9 Χαρακτηριστικά μεγέθη οπτικών ινώ퀦 · Εξισώσεις...

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Χαρακτηριστικά μεγέθη οπτικών ινών

Κυματοδήγηση οπτικού σήματος

Ρυθμοί διάδοσης

♦ Γραμμικά πολωμένοι LP

♦ Εγκάρσιοι ηλεκτρικοί TE

♦ Εγκάρσιοι μαγνητικοί TM

♦ Υβριδικοί ΗΕ

Εξαγωγή γενικής συνθήκης κυματοδήγησης

Ασθενής κυματοδήγηση

Αποκοπή ρυθμών διάδοσης

Είδη οπτικών ινών

Πολυρυθμικές ίνες με κλιμακωτό δείκτη

διάθλασης

Πολυρυθμικές ίνες με βαθμιαίο δείκτη

διάθλασης

Μονορυθμικές ίνες

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ(συνέχεια)

Ανάλυση κυματοδηγούμενου πεδίου σε μονορυθμικές

ίνες

Εξισώσεις-Συνθήκη κυματοδήγησης

Γραφική επίλυση της συνθήκης κυματοδήγησης

Η οπτική ίνα ως μέσο μετάδοσης

Χαρακτηριστικά μετάδοσης

♦ Απώλειες

♦ Διασπορά

♦ Μη γραμμικότητες

♦ Διπλοθλαστικότητα

Βήματα κατασκευής οπτικών ινών

Κατασκευή προφόρμας

Κατασκευή ινών και επικάλυψη

Ανάλυση επιμέρους διαδικασιών

Εργαστήριο Φωτονικώ

ν Επικοινωνιών

• • • • • • • •

ΧΑΡΑ

ΚΤΗΡΙΣΤ

ΙΚΑ

ΜΕΓΕ

ΘΗ

ΟΠΤΙΚ

ΩΝ

ΙΝΩΝ

p-Ταχύτητα φάσης u

gΣταθερά διάδοσης

β-Ταχύτητα ομάδας

u

Σχετική διαφορά δεικτών διάθλασης Δ

n

Τρόποι

διάδοσης-Σύζευξη Ισχύος

Κατανομή δείκτη

διάθλασης

Μήκος

κύματος

αποκοπής λ

c

Αριθμητικό άνοιγμα

NA

Ανηγμένη Συχνότητα

V

Δείκτης διάθλασης

n

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Εγκάρσια τομή μιας οπτικής ίνας •

Από: SiO2 πλαστικό με κρυσταλλική μορφή

Δείκτης διάθλασης •

n =ταχυτητα φωτος στο κενοταχυτητα φωτος στο μεσο

n=(μr εr)1/2

μr: σχετική μαγνητική διαπερατότητα

εr: σχετική ηλεκτρική επιτρεπτότητα

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Σχετική διαφορά δεικτών διάθλασης Δn και : •

1n

n

nnn

2

21

<<Δ

=Δ

−=Δ

: χαλαρή κυματοδήγηση στην πράξη:

Αριθμητικό Άνοιγμα: •

Εκφράζει ένα όριο για την δυνατότητα συγκέντρωσης φωτός

στον πυρήνα μιας οπτικής ίνας και ορίζεται:

1 22 2Δ= 2nNA 1 (NA n )n≡ −

Προσοχή : Πολύτροπες Ίνες : NA→ απόκλιση δέσμης στην έξοδο

Μονότροπες Ίνες : Όχι (2λθα

≈ )

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

• Κυματοδήγηση

Θεωρία γεωμετρικής οπτικής

Κυματική οπτική

Εξισώσεις Maxwell

Κυματοδήγηση σε διηλεκτρικό υλικό, απουσία φορτίου,

ρεύματος μαγνητισμού με οριακές συνθήκες κυματοδηγού

Εγκάρσια ηλεκτρομαγνητικά κύματα (ΤΕΜ)

Ηλεκτρικό πεδίο Ε κάθετο στο μαγνητικό πεδίο Η

Το επίπεδο (Ε,Η) είναι κάθετο στην κατεύθυνση μετάδοσης

Οπτική ίνα: Οδηγούμενοι ρυθμοί σε υλικό με κυλινδρική

συμμετρία

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Εξίσωση κυματοδήγησης σε οπτική ίνα •

