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3. Fundamentos Teóricos. 3.1 Aspectos termodinâmicos da ustulação de sulfetos.
Na análise mineralógica do concentrado de sulfeto de zinco, mostrado na
Tabela 3.1, pode-se observar que além do ZnS, existem o FeS, FeS2, Cu2S,
PbS, entre outros. Embora existam em pequenas quantidades tais sulfetos tem
uma grande influência na termodinâmica e na cinética do processo.
A ustulação oxidante dos sulfetos pode levar à formação de diferentes
produtos de reação, dependendo das condições operacionais que são
empregadas [16].
Tabela 3.1 Análise mineralógica de um concentrado de sulfeto de Zinco.
Fase mineral %
ZnS 83,28
FeS2 1,90
FeS 8,07
CdS 0,39
Cu2S 1,38
PbS 1,01
MnS 0,58
MgCO3 0,17
CaCO3 1,46
SiO2 1,05
Al2O3 0,20
Enxofre Elementar 0,51
Total 100,00
Assim, para ter uma visão geral do que acontece durante a ustulação de
um concentrado de sulfeto de zinco, uma análise termodinâmica das condições
reacionais poderia determinar as fases predominantes do produto.
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 28
3.1.1 Diagramas de Predominância
Os diagramas de predominância fornecem informação do comportamento
do sistema em equilíbrio. Assim é possível prever qual será o produto da reação
formado sob diferentes pressões parciais dos gases envolvidos no processo, em
uma determinada temperatura.
A Figura 3.1 mostra o diagrama de predominância do sistema: Zn-S-O,
em três diferentes temperaturas.
Figura 3.1 Diagrama de predominância do sistema Zn-S-O a 800, 950 e 1100°C [11].
Analisando o diagrama pode-se afirmar que para as condições de
pressão parcial de O2 e SO2 empregadas na indústria (pressões menores a
1atm) a formação de ZnO aumenta com o incremento da temperatura [17].
Considerando o fato de trabalhar com amostra de concentrado de sulfeto
de zinco, se faz necessário analisar também os diagramas de predominância do
Sistema Fe-S-O, Pb-S-O, Cu-S-O, entre outros, para ter idéia dos produtos
formados [18]. A Figura 3.2 mostra os Diagramas de Predominância do Zn-S-O,
Fe-S-O e Pb-S-O a 700, 900 e 1100°C. Os pontos marcados pelas retas
coloridas indicam pontos operacionais na industria.
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 29
Figura 3.2: Diagrama de predominância do sistema Zn-S-O, Fe-S-O e Pb-S-O a três diferentes
temperaturas. Adaptado de [14]
3.1.2 Sistema Zn-Fe-S-O.
Até agora, foi feita a análise considerando os sistemas independentes,
levando em conta as características do concentrado de sulfeto de zinco, se faz
necessário um estudo do Sistema Zn-Fe-S-O.
As Fig. 3.3(a) e (b) mostram os equilíbrios das fases no sistema Zn-Fe-S-
O para uma pressão constante de SO2 igual a 1 atm. Na Fig. 3.3 (a) se tem o
log(pO2) para os distintos equilíbrios a 891°C em função da fração molar do ferro
( )/( ZnFeFeFe nnnN += ) que existe nos sólidos.
Em relação ao efeito da temperatura sobre o equilíbrio das três fases no
Sistema Zn-Fe-S-O na Fig. 3.3 (b) observa-se que as fases sulfato são
ZnS
ZnO
ZnSO4
ZnS.2ZnSO4
ZnS ZnS
ZnO ZnO
ZnSO4ZnSO4
ZnS.2ZnSO4
Fe2O3 Fe2O3 Fe2O3Fe3O
4
Fe3O
4
Fe3O
4
FeO
FeO
FeO
FeFe
FeS
FeS2 Fe2(SO4)3FeSO4
FeS2
FeS
FeSO4FeSO4
Fe2(SO4)3Fe2(SO4)3 FeS2
FeS
Pb PbO
PbS PbSO4
Pb Pb
PbS PbS
PbO PbO
PbSO4 PbSO4
Pb3O4
PbO2
xPbO.yPbSO4 xPbO.yPbSO4
xPbO.yPbSO4
PbO2PbO2
Pb3O4
Pb3O4
log ( p O2)
log
( p S
O2)
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 30
favorecidas em baixas temperaturas e altos log(pO2). Para temperaturas ainda
mais baixas se formará o sulfato férrico, Fe2(SO4)3.
As Fig. 3.3 (a) e (b), referem-se a 1 atm de pressão de SO2. Para
pressões menores de SO2 como as que se apresentam nos processos
industriais de ustulação, os log(pO2) dos equilíbrios sulfeto/óxido tenderão a
valores menores e os dos equilíbrios óxido/sulfato tenderão a valores mais altos
segundo a estequiometria das reações correspondentes.
A formação de ferrita depende muito da natureza física do minério
original. Se o minério consiste de fases separadas de FeS e ZnS estes se
oxidarão formando fases separadas de Fe2O3 e ZnS e a formação da ferrita
acontecerá ao longo do tempo. Se por outro lado, o minério original fosse uma
solução sólida de FeS em ZnS, a formação de ferrita será favorecida. Além
disso, experimentalmente encontra-se que a formação de ferrita de zinco é
menor se a ustulação é rápida e em altas temperaturas (para ustulação lenta e
em baixas temperaturas aumenta a quantidade de ferrita de zinco no produto).
Baseados na Fig. 3.3 (a), uma possível explicação deste fenômeno seria
que o primeiro produto da oxidação, que é o Fe3O4 (quase puro), se oxida a
Fe2O3 antes que exista a oportunidade de se formar a ferrita de zinco.
ZnSO4 + Fe
2 (SO4 )3
ZnSO4 + Fe
2 O3
ZnO.2ZnSO4 + Fe
2 O3ZnFe
2 O4 + ZnO.2ZnSO
4
ZnO + ZnFe2 O
4
ZnO + ZnFe2 O
4
(Zn,Fe)S + (Zn,Fe)Fe2 O4
(Zn,Fe)S + “FeS”
Log
p O
2
Fe2 O
3Fe3 O
4
104 / T
Figura 3.3 (a) Efeito da temperatura sobre o equilibrio das fases no sistema Zn-Fe-S-O [19] (b) Equilibrio das fases em função da fração molar do Fe no sistema Zn-Fe-S-O[19]
NFe= nFe/(nFe+nZn)
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 31
3.2 Aspectos fluidodinâmicos
3.2.1 Fundamentos da fluidização.
A fluidização baseia-se fundamentalmente na circulação de sólidos
juntamente com um fluido (gás ou líquido) minimizando a existência de
gradientes de temperatura, de pontos muito ativos ou de regiões estagnadas no
leito, proporcionando também um maior contato superficial entre sólido e fluido,
favorecendo a transferência de massa e calor.
