55543195 Vladica Herak Marovic Armiranobetonske Konstrukcije

SADRŽAJ:

BETONSKE KONSTRUKCIJE II(god. 2006/2007.)

V.pred. mr.sc. Vladica Herak-Marović, dipl.ing.građ.

KATEDRA ZA BETONSKE KONSTRUKCIJE I MOSTOVESTRUČNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVA

mr. sc. V. Herak-Marović, 2006/07 2

• PREDAVANJA: 30 sati

• VJEŽBE: (auditorne, konstruktivne-program, terenske): 45 sati

• PREDAJA PROGRAMA S KOLOKVIJEM

• ISPIT: PISMENI – zadatak + teorija

USMENI – slijedeći dan nakon pozitivno ocijenjenog pismenog ispita

Nastavne jedinice kolegija:

1. Armiranobetonske konstrukcije:1. Djelovanja; osnove određivanja unutarnjih sila; proračunska i

konstrukcijska načela; utjecaji građenja;2. Osnove proračuna, konstruiranje armature, izvedba ab elemenata i

konstrukcija: ploče, grede, stupovi i zidovi; izvedba konstruktivnih pojedinosti i detalja; osnovne postavke konstrukcijskih rješenja zgrada; odredbe propisa;

3. Glavne karakteristike, armiranje i detalji te izvedba slijedećih konstrukcija: stropne konstrukcije, kratki elementi, stubišta, temelji, okvirne konstrukcije, rešetkaste konstrukcije, lučne konstrukcije; zidni nosači; montažne i monolitne konstrukcije.

2. Osnove prednapetih konstrukcija:1. Osnovni pojmovi, principi napinjanja, vrste prednapetog betona prema

načinu i stupnju napinjanja;2. Svojstva gradiva (beton, čelik, mort za injektiranje); sustavi napinjanja i

sidrenja; poprečni presjeci prednapetih nosača;3. Osnove proračuna; položaj i vođenje kabela; konstruktivni detalji;

tehnologija izvedbe i montaže; odredbe propisa.

Literatura:

• V. Herak Marović:Betonske konstrukcije II, nastavni tekst na web stranici fakulteta, 2006/07.

• I. Tomičić:Betonske konstrukcije, DHGK, Zagreb 1996.

• J. Radić i suradnici:Betonske konstrukcije-priručnik, Hrvatska Sveučilišna naklada, Sveučilište u Zagrebu – GF i ANDRIS, Zagreb 2006.

• J. Radić i suradnici:Betonske konstrukcije-riješeni primjeri, Hrvatska Sveučilišna naklada, Sveučilište u Zagrebu – GF, SECON HDGK i ANDRIS, Zagreb 2006.

DJELOVANJA

V.pred. mr.sc. Vladica Herak-Marović, d.i.g.

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE

Djelovanja (opterećenja) na konstrukcije nastaju uslijed nekog događaja, na primjer: građenja, padanja snijega, prolaza ljudi i vozila, promjene temperature okoliša, vjetra, potresa, požara i sl.

Na konstrukcijama djelovanja izazivaju učinke (deformacije i naprezanja) tzv. odziv konstrukcije.

Podaci o djelovanjima obrađuju se statističkim metodama, a izražavaju se s nazivnim vrijednostima.

1) VLASTITA TEŽINA

Vlastita težina je stalno nepomično djelovanje.

Proračunava se na temelju prostornih težina γ [kN/m3] i nazivnih dimenzija nosivih i nenosivih elemenata konstrukcije. Tu ulazi: težina strojeva, opreme, obloge, zemlje, izolacije i slično.

Na primjer: za pregradne zidove se uzima zamjenjujuće opterećenje od gpz=1.0 kN/m2 tlocrtne površine.

2) PUZANJE, SKUPLJANJE, PREDNAPINJANJE

Puzanje, skupljanje i prednapinjanje su djelovanja koja proizlaze iz svojstva gradiva (u funkciji su starosti betona, čvrstoće betona, vrste cementa, vlažnosti zraka, srednjeg polumjera presjeka).

Osim konačnih vrijednosti potrebno je znati njihove vrijednosti u raznim vremenskim intervalima.

3) UPORABNA OPTEREĆENJA ZGRADA

Uporabna opterećenja zgrada su promjenljiva i slobodna djelovanja.

Uporabno opterećenje je ono koje proizlazi iz korištenja objekta i uglavnom je modelirano kao jednoliko raspoređeno opterećenje.

Ovisno o namjeni zgrade (prostorije) dane su karakteristične vrijednosti jednolikog opterećenja (qk), koje se nekad kombiniraju s koncentriranim opterećenjem (Qk).

4) PROMETNA OPTEREĆENJA MOSTOVA

To su opterećenja od prometa koji prolazi mostom s dinamičkim učincima, te su posljedica namjene mosta.

Na temelju ocjene i procjene razvoja prometa te dugotrajnog iskustva, definirana su proračunska ili tipska opterećenja za cestovne, pješačke i željezničke mostove.

(a) Shema prometnog opterećenja za cestovni most:

(b) Shema prometnog opterećenja za željeznički most:

5) OPTEREĆENJE SNIJEGOM

Opterećenje snijegom je promjenljivo i slobodno djelovanje.

Opterećenje snijegom (s) djeluje vertikalno i odnosi se na horizontalnuprojekciju površine krova te se odnosi na snijeg koji je prirodno napadao.

Zemljovid s područjima opterećenja snijegom:

6) OPTEREĆENJE VJETROM

Opterećenje vjetrom je promjenljivo i slobodno djelovanje.

Opterećenje vjetrom (w) djeluje horizontalno i okomito na površinu.

Primjenjuju se dva postupka za proračun opterećenja vjetrom:

Pojednostavljeni postupak – za konstrukcije neosjetljive ili umjereno osjetljive na titranje (dinamički koeficijent cd < 1.2), pa se djelovanje vjetra uzima kao zamjenjujuće statičko opterećenje,

Detaljni postupak – za konstrukcije osjetljive na titranje (dinamički koeficijent cd > 1.2).

Zemljovid s područjima opterećenja vjetrom:

Teritorij Hrvatske je podijeljena na 10 regija:

P1 - zapadna unutrašnjost (od Požeške kotline do zapadne granice Hrvatske) – IP2 - istočna unutrašnjost (od Požeške kotline do istočne granice Hrvatske) – IP3 - Gorski Kotar i unutrašnjost Istre – I ili IIP4 - Lika – I ili IIP5 - Velebit i planinsko zaleđe južnojadranskog priobalja – II, III, IV ili VP6 - obala Istre – IIP7 - sjevernojadransko priobalje (od Opatije do Zadra) – II, III ili IV P8 - sjevernojadranski otoci (od Krka do Paga) - II ili III, s izuzetkom mostova

Krk i Pag - IV P9 - južnojadransko priobalje (južno od Zadra) - II ili III, s izuzetkom područja

Makarske - V P10 - južnojadranski otoci (južno od Paga) - II ili III

- Tlak vjetra na zgrade (djeluje okomito na površinu zgrade), a proračunava se prema izrazima:

we = qref ⋅ ce(ze) ⋅ cpe – tlak vjetra na vanjske površinewi = qref ⋅ ce(zi) ⋅ cpi – tlak vjetra na unutrašnje površine

gdje su:qref – poredbeni tlak srednje brzine vjetra,ce(ze), ce(zi) – koeficijenti izloženosti,cpe, cpi – koeficijenti vanjskog i unutrašnjeg tlaka.

Neto tlak na površinu je algebarski zbroj unutrašnjeg i vanjskog tlaka (we±wi).

- Poredbeni tlak srednje brzine vjetra određuje se prema izrazu:

qref = 0.5 ⋅ ρ ⋅ v2ref

gdje su:vref – poredbena brzina vjetra,ρ – gustoća zraka (ρ = 1.25 kg/m3).

Poredbena brzina vjetra određuje se prema osnovnoj vrijednosti poredbene brzine vjetra vref,0:

- Koeficijent izloženosti (uzima učinke hrapavosti terena, topografije i visine iznad tla na srednju brzinu vjetra):

gdje su:g – udarni koeficijent,Iv(z) – intenzitet turbulencije (jačina vrtloženja se razlikuje po područjima)

Iv(z) = kT/(cr(z)⋅ct(z)) - za P1 do P4Iv(z) = σ′v/vm(t) - za P5 do P10

gdje je:σ′v – standardna devijacija turbulentne komponente brzine

v′(t)=v(t)-vm(t)v(t) – trenutna brzina vjetravm(t) – prosječna brzina vjetra

cr(z) – koeficijent hrapavosticr(z) = cr(zmin) – za z < zmincr(z) = kT ln(z/z0) – za zmin < z ≤ 200 m

[ ])(21)()()( 22 zIgzczczc vtre ⋅⋅+⋅⋅=

kT – koeficijent terena

ct(z) – koeficijent topografije (ct = 1).

- Koeficijenti vanjskog tlaka (cpe) za zgrade (ovise o veličini opterećene površine A=1m2-10m2) i dani su u tablici (vrijednosti između se dobiju interpolacijom):

- Koeficijenti unutrašnjeg tlaka (cpi):cpi = -0.25 - za zgrade bez unutrašnjih pregrada, približno

kvadratnog tlocrta i ravnomjernog rasporeda otvora cpi = 0.8 ili -0.5 - za zatvorene zgrade s unutrašnjim pregradama

- Poredbena visina ze:

7. TOPLINSKA DJELOVANJA

Toplinska su djelovanja promjenljiva i slobodna djelovanja.

Raspodjela temperature po presjeku elementa dovodi do deformiranja elementa, a kad je ono spriječeno dolazi do naprezanja. Elemente nosivih konstrukcija projektiramo na način da se toplinski učinci obuhvate proračunom naprezanja, ili projektiranjem razdjelnica (dilatacija).

Kako bi se odredili temperaturni učinci potrebno je poznavati koeficijente linearnog temperaturnog širenja te vrijednosti karakterističnih temperatura.

Provedeno je temperaturno zoniranje Hrvatske prema vertikalnim gradijentima najveće i najmanje temperature zraka koje se mogu očekivati u razdoblju od 50 godina.

8) POŽAR

Požar je izvanredno djelovanje.

Požarno djelovanje na konstrukciju je dvojako:- mehaničko djelovanje na konstrukciju (uzrokuje naprezanja),- degradacija otpornosti konstrukcije (mehaničkih karakteristika i presjeka).

Cilj požarne zaštite je ograničenje rizika pri djelovanju požara za osobe, imovinu i društvo.

Građevina treba biti projektirana i izvedena tako da u slučaju izbijanja požara:- nosivost građevine ostane sačuvana tijekom određenog vremena,- ograničeni su nastanak i širenje požara i dima unutar građevine,- ograničeno je širenje požara na susjedne građevine,- korisnici mogu napustiti zgradu ili da je na drugi način moguće njihovo spašavanje,

- sigurnost spasilačkih ekipa uzeta je u obzir.

9) DJELOVANJA PRI IZVEDBI

Tijekom izgradnje konstrukcije često prolaze nepovoljnija stanja naprezanja od onih u konačnosti. Zbog toga posebnu pažnju treba posvetiti opterećenjima koja se javljaju pri izgradnji, a mogu biti stalna, prolazna i izvanredna.

Opterećenja pri izvedbi: vlastita težina, namjerna i nenamjerna deformiranja, temperatura i skupljanje, vjetar, snijeg, voda, posebna opterećenja (radnici, skladištenje materijala i gotovih elemenata, oprema, vozila, kontrolni uređaji i sl.), izvanredna opterećenja (pad: predgotovljenog elementa, klizne oplate; udar: vozila, krana); te njihove kombinacije.

10) IZVANREDNA DJELOVANJA UZROKOVANA UDAROM

To su na primjer udar cestovnog vozila, vlaka ili broda. Neke od ovih događaja je moguće učiniti manje vjerojatnim ili ih oblikovanjem konstrukcije potpunoizbjeći.

11) POTRESNO DJELOVANJE

Potresno djelovanje se određuje preko proračunskog ubrzanja tla ag, koje odgovara povratnom periodu potresa od 500 godina.

Računsko ubrzanje tla ovisi o stupnju potresnog rizika i određuje se na temelju odgovarajućih seizmoloških ispitivanja lokacije građevine ili prema usvojenim vrijednostima za određena potresna područja državnog teritorija, a prema seizmološkoj karti Hrvatske.

Zemljovid potresa:

Površinsko seizmičko gibanje promatrane točke tla može se predstaviti pomoću: spektra odziva, spektra snage ili u obliku vremenskog zapisa ubrzanja.

Ovdje će se potresno djelovanje predstaviti s pomoću elastičnog spektra odziva.

Potresno djelovanje se predstavlja s tri komponente:

*Dvije komponente horizontalnog potresnog djelovanja - neovisne međusobno okomite komponente koje su prikazane istim elastičnim spektrom odgovora,

*Jedna vertikalna komponenta potresnog djelovanja – prikazana je elastičnim spektrom odgovora kao i horizontalne komponente, ali reduciranim s faktorom 0.7 - 0.5 ovisno o periodu vibracija T.

- Elastični spektar odziva - Se(T)

Ovisi o kategorijama tla, a potresni parametri prikazani su u slijedećoj tablici:

Elastični spektar odziva Se(T) analitički se definira prema izrazima:

0 ≤ T ≤ TB Se(T) = agS

TB ≤ T ≤ TC Se(T) = agηSβ0

TC ≤ T ≤ TD Se(T) = agηSβ0

TD ≤ T Se(T) = agηSβ0

gdje su:- Se(T) – ordinata elastičnog spektra odziva u jedinici ubrzanja tla,- ag – osnovno proračunsko ubrzanje tla,- S – parametar tla,- T – osnovni period vibracija linearnog sustava s jednim stupnjem slobode,- TB, TC – granice područja stalne vrijednosti spektralnog odziva,- TD – granica koja definira početak područja spektra s konstantnim pomacima,- β0 – faktor povećanja spektralnog ubrzanja pri viskoznom prigušenju 5 %,- k1, k2 – eksponenti koji utječu na oblik spektra odgovora za T≥TC odnosnoT≥TD, - η – faktor popravka za prigušenje (=1.0 za viskozno prigušenje 5 %).

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−ηβ+ 1

TT1 0B

- Proračunski spektar odziva - Sd(T)

Da bi se izbjegla opsežna nelinearna analiza sustava, uzima se u obzir mogućnost disipacije energije konstrukcije preko duktilnosti njenih elemenata, te se koristi linearna analiza zasnovana na proračunskom spektru odziva.

Proračunski spektar odziva dobiva se redukcijom elastičnog spektra, uz pomoć faktora ponašanja q u kombinaciji s modificiranim eksponentima kd1=2/3 i kd2=5/3, te je normaliziran u odnosu na ubrzanje gravitacije g i definiran je prema slijedećim izrazima:

0 ≤ T ≤ TB Sd(T) = α S

TB ≤ T ≤ TC Sd(T) = α S β0

TC ≤ T ≤ TD Sd(T) = α S β0 , Sd(T) ≥ 0.2α

TD ≤ T Sd(T) = α S β0 , Sd(T) ≥ 0.2α

gdje je:- α =ag/g (ag - računsko ubrzanje, g - gravitacijsko ubrzanje)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−β+ 1

TT1 0B

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

- Faktor ponašanja - q

Faktor ponašanja q odražava duktilnost konstrukcije, odnosno njenu sposobnost da prihvaća reducirane seizmičke sile bez krhkih lomova u postelastičnompodručju deformiranja. Ovisi o vrsti elementa, vrsti gradiva i duktilnosti.

Seizmičko ponašanje vezano uz faktor ponašanja:

Za zgrade se faktor ponašanja određuje prema izrazu:

q = q0 ⋅ kD ⋅ kR⋅ kw ≥ 1.5

gdje su:- q0 – osnovna vrijednost faktora ponašanja

- kD – faktor koji odražava razred duktilnostikD = 1.00 za DC „H”kD = 0.75 za DC „M”kD = 0.50 za DC „L”

- kR – faktor koji odražava pravilnost konstrukcije po visinikR = 1.00 za pravilne konstrukcijekR = 0.80 za nepravilne konstrukcije

- kw – faktor koji odražava prevladavajući oblik sloma konstrukcijskog sustava zidovakw = 1.00 za okvirne sustave i dvojne sustave istovrijedne okvirimakw = 1/(2.5-0.5 α0) ≤ 1 za zidne sustave, za dvojne sustave istovrijedne

zidnim i sustave s jezgrom

gdje je:- α0 – prevladavajući koeficijent oblika zidova konstrukcijskog sustava

α0 = ΣHwi/Σlwi , (Hwi – visina zida i; lwi – duljina presjeka zida i).

Faktor ponašanja za vertikalno potresno djelovanje q = 1.0.

- Metode proračuna potresnog djelovanja na zgrade

Ovisno o konstrukcijskim svojstvima zgrade koristi se:- pojednostavljena modalna analiza- višemodalna analiza

Pojednostavljena modalna analiza

Primjenjuje se za zgrade koje se mogu proračunati s dva ravninska modela i čiji odziv nije znatnije pod utjecajem doprinosa viših oblika vibracija (zgrade pravilne tlocrtno i po visini). Trebaju imati osnovni period vibracija T1 ≤ 4TC ≤ 2.0 s.

Ukupna potresna sila za svaki glavni smjer određuje se prema:Fb = Sd (T1) W

gdje su:- Sd(T1) – ordinata proračunskog spektra za period T1,- T1 – osnovni period vibracija zgrade za horizontalno poprečno gibanje

u promatranom smjeru u (s),

T1 = Ct ⋅ H3/4

gdje je:H – visina zgrade u (m)Ct = 0.075 – za prostorne armiranobetonske okvireCt = 0.05 – za sve druge građevineCt = 0.075/ – za zgrade sa zidovima,

gdje je:Ac – ukupna proračunska ploština nosivih zidova u prvom

katu zgrade u m2

Ai – proračunska ploština presjeka nosivog zida “i” u prvome katu zgrade u m2

lwi – duljina nosivog zida “i” u prvome katu u smjeru usporednom s djelovanjem sila u (m) uz ograničenje da lwi/H ≤ 0.9

cA ( )[ ]∑ += 2/2.0 HlAA wiic

- W – ukupna težina zgrade, W = ( ) ( )∑ ∑ ⋅Ψ+ ikEijk QG ,,

iEi 2Ψ⋅=Ψ ϕ

gdje je: ψEi – koeficijent kombinacije za promjenljivo djelovanjeψ2i – koeficijent kombinacije za „nazovistalnu” kombinaciju djelovanjaϕ – koeficijent ovisan o razredu opterećene površine

Raspodjela horizontalnih potresnih sila po katovima određuje se prema izrazu:

gdje su:- Fi – horizontalna sila koja djeluje na i-tom katu,- Fb – ukupna poprečna sila,- si , sj – pomaci masa mi, mj u osnovnom obliku vibracija,- Wi , Wj – težine masa mi, mj.

Kada se osnovni oblik vibracija prikazuje pomoću horizontalnih pomaka koji se linearno povećavaju po visini (vrijedi uz pretpostavku krutih stropova), horizontalne sile određuje se prema izrazu:

gdje su:- zi , zj – visina masa mi, mj iznad razine potresnog djelovanja, odnosno

temelja.

iibi Ws

iibi Wz

12) PRORAČUNSKE VRIJEDNOSTI DJELOVANJA I KOMBINACIJE DJELOVANJA ZA ZGRADE

Proračunske vrijednosti djelovanja dobivaju se množenjem reprezentativnih vrijednosti parcijalnim koeficijentima sigurnosti γF. Armiranobetonski elementi i konstrukcije se proračunavaju za kombinacije djelovanja, a dimenzioniraju se za mjerodavnu kombinaciju djelovanja za granično stanje nosivosti.Tablica parcijalnih koeficijenata sigurnosti za kombinacije djelovanja za zgrade prema hrvatskim normama:

Pojednostavljena provjera zgrada:

seizmičko djelovanje: ΣGk,j “+“ γ1 · AE “+” Pk “+” Σψ2i · Qki

OSNOVNE PREPORUKE ZA PROJEKTIRANJE U POTRESNIM PODRUČJIMA

IZBJEGAVATI FLEKSIBILNA PRIZEMLJA

IZBJEGAVATI FLEKSIBILNE VIŠE ETAŽE

IZBJEGAVATI DISKONTINUITET

KRUTOSTIIZBJEGAVATI IZMJEŠTANJE ZIDOVA

UKRUTE

IZBJEĆI ILI UMANJITI UVRTANJE

POLOŽAJ NOSIVIH ZIDOVA U DVA ORTOGONALNA PRAVCATREBA BITI

PRAVILAN

ODABIR POLOŽAJA I RASPOREDA NOSIVIH ZIDOVA

IZBJEGAVATI SUSTAVE OKVIRA SA

ISPUNOM OD ZIĐAIZBJEGAVATI MIJEŠANJE SUSTAVA

IZBJEGAVATI DJELOMIČNO ISPUNJENE OKVIRE

DILATACIJE

OSNOVE ODREĐIVANJA UNUTARNJIH SILA

Unutarnje sile u pojedinim presjecima konstrukcije (uzdužne sile, poprečne sile, momenti savijanja, torzijski momenti), izazvane su vanjskim djelovanjima na konstrukciju, te se proračunavaju za najnepovoljnije zadano djelovanje.

Za statički proračun potrebno je znati:- reprezentativne vrijednosti za opterećenje- početne dimenzije elemenata konstrukcije- fizikalno-mehaničke karakteristike gradiva

Za proračun se mogu koristiti različite teorije:- linearna teorija elastičnosti- linearna teorija s ograničenom preraspodjelom- nelinearna teorija- teorija plastičnosti

PRORAČUN PO LINEARNOJ TEORIJI

- Najčešće se koristi.

- Temelji se na fizikalnoj i geometrijskoj linearnosti.

- Proračun zadovoljava za granična stanja uporabljivosti, a kod dijela konstrukcija i granično stanje nosivosti.

