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UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 1
�� FenFenóómenos de transportemenos de transporte•• Conductividad tConductividad téérmicarmica•• Viscosidad Viscosidad •• DifusiDifusióón y sedimentacin y sedimentacióónn
�� Conductividad en presencia de campo elConductividad en presencia de campo elééctricoctrico
6.6. FenFenóómenos de transportemenos de transporte
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 2
Fenómenos de TransporteFenómenos de Transporte
Cinética Física:estudia la velocidad y mecanismo de los fenómenos de transporte
Fenómenos de transporte� procesos que NO ESTÁN EN EQUILIBRIO (= son irreversibles)� implican transporte de energía o materia de un lugar a otro del sistema� son difíciles de tratar� interesa entender qué los origina y de qué depende su velocidad para controlarlos� todos responden a la misma expresión:
B2<B1
B1
x
x1 x2
sustancia
A W
BUna variable física cambia de
un punto a otro:tiene un “gradiente”
dx
dBL
dt
dW−= A
El gradiente de B origina
transporte de la propiedad física Wa través de la sección transversal
de área A
L es una constante característica de la
sustancia; expresa su capacidad para el
transporte
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 3
Una variable física cambia de un punto a otro:
tiene un “gradiente”
Fenómenos de TransporteFenómenos de Transporte
dx
dBL
dt
dW−= A
El gradiente de B origina
transporte de la propiedad física Wa través de la sección transversal
de área A
L es una constante característica de la
sustancia; expresa su capacidad para el
transporte
Conductividad eléctrica
Carga eléctricaPotencial eléctricoConductividad
eléctrica
Coeficiente de difusión
MateriaConcentraciónDifusión
ViscosidadMomento linealPresiónViscosidad
Conductividad térmica
CalorTemperaturaConductividad
térmica
Constante (L) característica
Propiedad (W) transportada
Gradiente de (B)Fenómeno de
transporte
B2<B1
B1
x
x1 x2
sustancia
A W
B
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 4
Conductividad térmica Ley de Fourier de la conductividad térmicaConductividad térmicaTransmisión de la energía térmicaCálculo del calor transferido
FisicoquFisicoquíímicamica, Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). , Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). CapCapíítulotulo 16.16.
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 5
Ley de Fourier
Ley de Fourier de la conductividad térmicaLey de Fourier de la conductividad térmica
� Sustancia en contacto con dos focos a T1 y T2
� Transmisión de calor desde el foco caliente al frío a través de la sustancia
(proceso irreversible)
T2 > T1
T1 T2gasT1 T2
sólido o
líquido
paredes adiabáticas
¿velocidad? ¿ flujo de calor: dq/dt ?
dx
dTk
dt
dq−= A
dT/dx = gradiente de temperatura
dq = energía calorífica que atraviesa una sección transversal de superfice A en un dt
k = conductividad térmica de la sustancia
signo ‒ flujo de calor en sentido opuesto al aumentode temperatura: dq/dt<0 cuando dT/dx>0
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 6
Ley de Fourier de la conductividad térmicaLey de Fourier de la conductividad térmica
T2 > T1
T1 T2gasT1 T2
sólido o
líquido
x
T2
T1
ctedx
dT=
dx
dTk
dt
dq−= A
Conductividad térmica de la sustancia: k� capacidad para conducir el calor� propiedad intensiva (flujo por unidad de superficie y de gradiente: [=] J K‒1 cm‒1 s‒1 )� depende del “estado termodinámico local”: T, P, composición
Gradiente de temperatura: dT/dx� eventualmente se alcanza un “estado estacionario”
-la temperatura varía linealmente de un foco al otro: ⇒ gradiente (pendiente) constante
x
Flujo de calor: dq/dt� constante si se alcanza un estado estacionario (dT/dx = cte) y se considera k cte en
el intervalo de temperaturas de los focos
Problemas 1 y 2
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 7
Ley de Fourier de la conductividad térmicaLey de Fourier de la conductividad térmica
T2 > T1
T1 T2gasT1 T2
sólido o
líquido
Estados termodinámicos y equilibrio termodinámico locales:
El sistema no está en equilibiro termodinámico, sin embargo, en una porción extremadamente pequeña del sistema:
-puede considerarse que hay equilibrio termodinámico “local”-las variables termodinámicas (T, U, S, P) están definidas
Cuando se alcanza un estado estacionario, por ejemplo, la temperatura varía linealmente desde un foco al otro, y esta variación no cambia con el tiempo (estacionario).
La conductividad térmica
depende del estado termodinámico “local” y por ello depende de: T, P, composición
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 8
Conductividad térmica de algunos materialesConductividad térmica de algunos materiales
METALES (s)
310312310Oro
Platino
Cobre
Hierro
Aluminio
70
401
80
250
71
400
68
255
72
398
60
250
LIQUIDOS
0.14Éter
Glicerol
Agua
Alcohol
Acetona
0.28
0.58
0.17
0.16
GASES
0.016Ar
H2O
aire
CH4
CO2
0.016
0.024
0.030
0.0146
0.03porexpan
VARIOS
ladrillo denso
madera de roble
ventanas de vidrio
papel
1.31
0.17
0.96
0.05
Conductividad térmica a 25, 125 y 225oC en W/(m.K)
1 W/(m.K) = 1 W/(m oC) = 0.85984 cal/(hr.m.oC)
www.engineeringtoolbox.com/thermal-conductivity-d_429.html
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 9
Transmisión de la energía caloríficaTransmisión de la energía calorífica
¿Cómo se transmite la energía calorífica?
