1 22 2 2 2
= 4
)13(242
46
Cevap A’dır.
ÖRNEK
ÖRNEK
www.akademivizyon.com.tr TRİGONOMETRİ
M AT E M AT İ K– 2 K ON U AN L AT IM L I S OR U BAN KA SI www.akademivizyon.com.tr
8
12. YARIM AÇI FORMÜLLERİ
1. sin (a + b) = sina. cosb + sinb. cosa
formülünde b yerine a yazılırsa
sin 2a = 2sina . cosa
2. cos(a + b) = cosa. cosb – sina . sinb
formülünde b yerine a yazılırsa
cos2a = cos2a – sin2a
cos2a = 1 – 2sin2a
cos2a = 2cos2a – 1
3. btanatan1
btanatan)batan(
formülünde b yerine a yazılırsa
tan2a=atan1
atan22
4. bcotacot1bcot.acot)bacot(
formülünde b yerine a yazılırsa
acot2
1acota2cot2
2xtan1
2xtan2
xsin2
2xtan12xtan1
xcos2
2
olur.
sin 22,5 nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
22 B) 2
22 C) 2
22
D) 3
33 E) 1
ÇÖZÜM
cos2a = 1–2sin2a
a = 22,5 , 2a = 45
cos 45 = 1 – 2 sin2 22,5
22 1 2sin 22,52
22 2 2sin 22,52
sin 22,5 = 2
22
Cevap A’dır.
3a’nın trigonometrik oranları:
1) sin3a = sina –4sin3a
2) cos3a = 4cos3a – 3cosa
3) tan3a = 1atan3
atan3atan2
3
13. DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ
1) sina + sinb = 2 sin 2
bacos2
ba
2) sina – sinb = 2 sin 2
bacos2
ba
3) cosa + cosb = 2 cos2
bacos2
ba
4) cosa – cosb = –2sin 2
basin2
ba
5) tana + tanb = bcosacos)basin(
6) tana – tanb = bcosacos
)basin(
7) cota + cotb = bsinasin)basin(
8) cota – cotb = bsinasin)basin(
x11sinx6sinxsinx11cosx6cosxcos
ifadesinin kısaltılmış biçimi aşağıdakilerden hangi-sidir? A) cot6x B) cot18x C) cotx + cot6x + cot11x D) 1 E) 0
ÇÖZÜM
cosx cos6x cos11xsinx sin6x sin11x
x -11x x +11x2.cos cos + cos6x2 2= x +11x x -11x2sin cos + sin6x2 2
x6sinx5cosx6sin2x6cosx6cosx5cos2
x6cot)1x5cos2(x6sin)1x5cos2(x6cos
Cevap A’dır.
ÖRNEK
ÖRNEK
M A T E M A T İ K www.akademivizyon.com.tr
www.akademivizyon.com.tr ÖZ E L AC AR KA L İT E D E Ğ ER M İL AT T EM EL L İS E Sİ
9
14. TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ
1. cosa . cosb = )]bacos()ba[cos(21
2. sina . sinb = )]bacos()ba[cos(21
3. sina . cosb = )]basin()ba[sin(21
4. cosa . cosb = )]basin()ba[sin(21
cos40.cos20.sin(–80) işleminin sonucu kaçtır?
A) 83 B) cos10 3
2 8
C) cos10 32 8
D) 1
E) 0
ÇÖZÜM
cos40 . cos20. sin(–80) 1[cos(40 20 ) cos(40 20 )].( sin80 )2
1 1 cos20 ( cos10 )2 2
1 1cos10 cos20 .cos104 2
1 1 1cos10 cos30 cos104 4 4
cos10 3 cos10 32 8 2 8
Cevap C’dir. 15. TRİGONOMETRİK DENKLEMLER
1) a [–1, 1] olmak üzere
cosx = a
denkleminin [0,2] aralığındaki kökleri a ve –a dır.
Buna göre;
x = a + 2k
x = –a + 2k (kZ)’ dir.
2) a [–1,1] olmak üzere
sinx = a
denkleminin köklerinden biri a ise diğeri – a dır.
Buna göre;
x = a + 2k ve x = – a + 2k = –a (2k + 1) dir.
3) tanx = a
denkleminin bir kökü a diğeri + a dır.
x = a +2 (kZ) dir.
4) a R olmak üzere
cotx = a
denkleminin bir kökü a ise diğeri + a dır.
x = a + k (kZ)dir.