A eficiência na utilização de um leito fluidizado depende, em primeiro
lugar, do conhecimento da velocidade mínima de fluidização, Umf. Abaixo desta
velocidade o leito não fluidiza (leito fixo), e muito acima dela, os sólidos são
carregados para fora do leito (transporte hidráulico ou pneumático)[20].
A) Características gerais da fluidização:
• À velocidade muito baixa o fluido percorre pequenos e tortuosos canais,
perdendo energia e pressão. Esta perda de carga (∆P) é função da
permeabilidade, rugosidade das partículas, densidade, viscosidade e
velocidade superficial.
• Com aumento da velocidade atinge-se um valor que a ação dinâmica do
fluido permite a reordenação das partículas, de modo a oferecer menor
resistência à passagem.
• Em maiores velocidades as partículas deixam de estar em contato e
parecem como líquido em ebulição.
B) Queda de pressão num leito fluidizado
Em um leito fluidizado as partículas sólidas são mantidas em estado de
suspensão mediante o fluxo ascendente do fluido. A queda de pressão (P1 – P2)
do fluido, ∆Pfb, ao escoar através do leito fluidizado é igual ao peso total da
suspensão por unidade de área transversal do leito, quer dizer a pressão
estática do leito inteiro (Figura 3.4).
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 32
P2
H
P1
FIGURA 3.4: Queda de pressão num leito fluidizado.
A queda de pressão provocada só pelos sólidos pode ser calculado pela
equação (1) simplesmente subtraindo a queda de pressão da coluna livre de
sólidos, que é a pressão estática do fluido.
.....(1).................................................. g .ρ ε. . H g .ρ ε).-(1 H∆PA
.gmA
.gm P P ∆P
fsfb
t
f
t
s21fb
+=
+=−=
Onde:
ε = porosidade do leito
H = altura do leito fluidizado
ms = massa do sólido
mf = massa do fluido
g = aceleração da gravidade
ρs = massa específica do sólido
ρg = massa específica do fluido
A t = área transversal do leito
A porosidade do leito representa o volume do vazio do leito fluidizado
(volume de interstícios entre grãos, não incluiu o volume do poros do interior das
partículas) dividido pelo volume total do leito [21].
.......(2)............................................................ ).gρρ .( ) ε -1 ( H. ∆P
g . ρ H. ∆P∆P
gssol/fb
gfbsol/fb
−=
−=
A equação (2) também pode ser estabelecida mediante um balanço de
forças. Independentemente do estado fluidizado, existem duas forças que atuam
nos sólidos, o peso “W” , e a força de empuxo, “B”. Para manter os sólidos em
suspensão a diferença destas forças tem que ser compensada por uma terceira
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 33
força gerada pelo escoamento do fluido. Esta é a força de arraste, que pode ser
estabelecida pelo produto ( tsol/fb A.P∆ ):
.(3)................................................................................ B - W A.P tsol/fb =∆
3.2.1.2 Velocidade mínima de fluidização, Umf, e velocidade terminal, Ut.
Num leito fixo a força de arraste atuante nos sólidos não é suficiente para
compensar seu peso, assim;
B - W A.P tsol <∆
Com o aumento da velocidade do fluido, a queda de pressão aumenta
atingindo um ponto em que sol/fbsol PP ∆=∆ . Neste caso a queda de pressão é
igual à queda pressão causada pelo peso dos sólidos, equação (3).
Com um maior aumento na velocidade do fluido, a queda de pressão fica
constante. Portanto, o ponto da mínima fluidização, que marca o limite entre as
condições de leito fixo e leito fluidizado, pode ser determinado medindo a queda
de pressão, ∆ P, através do leito em função da velocidade superficial do gás, Us. Na Figura 3.5 observa-se que na região do leito fixo a porosidade fica
constante, mas a queda de pressão aumenta com o aumento da velocidade do
fluido. Na região do leito fluidizado, a queda de pressão é praticamente
constante mas a porosidade aumenta de mfε , na mínima fluidização até o valor
igual a 1, na região de transporte pneumático.
100% =ε
Leito fixo ε
∆ P
ε mfε Transp.
P∆ pneumát.
Leito fluidizado
Umf Us
FIGURA 3.5: Variação da queda de pressão, ∆ P, e porosidade,ε , num leito de partículas sólidas
em função da velocidade superficial do gás, Us.
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 34
A pequena protuberância na queda de pressão que se observa no inicio
da fluidização é causada pela ruptura de grãos de formas irregulares que se
encontram entrelaçados. Na região de transporte pneumático, a queda de
pressão diminui a medida que as partículas solidas são arrastadas para fora do
leito [22].
A velocidade terminal, Ut, é dada pela velocidade de queda livre das
partículas. Esta velocidade quando superada provoca um arraste de partículas
para fora do reator. A estimativa desta velocidade pode ser estabelecida a partir
da mecânica dos fluidos, assim:
2/1
g
gspt Cd..3
).(d.g.4U
ρ
ρ−ρ= ………………………………………………….(4)
onde “Cd” é um coeficiente de arraste que pode ser calculado através de gráficos
encontrados na literatura [22], ou mediante o emprego de expressões analíticas
válidas para os seguintes intervalos do número de Reynolds (Re) e “dp” é o
diametro médio da particula sólida, assim:
Re24Cd = para Re < 0,4
2/1Re10Cd = para 0,4<Re<500
43,0Cd = para 500<Re<200000
Com os valores do coeficiente de arraste substituidos na equação (4) teremos:
µ
ρ−ρ=
.18d)..(g
U2
pgst para Re< 0,4
p
3/1
g
22gs
t d..
g.)(.
2254U
µρ
ρ−ρ= para 0,4 < Re <500
2/1
g
pgst
d)..(g.1,3U
ρ
ρ−ρ= para 500 < Re < 200000
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 35
3.2.3 Modos de fluidização
Existem dois modos de fluidização [23] :
• Fluidização homogênea ou particulada
• Fluidização heterogênea ou agregativa
a) Fluidização particulada.
Na fluidização particulada, as partículas movimentam-se individualmente
e aleatoriamente através do leito sem formação de vazios. Este comportamento
é encontrado especialmente em sistemas líquido-sólido, embora alguns sistemas
gás-sólido podem exibir fluidização particulada numa faixa limitada de
velocidades [24]. O leito é relativamente homogêneo, portanto não se formam
grandes aglomerados de partículas. Para os sistemas líquido-sólido, a
fluidização particulada é basicamente o único tipo observado exceto para uns
poucos casos nos quais a diferença de densidade pode ser extrema, por
exemplo, o caso da fluidização de partículas de chumbo com água.
