View
213
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
4Cálculo de Equivalentes Dinâmicos
4.1Introdução
O crescimento do sistema de energia elétrica, o aumento do número de
interligações e a sofisticação dos modelos para representação dos componentes de
sistema para estudos de estabilidade transitória contribuem para o aumento do
tempo de processamento das simulações realizadas em programas convencionais
pelos setores de planejamento e operação das empresas de energia elétrica. No
entanto, com o avanço tecnológico dos computadores, os principais problemas
como capacidade de memória e processadores, além do desenvolvimento dos
próprios programas para simulação digital utilizados no setor elétrico,
proporcionam a redução no tempo gasto para a realização dos estudos de
estabilidade.
O cálculo de equivalentes dinâmicos é uma importante ferramenta para
auxiliar nos estudos de estabilidade transitória através de simulações digitais no
domínio do tempo, pois proporciona redução no tempo de processamento ao
permitir redução substancial da massa de dados do sistema, sem perda
significativa de precisão na reprodução do comportamento dinâmico do sistema
completo. A técnica de equivalentes dinâmicos, além de garantir o sigilo quanto à
modelagem de equipamentos ou partes do sistema que não sejam de interesse para
determinado estudo, têm grande importância na obtenção de uma rede equivalente
confiável. Uma das mais importantes aplicações de equivalentes dinâmicos está na
representação em Simuladores Digitais em Tempo Real (RTDS), que possuem
recursos para modelagem detalhada de diversos componentes da rede elétrica,
porém sua capacidade é limitada [23].
O procedimento adotado para realizar o cálculo de equivalentes dinâmicos
consiste em subdividir o sistema elétrico original em uma área de interesse
específico para simulações de continências, composta pelo sistema interno e
barras de fronteira, e a área a ser substituída pelo equivalente, designada como
sistema externo, que embora não seja de interesse direto, as reações dinâmicas de
67
seus geradores não podem ser desprezadas. Este procedimento é apresentado na
figura 1.1.
No procedimento de equivalência do sistema externo é feito um tratamento
linear nos componentes não-lineares da rede, e sua parte dinâmica é representada
por geradores equivalentes. Os erros introduzidos devem ser minimizados, de
forma a atender ao objetivo do equivalente de reproduzir sem perda significativa
de precisão as reações do sistema externo para eventos que ocorram no sistema
em estudo. Esse comportamento pode ser verificado através da comparação das
curvas de oscilação dos geradores do sistema em estudo obtidas com o
equivalente, em relação às obtidas com o sistema completo.
A metodologia de cálculo de equivalentes dinâmicos baseados em coerência
consiste na execução de três etapas básicas, como pode ser visto na figura 4.1.
Figura 4.1 – Etapas básicas para o cálculo de equivalentes dinâmicos baseados em
coerência
O processo inicia pela identificação de geradores coerentes para um dado
distúrbio, seguida pela redução estática, que fornece dados da rede equivalente e
AGREGAÇÃO DINÂMICA DOSGERADORES COERENTES
ELIMINAÇÃO GAUSSIANADE BARRAS DE CARGA
ELIMINAÇÃO DE BARRASTERMINAIS DE GERADORES
IDENTIFICAÇÃO DOS GERADORES COERENTES
PROGRAMA CONVENCIONAL DE ESTABILIDADE TRANSITÓRIA
DADOS DA REDEEQUIVALENTE
DADOS DOS GERADORESEQUIVALENTES
REDUÇÃO ESTÁTICA
AGREGAÇÃO DINÂMICA DOSGERADORES COERENTESAGREGAÇÃO DINÂMICA DOSGERADORES COERENTES
ELIMINAÇÃO GAUSSIANADE BARRAS DE CARGAELIMINAÇÃO GAUSSIANADE BARRAS DE CARGA
ELIMINAÇÃO DE BARRASTERMINAIS DE GERADORESELIMINAÇÃO DE BARRASTERMINAIS DE GERADORES
IDENTIFICAÇÃO DOS GERADORES COERENTESIDENTIFICAÇÃO DOS GERADORES COERENTES
PROGRAMA CONVENCIONAL DE ESTABILIDADE TRANSITÓRIAPROGRAMA CONVENCIONAL DE ESTABILIDADE TRANSITÓRIA
DADOS DA REDEEQUIVALENTE
DADOS DOS GERADORESEQUIVALENTES
REDUÇÃO ESTÁTICA
68
pela agregação dinâmica de modelos de geradores coerentes, que fornece dados
dos geradores equivalentes, sendo estas duas últimas etapas independentes entre
si. Os dados obtidos podem ser utilizados diretamente em programas
convencionais de estabilidade transitória e em simuladores analógico-digitais. As
etapas de identificação dos geradores coerentes e redução estática serão
apresentadas neste capítulo, respectivamente nas seções 4.2 e 4.3. A etapa de
agregação dinâmica foi apresentada no capítulo 2.