- Osnovne pretpostavke ove teorije su:∗ unutarnje sile su proporcionalne opterećenju (u uporabi i za

granično stanje sloma),∗ beton i čelik se ponašaju kao elastični materijali za područje

granične ravnoteže (nije održivo pa unutarnje sile mogu imati približno značenje).

- U proračunu je važno odrediti krutosti pojedinih elemenata i njihov odnos.

- Proračun krutosti se radi uzimajući u obzir ukupni betonski presjek.

- Pretpostavljaju se nepromjenjive krutosti s povećanjem opterećenja do sloma

(Zapravo se krutost mijenja zbog neelastičnog ponašanja čelika i betona i s pojavom pukotina, te zbog toga dolazi do preraspodjele unutarnjih sila s mjesta manje na mjesta veće krutosti).

- Primjena linearne teorije uvjetovana je dostatnom duktilnošću na mjestima kritičnih presjeka za granično stanje, kako ne bi došlo do lokalnog sloma prije predviđene raspodjele

(Valja predvidjeti odgovarajuću poprečnu armaturu za prihvaćanje poprečnih sila, dovoljno usidrenje armature prema adaptiranom momentnom dijagramu, te pojavu pukotina u vlačnoj zoni betona, odnosno do gubitka nosivosti konstrukcije tj. sloma, trebalo bi doći zbog savijanja).

PRORAČUN PO LINEARNOJ TEORIJI S OGRANIČENOM PRERASPODJELOM

- Primjenjuje se u istim uvjetima kao i linearna teorija.

- U proračunu konstrukcija za granično stanje sloma, smiju se momenti savijanja u najopterećenijim presjecima koji su dobiveni po linearnoj teoriji smanjiti, ali uz uvjet da se momenti u ostalim presjecima odgovarajuće povećaju radi zadovoljenja uvjeta ravnoteže.

- Primjena ove teorije uvjetovana je izvanrednom duktilnošću tj. kritični presjeci za preraspodjelu momenata moraju imati odgovarajuću sposobnost zaokretanja, kako ne bi došlo do lokalnog sloma prije predviđene raspodjele momenata savijanja.

(Ako bi se napon u betonu ili čeliku u nekom presjeku više povećao, taj presjek bi se znatno više deformirao i tako se rasteretio, tj. predao bi dio naprezanja drugim dijelovima konstrukcije.)

- DUKTILNOST armiranobetonskih konstrukcija je omogućena svojstvom materijala (betona i čelika) da se plastično deformiraju prije sloma. Duktilno ponašanje elementa, tj. preraspodjela momenata savijanja bit će moguća ako prvo dođe do iskorištenja plastičnog deformiranja armature.

- Prednost ove metode u odnosu na prethodnu je u:∗ ekonomičnosti∗ približavanju stvarnom ponašanju konstrukcije∗ mogućnosti jednolične raspodjele armature uzduž nosača

(najčešće se gusta armatura na ležaju smanjuje, a u polju se armatura povećava).

- Međutim, s pojavom pukotina na mjestu maksimalnih momenata savijanja u vlačnoj zoni presjeka, smanjuje se krutost u tim presjecima te zbog toga može nastati daljnja neželjena preraspodjela momenata savijanja.

PRORAČUN PO NELINEARNOJ TEORIJI

- Uzima se u obzir fizikalna i/ili geometrijska nelinearnost.

- Proračun je složen i danas se vrši isključivo pomoću numeričkih programa za elektroničko računalo.

- Samo specijalne konstrukcije zahtijevaju takav proračun.

PRORAČUN PO TEORIJI PLASTIČNOSTI

- Približni postupci na osnovi ove teorije primjenjuju se samo za vrlo deformabilne elemente građevine u kojima je ugrađen čelik visoke duktilnosti.

UMJESTO ZAKLJUČKA:

- PRORAČUN UNUTARNJIH SILA ZA GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI U PRAVILU SE PROVODI NA OSNOVI TEORIJE ELASTIČNOSTI.

- PRORAČUN UNUTARNJIH SILA ZA GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI, OVISNO O POSEBNIM SVOJSTVIMA KONSTRUKCIJE, VRSTI PROMATRANOG GRANIČNOG STANJA I POSEBNIM UVJETIMA DIMENZIONIRANJA I GRAĐENJA, MOŽE BITI LINEARNO ELASTIČAN S PRERASPODJELOM ILI BEZ NJE, NELINEARAN ILI PO TEORIJI PLASTIČNOSTI.

- PRORAČUNSKI POSTUPAK TREBA BITI TAKAV DA SE POSTIGNE ZAHTIJEVANA POUZDANOST U ZADANOM PODRUČJU PRIMJENE.

- DOPUŠTENA JE PRIMJENA PRIBLIŽNIH POSTUPAKA NA OSNOVI POJEDNOSTAVLJENIH PRETPOSTAVKI AKO SE MOŽE POSTIĆI ODGOVARAJUĆA RAZINA POUZDANOSTI.

PRORAČUNSKA I KONSTRUKCIJSKA NAČELA U

ARMIRANOBETONSKIM KONSTRUKCIJAMA

POUZDANOST (sigurnost, uporabljivost, trajnost)

Tijekom uporabe konstrukcija mora s dovoljnom sigurnošću ispunjavati funkcionalne zahtjeve.

Kako zadovoljiti zahtjev pouzdanosti?

- Pri projektiranju treba odabrati tehnički i ekonomski optimalnu dispoziciju građevine i adekvatnu koncepciju konstrukcije.

- Pri statičkom proračunu konstrukcije treba analizirati djelovanja s mogućim kombinacijama, odabrati materijale, odabrati proračunske modele, proračunati unutarnje sile, dimenzionirati elemente konstrukcije.

- Oblikovanju konstrukcije i konstruiranju armature u elementima, te rješavanju detalja treba posvetiti posebnu pažnju i trebaju odgovarati pretpostavkama u statičkom proračunu.

- Odabrati najprikladniji postupak građenja. Konstrukciju izvesti sukladno projektu, te paziti na kvalitetu materijala i radova.

- Pri održavanu građevine je potrebno osigurati promatranje stanja i ponašanja konstrukcije i preglede, te uočena oštećenja sanirati.

METODE PRORAČUNA – PRORAČUNSKI MODELI

- Armiranobetonske konstrukcije su prostorni sustavi, ali se u proračunima rijetko koriste prostorni modeli (veliki broj ulaznih i izlaznih podataka-ima priličan broj nepotrebnih, potrebna jaka računala, teška provjera i velika mogućnost greške).

- U inženjerskoj praksi se najčešće koriste ravninski modeli (dovoljno točno aproksimiraju stvarno stanje konstrukcije, jasniji, jednostavniji za rad, lakša provjera i manja mogućnost greške).

- Radi monolitnosti je ponekad vrlo složena zadaća podjele armiranobetonske konstrukcije na elemente.

- Proračunski model može biti različit za različita djelovanja.

- Projektant-statičar na temelju iskustva procjenjuje međudjelovanja pojedinih elemenata, te procjenjuje da li su pojedini utjecaji zanemarivi.

- Pri provjeri proračuna koriste se sve mogućnosti jednostavnog određivanja reda veličina traženih statičkih utjecaja.

PRORAČUNSKI RASPONI

- Treba odabrati sustavnu liniju elementa, a ona najčešće odgovara težišnoj liniji (zanemaruju se utjecaji idealnog presjeka, vremenske promjene, vutei sl.).

- Djelotvorni raspon kod greda ili ploča određuje se prema izrazu:

leff = ln + a1 + a2

gdje je:ln – svjetli raspona1 i a2 – vrijednosti koje se dodaju svijetlom rasponu

Definiranje djelotvornog raspona:a) Slobodno oslonjena gredab) Kontinuirani nosačc) Potpuno upeti gredni elementd) Fiksno oslonjena greda e) Greda s prepustomf ) Konzola

a) Slobodno oslonjena greda b) Kontinuirani nosač

c) Potpuno upeti gredni element d) Fiksno oslonjena greda

e) Greda s prepustom

f ) Konzola

OBLIKOVANJE I KONSTRUIRANJE ARMIRANOBETONSKIH ELEMENATA

- Armiranobetonski elementi i konstrukcije trebaju biti oblikovane i konstruirane tako da u potpunosti odgovaraju pretpostavkama u statičkom proračunu te da njihovo ponašanje tijekom građenja i uporabe bude sukladno usvojenim pretpostavkama.

- Usvojeni statički sustav, rasponi i raspodjela opterećenja trebaju biti ostvareni.

- Proračunska (statička) armatura se određuje na temelju statičkog proračuna te treba po vrsti, površini i položaju u elementu odgovarati statičkom proračunu.

- Konstruktivna armatura se određuje prema iskustvu, propisima i pravilima struke.

DILATACIJSKE RAZDJELNICE

Izvedba dilatacije

- Armiranobetonske konstrukcije, kao složeni prostorni sustavi, sastoje se od jedne ili više statički neovisnih cjelina, međusobno odvojenih dilatacijskimreškama.

- Građevina se dijeli na neovisne cjeline zbog utjecaja potresa, skupljanja betona, promjene temperature, te pomaka zbog nejednolikog slijeganja temelja.

- Naprezanja uslijed navedenih utjecaja bi mogla doseći vlačnu čvrstoću betona, što bi imalo za posljedicu neželjene pukotine.

- U statičkom proračunu konstrukcije se navedeni utjecaji zanemaruju, a građevina se dilatira na dovoljnu širinu "t" koja će spriječiti pritiske ili udare jednog dijela konstrukcije o drugi (u rešku se umeću mekane mase-drvolit, stiropor i sl.).

- Širina reški prema propisima za potres je 3 cm za zgrade do 5 m visine, a za svakih daljnjih 5 m visine povećava se po 2 cm.

- Ako je pravilan tlocrt objekta, dijeli se dilatacijama na jednake dijelove.

- Ako se objekt sastoji od dijelova s manje i više katova, dilatacija se postavlja tamo gdje niži dio objekta graniči s višim.

- Ako se objekt u tlocrtu sastoji od različitih dijelova, dilatacijom se odvajaju tlocrtno različite cjeline.

- Projektiraju se dvostruki okviri koji čine dilatacijske okvire. Dilatacijske reške prolaze sve do temelja, ali se ne provode kroz temelj da bi se spriječilo nejednoliko slijeganje pojedinih dijelova građevine.

- U monolitnim konstrukcijama te dilatacije su u isto vrijeme i pogodna mjesta za prekid rada na kraće ili duže vrijeme.

- Razmak dilatacija:50 do 60 m za objekte u tlu i zatvorene objekte 30 do 40 m za otvorene građevine

ARMIRANOBETONSKE PLOČE

V.pred. mr. sc. Vladica Herak-Marović, d.i.g.

OPĆENITO

- Ploče su ravni površinski nosači kod kojih opterećenje djeluje okomito na njihovu srednju ravninu.

- Vrijedi pravilo: l > 4h ( l = raspon ploče; h = debljina ploče )

- Podjela ploča s obzirom na statički sustav i tip oslanjanja:

(A) - slobodno oslonjene- upete- elastično upete- konzolne

(B) - linijski oslonjene (na gredu ili zid)- točkasto oslonjene (na stup)

(C) - samostalne- kontinuirane.

- Podjela ploča s obzirom na broj i raspored oslonjenih strana:- jedna strana- dvije suprotne strane- dvije susjedne strane- tri strane- sve četiri strane.

- Prema obliku ploče mogu biti: kvadratnog i pravokutnog oblika, kružne, trokutne, trapezne i poligonalne.

- Prema tipu poprečnog presjeka ploče mogu biti: pune, šuplje i rebraste.

- Prema nosivosti ploče mogu biti: nosive u jednom smjeru i nosive u dva smjera.

- Prema izvedbi ploče mogu biti: monolitne, polumontažne i montažne.

- Najmanja debljina ploča, radi uvjeta ograničenja deformacija (progiba) izražena je u funkciji kraćeg raspona ili razmaka nul točaka momenata savijanja i iznosi:

hmin ≥ lx0/35 ≥ 5 cm

gdje je:lx0 - razmak nul točaka momentnog dijagrama uzduž kraćeg raspona lx0 = 0.7lx za obostrano upetu ploču;lx0 = 0.85lx za jednostrano upetu ploču.(u praksi se umjesto lx0 uzima raspon ploče l)

- Minimalna debljina ploče hmin:hmin = 5 cm – za krovne ploče,hmin = 7 cm – za ploče opterećene statičkim jednolikim opterećenjem,hmin = 10 (12) cm – za ploče opterećene osobnim (teretnim) vozilima.

- Najmanja debljina pune ploče betonirane na licu mjesta iznosi 8 cm, a za mostove 20 cm.

PLOČE NOSIVE U JEDNOM SMJERU

- Ako je ploča:neprekidno oslonjena na jednoj strani ili na dvije suprotne strane, na tri strane (dvije duže i jednu kraću) ili sve četiri strane, a odnos stranica ly/lx > 2 naziva se pločom nosivom u jednom smjeru (iako se kod njih pojavljuju naponi i okomito na nosivi smjer, vrijednosti tih napona su zanemarive), a proračunavaju se za pripadajuće opterećenje kao štapni nosači širine 1 m.

(gdje su: lx – kraći raspon ploče; ly – duži raspon ploče)

- Ploče se u smjeru raspona armiraju po proračunu, a okomito na njega armiraju se razdjelnom armaturom (razdjelna armatura min 20% glavne armature).

PRORAČUN PLOČA

PLOČE NOSIVE U DVA ORTOGONALNA SMJERA

- Ako je ploča:neprekidno oslonjena na dvije susjedne strane, na tri, ili sve četiri strane, ili je oslonjena dijelom neprekidno, a dijelom u pojedinim točkama, naziva se pločom nosivom u dva smjera ako je odnos stranica ly/lx < 2, što znači da unošenju opterećenja sudjeluju oba smjera pa se ona proračunava kao površinski nosač.

(gdje su: lx – kraći raspon ploče; ly – duži raspon ploče)

- Ploče se u oba smjera armiraju po proračunu.

- Teorija ploča zasniva se na slijedećim pretpostavkama:

* debljina ploče je mala u usporedbi s druge dvije dimenzije, što je uvjetovano omjerom kraće stranice lx prema debljini ploče:

35 > lx/h > 4;

* točke na normali srednje površine ostaju i nakon deformacije na pravcu okomitome na deformiranu srednju ravninu;

* progibi su ploče mali u usporedbi s debljinom ploče;

* elementi srednje površine ostaju nedeformirani.

- Ploče se mogu proračunavati po: linearnoj teoriji, linearnoj teoriji s ograničenom raspodjelom, teoriji plastičnosti i nelinearnoj teoriji.

- Pretpostavka: hogomeni, elastičan i izotropan materijal bez pukotina u vlačnoj zoni (naponsko stanje I). Dalje se pretpostavlja da je osigurano zajedničko nošenje betona i armature.

Pomak elastične ploče

- Linearna, nehomogena, parcijalna diferencijalna jednadžba četvrtog reda za elastičnu površinu w(x,y) je jednadžba ploče i glasi:

1) PRORAČUN PLOČA PO LINEARNOJ TEORIJI

∂∂

+∂∂

∂∂

gdje je:

- krutost ploče

ν = 0÷0.2 - Poissonov koeficijentq = G + Q - ukupno opterećenje

- Krutost ploče nije jednaka u oba smjera jer armature nisu jednake po položaju i veličini.Ipak se pri proračunu ploče krutost “K” najčešće uzima jednaka u dva okomita smjera (znači bez utjecaja armature).

- Uspije li integracija jednadžbe ploče za zadano opterećenje uz zadovoljenje rubnih uvjeta, pronađeno je točno rješenje ploče. Kada je poznata funkcija w(x,y), moguće je proračunati momente i sile u presjecima ploče.

212 1( )ν

Izrazi za momente savijanja su:

Izraz za moment torzije biti će:

Izrazi za poprečne sile su:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= 2

xwKmx ∂

∂ν∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= 2

ywKmy ∂

∂ν∂∂

( )yxwKmxy ∂∂

∂ν2

1−−=

xwKvx ∆−=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

∂∂

∂∂∂

∂∂

ywKvy ∆−=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

∂∂

∂∂∂

∂∂

- Točnih analitičkih rješenja opće diferencijalne jednadžbe ima za samo neke primjere ploča. Češće se rješenja diferencijalnih jednadžbi dobivaju preko raznovrsnih približnih postupaka.

- Danas se u proračunu najčešće rabe numerički postupci među kojima metoda konačnih elemenata ima najširu primjenu.

- U svakodnevnoj inženjerskoj praksi rade se približni proračuni ploča, za koje se u stručnoj literaturi mogu naći tablice i dijagrami različitih autora.S pomoću njih vrlo brzo i jednostavno možemo proračunati unutarnje sile potrebne za dimenzioniranje ploče, ovisno o opterećenju i rubnim uvjetima, a za standardne oblike ploča kao što su: pravokutni, trokutni, trapezni, kružni i prstenasti.

a) Ploče oslonjene na rubovima

- Pretpostavlja se da se ploča sastoji od niza međusobno okomitih zamišljenih samostalnih nosača, npr. lamela 1-2-3-4, raspona lx, opterećenih teretom qx, i lamela 5-6-7-8, raspona ly, opterećenih teretom qy, pri čemu za svaki element ploče mora biti zadovoljeno:

qx + qy = q

2) PRIBLIŽNI PRORAČUN PLOČA NOSIVIH U DVA SMJERA

- Pretpostavlja se da će parcijalna opterećenja qx i qy ostati nepromjenjiva uzduž cijele lamele. Pri tome su maksimalni progibi za slobodno položene nosače na dva ležaja opterećene jednolikim kontinuiranim opterećenjem:

- za lamelu 1-2-3-4

- za lamelu 5-6-7-8

- Svaka od lamela progiba se samostalno, ali na mjestu spoja lamela progibmora biti jednak:

fzx = fzy te za Ix = Iy i Ex = Ey

izlazi da je:

pa slijedi:

zx IElq

3845f ≈

zy IElq

3845f ≈

4xx lqlq =

lqq κ=

lqq κ=+

- S parcijalnim opterećenjima izračunavaju se momenti savijanja slobodno oslonjene ploče:

- Za kvadratnu ploču lx = ly = 1 biti će:

- Ti izrazi za momente vrijede samo ako ploča slobodno naliježe na rubovima i kad se njezini kutovi mogu slobodno izdizati.

- Kod pridržanih kutova te upetih rubova ploče, pojavljuju se u pločama osim momenata savijanja i znatni momenti torzije.

2xxx lq

81M = 2

yyy lq81M =

2yx ql

161MM ==

- Utjecaji rubnih uvjeta na momente savijanja u ploči mogu se uzeti u obzir prema Marcusovim približnim formulama:

gdje su: ψx i ψy - koeficijenti redukcije:

mx, my - momenti savijanja trake širine 1m u bilo kojem elementu ploče, raspona lx ili ly s opterećenjem qx ili qy, dobivenih iz uvjeta zajedničkih progiba i uzevši u obzir eventualni kontinuitet,

mxmax, mymax - najveći pozitivni moment savijanja trake širine 1m, raspona lxili ly s opterećenjem qx ili qy, uzimajući u obzir eventualni kontinuitet,

m0x, m0y - najveći pozitivni moment savijanja trake širine 1m, uzete kao da je slobodno položeni nosač, raspona lx ili ly s punim opterećenjem q.

( ) xxxxx mmM ν=Ψ−= 1 ( ) yyyyy mmM ν=Ψ−= 1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Ψ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Ψ

- Na temelju takvog približnog proračuna izrađene su tablice za proračun maksimalnih momenata savijanja za različite primjere oslanjanja ploča i za odnose stranica ly/lx = 1 ÷ 2, te uglavnom za jednoliko kontinuirano opterećenje.

- U stručnoj literaturi poznate su Loserove tablice po Marcusu. Izrazi za momente savijanja u ploči imaju slijedeći oblik:

te odgovaraju originalnim Marcusovim izrazima kad se uvedu zamjene:

Koeficijent "k" je funkcija uklještenja kontinuirane ploče,

xqlMϕ

nxnx 1

kΨ−

ny 1kΨ−

a indeks "n" ovisi o vrsti oslanjanja ploče na rubovima:

- Opisana Marcusova približna metoda izrađena je uz pretpostavku da su slobodni i kontinuirani ležajni rubovi ploča slobodno poduprti, što bi odgovaralo nalijeganju ploče na zidove od opeke ili na čelične nosače, a takvi su primjeri u praksi rijetki.

- Gotovo redovito se izvode kontinuirane ploče monolitno povezane s betonskim podvlakama, koje sa stupovima čine armiranobetonski kostur. U takvim okolnostima nastaje uklještenje ploče u podvlaku ovisno o torzijskoj krutosti podvlake.

- Za racionalno konstruiranje treba uzeti u obzir uklještenje ploče u kostur zgrade.

b) Kontinuirane pravokutne ploče

- Kontinuirane pravokutne ploče poduprte po cijelom obodu mogu se proračunavati po prikazanome približnom postupku, uz pretpostavku da ploče nisu kruto vezane s podvlakama i stupovima građevine i za jednoliko kontinuirano opterećenje (q = G+Q).

- Da bi se proračunali maksimalni momenti savijanja (na pr. u prvom polju), osim vlastite težine i stalnog oterećenja (u svim poljima), potrebno je svako drugo polje opteretiti promjenjivim opterećenjem kao na slijedećem crtežu (za određivanje različitih unutarnjih sila potrebno je koristiti različite sheme promjenljivog opterećenja):

- Takva nesimetrična shema opterećenja rastavlja se u dvije sheme opterećenja:

(simetrično) i (antimetrično)

- Sa simetričnim opterećenjem q' računaju se momenti savijanja samostalno i pojedinačno za svako polje kontinuirane ploče, ovisno o rubnim uvjetima, uz pretpostavku da je ploča ukliještena na mjestu kontinuiteta sa susjednom pločom.