Existe uma expansão suave do leito quando se aumenta a velocidade
acima de Umf. O aumento da velocidade aumenta a altura do leito de forma
previsível e para velocidades excessivamente elevadas ocorre o transporte
hidráulico.
Quando a velocidade é aumentada acima da velocidade mínima de
fluidização, Umf, o comportamento dos leitos gás - sólido difere substancialmente
do comportamento dos leitos liquido - sólido. A Figura 3.6 detalha estas
diferenças.
b) Fluidização agregativa Os sistemas gás - sólido exibem básicamente fluidização agregativa a
qual é completamente diferente da fluidização particulada. Na fluidização
agregativa distinguem-se 5 regimes de operação [25]:
1) fluidização borbulhante
2) regime de pistonamento
3) fluidização turbulenta
4) fluidização rápida
5) transporte pneumático
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 36
Figura 3.6 Regimes de Fluidização [24].
Antes de começar a detalhar os diferentes regimes, e estabelecer
algumas correlações e expressões que definem as transições de um regime para
outro, é necessário dissertar sobre a classificação das partículas sólidas.
GELDART (1973) [26], classificou as partículas de acordo com as suas
propriedades de fluidização em quatro grupos. Esta classificação é muito
empregada em todos os campos da tecnologia de pó.
• Partículas do GRUPO A, quando fluidizadas por ar apresentam uma
fluidização não borbulhante começando a Umf, seguida por fluidização
borbulhante a medida que aumenta a velocidade de fluidização.
• Partículas do GRUPO B, apresentam fluidização borbulhante
• Partículas do GRUPO C, muito finas, pó coesivos, os quais são
incapazes de fluidizar, no estrito sentido da palavra.
• Partículas do GRUPO D, são grandes partículas que distinguem-se por
sua habilidade de produzir leitos jorro.
A Figura 3.7 apresenta a classificação por grupos, relacionadas às
propriedades da partícula sólida e do gás fluidizante.
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 37
Figura 3.7: Diagrama simplificado mostrando a classificação das partículas segundo seu
comportamento durante a fluidização em ar (Geldart 1973)[26].
As propriedades de fluidização com ar de uma partícula ar podem ser
previstas estabelecendo em que grupo as partículas encontram-se posicionadas.
É importante notar que as variações da temperatura e pressão de operação
fazem com que as partículas passem a aparecer em um grupo diferente do que
ocupa para uma condição de operação determinada.
A Tabela 3.2 apresenta um sumário das propriedades típicas dos
diferentes tipos de partículas.
Tabela 3.2 Classificação das Partículas de GELDART. GRUPO GRUPO C GRUPO A GRUPO B GRUPO D
Características
mais obvias. dp<20µm
Coesivo
Muito difícil de
fluidizar
20µm<dp<100µm
Ideal para fluidizar
Exibe faixa de fluidizacao
não-borbulhante.
40µm<dp<500µm
Começa
borbulhamento a
Umf
dp>600µm
Sólidos grossos
Sólidos típicos Farinha,
cimento
Catalisadores Areia de
construção.
Grãos de café.
PROPRIEDADES
Expansão do leito Baixa devido à
canalização.
Alta Moderado Baixa
Taxa de de-
aereação
Inicialmente
rápida, logo
exponencial
Lenta, linear. Rápida Rápida.
Propriedades das
bolhas
Não existe
bolhas só
canalização
Bolhas rompem-se e
coalescem.
Máximo tamanho de bolha.
Não existe limite
de tamanho
Não existe limite
de tamanho.
Mistura de sólidos Muito baixa Alta Moderada Baixa
Jorro Não Não Somente na
superfície
Sim, ainda em
leitos profundos.
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 38
Baseado nas evidências que o tamanho da partícula, densidade do fluido
e da partícula, viscosidade do fluido, são os fatores mais significantes na
determinação do modo de fluidização, se definiu o número de discriminação “Dn”
que determina o modo de fluidização [23].
(5) ....................................................................... ρρρ
ReArDn
f
fs
mf
−
=
onde:
Ar = número de Arquimedes
Remf = número de Reynolds para a velocidade mínima de fluidização
Particulada: 410 Dn 0 ≤≤
Transicional : 64 10 Dn 10 ≤<
Agregativa: 610 Dn >
O primeiro termo da direita da equação (5) representa o efeito do
tamanho da partícula e viscosidade do fluido, que pode ser determinada
empregando a equação abaixo:
2
mfmf )(Re 24,5 Re 1650 Ar += ( Wen & Yu,1966).
Para partículas pequenas (Re<20) 1650ReAr
mf
=
Para partículas grandes (Re>20) mfmf
Re5,241650ReAr
+=
O segundo termo da direita da equação (5) representa o efeito das
densidades da partícula e fluido.
De acordo com a equação (5) valores baixos de “Dn” irão gerar uma
fluidização mais uniforme. Portanto, quando partículas grosseiras e pesadas são
fluidizadas aumentando a massa específica do fluido e/ou a viscosidade do fluido
tende-se à fluidização particulada.
A maioria dos processos em leito fluidizado opera dentro de uma faixa de
temperatura que vai da ambiente até perto dos 1000°C. Nesta faixa de
temperatura a viscosidade do gás aumenta por um fator de 3 a 4, e se a pressão
do sistema fica constante com as mudanças da temperatura, a densidade do gás
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 39
diminui nesta faixa de temperatura por um fator de 4,3 [23]. Portanto,
aumentando a temperatura do sistema, a uniformidade da fluidização é
prejudicada já que se reduz a densidade do gás. Por outro lado melhora-se a
homogeneidade do leito devido ao incremento da viscosidade do gás.
O efeito da temperatura sobre a qualidade de um leito fluidizado é
dependente do tamanho da partícula. Uma previsão do efeito da temperatura de
fluidização baseado nos valores calculados de “Dn” indicou que para partículas
de areia do Grupo A , “Dn” diminui com o aumento da temperatura; a diferença
dos do Grupo B e o Grupo D onde “Dn” aumenta com a aumento temperatura,
implicando que a fluidização do Grupo A melhoraria em operações a alta
temperatura tal como a sido provado nos trabalhos de Mii et al (1973) ; Yoshida
et al (1974-1976); Otake et al (1975), Geldart and Kapoor (1976) e Kai et al
(1985).
3.2.4 Estimativa das velocidades do processo.
As transições de um regime a outro podem ser estabelecidas através da
estimativa das velocidades que delimitam estes regimes. Assim, na fluidização
sólido - gás, por exemplo, para o regime borbulhante, a velocidade superficial do
gás, Us, tem que ser maior que a velocidade mínima de borbulhamento, Umb, e
menor que a velocidade mínima de pistonamento, Ump, ou seja, Umb<Us<Ump.