4.2Identificação dos geradores coerentes
A ocorrência de um distúrbio no sistema como curto-circuito, perda de
geração, alívio de carga, etc., provoca oscilações nas variáveis de estado do
mesmo, até que um novo ponto de operação seja atingido. As unidades geradoras
são classificadas como coerentes quando apresentam oscilações com a mesma
velocidade angular e tensão da barra terminal em razão complexa constante
durante o período transitório causado por um distúrbio. Assim, a identificação de
geradores coerentes é uma técnica muito importante para a determinação de um
equivalente dinâmico.
Esta técnica utiliza um modelo dinâmico linear para representar o sistema
sem perda significativa de precisão. Tanto a magnitude do distúrbio quanto o
detalhamento na representação de unidades geradoras não exercem grande
influência na formação de grupos de geradores coerentes. Nesse modelo linear, o
efeito do distúrbio pode ser reproduzido por incrementos na potência mecânica
dos geradores, com valor correspondente à potência de aceleração no instante da
falta, por um tempo igual ao de duração da mesma [4,25].
Nesta dissertação foi considerado o método de simulação linear (MSL-II)
que se baseia no cálculo do desvio médio da velocidade angular dos geradores,
feito a cada intervalo de tempo da simulação, verificando-se a coerência dos
geradores durante todo o período transitório [15].
69
4.2.1Algoritmo de agrupamento e medida de coerência [22]
O processo de agrupamento de unidades geradoras coerentes utiliza um
algoritmo que calcula a diferença dos desvios de velocidade angular para cada par
de unidades geradoras em cada instante de tempo durante todo o período da
simulação linear.
O grau de coerência entre o i-ésimo e o j-ésimo geradores do sistema é
medido por um índice de freqüência representado por Cij , em Hertz, que
representa a máxima diferença entre as velocidades angulares do par de geradores
em cada instante de tempo durante o período [0-T] de simulação. Esse índice é
dado pela eq.(4.1):
( ) ( ) 0]0[ fttMaxC jiTij ×∆−∆= − ωω (4.1)
onde: i = 1,...,n-1 e j = i + 1,...n .
A lista obtida ao final do processo de simulação linear é posta em ordem
crescente de Cij , ou seja, do par mais coerente para o menos coerente,
determinando a prioridade de agrupamento e garantindo a unicidade da
composição dos grupos coerentes, pois um gerador pertencerá a um grupo já
formado se ele for coerente com todos os geradores desse grupo, para a tolerância
previamente calculada em função do índice de qualidade e das medidas máxima
(CijMAX) e mínima (Cij
MÍN).
