5.0 Estatica Fluidos -Presion

ESTATICA DE FLUIDOS La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos.

A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias.

El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tengan algunas características diferentes.

En la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases.

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Fluidos Compresibles

Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede modificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos

Si todas las partículas de un elemento fluido, visto como un medio continuo, estan en reposo o moviéndose con la misma velocidad, se dice que el fluido es un medio estático; por lo que el concepto de propiedades de un fluido estático puede aplicarse a situaciones en las cuales se estan moviendo los elementos del fluido, con tal que no hay movimiento relativo entre elementos finitos. Como no hay movimiento relativo entre las placas adyacentes, tampoco existirán fuerzas cortantes, por lo que la viscosidad es este caso deja de ser importante y las únicas fuerzas que actúan sobre las superficies de los fluidos son las de presión.

Fluidos Estáticos

EQUILIBRIO DE LIQUIDOS

Un cuerpo o un fluido en equilibrio estático esta libre en todas sus partes de fuerzas tangenciales o cortantes, por la que no hay distorsión en sus elementos y es por ello que no se considera la fricción en los elementos del fluido.

Separamos un elemento fluido infinitesimal de dimensiones dx, dy y dz. Hallaremos las fuerzas en cada eje que producen la presión y la aceleración.

En el eje “y” En la cara ABCD, en el punto M la presión será:

P En la cara EFGH, en el punto N la presión será:

La diferencia de presión entre M y N será entonces:

La fuerza que produce esta presión en la superficie en el eje y será:

Si consideramos las fuerza másica que actúa en el paralelepípedo tendremos que:

Como la masa es peso/g, tenemos:

La fuerza debido a la masa en el eje “y” será entonces:

Haciendo la suma de fuerzas en el eje “y” se tendrá:

Para hallar las suma de fuerzas en el eje “x” y “z” procedemos de igual manera como se hizo para el eje “y” y obtendremos;

Simplificando las ecuaciones, sumándolas y ordenando correctamente tendremos

Reordenando, tendremos:

También conocida como ecuación de Euler

PRESION EN UN MEDIO FLUIDO

Cuando consideramos dos puntos de un medio fluido; si estos están situados en el mismo plano horizontal, las presiones serán iguales; y si estos están situados en el plano vertical, las presiones varían en proporciona esta altura.

Tomemos de referencia un recipiente liquido, colocado sobre una mesa en la que no hay ningún movimiento y analizaremos las aceleraciones que se presentan en sus ejes y las aplicaremos a la ecuación general de la hidrostática o ecuación general de Euler.

La aceleración en el eje “x”, ax, será cero; la aceleración en el eje “y”, ay, será cero; y la aceleración en el eje “z”, az, será la aceleracion de la gravedad “g”, por lo que, en la ecuación general de Euler se tendrá:

Para hallar la constante de integración , consideramos las condiciones de frontera en los puntos 1 y 2

Entonces la constante de integración será:

Dividiendo entre el peso especifico se tendrá:

Esta ecuación es conocida como ley de Pascal

Ahora si igualamos los dos términos de la ecuación anterior tenemos:

En términos generales:

Donde P es la presión en el punto y P0 es la presión a una distancia vertical h sobre el punto

Si P0=Pa (presión atmosférica), tendremos que:

En la que P es la presión absoluta en el punto considerado, Pa es la presión atmosférica sobre la superficie del liquido y h es la profundidad a la que se encuentra el punto. La Presión atmosférica es el peso por unidad de área, de una columna de aire que tiene como limite el punto considerado y el limite superior de la atmosfera, al nivel del mar es 760 mm de Hg La presión relativa o manométrica es el peso de la columna fluida en un lugar determinado.

Pascal bar N/mm² kp/m² kp/cm² atm Torr

1 Pa (N/m²)=

1 10-5 10-6 0.102 0,102×10-4 0,987×10-5 0,0075

1 bar (daN/cm²) =

100000 1 0,1 10200 1,02 0,987 750

1 N/mm² = 106 10 1 1,02×105 10,2 9,87 7500

1 kp/m² = 9,81 9,81×10-5 9,81×10-6 1 10-4 0,968×10-4 0,0736

1 kp/cm² = 98100 0,981 0,0981 10000 1 0,968 736

1 atm (760 Torr) =

101325 1,013 0,1013 10330 1,033 1 760

1 Torr (mmHg) =

133 0,00133 1,33×10-4 13,6 0,00132 0,00132 1