T2 > T1
T1 T2gasT1 T2
sólido o
líquido
Zonas de alta temperatura: moléculas con mayor energíaZonas de baja “ : “ “ menor “
Las moléculas se transmiten energía por choques intermoleculares: las moléculas con mayor energía ceden energía a las de menor energía, lo cual origina un flujo de energía molecular
Sólidos y líquidos: transmisión de energía entre moléculas en capas adyacentes(las moléculas no se trasladan en sólidos; sí en líquidos, pero mucho menos que en gases)
Gases: las moléculas pueden trasladarse y chocar para intercambiarenergía
Nota: en la conductividad térmica que estudiamos se transporta energía calorífica sin que haya corrientes de convección del fluido (líquidos y gases) !!
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 10
Calor transferidoCalor transferido
325 K
s
J
cm
Kcm
scmK
J
dx
dTk
dt
dq8.425.02480.0 2 =
−⋅⋅
−=−= A
Problema 1275 K
x/cm
T/K325
275cte
dx
dT=
200200 cm
� A = 24 cm2
� k = 0.80 J/(K cm s)
a) Gradiente de temperatura
cmKcm
K
dx
dT/25.0
200
)325275(−=
−=
b) Flujo de calor
c) Calor transferido tras 60s
Jss
Jdt
dx
dTkdqQ
dx
dTk
dt
dq288608.4
60
0==−==⇒−= ∫∫A A
foco 1 foco 2
Fe(s)
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 11
Calor transferidoCalor transferido
325 K Fe(s)Problema 1
275 K
x/cm
T/K325
275cte
dx
dT=
200200 cm
� A = 24 cm2
� k = 0.80 J/(K cm s)
d) Cambio de entropía del universo (60s)
K
J
K
J
K
J
T
Q
T
QSSSS
revrev
Feuniv 161.0275
288
325
2880
2
2,
1
1,21 =+
−=++=∆+∆+∆=∆
Estado estacionarioen el Fe
>0 ⇒ procesoirreversible
foco 1 foco 2
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 12
Viscosidad Ley de Newton de la viscosidadTransporte de momentoViscosidad de algunos materialesLey de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidosPerfil de velocidadesFlujo volumétricoLey de Poiseuille para gasesMedida de la viscosidad: viscosímetro de OstwaldVelocidad de caída dentro de un fluido
FisicoquFisicoquíímicamica, Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). , Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). CapCapíítulotulo 16.16.
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 13
Ley de Newton de la viscosidadLey de Newton de la viscosidad
� Fluido (líquido o gas) sometido a un gradiente de
presión (caída de presión P1 a P2 entre y1 e y2 )� fluye en capas con distintas velocidades:
• máxima en el centro
• nula junto a las paredes(condición de no deslizamiento)
� se origina una fuerza de fricción Fy entre capas:el fluido de la capa 1 ejerce una fuerza sobreel fluido de la capa 2 porque sus velocidadesson diferentes (la capa 1, lenta, ralentiza a la 2, rápida; la 2 acelera a la 1; de ahí el signo ‒)
P1
P2y1 y2
dxdvy /x
y
x
ycapa 1
capa 2
área de la superficie decontacto entre capas: A
dx
dvF
y
y η−= ALey de Newtonde la viscosidad
� se pone de manifiesto la resistencia de un fluido a fluir: su viscosidad: ηηηη
Poise)(][:cgs;][:SI 112112 PscmgscmdinasmKgsPasNm =⋅=⋅=⋅=⋅== −−−−−− ηη
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 14
Transporte de momentoTransporte de momento
� Régimen laminar: se cumple la ley de Newton� Régimen turbulento: no se cumple
� Fluido newtoniano:
su ηηηη es independiente de dvy /dx
P1
P2y1 y2
x
y
dx
dvF
y
y η−= ALey de Newtonde la viscosidad
( )y y y
y y
dv d mv dpF m a m
dt dt dt= = = =
dx
dv
dt
dp yy η−= A
Transporte de momento lineal en la dirección del movimiento: resulta del gradiente de velocidades entre las capas
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 15
Viscosidad de algunos materialesViscosidad de algunos materiales
Viscosidad de líquidos: (resistencia a fluir)
� disminuye al aumentar la temperatura dx
dvF
y
y η−= A
� aumenta al aumentar la presión
η (magma; P=1-3Mbar) = 109 P
� aumenta al aumentar las interac-ciones moleculares
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 16
Viscosidad de algunos materialesViscosidad de algunos materiales
η (líquidos) >> η (gases)dx
dvF
y
y η−= A
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 17
Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidosLey de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos
P1 P2 (< P1)
|y1
|y2
rC
P → ←P + dP
� Caída de presión constante: � régimen laminar
• vy(s=0) máxima
• vy(s=r) = 0 (condición de no deslizamiento)
12
12
yy
PPcte
dy
dP
−−
==
12
214
8 yy
PPr
t
V
−−
=η
π
←dy →
s
Ley de Poiseuillepara líquidos:
Demostración:Paso 1: Perfil de velocidades de las láminas de líquidoPaso 2: Velocidad de flujo a través de una sección transversal de un tubo
cilíndrico.
