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© 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 6 n Corrigé des fiches reproductibles SN 29
Soutien 6.1
1. a) Ellipse. b) Cercle. c) Cercle. d) Ellipse.
2. a) 1) a � 4 b) 1) a � 1 c) 1) a � 3 d) 1) a � 42) b � 3 2) b � 2 2) b � 5 2) b � 13) � � 1 3) x2 � � 1 3) � � 1 3) � y2 � 1
Soutien 6.1 (suite)
3. a) S1(�7, 0), S2(0, �5), S3(7, 0), S4(0, 5) b) S1(�8, 0), S2(0, �6), S3(8, 0), S4(0, 6)
c) S1(�1, 0), S2(0, �2), S3(1, 0), S4(0, 2) d) S1(�9, 0), S2(0, �10), S3(9, 0), S4(0, 10)
4. a) b)
c) d)
Consolidation 6.1
1. a) x2 � y2 � 9 b) x2 � y2 � 2,25 c) � � 1
d) � � 1 e) � � 1 f ) � � 1y2
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Vision 6 n Corrigé des fiches reproductibles SN © 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée30
Consolidation 6.1 (suite)
2. a) r � 4 u b) r � 8 u c) r � 4��3 u
3. a) b)
4. a) b)
Consolidation 6.1 (suite)
5. a) 1) S1(�30, 0), S2(0, 24), S3(30, 0), S4(0, �24) 2) F1(�18, 0), F2(18, 0)
b) 1) S1(�7, 0), S2(0, �25), S3(7, 0), S4(0, 25) 2) F1(0, �24), F2(0, 24)
c) 1) S1(�20, 0), S2(0, �20,5), S3(20, 0), S4(0, 20,5) 2) F1(0, �4,5), F2(0, 4,5)
d) 1) S1(�4, 0), S2(0, �10), S3(4, 0), S4(0, 10) 2) F1�0, �2��21�, F2�0, 2��21�6. a) x2 � y2 � 65 b) � � 1 c) � � 1
d) x2 � y2 � 208 e) � � 1y2
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© 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 6 n Corrigé des fiches reproductibles SN 31
Consolidation 6.1 (suite)
7. Coordonnées des foyers :
46 656 � c2 � 129 600 ⇒ c � �288
Les coordonnées des foyers sont (�288, 0) et (288, 0).
Coordonnées des chronomètres :
Pour chaque chronomètre, on sait que x � �288, alors
� � 1 ⇒ y � �129,6.
Les coordonnées des chronomètres A, B, C et D sont respectivement (288, 129,6), (288, �129,6), (�288, �129,6) et (�288, 129,6).
Longueur de fil :
2 � (129,6 � 2 � 288 � 2) � 1670,4 m
La longueur de fil nécessaire pour relier les chronomètres entre eux est de 1670,4 m.
8. a) La largeur maximale de l’espace délimité par la clôture elliptique est de 50 m, alors la valeur du paramètre a est 50 � 2 � 25.
Dans l’ellipse, on a la relation b2 � c2 � a2, et comme le cercle passe par un des sommets et le foyer de l’ellipse, b � c � r, où r est le rayon du cercle, alors :
r2 � r2 � 625
r2 � 312,5
r � 17,68 m
L’équation de la clôture circulaire est x2 � y2 � 312,5.
b) Comme le cercle passe par deux sommets de l’ellipse et que son rayon mesure environ 17,68 m, alors
les coordonnées de deux des quatre sommets de l’ellipse sont (0, � 17,68) et (25, 0). L’équation
de la clôture elliptique est donc � � 1.c) La superficie de l’enclos est environ de � � 17,682 � 981,75 m2.
Enrichissement 6.1
1. a) Voici la construction initiale : En déplaçant le point B, on obtient le résultat suivant.
La trace de la médiatrice génère une ellipse.
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y2
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129 600
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A
C
B
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Vision 6 n Corrigé des fiches reproductibles SN © 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée32
b) Voici la construction initiale : En déplaçant le point B, on obtient le résultat suivant.
La trace du point milieu est un cercle.