A tolerância retrata a qualidade do grupo, no entanto seu valor absoluto
pode variar de um sistema para outro, ou num mesmo sistema dependendo do
ponto de falta. Foi determinado então, um índice de qualidade para medir a
coerência entre o par de unidades geradoras que pode ser aplicado em qualquer
situação, sendo representado pela eq. (4.2):
( )( )MÍN
ijMAXij
ijMAXij
CCCC
q−
−= (4.2)
Para a relação anterior vale destacar:
q= 0 para Cij = CijMAX
q= 1 para Cij = CijMÍN
70
Nas simulações apresentadas no capítulo anterior, verificou-se que a
redução no índice q fazia com que mais unidades entrassem para o grupo
coerente.
O valor da tolerância CijTOL , em Hertz, para uma dada qualidade q na
coerência dos geradores dos grupos formados, é representada pela eq. (4.3):
( ) MÁXij
MÍNij
TOLij CqqCC −+= 1 (4.3)
4.3Redução estática da rede
Esta etapa do cálculo do equivalente dinâmico resulta na obtenção da rede
equivalente a ser utilizada nos estudos de estabilidade transitória, e subdivide-se
em duas fases: eliminação de barras terminais de geradores e eliminação
Gaussiana de barras de carga.
Na fase de eliminação de barras terminais dos geradores coerentes utiliza-se
a formulação REI [24], apresentada na seção seguinte, para transferir as injeções
de potência dos geradores coerentes de cada grupo para uma barra terminal
fictícia (R) em comum, preservando a propriedade dos geradores como fonte de
tensão controlada.
A etapa seguinte consiste na eliminação das barras terminais dos geradores
coerentes, e de barras de carga, através da redução gaussiana do sistema externo,
permanecendo apenas as barras (R) terminais dos geradores equivalentes das
malhas REI, as barras terminais dos geradores não-coerentes e algumas barras
retidas para aumentar a esparsidade da matriz admitância de barra.
4.3.1Formulação REI
O equivalente REI apresenta uma estrutura radial (R), equivalente (E) em
uma barra e independente (I) do restante da rede. As injeções de potência
complexa (S1,...,Sn) de um grupo com unidades geradoras coerentes são
substituídas por uma injeção total equivalente (SR) em uma barra fictícia R que é
conectada às demais barras através de uma malha fictícia conforme as figuras 4.2
71
e 4.3. Este método preserva a identidade das unidades geradoras como fonte de
tensão controlada e não apresenta perdas na malha fictícia, preservando as
condições elétricas da rede original.
Figura 4.2 – Sistema original dividido destacando a região a ser substituída pelo
equivalente
Figura 4.3 – Inserção da malha REI no grupo de nós ativos
A malha REI, apresentada em detalhes na figura 4.4, é composta por
elementos passivos lineares sem conexão com a terra, cuja estrutura interna
adotada está na forma de estrela, onde as injeções de potência complexa e tensões
são provenientes da rede original, e o nó passivo G, comum a todos os geradores
do grupo a ser reduzido, tem seu valor de tensão (VG) arbitrado nulo. A injeção
equivalente (SR) representa a soma das n injeções do grupo coerente. Após a
conexão da malha REI, as n barras ativas do grupo coerente tornam-se nós
passivos. Com isso todos os nós passivos da malha REI, juntamente com outras
barras passivas do sistema externo, podem ser eliminados pelo processo de
redução gaussiana, mantendo as condições operativas similares ao sistema
original.