Assim :
Fluidização borbulhante: Umb< Us < Ump
Pistonamento do leito: Ump < Us < Uc
Fluidização turbulenta: Uc < Us < Urt
Fluidização rápida: Urt < Us < Uf
Transporte pneumático: Us > Ut
Existem na literatura muitas expressões para a estimativa das
velocidades superficiais do gás fluidizante, que delimitam os diferentes regimes
de fluidização [26].
a) Velocidade mínima de fluidização, Umf : Na literatura existem muitas correlações para a estimativa da velocidade
mínima de fluidização, Umf. Algumas delas são apresentadas na Tabela 3.3. Os números de Arquimedes e de Reynolds são função das propriedades
da partícula (dp, ρs), propriedades do gás (ρg, µ) e da aceleração da gravidade, g.
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 40
2ggs
3p g.)..(d
Arµ
ρρ−ρ= ……………………………………………………..(6)
gρ . dp
.µmfRemfU = ...................................................................................(7)
Tabela 3.3 Correlações apresentadas na literatura para a estimativa da velocidade mínima de
fluidização, Umf
Autores Correlações para a estimativa de Umf
Leva (1959)
88,005,0
95,01,62
mf .
)( . (dp) . 0,702 U
µρ
ρρ
g
gs −=
Wen & Yu (1966) (dp > 100
µm)
]7,33Ar).0408,07,33[(dp.
U 0,52
gmf −+=
ρµ
Goroshko, Rozenbaum &
Todes (1966)
+=
)Ar. 5,2(1400Ar
dp.U
gmf ρ
µ
Baeyens & Geldart (1973)
2
mf07,1
mf Re.27,21Re 1823.Ar +=
Babu, Shah & Talwalker
(1978)
[ ]25,25Ar).0408,025,25(dp.
U 0,52
gmf −+=
ρµ
Richardson & Grace (1982)
[ ]7,25Ar).0365,07,25(dp.
U 0,52
gmf −+=
ρµ
Geldart & Abrahamsen (1981)
(dp < 100 µm)
066,0g
0,87
1,80,934934,0gs
mf.1111.
dp.g.)(U
ρµ
ρ−ρ=
Thonglimp, Hiquily & Laguerie
(1984)
[ ]6,31Ar).0425,06,31(dp.
U 0,52
gmf −+=
ρµ
A Figura 3.8 mostra os valores de Umf, estimados através das
correlações apresentadas na Tabela 3.3, em função do diâmetro médio da
partícula, dp. Uma análise mais detalhada é apresentada no Apêndice 1.
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 41
Figura 3.8 Velocidade mínima de fluidização, Umf, em função do diâmetro médio da partícula, dp.
b) Fluidização borbulhante:
Para regime de fluidização borbulhante, existe uma velocidade mínima de
borbulhamento, Umb. Alguns sistemas mostram borbulhamento tão logo a
velocidade mínima de fluidização é atingida. Porém, em outros, o borbulhamento
só aparece para uma velocidade superficial do gás maior do que a velocidade
mínima de fluidização.
Na literatura existem algumas correlações para a estimativa da
velocidade mínima de borbulhamento, Umb , entre elas a mais empregada é a de
Geldart e Abrahamsem,
1,0
gpmb .d.33U
−
µ
ρ= ..........................................................................(8)
Muitos estudos foram feitos com o objetivo de monitorar o que acontece
nos leitos borbulhantes [27]. Em particular, procurou-se determinar como as
bolhas crescem e coalescem e como isto afeta a estabilidade do leito. Assim, na
1 10 4 1.5 10 4 2 10 4 2.5 10 4 3 10 4 3.5 10 4 4 10 40
0.01
0.02
0.04
0.048
0.06
0.072
0.084
0.096
0.11
0.12
Wen & Yu BabuGoroshkoThonglimpRichardson
Um
f(m
/s)
dp (m)
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 42
literatura existem expressões para a estimativa da velocidade de ascensão de
uma única bolha, Ubr; velocidade de ascensão de um conjunto de bolhas, Ub;
diâmetro inicial da bolha, dbo; tamanho máximo estável da bolha, dbm; e para o
tamanho da bolha em uma altura dada do leito, db(H) [28](Tabela 3.4).
Tabela 3.4 Correlações para a velocidade e tamanho de bolha em leito fluidizado.
Expressões para o regime borbulhante
Velocidade de ascensão de uma única bolha, Ubr.
Velocidade de ascensão de um conjunto de bolhas, Ub.
g.db.71,0U mbr = Davidson & Harrison (1969)
brmfb UU- UU +=
Diâmetro inicial da bolha, dbo
A, Área do reator
Nor, número de bicos
g, aceleração da gravidade..
( )2mfo
4,0
or
mfo
4,0
or
mf0,2o
4,0
or
mf0,2o
4,0
or
mf0,2o
U-U.376,0db
N
)U-(U A..7,34db
(1972)Geldart ........N
)U-(U A.g
43,1db
(1977) al.et Darton ........N
)U-(U A.g
63,1db
Schuler &Davidson ........N
)U-(U A.g38,1db
=
=
=
=
=
Tamanho máximo estável, dbm.
D, diâmetro do reator.
(1975) Wen & Mori......)]U-.(UD..[4,37db
)]U-A.(U.[64,1db
4,0mf
2m
4,0mfm
π=
=
Tamanho da bolha a uma altura dada do leito, db(H)
H, altura do leito. D, diâmetro do reator.
)1977(Darton.....g.)A/N4.H.()U-U.(54,0db
(1975) Wen & Mori.....e).dbdb(dbdb
0,2-8,0or
4,0mf(H)
DH
0,3.-
omm(H)
+=
−−=
c) Pistonamento do leito:
O pistonamento é causado por bolhas ou vazios de diâmetro comparável
ao diâmetro interno do reator. Este regime é caracterizado por uma maior ou
menor periodicidade com que a superfície do leito sobe ou entra em colapso,
produzindo oscilações na queda de pressão através do leito.
Mori & Wen (1975)
Placas perfuradas
Placa porosa
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 43
O pistonamento do leito é extremadamente dependente da sua
geometria, e é geralmente indesejável, pois reduz o desempenho de operações
físicas e químicas no leito.
De acordo com YAGI e MUCHI(1952), o pistonamento não acontece
quando é satisfeito o seguinte critério;
( ) 3,0mf
dp.9,1
DH
sρ≤
...............................................................................(9)
onde: H mf= altura do leito à velocidade mínima de fluidização,
D = diâmetro do reator
dp = diâmetro médio da partícula sólida
ρs = massa específica da partícula sólida.
Este critério funciona muito bem para a maioria das partículas. Se o leito
é mais profundo que sua altura crítica, então o pistonamento ocorrerá quando a
velocidade superficial do gás exceder sua velocidade mínima de pistonamento,
Ump. A Tabela 3.5 apresenta duas expressões para a estimativa de Ump.
