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6. POLGONOS
-Introduccin : Naturaleza, Arquitectura, Simbologa, Arte, Pitagricos.
- Definicin
- Clasificacin
- Puntos, Rectas y ngulos notables
-Mtodo general para su construccin
- Aplicacin de Homotecia .AplicacinArco Capaz
- Mtodo particular para su construccin (Dado el Radio y dado el Lado)
-INTRODUCCIN
-Proyectar PPT DE LA NATURALEZA Y PDF DE ALBEADOS (Adjunto)
(Tabla alfabeto Griego)
- DEFINICIN
(Del gr. )
Figura geomtrica plana que est limitada por tres o ms rectas y tiene tres o ms
ngulos y vrtices
- _CLASIFICACIN
CONVEXO: vrtices hacia fuera CNCAVO: Vrtice hacia dentro
Cum- cavea
EQUINGULO EQUILTERO REGULAR IRREGULAR
SIMPLE COMPLEJO/CRUZADO-ESTRELLADO
Un borde Se interseca consigo mismo
que no se cruza
- PUNTOS, RECTAS Y NGULOS NOTABLES
NGULO INTERIOR
NGULO EXTERIOR http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-exteriores-poligonos.html
INTERIORES (108 penta) EXTERIORES (suman 360)
n= n ngulos
Suma total (n-2) 180
Cada = (n-2) 180 / n 72
Recordar que el ngulo central e inscrito son tiles para aplicarlos a la resolucin
mediante el uso del Arco Capaz. As se
har en casos de tringulos rectngulos.
Se pueden triangular! Arco Capaz!
http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-exteriores-poligonos.html
-MTODO GENERAL PARA CONSTRUPOLGONOS (TALES aplicado a la
divisin de la circunferencia)
Puede desarrollarse a partir de un lado o del radiode la circunferencia donde se inscribe.
Conviene recordar que los polgonos regulares pueden ser inscritos y circunscritos.
- Mtodo generalpara su construccin dado el radio:
https://www.youtube.com/watch?v=2gJqH4XYaq0
- Mtodo general para su construccin dado el lado:
https://www.youtube.com/watch?v=9yKvqBiS4TA
(En el vdeo endecgono, en ejemplo aqu, enegono)
https://www.youtube.com/watch?v=2gJqH4XYaq0https://www.youtube.com/watch?v=9yKvqBiS4TA
HOMOTECIA
MTODO POR HOMOTECIA:
Aplicacin de Escalas y Homotecia a la construccin de polgonos
Con O en un Vrtice:
Con O exterior
Aplicacin del Arco Capaz a la construccin de polgonos de ms de cuatro
lados
(Esta seccin, para tringulos y cuadrilteros en el tema correspondiente)
Ejemplo: Cuadrado a partir de arco capaz de 90
METODOS PARTICULARES PARA CONSTRUCCIN DE POLGONOS
REGULARES DADO EL LADO Y EL RADIO
Tringulo
o Inscritos.
o A partir del lado.
Cuadrado
Inscrito
A partir del lado 3 mtodos
http://youtu.be/rzn5eqJB1Cohttp://youtu.be/rzn5eqJB1Cohttp://youtu.be/rzn5eqJB1Cohttp://youtu.be/8Y5TTgk8lsQhttp://youtu.be/8Y5TTgk8lsQhttp://youtu.be/ReG6YS3TTDkhttp://youtu.be/ReG6YS3TTDkhttp://youtu.be/rzn5eqJB1Cohttp://youtu.be/8Y5TTgk8lsQhttp://youtu.be/ReG6YS3TTDk
o Pentgono inscrito en una circunferencia.
Hexgono inscrito en una circunferencia.
Heptgono inscrito en una circunferencia.
http://youtu.be/OwsPSXQZNr4http://youtu.be/rzn5eqJB1Cohttp://youtu.be/rzn5eqJB1Cohttp://youtu.be/oGydboC9LDIhttp://youtu.be/6oTK1IFHBCEhttp://youtu.be/OwsPSXQZNr4http://youtu.be/oGydboC9LDIhttp://youtu.be/6oTK1IFHBCE
o Octgono inscrito en una circunferencia.
Enegono inscrito en una circunferencia (Nongono).
Decgono inscrito en una circunferencia.
Endecgono inscrito en una circunferencia.
http://youtu.be/cWbaX0CsXGUhttp://youtu.be/qu0nlBGvPHkhttp://youtu.be/AjyTSJkPajEhttp://youtu.be/cWbaX0CsXGUhttp://youtu.be/qu0nlBGvPHk
Dodecgono inscrito en una circunferencia.
Pentadecgono inscrito en una circunferencia.
o Pentgono partiendo del lado (procedimiento habitual).