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 18
Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidosLey de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos
CP → ←P + dP
←dy →
s
Demostración: Paso 1: Perfil de velocidades de las láminas de líquido
Objetivo: cómo varía vy con s
Cilindro mazizo C:� sus capas fluyen a velocidad cte:
⇒ aceleración =0 ⇒ fuerzas sobre C = 0
022 =⋅⋅+−ds
dvdysdPs
yπηπ
dssdy
dPdvy η2
1=→
∫∫ =→r
svy dss
dy
dPdv
y η210
r 0→
rs
vy
−−=
dy
dPsrvy )(
4
1 22
η
02)( 22 =⋅⋅⋅+⋅+−⋅ds
dvdyssdPPsP
yπηππizda
fricción sobre la capaexterior (L. Newton)
sección transversal de C: π s2
área lateral de C = 2π s · dydcha
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 19
Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidosLey de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos
C
←dy →ds
Demostración: Paso 2: Velocidad de flujo a través de una sección transversalde un tubo cilíndrico. Objetivo: ley de Poiseuille para líquidos
Lámina exterior del cilindro C (espesor: ds):
dtdy
dPsrsdsdtvsdsdysdydss y
−−=⋅=⋅−⋅+ )(
4
122)( 2222
ηππππ
Paso 1
Volumen de la lámina:
Volumen de TODAS las láminas del tubo de radio r: dV
dtrdy
dPdsssrdt
dy
dPdV
rs
s
4
0
22
8)(
2
−=−
−= ∫
=
= ηπ
ηπ
suma a todas las láminas:
442
444rrr
=−
rs
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Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidosLey de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos
dtrdy
dPdV
4
8
−=
ηπ
−=
dy
dPr
dt
dV
ηπ8
4
12
21
yy
PPcte
dy
dP
−−
==− 12
214
8 yy
PPr
t
V
−−
=η
π
ctedt
dVctecte
dt
dV
dt
dm=⇒=== ρρ ;
Ley de Poiseuille para líquidos
Volumen de TODAS las láminas del tubo de radio r: dV
Velocidad de flujo volumétrico: dV/dt
flujo de masa=cte + densidad de líquidos cte entre P1 y P2
� aumenta con r4
� depende de η ‒1
Problemas 3 y 4
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 21
Ley de Poiseuille para gasesLey de Poiseuille para gases
12
22
21
4
16 yy
PP
RT
r
dt
dn
−−
≅η
π
Ley de Poiseuille para gases
Flujo laminar a T constante
Válida si P1 y P2 no difieren mucho
� aumenta con r4
� depende de η ‒1
� depende de T ‒1n = no. de moles
12
22
21
4
16 yy
PP
P
r
t
V
o −−
≅η
π
Po = presión a la que se mideel volumen de gas
gas ideal
Problema 5
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 22
Medida de la viscosidad: Viscosímetro de OstwaldMedida de la viscosidad: Viscosímetro de Ostwald
A
B h
Medida de la viscosidad de un liquido conocida la de otro
� tiempo que tarda en fluir un líquido por el capilar� volumen de líquido que fluye por el capilar fijo: entre A y B� régimen estacionario en el capilar
� gradiente de presiones inicial P1 ‒ P2 = ρρρρ g h
depende de la densidad del líquido !!! Va variando con h
� Ley de Poiseuille aplicable
h
hgr
yy
PPr
t
V ρη
πη
π88
4
12
214
=−−
=ρη
ρη
π∝=→
gr
Vt
4
8
aa
bb
a
b
t
t
ρρ
ηη
= Medida de la viscosidad de bconocida la de a y las densidadesde ambosProblema 6
UAM 2012-13. Química Física. Transporte – CT y V 23
Medida de la viscosidad:Medida de la viscosidad:Velocidad de caída de una esfera en un líquidoVelocidad de caída de una esfera en un líquido
Fuerza de fricción ( ↑ ) depende de:� radio de la bola� velocidad de la bola � fricción interna del líquido (viscosidad)
gmFgr =
vrFfr ηπ6= gmF fluidoempuje =;
Bola cayendo a velocidad constante:
06 =+−=++ gmmgvrFFF fluidoempujegrfr ηπ
3
3
4)()(6 rggmmvr fluidofluido πρρηπ −=−=
η
ρρ
9
)(2 2rg
vfluido−
=
Medida de la velocidad uniforme v � densidad y radio de la bola� densidad del fluido
� viscosidad del fluido
vrvfFfr ηπ6==ley de Stokes
Problema 7
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