- S antimetričnim opterećenjem q'' računa se opet samostalno i pojedinačno svako polje, uz pretpostavku da je ploča slobodno oslonjena na mjestu kontinuiteta sa susjednom pločom.

- Zbroj momenata savijanja dobivenih po objema shemama opterećenja daje maksimalne momente savijanja u polju:

2QGq, +=

2Qq ,, ±=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±=

max ϕϕ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±=

max ϕϕ

- Ležajni momenti kontinuiranih pravokutnih ploča poduprtih po cijelom obodu i opterećenih jednolikim kontinuiranim opterećenjem mogu se približno računati po izrazima:

gdje je:qx = κx q - parcijalno opterećenje smjeru lxqy = (1- κx)q - parcijalno opterećenje u smjeru lyκx - koeficijent raspodjele opterećenja dan u tablicamaq - puno opterećenje

- Koeficijenti ''i'' ispisani su na slijedećem crtežu kao približne i zaokružene vrijednosti, a ovise o tlocrtnom položaju ležaja:

2xxlx lq

i1M = 2

yyly lqi1M =

- Proračun je složeniji što je veći intenzitet uporabnog (korisnog) opterećenja Q. Ako je omjer uporabnog i ukupnog opterećenja Q/q ≤ 0.2 ploča se može računati samo s jednom shemom opterećenja (G + Q) = q.

- Češće se momenti na ležajevima proračunavaju na način da se za svaku ploču s odgovarajućim rubnim uvjetima, opterećenu s opterećenje q (na dvije susjedne ploče), određuje moment upetosti na zajedničkom ležaju. Ravnoteža momenata s lijeve i desne strane ležaja (Ml i Md) može se, s dovoljnom točnošću za praksu, postići izračunavanjem ležajnog momenta kao aritmetičke sredine (Ml+Md)/2 – ako je mala razlika momenata s lijeve i desne strane, ili prema izrazu 2(Ml+Md)/3 – ako je veća razlika momenata momenata s lijeve i desne strane ležaja.

- Ukoliko su ploče oslonjene na grede, na veličinu i raspored momenata savijanja znatan utjecaj ima i deformabilnost greda. U takvim slučajevima (veće opterećenje i rasponi, nepravilni rasteri, oslanjanje na grede okvira) preporuča se proračun na elektroničkom računalu pomoću programa temeljenog na MKE, kao na primjer: SAP, SPAN, COSMOS, NISA, STRUDL, FEAT i sl.

PRIJENOS OPTEREĆENJA S PLOČE NA PODVLAKE I ZIDOVE

- Ležajni pritisak pravokutnih ploča na podvlake (ili zidove) kontinuirano je promjenljiv (parabola). Za potrebe prakse dovoljno je točno ako se zamijeni trapeznim (uz dužu stranu ploče) ili trokutnim (uz kraću stranu ploče) opterećenjem, a koje je ograničeno simetralama kutova i simetralom kraćeg raspona ploče:

- Za trokutno i trapezno opterećenje nadalje se traži zamjenjujuće opterećenje.

- Podvlake se radi jednostavnosti proračuna nadalje mogu proračunavati sa zamjenjujućim jednolikim kontinuiranim opterećenjem.

Napomena: zamjenjujućim se opterećenjem dobiju isti momenti savijanja, ali cca 25% veće poprečne sile, što treba imati u vidu kod proračuna glavnih vlačnih napona.

PLOČE OPTEREĆENE KONCENTRIRANOM SILOM

- Ako na ploču djeluje koncentrirana sila, ploča se ne deformira samo u traci ispod sile već i u susjednim dijelovima ploče. Uz pretpostavku da ploča ostaje monolitna i nakon deformacija, koncentriranu silu prenose trake ispod nje, ali i susjedne trake. Stoga treba odrediti sudjelujuću širinu ploče.

- Sudjelujuća širina b3 ovisi izravno o rasponu i krutosti ploče, te neposredno ovisi i o količini razdjelne armature.

Deformacije ploče ispod koncentrirane sile:

- Koncentrirano opterećenje se rasprostire različito kroz rastresite i monolitne materijale:

- Širine rasprostiranja računaju se do osi ploče:

b1 = e1+h1+2h2+h3; b2 = e2+h1+2h2+h3

- Sudjelujuća širina b3 približno se proračunava po izrazu:

st23 l65.0bl

AAbb +≤+=

gdje je:As - površina presjeka glavne

armature na jedinicu širineAst - površina presjeka

razdjelne armature na jedinicu dužine

Postupak pokrivanja vlačnih sila i određivanje potrebne duljine šipki kod proračuna elemenata na čisto savijanje

ARMIRANJE PLOČA

- Kod ploča najmanje pola armature iz polja mora se sidriti nad ležajem.

-Za armiranobetonske ploče bez poprečne armature vrijedi pravilo za pomicanje dijagrama vlačnih sila Fsd za a1 = 1.0⋅d.

1) ARMIRANJE PLOČA NOSIVIH U JEDNOM SMJERU

A) Armiranje ploča sa šipkama

Najveći razmak šipki:- za glavnu armaturu s = 1.5⋅h ≤ 35 cm (h = ukupna debljina ploče),- za razdjelnu armaturu s = 2.5⋅h ≤ 40 cm, - za mostove s = 20 cm.

Armatura ploča na osloncima:

- Kod ploča najmanje pola armature iz polja mora se sidriti preko ležajeva.

- Preko ležajeva ploča s malom upetošću ili bez upetosti u gornju zonu treba provući minimalno As/4 (As-površina vlačne armature u polju).

a) Armiranobetonska ploča na dva ležaja

Raspodjela armature u ploči:(a) varijanta s ravnim i

povinutim šipkama

(b) varijanta s ravnim šipkama

b) Armiranobetonska ploča s prepustom

c) Armiranobetonska kontinuirana ploča

Raspodjela armature u ploči:(a) varijanta s ravnim i

povinutim šipkama

(b) varijanta s ravnim šipkama

B) Armiranje ploča s armaturnim mrežama

a) Ploča na dva ležaja

b) Kontinuirana ploča

2) ARMIRANJE PLOČA NOSIVIH U DVA SMJERA

- Armatura armiranobetonskih ploča nosivih u dva smjera računa se iz maksimalnih momenata savijanja (Mx i My). Pritom treba paziti da se donji sloj armature položi u smjeru kraćeg raspona i računa se sa statičkom visinom presjeka dx, a gornj sloj s dy:

- Najćešće se armiraju samo ravnim šipkama pri čemu je osobito pogodna zavarena mrežasta armatura (Q- mreže).

Statičke visine:

- Povijanje armature obavlja se po istom principu po kojem se povija armatura u pločama nosivim u jednom smjeru.

a) Shema armiranja ploče nosive u dva smjera

- Maksimalni momenti savijanja koji su proračunati u polju pojavljuju se samo u traci koja prolazi mjestom maksimalnog progiba ploče. U ostalim rubnim trakama momenti savijanja su manji. To vrijedi i za ležajne momente savijanja.Zato se radi štednje armature ploča razdijeli u srednji pojas, širine lx/2 i ly - 2lx/4, koji se armira punom armaturom.Rubni pojas lx/4 (lx = kraći raspon) u oba smjera se armira polovicom proračunate armature odgovarajućeg srednjeg pojasa.

b) Ploče oslonjene/upete na dva susjedna ležaja

1) Ploča oslonjena na dva susjedna ležaja i s pridržanim kutom

Crtkana linija predočuje gornju armaturu, a puna linija donju armaturu. Treba obratiti pažnju na gornju armaturu koju treba dobro usidriti u ležaj ploče.

2) Ploča upeta u dva susjedna ležaja

3) ARMIRANJE KRUŽNIH I PRSTENASTIH PLOČA

- Kružne ploče koje su poduprte po cijelom obodu ili u pojedinim točkama proračunavaju se i armiraju po pravilima površinskih nosača.

- Nosiva armatura: radijalna i prstenasta.

Armiranje kružne i prstenaste ploče prikazano je na slijedećem crtežu:

- Kružne ploče manjih raspona i opterećenja mogu se približno proračunavati kao kvadratne ploče, a time se pojednostavljuje armiranje.

- Proračunski raspon zamjenjujuće ploče:

Da ≈π

Pojednostavnjeno armiranje kružne ploče:

4) ARMIRANJE KOSIH PLOČA (pločasti mostovi)

Armiranje nekih detalja

- Duž slobodnog (nepoduprtog) ruba ploče potrebno je predvidjeti uzdužnu i poprečnu rubnu armaturu.

- Najmanji poprečni presjek uzdužne rubne armature konzolne ploče na širini trake od 1 m iznosi 0.8% poprečnog presjeka betona. Armatura se raspoređuje gore i dolje jednakih poprečnih presjeka i na razmaku s≤10cm.

- Kod konzolnih ploča širine manje od 1 m mjerodavan je stvarni poprečni presjek.

Armatura kolničke ploče mosta

ARMIRANOBETONSKE GREDE

V.pred. mr. sc. V. Herak Marović, d.i.g.

OPĆENITO

- Grede su štapni nosači, odabranog poprečnog presjeka, pretežito opterećeni na savijanje.

- Vrijedi pravilo: l > 2h ( l = raspon grede; h = visina grede )

- Tipovi poprečnog presjeka greda: pravokutni, T-presjek, Π-presjek, I-presjek, sandučasti i sl.

- Prema načinu oslanjanja grede se dijele na: slobodno oslonjene, ukliještene, elastično ukliještene, konzolne, kontinuirane.

- Grede se mogu proračunavati po: linearnoj teoriji, linearnoj teoriji s ograničenom raspodjelom, teoriji plastičnosti i nelinearnoj teoriji.

- Prema izvedbi grede mogu biti: monolitne, polumontažne, montažne.

- Odabir visine grede (radi uvjeta ograničenja deformacija - progiba): visina grede je izražena u funkciji raspona ili razmaka nul točaka momenata savijanja i iznosi:

h = (l0/10 – l0/12) ≥ hmin = l0/20 (jedan raspon)h = (l0/12 – l0/14) ≥ hmin = l0/20 (više raspona)

gdje je:l0 - razmak nul točaka momentnog dijagrama l0 = l za slobodno oslonjenu gredu;l0 = 0.7⋅l za obostrano upetu gredu;l0 = 0.85⋅l za jednostrano upetu gredu.

- Visina grede može biti konstantna duž raspona ili promjenljiva. Za veće raspone se visina grede povećava u području oko ležajeva (vute uz ležajeve).

- Odabir širine grede: izražena je u funkciji visine grede i iznosi:

h/bw = 1.5 – 2.0 (čisto savijanje)

- Armatura greda: uzdužna armatura i poprečna armatura

1) KONSTRUIRANJE POPREČNE ARMATURE

ARMIRANJE GREDA

Glavni kosi vlačni naponi preuzimaju se sponama ili kombinirano (sponama 50% i kosom armaturom 50%).

Pokrivanje dijagrama vlačnih sila:

2) KONSTRUIRANJE UZDUŽNE ARMATURE

- Kod greda najmanje dvije šipke uzdužne armature iz polja mora se produžiti preko ležajeva.

- Dužina uzdužne vlačne armature određuje se prema pomaknutom dijagramu vlačnih sila Fsd , na koji se dodaje duljina sidrenja lb,net≥d:

Horizontalni pomak iznosi:

a1 = z (1- ctgα)/2 ≥0 – ako se proračun poprečne armature provodi Normiranim postupkom (pretpostavka z=0.9⋅d)

a1 = z (ctgθ - ctgα)/2 ≥0 – ako se proračun poprečne armature provodi prema postupku slobodnog odabira tlačnih štapova

Raspodjela armature u gredi: (I) varijanta s ravnim i povinutim šipkama

A) Armiranobetonska greda na dva ležaja

Raspodjela armature u gredi: (II) varijanta s ravnim šipkama

Raspodjela armature u gredi:

(I) varijanta s ravnim i povinutim šipkama

(II) varijanta s ravnim šipkama

B) Armiranobetonska kontinuirana greda

RAZMJEŠTAJ ARMATURE U POPREČNOM PRESJEKU GREDE

Postavljanje šipki u redove (max. 3 u grupi).

Grupiranje šipki u svežnjeve (2, 3 ili 4 šipke).

Raspored vlačne armature u gornjoj zoni grede T-presjeka:

ARMIRANJE VISOKIH GREDA

ARMIRANJE GREDE RAZLIČITIH VISINA

A) DETALJI SIDRENJA UZDUŽNE ARMATURE NA LEŽAJIMA

NEKI DETALJI

(a) Oslanjanje grede na krajnje ležajeve

B) DETALJI OSLANJANJA GREDA NA LEŽAJEVE I GREDE

- U armiranobetonskoj gredi se stvara betonski luk, pa treba uzdužnom armaturom, ili kosim sponama iza ležaja prihvatiti tlačnu silu.

Usidrenje uzdužne armature kod visokih greda (2 < l/h < 8) opterećenih velikim silama u blizini ležaja:

- Sva armatura ide do kraja ležaja i tu se sidri, a glavne kose napone preuzimaju vertikalne spone.

(b1) Indirektno oslanjanje greda jednakih visina

(b) Oslanjanje grede na gredu

Sva uzdužna armatura grede I prvedena je do točke C i korektno usidrena, a poprečne sile prihvaćaju se sponama. Opterećenje grede I sponama se prenosi u gredu II.

(b2) Indirektno oslanjanje greda različitih visina

(c1) Rješenje s usidrenom horizontalnom glavnom armaturom u donjem pojasu i vertikalnim sponama

Horizontalna komponenta tlačne sile betonske tlačne dijagonale prihvaća se glavnom armaturom u donjem pojasu. Oslabljeni dio grede iznad ležaja je kratka konzola. Vertikalne spone prenose vertikalnu komponentu sile luka u gornji pojas, a ona se onda preko tlačne dijagonale prenosi na ležaj. Horizontalnu komponentu preuzimaju horizontalne “U” spone kratke konzole.

(c) Direktno oslanjanje grede na uzdignuti ležaj

(c2) Rješenje s usidrenjem glavne armature u gornji pojas

Glavnom uzdužnom armaturom se prihvaća horizontalna i vertikalna komponenta tlačne sile (betonske tlačne dijagonale).

C) DETALJ ARMIRANJA ZAŠTITNOG SLOJA (Potpovršinska armatura)

Postavljanje potpovršinske armature može biti potrebno da bi se izbjeglo raspucavanje betona ili da bi se ograničile pukotine. Predviđa se kod greda viših od 1 m.Potpovršinska armatura treba biti od zavarenih mreža ili rebrastih šipki malih promjera i treba se nalaziti izvan spona.Površina presjeka potpovršinske armature u smjeru usporednom s vlačnom armaturom grede je As,l ≥ 0,01Act,ext

Act,ext – površina presjeka betona naprezanog na vlak izvan spona

Razmačnici i podmetači za armaturu i natege (osiguravaju projektiranu debljinu zaštitnog sloja betona:

Armatura nosača

Oplata nosača

Predgotovljeni prednapeti T-nosač

ARMIRANOBETONSKI STUPOVI

Stupovi su elementi nosive konstrukcije za koje vrijedi h < 4⋅b.

Oznake:b = širina stranice presjeka stupah = duljina stranice presjeka stupal = visina stupa

Određivanje dimenzija stupa:

Najmanja dopuštena duljina stranice presjeka stupa iznosi:20 cm (stupovi betonirani vertikalno na mjestu)14 cm (horizontalno betonirani predgotovljeni stupovi)25 cm (stupovi u seizmički aktivnim područjima)

h b Presjek 1-1

ARMATURA STUPA

Uzdužna armatura (vertikalna):

Najmanja ploština presjeka ukupne uzdužne armature As,min:

1) As,min = 4 φ 12;

* za okrugli stup je 6 φ 12* za poligonalni stup najmanje 1 šipka u svakom kutu* kod pravokutnih poprečnih presjeka kod kojih je b ≤ 40 cm i

h ≤ b dovoljna je po 1 šipka u svakom kutu

2) As,min = 0.15 ⋅ Nsd/fyd

gdje je:- fyd = proračunska granica popuštanja betonskog čelika- Nsd = proračunska uzdužna sila- Ac = ukupna ploština presjeka betona

3) As,min = 0.003 ⋅ Ac (As1,min = As2,min = 0.0015 ⋅ b ⋅ h)

Mjerodavna je najveća vrijednost!

Najveća ploština presjeka ukupne uzdužne armature As,max:

As,max = 0.04 ⋅ Ac (As1,max = As2,max = 0.02 ⋅ b ⋅ h)As,max = 0.08 ⋅ Ac (u presjeku nastavljanja armature preklopom)

Poprečna armatura:

Promjer poprečne armature (spone, petlje ili zavojnice) treba biti najmanje 6 mm ili φs,max/4 (mjerodavna je veća vrijednost).

Promjer žica kod mreža koje se rabe kao spone treba biti najmanje 5 mm.Poprečna armatura treba obuhvatiti uzdužnu armaturu i treba biti dovoljno usidrena.

Od izvijanja se jednostrukom armaturom može osigurati najmanje do 5 šipkiuzdužne armature po jednom uglu. Ostala armatura se mora osigurati dodatnom poprečnom armaturom koja se može ugraditi na najviše dvostrukom razmaku od projektom predviđene armature.

Razmak (vertikalni) spona ew:1) ew = 12 φs,min ( φs,min = najmanji promjer vertikalne armature stupa ≥12 mm)2) ew ≤ b 3) ew ≤ 30 cm 4) ew ≤ 10 cm; 15 cm; 20 cm (potres - za duktilnost: H; M; L).

Mjerodavna je najmanja vrijednost!

Navedeni razmaci ew moraju se umanjiti faktorom 0.6:- u područjima neposredno iznad i ispod greda ili ploča na visini jednakoj

većoj izmjeri presjeka stupa- kod nastavljanja na preklop kad je najveći promjer uzdužnih šipki >14 cm.

OBLICI SPONA:

Primjeri armiranja stupova različitih poprečnih presjeka:

Armiranje stupova spiralnom armaturom:

Nastavak uzdužne armature stupova građevine s međukatnom ab. pločom:

Nastavak uzdužne armature stupova ab. okvira:

ARMIRANOBETONSKI ZIDOVI

Zidovi su elementi nosive konstrukcije za koje vrijedi Lw > 4⋅bw.

Oznake:Lw = duljina zidabw = debljina zida

Određivanje dimenzija zida:Najmanja dopuštena debljina zida (bw) iznosi:

- 10 cm - 8 cm (predgotovljeni zidovi)- 15 cm (zidovi u seizmički aktivnim područjima)

Vertikalna (uzdužna) armatura:

Najmanja ploština presjeka vertikalne (uzdužne) armature As,min:

As,min = 0.004 ⋅ Ac (Ac = Lw⋅ bw)As1,min = As2,min = 0.002 ⋅ Lw⋅ bw - armatura uz svako lice zida

- Promjer vertikalne armature treba biti najmanje 8 mm (za rebrastu armaturu) ili 5 mm (za mrežastu armaturu).

- Horizontalni razmak vertikalne armature ne smije biti veći od 2 debljine zida (2⋅bw) ili 30 cm (za mostove 20 cm) - mjerodavna je manja vrijednost.

Najveća ploština presjeka vertikalne (uzdužne) armature As,max:

As,max = 0.04 ⋅ AcAs1,max = As2,max = 0.02 ⋅ Lw⋅ bw - armatura uz svako lice zida

Horizontalna armatura:

- Promjer horizontalne armature treba biti najmanje φsv / 4. - Ploština ove armature ne smije biti manja od 0.5 As,v.- Maksimalni vertikalni razmak horizontalne armature je 30 cm (za mostove

20 cm).

Poprečna armatura:

- Kad ploština presjeka glavne vertikalne armature Asv premašuje 0.02 Acarmatura se povezuje horizontalnim sponama (na 1m2 zida - 4 spone).

ARMIRANJE ZIDOVA

ARMATURA PODRUMSKOG ZIDA

ARMATURA ZIDA GRAĐEVINE (TRI ETAŽE)

DETALJ ARMIRANJA PRIKLJUČKA ZID-PLOČA:

ARMATURA POTPORNOG ZIDA

ARMATURA ZIDA UMJETNOG TUNELA

IZVEDBA ZIDA UMJETNOG TUNELA

DETALJ IZVEDBE ZIDA UMJETNOG TUNELA

STROPOVI

V.pred. mr.sc. V. Herak Marović, d.i.g.

- Stropne konstrukcije preuzimaju opterećenje svih struktura i sadržaja građevine i predaju ih vertikalnoj konstrukciji.

- Stropne konstrukcije s obzirom na krutost u svojoj ravnini imaju ključnu ulogu u nosivoj konstrukciji kao horizontalne dijafragme, te omogućuju raspodjelu horizontalnih djelovanja (vjetar, potres) na sve vertikalne nosive elemente (zidove, stupove).

- Prema načinu izvedbe razlikujemo:

* monolitne stropne konstrukcije,* polumontažne stropne konstrukcije,* montažne stropne konstrukcije.

- Prema strukturi razlikujemo:

* pločaste stropne konstrukcije,* rebraste stropne konstrukcije,* mješovite stropne konstrukcije (kombinacija ploča i greda).

1) PLOČA OJAČANA REBRIMA

- Stropovi od ploča ojačanih gredama (rebrima) nazivaju se rebrasti stropovi.

- Rabe se u zgradarstvu, industrijskim objektima.

- Za sve stropove potrebno je nastojati smanjiti stalno opterećenje do minimuma. To se postiže smanjujući u prvom redu debljinu ploče. Veći razmaci greda zahtijevaju deblje ploče, pa se ponajprije izračuna maksimalni raspon ploče pri njezinoj minimalnoj debljini za mjerodavnu računsku kombinaciju opterećenja, a ako izračunati maksimalni raspon ploče ne odgovara tlocrtu, mogu se mijenjati razmaci greda i povećavati debljina ploče (minimalna debljina ploče je 7 cm)

- U proračunu rebrastog stropa ploča stropa se proračunava kao kontinuirana, oslonjena na rebra.