Pentgono partiendo del lado.
http://youtu.be/AjyTSJkPajEhttp://youtu.be/spIAqRtoqgMhttp://youtu.be/spIAqRtoqgMhttp://youtu.be/zHTiXHE4O_shttp://youtu.be/zHTiXHE4O_sjavascript:void(0);http://youtu.be/37blOj1etqEhttp://youtu.be/AjyTSJkPajEhttp://youtu.be/spIAqRtoqgMhttp://youtu.be/zHTiXHE4O_s
Otro enfoque del mismo mtodo.
Vdeo: Pentgono regular conociendo en lado.
Pentgono partiendo del lado (2 mtodo).
http://youtu.be/4F7B-33NVt4http://youtu.be/bBO2b4QRxjAhttp://youtu.be/37blOj1etqEhttp://youtu.be/4F7B-33NVt4http://youtu.be/bBO2b4QRxjA
Hexgono partiendo del lado.
Heptgono partiendo del lado.
Octgono partiendo del lado (Mtodo 1).
http://youtu.be/jt2Ilnw6urMhttp://youtu.be/jt2Ilnw6urMhttp://youtu.be/6LUi0AtKIcghttp://youtu.be/qOraddTAt9Yhttp://youtu.be/jt2Ilnw6urMhttp://youtu.be/6LUi0AtKIcghttp://youtu.be/qOraddTAt9Y
Octgono partiendo del lado (Mtodo 2).
Enegono partiendo del lado (Nongono).
Decgono partiendo del lado.
http://youtu.be/Ec29N3aoihshttp://youtu.be/Ec29N3aoihshttp://youtu.be/g14UTab_FwIhttp://youtu.be/plG_qtO1JVUhttp://youtu.be/Ec29N3aoihshttp://youtu.be/g14UTab_FwIhttp://youtu.be/plG_qtO1JVU
Un mismo lado para todos los polgonos: Uno para todos y todos para uno!
POLGONOS ESTRELLADOS
Se forman y se cierran a partir de los pasos entre vrtices.
No confundir con los de figuras superpuestas (Hexgono: 2 tringulos), que se
cierran (dan la vuelta), sin pasar por todos los vrtices, aunque formen una
estrella, no son estrellados.
Frmula segn vrtices N/M N= N vrtices M= Paso o salto entre vrtices
7/2 7/3
El heptgono regular genera dos estrellados,
7/2 y 7/3
ANEXO: POLGONOS REGULARES
VSICA PISCIS
LABERINTOS POLIGONALES
LA VESICA PISCIS: SIMBOLOGA, DURERO, MEDIDAS, APLICACIONES
Artculo: http://www.todogeometria.es/analisis-de-la-mandorla/
IX: Iota I=Jess,
Ji X=Christos,
Theta=Theou (de Dios),
psilon =Uios (Hijo),
Sigma =Soter (Salvador)
Medidas y proporciones en la V.P.
http://www.todogeometria.es/analisis-de-la-mandorla/https://es.wikipedia.org/wiki/%CE%99https://es.wikipedia.org/wiki/Jihttps://es.wikipedia.org/wiki/Thetahttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dpsilonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sigma
Aplicacin de la V.P. a la construccin de Polgonos Regulares
Laberintos poligonales
Slidos: Poliedros Las 3D de los polgonos
Prehistoria poca Clsica
Estas piedras estn datadas en le final del
Neoltico o principios de la Edad del Bronce. SLIDOS PLATNICOS Y LOS CUATRO
ELEMENTOS
Reflexin final: La circunferencia es un polgono regular con un nmero de lados infinito
APLICACIN AL DISEO DE MESAS EXTENSIBLES
https://www.facebook.com/3dfirstaid/videos/1143931052284001/
https://www.youtube.com/watch?v=n-FkvfixG3Y
https://www.youtube.com/watch?v=7-A3oWE0LT4
https://www.youtube.com/watch?v=v6ptQuENAg8
https://www.youtube.com/watch?v=mF-YUgZTVSk
https://www.youtube.com/watch?v=fkQRArX7tec
https://www.youtube.com/watch?v=STwfe94VMHs
https://www.youtube.com/watch?v=2MbaV__oC9I
https://www.facebook.com/3dfirstaid/videos/1143931052284001/https://www.youtube.com/watch?v=n-FkvfixG3Yhttps://www.youtube.com/watch?v=7-A3oWE0LT4https://www.youtube.com/watch?v=v6ptQuENAg8https://www.youtube.com/watch?v=mF-YUgZTVSkhttps://www.youtube.com/watch?v=fkQRArX7techttps://www.youtube.com/watch?v=STwfe94VMHshttps://www.youtube.com/watch?v=2MbaV__oC9I
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