2. a) A � 64, C � 289, F � �18 496, alors que les valeurs des paramètres B, D et E sont nulles.
b) A � 1, C � 1, F � �100, alors que les valeurs des paramètres B, D et E sont nulles.
c) A � 100, C � 36, F � �225, alors que les valeurs des paramètres B, D et E sont nulles.
Soutien 6.2
1. a) F(5, 4) b) F1(�6, 0) et F2(6, 0). c) F(�3, �3)
d) F(�21, �1) e) F1(0, �65) et F2(0, 65). f ) F(�2, 7)
2. a) 1) y � �6 b) 1) x � �1,52) F(3, �2) 2) F(5,5, 5)3) (x � 3)2 � 8(y � 4) 3) (y � 5)2 � 14(x � 2)
c) 1) x � 9 d) 1) y � 72) F(1, 1) 2) F(�1, �3)3) (y � 1)2 � �16(x � 5) 3) (x � 1)2 � �20(y � 2)
Soutien 6.2 (suite)
3. a) 1) F1(�5, 0) et F2(5, 0). b) 1) F1(0, �13) et F2(0, 13).
2) y � x et y � � x. 2) y � x et y � � x.
3) � � 1 3) � � �1
4. a) b)
A
C
Milieu
BA
C
Milieu
B
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© 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 6 n Corrigé des fiches reproductibles SN 33
c) d)
Consolidation 6.2
1. a) (y � 6)2 � �24(x � 4) b) � � 1
c) (x � 7)2 � 16(y � 16) d) � � �1
e) (y � 6)2 � 28(x � 11) f ) � � 1
Consolidation 6.2 (suite)
2. a) b)
3. a) b)
0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20
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Vision 6 n Corrigé des fiches reproductibles SN © 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée34
Consolidation 6.2 (suite)
4. a) 1) S1(0, �90) et S2(0, 90). b) 1) S(15, �13)2) F1(0, �106) et F2(0, 106). 2) F(15, �25)
c) 1) S(8, �3) d) 1) S1(�1, 0) et S2(1, 0).2) F(9, �3) 2) F1(�1,25, 0) et F2(1,25, 0).
5. a) � � �1 b) (x � 6)2 � 16(y � 3)
c) � � 1 d) (y � 8)2 � 12(x � 5)
e) � � 1
Consolidation 6.2 (suite)
6. a) Il est possible de représenter cette situation dans un plan cartésien comme celui montré ci-contre.On peut déterminer l’équation de cette parabole centrée à l’origine puisqu’elle passe par le point (16, 8) :
x2 � 4cy162 � 4c(8)
c � 8Alors, l’équation de la directrice est y � 8.La hauteur du pied de cette coupe est de 8 cm.
b) On cherche la valeur de y lorsque x � 20. x2 � 32y
202 � 32yy � �12,5
Il faut ajouter la hauteur du pied de la coupe.12,5 � 8 � 20,5 cmLa hauteur totale de la coupe est de 20,5 cm.
7. a) Il est possible de représenter cette situation dans un plan cartésien comme celui montré ci-contre.On peut déterminer les équations des asymptotes puisqu’elles passent par l’origine et les points
�1, � et ��1, � :
y � x et y � � x.
Comme les coordonnées du foyer de l’hyperbole sont (1, 0) et qu’il existe un lien entre les équations des asymptotes et ce foyer, on obtient les proportions suivantes :
� et � .
Alors, a � 0,6 et b � 0,8.L’équation de cette hyperbole est � � 1.
La distance entre les sommets de l’hyperboleest de 0,6 � 0,6 � 1,2 m.La largeur de la table est de 1,2 m.
b) On cherche la valeur de y lorsque x � 1. � � 1
� 1,78
y2 � 1,14y � �1,07
La distance qui sépare le point A du point B est environ de 2,13 m.
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x
8 cm
32 cm
40 cm
y
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Foyer Foyer
B
A
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0,5
1
1,5
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�2
�1,5
�1
�0,51 1,5 2�2 �1,5 �1 �0,5
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43
43
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© 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 6 n Corrigé des fiches reproductibles SN 35
Enrichissement 6.2
1. a) Voici la construction initiale : En déplaçant le point A, on obtient le résultat suivant.
