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problemas de serie de potencia
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UNIVERSIDAD NACIONAL DELCALLAOFACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICATrabajo Monogrfico: 40 Problemas De Aplicacin De Series De potencias En EDO
E. P. INGENIERA ELECTRNICA
ASIGNATURA: Ecuaciones DiferencialesGRUPO/TURNO: 01L / 11:00 1:00 PMPROFESOR: Castro Vidal Ral INTEGRANTES: CODIGOAGUILAR CHAVEZ EVER FERNANDO 1213220429CONDORI ALA HENRY 1213220705FLORES MEJIA HECTOR 1023220343LOYO MAYANDIA KEVIN 1213220545MERMA QUISPE WALTER EDUARDO 1213220465PUMAYUCRA MAS MARCO ANTONIO 1213210084ROJAS CARBAJAL YURI MICHAEL 1313240013
PROBLEMAS
1.- Determine en forma de serie de potencias en x las soluciones de 4y + y = 0.
SolucinAl sustituir las expresiones dey y dey en la ecuacin diferencial, se tiene:
Con la sustitucin k = n - 2 en la primera serie y k = n en la segunda (despus de usar n =k + 2 y n = k) obtenemos:
De acuerdo con esta ltima identidad, vemos que cuando k = 0, 1, 2, . . .
osea
La ltima frmula es de tipo iterativo y da
etc. Con esta iteracin CO y CI son arbitrarios. Segn la hiptesis original,
Solucin general seria
2-Resuelva y + xy = 0.
En la primera serie k = n - 2, y en la segunda k = n + 1
La ltima expresin equivale a o sea
e ve que CO y CI son arbitrarias. Entonces
Solucin general seria
3.-Resolver la serie de potencia
Solucinse obtienen c2 = c0/2 y la relacin de recurrencia de tres trminos
Para simplificar la iteracin podemos escoger, primero, CO # 0 y CI = 0; con esto llegamos a una solucin. La otra solucin se obtiene al escoger despus CO = 0 y CI + 0. Con la primera eleccin de constantes obtenemos
Por lo tanto, una solucin es
De igual modo, si escogemos CO = 0, entonces
La otra solucin seria:
4.-Resuelva la siguiente serie de potencia en edo
Solucin
La expresin correspondiente al ltimo rengln tiene que ser idntica a cero, de modo que se debe cumplir que:,,Puesto que CO y cr son arbitrarias,
5.-Determine la solucin general para por medio de series de potencia de la siguiente edo.
Aqu el lector debe comprobar que las races indicativas son rl = 0, r2 = - 2, 11 - r2 = 2 y que con el mtodo de Frobenius slo se llega a una solucin:
Con la ecuacin resolvemos
O sea Por consiguiente, en el intervalo (0, infinito) la solucin general es:
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