S1
S2
Sn
V1
V2
Vn
SistemaExterno
SistemaInterno
Barrasde
Fronteira
S1
S2
Sn
V1
V2
Vn
SistemaExterno
SistemaInterno
Barrasde
Fronteira
SR
V1
V2
Vn
SistemaExterno
SistemaInterno
Barrasde
Fronteira
MalhaREI
R
VR
SR
V1
V2
Vn
SistemaExterno
SistemaInterno
Barrasde
Fronteira
MalhaREI
R
VR
72
Figura 4.4 – Malha REI com configuração em estrela
De acordo com a figura 4.4 a injeção de potência equivalente SR, a corrente
IR, e a injeção de corrente Ii nas barras de conexão, são dadas por:
∑=
=n
iiR SS
1 (4.4)
∑=
=n
iiR II
1 (4.5)
*
*
i
ii V
SI = (4.6)
Baseado nas equações acima, a tensão da barra R (VR), que representa a
média ponderada das n tensões dos nós, pode ser determinada pela eq. (4.7):
*R
RR I
SV = (4.7)
Considerando VG = 0, os valores das admitâncias Yi e YR dos ramos da
malha REI tornam-se dependentes apenas da potência injetada e dos módulos de
tensão obtidos da rede original, sendo representados pelas equações a seguir:
2
*
i
ii
VSY −= (4.8)
2
*
R
RR
VSY = (4.9)
SR
V1
V2
Vn
Malha REI
R
VR
S1
S2
Sn
Y1
Y2
Yn
I1
I2
In
YR
IR VG
G
SR
V1
V2
Vn
Malha REI
R
VR
S1
S2
Sn
Y1
Y2
Yn
I1
I2
In
YR
IR VG
G
73
4.4Desempenho dos equivalentes dinâmicos
A avaliação da metodologia para o cálculo de equivalentes dinâmicos
baseados em coerência, utilizada para a obtenção de estabilizadores equivalentes
com simples e dupla entrada, é feita através da análise do desempenho do
equivalente dinâmico do sistema New England com o auxílio dos programas de
cálculo de fluxo de potência ANAREDE [27] e de estabilidade transitória
ANATEM [28].
O sistema New England é dividido conforme o diagrama da figura A.1
(Anexo), no qual as barras 2, 26 e 39 foram definidas como fronteira entre o
sistema interno, parte superior do diagrama, e o sistema externo na parte inferior.
Os testes a seguir foram feitos considerando-se a aplicação de um curto-
circuito trifásico na barra 29, com um tempo de duração de 67 milisegundos
seguido da eliminação da falta após a abertura do circuito entre as barras 28 e 29,
e na barra 25 com mesmo tempo de duração seguido da abertura do circuito que
liga as barras 25 e 26. Todas as faltas ocorrem no sistema interno.
As análises de desempenho do equivalente dinâmico serão feitas através de
curvas de oscilação e potência elétrica de geradores, além da tensão em barra de
carga. O gerador 10 foi considerado como referência angular para os demais.
O conjunto de figuras de 4.5 a 4.10 mostra a influência da aplicação de
estabilizadores com entrada simples e dupla em reguladores de tensão das
unidades geradoras do sistema externo. As unidades geradoras do sistema interno
estão equipadas apenas com reguladores de tensão.
As comparações de desempenho entre o sistema completo e equivalente,
considerando-se o mesmo tipo de estabilizador em todos os grupos formados, são
apresentados no conjunto de figuras de 4.11 a 4.19.
As figuras 4.20, 4.21 e 4.22 consideram que as unidades geradoras de cada
grupo formado são representadas por estabilizadores com entrada simples (modelo
1) e o outro grupo por estabilizadores com dupla entrada.
As simulações de curto-circuito são apresentadas nos testes a seguir:
74
Teste 1: Curto-circuito trifásico aplicado na barra 29 com utilização do
índice de qualidade de coerência q=90% que forma dois grupos coerentes
representados pelas unidades geradoras (2,3) e (6,7).
As figuras 4.5 e 4.6 mostram a influência dos estabilizadores com entrada
simples (modelo 1) no desempenho dos sistemas completo e equivalente.
-20,
-10,
0,
10,
20,
30,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo (s)
Completo s/ estabilizador Completo c/ estabilizador
Figura 4.5 – Curvas de oscilação do gerador 1 para curto-circuito trifásico aplicado na
barra 29 (q=90%) - sistema completo
-20,
-10,
0,
10,
20,
30,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo (s)
Equivalente s/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador
Figura 4.6 – Curvas de oscilação do gerador 1 para curto-circuito trifásico aplicado na
barra 29 (q=90%) - sistema equivalente
75
Teste 2: Considerando-se índice de qualidade de coerência q=80%, para
curto-circuito trifásico aplicado na barra 29, forma-se um grupo coerente (2,3,6,7).