5) k Z olmak üzere
cos f(x) = cosg(x) f(x)= g(x) + 2k
veya f(x) = –g(x) + 2 k
6) sinf(x) = sing(x) f(x) = g(x) +2k
veya f(x)= – g(x) + 2k
7) tan f(x) = tang(x) cot f(x) = cot g(x)
f(x) = g(x) + k dir.
sin2x = cos35 denkleminin [0, 90] aralığındaki kökü kaç derecedir?
A) 70 B) 65 C) 37,5 D) 27,5 E)17,5
ÇÖZÜM
cos35 = sin55 olduğundan sin2x=sin55
veya sin2x = sin125
2x = 55 veya 2x = 125
x = 27,5 veya x = 62,5
Cevap D’dir.
cos2x + 2cos2x = 2 – sin2x
denkleminin 0,2
aralığındaki kökü aşağıdakiler-
den hangisidir?
A) 6 B)
4 C)
3 D)
2 E) 0
ÇÖZÜM
cos2x + 2cos2x = 2 – sin2x
cos2 + sin2 x+ 2(2cos2x –1) = 2
1 + 4 cos2x – 2 = 2
4cos2 x = 3 cosx = 23 , cosx=
23
x = 6
Cevap A’dır.
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
www.akademivizyon.com.tr TRİGONOMETRİ
M AT E M AT İ K– 2 K ON U AN L AT IM L I S OR U BAN KA SI www.akademivizyon.com.tr
1 0
acosx + bsinx ifadesinin
en büyük değeri 22 ba dir.
en küçük değeri – 22 ba dir.
16.PERİYODİK FONKSİYONLAR VE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN PERİYODU f fonksiyonunda x A için f(x+T) = f(x) eşitliğini sağla-yan en az bir T reel sayısı varsa f fonksiyonuna periyo-dik fonksiyon denir.
T’ye fonksiyonun periyodu, T’nin en küçük değerine de esas periyot denir.
PERİYOT BULM A 1) Sinn (ax + b) cosn(ax + b) fonksiyonlarının periyotları:
n tek doğal sayı ise |a|
2T
n çift doğal sayı ise |a|
T
2) tann (ax+b) ve cotn (ax+b) fonksiyonlarının periyotları;
n doğal sayı ise |a|
T
3) f(x) = g(x) h (x) şeklindeki fonksiyonların esas periyodu;
g(x) in periyodu T1 h(x) in periyodu T2 olmak üzere T = OKEK (T1, T2)
f(x) = cos5 (3x + 2) fonksiyonunun periyodu aşağı-dakilerden hangisidir?
A) B) 2 C)
3 D)
32 E)
6
ÇÖZÜM
f(x) = cos5(3x+2) fonksiyonunda n tek olduğundan
32T
dür.
Cevap D’dir.
f(x) = 5 – sin4
2xtan
34x 3
fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden han-gisidir?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E)
ÇÖZÜM
sin4
34x
ün periyodu T1 = 414
tan3
2x
in periyodu T2= 212
olduğundan T = OKEK (T1 , T2)
OKEK (4, 2) = 4
Cevap B’dir. 17.TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ 1) y = cosx fonksiyonunun grafiği
Periyot 2 olduğundan [0,2] aralığında değişim tablosunu inceleyelim.
x cos
0 / 2 3 / 2 2 1 0 –1 0 1
1
–1
y
2
23 2 X
2) y = sinx fonksiyonunun grafiği:
Periyot 2 olduğunda [0,2] aralığında inceleyelim.
x sinx
0 / 2 3 / 2 2 0 1 0 –1 0
1
–1
y
X 2
23 2 0
3) y = tanx fonksiyonunun grafiği:
Periyot olduğunda [0, ] aralığında inceleyelim.
x 4
0
tan x 0 1 + – –1 0
2
43
tanımsız
ÖRNEK
ÖRNEK
M A T E M A T İ K www.akademivizyon.com.tr
www.akademivizyon.com.tr ÖZ E L AC AR KA L İT E D E Ğ ER M İL AT T EM EL L İS E Sİ
1 1
2
2
23
4) y = cotx fonksiyonunun grafiği:
Periyot olduğundan [0, ] aralığında inceleyelim.
x 4
0
cot x
2
43
+ 1 0 –1 – +
2
2 2 0
23
–
f(x) = 2 cosx – 1
fonksiyonunun [0, 2] aralığındaki grafiğini çizelim.