Tabela 3.5 Correlações para a estimativa de Ump.
Autores Velocidade mínima de pistonamento, Ump
Stewart & Davidson (1967)
(Para leito muito profundo,
quando : Hmf > 60.D0,175)
g.D07,0UU mfmp +=
Baeyens & Geldart (1974)
( ) g.D.07,0HD.34,1.16,0UU2
mf0,175
mfmp +−+=
d) Fluidização turbulenta: A fluidização turbulenta só foi reconhecida como um regime distinto há
duas décadas [29]. O regime turbulento pode ser visto como a transição entre
borbulhamento/pistonamento, onde está presente uma fase densa e “contínua”
composta por uma emulsão gás - solido com pequenos vazios, e a fluidização
rápida que ocorre quando a fase continua é uma fase diluída.
Quando a vazão do gás através do leito aumenta continuamente, o
burbulhamento do leito fica mais vigoroso. As bolhas ficam maiores enquanto
coalescem, seu rompimento passa a ser mais freqüente e as flutuações de
pressão também crescem em amplitude. Entretanto, a uma certa velocidade
superficial do gás denotada por Uc, as flutuações de pressão começam a
decrescer e os grandes vazios do leito a desaparecer. Para uma velocidade
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 44
superficial maior ainda que Uc, denotada por Urt, a amplitude das flutuações de
pressão cai para um valor muito abaixo daquele correspondente a Uc. Algumas
correlações para as determinações de Uc e Urt são apresentadas nas Tabelas 3.6 e 3.7, respectivamente.
Tabela 3.6 Correlações para a estimativa da velocidade de transição ao regime turbulento, Uc.
Autores [29] Correlações
Yerushalmi & Cankurt (1979) 77,0)d.( 0,3U 5,0pc −= sρ
Yang (1984)
0,0547-t
0,485-tti
ic
Re 31,2
/)1(Re.UU
UU
=
−==
=
mmme
me
ε
ε
Lee & Kim (1988) 0,485c Ar700,0Re =
Leu, Huang & Gua (1990) 0,578c Ar568,0Re =
Horio (1991) 0,472c Ar936,0Re =
Dunham et al.(1993)
D Grupo do particulas paraH/D)(Ar027,1Re
B eA Grupo do particulas paraH/D)(Ar201,1Re
264,0)0,128ln(0,450c
264,0)0,128ln(0,386c
s
s
+
+
=
=
p
p
d
d
ρ
ρ
Bi & Grace (1995) 0,461c Ar565,0Re =
Chehbouni, Chaouki, Guy &
Klvana(1995) 0,145
c Ar .463,0g.D/U =
Tabela 3.7 Correlações para a estimativa da velocidade Utr.
Autores Correlações
Lee &Kim (1990) 0,354tr Ar 916,2Re =
Perales et al (1991) 0,483tr Ar 415,1Re =
Bi & Fan (1992) 0,419tr Ar 28,2Re =
Adanez et al. (1993) 0,458tr Ar 078,2Re =
Tsukada, Nakamishi & Horio (1994) 0,458tr Ar 806,1Re =
Chehbouni et al. (1995)
3,0
p
0,545tr d
DAr 169,0Re
=
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 45
e) Fluidização rápida: Este regime ocorre para altas velocidades superficiais, superiores a
velocidade terminal das partículas, Ut, e ainda maiores do que as velocidades
encontradas no regime turbulento.
Baixas taxas de alimentação de sólidos resulta num transporte
pneumático diluído, enquanto que, para altas taxas, o regime encontrado é
denominado de fluidização rápida.
3.2.5 Diagramas fluidodinâmicos
Considerando que o início do estado fluidizado pode ser descrito pela
velocidade mínima de fluidização nas faixas de operação do leito, as velocidades
do gás necessárias para atingir um estado fluidizado desejado podem ser
estimadas com a ajuda do diagrama de estado do leito fluidizado (Figura 3.9)
estabelecido por Reh [21]
A ordenada é a quantidade, )ρ(ρ
ρd . g
U43
gs
g
p
2s
−, e a abscissa é o número
de Reynolds, formado pela velocidade de fluidização Us, e o diâmetro da
partícula “ pd ”. O diagrama está dividido em 3 regiões: leito fixo, leito fluidizado e
transporte pneumático.
O parâmetro de estado na região do leito fluidizado é a porosidade média
do leito,ε . Os limites considerados para ε nesta região são:
4.0→ε na fronteira com o leito fixo,
1→ε na fronteira com o transporte pneumático.
Com este diagrama de estado, a porosidade média do leito fluidizado,ε ,
pode ser calculada tendo os valores numéricos das propriedades do gás ( µρ ,g ),
dos sólidos ( sρ,d p ) e a velocidade de fluidização “Us”.
O uso do diagrama é facilitado pelas linhas auxiliares determinadas pelos
números “M” e “Ar”, onde:
)gρs(ρgρ
µ . g
3UM s
−= ...........................................…….............................(10)
3/1
2gsg3 g)..(
.dpAr
µ
ρ−ρρ= .................……............................................(11)
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 46
onde:
M = número adimensional
Ar = número de Arquimedes
Us = velocidade superficial do gás fluidizante.
O número de Arquimedes, Ar, caracteriza somente as propriedades do
sistema independentemente da velocidade superficial do gás. Por outro lado, o
número “M” é independente do diâmetro.
Com as linhas auxiliares é possível estimar os efeitos quando
estabelecem-se mudanças na velocidade do gás (valores de “Ar” constante) e
mudanças na distribuição do tamanho da partícula ( valores de “M” constante).
Assim, para uma faixa de distribuição de tamanho de partícula no leito, o
diagrama permite estimar o arraste de finos ( diâmetro da partícula na interseção
do número M e )1→ε e assentamento do sólidos mais grossos (diâmetro da
partícula na interseção de número M e 1→ε ) no leito.
FIGURA 3.9 Diagrama de estado do leito fluidizado de acordo a Reh[21].
a) leito fluidizado circulante
b) ustulador de leito fluidizado
c) leito fluidizado borbulhante
d) shaft furnace
e) leito móvel.
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 47
Um ponto de importância prática deste diagrama de estado é que quando
um novo processo esta sendo projetado, o diagrama identifica o sistema de
trabalho e os possíveis problemas a serem encontrados em operações similares
[31].
Diagramas fluidodinâmicos.
• Diagrama de Schytill.
• Diagrama de Geldart.
• Diagrama de Grace.