As figuras 4.7 e 4.8 mostram a influência dos estabilizadores com dupla
entrada (modelo 2) no desempenho dos sistemas completo e equivalente.
0,
20,
40,
60,
80,
100,
120,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo (s)
Completo s/ estabilizador Completo c/ estabilizador
Figura 4.7 – Curvas de oscilação do gerador 9 para curto-circuito trifásico aplicado na
barra 29 (q=80%) - sistema completo
0,
20,
40,
60,
80,
100,
120,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo (s)
Equivalente s/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador
Figura 4.8 – Curvas de oscilação do gerador 9 para curto-circuito trifásico aplicado na
barra 29 (q=80%) - sistema equivalente
Teste 3: Aplicando um curto-circuito trifásico na barra 25, usando q=80%,
os grupos coerentes (6,7,4) e (2,3), são formados.
76
As figuras 4.9 e 4.10 apresentam as curvas de oscilação angular do gerador
9 para avaliar o desempenho dos sistemas completo e equivalente, com e sem a
presença dos estabilizadores com dupla entrada (modelo 2).
0,
20,
40,
60,
80,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo (s)
Completo s/ estabilizador Completo c/ estabilizador
Figura 4.9 – Curvas de oscilação do gerador 9 para curto-circuito trifásico aplicado na
barra 25 (q=80%) - sistema completo
0,
20,
40,
60,
80,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo (s)
Equivalente s/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador
Figura 4.10 – Curvas de oscilação do gerador 9 para curto-circuito trifásico aplicado na
barra 25 (q=80%) - sistema equivalente
Nos testes 4 a 6, a seguir, todas as unidades geradoras coerentes, assim
como os modelos equivalentes estão equipados com estabilizadores com dupla
entrada. O desempenho será avaliado com a apresentação de curvas de oscilação
77
angular, potência elétrica de geradores, e tensão de barras de carga do sistema
interno.
Teste 4: Aplicando um curto-circuito trifásico na barra 29, com q=90%,
formam-se os grupos coerentes (2,3) e (6,7).
As figuras 4.11, 4.12 e 4.13 mostram o desempenho dos sistemas completo
e equivalente, comparando as curvas de oscilação angular do gerador 1, potência
elétrica do gerador 9 e tensão na barra de carga 26 do sistema interno.
-20,
-10,
0,
10,
20,
30,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo (s)
Completo c/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador
Figura 4.11 – Curvas de oscilação do gerador 1 para curto-circuito trifásico aplicado na
barra 29 (q=90%) - sistema completo x sistema equivalente
400
600
800
1000
1200
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo (s)
Completo c/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador
Figura 4.12 – Curvas de potência elétrica do gerador 9 para curto-circuito trifásico
aplicado na barra 29 (q=90%) - sistema completo x sistema equivalente
78
0,9
0,94
0,98
1,02
1,06
1,1
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo (s)
Completo c/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador
Figura 4.13 – Curvas de tensão na barra de carga 26 para curto-circuito trifásico aplicado
na barra 29 (q=90%) - sistema completo x sistema equivalente
Teste 5: Aplicação de curto-circuito trifásico na barra 29, com q=80%,
forma-se o grupo coerente (2,3,6,7).
As figuras 4.14, 4.15 e 4.16 mostram o desempenho dos sistemas completo
e equivalente, comparando as curvas de oscilação angular do gerador 8, potência
elétrica do gerador 1 e tensão na barra de carga 1.
