一般化オーロラトモグラフィ法の再構成アルゴリズムの比較（途中経過）...

一般化オーロラトモグラフィ法の再構成アルゴリズムの比較（途中経過） 1

田中良昌、麻生武彦、田邉国士、田中良昌、麻生武彦、田邉国士、B. GustavssonB. Gustavsson 、門倉昭、小川泰信、門倉昭、小川泰信

1.1. 情報・システム研究機構　新領域融合研究センター情報・システム研究機構　新領域融合研究センター2.2. 国立極地研究所国立極地研究所3.3. 早稲田大学理工学部早稲田大学理工学部4.4. トロムソ大学トロムソ大学

これまでの問題点

•　再構成のエネルギー範囲の最大値を、 E=300eV-20keV 　→　 E=10eV-50keV に広げると、再構成がうまくいかない。　電子エネルギーが高く見積もられる傾向がある。

•　特性エネルギー EP が小さいところ（ EP <1keV ）で、再構成がうまくいかない。

CNA データを取り込むときに、問題となる。

Q0 ( 全エネルギーフラックス ) EP ( 特性エネルギー )

mW/m2 eV

理想的な条件下での再構成テスト

eV

左図のような理想的な観測点、オーロラの配置を仮定して、再構成をテストする。（全てのボクセルが、必ず 3 観測点以上から見えている。）

Q0 ( 全エネルギーフラックス ) EP ( 特性エネルギー )

水平空間分布

mW/m2

セルを通る視線が存在する観測点の数

ES

5

1

4

3

2

300km

80km

Skibotn

C3

C4 C5

C2200km

200km

Cor ＝ 0.88

5

2

1

5,1

2,1

1,1

~

~

~

g

g

g

Λ

P

P

P

放射率（ Λ）

共役勾配法で解く。

高度

(km

)

放射率 (cm-3 s-1) 放射率 (cm-3 s-1) 放射率 (cm-3 s-1)

高度

(km

)

共役勾配（ CG）法アークに沿っての放射率の差

Λ 再構成 – Λ 入力

解に負の値が許されているので、発光ピーク高度周辺はうまく再構成できない。

オーロラ 3次元構造

Cor ＝ 0.99

Gauss-Newton法非負条件（ Λ 0≧ ）あり

高度

(km

)

放射率 (cm-3 s-1) 放射率 (cm-3 s-1) 放射率 (cm-3 s-1)

高度

(km

)

5

2

1

5,1

2,1

1,1

~

~

~

g

g

g

P

P

P

x

e

xe

x について、ガウス・ニュートン法で解く

ただし、初期値は、 CG 法で求めた解を使用。　　　（負の値には 0 を入れる）

かなりうまくいっているが、放射率ピーク高度より上でうまく再構成できない。初期値を CG 法の解としたため？

アークに沿っての放射率の差Λ 再構成 – Λ 入力

放射率ピーク高度

オーロラ 3次元構造

乗法的 SIRT法

高度

(km

)

放射率 (cm-3 s-1) 放射率 (cm-3 s-1) 放射率 (cm-3 s-1)

5

2

1

5,1

2,1

1,1

~

~

~

g

g

g

Λ

P

P

P

Cor ＝ 0.997

これが最もうまく再構成できている。

ただし、画素値に 0 が入っているとうまく再構成できない場所が生じるので、画像に＋ 10R のオフセットを加えた。

アークに沿っての放射率の差Λ 再構成 – Λ 入力

放射率ピーク高度

オーロラ 3次元構造

Gauss-Newton法

非負条件（ Λ 0≧ ）あり

共役勾配法

Q0 ( 全エネルギーフラックス ) EP ( 特性エネルギー )

mW/m2

mW/m2

eV

eV

初期値は、 CG 法の解

乗法的SIRT法 mW/m2 eV

NI=30, Noise=+10R

NI=300

NI=300

SIRT 法が最も再構成結果が良い。

入射電子フラックス

アークが全て EP=500eVのとき

Skibotn

C3

C4 C5

C2

Q0 ( 全エネルギーフラックス )

水平空間分布

200km

200km

mW/m2 eV

EP ( 特性エネルギー )

アークが全て EP=500eVのとき

高度

(km

)

乗法的 SIRT法

高度

(km

)高

度 (

km)

共役勾配法NI=300

NI=300

NI=30

Gauss-Newton法非負条件（ Λ 0≧ ）あり初期値は、 CG 法の解

放射率の高度分布

入力

再構成

ピーク高度より上の放射率が、うまく再構成できない。

SIRT 法は、問題なし。

アークが全て EP=500eVのとき

Q0 ( 全エネルギーフラックス ) EP ( 特性エネルギー )

乗法的SIRT法

Gauss-Newton法

非負条件（ Λ 0≧ ）あり

共役勾配法

初期値は、 CG 法の解

NI=20, Noise=+10R

NI=300

NI=300

EP が小さいと、ピーク高度より上の放射率の割合が高いので、うまく再構成できなくなる。

SIRT 法は問題なし。

入射電子フラックス

アークが全て EP=500eVのとき

Q0 ( 全エネルギーフラックス )