- Rebra stropa proračunavaju se kao gredni nosači T-presjeka.

- Ravni podgled rebrastog stropa (rabi se radi skrivanja lošeg izgleda konstrukcije u nepravilnim tlocrtima) obješen je na strop. Pri manjim razmacima rebara od 1 m, strop je obješen na rebra. Kod većih razmaka rebara od 1 m, podgled valja objesiti na ploču (spušteni strop).

- Za sve konstrukcije stalna je težnja smanjiti njihovu vlastitu težinu. Potrebna debljina armiranobetonske ploče je oko 1/35 raspona, a to kod većih raspona dovodi do debelih ploča s odnosom q/g manjim od 0.2.

- Sitnorebrasti stropovi su se razvili iz nastojanja da se ostvare lakše i ekonomičnije stropne konstrukcije.

- Proračunavaju se kao gredni nosači (T-presjek), pri čemu ploča preuzima tlačna naprezanja.

- Sitnorebrasti stropovi mogu biti monolitni, polumontažni i montažni.

2) SITNOREBRASTI STROPOVI

A) Monolitni sitnorebrasti stropovi

- Rade se vrlo racionalno uz višestruku uporabu (do 100 puta uz kvalitetno održavanje) limene oplate. Limovi se tanko mažu tehničkim vazelinom da beton ne prianja uz oplatu i da se očvrsli beton lakše odvaja. Može se rabiti i drvena oplata, koju prije treba namočiti mineralnim uljem radi višestruke uporabe. Zbog lakšeg skidanja oplate rebra su obično trapeznog oblika.

- Dimenzije monolitnih sitnorebrastih stropova i armatura prikazane su na slijedećem crtežu:

- Proračun sitnorebrastog stropa provodi se kao za T nosače, oblika T-presjeka u polju i pravokutnog presjeka na ležaju. Za kontinuirane sitnorebraste stropove može se pokazati potreba za povećanjem širine rebra u području ležaja, što se postiže horizontalnim vutama.

- Sitnorebrasti stropovi raspona većeg od 3 m moraju imati potreban broj poprečnih rebara za ukrućenje (ugrađuju se okomito na glavna-uzdužna rebra):

3 m ≤ l ≤ 6 m - predvidjeti jedno rebro u sredini raspona6 m ≤ l ≤ 9 m - predvidjeti dva rebra u trećinama raspona9 m ≤ l ≤ 12 m - predvidjeti tri rebra za ukrućenje

- Ako sitnorebrasti strop ima više poprečnih rebara, ona s glavnim rebrima čine roštilj, pa se tako i proračunavaju.

- Rebra se redovito armiraju parnim brojem šipaka armature (2 ili 4), od kojih se polovina povija blizu ležaja (zbog poprečnih sila), a druga su polovina ravne šipke koje idu uzduž cijelog rebra. U rebro dolazi poprečna armatura (spone) na razmaku ≤ 25 cm, a najčešće se oblikuje da može preuzeti i negativne momente u ploči.

- Ploča sitnorebrastog stropa se ne proračunava ako je λ ≤ 50 cm.

- Ploča stropa se najčešće armira R mrežom, površine 0.1 % betonskog presjeka ploče, s nosivim smjerom okomito na rebra.

- Montažne šipke φ6 dolaze jedna u rebro i jedna u ploču između rebara.

- Rebra za ukrućenje istog su presjeka kao i glavna rebra, a armiraju se ravnim šipkama, jedna šipka u gornjoj i jedna u donjoj zoni. Presjek šipke u donjoj zoni iznosi najmanje 2/3, a presjek šipke u gornjoj zoni najmanje 1/3 presjeka armature za jedno glavno rebro.

B) Polumontažni sitnorebrasti stropovi

- Gredice se izrađuju u tvornicama betonskih elemenata i dopremaju na gradilište. Na njih se postavljaju jahači od tvrde žice na koje se oslanja svođena limena ploča kao oplata za betonsku ploču. Gredice moraju imati dvostruku armaturu da se ne bi slomile pri transportu i postavljanju.

- Polupredgotovljeni rebrasti strop je prikazan na slijedećem crtežu:

- Ostvaruje se znatna ušteda u gradivu (prvenstveno oplati) i radnoj snazi.

- Nešto je manja krutost u odnosu na monolitni sitnorebrasti strop.

- Monolitnost se nadoknađuje naknadnim istodobnim betoniranjem ploča i podvlaka na licu mjesta.

- Strop mora imati poprečna rebra za ukrućenje.

Veza ležajne armature gredica provodi se pomoću petlje ili zavarivanjem nastavaka:

a) Zavarivanje uzdužne armature b) Nastavljanje petljom

U našim krajevima je izveden niz stropova u razdoblju 60-ih i 70-ih godina 20. stoljeća poznatih pod nazivom “Isteg” stropovi.

Strop se sastoji od montažnih armiranobetonskih gredica i betonske ploče betonirane na licu mjesta.Gredice se izrađuju u tvornicama betonskih elemenata i dopremaju na gradilište. Na njih se postavljaju jahači od tanke žice na koje se oslanja svođena limena ploča, kao oplata za betonsku ploču. Gredice moraju imati dvostruku armaturu da se ne bi slomile pri transportu i montaži. Monolitnost se nadoknađuje naknadnim istodobnim betoniranjem ploče i podvlaka. Veza ležajne armature gredica provodi se pomoću petlje ili zavarivanjem nastavaka. Strop mora imati rebra za ukrućenje. Proračun stropa izvodi se kao i za monolitni sitnorebrasti strop, s tom razlikom što se kontinuirani strop proračunava za opterećenje vlastitom težinom gredica i ploče kao greda na dva ležaja.

C) Montažni sitnorebrasti strop od predgotovljenih elemenata

- Ima prednost pred polumontažnim stropom u mogućnosti izradbe sastavnih dijelova pod krovom, omogućuje građenje za vrijeme kiše i smrzavice.

- Primjeri sitnorebrastih stropova od predgotovljenih elemenata prikazani su na slijedećim crtežima:

- Strop se sastoji od rebara koja imaju utore za ulaganje ab. ploča. Nakon što se ploče polože, zaliju se reške između njih i rebra rijetkim cementnim mortom.

- Polumontažne i montažne stropove nije preporučljivo izvoditi u seizmičkim područjima.

3) POLUMONTAŽNI STROPOVI SA ŠUPLJIM TIJELIMA

- Stropovi sa šupljim tijelima se izvode prema različitim sustavima, koji ovise o mogućnostima tvornice.

- Izvode se s krutom gornjom pločom ili bez nje. Zadatak ploče je da primi tlačna naprezanja i poveže u cjelinu uzdužna rebra.

- Tlačna ploča se može izostaviti samo ako su gusto postavljena poprečna rebra za ukrutu, koja će povezivati montažna uzdužna rebra i omogućiti raspodjelu opterećenja na više rebara, te pridonijeti većoj krutosti stropa.

- Šuplja tijela mogu biti betonska ili opekarska, a mogu biti blokovi od laganog, plino ili pjeno betona (siporex, ytong).

A) Strop od prednapetih gredica s ispunom od betonskih bloketa:

- Tipovi gredica razlikuju se vezano za klasu betona, visinu gredice i količinu armature.

- Šuplji blokovi se montiraju na prethodno montirane predgotovljenearmiranobetonske ili prednapete gredice (rebra).

- Proizvođači nude prospekte s dijagramima pomoću kojih se za uporabno opterećenje i odabrani raspon odabire tip gredice.

B) Monta-sustav stropa:

- Stropnu konstrukciju čine nosive gredice sastavljene od armiranih opeka između kojih se betonira rebro, a iznad ploča; nije potrebna oplata.

- Monta-opeka se proizvodi visine 8, 12, 16 i 20 cm, dužine 25 i 33 cm te širine 20 i 25 cm.

- Tlačna čvrstoća opeke mora biti minimalno 20 N/mm2.

- Visina stropa izrađuje se u ovim dimenzijama:

v + hf = h12 + 1(2)(3)(4) = 13(14)(15)(16)16 + 1(2)(3)(4) = 17(18)(19)(20)20 + 1(2)(3)(4) = 21(22)(23)(24)

- U utore opeke ulaže se nosiva i montažna armatura, a zatim se ispunjavaju cementnim mortom.

- Betonsko rebro i ploča izvode se na licu mjesta.

- Strop se rabi u zgradarstvu za kontinuirano stalno i promjenljivo opterećenje, a ne smije se postavljati ondje gdje je moguće opterećenje vozilom, strojevima ili koncentriranim teretima.

- Dobar je zvučni i toplinski izolator.

Monta blok Armatura 25

- Gredice svijetlog raspona većeg od 4.5 m moraju imati u sredini spojno armiranobetonsko rebro čije su dimenzije i armatura prikazane na crtežu:

- Detalj oslanjanja stropa na zid prikazan je na slijedećem crtežu:

C) Fert-sustav stropa:

- Sastoji se od nosivih gredica i ispune od šuplje opeke. Ciglarski uložak s armaturom i betonom unutar ciglarskog elementa čini predgotovljeni dio nosivih gredica.

- Primjena: međukatne i krovne ravne ploče, kose krovne ploče, nadstrešnice, industrijski objekti.

- Visina stropa izvodi se u ovim dimenzijama:

v + hf = h14 + 4 = 18 cm16 + 4 = 20 cm

- Strop raspona većeg od 4 m mora u sredini imati armirano rebro za ukrućenje.

- Za vrijeme postavljanja gredica i betoniranja rebara i ploče, strop se podupire na razmaku od 1.5 m posredno preko podvlake. Podupore trebaju nalijegati na čvrstu podlogu, te biti horizontalno ukrućene.

- Za raspone do 5 m gredici je u sredini potrebno dati nadvišenje L/300, a kod raspona preko 5 m nadvišenje L/200 (L=duljina gredice).

- Ako se gredica izravno oslanja na zid, dužina nalijeganja ciglarskog uloška treba iznositi najmanje 5 cm (zid/gredu treba prethodno izravnati)

- Ako se gredica izravno ne oslanja na zid ili gredu, potrebno je i na krajevima izvesti podupore.

- Armatura na ležaju treba biti usidrena u dužini min 15 cm.

- Tlačna ploča se armira okomito na rebra (4 φ6/m širine).- Jednostavna i brza izvedba.- Zahtijeva malo dodatne opreme i nije potrebna specijalizirana radna snaga.- Koristi se za stambene zgrade i obiteljske kuće.

- Strop se proračunava kao puna armiranobetonska ploča.

- Ovaj strop ima obilježje dobrog zvučnog i toplinskog izolatora.

Strop sa pojedinačnim i udvojenim gredicama

R-nosači Izrađene FERT gredice

Presjek FERT stropa Ciglarska ispuna

Izvedba monolitnog dijela stropa

- Izvedba monolitnog dijela stropa može započeti nakon što stručna osoba utvrdi da su podupore ispravno izvedene.

- Za izradu monolitnog dijela obično se koristi beton C 25/30, koji treba biti ispravno ugrađen, nabijen i njegovan.

- Prije ugradbe betona postaviti svu potrebnu armaturu (zavarena armaturna mreža okomito na gredice, armatura rebra za ukrutu, te armatura konzolnihploča i serklaža), koja treba biti nepomična za vrijeme betoniranja.

- Okomito na pravac pružanja gredica, 1 cm ispod vrha stropa, postaviti zavarene armaturne mreže R-139 po cijeloj površini stropa.

- Rebro za ukrutu armirati sa po 2Ø8 u gornjoj i donjoj zoni (vilice Ø6/50 cm).- Prije betoniranja podlogu treba očistiti i dobro zasititi vodom.- Otpuštanje podupora gredica u uobičajenim uvjetima nakon 7 do 10 dana,

odnosno kad monolitni beton postigne najmanje 70% računske čvrstoće.

Primjer proračuna “Fert” stropa

Propisivanje potrebnih gredica za svako polje:

q... (kN/m2) - ukupno eksploatacijsko opterećenje (s vlastitom masom stropa) koje konstrukcija može nositi

Lo... (m) - svijetli raspon između zidova (greda)

2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0

G1 11,60 9,75 8,31 7,16 5,84 5,48 4,86 4,33 3,89

G2 15,00 12,78 11,02 9,60 8,44 7,47 6,67 5,98 5,40 4,90 4,46 4,08

G3 9,88 8,75 7,81 7,01 6,33 5,74 5,23 4,78 4,39

G4 10,46 9,33 8,37 7,56 6,85 6,22 5,69 5,22 4,81 4,45

S1 G5 8,96 8,09 7,34 6,69 6,12 5,62 5,18 4,79 4,44

G6 9,09 8,24 7,51 6,87 6,31 5,82 5,38 4,99 4,64

G7 9,34 8,51 7,78 7,15 6,59 6,09 5,65 5,25 4,90 4,58

G8 8,69 7,98 7,36 6,80 6,31 5,86 5,47 5,11 4,78

G9 8,97 8,27 7,64 7,09 6,59 6,15 5,74 5,38

G10 8,45 7,84 7,29 6,79 6,35 5,95

S2 Nosivost konstrukcije S2 je za oko 60% veća od S1 (na istom rasponu)

Vlastita težina stropa S1 (gredice, blokovi, beton) iznosi oko 2.8 kN/m2, a stropa S2 oko 3.2 kN/m2

Ukupno eksploatacijsko opterećenje koje može nositi stropna konstrukcija visine 14+4=18 cm* kada je sustava slobodno položene grede

Postavljanje gredica s određivanjem međusobnog razmaka gredica

Povezivanje armature – strop je spreman za izvedbu tlačne ploče.

Izvođenje polumontažnih stropnih konstrukcija

D) Bijeli strop (krov):Patentirano u Hrvatskoj br. P970336A, autor: Prof. dr. Ante Mihanović

Bijeli strop je roštiljna lakobetonska ploča debljine 15 cm i težine 130 kg/m2. Izvođenje započinje postavljanjem gredica (na razmaku 65 cm ili manje) i jednim redom Ytongblokova na svakom kraju. Gredice su nadvišene, a po potrebi se mogu dodatno nadvisiti podupiranjem. Podupiranje se obavezno izvodi na rasponima većim od 3.0 m. Potom se postavljaju 4-6 lakobetonskih blokova (širina bloka 25 cm) a zatim poprečno rebro čiju oplatu s donje strane čine ležajnice. Poprečno rebro se armira sa 2Ø8 RA na licu mjesta, po jedna šipka u gornju i donju zonu. Nakon postavljanja vijenaca, pristupa se monolitizaciji sitnozrnim betonom u gredice i poprečna rebra u količini od 10 l/m2. Sitnozrni beton čini tucanik Ø 0-4 mm, cement i voda. Nakon 4 ili više sati gornja površina konstrukcije prelije se rijetkim tankoslojnim mortom sastavljenim od 50% Ytong morta i 50% cementa. Dovoljno je zaravnavanje metlom. Tankoslojni mort se ne smije polijevati. Dvadeset četiri sata nakon postavljanja morta mogu se ukloniti potpore.Isti je postupak kod izrade krovnih ploča. Sigurnosti radi tankoslojni mort se može djelomice ili u cijelosti ponoviti. Kod krovova se na suhi tankoslojni mort postavlja hidroizolacija (elastična) koja nije parna brana, potom slijedi jednostruko ili dvostruko letvanje. Između letava se zavisno o klimatskoj zoni postavlja polistiren debljine 2 cm ili više. Učvršćivanje letava obavlja se čeličnim čavlima u beton gredica i poprečna rebara i/ili pocinčanim čavlima u Ytong blokove i/ili tiplovanim vijcima.Za posebne slučajeve izvođenja stubišta, otvora, spajanja gredica u dva smjera, jako opterećene ploče ili velikih raspona i uporabe povišenog bijelog stropa konzultirati proizvođače konstrukcije. Proizvođač isporučuje gredice, ležajnice, blokove i tankoslojni mort. Obrada konstrukcije s donje strane vrši se: (1) gletom za poro betone u dva sloja ili (2) impregnacijom a potom bilo kojom žbukom. Dodir sa zidovima prethodno zaštiti rabic mrežicom.

Dimenzioniranje Bijelog stropa je praktički isto kao i Fert stropa. U donjoj tablici prikazano je ukupno slomno - računsko opterećenje koje može nositi stropna konstrukcija kada je sustava slobodno položene grede. Udvojene gredice mogu prenijeti dvostruko veće opterećenje.

BIJELI STROP – OSNOVNI TIP BIJELI STROP – POVIŠENI

E) Sivi strop:Patentirano u Hrvatskoj br. P990191A, autor: Prof. dr. Ante Mihanović

Sivi strop je armirano betonska ploča debljine 15 cm sa šupljinama, roštiljnogtipa nosivosti. Izvođenje započinje postavljanjem gredica (na razmaku 68 ili 20 cm) i jednim redom blokova na svakom kraju. Gredice su nadvišene, a po potrebi se mogu dodatno nadvisiti podupiranjem, koje se izvodi na rasponima većim od 3.0 m.

Potom se postavlja jedna po jedna kadica (donji dio bloka) te na nju poklopnica (gornji dio bloka). Poprečna rebra se izvode na razmaku cjelobrojnih blokova 4-6, širina bloka 25 cm. Oplatu s donje strane čine mu ležajnice, a bočno dvije bočnice. Poprečno rebro se armira sa 2Ø8 ili 2Ø10 RA na licu mjesta, po jedna šipka u gornju i donju zonu. Nakon postavljanja vijenaca, pristupa se monolitizaciji sitnozrnim betonom u gredice i poprečna rebra. Spojevi blokova (i po želji površina bloka) preliju se cementnim mlijekom uz dodatak kamene prašine. Dovoljno je zaravnavanje metlom.

I dimenzioniranje Sivog stropa je praktički isto kao i Fert te Bijelog stropa. U donjoj tablici prikazano je ukupno slomno -računsko opterećenje koje može nositi stropna konstrukcija kada je sustava slobodno položene grede.

A) Pune armiranobetonske ploče

- Vrlo često se primjenjuju kao stropne konstrukcije.

- Visina ploče h = 10 - 25 cm.

- Ovisno o odnosu raspona lx i ly i ležajnim uvjetima mogu prenositi opterećenje u jednom ili dva međusobno okomita smjera.

4) PUNE I ŠUPLJE ARMIRANOBETONSKE PLOČE

- Ako je omogućeno dispozicijom pune ploče treba nastojati projektirati kao nosive u dva ortogonalna smjera.

- Način proračuna:

* proračun prema tablicama raznih autora – racionalno, osobito ako je pravilna tlocrtna dispozicija, modularni rasponi visokogradnje, regularni rubni uvjeti, jednolika opterećenja

* proračun primjenom računalnih programa – temelji se na primjeni različitih programa uglavnom na bazi MKE; ploče se modeliraju mrežom konačnih elemenata, može se modelirati nestandardna struktura, nepravilna dispozicija, promjenljivi rubni uvjeti, točkasti oslonci, točkasta opterećenja, otvori, promjenljiva debljina i sl.

- Izvode se monolitno na licu mjesta ili polumontažno (omnia ploče).

B) Polumontažni strop sustava “Omnia”

- Strop se sastoji od montažne ploče debljine min 4 cm, armirane mrežastom armaturom i dodatnog betona debljine prema proračunu.

- Ovi stropovi se tretiraju kao linijske ploče koje nose pretežno u jednom pravcu, a rjeđe kao ortotropne ploče kada se aktivira i drugi smjer. Po potrebi je moguće postaviti armaturu i okomito na omnia ploču, te dobiti ploču nosivu u dva smjera (različite statičke visine u svakom smjeru).

- Stop se izvodi na način da se predgotovljeni elementi ploča debljine 4-5 cm, armirani mrežastom armaturom i odgovarajućim rešetkastim nosačima (poprečna armatura za sprezanje montažnog i naknadno betoniranog dijela ploče) montiraju uz podupiranje, te se ugrađuje armatura na spojevima ploča i betonira se ploča do pune visine (prema statičkom proračunu).

- Proračunava se kao puna armiranobetonska ploča.

- Predgotovljeni dio ploče za vrijeme građenja te najmanje 14 dana poslije betoniranja mora se držati poduprt na razmaku prema statičkom proračunu.

- Poprečni presjek i armatura “Omnia”-stropa:

mreža u gornjoj zoni(po potrebi)

mreža u Omnia ploci

mreža na spoju

širina Omnia ploce - prema mogucnostima vibro stola

R-nosac

Montažna Omnia ploca

Naknadno saliveni beton

”Omnia” – strop (predgotovljeni element)

C) Šuplje armiranobetonske ploče

- Kod pločastih konstrukcija većih raspona (potrebna veća visina stropa) naprezanih savijanjem, pretežiti dio stalnog opterećenja odnosi se na vlastitu težinu, pa svako njezino smanjenje vodi do ekonomičnijih konstrukcija. Jedan od načina smanjenja težine ploče je ostavljanje kružnih, eliptičnih ili pravokutnih šupljina (umetnu se cijevi od plastike ili vodootpornog kartona).

- Najmanja visina šuplje ploče je 24 cm.- Razmak između šupljina odabire se prema dimenzijama i veličini glavnih kosih

napona (dimenzioniranje na poprečnu silu), ali ne manji od 6 cm.

- S obzirom na način armiranja mogu biti nosive u jednom ili dva smjera.

c1)Ploče nosive u jednom smjeru (l = 5 - 12 m)

- Najmanja visina ploče je 24 cm (cijevi Φ14 cm). - Razmak između cijevi odabire se ovisno o njihovim dimenzijama i veličini

glavnih kosih napona, ali ne smije biti manji od 6 cm.- Za veća opterećenja i raspone ugrađuje se jedno ili više poprečnih rebara

širine od 10 do 15 cm.

- Ploče preko jednog ili više polja računaju se kao pune, ne uzimajući u obzir oslabljenje tlačne zone otvorom.

- Poprečni presjek i armatura šuplje ploče prikazani su na slijedećem crtežu:

c2)Ploče nosive u dva smjera

- Ove ploče su ekonomične kad su rasponi lx i ly veći od 8 m.