Ρυθμοί: Γραμμικά Πολωμένοι (LP), Εγκάρσιοι Ηλεκτρικοί

(ΤΕ), Μαγνητικοί (ΤΜ),Υβριδικοί (ΗΕ)

Γραμμικά πολωμένοι ρυθμοί •

•

•

•

Αναλυτικοί ρυθμοί

Κατανομή ηλεκτρικού πεδίου

Κατανομή της έντασης

LPlm l → 2l αριθμός μέγιστων λοβών ισχύος στην περιφέρεια

m → m αριθμός μεγίστων κατά μήκος ακτίνας

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Εργαστήριο Φωτονικώ

ν Επικοινωνιών

Διάφ

οροι

τρόποι πρόσθεσης

των τελικώ

ν τρόπων,

ώστε να

σχηματιστεί

ο L

P 11 που

έχει τέσσερις

πιθανούς

προσανατολισμούς και πολώσεις

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Εξισώσεις Maxwell για οπτικές ίνες

tBE∂∂

−=×∇tDB∂∂

=×∇

0D =∇ 0B =∇

PED 0 +ε= HB 0μ=

Ε: διάνυσμα ηλεκτρικού πεδίου

Η: διάνυσμα μαγνητικού πεδίου

D: διάνυσμα πυκνότητας ηλεκτρικής ροής

Β: διάνυσμα πυκνότητας μαγνητικής ροής

Ρ: διάνυσμα πόλωσης ηλεκτρικού πεδίου

ε0: ηλεκτρική επιτρεπτότητα του κενού

μ0: μαγνητική διαπερατότητα του κενού

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Γραμμική σχέση πόλωσης Ρ και ηλεκτρικού πεδίου Ε:

∫∞+∞−

′′′−ε= td)t,r(E)tt,r(x)t,r(P 0

Διηλεκτρική σταθερά (εξαρτώμενη από τη συχνότητα)

2

2jacn ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ω+=ε),r(~1),r( ωχ+=ωε

Άρα

2/1)~Re1(n χ+=

χ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω= ~Im

nca

χ~ : η επιδεκτικότητα του υλικού μέσου

Με βάση τα παραπάνω

0E~k)(nE~ 20

22 =ω+∇

λπ

=ω

=2

ck 0 όπου

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Λαμβάνοντας υπόψη την κυλινδρική συμμετρία έχουμε:

( )∂∂

∂∂

∂∂φ

β2

2 2

2

22 2 21 1 0

r r r rk n

EHj

z

z+ + + −

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ ⋅⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =

n1 , n : δείκτες διάθλασης πυρήνα και μανδύα 2

Με εφαρμογή των συνθηκών συνέχειας του ηλεκτρο-

μαγνητικού πεδίου στο όριο πυρήνα-μανδύα, καταλήγουμε

στην συνθήκη κυματοδήγησης:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′+

′⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′+

′

2222

21

222

q

q

q

q22

21

q

q

q

q

w1

u1

nn

w1

u1q

)w(wK)w(K

)u(uJ)u(J

nn

)w(wK)w(K

)u(uJ)u(J

Κ, J: Μορφές συναρτήσεων Bessel και

2/120

22

22t

2/1220

211t

)kn(w

)kn(u

−βα=αβ=

β−α=αβ=

α: Η ακτίνα του πυρήνα της ίνας

u, w: eigen values

u: ακτινική σταθερά διάδοσης στον πυρήνα

w: σταθερά απόσβεσης στο περίβλημα

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Συνθήκη ασθενούς κυματοδήγησης

Θεωρούμε ότι οι δείκτες διάθλασης πυρήνα και μανδύα είναι

περίπου ίδιοι (n ≈n ) 1 2

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−

+=−= −−

qm

qm

m0m0

l

1l

l

1l

HE 1q

EH 1qTM,TE 1

l )w(K)w(Kw

)u(J)u(Ju

Ανηγμένη συχνότητα(∝ Οπτικής Συχνότητας) •

Eμπεριέχει πληροφορία που αφορά τα δομικά στοιχεία της ίνας

(διαμετρος, δείκτης διάθλασης του πυρήνα και δείκτης

διάθλασης του μανδύα).

