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3. ELECTROSTÁTICA3.1 Ley de Coulomb (repaso)3.2 Campo eléctrico. Líneas de campo eléctrico 3.3 Potencial eléctrico. Superficies equipotenciales.3.4 Energía potencial electrostática3.5 Flujo de campo eléctrico. Ley de Gauss3.6 Conductores3.7 Capacidad. Condensadores.
3.1 Ley de Coulomb (repaso)
Carga cuantizada (electrón y protón): -e=-1.602177x10-19CLey de la conservación de la carga.
Ley de Coulomb: 212
21
rqqkF = dirección de F la de r12
Sentido: atractivo (repulsivo) para cargas de distinto (igual) signo
229 /1099.8 CNmk ×=
Ley de gravitación universal (Newton) : 2
12
21
rmmGF = dirección de F la de r12
Sentido: atractivo
2211 /1067.6 kgNmG −×=
Consecuencias: sólo con objetos masivos es necesario tener en cuenta la gravitación.
Ejemplo: fuerzas entre un electrón y un protón
eelectrónq −=)(
eprotónq +=)(
kgelectrónm 311011.9)( −×=
kgprotónm 271067.1)( −×=
391027.2 ×≈⇒grav
coulomb
FF
)/(1085.841 2212
0 NmCk
−×==π
ε
Permitividad eléctrica en el vacio
3.2 Campo eléctrico
ur
qqkF 2
0= Suponemos las dos cargas +0qq
r
F
radialurqkE
20≡
Campo eléctrico:
EqF
=⇔
Vector unitario con dirección radial
Líneas de fuerza: tangentes al campo E y con sentido al que correspondería a la fuerza sobre una carga POSITIVA en ese punto.
Ver campo creado por dos cargas.Ver campo creado por varias cargas.Ver campo creado por una distribución continua de carga.
∫≡ ur
dqkE 20∑≡
ii
i
i urqkE
2
Campo eléctrico creado por cargas varias puntuales y por una distribución continua de carga:
Observe que a mayor campo mayor densidad de líneas
OJO CON LOS SIGNOS DE LAS CARGAS
→ en un punto es la fuerza sobre una unidad de carga POSITIVA si fuera localizada en ese punto.
E
r
0>qF
00 >q E
Fuentes y sumideros de líneas de campo
∑≡i
ii
i urqkE
2
++= 32
3
322
2
212
1
1 urqu
rqu
rqk
E
1r 2r
3r
1q 2q3q
++=
3
32
3
3
2
22
2
2
1
12
1
1
rr
rq
rr
rq
rr
rqk
Ejemplo de cómo obtener el campo de una distribución continua: hilo infinito cargado con densidad de carga σ>0.
Ed
urdzk 2
σ= ...=
r
u
z
dzdq σ=dzPOR SIMETRÍA:CONTRIBUYEN IGUAL LAS DOS MITADES DEL HILO SOLO DEPENDE DE LA DISTANCIA R AL EJE Y LA DIRECCIÓN ES RADIAL
R
urdqkEd
2= Pero simplifico la vida aprovechando la simetría …
No olvide que el hilo es infinito
R
∫≡ ur
dqkE 20
dzdq σ=
Ed
r
u
→= urdzkEd
2σ
z
dz
Ed
r radialx dEdE =
APROVECHANDO LA SIMETRIA: Tomo un punto genérico a una distancia R del hilo; hago pasar el plano z=0 por ese punto y el eje OX en la dirección radial:integro z de 0 a infinito y multiplico por 2
ϕσϕ sinsin 2rdzkdEdEradial ==
zdERx =
ϕ
zR /tan =ϕ
rR /sin =ϕ
ϕϕϕϕσ sin
sin/sin/
22
2
RRdk −
=
ϕϕ 2sin/Rddz −=→
ϕ222 sin/Rr =→
ϕϕσ dR
k sin−=
Rk
Rkd
RkE σϕσϕϕσ π
ϕ
πϕ
2|cos2sin2 02/
0
2/
==−=→ ∫=
=
No olvide que el hilo es infinito
integrar z de 0 a infinito es equivalentea integrar ϕ desde π/2 a cero
R
Hasta este punto hemos visto el campo eléctrico creado por cargas puntuales y por distribuciones continuas de carga.
Ahora suponemos que hay un campo eléctrico (no nos importa que cargas lo han creado) y vamos a ver que ocurre cuando ponemos una carga en ese campo.
Campo uniforme: El campo es igual en todo los puntos
EqF
=
EqF
=
La fuerza en la dirección del campo es constante y produce un movimiento uniformemente acelerado en esa dirección; en la dirección perpendicular no hay ninguna fuerza y la carga conserva su velocidad en esa dirección: El movimiento resultante es parabólico (como el de una masa bajo los efectos del campo gravitatorio sobre la superficie planetaria:
q→m E→g F=mg )
Efecto de un campo eléctrico uniforme sobre una carga :
OJO CON LOS SIGNOS DE LAS CARGAS
212
21
rmmGF =
= 2
12
21 r
mGm gm1=
212
21
rqqkF =
= 2
12
21 r
qkq Eq1=
2ª Ley de Newton
am1=
am1=
ga =⇒
11 / mEqa =⇒
Consecuencia
2m
2q
1q
0/
2
21
<=
qrkqE 2
1
rGmg =
2m
gmF 1=
EqF
1=
Ejemplo y límite uniforme:
EqF
=EqF
=
OJO CON LOS SIGNOS DE LAS CARGAS
gmF =
q
0/ 2
<=
QrkQE 2/ rGMg =
m
Aproximación:
gmF =
EpEqrFrM
×=×=×=
El resultado sobre el dipolo es un par de fuerzas que lo hacen girar hasta colocarlo en la dirección del campo, donde quedaría en equilibrio:
Efecto de un campo eléctrico uniforme sobre un dipolo (distancia entre cargas fija):
+
−r
" a - de" :dipolo +≡ rqp
Dinámica de cargas en un campo eléctrico. Parando se ve como se modifica el campo debido a la presencia de un carga en el
file:///C:/Program%20Files/PhET/en/simulation/efield.html
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