La trace de la médiatrice génère une parabole.
b) Voici la construction initiale : En déplaçant le point B, on obtient le résultat suivant.
La trace de la médiatrice génère une hyperbole.
2. a) A � 225, C � �169, F � �38 025, alors que les valeurs des paramètres B, D et E sont nulles.
b) A � 1, D � �14, E � �8, F � 33, alors que les valeurs des paramètres B et C sont nulles.
c) A � 144, C � �169, F � 6084, alors que les valeurs des paramètres B, D et E sont nulles.
Soutien 6.3
1. a) P1(�7, 2) et P2(1, 2). b) P1(�4, � 7,45) et P2(�4, � �7,45).
c) P1(�10, 12) et P2(10, 12). d) P1(�24, �10) et P2(10, 24).
e) P1(� 23,8, � 4,6) et P2(� �19,08, � �9,69). f ) P1(�4, 8) et P2(5, �10).
Soutien 6.3 (suite)
2. a) x � 2, y � 8 et x � �0,6, y � �5. b) x � 4, y � 3 et x � 4, y � �3.
c) x � �1, y � �9 et x � 3, y � �1. d) x � 6, y � 2 et x � �6, y � 2.
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A
B
Médiatrice
A
C
B
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Vision 6 n Corrigé des fiches reproductibles SN © 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée36
3. a) x � �9, y � 12 et x � 9, y � 12.
b) x � �2, y � 6,32 ; x � �2, y � �6,32 ; x � � , y � 2,11 et x � � , y � �2,11.
c) x � 0, y � 4.
d) x � �4, y � 4,9 ; x � �4, y � �4,9 ; x � 8, y � 10,95 et x � 8, y � �10,95.
Consolidation 6.3
1. a) 1) (y � 4)2 � 4(x � 5) et y � �2x � 2. b) 1) � � 1 et y � 9.
2) (�4, 6) et (�1, 0). 2) (� �9,03, 9) et (� 9,03, 9).
c) 1) � � 1 et x � 9. d) 1) x2 � y2 � 352 et y � �1,5x � 5.
2) (9, � �7,66) et (9, � 7,66). 2) (� �17,05, � 30,57) et (� 21,66, � �27,49).
Consolidation 6.3 (suite)
2. a) 1) (y � 10)2 � 20(x � 40) b) 1) � � �1(y � 10)2 � 36(x � 20) y2 � 12(x � 4)
2) (5, �20) et (5, 40). 2) (� 3,65, � �9,58), (� 3,65, � 9,58),(� 11,17, � �13,49) et (� 11,17, � 13,49).
c) 1) � � 1 d) 1) y2 � 30(x � 10)
x2 � �12(y � 16) x2 � y2 � 5002) (0, 16), (� �11,31, � 5,33) 2) (� 5,62, � 21,64)
et (� 11,31, � 5,33). et (� 5,62, � �21,64).
Consolidation 6.3 (suite)
3. a) (� �0,97, � �4,93) et (� 3,52, � 4,05). b) Aucun point d’intersection.
c) (0, �26), (�24, 10) et (24, 10).
4. a) L’équation de l’ellipse est � � 1. b) L’équation de la parabole est x2 � �8(y � 4,5).
c) La distance est de 2 u. d) Les coordonnées des points d’intersection sont (0, 4,5), (� �7, � �1,62) et (� 7, � �1,62).
5. Il est possible de représenter cette situation à l’aide du graphique ci-contre.
a) Valeur du paramètre b :
� � 1 ⇒ b � �400
La longueur du grand axe est de 1600 m et celle du petit axe est de 800 m.
b) La voie de ravitaillement passe par la droited’équation y � 320, alors :
� � 1 ⇒ x � �480
La longueur de la voie de ravitaillement est de 960 m.
