工人师傅常将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央...

工人师傅常将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央 ,就能判断桌面与地面平行 .

地面

问题 怎样使用水平仪来检测桌面是否水平 ?

为什么工人师傅只检查两次且交叉放置呢 ?

思考

Lujigang

一 . 学习目标

1. 了解两个平面之间的位置关系；

2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其简单运用 .

2 ．如果平面 // 平面 ，直线 ，那么直线 和平面 的位置关系是 ________

aa

一 . 预习检测

//a

β

αa

3 ．如果平面 // 平面 ，直线 ，直线 ，那么直线 和 的位置关系是 _______________

ab a b

一 . 预习检测

α

β

a

b

α

β

a

b

平行或异面

4.(2) 如果平面 α内有一条直线 a平行于平面 β，那么 α∥ β

βα

a

（ × ）

一 . 预习检测

4.(3) 如果平面 α内有无数条直线都平行于平面 β，那么 α∥ β.

βα

（ × ）

一 . 预习检测

4.(4) 若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行。（ ） //,,// baba

β

αb

a

一 . 预习检测

（ × ）

(一 )两个平面的位置关系

两平面平行

没有公共点 有一条公共直线

两平面相交

α∥β α∩β=a

位置关系

公共点符号表示

图形表示

二 . 知识点归纳

( 二 ). 两平面平行的判定

ab

A

地面

平面与平面平行的判定定理：

　　一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行 , 则这两个平面平行 .

简述为：线面平行面面平行

α

β

a b A

//β

即： a b

b// β

a// β

a∩ b=A

线不在多，重在相交

如何正确理解两个平面平行的判定定理 :1. 两个平面平行需要多少个条件 ?

2. 两个平面平行时为什么只需要其中一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 , 而不是一条或更多条直线 ?

3. 两个平面平行时为什么不用其中一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行 ?

5 个条件

( 公理 3 的推论 2: 两条相交直线确定一个平面 )

3. 两个平面平行时为什么不用其中一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行 ?

βα

ab

1. 如图，在正方体 ABCD——A1B1C1D1 中，E 、 F 、 G 分别是棱 BC 、 C1D1 、 B1C1 的中点。求证：面 EFG// 平面 BDD1B1.

C1D1

B1A1

CD

A B

F

E

G分析：由 FG B∥ 1D1

易得 FG∥平面 BDD1B1

同理 GE ∥平面 BDD1B1

∵FG∩GE＝ G

故得面 EFG//平面 BDD1

B1

三 . 课堂过关

2.

三 . 课堂过关

的中点，、分别为、证明： PDPCFE的中位线为 PCDEF

CDEF //CDAB //又ABEF //

PABABPABEF 平面，平面而 PABEF 平面//

PABEG 平面同理可证 //

EFGEGEFGEF 平面，平面又

EEGEF 且EFGPAB 平面平面 //

线线平行 线面平行面面平行

三 . 课堂过关

DEAFFCEB

EF

////1 ，证明，分析：连结

，平面进而证明 ACFEB //1

，平面ACFDE //

，平面从而平面 ACFDEB //1

变式 1 ：如图，在长方体 中， 求证：平面 平面 .

' ' ' 'ABCD A B C D' //C DB ' 'AB D

A B

DC

D' C'

B'A'

证明： //AB DC // ' 'D C

' 'ABC D 是平行四边形'// 'BC AD

'AD ' 'AB D平面'BC ' 'AB D平面又

'//BC ' 'AB D平面' //C D ' 'AB D平面同理：' ' 'BC C D C

' 'AB D平面平面 ' //C DB

变式 2 、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 ， P,Q, R, 分别为 A1A,AB,AD 的中点 。

求证：平面 PQR∥ 平面 CB1D1.

P

QR

分析：连结 A1B，

PQ A∥ 1B

A1B CD∥ 1

故 PQ CD∥ 1

同理可得，……

今天学习的内容有：

3. 应用判定定理判定面面平行的关键

是什么 ?

2. 面面平行的判定定理需要什么条件？

找平行线方法一：三角形的中位线定理；

方法二：平行四边形的平行关系。

1. 空间两平面的位置关系有几种？

1 、完成作业：课本 45 页第 10 题

2 、完成平面与平面平行的性质学案：

一 . 知识点归纳 ; 二 . 预习检测。

当水平仪的气泡居中时，水平仪所在的直线就是水平线。

N

M

F

ED

C

B

A

H

1 如图所示，平面 ABCD∩平面 EFCD = CD ，

M 、 N 、 H 分别是 DC 、 CF 、 CB 的中点，

求证 平面 MNH // 平面 DBF

辅加练习

课堂小结课堂小结