ÇÖZÜM
x 0 2 2
3 2
cosx 1 0 –1 0 1
2cosx 2 0 –2 0 2
2cosx–1 1 –1 –3 –1 1
O
1
–1 –2 –3
2
23
2
18. TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
1) f: , [ 1,1], y f(x) sinx2 2
fonksiyonu birebir
ve örten olduğundan tersi vardır.
1 1f : [ 1,1] , , f (x) arc sinx2 2
y = sinx x= arcsiny
2) f:[0, ] [–1, 1], y =cosx
fonksiyonu birebir ve örten olduğundan terside bir fonksiyondur.
Buna göre,
1 1f . [ 1,1] [0, ],f (x) arccosx tir.
y = cos x x = arc cosy
3) y = tanx fonksiyonu
R2
,2
:tan
fonksiyonunun
tersi arctanx: R
2,
2dir.
y = tanx x = arctany
4) y = cotx fonksiyonu
cot: (0,) R fonksiyonunun tersi arccot: R (0,) dir.
y = cotx x = arccoty dir.
cos (arcsin2x) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 B) 1 C) 2x1
D) 1x2 E) 2x41
ÇÖZÜM
arcsin2x = y siny = 2x
cos(arcsin2x) = cosy
cosy = 2 21 sin y 1 4x
Cevap E’dir.
ÖRNEK
ÖRNEK
www.akademivizyon.com.tr TRİGONOMETRİ
M AT E M AT İ K– 2 K ON U AN L AT IM L I S OR U BAN KA SI www.akademivizyon.com.tr
1 2
1. sin 24 = x olduğuna göre, sin 72 nedir?
A) x B) 2x2 – 1 C) 1–2x2 D) 3x – 4x3 E) 3x – 3x3 2. cos 105 – cos 15 ifadesinin sonucu kaçtır?
A) 6 B) 26
C) 21
D) 23 E) 3
3. cos 45. cos 15 – sin 75. sin 15 işleminin sonucu kaçtır?
A) 33 B)
42 C)
21
D) 43 E)
23
4. sinx = 21 olmak üzere,
sin x)6
x).sin(6
(
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 21 B)
41 C)
21
D) 41 E)
42
5. 2
5sin15.cos1 ifadesinin eşiti kaçtır?
A) 1 B) 21 C)
41
D) 81 E)
161
6. cos70
0sin80.cos8 ifadesinin eşiti kaçtır?
A) –1 B) 21
C) 21
D) 1 E) 2 7. sin415 – cos415 ifadesinin sonucu kaçtır?
A) 23
B) 21 C)
21
D) 23 E)
22
8. 15cos
115sin
1 toplamı kaçtır?
A) 6 B) 62 C) 26
D) 34 E) 38
9. sin .16 cos
16 . cos
8 çarpımı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 22
D) 42 E)
82
10. 2.sin275 ifadesinin değeri kaçtır?
A) 4
23 B) 2
23 C) 2
32
D) 2
23 E) 2
13
Ç Ö Z Ü M L Ü T E S T
M A T E M A T İ K www.akademivizyon.com.tr
www.akademivizyon.com.tr ÖZ E L AC AR KA L İT E D E Ğ ER M İL AT T EM EL L İS E Sİ
1 3
11. 1460 lik yayın esas ölçüsü kaçtır?
A) 20 B) 30 C) 70 D) 150 E) 160 12. –2840 lik yayın esas ölçüsü aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 30 B) 40 C) 120 D) 240 E) 320 13. 17846ıı lik açı kaç derece kaç dakika kaç sani-
yedir?
A) 4 56ı 27ıı B) 4 57ı 26ıı C) 26 57ı 4ıı D) 3 57ı 26ıı E) 4 56ıı 14. 7x = 90 olduğuna göre,
xcos5x.cos3
xsin4x.sin2 kaçtır?
A) –1 B) 21 C) 1
D) 2 E) tanx 15. a = tan 165 b = tan 130 c = tan 110 a, b ve c nin sayısal değerlerinin büyükten
küçüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) c > a > b B) a > c > b C) c > b > a D) a > b > c E) b > a > c
16. sin 200, cos 160, tan 195 nin işaretleri sırası ile aşağıdakilerden hangisidir?
A) –, +, – B) –, –, – C) +, –, + D) –, +, + E) –, –, +
17. 2
3 < x < 2 ve cosx = 31
olduğuna göre, sinx
cotxtanx ifadesinin değeri
kaçtır?