Para o levantamento dos diagramas fluidodinâmicos [24], precisa-se
conhecer as equações que descrevem as fronteiras. QUEIROZ, R. C. [24] na
sua Tese de Mestrado apresenta uma análise detalhada das expressões para a
construção dos diagramas fluidodinâmicos.
a) Diagrama de estado fluido-sólido (Schytill):
A Figura 3.10 apresenta este diagrama no qual descrevem-se as
fronteiras leito fixo/leito fluidizado, leito fluidizado/transporte pneumático, as
famílias de retas para diâmetros e velocidades superficiais do gás constantes em
função dos números de Froude (Fr) e Reynolds (Re).
Figura 3.10 Diagrama de estado fluido – sólido (SCHYTILL)
Leito fluidizado
Transporte pneumático
Leito fixo
log Re
log Fr
- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5
15
12
9
6
3
0
- 3
- 6
- 9
- 12
Retas representativas do diâmetro de partícula
Retas representativas da velocidade superficial do gás
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 48
Fronteira leito fixo/leito fluidizado: Para determinar a equação da
fronteira usa-se a Equação de Ergun[20], para a condição de fluidização
incipiente:
pg
mfs3mf
2ps
mf3mf
2mf
mf
p
d.U.
.)1(.75,1)d.(
U..
)1(.150
H ρρ
εε−
+φµ
εε−
=∆
......................................(12)
onde:
∆p = queda de pressão no leito,
φs = esfericidade da partícula,
fazendo um balanço de forças no leito :
g).).(1).(H.A(A. gsmfmfttp ρ−ρε−=∆ .............................................................(13)
igualando as equações 12 e 13 fica:
2gsg
3p
2gmfp
3mfs
gmfp3mfs
mf g)..(.d.U.d.
.75,1.U.d
..
)1(.150µ
ρ−ρρ=
µ
ρ
εφ+
µ
ρ
εφε−
..............(14)
Sendo, µ
ρ= gpmf
mf
.d.URe a equação (14) vem:
( ) g2mf
p
gs3mfsgsmf
3mf
2s
mf
.Ud.g1.
.75,1
).(Re1.
.)1(.150
ρ=
ρ−ρεφ+
ρ−ρεφε−
............................(15)
sendo, ,d.g
UFrp
2mf
mf = tem-se para a fronteira leito fixo/leito fluidizado. Fr é
chamado número de Froude,
),(Re,s
gs3mf
smf.
).(Fr
φεΨρ
ρ−ρε= ...................................................................................(16)
onde,
φ
+φ
ε−=Ψ φε
s2s
mf)(Re,
75,1Re.
)1.(150s,mf
..........................................................(17)
é denominado Fator de Faning modificado, com εmf atingindo um valor mínimo de
0,45 na transição de leito fixo a fluidizado.
Fronteira leito fluidizado/transporte pneumático: A velocidade terminal
de queda da partícula com interferência, Uint, em um meio fluidizado é:
tsint U.FU = ..........................................................................................(18)
sendo,2/1
(Re)g
gspst Cd..3
).(d.g.4.FU
ρ
ρ−ρ= .................................................................(19)
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 49
A utilização da equação (19) em experimentos de laboratório fornece o
valor de 2sF como sendo igual a 65,4ε . Assim:
ρ
ρ−ρε=
(Re)g
gs65,4
p
2int
Cd.)(
..34
d.gU
ou,
ρ
ρ−ρε=
(Re)g
gs65,4
Cd.)(
..34Fr .....................................................................................(20)
A família de retas para diâmetros de partícula constantes, são geradas
pela equação:
ρ
µ+=
g..dploglog(Re).2)Frlog( 2
s3
2
...............................................................(21)
A família de retas para velocidades superficiais de gás constantes, são
geradas pela equação:
µ
ρ+−=
.g.U
loglog(Re))Frlog( g3
.............................................................(22)
b) Diagrama de Geldart:
A Figura 3.11 apresenta este diagrama onde pode-se distinguir o
comportamento das partículas durante a fluidização conforme o esquema de
Classificação por Grupos sugerido por Geldart.
Figura 3.11 : Diagrama de Geldart.
4.8 4.5 4.2 3.9 3.6 3.3 3 2.7 2.43
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4
i
i
i
FluidizaçãoAereada
Fluidização
Borbulhante
Leito de
Jorro
log ( dp )
log
(ρs -
ρg)
Pontos representativos dodiâmetro da partícula
Linha representativa dadiferença de densidade entreo sólido e o fluido
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 50
Assim sendo, a fronteira entre os grupos A (Aereado) e B (Borbulhante) é
obtida igualando-se as velocidades mínimas de fluidização e de borbulhamento
dadas pelas seguintes equações:
µ
ρ−ρ=
2pgs
mf
d.g).(.00075,0U ....................................................................(23)
1,0
gpmb .d.33U
−
ρµ
= ...................................................................(24)
sendo mfmb UU = , vem:
).(g
..44000d
gs
9,0g
1,0g
p ρ−ρ
µρ= ......................................................................(25)
Para a fronteira entre os grupos A e C não existe uma equação
conhecida, pois esta fronteira não é bem definida.
A fronteira entre os grupos B (borbulhante ) e grupo D (jorro) é, de acordo
com Geldart, dependente apenas do diâmetro das partículas e da diferença entre
as massas específicas do sólido e do gás, sendo dada por:
m/kg.10d).( 32pgs
−=ρ−ρ .......................................................................(26)
c) Diagrama de Grace:
Este diagrama esta ilustrado na Figura 3.12, e emprega os números
adimensionais *pd (diâmetro adimensional da partícula) e U* (velocidade
adimensional) para determinar as características do leito quanto ao seu estado
fluidodinâmico, modo de fluidização e regimes de fluidização, sendo:
3/1
2gsg
p3/1*
p
g)..(.dArd
µ
ρ−ρρ== ..................................................................(27)
3/1
gs
2g
3/1*
)..(g.U
ArReU
µρ−ρ
ρ== .................................................................(28)
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 51
Figura 3.12 : Diagrama de Grace
A equação que da a fronteira entre o leito fixo e leito fluidizado em função
de *U e *pd , é:
[ ] *p
12/13*
p221
*mf d
1.C)d.CC(U −+= .................................................(29)
onde C1 e C2 são constantes das correlações para estimativa da velocidade
mínima de fluidização, Umf.
Para a fronteira leito fluidizado/transporte pneumático são empregadas as
expressões para a velocidade terminal da partícula, Ut: 3/1
gs
2g
2pgs*
t )..(g.
.18d)..(g
U
µρ−ρ
ρ
µ
ρ−ρ= para Re < 0,4 .............(30)
3/1
gs
2g
p
3/1
g
2gs*
t )..(g.d.