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(800, 0)
(640, �240)
0
y
x
Voie de ravitaillement(�240)2
b26402
8002
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29
29
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corrigé des fiches reproductibles 6
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© 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 6 n Corrigé des fiches reproductibles SN 37
Consolidation 6.3 (suite)
6. a) La courbe passe par le point (0,5, �1,2), alors : b) La courbe associée à la route passe par0,52 � (�1,2)2 � r2 les points (0, 1) et (0,5, 2), alors :
r2 � 1,69 x2 � 4c(y � 1)L’équation qui délimite le périmètre 0,52 � 4c(2 � 1)de sécurité est x2 � y2 � 1,69. c � 0,0625
L’équation associée à la route est x2 � 0,25(y � 1).
c) Cet hôtel doit être évacué, puisqu’il est situé d) Les coordonnées où les barrières sont installées à une distance de 1,0625 km du centre sont (� 0,26, � 1,27) et (� �0,26 � 1,27).de la zone évacuée, qui a un rayon de 1,3 km.
7. a) On doit résoudre l’équation � � 1 ⇒ y1 � 34,47 et y2 � 321,09 (à rejeter).
On a donc x2 � 200(34,47 � 30). Alors, x1 � 29,89 et x2 � �29,89.La distance entre les points A et B est environ de 59,78 cm.
b) On doit résoudre l’équation � � 1 ⇒ x1 � 32,65 et x2 � �68,65 (à rejeter).
On a donc y � 0,5 � 32,65 � 55, alors y � �38,67.La distance entre les points B et C est de 38,67 � 34,47 � 73,14 cm.
c) La hauteur totale du bouclier est environ de 89,47 cm.
Enrichissement 6.3
1. a) 1) Équation de l’ellipse : � � 1 b) 1) Équation de l’ellipse : � � 1
Équation de l’hyperbole : � � 1 Équation du cercle : x2 � y2 � 225
2) Les coordonnées des points d’intersection sont 2) Les coordonnées des points d’intersection sont(� �6,79, � 2,12), (� 6,79, � 2,12), (� �12,91, � 7,64), (� 12,91 � 7,64), (� 6,79, � �2,12) et (� �6,79, � �2,12). (� 12,91, � �7,64) et (� �12,91, � �7,64).
c) 1) Équations des hyperboles : d) 1) Équation de l’hyperbole : � � 1
� � 1 Équation du cercle : x2 � y2 � 64
� � �1 2) Les coordonnées des points d’intersection sont (� �7,07 � 3,74), (� 7,07, � 3,74),
2) Les coordonnées des points d’intersection sont (� 7,07, � �3,74) et (� �7,07, � �3,74).(� �11,34, � 6,41), (� 11,34, � 6,41), (� 11,34 � �6,41) et (� �11,34, � �6,41).
2. Les points d’intersection des courbes sont (2, ��6) et (2, ���6).
Banque de problèmes
7. Voici le dessin tracé à l’aide de la démarche indiquée.Plusieurs réponses possibles. Exemple :Il est possible de tracer une ellipse dont le grand axe mesure 10 cm et le petit axe mesure 8 cm. La distance entre chaque foyer de l’ellipse est de 6 cm.
y2
400200(y � 30)
225
(0,5x � 55)2
400x2
225
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y2
100x2
400y2
16x2
64y2
16x2
36
y2
4x2
20y2
16x2
36y2
9x2
36
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A B C D E
F G
corrigé des fiches reproductibles 6
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Vision 6 n Corrigé des fiches reproductibles SN © 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée38
Portrait 6
1. • Déterminer une équation qui représente l’orbite elliptique de la Terre.La distance minimale et la distance maximale de la Terre au Soleil permettent de déduire que le grand axede l’ellipse mesure 299 millions de kilomètres. Valeur du paramètre a :2a � 147 � 152 ⇒ a � 149,5Valeur du paramètre c :
c � � 2,5
Valeur du paramètre b :b2 � 2,52 � 149,52 ⇒ b � 149,48L’équation qui représente l’orbite de la Terre est � � 1.
• Déterminer une équation qui représente la trajectoire de la comète.