- Za proračun je potrebno poznavati:

- krutost ploče na savijanje u smjeru cijevi i okomito na cijevi- torzijsku krutost ploče

- Poprečni presjek i armatura ploče nosive u dva smjera prikazani su na slijedećem crtežu:

- Šupljine su u smjeru kraćeg raspona.

- Okomito na otvore formira se okvirno djelovanje pa su kose sponeproračunski i konstrukcijski potrebne.

- Za izradbu šupljih ploča rabe se cijevi od plastike ili kartonske cijevi, koje imaju nisku cijenu, a moraju zadovoljavati osnovne zahtjeve:

- da imaju dovoljan moment otpora- da su otporne prema vlazi- da ne utječu štetno na beton (upijanje vlage).

- Kasetirani strop formira se dijeljenjem površine stropa na kvadratna ili pravokutna polja s vidljivim rebrima. To je ploča preko mnogo križno postavljenih rebara koja čine roštilj.

- Nosači koji dijele strop na kasete mogu biti paralelni s njegovim stranicama ili pod kutom (obično 45°).

Shema kasetiranog stropa

5) KASETIRANI STROPOVI

- Visina rebara kasetiranih stropova uzima se obično jednakom u oba pravca.

- Ovi stropovi izrađuju se kao monolitne i kao montažne konstrukcije.

- Ploče unutar rebara, oslonjene po rubovima, jesu sustav kontinuiranih ploča nosivih u dva okomita smjera.

- Rebra kasetiranog stropa koja čine roštilj proračunavaju se po teoriji štapnihsustava.

- Iz estetskih razloga često se rabe za dvorane, predvorja i slične prostorije.

- Ravne ploče konstantne visine mjestimično poduprte pravilno raspoređenim stupovima.

- Visina ploče: h ≥ 1/30 većeg razmaka stupova ≥ 15 cm.

- Dimenzije stupova: ds ≥ 1/20 razmaka stupova ≥ 1/15 katne visine ≥ 30 cm.

- Primjena: industrijske zgrade, radionice, skladišta, spremnici i uopće građevine bez razdjelnih zidova i s pravilnim tlocrtom.

6) GLJIVASTI STROPOVI

A) Prednapete pune ploče (l = 7-12 m)

B) Prednapete gljivaste ploče (l = 7-15 m)

Prednosti prednapetih stropova: povoljnije što se tiče problema glavnih vlačnih napona (probijanje); brža izvedba (otpuštanje oplate nakon tri dana); povoljnije stanje uporabljivosti (pukotine, progibi); povećana trajnost; manja težina u odnosu na klasične armiranobetonske stropove.

7) STROPOVI ZA VEĆE RASPONE I OPTEREĆENJA

STUBIŠTA

- Stubište je nužan i važan dio zgrade koji povezuje etaže. Služi za kretanje ljudi, za dopremanje opreme i materijala, te za evakuaciju ljudi u slučaju požara ili potresa.

- Nosivi elementi stubišta su stubišni krakovi sa stubama i podesti, a ograda ima zadaću osiguranja.

Stubišta se dijele prema:- mjestu uporabe (unutarnja, vanjska…),- materijalu (armiranobetonska, čelična, drvena…),- geometrijskom obliku (ravna, zakrivljena, sa ili bez podesta, s jednim ili više krakova …),- nosivom sustavu (s nosivim stubama, s gredama i pločom, s pločom kao glavnim nosačem, zakrivljena…).

VRSTE STUBIŠTA PREMA NOSIVOM SUSTAVU:

a) Stubišta s nosivim stubama

a1) Stubište s pojedinačno nosivim stubama:

Svaka stuba predstavlja jedan nosač te se tako proračunava.

a2) Stubište s povezanim nosivim stubama:

Stube se proračunavaju na 1 m ako nose u poprečnom smjeru.

Stubišta moraju imati potrebnu nosivost i za slučaj djelovanja snažnog potresa kako bi se omogućilo spašavanje ljudi.

U seizmički aktivnim područjima ne smiju se graditi konzolna stubišta (stube pri potresu pucaju na mjestu uklještenja i lome se).

b) Stubišta s gredama i pločama

Poprečni presjeci stubišnih nosača:

b1) Ravni nosači:

Nose u uzdužnom smjeru kao ploča sa/bez rebara.

b2) Zakrivljeni nosači:

Sustav se neovisno o obliku tretira kao prostorni na oba kraja potpuno ili djelomično upet.

c) Ploča kao glavni nosač stubišta

c1) Jednokraka ravna stubišta:

- ravna stubišta s podestima:

- ravna jednokraka stubišta:

- ravna jednokraka pločasta stubišta:

Glavni nosač je ploča (u određenim slučajevima se može tretirati kao greda) oslonjena na dva ležaja.

c2) Dvokraka ravna stubišta:- vanjsko oslanjanje:

- unutarnje oslanjanje:

- kombinirano oslanjanje:

c3) Stubišta s krakovima (dva, tri ili četiri kraka) pod 90°:

Detalji oslanjanja stubišnih ploča:

d) Zakrivljena stubišta

d1) Spiralno stubište (naokolo poduprto):

- izvana poduprto - iznutra poduprto

Stubište se proračunava prema membranskoj teoriji (opterećenje uzrokuje normalne i posmične sile, a mali dio se preuzima savijanjem). Sve opterećenje se prenosi na zid.

d2) Prostorna stubišta (oslonjena u visini etaža):

- kružno spiralno stubište - kružno s dva ravna kraka

- slobodna podestna stubišta

Statički neodređeni sustavi, najčešće se proračunava s numeričkim modelom pomoću MKE.

a) Armatura poprečno nosivog stubišta

ARMIRANJE STUBIŠTA:

b) Armatura uzdužno nosivog stubišta

c) Armiranje pločastog stubišta s podestima (vođenje armature u čvorovima)

d) Čvor ploče stubišta (detalj armiranja s petljama i dodatnom kosom šipkom)

ARMIRANOBETONSKI TEMELJI

V.pred. mr. sc. V. Herak-Marović, d.i.g.

FUNKCIJA TEMELJA

- Trebaju biti projektirani tako da prenesu vertikalno i horizontalno opterećenje jednostavno i sigurno u tlo.

OBLIKOVANJE TEMELJA

- Oblik temelja zavisi o vrsti konstrukcije, veličini i prirodi opterećenja (centrični tlak, moment savijanja oko jedne osi, moment savijanja oko dvije osi), geoloških i hidrogeoloških uvjeta gradilišta (kvaliteta tla, dubina nosivih slojeva).

- Bitno je da se projektirani temelji mogu brzo i jednostavno izvesti radi otežanih radnih uvjeta.

TIPOVI TEMELJA:

- TEMELJI SAMCI- TRAKASTI TEMELJI- TEMELJNE PLOČE

TEMELJI SAMCI

- Temelji samci se predviđaju za temeljenje stupova.- Oblici temelja samaca: pločasti, piramidalni, stepenasti, stepenasto piramidalni

NEKE KARAKTERISTIKE:

- Pločasti oblik temelja – najjednostavnija izvedba- Piramidalni oblik temelja - zahtijeva manje armature, ali je složenija izvedba

(potrebna gornja oplata).- Stepenasti oblik temelja – za temelje veće visine; broj stepenica ovisi o

ukupnoj visini temelja.- Stepenasto-piramidalni oblik temelja – najzahtjevnija izvedba, za temelje velike

visine

ODABIR OBLIKA TEMELJA S OBZIROM NA VRSTU OPTEREĆENJA(centrični tlak, moment savijanja oko jedne osi, moment savijanja oko dvije osi):

- ako je temelj centrično opterećen treba (ako je moguće zbog situacije na terenu) predvidjeti kvadratni oblik,

- za ekscentrično opterećenje projektira se pravokutni oblik,- u slučajevima izrazitog ekscentričnog opterećenja rade se nesimetrični temelji.

- Raspodjela napona na temeljnoj plohi zavisi od krutosti temelja, karakteristika materijala temelja te od svojstava tla.

Ekstremni primjeri raspodjele napona na temeljnoj plohi za:

a) krute temelje

b) temelje male krutosti

- U praktičnim proračunima najčešće se pretpostavlja da je temelj velike krutosti i da je napon na temeljnoj plohi jednoliko raspoređen (ps).

Kako odabrati dimenzije temelja?

- Ukupnu visinu temelja treba odrediti iz uvjeta nosivosti i kontrole da ne dođe do proboja stupa kroz plohu temelja, a minimalna dubina temelja je 1.0 m od kote terena, što je uvjetovano smrzavanjem tla na manjim dubinama.

- Iz uvjeta da tlačni napon na temeljnoj plohi bude u granicama dopuštenog, ili iz uvjeta nosivosti ili deformabilnosti, dobiva se potrebna površina temelja.

- Duboki nearmirani temelj:

Rasprostiranje pritiska ispod stupa računa se prema izrazu:

gdje je:fck - karakteristična čvrstoća betonap - prosječni tlačni napon na temeljnoj plohi

Iz gornjeg izraza slijedi:

ck, ==α

TEMELJ C 16/20p (MPa) 0.05 0.1 0.2 0.5 1.0b'/h 1.80 1.30 0.94 0.58 0.42

TEMELJ C 25/30p (MPa) 0.05 0.1 0.2 0.5 1.0b'/h 2.20 1.60 1.12 0.70 0.50

PRORAČUN I ARMIRANJE TEMELJA SAMACA

- Temelji samci mogu biti: armirani i nearmirani.

- Temelje nije potrebno armirati (u praksi se svi temelji najčešće armiraju) ako je temeljna stopa unutar površine na koju se rasprostire pritisak stupa, kao na slijedećem crtežu:

Duboki nearmirani temelj

- Ako je širina temelja veća od širine rasprostiranja opterećenja, temelje treba armirati, što je prikazano na slijedećem crtežu:

Plitki armiranobetonski temelj

POSTUPCI DIMENZIONIRANJA TEMELJA

A) Primjer plitkog armiranobetonskog pločastog temelja:

Dio temelja u širini stupa uzima se kao sakriveni nosač, pa se moment na temelj dobiva kao kod konzolne ploče (za reaktivno opterećenje tla računa se moment za 1.0 m širine ili za cijelu širinu temelja ''b'‘).

Za b1 = b2 = b jednoliko reaktivno opterećenje tla izazvano opterećenjem stupa silom N proračuna se po izrazu:

a potom se računa moment savijanja koji djeluje na lice stupa:

- Moment savijanja proračunat po ovom postupku daje nešto veću vrijednost od momenta proračunatoga po točnom postupku. Naime, opterećenje na šrafiranom dijelu temelja uračunato je dva puta (za svaki smjer posebno).

- Armatura temelja približno se proračunava prema izrazu:

gdje je:MSd - računski moment savijanja (u presjeku I-I / II-II)fyd - računska granica popuštanja

1 1 0.9Sd

s x s yyd

MA Ad f

= =⋅ ⋅

2bNp =

212 2I II

b aM M p −⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

- Nadalje je potrebno izvršiti kontrolu proboja:

* ako je zadovoljen uvjet VSd ≤ VRd1 temelj neće trebati dodatno armirati protiv proboja

* ako je VSd > VRd1 proračunava se i postavlja u temelj poprečna armatura za preuzimanje glavnih vlačnih napona (kose šipke ili spone):

gdje je:VSd - računska poprečna silaVRd1 - računska nosivost na poprečne sile

B) Primjer plitkog armiranobetonskog piramidalnog temelja:

Za b1 = b2 = b jednoliko reaktivno opterećenje tla izazvano opterećenjem stupa silom N proračuna se po izrazu:

2bNp =

a potom se računa moment savijanja koji djeluje na lice stupa:

Ako se uvrste vrijednosti za:

dobiva se:

- Ovaj postupak proračuna u odnosu na točan postupak daje nešto manji moment savijanja.

( )1 1 2 22x yM M p Ae A e= = +

1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ab32e1

abA2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ab21e2

( ) ( )ab2abb24

NMM 22yx +−==

- Armatura se proračunava prema slijedećim izrazima:

gdje je:MSd - računski moment savijanja (u presjeku I-I ili II-II)fyd - računska granica popuštanjaζ – koeficijent kraka unutarnjih sila

(Koeficijent kraka unutarnjih sila ζ može se naći u tablicama ili uzeti da je približno 0.8 - 0.9).

- Proračunatu armaturu treba postaviti gušće u području stupa na širini b/3.

s x s yyd

MA Ad fζ

= =⋅ ⋅

Armiranje simetričnog temelja Armiranje nesimetričnog temelja

- Temelji se mogu armirati s križno položenim šipkama φ10 mm, ali ga treba nastojati armirati zavarenim mrežama (ako nisu temelji dinamički opterećenih konstrukcija).

- Veza temelja sa stupom ostvaruje se pomoću armature u obliku sidara. Profil, broj i raspored sidara odgovara armaturi stupa na spoju s temeljem.

ARMIRANJE TEMELJA SAMCA

- U temelj se trebaju ugraditi sidra, koja moraju imati istu površinu kao i armatura stupa na spoju s temeljem.

- Sidra stupa treba saviti u temeljnu ploču prema suprotnoj strani.- Duljina preklopa šipki = duljini nastavka armature.- Na mjestu preklopa armature progušćuju se spone na 0.6 sw- Kada stup ima veliku površinu armature te kada je manje visine, može se

armatura iz temelja, bez prekida, voditi do vrha stupa.- Kod malih posmičnih naprezanja treba temelj armirati samo ravnim šipkama

dostatno usidrenim, odnosno sa zavarenim mrežama.

ARMIRANJE SPOJA STUP - TEMELJ

Simetrični temelj Nesimetrični temelj

- Kada je pritisak temelja samaca na tlo velik, odnosno kada je potrebna velika ležajna površina pojedinačnog temelja, temelji samci se povezuju temeljnim trakama / gredama u jednom ili oba glavna smjera.

- Povezivanjem temelja samaca veznim gredama sprječava se horizontalno razmicanje pojedinih temelja, te se omogućuje jednolika raspodjela horizontalnih sila (n. pr. sila vjetra i potresa) na sve temelje samce tj. omogućuje se zajedničko djelovanje.

- Ako razmak stupova nije jednak u oba smjera, temeljne trake se predviđaju u jednom smjeru, a u drugom (okomitom) smjeru temelji se međusobno povezuju gredama.

TEMELJI SAMCI POVEZANI GREDAMA

(a) grede male krutosti na savijanje (prihvaćaju uglavnom aksijalne sile)(b) krute grede (prihvaćaju aksijalne sile i momente savijanja)

- Trakasti temelji se izvode ispod niza stupova ili zidova, te kada je pritisak na temeljno tlo ispod temelja samaca velik.

- Temeljne trake služe i kao ležajevi fasadnih i pregradnih zidova te sprječavaju horizontalno razmicanje pojedinih temelja i ukrućuju ih.

TRAKASTI TEMELJI

- Temeljne trake u dva glavna smjera:

- U uzdužnom smjeru trakasti temelj nosi kao kontinuirani nosač na savijanje pod djelovanjem koncentriranih sila od stupova i od raspodijeljenih reaktivnih napona na temeljnoj plohi.

- Visina temelja odabire se iz uvjeta osiguranja dovoljne krutosti trakastog temelja. Krutost protiv savijanja trakastog temelja i cijele konstrukcije nad temeljem mora biti tolika da ne nastane koncentracija napona ispod stupova i da nejednoliko slijeganje ne bude veće od 1/1000 dijela razmaka osi stupova.

- Proračun se provodi na slijedeći način: pretpostavi se krutost temelja; odrede se naponi u tlu za rezultantno vanjsko opterećenje, a uz jednoliko naprezanje temeljnog tla; za poznato vanjsko djelovanje proračunaju se unutarnje sile (M i V) kao na štapnom sustavu; izvrši se dimenzioniranje nosača na savijanje i poprečnu silu.

PRORAČUN TRAKASTIH TEMELJA

- Proračun trakastih temelja često se provodi kao proračun nosača na elastičnoj podlozi. Temeljno tlo se zamijeni gusto raspoređenim diskretnim oprugama (elastični ležajevi) čije krutosti su ekvivalentne krutostima zamijenjenih dionica temeljnog tla širine ∆b i dužine ∆l, što je prikazano na crtežu:

Proračunski model

- Prednost ove metode je što se proračun može obaviti elektroničkim računalom sa standardnim programima za štapne i površinske sustave. Sustav mora biti horizontalno pridržan radi stabilnosti.

- Za točniji proračun treba uzeti u obzir i dio tla ispod temelja. Numeričkim postupkom kao što je MKE, tlo se modelira kao elastični poluprostor. Dio se tla podijeli na elemente u obliku paralelopipeda do potrebne dubine gdje se može smatrati da su rubni uvjeti izjednačeni. Dio tla, temelji i konstrukcija ulaze u proračunsku analizu kao cjelina. Mogu se koristiti ravninski (2D) modeli ili prostorni (3D) modeli.

Ravninski model

POPREČNI PRESJECI TRAKASTIH TEMELJA:

- Armiraju se po principima koji vrijede za kontinuirane nosače:

1) Armiranje trakastog temelja ispod dva stupa:

2) Armiranje trakastog temelja ispod više stupova (srednje polje):

- Donja uzdužna armatura raspoređuje se po cijeloj širini temelja, s tim što su 2/3 armature u granicama širine rebra.

ARMIRANJE TRAKASTIH TEMELJA

- Kad se ispod cijele građevine temelji samci ili trakasti temelji nalaze blizu jedan drugome, radi se temeljna ploča.

- Na temeljnim pločama se temelje visoki objekti te oni s velikim opterećenjem (industrijski objekti kao na pr. skladišta), ili ako je tlo male nosivosti.

- Tipovi armiranobetonskih temeljnih ploča: pune, rebraste, šuplje, sandučaste:

TEMELJNE PLOČE

- Izbor tipa temeljne ploče zavisi od konstrukcijske sheme građevine koja se temelji, veličine i rasporeda opterećenja u tlocrtu i od nosivosti i deformabilnostitla.

- Puna temeljna ploča je s gledišta izvedbe i proračuna najjednostavnija, ali je nešto veći utrošak gradiva. Preporučuje se debljina ploče 1/6 razmaka stupova.

- Rebrasta temeljna ploča je za veće razmake stupova i veće opterećenje po stupu. Debljina ploče je 1/10 - 1/8 razmaka stupova, a rebra su u osima stupova.

- Šuplji sandučasti temelji imaju najveću krutost, ali oni zahtijevaju velik utrošak gradiva, a i složeni su za izvedbu.

- Temeljna ploča se u proračunu tretira kao površinski nosač (vrlo kruta u horizontalnoj ravnini), ili se dijeljenjem u uzdužne i poprečne trake paralelne s osima stupova, aproksimira štapnim sustavom.

- Prema približnom postupku temeljno se tlo zamjenjuje gusto raspoređenim diskretnim oprugama na razmacima l i b. Krutost vertikalnog stupića zglobno spojenoga na svojim krajevima (elastična opruga), ekvivalentna je krutosti pravokutne dionice temeljnog tla širine b i dužine l.

- Detaljniji proračun pomoću proračunskog modela temeljne ploče kao prostornog sustava treba se koristiti elektroničko računalo sa programima za štapne i površinske nosače, kao na slici:

PRORAČUN TEMELJNE PLOČE

Proračunski model

- Još točnije ponašanje cijele konstrukcije ćemo dobiti ako zajednički promatramo ploču i temeljno tlo, kao prostorni model pomoću MKE. Vrlo su ''skupi'' pa se ne rabe često u inženjerskoj praksi (a).

- Za detaljnije analize potrebno je promatrati konstrukciju, temelj i temeljno tlo kao jedinstveni sustav. Moguće su linearne i nelinearne analize konstrukcije i tla, uz uključivanje geometrijske nelinearnosti (b).

- Temeljne ploče se armiraju po principima armiranja ploča nosivih u dva smjera opterećenih kontinuiranim opterećenjem.

- Preporučuje ih se armirati u gornjoj i donjoj zoni (prihvaćaju se momenti savijanja izazvani reaktivnim pritiskom tla, temperaturnim razlikama i nejednolikim skupljanjem).

- Najčešće se armiraju sa zavarenim mrežama.

ARMIRANJE TEMELJNE PLOČE

Izvedba temeljenja na pilotima mosta preko Žrnovnice

Temelj rasvjetnog stupa

OKVIRNE KONSTRUKCIJE

OPĆENITO

- Okvirne konstrukcije se danas vrlo često susreću kao elementi armiranobetonskih objekata.

- TIPOVI OKVIRA: - ravninski i prostorni okviri- okviri s jednim poljem i više polja, - jednoetažni i višeetažni okviri.

- U praksi razlikujemo: * čiste okvirne konstrukcije, * glavni nosivi sustav konstrukcije čine okviri i zidovi.

Ravninski okviri

Prostorni okviri

- Okvirne konstrukcije omogućavaju prijenos vertikalnog i horizontalnog djelovanja na građevinu.

- Okviri se sastoje od greda i stupova: * stupovi mogu na krajevima biti za grede kruto vezani (povoljnije za velike promjene temperature i za kratke stupove), odnosno zglobno vezani;

* stupovi mogu biti zglobno vezani za temelje (omogućuje lakše temelje), odnosno kruto vezani.

- Za odabir tipa spoja stupa s temeljem značajna je i vrsta tla. Za lošija tla (očekuju se veća diferencijalna slijeganja) zglobni je spoj povoljniji jer se pomicanje tla jače odražava na upete okvire. Statički određena okvirna konstrukcija je manje osjetljiva na slijeganje oslonaca od statički neodređene.

STATIČKI SUSTAVI OKVIRA

- Proračunska shema okvirne konstrukcije mora što vjernije odražavati stvarno ponašanje konstrukcije.

- Okvirna se konstrukcija proračunava u tri faze:* orijentacijsko usvajanje presjeka elemenata radi određivanja vlastite težine;

* približni proračun konstrukcije kako bi se dobile dimenzije presjeka, odnosna krutost elemenata za točan proračun;

* definitivni statički proračun konstrukcije na temelju kojega se dimenzioniraju elementi i konstruira armatura.