A) 23
B) 21
C) 21
D) 23 E)
22
18. 0 < x < 2 ve xcos2xsin 84
olduğuna göre, cosx kaçtır?
A) 10 B) 101 C)
103 D)
31 E) 3
19. x [, )2
3 olmak üzere, sinx = 32
olduğuna göre, secx kaçtır?
A) 2
3 B)
32 C)
73
D) 73 E)
37
20. 3x + y = 90 ve sin 4y = cos 2x olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 18 B) 36 C) 45 D) 54 E) 72
www.akademivizyon.com.tr TRİGONOMETRİ
M AT E M AT İ K– 2 K ON U AN L AT IM L I S OR U BAN KA SI www.akademivizyon.com.tr
1 4
1. sin 24 = x, sin 72 = sin (3.24) = 3.sin 24 – 4.sin3 24 = 3x – 4x3 bulunur. (sin 3a = 3.sina – 4.sin3a)
Cevap D’dir.
2. (cosa – cos b = –2.sin .2
ba sin 2
ba )
cos 105 – cos 15 = –2.sin 2
15105 .sin 2
15105
= –2.sin 60. sin 45
= –2.26
22.
23
bulunur.
Cevap B’dir. 3. cos 45. cos 15 – sin 75. sin15 = cos 45.cos 15 – cos15.sin15 = cos 15 (cos 45 – sin 15) = cos15 (sin 45–sin 15)
(sina – sin b = 2.sin 2
ba . cos )2
ba
= cos15. 2.sin 15. cos 30 = sin 30. cos 30
= 43
23.
21
bulunur.
Cevap D’dir.
4. sinx = 21
sin )x6
( . sin )x
6( =
21 [cos )]x2cos()
62(
= 21 [cos
3 – (1 – 2.sin2x)]
=
2
21.21
21
21
= 41 bulunur.
Cevap B’dir.
5. 2
15cos.15sin.2.21
215cos.15sin
= 81
221.
21
2
30sin.21
bulunur.
Cevap D’dir.
6. 21
20
160sin.21
70cos80cos.80sin
bulunur.
Cevap C’dir. 7. sin415 – cos415=(sin215–cos215).(sin215 + cos215) = (sin215 – cos215).(1) = (1 – cos2 15 – cos215) = (1 – 2cos215) = – cos 30
= 23
bulunur.
Cevap A’dır.
8. 30sin.
21
15cos15sin15cos.15sin15cos15sin
15cos1
15sin1
)15(sin)15(cos
= x4
41
x)15cos15(sin
=23.4 = 62 bulunur.
x = sin 15 + cos 15,
x2 = 1 + sin 30 = 1+ 23x,
23
21
Cevap B’dir.
9. sin 16
cos.16
. cos 21
8
. sin 8
cos.8
= 82
22.
41
4sin.
21.
21
bulunur.
Cevap E’dir. 10. 2sin275 = 1 – cos 150 (cos 150 = 1 – 2 sin275) = 1 – (–cos 30)
= 1 + 23
= 2
23 bulunur.
Cevap D’dir.
Ç Ö Z Ü M L E R
M A T E M A T İ K www.akademivizyon.com.tr
www.akademivizyon.com.tr ÖZ E L AC AR KA L İT E D E Ğ ER M İL AT T EM EL L İS E Sİ
1 5
11 1460 360 4
20 – 1440
1460 = 4.360 + 20 olduğundan esas ölçü 20
bulunur. Cevap A’dır.
12. –2840 360 –8
+40 – –2880
–2840 = –8 . 360 + 40 olduğundan esas ölçü 40
olur. Cevap B’dir.
13. 17846ıı 60ıı
297ı
26ıı – 17820ıı
240ı 60ı
4 – 57ı
17846ıı = 457ı26ıı bulunur.
Cevap B’dir. 14. 7x = 90 sin4x = cos 3x ve sin 2x = cos 5x olur.
1x3cos.x5cosx5cos.x3cos
x3cos.x5cosx2sin.x4sin
bulunur.
Cevap C’dir. 15. a = tan 165 = –tan 15 b = tan 130 = –tan 50 c = tan 110 = –tan 70 Tanjant fonksiyonunun değeri (0 den 90 ye
doğru) açı büyüdükçe artar. tan 15 < tan 50 < tan 70, buradan da a > b > c
bulunur. Cevap D’dir.