.g)..(
2254U
µρ−ρ
ρ
µρ
ρ−ρ= para 0,4<Re<500 ..........(31)
3/1
gs
2g
2/1
g
pgs*t )..(g
.d.g).(
1,3U
µρ−ρ
ρ
ρ
ρ−ρ= para 500<Re<200000 ......….(32)
Leito Fixo
FluidizacaoParticulada
Umb*
Fluidizacao
Agregativa
Posibilidade de Pistonamento
Regime
Turbulento
Transporte Pneumatico
Fluidizacao Rapida
Umf*
Ump*
Uc*
Urt*
log dp*
log U
*
Ut*
-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
-4
Leito de Jorro
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 52
Fazendo as devidas simplificações e rearranjando, tem-se as equações
que definem a fronteira leito fluidizado / transporte pneumático:
18d
U*p*
t = para Re< 0,4 ....................................(33)
*p
3/1*t d.
2254U
= para 0,4<Re<500 ....................................(34)
[ ] 2/1*p
*t d.1,3U = para 500<Re<200000 ............................... .(35)
Para a determinação das fronteiras entre os grupos de fluidização em
termos de *pd , tem-se:
3/1
2gs
2
7,03,1g*
p ).(g.
.44000d
ρ−ρ
µρ= Fronteira Grupo A / Grupo B ....................(36)
3/1
5,0gs
2g*
p ).(g.
.0316,0d
ρ−ρµ
ρ= Fronteira Grupo B / Grupo D ....................(37)
Para definir as áreas dos diversos regimes fluidodinâmicos, em função
dos números adimensionais U* e *pd , tem-se:
3/1
2gs
2
3,1g
7,0*p
*mb ).(g
..d.33U
ρ−ρ
ρµ= .......................................................(38)
[ ]3/1
gs
2g
5,0
*p
12/13*
p221
*mp ).(
.g.D.07,0
d1.C)d.CC(U
µρ−ρ
ρ+−+= ........................(39)
3/1
gs
2g
2/1
*p
gs
gs*c )..(g
.17,0d.).(g
..0,3U
µρ−ρ
ρ−
ρ−ρ
ρρ= .....................................(40)
3/1
gs
2g
2/1
*p
gs
gs*rt )..(g
.77,0d.).(g
..0,7U
µρ−ρ
ρ−
ρ−ρ
ρρ= ....................................(41)
Para a condição em que é obtida a fluidização rápida não existem
equações disponíveis.
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 53
3.2.6 Vantagens e desvantagens dos leitos fluidizados.
Vantagens: a) Área superficial é grande, porque as partículas podem ser bem menores
favorecendo a transferência de calor e massa.
b) Grandes velocidades de reação, comparados aos reatores de leito fixo,
devido à uniformidade do leito (minimização de gradientes).
c) Aumento dos coeficientes de transferência de calor e massa, devido à
elevação de condutância e uniformidade da temperatura.
d) Coeficientes de transferência de calor entre leito e paredes do equipamento
ou tubos imersos são extremamente favoráveis.
e) Fácil escoamento em dutos, pois os sólidos comportam-se como fluido.
Desvantagens : a) Difícil manter um gradiente axial de temperatura e concentração,
impossibilitando o favorecimento de uma reação específica no caso de
reações múltiplas.
b) Difícil cálculo do tempo de residência médio, não sendo possível pré-fixar
uma posição da partícula.
c) Atrito severo, ocasionando produção de pó, tornando necessário a
recomposição da carga e equipamentos de limpeza de gás na saída.
d) Erosão do equipamento devido ao freqüente impacto dos sólidos.
e) Consumo de energia devido a alta perda de carga (requer alta velocidade do
fluido).
f) Tamanho do equipamento maior que o leito estático (devido a expansão do
leito)
3.3 Aspectos Cinéticos
3.3.1 Oxidação de Minérios Sulfetados
Estudos sobre o comportamento térmico dos sulfetos são geralmente
executados sob três tipos de condições:
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 54
• Atmosfera inerte;
• Condições de oxidação moderada;
• Condições de oxidação intensa;
Os resultados obtidos através das experiências executadas com as duas
últimas podem ser usados para obter o esquema de reação que ocorre durante o
processamento pirometalúrgico dos minérios sulfetados.
As condições de oxidação moderada são análogas as operações de
ustulação, onde os sulfetos passam por uma série de reações seqüenciais. As
condições de oxidação intensa são análogas ao processo “flash smelting” que é
classificado como uma reação de ignição.
As seqüências da reação e os mecanismo da reação podem ser
encontrados a partir das informações obtidas sobre as fases presentes nos
produtos de transição.
a) Reações de oxidação dos sulfetos: Variáveis do processo, tais como o tamanho da partícula, peso da
amostra, temperatura, pressão parcial do oxigênio, tem efeito importante no
processo de oxidação dos sulfetos.
A pressão parcial do agente oxidante pode provocar mudança nas fases
formadas. Os diagramas de predominância ajudam a prever as fases formadas
durante o processo de oxidação.
Os seguintes tipos de reações podem estar envolvidos durante a
oxidação de sulfetos:
1. Formação direta de óxido:
Em geral,
2 MS (s) + 3 O2 2 MO (s) + 2 SO2
A formação de SO2 é altamente exotérmica. A conversão de sulfeto a
óxido produz uma perda de massa coincidente com o evento exotérmico.
A camada de óxido formada pode inibir a difusão de oxigênio para o sulfeto não
reagido. A inibição temporária da oxidação do material interno pode favorecer
outras transformações.
2. Formação de sulfato
A formação de sulfato pode ocorrer mediante duas possíveis reações:
- A primeira é a oxidação direta do sulfeto, que é apresentada durante a
oxidação do sulfeto de níquel e sulfeto de ferro (II).
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 55
- A segunda possibilidade é a sulfatação do óxido com trióxido de enxofre.
Tanto o CuSO4 e o ZnSO4 são formados por esta reação.
A formação de camadas de sulfato pode também inibir a difusão de
oxigênio.
3. Reações sólido-sólido:
As reações sólido-sólido podem ocorrer entre os produtos formados
durante a oxidação dos sulfetos, sendo o mais comum a reação entre o sulfeto
não reagido e o sulfato.
Reações entre óxidos para formar óxidos mistos de metais em geral
ocorrem a temperaturas muito altas. Por exemplo a reação entre o ZnO e Fe2O3
para formar ZnFe2O4 ocorre na faixa de temperatura operacional de 940-960°C.
3.3.2 Cinética da oxidação do ZnS.
A cinética das reações gás-sólido são abordadas com detalhe em alguns
livros e referências [12],[15],[22],[33], Existem muitos modelos que descrevem as reações gás - solido, entre
eles o “modelo de núcleo não reagido”. Este modelo descreve a reação de
partículas não catalisadas, envolvidas pelo fluido e pode ser representada por:
A (fluido) + B(sólido) produtos fluido + sólido
3.3.2.1 Mecanismos da oxidação do ZnS.
A reação global da ustulação de um concentrado de sulfeto de zinco com
oxigênio (do ar) pode ser representada pelas seguintes etapas:
a) A reação ocorre primeiro na superfície externa da partícula;
b) A partir dai, a reação se dá na interface do núcleo não reagido, que se
movimenta em direção ao centro da partícula, deixando para trás uma camada
de material completamente convertido e inerte, possuindo o mesmo tamanho da
amostra inicial, como mostrado na Figura 3.13.