PRORAČUN OKVIRA

Orijentacijske dimenzije su:

1) GREDE: visina grede: h/l = 1/10 - 1/12 (za jedno polje okvira)h/l = 1/12 - 1/16 (za više polja okvira)

širina grede: bg = 1/3 - 1/2 h

2) STUPOVI: - za jednoetažne okvire: visina stupa: 0.5-0.6 hgširina stupa: bg

- za višeetažne okvire (dimenzije stupova odrediti približno za centrično opterećenje, a dimenzije greda zadržati kao kod jednoetažnih okvira)

Grede okvirnih konstrukcija vezane su s pločom i zajedno čine T-presjek koji treba unijeti u proračun krutosti grede (uzeti u obzir sudjelujuće širine T-presjeka ili Γ-presjeka).

- Prilikom proračuna i dimenzioniranja karakterističnih presjeka elemenata okvira, koriste se najnepovoljnije kombinacije djelovanja.

- Na pr.: Kad djeluju moment savijanja i uzdužna sila, kombinacije za dimenzioniranje elemenata okvira su slijedeće:

1. Maksimalni moment savijanja Mmax odgovarajuća uzdužna sila N i poprečna sila V

2. Maksimalna uzdužna sila Nmax odgovarajući moment savijanja M i poprečna sila V

3. Maksimalna poprečna sila Vmax odgovarajući moment savijanja M i uzdužna sila N

- Za proračun unutarnjih sila okvira može poslužiti elektroničko računalo i gotovi programi za proračun štapnih sustava, kao što su STRESS, SPAN, STRUDL, SAP, ASPHALATOS, FEAT i drugi.

- Pri proračunu jednostavnijih okvira mogu se rabiti gotove tablice (izrazi za M, N, V), tj. proračun se provodi po poznatim metodama statike štapnihsustava.

- Važan zadatak konstruktora je projektiranje duktilnih okvirnih konstrukcija koji bi u graničnom stanju ravnoteže imali što veći broj plastičnih zglobova.

Utjecaj polaznih pretpostavki na konačni rezultat proračuna:

- Pri proračunu krutosti elemenata okvira obično se zanemaruje utjecaj armature, kao i promjena odnosa krutosti greda i stupova prelaskom iz naponskog stanja I u naponsko stanje II (pukotine).

Na primjer:

- U proračunu se obično pretpostavlja puna upetost stupa u temelj, i vertikalna nepomičnost oslonaca. Što je s lošim - deformabilnim tlima?

- Deformacije nastale skupljanjem i puzanjem betona često se zanemaruju, a ako se uzimaju grubo se procjenjuju.

- Zbog svih tih razloga nije moguće očekivati veću točnost proračuna okvirnih konstrukcija.

Zato se vrlo često proračunom po “približnim” postupcima, ako se procijeni stvarno ponašanje tla i gradiva čine manje pogreške nego što se čine “točnim” proračunom (pomoću složenih postupaka) i grubim pretpostavkama i zanemarivanjima.

Potrebno je što točnije procijeniti stvarno ponašanje gradiva i tla pod zadanim opterećenjem, te uzimati u obzir dugotrajne deformacije betona, pa makar proračun bio i “približan”.

Okviri se danas proračunavaju po:

a) linearnoj teoriji- postoji rezerva nosivosti; do sloma može doći dosizanjem nosivosti jednog presjeka, dok drugi ostaju neiskorišteni

b) linearnoj teoriji s ograničenom preraspodjelom- omogućuje uštedu u materijalu i bolju raspodjelu armature uzdužgreda i stupova zbog jednoličnije raspodjele momenata po konstrukciji koja je omogućena duktilnošću presjeka

c) teoriji plastičnosti

d) nelinearnoj teoriji

- U početku razvoja okvirnih konstrukcija poklanjala se pažnja samo elementima okvira tj. stupovima i prečkama i na temelju njihove nosivosti utvrđivala se nosivost okvirne konstrukcije.

- Za čvorove se pretpostavljalo da imaju jednaku, pa čak i veću nosivost od nosivosti priključnih elemenata uz čvor.

- Istraživanja su pokazala da su upravo čvorovi slaba mjesta u okvirnom sustavu. Njihovim proračunom se pokazalo da su naprezanja u čvorovima veća od naprezanja u priključnim elementima čvorova. Nadalje je dokazano da do otkazivanja nosivosti čvora neprimjereno armiranog, redovito dolazi zbog krhkog sloma.

ČVOROVI OKVIRA (PRORAČUN I DETALJIRANJE)

Neke osnovne smjernice za proračun, detaljiranje armature i betoniranje čvorova:

- nosivost čvorova za opterećenje u uporabi mora biti po mogućnosti izjednačena s nosivosti priključnih elemenata i takva da do krhkog

sloma u njima ne dođe prije stvaranja plastičnih zglobova u priključnim elementima,

- čvorovi okvira koji mogu biti naizmjenično opterećeni pozitivnim i negativnim momentima savijanja, u nepovoljnijem su položaju u usporedbi s drugim čvorovima, što se mora analizirati u proračunu,

- konstruiranje armature u čvoru mora biti takvo da se omogući prihvaćanje i prijenos sila priključnih elemenata, izbjegne nastavljanje armature te osigura monolitnost i krutost uz jednostavniju izvedbu,

- kakvoća betona i njegova ugradba moraju biti takvi da se dobije kompaktan i gust beton bez radnih reški, što je od velikog značaja za nosivost čvorova.

Rubni čvor okvira - negativni moment (vlak izvana)

- Nosivost čvora može biti narušena iz tri razloga:- popuštanje armature- tlačni slom betona - vlačni slom jezgre ili slom sidrenja armature

U jezgri čvora se pojavljuje čisti posmik, a uvijek postoje dva okomita presjeka koja su slobodna od posmičnih naprezanja, a imaju maksimalne normalne napone (glavni vlačni i tlačni naponi), a to su presjeci u smjeru dijagonala. Vlačne sile u armaturi i tlačne u betonu daju jednu rezultantu tlaka koja će izazvati sile cijepanja okomito na smjer djelovanja rezultante.

Potrebno je kontrolirati lokalni tlačni napon vlačne zakrivljene šipke na beton. Iz toga uvjeta proračuna se minimalni radijus zakrivljenosti šipke rmin:

gdje je:σco - dopušteni lokalni tlačni napon u betonu fck,cube - karakteristična čvrstoća betona dobivena ispitivanjem kockiσs - napon u armaturi za uporabno opterećenjeΦ - profil šipkee - osni razmak šipkir - radijus zakrivljenosti šipke (r ≥ 0.8d - inače treba vuta)

cubeckcubeck

v fefrr

≤+Φ

=≤Φ

= σπσ (1)

- U nekim okolnostima biti će potrebno projektirati armaturu za preuzimanje sila cijepanja. Armatura se postavlja u smjeru vlačnih napona i povezuje se s poprečnom armaturom.

- Pukotine u smjeru dijagonale nastat će ako vlačni naponi u jezgri čvora dostignu vlačnu čvrstoću betona:

- Iz gornjeg izraza slijedi maksimalni koeficijent armiranja ρ1 glavne vlačne armature pri kojem neće biti pukotina u čvoru, a time ni potrebe dodatnog armiranja čvora:

gdje je:fct,m - srednja vlačna čvrstoća betonafyk - karakteristična granica popuštanja čelikaρ1 – koeficijent armiranja vlačnom armaturom

ykyksl

ct fbd

1ρσ ===

ρ1 ≤ffct m

Kad nisu ispunjeni navedeni uvjeti (1 i 2) mora se ugraditi armatura Asc za preuzimanje sila cijepanja. Armatura slijedi glavnu vlačnu armaturu, a smještava se u dva ili tri reda. Šipke se povezuju s poprečnom armaturom najčešće zavarivanjem.

Preporučuje se glavnu vlačnu armaturu voditi kontinuirano u blagom luku preko čvora. Radijalna armatura u obliku spona koja povezuje dva kuta čvora, sudjeluje u prenošenju tlačnih napona i ukrućuje čvor. Koso postavljena armatura u unutrašnjem kutu Asv smanjuje lokalne tlačne napone u betonu. Preporučuje se projektirati jače opterećene okvire sa zaobljenim unutrašnjim kutom ili vutom kako bi se smanjili lokalni tlačni naponi.

Rubni čvor okvira - pozitivni moment (vlak iznutra)

- Nosivost čvora može biti narušena iz četiri razloga:- popuštanje armature- tlačni slom betona zbog poprečnog vlaka- tlačni slom betona (odlamanje zaštitnog sloja betona)- slom sidrenja armature razvojem pukotina

Primjeri nedovoljnog armiranja čvorova okvira naprezanih pozitivnim momentom savijanja:

Nosivost čvorova za pozitivni moment koji su armirani prema gornjem crtežu je mala i iznosi 20-70% nosivosti priključnih elemenata za presjek uz čvor (pukotine i odvajanje tlačnog - vanjskog kuta čvora).

- Bolja nosivost čvora postiže se efikasnijim sidrenjem vlačne armature u obliku petlje koja obuhvaća tlačnu zonu.

Primjeri povoljnijeg armiranja čvorova okvira naprezanih pozitivnim momentom savijanja:

Nosivost čvora se kreće od 75-85% nosivosti priključnih elemenata za presjek uz čvor.Kod slabije armiranih elemenata (ρ ∼ 0.5–0.8) nosivost čvora se približava nosivosti priključnih elemenata.

- Prijedlog armiranja čvora okvira kojeg priključni elementi imaju malu visinu h < 50 cm dijagonalna armatura u obliku spona za prihvaćanje sile Fd ima mali učinak (10 - 20%) zbog male dužine sidrenja, pa se izostavlja:

- Da bi se nosivost čvora što više približila nosivosti priključnih elemenata, preporučuje ih se armirati kosom armaturom:

Asv = 0.5As1 za 0.4% ≤ ρ1 ≤ 1.0% Asv = As1 za ρ1 ≥ 1.0%

a glavna armatura se vodi oko jezgre u obliku petlje.

- Čvorove okvira kojem priključni elementi imaju visinu h ≥ 50 cm treba osigurati kosom i dijagonalnom armaturom za preuzimanje rezultantnevlačne sile Fd:

- Kad je proračunati vlačni napon veći od vlačne čvrstoće ili joj je jednak, potrebno je čvor armirati dijagonalnom armaturom:

1 1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≈=

- Čvorove okvira naprezane naizmjenično pozitivnim i negativnim momentom savijanja najbolje je armirati ortogonalno postavljenim sponama:

- Rezultanta vlaka Fd rastavlja se u horizontalnu i vertikalnu komponentu. Kako se pretpostavlja da će za uporabno opterećenje nastati pukotine u jezgri čvora te zbog malih normalnih tlačnih napona u čvoru izazvanih uzdužnim silama u elementima, koji bi mogli smanjiti glavne vlačne napone, svi vlačni naponi preuzimaju se armaturom. Spone se postavljaju na jednakim razmacima po cijeloj visini čvora. Od djelovanja M vlačni su naponi raspoređeni na približno 2/3 visine čvora, a na ostalom su dijelu visine tlačni naponi (zbog toga se ukupna vlačna sila preuzima samo s 2/3 spona). Budući da sve spone mogu biti maksimalno naprezane (ali ne istodobno), zbog promjene smjera djelovanja M, površina armature na razmaku s1 i s2 proračunava se s 3/2 prosječnog vlačnog napona.

A A s dd

- Nosivost čvora može biti narušena iz tri razloga:- dostizanjem čvrstoće prionljivosti između betona i armature u čvoru- slom na savijanje grede- slom na savijanje stupa

Naponi prionljivosti na vanjskom čvoru višekatnog okvira:

Vanjski čvor višekatnog okvira

- Mala čvrstoća prionljivosti između betona i armature predvidiva je u gornjoj zoni prečke, neposredno uz čvor, gdje se uz pojavu pukotina očekuje i lošiji beton.

Bolje čvrstoće prionljivosti mogu se očekivati u tlačnim zonama i kod armaturnih šipki koje se nalaze u dubini većoj od 30 cm.

Znatnije oslabljenje čvrstoće prionljivosti može nastati u zonama gdje vlada naizmjenično naprezanje ±M.

Vrlo veliki naponi prionljivosti se pojavljuju između armature stupa i betona u području čvora.

Tlačna i vlačna sila Fs1g i Fs2g prenose se prionljivošću s armature na beton i obratno na dužini većoj od visine prečke hb.

- Nedovoljna visina prečke može biti uzrok maloj nosivosti čvora.

Kad je mala visina prečke naponi prionljivosti vrlo brzo će dostići čvrstoću prionljivosti, nakon čega se pojavljuju vertikalne pukotine na vanjskoj strani stupa (posljedica sila cijepanja), a može se odvojiti i zaštitni sloj armature te oslabiti tlačnu zonu.

- Proračunski model prikazan je na slijedećem crtežu:

U jezgri čvora u smjeru dijagonala nastaje glavni tlačni napon σc i glavni vlačni napon σct. Vlačni naponi mogu brzo dostići vlačnu čvrstoću betona, a posljedica je pojava dijagonalnih pukotina.Biaksijalno naponsko stanje tlak-vlak u području čvora utječe na smanjenje nosivosti čvora s obzirom na nosivost stupa izvan čvora.

- Armiranje vanjskog čvora višekatnog okvira ovisno o dimenzijama priključnih elemenata:

(a) Vlačna armatura prečke može se sidriti u stup ako je on dovoljno širok da se smjesti armatura stupa i prečke. Zbog loših uvjeta sidrenja na ulazu vlačne armature u stup, dužina se sidrenja odmjerava od točke A koja je udaljena 2/3 hc od unutrašnjeg lica stupa,(b) Kod stupova malih dimenzija i jako armiranih stupova, vlačna i tlačna armatura prečke sidri se u konzolnom produžetku prečke,(c) Ako stupovi okvira imaju veliku dimenziju hc, moguće je sidriti armaturu pomoću sidrenih glava.

Proračunski model

Srednji čvor višekatnog okvira

U jezgri čvora u smjeru dijagonala nastaje glavni tlačni napon σc i glavni vlačni napon σct. Vlačni naponi mogu brzo dostići vlačnu čvrstoću betona, a posljedica je pojava dijagonalnih pukotina. Unutarnje sile u jezgri čvora koje mogu održati ravnotežu s vanjskim silama su dijagonalne tlačne sile između pukotina, te vertikalne i horizontalne vlačne sile.

- Unaprijed se može predvidjeti razmak vertikalne i horizontalne armature "s", te proračunati površinu armature na tom razmaku za prihvaćanje vertikalnih i horizontalnih sila u jezgri čvora:

gdje je:

( )( ) 1

1211 ;

AfddsFF

A swsw

sssw =

F A f a F A fs s yd s s yd1 1 2 2= =;L L

Armiranje srednjeg čvora okvira

Armatura za preuzimanje vlačnih sila ima oblik zatvorenih spona i postavlja se na jednakim razmacima. Armatura prečaka i stupa neprekinuto prolazi kroz čvor i nastavlja se ili sidri izvan njega. Takav način armiranja, zbog svoje jednostavnosti, omogućuje kvalitetnu ugradnju betona, što je od velikog značenja za nosivost čvora.

Općenito, armiranje i betoniranje čvorova mora biti takvo da njihova nosivost bude ekvivalentna nosivosti priključnih elemenata i da ne dođe da krhkog sloma u čvoru prije nego se stvore plastični zglobovi u priključnim elementima (prvenstveno gredama), što je u skladu s građenjem duktilnih konstrukcija.

PREPORUČENO KONSTRUKCIJSKO OBLIKOVANJE ARMATURE ČVOROVA

- Gerberovi zglobovi su vrlo osjetljiva mjesta u konstrukciji.

- Zglob se u proračunu tretira kao klizni ležaj, ali će se u njemu uvijek pojavljivati uzdužne sile izazvane trenjem (zbog skupljanja, temperaturnih razlika i drugoga).

ZGLOBOVI U GREDI OKVIRA - GERBEROV ZGLOB

- Armiranje zgloba prikazano je na slijedećem crtežu:

- Oslabljeni dio grede računa se kao kratka konzola.- Konzolni dio grede prihvaća moment savijanja i poprečnu silu, a proračunava

se (ovisno o istaci) kao štapni nosač, ili kao kratka konzola.

A) ZGLOBNA VEZA STUPA I TEMELJA

- Točkasti zglob – ako veza stup-temelj mora djelovati kao zglobna u svim smjerovima.

VEZA STUP - TEMELJ

- Linijski zglob - ako mora u jednom smjeru djelovati kao zglob, a u drugome smije ili mora djelovati kao kruta veza:

- Stup i temelj opterećeni su lokalnim tlačnim naponom koji može uzrokovati cijepanje elementa, što treba proračunati i u skladu s proračunom treba zglob armirati.

B) UPETI STUP OKVIRA U TEMELJ

- U temelje valja ugraditi sidra, koja moraju imati površinu presjeka armature kao i stup oslonjen na temelj. Armatura se preklapa za dužinu nastavka.

- U seizmički aktivnim područjima nastavljanje uzdužnih šipki valja izvesti izvan plastičnog zgloba. U tom slučaju nastavak treba izvesti na približno polovici visine stupa.

- Na mjestu prijeloma greda se ojača vutom:

- Skretne sile gornje armature mogu odvojiti gornji dio betona od čvora, pa ih je potrebno prihvatiti sponama i prenijeti u donju zonu.

- Vlačnu armaturu u pregibu valja prekidati i sidriti.- Ako je kut prijeloma α > 160°, armiranje vlačne zone može se izvoditi šipkama

koje u zaobljenom obliku slijede prijelom grede, a skretne sile prihvaćaju se sponama i prenose u tlačnu zonu.

GREDA OKVIRA

KRATKI ELEMENTI

- Kratki elementi su nosivi elementi kod kojih je krak djelovanja sile manji ili jednak visini presjeka, odnosno kojih je posmična vitkost ac/hc ≤ 1.

- Ne mogu se tretirati kao gredni nego kao površinski nosači.

- Primjeri iz prakse:* u industrijskim objektima kao ležajevi kranskih staza i krovnih

vezača,* konzole gerberovih nosača,* u predgotovljenom načinu građenja mostova i u

visokogradnji.

- Kod ovih elemenata se vrlo brzo, već pri uporabnom opterećenju, pojavljuje raspucavanje te plastične i viskozne deformacije što nije moguće obuhvatiti proračunom po teoriji elastičnosti.

Oblici kratkih konzola:

a) donji pojas zakošenb) donji pojas horizontalan

(a) ovaj je oblik konzole povoljan jer je prilagođen tijeku tlačnih trajektorijakoje postepeno ulaze u stup

(b) znatno nepovoljniji oblik kratke konzole jer trajektorije tlaka ulaze u stup pod nepovoljnim kutom, pa dio konzole nije iskorišten

- Rezultati istraživanja koja su provedena na trapeznim konzolama metodom fotoelastičnosti pokazuju slijedeće:

• vlačni naponi uzduž gornjeg ruba konzole od točke opterećenja do lica stupa približno su konstantni, ukupna vlačna sila Fs = const

• tlačna sila u betonskom štapu koja se proteže od točke opterećenja do podnožja konzole je konstantna, Fc = const

• nagib vlačnih trajektorija malo ovisi o pravcu tlačne sile

• oblik konzole ima mali utjecaj na stanje napona u njoj

PRORAČUN I KONSTRUIRANJE ARMATURE

- Navedena istraživanja su bila osnovica predloženog štapnog mehanizma zamišljenog u kratkoj konzoli, koji kompleksno stanje naprezanja prevodi u jednostavni sustav

Štapni mehanizam u kratkoj konzoli

- Od vertikalnog djelovanja:

Iz odnosa: Fs : Fv = ac : 0.8⋅dc

Dobiva se vlačna sila: Fs = Fv ⋅ac/z ; z = 0.8⋅dc

Potrebna armatura je: As = Fsd/fyd

- Od horizontalnog djelovanja:

Vlačna sila u gornjem pojasu iznosi:

Fs = Hc + M/z = Hc + Hc⋅∆h/0.8⋅dc = Hc (1 + ∆h/0.8dc)

Potrebna armatura je: As = Fsd/fyd

- Istodobno vertikalno i horizontalno djelovanje:

Moment savijanja na težište vlačne armature biti će:

Ms = Fv ⋅ ac + Hc ⋅∆h = Fc ⋅ x

a potrebna glavna armatura:

gdje je: MSds – računski moment savijanja na težište vlačne armaturez ≈ 0.8⋅dc - krak unutrašnjih silafyd - računska granica popuštanja čelikaHSdc - računska horizontalna sila

Sds Sdcs

M HA = +z f f

Kontrola nosivosti tlačnog štapa provodi se po izrazu:

gdje je:FSds = MSds/z + HSdc

fcd - računska čvrstoća betonac ≈ 0.2dc (približna vrijednost za visinu tlačnog štapa)b - širina konzoleα - kut nagiba tlačnog štapa prema horizontalnoj osi

Sdscdc cd

FF = f cbcosα

- Da bi se ostvario predviđeni mehanizam, kada djeluje sila Hc, ona mora biti u granicama:

0.2 Fv ≤ Hc ≤ Fv

- Uvjet nosivosti za poprečne sile će biti zadovoljen ako je:

VSd = FSd ≤ VRdgdje je:

VSd - računska poprečna silaVRd = Asw fyd µ - računska nosivost presjekaµ - koeficijent posmičnog trenja (µ = 1.4 za monolitnu izvedbu i

normalno teške betone, a µ = 1.0 kada se konzola naknadno izvodi)Asw - ukupna površina horizontalne armature jednoliko raspoređene između glavne armature i tlačne zonefyd - računska granica popuštanja horizontalne armature

- U konzolama gdje je hc ≥ 30 cm i kada je glavna armatura As ≥ 0.4⋅Ac⋅fcd/fyd(Ac - ploština betona konzole u presjeku gdje je upeta) ukupna površina zatvorenih horizontalnih spona, raspodijeljenih po statičkoj visini dc ,treba biti ≥0.4As..