乗法的SIRT法

Gauss-Newton法

非負条件（ Λ 0≧ ）あり初期値は、 CG 法の解

NI=20, Noise=+10R

NI=300

EP が小さいと、ピーク高度より上の放射率の割合が高いので、うまく再構成できなくなる。

SIRT 法は問題なし。

入射電子フラックス EP ( 特性エネルギー )

Gauss-Newton法

非負条件（ Λ 0≧ ）あり初期値は、 SIRT 法の解

NI=20

一般化オーロラトモグラフィ法の再構成アルゴリズムの比較（途中経過） 2

田中良昌、麻生武彦、田邉国士、田中良昌、麻生武彦、田邉国士、B. GustavssonB. Gustavsson 、門倉昭、小川泰信、門倉昭、小川泰信

1.1. 情報・システム研究機構　新領域融合研究センター情報・システム研究機構　新領域融合研究センター2.2. 国立極地研究所国立極地研究所3.3. 早稲田大学理工学部早稲田大学理工学部4.4. トロムソ大学トロムソ大学

実際の ALIS観測点の場合

Skibotn

Kilpisjarvi

Abisko

Kiruna

Tjautjas

Silkkimuotka

Tromsø

Q0 ( 全エネルギーフラックス ) EP ( 特性エネルギー )

km

km

km

mW/m2 eV

水平空間分布

200km

200km

ES

5

1

4

3

2

300km

80km

セルを通る視線が存在する観測点の数

Skibotn

Kiruna Silkkimuotka

Tjautjas

Abisko

R R

R

R

R

ALIS オーロラ画像（ 427.8-nm ）

オーロラ 3次元構造

SIRT 法でも、ところどころ、アーティファクトが見られる。

高高度（低エネルギー）側の発光が北側にずれている。これは、観測点が南側に集中しているため。

共役勾配法 乗法的 SIRT法

Q0 ( 全エネルギーフラックス ) EP ( 特性エネルギー )

mW/m2 eV

Gauss-Newton法

非負条件（ Λ 0≧ ）あり

共役勾配法

初期値は、 CG 法の解

乗法的SIRT法

NI=30, Noise=+10R

SIRT 法でもうまくいかない。

高高度（低エネルギー）側の発光が北側に広がったため、フラックスが分散している。

入射電子フラックス

NI=300

NI=300

Tjautjasの代わりに、 Soroyaを加えてみる

Skibotn

Kilpisjarvi

Abisko

Kiruna

Soroya

Silkkimuotka

Tromsø

Q0 ( 全エネルギーフラックス ) EP ( 特性エネルギー )

km

km

km

mW/m2 eV

水平空間分布

200km

200km

Soroya は IMAGE 地磁気観測網の観測点（ SOR ）。ここに、 Skibotn と同じカメラを置いて、 EISCAT 上空に向ける。Soroya

ES

5

1

4

3

2

ALIS観測点を使用 Soroyaを加え場合

乗法的 SIRT法で計算

オーロラ 3次元構造

NI=30, Noise=+10R

ALIS のみの場合よりは、かなり修正されたが、まだアーティファクトあり。

ALIS 観測点のみ

NI=30, Noise=+10R

乗法的 SIRT法で計算

入射電子フラックス

Soroyaを加えた

場合

NI=20

ALIS のみの場合よりは、かなり修正された。しかし、もう少し改善したい。

アーク 1 つだと、おそらくもう少し良い。

まとめ

理想的な観測点・オーロラ配置を仮定したテストから、• 非負条件（　　　　）は必須である。• CG 法の解を初期値として非負条件を付加し Gauss-Newton 法で解いた場合、発

光ピークより高い高度では、 3 次元構造の再構成がうまくいかない。　　 　→　 EP が小さいところで、入射電子エネルギー分布の再構成がうまくいか

ない。• 乗法的 SIRT 法は、高高度の放射率を最も良く再構成できる。• しかしながら、 SIRT 法を用いる場合、ハイパーパラメータの決定方法、事前分

布（拘束条件）の取り扱い等に疑問がある。　　　 →　初期値を SIRT 法で決定し、 Gauss-Newton 法で解いてはどうか？

既存の ALIS 観測点を使用した場合、• SIRT 法を使ったとしても、 EISCAT 上空の入射電子エネルギー分布の再構成に

は困難がある。• 特に、 （低エネルギー電子が担っている）高高度のオーロラ発光は、 ALIS 観

測点が EISCAT サイトの南側に集中しているため、実際よりも北側にずれてしまう。

　　　 →　低エネルギー帯の電子フラックスの再構成がうまくいかない原因になる。• Tjautjas の代わりに IMAGE チェーンの Soroya にカメラを置いてみると、再構成

結果はかなり改善される。

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