Valeur du paramètre c : c � 147 � 4 � 36,75
Le sommet de la trajectoire de la comète correspond à l’un des sommets de l’ellipse, dont les coordonnées sont (�149,5, 0).L’équation de la trajectoire de la comète est y2 � 147(x � 149,5).
• Déterminer les points d’intersection de ces deux courbes.Il existe trois points d’intersection : A(�149,5, 0), B(� 2,46, � �149,5) et C(� 2,46, � 149,5).
• Déterminer les distances qui séparent la Terre de ces points d’intersection.La Terre est située au point (149,5, 0) puisqu’on se trouve à la fin du mois de juin.
Distance du point A : 149,5 � 149,5 � 299 millions de kilomètres.
Distance du point B : ����(149,5 ��2,46)2 ��149,52 � 209,69 millions de kilomètres.
Distance du point C : � 209,69 millions de kilomètres.
Portrait 6 (suite)
2. Il est possible de représenter le 1er saut dans le plan cartésien ci- contre.
• Recherche de l’équation de la parabole associée au 1er saut.(x � h)2 � 4c(y � k)(9 � 0)2 � 4c(2 � 29)
c � �0,75
L’équation de cette trajectoire est donc x2 � �3(y � 29).
• Recherche de l’équation de la parabole associée au 2e saut.
Le cascadeur saute de 10 m plus bas selon la mêmetrajectoire. Il s’agit d’une translation verticale de 10 unités vers le bas. L’équation de cette trajectoireest donc x2 � �3(y � 19).
• Recherche de l’emplacement du point d’impact avec le coussin.
Le coussin mesure 2 m de hauteur, alors on cherche la valeur de x lorsque y � 2.x2 � �3(2 � 19)x � 7,14 m
Le cascadeur a raison, le point d’impact se situera à environ 7,14 m du pied de l’immeuble.
299 � 2 � 1472
y2
149,482x2
149,52
�(149,5 � 2,46)2 � (�149,52)
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1er saut
2 m
(9, 2)
100
y
x
(0, 29)
20
30
10
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38
corrigé des fiches reproductibles 6
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© 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 6 n Corrigé des fiches reproductibles SN 39
Portrait 6 (suite)
3. Cette élève a tort, car les branches des hyperboles sont asymptotiques, c’est-à-dire que les courbes se rapprochent de plus en plus d’une droite sans jamais y toucher, ce qui n’est pas le cas pour des paraboles.
Graphique d’une hyperbole Graphique d’une parabole et et de ses asymptotes des deux asymptotes d’une hyperbole
Portrait 6 (suite)
4. • Déterminer les points d’intersection des deux paraboles.Les équations sont x2 � �25,6(y � 5) et x2 � 14,4(y � 5), on obtient donc :�25,6(y � 5) � 14,4(y � 5) ⇒ y � 1,4x2 � �25,6(1,4 � 5) ⇒ x � �9,6 Les points d’intersection des deux paraboles sont (�9,6, 1,4) et (9,6, 1,4).
• Déterminer l’équation de l’ellipse.
L’ellipse, centrée à l’origine, passe par les points d’intersection des deux paraboles et par les sommets de chaque parabole. Les coordonnées des sommets des paraboles sont (0, 5) et (0, �5). Comme ces points sont situés sur l’axe des abscisses, ils correspondent à deux sommets de l’ellipse, alors la valeur du paramètre b est 5.
En substituant ces données dans l’équation
� � 1, on obtient :
� � 1 ⇒ a � 10
L’équation de l’ellipse est � � 1.
• Représenter graphiquement ce logo.
À l’aide des équations des coniques, on peut tracer le graphique ci-contre.
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0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10
�10
�8
�6
�4
�2
2
4
6
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x0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10
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8
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y
x
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b2x2
a2
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52x2
102
0�12 �8�10 �6 �4 �2 2 4 6 8 10 12
�12
�8
�10
�6
�4
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2
4
6
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12
y
x
9,62
a21,42
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corrigé des fiches reproductibles 6
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Vision 6 n Corrigé des fiches reproductibles SN © 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée40
Portrait 6 (suite)
5. • Représenter la région où les équipes se déploieront.