16. sin 200 (III. bölge) = – cos 160 (II. bölge) = – tan 195 (III. bölge) = +
Cevap E’dir.
17. 2
3 < x < 2 (4. bölge)
cos x = 31
x 1
32
tanx = 2 , cotx = 21
, sinx = 32
23
32
)21()2(
xsinxcotxtan
bulunur.
Cevap D’dir.
18. 0 < x < 2 (1. bölge)
xcos2xsin 84 , xcos6xsin2 22 , sinx = 3cosx,
3xcosxsin
tanx = 3
x 1
103
101xcos
Cevap B’dir.
19. x [, 2
3 ] (3. bölge)
sinx = –32 ,
x
2
7
3
secx = 7
3
37
1xcos
1
bulunur.
Cevap C’dir. 20. 3x + y = 90 sin 4y = cos 2x ise 4y + 2x = 90, 2y + x = 45 3x + y = 90 2y + x = 45 denklem sistemi çözülürse, x = 27 ve y = 9 olur. x + y = 36 bulunur.
Cevap B’dir.
www.akademivizyon.com.tr TRİGONOMETRİ
M AT E M AT İ K– 2 K ON U AN L AT IM L I S OR U BAN KA SI www.akademivizyon.com.tr
1 6
1. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) 51506
B) G400 120
3
C) 7 3054
D)
G5 10003 3
E) 7252
5
2. 21770” lik açı, kaç derece, kaç dakika kaç saniye-dir?
A) 50° 2’ 6” B) 6° 2’ 5” C) 6° 2’ 50” D) 9° 2’ 5” E) 8° 20’ 50”
3. Bir A BC
’de m A 39° 45’ 55”, m B 72 36’ 23”
ise m C nin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 112° 24’ 18” B) 97° 25’ 37” C) 83° 41” 25” D) 71° 57’ 13” E) 67° 37’ 42”
4. sincot1 cos
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) cos B) sin C) cosec D) sec E) tan
5. cos a sin asec a cosec a
toplamının değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) tan a B) cot a C) cos a D) sin a E) 1
6. (cosec . tan )2 – (sec . sin )2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1 B) 1cos
C) cos
D) tan E) 1
7. cot x. (1 – cos x) . (1+ sec x) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin x B) cos x C) cosec x D) tan x E) sec x
8. 2
22.sin
2cos 2
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) –1 B) 1 C) sin D) cos E) tan
9. 2
2cos x 11 sin x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) tan2 x B) cos x C) sin x D) –tan2
x E) –cos x
10. 2 2
cota tana .secasec a cosec a
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) cos a B) cot a C) sin a D) tan a E) sin a .cos a
K O N U T E K R A R T E S T İ
M A T E M A T İ K www.akademivizyon.com.tr
www.akademivizyon.com.tr ÖZ E L AC AR KA L İT E D E Ğ ER M İL AT T EM EL L İS E Sİ
1 7
11. sin4 x + cos2 x + sin2 x. cos2 x toplamının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 B) 1 + sin2 x C) cos2 x D) cos x E) sin x
12. I. sin 25° = cos 65°
II. tan 53° = cot 53° III. sin60 sin30
2
IV. sec 37° = cosec 53° V. sin2 45 = cosec2 45° Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
13. cos2 53° + sin2 63° + sin2 27° + cos2 37° toplamının değeri kaçtır?
A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
14. sina seca 3
cosa coseca 2
ise cot a nın değeri kaçtır?
A) 23
B) 34
C) 1 D) 32
E) 2
15. x R için; sin2 x = 1 + k. cos2 x eşitliğini sağlayan k değeri kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
16. 2 220 29 19sin cot tan3 4 4
ifadesinin eşiti kaçtır?
A) 22
B) 32
C) 0 D) 22
E) 32
17. x + y = 90° ve cos x + cos y = 3
2 ise
sin (90° – x) . sin (90° – y) çarpımının sonucu kaçtır?
A) 54
B) 49
C) 45
D) 58
E) 134
18. tan 216°.
sin 594 cos576sin 504 cos486
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –1 B) 12
C) 0 D) 12
E) 1
19. dar açı ve cot = 3
5 ise cos 2 sin
sin 2 cos
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 734
B) 57
C) 136
D) 52
E) 7
20. x dar açı ve 15. tan x = 8 ise cos x sinx
sinx cosx
kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 817
B) 35
C) 723
D) 53
E) 258
Recommended