Καθορίζει τη συνθήκη αποκοπής του κάθε ρυθμού, καθώς και

τη σταθερά διάδοσής του

≡ 2 2V u +w

( )

( ) kNA2kn

nkn2knnkV

2

222

21

α=Δα=

=Δα≅−α=

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Μήκος κύματος αποκοπής •

λλ

c

c

VV

=

όπου Vc=2.405

Η τιμή αποκοπής της ανηγμένης συχνότητας Vc είναι για τους

LP11 ρυθμούς

Για διάδοση ενός ρυθμού: λ>λc

Για 0≤V≤2.405 έχουμε διάδοση:

⇐ Μόνο του θεμελιώδους ρυθμού ΗΕ11

⇐ Υπό μέγιστη γωνία οδήγησης

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Σταθερά διάδοσης •

Καθορίζει την ταχύτητα με την οποία διαδίδεται η ενέργεια ενός

παλμού σε ένα τρόπο μέσα στην ίνα

Για ένα μονοχρωματικό κύμα, που διαδίδεται σε ένα μέσο με

δείκτη διάθλασης n, του οποίου η ενέργεια είναι

συγκεντρωμένη γύρω από μια φέρουσα ω, η σταθερά διάδοσης

είναι

λπ

=ω

=βn2

cn

Για την περίπτωση μιας ίνας

n2ko<β< n1ko

2

222

22

221

22 wnkunkα

+=α

−=β

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Ταχύτητα ομάδας •

Η ταχύτητα διάδοσης του οπτικού σήματος μέσα στην ίνα

g11

g nc

ddnn

cu =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ωω−

=

n : δείκτης ομάδας g

Ταχύτητα φάσης •

Η ταχύτητα διάδοσης του φέροντος του σήματος στην ίνα

nc

kup =

ω=

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

ΕΙΔΗ ΟΠΤΙΚΩΝ ΙΝΩΝ

Πολυρυθμικές Ίνες Κλιμακωτού Δείκτη •

n2

n1Πυρήνας

Μανδύας

r

Διάμετρος πυρήνα ∼ 60 μm

Διάμετρος μανδύα ∼ 125 μm

Χαρακτηριστικά λειτουργίας: •

M V=

2

2- Αριθμός τρόπων διάδοσης

- Μεγάλο αριθμητικό άνοιγμα και μεγάλη διάμετρο πυρήνα

- Σύνδεση με πηγές με μεγάλο βαθμό ασυμφωνίας (LED)

- Δεν υπάρχει σύζευξη ισχύος

- Μεγάλη διασπορά τρόπων διάδοσης (Intermodal dispersion)

- Μικρό διαθέσιμο εύρος ζώνης

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Πολυρυθμικές Ίνες Βαθμιαίου δείκτη •

( )n r

n r r core

n n r cladding

a

( )( / ) ( )

( ) (=

− <

− = ≥

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪1

1 2

11 2

2

1 2

1 2

Δ

Δ

α α

α )

Χαρακτηριστικά λειτουργίας: •

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

2V

2aaM

2

- Αριθμός τρόπων διάδοσης

- Περιορισμός διατροπικής διασποράς

- Εκμετάλλευση εύρους ζώνης

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Μονορυθμικές Ίνες •

Διάμετρος πυρήνα ∼ 8 μm

Διάμετρος μανδύα ∼ 125 μm

Χαρακτηριστικά Λειτουργίας •

- Σημαντική εκμετάλλευση εύρους ζώνης

- Σημαντική μείωση διασποράς

- Σύνδεση μόνο με μονοχρωματικές πηγές (Laser diodes)

- Κυματοδήγηση μόνο του ΗΕ11 ρυθμού

- Καμία σύζευξη ισχύος

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Ανάλυση Πεδίου σε Μονορυθμικές Ίνες