La région est située à l’intérieur d’un cercle de 30 km de diamètre. Le rayon mesure donc 15 km, ce qui permet de déduire que la région est délimitée par l’inéquation x2 � y2 225.
Il faut donc représenter la région commune aux inéquations :
x2 � y2 225
(y � 5)2 12(x � 5)
� �1
• Calculer les coordonnées des points d’intersection entre les courbes qui délimitent cette région.
En résolvant les systèmes d’équations appropriés et en interprétant adéquatement les solutions obtenues,on trouve que les coordonnées de ces points sont A(� �7,91, � 12,75), B(� �2,62, � 10,34), C(� 11,84, � �9,21), D(� 7,91, � �12,75) et E(� �7,91, � �12,75).
Portrait 6 (suite)
6. Il est possible de représenter cette situation dans un plan cartésien et d’en déduire certains renseignements.
• Déterminer l’équation de l’hyperbole.D’après cette représentation graphique, l’équation
de l’hyperbole est de la forme � � �1.Les sommets de l’hyperbole passent par les points (0, 9) et (0, �9), alors b � 9.Puisque l’équation d’une des asymptotes est y � �0,75x, on peut poser la proportion :
� 0,75
� 0,75
a � 12L’équation de l’hyperbole est � � �1.
• Déterminer l’équation du cercle.
Le cercle passe par les foyers de l’hyperbole d’équation � � �1. Pour l’hyperbole, on a la relation c2 � a2 � b2 :c2 � 144 � 81c2 � 225c � �15
L’équation du cercle est x2 � y2 � 225.
• Calculez l’aire de la balle.
Puisque l’équation du cercle est x2 � y2 � 225, le rayon de ce cercle mesure 15 dm. Aire du cercle : � � 152 � 706,86 dm2
L’aire totale de la balle est environ de 706,86 dm2.
y2
100x2
100
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0 6 12 18�18 �12 �6�6
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0�16 �8 8 16�4�12 4 12
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A
B
C
DE
ba9a
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corrigé des fiches reproductibles 6
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© 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 6 n Ressources supplémentaires • Corrigé du Supplément SN 35
corrigé du supplément 6
Renforcement 6.1
1. a) x2 � y2 � 16 b) x2 � y2 � 6,25 c) � � 1 d) � � 1
Renforcement 6.1 (suite)
2. a) 9 u b) 7 u c) 4��2 u
3. a) b)
c) d)
Renforcement 6.1 (suite)
4. a) b)
0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20
�20
�16
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�8
�4
4
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x 0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10
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0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10
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x0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10
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0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10
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x0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20
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Vision 6 n Ressources supplémentaires • Corrigé du Supplément SN © 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée3636
corrigé du supplément 6
5. a) 1) S1(�5, 0), S2(0, 4), S3(5, 0) et S4(0, �4) ; 2) F1(�3, 0) et F2(3, 0).
b) 1) S1(�11, 0), S2(0, 14), S3(11, 0) et S4(0, �14) ; 2) F1�0, 5��3� et F2�0, �5��3�.c) 1) S1(�13, 0), S2(0, 5), S3(13, 0) et S4(0, �5) ; 2) F1(�12, 0) et F2(12, 0).
d) 1) S1(�8, 0), S2(0, 10), S3(8, 0) et S4(0, �10) ; 2) F1(0, �6) et F2(0, 6).
Renforcement 6.1 (suite)
6. a) x2 � y2 � 52 b) � � 1 c) � � 1
7. a) � � 1 ou � � 1.
b) Les dimensions minimales de la planche rectangulaire sont de 1,5 m sur 2,5 m.
Renforcement 6.2
1. a) (x � 5)2 � �20(y � 8) b) � � �1
c) (y � 3)2 � 16(x � 12) d) � � 1
Renforcement 6.2 (suite)
2. a) b)
c) d)
0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20
�20
�16
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x 0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20
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0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10
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x 0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20
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1,252x2
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0,752x2
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© 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 6 n Ressources supplémentaires • Corrigé du Supplément SN 37
3. a) b)
Renforcement 6.2 (suite)
4. a) 1) S(�37, 28)2) F(�37, 59)
5. a) 1) S1(0, �12) et S2(0, 12) ;2) F1(0, �15) et F2(0, 15).