Armiranje kratke konzole (horizontalne spone)

Armiranje vrlo kratkih konzola uz pomoć vertikalnih i horizontalnih spona

ARMIRANOBETONSKI LUKOVI

GREDA LUK

- Armiranobetonske lučne konstrukcije rabe se za krovne vezače srednjih i velikih raspona na industrijskim, sportskim i drugim objektima, te često u građenju mostova.

- Velika čvrstoća gradiva i usavršeni postupci izvedbe omogućili su smanjenje težine lučnih konstrukcija i bitno povećanje njihovog raspona.

- Za raspone l = 50 - 300 m ekonomičniji su u odnosu na druge strukture, a maksimalni raspon izvedenih lukova je cca 500 m.

- TIPOVI LUKOVA:

- Lukovi su nosive strukture koje po svojoj prirodi tlačnim naprezanjima prenose do oslonaca ili temelja sva djelovanja. Na taj način je najbolje iskorišteno svojstvo betona kao materijala, te je oduvijek lukom bilo moguće premostiti velike otvore.

- Da bi se iskoristilo to svojstvo potrebno je optimalno odabrati oblik osi luka.

OBLIKOVANJE OSI LUKA

- Oblik osi luka uzima se tako da što bolje odgovara tlačnoj liniji dobivenoj od stalnog tereta.

- Kad je strelica luka f ≈ l/4 – l/2, gdje je l raspon luka, osi luka treba dati oblik parabole II reda, a kad je strelica luka f < l/4, daje joj se kružni oblik.

- Odnos između visine i presjeka luka i raspona obično se odabire u iznosu:

- Važno konstrukcijsko obilježje lukova je činjenica da predaju u osloncima znatne horizontalne potiske pa se zahtijeva dobra nosivost tla (stijena) ili se sila mora preuzeti zategom.

- Kod lukova bez zatege mora se omogućiti prijenos horizontalne reakcije luka preko temelja na tlo.

do=130

STATIČKI SUSTAVI LUKOVA

- Lukovi se izvode kao jednozglobni, dvozglobni, trozglobni i upeti, a mogu biti sa zategom ili bez nje:

IZVEDBA LUKOVA

- Prije su se lukovi izvodili na licu mjesta kao monolitne konstrukcije na fiksnim drvenim skelama što je često bilo vrlo složeno, skupo i dugotrajno.

- U traženju ekonomičnih i bržih rješenja ponekad su se lukovi armirali krutom armaturom koja je imala i funkciju skele, umjesto betonskim čelikom.

- Bržu i racionalniju izvedbu luka omogućio je Konzolni postupak.

- Izvedba luka konzolnim postupkom na licu mjesta - fiksna skela (Šibenski i Paški most):

- Danas prevladava montažna gradnja od predgotovljenih segmenata ili gradnja na licu mjesta pomičnom skelom konzolnim postupkom, uz uporabu kosih prednapetih natega.

TIPOVI POPREČNIH PRESJEKA

- Da bi se smanjile velike površine poprečnih presjeka, a time i velike težine luka, rade se profilirani poprečni presjeci. Nastoji se za jednake površine betona poprečnog presjeka, postići veću krutost:

ARMIRANJE LUKOVA

- Lukovi se armiraju dvostrano za prijenos momenata savijanja i tlačne sile. Zategom i vješaljkama preuzimaju se vlačne sile.

- Tlačna armatura na konveksnoj strani luka i vlačna armatura na njegovoj konkavnoj strani imaju tendenciju izlaska iz presjeka luka, pa se zato vezuju sponama za masu luka:

- Spone kod lukova izvode se uvijek zatvorene. Kod širokih pravokutnih presjeka potrebno je staviti dodatne spone:

LUKOVI SA ZATEGOM

- Zatega luka koja prima vlačnu silu može biti od armiranog betona, profiliranog čelika ili od prednapetog betona. Da bi zatega dobro funkcionirala treba je usidriti u čvor.

Tipovi usidrenja zatege:

(a) Detalj usidrenja pri manjim rasponima. Treba nastojati da veći dio armature zatege zahvaća čvor iza sjecišta sustavne linija (točka A), a ostatak uvijek iza unutrašnjeg lica stupa. Armaturu je potrebno blago savijati sa što većim radijusom zakrivljenosti. Na pregibe zatege postavlja se gušća razdjelna armatura, za prihvaćanje sila cijepanja.

(b) Detalj usidrenja zatege u vijenac. Ovaj način omogućuje dovoljno usidrenje i jednostavnu izvedbu.

(c) Sve sustavne linije se ne sijeku u točci A. Os zatege spuštena je u točku B. Ovakav detalj olakšava izvedbu čvora, a pritom se neznatno mijenja naponsko stanje. S estetskog gledišta ovaj način usidrenja je vrlo povoljan.

(d) U najkompliciranijim okolnostima dobro je rabiti ploču za sidrenje koja može biti uvučena u beton. Šipke zatege pričvršćuju se na ploču maticama.

VREMENSKE DEFORMACIJE ARMIRANOBETONSKIH LUKOVA

- Za lukove većih raspona i veće smjelosti (odnos l/f) mogu se pojaviti neželjene posljedice zbog elastičnih i plastičnih deformacija betona. Te deformacije izazvane opterećenjem i skupljanjem betona, smanjuju strelicu luka, što ima za posljedicu rast tlačnih napona u luku, a time i povećane deformacije koje rastu s vremenom.

- Prvi je to uočio Freyssinet na svom mostu kod Veurdrea (1907.-1910.) u Francuskoj (most se sastoji od tri trozglobna luka l=72.5 m i f/l=1/15). Tada nije bilo poznato svojstvo betonske konstrukcije da se plastično deformira. On je tada prvi puta primjenio postupak kompenzacije sustava i uključenjem hidrauličkih preša u tjemenu luka podigao luk u tjemenu (povećao strelicu luka) i dao luku nadvišenje za plastično deformiranje koje se još može očekivati. Danas je to uobičajeni postupak u mostogradnji.

Izvedba luka konzolnim postupkom (monolitno s pomičnom skelom):

ARMIRANOBETONSKE REŠETKE

- Za raspone veće od 18 m i kad se raspolaže velikom slobodnom visinom za izradu konstrukcije, povoljni su armiranobetonski rešetkasti nosači.

- Našli su svoju primjenu osobito u montažnom načinu građenja od predgotovljenih elemenata (danas imamo na raspolaganju snažne dizalice).

- Omogućuju uštedu čelika i do 40%, ali je ukupna cijena koštanja približno 15% veća u usporedbi s čeličnim rešetkastim nosačima (visoka cijena oplate i znatno veći utrošak rada).

- Oblik armiranobetonske rešetke daje se prema obliku krova. Najpovoljniji oblik gornjeg pojasa je višekutni ili lučni (približuju se tlačnoj liniji). Rade se još trapezni i trokutni oblici rešetkastih nosača:

- Visina rešetke u sredini raspona uzima se obično 1/6 ÷ 1/8 raspona.

- Štapovi rešetke su redovito pravokutnog poprečnog presjeka, po mogućnosti svi jednake širine, radi lakše izrade rešetke u horizontalnom položaju.

- Rešetke se izrađuju bez prednapinjanja ili s prednapinjanjem vlačnih štapova (donji pojas, dijagonale).

- Rešetke se izrađuju kao cijeli nosači (najracionalnije je ako se rade na poligonu u blizini mjesta građenja) ili u dijelovima koji se spajaju.

- Za izradu ovih nosača rabi se kvalitetan beton C ≥ 25/30 i čelik visoke čvrstoće, kako bi se postigla što manja vlastita težina.

- U proračunu se koriste poznati postupci teorije rešetkastih nosača. Pretpostavlja se zglobna veza štapova rešetke u čvorovima, prevladava uzdužna sila u štapu, a eventualni lokalni momenti u štapovima rešetke se zanemaruje. Globalni moment savijanja prenosi se tlačnim i vlačnim pojasom rešetke, a poprečne sile se prenose preko tlačnih i vlačnih dijagonalnih i vertikalnih štapova ispune.

- Rešetkasti nosači se armiraju po pravilima armiranja konstrukcija naprezanih aksijalnim silama.

- Zbog velike količine armature, posebno u donjem pojasu, mogu se pojaviti pukotine pa se preporučuje uporaba rebrastog čelika ili prednapete armature. Nastavljanje armaturnih šipki u donjem pojasu izvodi se zavarivanjem.

DETALJI ARMIRANJA ČVOROVA

Čvor A

- Armatura donjeg pojasa sidri se oko ležajnog čvora u tlačni pojas ili preko ploče za sidrenje iza osi ležaja. Usidrenje vlačne armature u čvor ležaja izvodi se preko ploče za sidrenje. Tlačna armatura (gornji pojas) obuhvaća sjecište sustavnih linija i sidri se u donji pojas. Čvor se osigurava kosim zatvorenim sponama promjenjive dužine.

- Armatura donjeg pojasa prolazi kroz srednji čvor bez prekidanja, dok armatura vertikale obuhvaća armaturu donjeg pojasa zatvorenim šipkama(oblik spone). Armatura iz dijagonale obuhvaća sjecište sustavnih linija i sidri se u donji pojas.

Čvor B

- Kroz srednji čvor gornjeg pojasa armatura prolazi bez prekida. Armatura vertikale obuhvaća armaturu gornjeg pojasa zatvorenim šipkama, dok armatura iz dijagonale obuhvaća sjecište sustavnih linija i sidri se u gornji pojas. Čvorove rešetke valja osigurati dodatnim šipkama u obliku slova L i dodatnim sponama.

Čvor C

- Općenito, konstruiranje armature u čvorovima rešetke mora biti takvo da se osigura monolitnost i krutost uz što jednostavniju izvedbu, a kakvoća betona i njegova ugradnja takvi da se dobije kompaktan i gust beton.

- Neke preporuke za odabir tipa nosača:

12 < l < 15 m - najekonomičniji su puni prednapeti nosači

18 < l < 24 m - jednako su ekonomični prednapeti puni nosači i rešetkast nosači

24 < l < 30 m - ekonomičniji su rešetkasti nosači s prednapinjanjemdonjeg pojasa

ZIDNI NOSAČI(VISOKOSTJENI NOSAČI)

- Zidni nosači su ravni nosači opterećeni u svojoj ravnini.

- Kod njih je visina:

- h > 0.5 ⋅ l - za nosače na dva oslonca - h > 0.4 ⋅ l - za kontinuirane nosače

gdje je:h – visina zidnog nosačal – raspon zidnog nosačaln – svijetli otvor

- Nosivost, ponašanje i konstruiranje zidnih nosača bili su predmetom mnogih istraživanja (eksperimentalnih i teorijskih), na temelju kojih su dani prijedlozi za proračun i armiranje i osnovica su propisa pojedinih zemalja.

- U zidnim nosačima se pod uporabnim opterećenjem vrlo brzo pojavljuju pukotine, te viskozne deformacije od skupljanja i dugotrajnih opterećenja. Zbog toga se u proračunu ne mogu primijeniti zakoni teorije elastičnosti tj. ne vrijedi Navierova pretpostavka linearne raspodjele normalnih napona i deformacija po visini poprečnog presjeka, kao ni Bernoulijeva pretpostavka ravnih presjeka, pa zidove treba proračunavati po teoriji površinskih nosača.

- Slika trajektorija naprezanja za djelovanje na zid s gornje, odnosno s donje strane:

- Prikaz raspodjele normalnih naprezanja σx od savijanja (krivolinijski su raspoređeni) te okomitih na njih σy u sredini raspona (znatni su i ne mogu se zanemariti kao kod grednih nosača) te posmičnih τxy u blizini ležaja zidnog nosača opterećenog na gornjem rubu:

* raspon l = razmak osi ležaja ako je l ≤ 1.15 ln (ln - svijetli otvor)* raspon l = 1.15 ln ako je l > 1.15 ln* ako je visina h > l tretiraju se kao zidni nosači visine h = l

- Naponsko stanje se mijenja ovisno o načinu oslanjanja i bitno ovisi o odnosu h/l.

- Metodom konačnih elemenata ili fotoelastičnom metodom može se uz pretpostavku homogenog, elastičnog i izotropnog materijala, pronaći naponsko stanje u zidnom nosaču.

- Zaključci dobiveni istraživanjima armiranobetonskih zidnih nosača:

- smanjenjem odnosa l/h < 2, dijagrami normalnih napona σx i deformacija εx odstupaju od pravca (ne vrijedi Navierova i Bernoullijeva hipoteza),

- normalni naponi σy, okomiti na uzdužnu os, bitno ovise o položaju opterećenja i po obliku i po predznaku, te ih se ne može zanemariti pri

određivanju glavnih kosih napona (to se obično čini kod grednih nosača).

- Armiranobetonski zidni nosači moraju imati minimalnu debljinu "b" radi osiguranja bočne stabilnosti (ovisi o: opterećenju, odnosu l/h, o tome da li je nosač ukrućen pločama na donjem i gornjem rubu ili stupovima, ili poprečnim zidovima u području ležaja).

- Zidni nosači su veoma osjetljivi na slijeganje oslonaca zbog svoje velike krutosti.

PRORAČUN ZIDNIH NOSAČA

- Zidni nosači se proračunavaju kao površinski nosači napregnuti u srednjoj ravnini.

- Ukoliko se želi točniji proračun zidnih nosača, proračun se može vršiti sa:

a) Gotovim programima na elektroničkom računalu pomoću MKE uzimajući elastično ponašanje materijala:

Nakon proračuna napona, izračuna se vlačna sila, koja se preuzima armaturom. Armatura se vodi prema trajektorijama glavnih vlačnih napona.

b) Gotovim programima pomoću MKE koji uzimaju specijalni model materijala za beton i armaturu:

Za odabrane dimenzije betonskog elementa te količinu i raspored armature, za različite intenzitete opterećenja, prati se razvoj pukotina i napon u betonu i armaturi.

- Za praktični proračun zidnih nosača koriste se približni postupci.

Računski model zidnog nosača:

Potrebno je proračunati:

* glavnu uzdužnu armaturu- u polju - kod nosača na dva ležaja- u polju i nad osloncem - kod kontinuiranog nosača

* armaturu uz obje strane zida- horizontalna- vertikalna

* ako je teret na donjem rubu (obješeni teret) valja predvidjeti dodatnu vertikalnu armaturu u obliku zatvorenih spona za prijenos tereta u gornju zonu kako bi se mogao formirati nosivi mehanizam.

Zidni nosači imaju na svakoj vanjskoj strani pravokutnu armaturnu mrežu čiji postotak armiranja u svakom smjeru iznosi As ≥ 0.15 % Ac.Promjer armature ds ≥ 10 mm i razmak s = 200 mm.

- Momenti savijanja se razlikuju od onih za gredne nosače i razlika je veća što se povećava odnos h/l (momenti savijanja na ležaju su nešto manji, a u polju nešto veći nego za gredne nosače).

- Nosivi mehanizam za prihvaćanje momenata savijanja sastoji se od betonskog tlačnog luka koji se formira u zidnom nosaču (opterećenom na gornjem rubu) i zatege koju čini glavna vlačna armatura.

PRORAČUN NA MOMENT SAVIJANJA

- Potrebna vlačna armatura za prihvat vlačne sile izazvane momentom savijanja dobije se prema izrazu:

gdje je:Msd - računski moment savijanjaz = 0.2 (l+2h) - krak unutarnjih sila za zidni nosač na dva ležajaz = 0.2 (l+1.5h) - krak unutarnjih sila za kontinuirani nosačfyd - računska granica popuštanja čelikaMG i MQ- momenti savijanja za uporabno opterećenje

Sds fz

- Armaturu valja smjestiti u polju na visini 0.15⋅h, odnosno 0.15⋅l kada je h > l.

- Usidrenje glavne vlačne armature mora biti osigurano kukama, vodoravno položenim ili sidrenim glavama. Predlaže se, svu ili većinu potrebne armature, voditi do ležaja gdje se sidri. Iskorištenost je maksimalna kad je uzdužna armatura smještena blizu vlačnog ruba. U području sidrenja uz obje vanjske površine predvidjeti armaturu raspoređenu u obliku pravokutnih armaturnih mreža.

ARMIRANJE ZIDNOG NOSAČA

- Pronalaženje naponskog stanja pri opterećenju koncentriranim silama, a prema tome i reznih sila potrebnih za dimenzioniranje zidnih nosača, težak je zadatak teorije elastičnosti.

- U nedostatku točnih teoretskih rješenja mogu se pronaći vlačne uzdužne sile, a prema tomu i armatura pomoću momenata savijanja nastalih djelovanjem vanjskog opterećenja, koje se određuje kao kod normalnih grednih nosača i kraka unutarnjih sila uzetih kao za zidne nosače kontinuirano opterećene.

ZIDNI NOSAČI NAPREZANI KONCENTRIRANIM OPTEREĆENJEM

- Djelovanje velikih koncentriranih sila po visini zidnog nosača (kao što je opterećenje poprečnog zida), treba prihvatiti dodatnim vertikalnim sponama koje se polažu po cijeloj visini nosača ili sponama i dodatnom kosom armaturom u području djelovanja koncentriranih sila na nosač. Kosom armaturom se može prihvatiti najviše 60% ukupne sile.

- Obješeni koncentrirani teret valja u cijelosti vertikalnim sponama prenijeti u gornju zonu nosača.

- Dodatna armature za prihvaćanje koncentrirane sile F:

- Konzolni zidni nosač I oslonjen na konzolni dio zidnog nosača II:

- Konzolni dio nosača II proračunava se kao kratka konzola indirektno opterećena silom F. Pretpostavlja se da pola sile F djeluje na gornjem rubu, a pola na donjem rubu konzole. Sile se rastavljaju u horizontalne i kose komponente. Armatura se proračunava po izrazima:

0.5 ( )

0.5 ( )sin

FA sponef

FA kosa armaturafα

OSNOVE PREDNAPETIHKONSTRUKCIJA

V.pred. mr.sc. Vladica Herak-Marović, d.i.g.

OPĆENITO

- Francuski inženjer Eugene Freyssinet patentirao je 1928. god. prethodno prednapinjanje betona čelikom velike čvrstoće (primijenio na mostovima preko rijeke Allier kod mjesta Vichy u Francuskoj).

OSNOVNI POJMOVI

- Što znači prednapeti neki betonski element ?

Znači na njega djelovati umjetno izazvanim silama (nazivamo ih silama prednapinjanja), koje će u elementu izazvati takva stanja naprezanja koja materijal može podnijeti pri svim djelovanjima, tijekom cijelog uporabnog vijeka.

- Cilj prednapinjanja:

*izazvati u svim presjecima tlačno stanje naprezanja, *sva kasnija djelovanja nakon prednapinjanja imaju za posljedicu smanjenje prethodno izazvanih tlačnih naprezanja.

- Princip prednapinjanja:

a) Centrično prednapinjanje:

a) pukotine (n.s.II)

b) nema pukotina-homogenpresjek (n.s.I)

Kroz betonsku prizmu provučena je čelična šipka koja na svojim krajevima ima maticu s podložnom pločicom. Nakon što beton dostigne dovoljnu čvrstoću, šipka se okretanjem matice napregne te se pritom izduži razmjerno veličini sile. Sila vlaka se iz šipke preko podložnih pločica prenosi u beton i u njemu izaziva tlačne napone. Pritom se betonska prizma skraćuje, a dio šipke koji viri iz betona će se povećati (produljenje šipke+skraćenje betona).Centrično naprezanje šipke je neekonomično pri savijanju (iskorištava se pola tlačnog napona).

b) Ekscentrično prednapinjanje:

Položaj i vođenje natege duž nosača opterećenog na savijanje:

(1) centrični položaj natege duž nosača(2) ekscentrični položaj natege duž nosača(3) parabolično vođenje natege duž nosača

- Prednosti prednapetih konstrukcija:

* savladavanje velikih raspona uz veću vitkost i manju masu, * povećana trajnost zbog izostanka pukotina,* smanjeni progibi,* velika otpornost na zamor (posljedica male promjene napona u žici za prednapinjanje,* sposobnost zatvaranja pukotina nakon djelovanja promjenljivih i izvanrednih djelovanja,* ubrzanje i racionalizacija montažnog građenja.

Sve te prednosti plaćaju se skupljim gradivom te zahtjevnijim i većim radom. Koriste se kvalitetni materijali i složena tehnologija i traži se velika preciznost u projektiranju i izvođenju, te stalna kontrola i odgovarajuće održavanje tijekom uporabe.

- Područje primjene prednapetih konstrukcija:

Prednapete konstrukcije su prisutne u građenju zgrada, mostova, hidrotehničkih objekata, silosa, bunkera, spremnika, kesona, potpornih zidova, nuklearnih elektrana, industrijskih i poljoprivrednih građevina, a najčešće kod građevina s elementima velikih raspona kao što su stadioni, koncertne i sportske dvorane, tržnice, kolodvori, mostovi većih raspona i sl.

SVOJSTVA GRADIVA

A) BETON

Svojstva betona su određena hrvatskom normom HRN EN 206-1. Zahtjevi na beton su: visoka tlačna (vlačna) čvrstoća, male viskozne deformacije (skupljanje i puzanje), sposobnost zaštite betonskog čelika i čelika za prednapinjanje od korozije, trajnost.

Definirani su najniži razredi betona za prednapeti beton:

Sastav betona treba osigurati pravilno ugrađivanje betona, s pomoću vibratora, a u cilju dobivanja što kompaktnijeg i homogenijeg očvrslog betona, bez segregacije prilikom miješanja, transporta i ugradbe. Rabe se betoni prosječne gustoće 2400 kg/m3 i njeguju se barem prvih sedam dana.

B) ČELIK ZA PREDNAPINJANJE

Svojstva čelika za prednapinjanje su određena hrvatskim normama nHRN EN 10138.