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

>βφ

≤βφ=

ar: )zjexp()jmexp()raw(CK

ar: )zjexp()jmexp()rau(AJ

E

m

m

z

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

>βφ

≤βφ=

ar: )zjexp()jmexp()raw(DK

ar: )zjexp()jmexp()rau(BJ

H

m

m

z

Για τις εγκάρσιες συνιστώσες του πεδίου (στον πυρήνα)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ∂

∂ωμ+

∂∂

ββ−

= z0

z21t

rH

rrEjE

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

ωμ−φ∂

∂ββ−

=φ rHE

rjE z

0z

2t

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ∂

∂ωε−

∂∂

ββ−

= z20

z2t

rE

rn

rHjH

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

ωε+φ∂

∂ββ

=φ rEnH

rjH z2

0z

2t

Και αντίστοιχες για το περίβλημα

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Συνθήκη Κυματοδήγησης σε Μονορυθμικές Ίνες

Για μονορυθμική διάδοση θα πρέπει το μήκος κύματος

λειτουργίας να είναι μεγαλύτερο από το αντίστοιχο αποκοπής

των εγκάρσιων ρυθμών ΤΕ

•

•

•

01 , ΤΜ01, καθώς και του

υβριδικού ΗΕ21

Η τιμή της παραμέτρου V για το σημείο εκείνο είναι

Vc=2.405, ενώ πρέπει να ισχύει και λ>λc

Κυματοδήγηση στον πυρήνα και όχι στον μανδύα

Θυμίζουμε

u2+w2 2=V

Κυματοδήγηση υβριδικών ρυθμών

)w(K)w(Kw

)u(J)u(Ju

0

1

0

1 =

Και εγκαρσίων

0 0ON ON

1 1

J (u) K (w)u =-w TE , TMJ (u) K (w)

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Συνθήκη Κυματοδήγησης σε Μονορυθμικές Ίνες

(συνέχεια)

Παρατηρήσεις:

-jβz Θεωρούμε πεδίο Ε(r,φ,z)=E(r,φ)e

Για τον πυρήνα β<n k και τον μανδύα β>n1 2k

Κυματοδηγούμενος ρυθμός ΗΕ11

u,w σταθερές κυματοδήγησης σε πυρήνα και μανδύα

αντίστοιχα

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Γραφική επίλυση της συνθήκης κυματοδήγησης

Ανηγμένη Συχνότητα Αποκοπής V=2 και V=8

Εγκάρσιοι:

1 1

0 0

J (u) K (w)u=-J (u) w K (w)

Υβριδικοί:

1 1

0 0

J (u) K (w)u= J (u) w K (w)

2 2V = u +wκαι

Σημείο Αποκοπής ΗΕ1m ρυθμού αντιστοιχεί σε κάθε μηδενισμό της J1(u)/J0(u) καμπύλης

Σημείο Αποκοπής των ΤΕ0m και ΤΜ0m ρυθμών δίδεται από την ασύμπτωτο της καμπύλης

Κυματοδήγηση των ρυθμών για τους οποίους ισχύει u<V

Δεν υπάρχει σημείο αποκοπής για τον βασικό ρυθμό ΗΕ11. Για τιμές V<2.405 έχουμε μονορυθμική διάδοση

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

•

Η ΟΠΤΙΚΗ ΙΝΑ ΩΣ ΜΕΣΟ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ

Χαμηλές απώλειες σε μεγάλο εύρος ζώνης:

THz25cnm200

nm5,12 ≈λλΔ

=νΔ=λΔ

=λ

•

•

Μετάδοση χωρίς λάθη: T

Ρυθμός μετάδοσης: BR ∼ Δν=BR=1/T

Σχετική χρονική καθυστέρηση μεταξύ ακραίων μηκών

κύματος του εύρους ζώνης του σήματος

Χαμηλή διασπορά D ( σε ps/nm•km)