30,
40,
50,
60,
70,
80,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo (s)
Completo c/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador
Figura 4.14 – Curvas de oscilação do gerador 8 para curto-circuito trifásico aplicado na
barra 29 (q=80%) - sistema completo x sistema equivalente
79
500
600
700
800
900
1000
1100
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo (s)
Completo c/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador
Figura 4.15 – Curvas de potência elétrica do gerador 1 para curto-circuito trifásico
aplicado na barra 29 (q=80%) - sistema completo x sistema equivalente
0,98
1,
1,02
1,04
1,06
1,08
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo(s)
Competo c/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador
Figura 4.16 – Curvas de tensão na barra de carga 1 para curto-circuito trifásico aplicado
na barra 29 (q=80%) - sistema completo x sistema equivalente
Teste 6: Aplicando um curto-circuito trifásico na barra 25, com q=90%, os
grupos coerentes (6,7,4) e (2,3) são formados.
O desempenho do sistema completo e equivalente é avaliado pelas curvas de
oscilação angular do gerador 1, potência elétrica do gerador 9 e tensão na barra de
carga 28 do sistema interno, que correspondem às figuras 4.17, 4.18 e 4.19,
respectivamente.
80
-10,
0,
10,
20,
30,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo (s)
Completo c/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador
Figura 4.17 – Curvas de oscilação do gerador 1 para curto-circuito trifásico aplicado na
barra 25 (q=90%) - sistema completo x sistema equivalente
600
700
800
900
1000
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo (s)
Completo c/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador
Figura 4.18 – Curvas de potência elétrica do gerador 9 para curto-circuito trifásico
aplicado na barra 25 (q=90%) - sistema completo x sistema equivalente
81
0,9
0,94
0,98
1,02
1,06
1,1
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo (s)
Completo c/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador
Figura 4.19 – Curvas de tensão na barra de carga 28 para curto-circuito trifásico aplicado
na barra 25 (q=90%) - sistema completo x sistema equivalente
Teste 7: Corresponde a mesma situação do teste 6, porém os grupos
coerentes possuem diferentes estabilizadores. As unidades geradoras do grupo
(6,7,4) possuem estabilizadores com dupla entrada e as unidades do grupo (2,3)
possuem estabilizadores com entrada simples. Os respectivos modelos
equivalentes de estabilizador são idênticos aos modelos do grupo.
Os desempenhos dos sistemas completo e equivalente, vistos nas figuras
4.20, 4.21 e 4.22 correspondem às curvas de oscilação angular do gerador 1,
potência elétrica do gerador 9 e tensão na barra de carga 28, respectivamente.
-10,
0,
10,
20,
30,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo (s)
Completo c/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador
Figura 4.20 – Curvas de oscilação do gerador 1: grupo (6,7,4) e equivalente com modelo
2 de estabilizador, grupo (2,3) e equivalente com modelo 1 de estabilizador
82
600
700
800
900
1000
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,Tempo (s)
Completo c/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador
Figura 4.21 – Curvas de potência elétrica do gerador 9: grupo (6,7,4) e equivalente com
modelo 2 de estabilizador, grupo (2,3) e equivalente com modelo 1 de
estabilizador
0,9
0,94
0,98
1,02
1,06
1,1
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Tempo (s)
Completo c/ estabilizador Equivalente c/ estabilizador
Figura 4.22 – Curvas de tensão na barra de carga 28: grupo (6,7,4) e equivalente com
modelo 2 de estabilizador, grupo (2,3) e equivalente com modelo 1 de
estabilizador
83
4.5Conclusões
Verificou-se que a presença dos estabilizadores das unidades geradoras do
sistema externo contribui com o amortecimento das oscilações do rotor das
unidades geradoras do sistema interno, como foi mostrado no conjunto de figuras
4.5 a 4.10.
O desempenho dinâmico dos estabilizadores equivalentes, tanto PSS1
quanto o PSS2, foram muito bons. As curvas referentes às variáveis selecionadas
mostraram que o sistema equivalente apresenta um comportamento semelhante ao
sistema completo para os eventos considerados, comprovando que a metodologia
adotada para agregação dinâmica aplicada a modelos de estabilizadores com dupla
entrada proporcionou a obtenção de equivalentes precisos.
Recommended