Za čelik za prednapinjanje bitna su slijedeća svojstva:* karakteristična vlačna čvrstoća fpk, * karakteristično naprezanje pri zaostaloj deformaciji od 0.1% fp0.1k,* karakteristična deformacija pri najvećoj sili εuk.

Zahtijevi na čelik za prednapinjanje su: velika čvrstoća (u trenutku prednapinjanja čelik se napreže između 65 % i 75 % njegove karakteristične čvrstoće), mala relaksacija (tijekom vremena dolazi do pada napona u čeliku zbog reoloških svojstava betona i čelika), dovoljna žilavost (neophodno za građenje duktilnih konstrukcija), mala osjetljivost na koroziju, geometrijska pravilnost, velike duljine pri isporuci, dobra prionljivost i otpornost na zamor.

Čelik za prednapinjanje se proizvodi u obliku žica, užadi i šipki.

Žice i užad se isporučuju u kolutovima velike duljine:

- Primjeri označavanja čelika za prednapinjanje (na otpremnici i u oznaci):

Žice se označavaju na slijedeći način:

* broj dijela norme za žice – nHRN EN 10138-2, * naziv čelika koji sadrži:

- slovo Y za čelik za prednapinjanje- nazivnu vlačnu čvrstoću u MPa- slovo C za hladno obrađenu (vučenu) žicu,

* nazivni promjer žice u mm,* slovo I - ako se radi o profiliranom čeliku.

Primjer: nHRN EN 10138-2-Y1770C-5,0-I

Užad se označava na slijedeći način:

* broj dijela norme za užad – nHRN EN 10138-3, * naziv čelika koji sadrži:

- slovo Y za čelik za prednapinjanje- nazivnu vlačnu čvrstoću u MPa- slovo S za užad- znamenku 3 i 7 za broj žica u užetu.

* nazivni promjer užeta u mm,* razred A ili B,* slovo I-ako se radi o profiliranom čeliku.

Primjer: nHRN EN 10138-3-Y1860S7-16,0-A

Šipke se označavaju na slijedeći način:

* broj dijela norme za šipke – nHRN EN 10138-4, * naziv čelika koji sadrži:

- slovo Y za čelik za prednapinjanje- nazivnu vlačnu čvrstoću u MPa- slovo H za vruće obrađene (valjane) šipke,

* nazivni promjer šipke u mm,* slovo R – za rebraste šipke.

Primjer: nHRN EN 10138-4-Y1030H-26-R

a) Fizikalna svojstva

*gustoća γ = 7850 kg/m3

*toplinski koeficijent αt = 10⋅10-6 K-1

b) Mehanička svojstva

*Čvrstoća

Granica popuštanja (fp0.1k ) i vlačna čvrstoća (fpk ) uvijek se definiraju kao karakteristične vrijednosti. One se dobivaju kao omjer sile koja odgovara 0.1%-tnoj trajnoj deformaciji, odnosno najveće sile u vlačnom pokusu i nazivne ploštine presjeka.

*Dijagram naprezanje-deformacija

Proizvođač mora za proizvode, uz dokument o isporuci, priložiti dijagrame naprezanje-deformacija s datumima proizvodnje.

*Duktilnost

Proizvodi moraju biti primjereno duktilni, kako je utvrđeno u odgovarajućoj normi, što znači da moraju zadovoljavati zahtjeve za karakterističnom deformacijom εuk kod najveće sile. Također moraju biti dostatno duktilni pri savijanju, što znači da moraju zadovoljavati zahtjeve za savitljivošću u odgovarajućoj normi.

*Modul elastičnostiZa žice i šipke može se prihvatiti srednja vrijednost od 200 kN/mm2. Ovisno o postupku proizvodnje stvarna vrijednost može biti između 195 i 205 kN/mm2.Za užad se uzima vrijednost od 190 kN/mm2. Ovisno o postupku proizvodnje stvarna vrijednost može biti između 175 i 195 kN/mm2.Dokumenti koji prate isporuku trebaju sadržavati odgovarajuću vrijednost.

*ZamorProizvodi moraju imati primjerenu čvrstoću na zamor.

*Višeosno stanje naprezanjaProizvodi se moraju primjereno ponašati pri višeosnom stanju naprezanja, odnosno moraju biti ispunjeni zahtjevi odgovarajuće norme.

c) Tehnička svojstva*Stanje površine

Proizvodi nesmiju imati nedostatke koji utječu na njihovu prikladnost kao čelika za prednapinjanje. Uzdužni zarezi ne smatraju se nedostatkom ako je njihova dubina manja od dopuštenih vrijednosti prema normi.

*Opuštanje (relaksacija)S obzirom na opuštanje proizvodi se dijele prema gubitku naprezanja u %.

Prednapinjanjem se žica razvlači (produljuje). Ako se produljenje žice, koje je posljedica napinjanja održava konstantnim, s vremenom dolazi do pada napona u žici.

*Osjetljivost na koroziju uz naprezanjeProizvodi moraju biti primjereno malo osjetljivi na koroziju uz naprezanje. Smatra se da je osjetljivost na koroziju uz naprezanje mala ako proizvodi zadovoljavaju zahtjeve odgovarajuće norme.

C) MORT ZA INJEKTIRANJE CIJEVI NATEGA

Injektiranje cijevi natega se izvodi normiranim postupcima s mortovima čija su svojstva propisana normama HRN EN 446 i HRN EN 447.

Cijevi u kojima se nalaze natege kod naknadnog prednapinjanja proizvode se od čeličnog lima (debljina lima 0.2 - 0.6 mm), a sve sukladno normama HRN EN 523 i HRN EN 524-1, 2 i 3.

Cijevi u kojima se nalaze natege kod naknadnog prednapinjanja mogu biti i plastične.

Cijevi moraju imati dostatnu čvrstoću da preuzmu mehanička opterećenja. Izvode se s naboranim presjekom radi osiguranja prionljivosti s betonom izvana i injekcijskim mortom iznutra. Nabori im ujedno osiguravaju fleksibilnost.Cijevi ne smiju korodirati prije ugradnje. Beton izvana i injekcijski mort iznutra spriječit će pojavu korozije nakon ugradnje. Cijevi moraju biti nepropusne, a spojevi moraju brtviti. Proizvode se u odsječcima duljine 5-6 m.Cijevi se ispunjaju nategama za prednapinjanje najviše do Anatege/Acijevi = 0.5.

Mort za injektiranje štiti čelik za prednapinjanje od korozije i osigurava naknadnu vezu između čelika i betona.

Svrha injektiranja je postignuta ako je kanal potpuno ispunjen kvalitetnim mortom (ne smije biti zraka ni vode).Upotrebljavaju se fino mljeveni cementi koji izlučuju malo vode uz eventualne dodatke za povećanje fluidnosti. Ne smije biti dodataka koji bi mogli inicirati koroziju čelika. Odabrati v/c od 0.40 do 0.44.Mort se ubacuje u najnižoj točki natege, a odzračivanje i izlaz morta se događaju u najvišoj točki.Slobodno oslonjeni nosač:

Kontinuirani nosač:

D) SIDRA I SPOJKE

Sidra - služe kako bi se u području sidrenja sila prenijela s natege na beton.Spojke - služe kako bi se pojedini dijelovi natege povezali u kontinuiranu nategu.Zahtjevi za svojstva, postupke ispitivanja i postupke potvrđivanja sukladnosti utvrđeni su u europskim tehničkim dopuštenjima pojedinog proizvođača jer još nema europskih normi.

VRSTE PREDNAPINJANJA

A) PREMA STUPNJU PREDNAPINJANJA

B) PREMA NAČINU PREDNAPINJANJA

A) PREMA STUPNJU PREDNAPINJANJA

Stupanj prednapinjanja izražava se omjerom momenta rastlačenja(dekompresije) i ukupnog momenta:

k = Mdek/MG+∆G+Q

gdje je:Mdek – moment rastlačenja (dekompresije)MG+∆G+Q – ukupni moment

- za k = 0 element nije prednapet (armiranobetonski element)- za k = 1.0 element je potpuno prednapet- za k = 0.6 element je djelomično prednapet (dobiva se ukupno najmanja površina čelika za armiranje i čelika za prednapinjanje).

Ovisnost količine armature o stupnju prednapinjanja prikazana je na slijedećem crtežu:

*Potpuno prednapinjanjePri najnepovoljnijoj kombinaciji djelovanja u betonu nema vlačnih napona.

*Ograničeno prednapinjanjePri najnepovoljnijoj kombinaciji djelovanja dopuštaju se vlačni naponi, ali ograničene (propisane) veličine.

*Djelomično prednapinjanjePri određenoj kombinaciji djelovanja dopuštaju se i pukotine, ali ograničene veličine (karakteristične širine pukotina moraju biti manje od maksimalnih graničnih). Ekonomičnije je od prethodnih vrsta prednapinjanja, ali nedostatak je što se s nadolaženjem promjenljivog opterećenja pukotine stalno otvaraju i zatvaraju te u čeliku i betonu dolazi do cikličkih promjena napona pa dolazi do zamora.

Osim čelika za prednapinjanje svi elementi moraju biti armirani i betonskim čelikom (meka armatura) radi prihvaćanja vlačnih napona.

B) PREMA NAČINU PREDNAPINJANJA

*Prethodno (adhezijsko) prednapinjanje

Izvodi se na stazi za prednapinjanje. Staza za predanapinjanje se sastoji od poda i dva upornjaka između kojih se istežu žice ili užad za prednapinjanje. Duljina staze je 60 do 150 m, a širina je 6 do 12 m. Na nepomičnom kraju žice su sidrene u čeličnu ploču koja se oslanja na upornjake. Na suprotnom pokretnom kraju nalazi se ploča za sidrenje, vretena, hidraulička preša za istezanje žica te matica na vretenu za pritezanje na čeličnu ploču.

Prethodno se napinjanju žice ili užad te se betoniraju elementi. Kada beton dostigne 70% predviđene čvrstoće, ali ne manje od 30 N/mm2, te uspostavi dovoljna prionljivost između betona i čelika, raskida se veza žica s ležajima i među elementima. Sila iz čeličnih žica ili užadi se adhezijom u obliku tlaka prenosi na beton. Zbog toga se ovaj sustav prednapinjanja zove i adhezijsko prednapinjanje.

Nakon presijecanja žica naponi na krajevima elementa u betonu i čeliku su jednaki nuli, ali oni na određenoj duljini dosižu maksimalnu vrijednost aktiviranjem adhezije. To je duljina prenošenja. U području sidrenja raspodjela napona je nepravilna i pojavljuju se sile cijepanja koje je potrebno prihvatiti betonskim čelikom u oba poprečna smjera.

*Naknadno prednapinjanje

Natege (kabeli) se napinju nakon očvrščavanja betona. Čelik za prednapinjanje polaže se izvan očvrslog betona ili u zaštitne cijevi u betonu, kako bi se mogao slobodno istezati. Sila prednapinjanja se prenosi s čelikana beton preko sidara (kotvi).

Tijek radova:

Razlikujemo:

a) Prednapinjanje nategama smještenim unutar presjeka(s prianjanjem i bez prianjanja)

b) Vanjsko prednapinjanjeNatege su smještene slobodno izvan betonskog presjeka.

Testiranje karbonskih vanjskih BBR natega:

SREDSTVA ZA PREDNAPINJANJE

Sastavni dijelovi natege jesu:- žice, snopovi žica,- užad, snopovi užadi,- šipke.

Sidrene glave ili usidrenja ovisno o sustavu prednapinjanja čine:- adhezijska sidra na osnovi prianjanja,- sidra s navojem,- sidra na osnovi klina i čahure,- sidra na osnovi glavice.

Opremu za prednapinjanje čine:- hidrauličke preše za napinjanje natega,- preše za injektiranje natega,- miješalice za mort za injektiranje,- naprave za uvlačenje žica ili užadi,- naprave za oblikovanje natega,- držači natega.

Sve navedeno čini sustav za prednapinjanje koji je patentiran.

U svijetu ima relativno veliki broj sustava za prednapinjanje, a kod nas se najčešće koriste švicarski sustav BBR, austrujski VORSPANN -TECHNIK, te njemački DYWIDAG.

Najstariji i najpoznatiji je Freyssinetov sustav za prednapinjanje.

Podaci o sustavima za prednapinjanje mogu se naći u prospektima proizvođača i literaturi.

IZBOR POPREČNIH PRESJEKA PREDNAPETIH NOSAČA

Visina prednapetog nosača obično je manja od visine jednako opterećenog armiranobetonskog nosača.

h = l/14 – l/20 (l – raspon nosača)h ≤ l/30 za mostoveh ≤ l/40 za lagano opterećene grede u zgradarstvu

OSNOVE PRORAČUNA PREDNAPETIH KONSTRUKCIJA

A) Proračun učinaka prednapinjanja za konstrukcije kod kojih natege u betonu potpuno prianjaju s betonom obuhvaća:

- zahtjev za najniži razred betona

- zahtjev za najmanji broj natega u elementu

- određivanje početne sile prednapinjanja

Najveća sila kojom se napreže natega P0 na aktivnom kraju neposredno nakon prednapinjanja ne smije premašiti vrijednost P0 = Ap⋅σ0,max

gdje je: Ap – ploština presjeka natege; σ0,max - najveće naprezanje u natezi(uzima se manja vrijednost: σ0,max = - 0.80 fpk ili σ0,max = - 0.90 fp0.1k)

Sila prednapinjanja Pm,0 = Ap⋅σpm,0 neposredno nakon prednapinjanja(naknadno napinjanje) ili nakon gubitaka u sidru (prethodno napinjanje), koja se predaje na beton, ne treba premašiti manju vrijednost od niže navedenih:

Ap⋅σpm,0 = 0.75 fpk Ap ili Ap⋅σpm,0 = 0.85 fp0.1k Ap

gdje je:σpm,0 - naprezanje u čeliku neposredno nakon prednapinjanja ili unošenja

sile,fpk – karakteristična vlačna čvrstoća čelika za prednapinjanjefp0.1k – naprezanje čelika za prednapinjanje pri zaostaloj deformaciji 0.1%

(karakteristična granica popuštanja 0.1%).

Za elemente s prethodnim napinjanjem početna sila prednapinjanja Pm,0 u vremenu (t=0) se odredi iz izraza:

Pm,0 = P0 - ∆Pc - ∆Pir [-∆Pµ(x)]

Za elemente s naknadnim napinjanjem sila Pm,0 se odredi iz izraza:

Pm,0 = P0 - ∆Pc - ∆Psl - ∆Pµ(x)

gdje je:P0 – sila prednapinjanja na sidru neposredno nakon napinjanja

- određivanje gubitaka sile prednapinjanja

Gubitke sile prednapinjanja valja proračunati. Ponekad se rabe opće preporuke prema kojima gubici sile prednapinjanja iznose 25-30 %.Stvarne vrijednosti gubitaka sile prednapinjanja za vrijeme napinjanja provjeravaju se mjerenjem sile koja se prenosi od jednog do drugog kraja natege.

• gubitak sile prednapinjanja zbog elastičnog deformiranja betona kod prijenosa sile - ∆Pc• gubitak sile prednapinjanja zbog prokliznuća klina - ∆Psl• gubitak sile prednapinjanja zbog kratkotrajnog opuštanja - ∆Pir• gubitak sile prednapinjanja u naknadno napetim nategama zbog trenja -∆Pµ(x)• gubitak sile prednapinjanja zbog puzanja, skupljanja i opuštanja u vremenu t-∆Pt(t)

- određivanje mjerodavnih sila prednapinjanja

Konačna sila prednapinjanja u vremenu (t=∞):

Za elemente s prethodnim napinjanjem sila prednapinjanja nakon svih gubitaka Pm,t(t=∞) se odredi iz izraza:

Pm,∞ = P0 - ∆Pc - ∆Pt(t=∞) [-∆Pµ(x)]

Za elemente s naknadnim napinjanjem sila prednapinjanja nakon svih gubitaka Pm,t(t=∞) se odredi iz izraza:

Pm,∞ = P0 - ∆Pc - ∆Psl - ∆Pµ(x) - ∆Pt(t=∞)

Za granično stanje nosivosti proračunska vrijednost sile prednapinjanjaiznosi:

Pd = γP ⋅ Pm,t

Vremenski uvjetovan gubitak sile iznosi:∆Pt(t=∞) = Ap ⋅ ∆σp,c+s+r

gdje je:Ap – ploština presjeka natege ili natega∆σp,c+s+r – promjena naprezanja u natezi zbog puzanja, skupljanja i

opuštanja na mjestu x u trenutku t i može se izračunati

- uvođenje sile prednapinjanja i dimenzioniranje područja sidrenja natega u elementima s prethodnim i naknadnim napinjanjem

U području sidrenja treba proračunate sile preuzeti dodatnom armaturom.

B) Najmanji razmak natega:

- Prethodno napinjanje - Naknadno napinjanje

C) Armatura prednapetih elemenata:

Uvijek se preporučuje ugrađivanje najmanje konstrukcijske armature prema tablici:

(1) Izrada armature

IZVEDBA I MONTAŽA PREDNAPETIH NOSAČA

(2) Armaturni koš nosača.

(3) Unutar armaturnog koša nosača postavljene cijevi za natege.

(4) Prije prenošenja armaturni se koš ukruti rešetkom za podizanje koja sprječava raspadanje armaturnog koša.

(5) Čelični kalup s hidrauličkim otvaranjem i zatvaranjem, te oplatnim vibratorima i sa sustavom kontinuirane raspodjele pare duž kalupa.

(6) Armaturni koš se podiže autodizalicom, prenosi i stavlja u oplatu koja je rastvorena (bočne strane su izmaknute cca 50 cm). Nakon što se u oplatu postavi armaturni koš, korigiraju se nepravilnosti, oplatu se “stisne” u položaj za betoniranje. Provjere se brtve i pristupi betoniranju.

(7) Betonirani nosač. Ako je potrebno nad oplatom se stavi tzv. tunel za zaparivanje radi ubrzanja stvrdnjavanja betona.

(8) Nakon 24 sata nosač se vadi iz oplate portalnom dizalicom na kotačima “Apolo” i odvozi se na odlagalište.

1 nosač – 1 radni dan

(9) Nosač se odlaže na odlagalište i ostavlja do ugradbe.

(10a) Navlačna skela za montažu predgotovljenih mostovskih nosača.

(10b) Autodizalica za montažu predgotovljenih mostovskih nosača.

55543195 Vladica Herak Marovic Armiranobetonske Konstrukcije

Documents

BISERICA SF. NICOLAE VLADICA...BISERICA SF. NICOLAE VLADICA Bucureîti, România MONTAJ RHEINZINK S.C. Valcon Roofs S.R.L. SISTEM Învelitoare: Panouri cu proﬁ l special RHEINZINK®-

Abecedni popis odgojno-obrazovnih radnika …Biljana Francišković odgojitelj odgojitelj savjetnik Dječji vrtić Rijeka Rijeka 9. Nada Herak odgojitelj odgojitelj mentor Dječji

N° 177.pdfYUSUPOV, - DE FIRMIAN, AFIFI, O - BELIAVSKY, 1 NIKOLIC, - MAROVIC, BELIAVSKY Se apodera del primer lugar al ganarle a AFIFI, mientras YUSUPOV en— tablaba con DE FIRMIAN

bilten br 2 - Srpski Visokoletac · 2011. 12. 28. · 1.TK Krupanj- Radic Milovan 2.TK Smederevo- Zivancevic Dragan 3.TK AS Pozarevac- Jovanovic Ljubisa 4.TK Cirikovac- Markovic Vladica

ExtJS Tutorijal by Vladica Savidownload.tutoriali.org/Tutorials/Web_Aplikacije/ExtJSTutorijal.pdf · dizajnirane u ExtJS-u, a za serverside demo koristiti PHP. Pre nego što počnemo,

(Ajedrez) marovic, drazen comprender el juego de peones (la casa del ajedrez 2000)

· 2019-09-01 · Magmatski, metamorfni i sedimentni procesi alpskog orogena u centralnom delu Balkanskog poluostrva (projekat ON broj 146013), rukovodilac projekta prof. dr Vladica

UPRAVNI ODBOR 1. Predsednik NTSS-JUTS 75 2. Podpredsednik ... · Markovic Vladica selo Cirikovac 12000 Pozarevac tel 012 564-092 mob 064 8926280 3. Sekretar NTSS-JUTS 75 Jovanovic

Ekonomska škola Mije Mirković Rijeka šk.god. 2012./2013. · Ugovor o prodaji robe Poslovne komunikacije Patricia Herak Volarić 24. ZDUNIĆ KARLO Stvaranje poduzetničke ideje

تیریدم ناگدنهد نامزاس - tavaana.org¾اورپوینت جلسه هفتم_1.pdfIvan Marovic •Technology and Human Rights Advocacy • چی í íرام نایا •

Vladica Minić - Računovodstveni Softver

srpskivisokoletac.comsrpskivisokoletac.com/casopisi/bilten_tipleri_2010_3.pdfMitic Dalibor Jovanovic Aleksandar Gojko Brkic Slobodan Djordjevic Zivota Markovic Vladica Vojkic Djordje

Marovic, D. - Juego Dinámico de Peones (La Casa Del Ajedrez, 2001)

Prof. dr. sc. Boris Marović* Prof. dr. sc. vladiMir ...sors.ba/UserFiles/file/SorS/2018/zbornik/01-Zbornik-Sors-2018-Marovic... · U Srbiji smo bili očevici velikog raskoraka između

Broj 18, 2017.€¦ · Vidosav Majstorović, Mašinski fakultet, Beograd Aleksa Maričić, Tehnički fakultet, Čačak Vladica Mijailović, Tehnički fakultet, Čačak Dragan Milanović,

Vladica Bugarski - Obrada nastavne teme "Toplota"

AJEDREZ Drazen Marovic - Comprender El Juego de Peones (La Casa Del Ajedrez,2000)

marovic,susic - moderna teorija otvaranja - otvorene i poluotvorene igre.pdf

Herak - AB temelji

Marovic,D. - Inspirirani Trenuci u Partijama Vrhunkih Svjets