6. a) � � �1
Renforcement 6.2 (suite)
7. a) x2 � 230,4y
b) La hauteur du miroir parabolique est de 6,25 mm.
8. a) (x � 80)2 � �100(y � 210)
b) La partie courbe de la voûte commence à 146 m de hauteur.
Renforcement 6.3
1. a) Les points d’intersection sont b) Les points d’intersection sontP1(�475, �93) et P2(5, 3). P1(�6, �8) et P2(2,8, 9,6).
c) Les points d’intersection sont d) Les points d’intersection sontP1(�21, 0) et P2(24, 15). P1(� �1,98, � 14,95) et P2(� 7,75, � �14,26).
Renforcement 6.3 (suite)
2. a) Les points d’intersection sont P1(0, 0) et P2(4, 4).
c) Les points d’intersection sont P1(� �6,99, � �4,22), P2(� �3,57, � 4,81),P3(� 3,57, � 4,81) et P4(� 6,99, � �4,22).
0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20
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x 0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20
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y
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b) 1) S(�19, 21)2) F(�33, 21)
b) 1) S1��2��13, 0� et S2�2��13, 0� ;
2) F1(�8, 0) et F2(8, 0).
b) (x � 18)2 � 44(y � 12)
corrigé du supplément 6
b) Les points d’intersection sont
P1� , � et P2� , �.d) Les points d’intersection sont
P1(�4, 3), P2(0, �5) et P3(4, 3).
6 � 4���117
64 � 24���117
6 � 4���117
64 � 24���117
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Vision 6 n Ressources supplémentaires • Corrigé du Supplément SN © 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée42
14. Équation de l’ellipse :
c2 � a2 � b2
(2��14)2 � 81 � b2
b2 � 25
b � 5
Donc, � � 1.
Le rayon du cercle mesure donc 5 unités, et l’inéquation associée à la région intérieure au cercle est x2 � y2 � 25.
Test A
1. a) b)
c) d)
2. a) � � 1 b) (y � 19)2 � 36(x � 10)
Test A (suite)
3. a) x2 � y2 � 392 b) (x � 9)2 � �20(y � 24)
c) � � 1 d) � � 1
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81
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0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10
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x 0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20
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0�40 �32 �24 �16 �8 8 16 24 32 40
�40
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x 0�20 �16 �12 �8 �4 4 8 12 16 20
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corrigé du supplément 6
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© 2011, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 6 n Ressources supplémentaires • Corrigé du Supplément SN 43
Test A (suite)
4. a) b)
5. a) 1) S1(�7, 0), S2(0, 5), S3(7, 0) et S4(0, �5) ; b) 1) S1(�10, 0) et S2(10, 0) ;
2) F1��2��6, 0� et F2�2��6, 0�. 2) F1(�26, 0) et F2(26, 0).
c) 1) S(7, �16) d) 1) S1����15, 0�, S2(0, 8), S3���15, 0� et S4(0, �8) ;
2) F(�1, �16) 2) F1(0, �7) et F2(0, 7).
Test A (suite)
6. a) P1� , � et P2� , �.b) P(0, 6)
c) P1��11, ��73�, P2��11, ���73�, P3�10, 2��13� et P4�10, �2��13�.d) Aucun point d’intersection.
7. La distance entre les foyers de l’ellipse extérieure doit être environ de 346,41 m.
Test A (suite)
8. Le ballon tombera à environ 20,62 m, soit à l’extérieur des limites du terrain. L’entraîneur a donc tort.
Test A (suite)
9. L’équation de l’hyperbole est � � 1.
Les coordonnées des réverbères sont :
�� , � �, �� , �, � , � et � , � �.La longueur minimale de fil nécessaire est environ de 24,64 m.
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Recommended