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 56
FIGURA 3.13 : Modelo do núcleo não reagido para a ustulação do ZnS.
As resistências envolvidas nas diferentes etapas dependem de muitos
fatores tais como: temperatura, tamanho de partícula, porosidade da partícula,
natureza da reação, reagentes e produtos.
Um modelo simples para um leito fluidizado borbulhante. Ums dos modelos simples é o modelo de Orcutt et al (1962). Além de
simples, este modelo permite caracterizar cinéticamente o comportamento do
reator.
Este modelo assume que não existe sólido asociado à fase bolha, e que
a fase densa encontra-se perfeitamente misturada.
O modelo estabelece os parâmetros,” β” como a fração do gás que flui
através da fase bolha a alguma altura z, e “kq” como o coeficiente de
transferencia de massa na interface. Assim:
s
mfs
UUU −
=β ………………………………………………………………(42)
2/1
eq
bmfmf
d.u..D.4
4U
πε
+=qk ……………………………………………….(43)
onde:
D = difusividade molecular do oxigênio em ar;
ub= velocidade de ascensão da bolha;
deq= diâmetro médio da bolha.
ZnS ZnS ZnSZnO
O2 O2ZnO
Camada limite
O2
SO2SO2
ZnS + 3/2 O2 = ZnO + SO2
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 57
Deve-se tomar em conta a variação do fluxo molar das especies A a
alguma altura do leito para a transferencia na interface, asim:
dz..a).CACA.(kdCA.U. bbbdqbs ε−=β …………………………………...(44)
onde:
CAd= concentração da especie A na fase densa
CAb= concentração da especie A na fase bolha
ab = área interfacial da bolha por unidade de volume da bolha
εb = fracao do leito formado pelas bolhas
Resolvendo a equação (44):
β
ε−−+=
U.z..a.k
exp).CACA(CACA bbqdindb .....................................(45)
As previsões desde modelo são apresentados na Tabela 3.8. O modelo
assume que todas as reações são levadas sob condições isotérmicas. As
concentrações de saída são estabelecidas em função de ”β”, “kn’” e “X”.
Tabela 3.8 : Concentrações de saída derivadas da generalização do modelo de Orcutt para alguns
casos simples.
Reação Concentração de saída adimensional
oA kr = /oinout k1.(CACA −= )
5,05,0A CA.kr =
β−
+−β+
+=−
− 2/5,0
2x
x
2/5,0
inoutk
)1.(41)e1.(2
k1.CACA 2
CA.kr 1A =
+β−β+β−
=−
−−
/1
x
x/1
x
inout ke.1e.k.e.1
.CACA
Onde:
UCA).1.(H.k
k1n
inmfmfn/n
−ε−= ....................................................................(46)
U.H..a.k
X bbq
β
ε= .......................................................................................(47)
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 58
Se a reação química é a etapa controladora do processo, pode-se
demostrar que o tempo requerido para a conversão completa de uma partícula
esférica sob condições isotérmicas e para a concentração do gás CA*, é:
B
*As1
pBcr M.C.k.b.2
d.t
ρ= ...............................................................................(48)
onde:
ρB= massa especifica molar do componente B;
b = fator estequimétrico da reação;
k1s= constante cinética da reação química;
CA*=concentração inicial do componente A no gás alimentado;
MB= peso molecular do componente B
Até aqui foi suposto que a reação é de primeira ordem e, baseado na
área superficial unitaria do modelo do núcleo não reagido, tem-se:
*As1
A2
ucA C.k
dtdN
.r..41r =
π−= .................................................................(49)
onde, ruc é o radio do núcleo não reagido.
Se a reação é suficientemente rápida, as resistencias à reação química e
à difusão são de magnitudes similares, então é posivel empregar a equação (48)
com k1s substituída por kef, onde:
Ds.12d
k1
1kp
s1
ef
+= .............................................................................(50)
onde:
kef= constante de velocidade efetiva da reação química.
Ds= difusividade efetiva do componente A na camada do produto sólido Sera estabelecido, agora um procedimento para prever a conversão de
uma reação continua gás-solido. Primeiro supõe-se que o reator é isotérmico,
que não existe partículas na fase bolha e mistura perfeita do gás na fase densa.
O procedimento envolve os seguintes estágios:
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 59
1. Tendo como dados o diâmetro do reator, propriedades da partícula e do gás,
fazer os cálculos fluidodinâmicos, em particular, avaliar o diâmetro da bolha,
velocidade da bolha e a fração de volume do leito ocupado pelas bolhas (deq, ub
e εb) a uma altura representativa, geralmente Z=0,4H. Determina-se também ab=
6/deq , que é a área por unidade de volume e Hmf.
2. Calcular o coeficiente de transferencia de massa da interface, kq.
2/1
eq
bmfmfq d.
u..D.43
Uk
πε
+=
3. Calcular os grupos adimensionais β e X :
UUU mf−
=β U.
H..a.kX bbq
β
ε=
4. Encontrar a conversão do gás, xA=1-CAout/CA in, em função de k´n a partir das
expressões adequadas da Tabela 3.8
5. Encontrar a concentração do gás na qual os sólidos são expostos. Para o
modelo de Orcutt , os sólidos ficando na fase densa, a concentração é
simplesmente CAd Para uma reação de primeira ordem, a concentração é:
/1
x
xAin
Ad*A ke.1
)e.1.(CCC+β−
β−== −
−
6. Pode-se, então, avaliar o tempo, tcr, para a completa reação da partícula:
B
*Aef
pBcr M.C.k.b.2
d.t
ρ=
7. Para um reator com um tempo médio de residência dos sólidos, τ, a
conversão dos sólidos é:
[ ]
−
τ+
τ−
τ= τ− /t
3
cr
2
crcrB
cre1t
2t
2t
3xτ
−≈ crt411 para τ > 5 tcr
8. Obter uma nova expressão para a conversão do gás a partir do balanço molar
baseado na estequiometria da reação:
b. U. A. CA in. XA = B
Bin
Mx.F
onde Fin = taxa de alimentação dos sólidos.
Capítulo 3: Fundamentos teóricos 60
9. Atribui-se um valor a /1k e voltamos aos passos 4 a 7, repetindo até que a
determinação de xA dos passos 4 e 7 sejam iguais.
Este programa de cálculo cinético foi avaliado para um reator industrial. O
Apêndice 7 apresenta os detalhes do programa.
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