Μετάδοση σε κατάλληλο μήκος κύματος

D ∼ δT/δλ•L δT= δλ•L•D

1,5 μm

1,3 μm

0,85 μm

period

period

DLλ10

c=BR 2

>10δΤ

⇓

Εργαστήριο Φωτονικώ

ν Επικοινωνιών

• • • • • •

ΧΑΡΑ

ΚΤΗΡΙΣΤ

ΙΚΑ

ΔΙΑΔΟ

ΣΗΣ

ΟΠΤΙΚ

ΩΝ

ΙΝΩΝ

Γραμμική

και

Μη γραμμική

σκέδαση

Μη γραμμικά

Φαινόμενα

Φαινόμενα

διασποράς

Απορρόφηση υλικού

Διπλοθλαστικότητα

Εξασθένιση

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Συνολικές Απώλειες στις οπτικές ίνες

• Υπέρυθρη απορρόφηση-(Απορρόφηση φωνονίων-Ταλάντωση πλέγματος)

• Απορρόφηση ΟΗ−-(40 dB/Km για 1ppm στα 1390 nm) • Υπεριώδης απορρόφηση-(ηλεκτρονικές αλλαγές μεταξύ ζώνης αγωγιμότητας και σθένους)

• Ατέλειες κυματοδηγού • Σκέδαση Rayleigh-(μικροαλλαγές του δείκτη διάθλασης)

4Rλ

C=α

Εργαστήριο Φωτονικώ

ν Επικοινωνιών

Χαρακτηριστικά Διάδοσης

Οπτικών Ινών

Απορρόφηση υλικού

Εξασθένιση

Γραμμική

και

μη γραμμική

σκέδαση

IR lo

ss-μοριακές δονήσεις,

προσμίξεις

, UV

loss

απορρόφηση

ιόντων

OH

Γραμμική

Σκέδαση

Ray

leig

h-

Μη γραμμική

σκέδαση

Ram

an και

Bril

loui

n

Εργαστήριο Φωτονικώ

ν Επικοινωνιών

Inte

rmod

alΔιασπορά

υλικού

Μη γραμμικότητες

Διασπορά

Διασπορά

κυματοδηγού

In

tram

odal

ή

Chr

omat

ic

Διασπορά

τρόπων

διάδοσης

Διασπορά

προφίλ

δείκτη

διάθλασης

Αυτοδιαμόρφωση

φάσης

Ετεροδιαμόρφωση

φάσης

Μικροκάμψ

εις-

Κάμψεις

Εξωτερικό

Ηλεκτρικό

Εφαρμογή

εξωτερικής

δύναμης ή

εσω

τερική

ή Μαγνητικό

πεδίο

Γεωμετρία

Ίνας

πίεσης

Εργαστήριο Φωτονικώ

ν Επικοινωνιών

Διπλοθλαστικότητα

Φυσική

διπλοθλαστικότητα

Επαγόμενη

διπλοθλαστικότητα

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Βήματα Κατασκευής Οπτικών Ινών

1. Κατασκευή προφόρμας-Preform fabrication

Τροποποιημένη Χημική Εναπόθεση Αερίων (Modified

Chemical Vapor Deposition-MCVD)

Χημική Εναπόθεση Αερίων με Ενεργοποίηση πλάσματος

(Plasma Activated Chemical Vapor Deposition-PACVD)

Εξωτερική Εναπόθεση Αερίων (Outside Vapor

Deposition-OVD)

Αξονική Εναπόθεση Αερίων (Vapor Arial Deposition-

VAD)

2. Κατασκευή Ίνας και Επικάλυψη-Fiber Drawing and

Coating

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Modified Chemical Vapor Deposition

• Tube preparation

Deposition on cylindrical silica fiber-heated tube

High purity cladding deposition: impurity diffusion

barrier

low cladding losses

low cladding scat-

tering losses

Core deposition

Multimode- 30-70 layers deposition

Singlemode- single or few layers deposited

Refractive index profile controlled by thickness and

layers composition

heat 1200°CParticle

distribution

Glass substrate

Reactant gases

Exhaust

Reactions particle nuclation (oxidation)

Particle growth and coagulation

Deposition by thermophoresis (temperature gradient)

Consalidation of deposited particles and sintering

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

• Tube Collapse

2000°C-3000°C heat passes on tube-tube collapse⇒60

cm×100 cm can provide 100-200 Km of fiber

FIBER DRAWING AND COATING

• Turn preform to fiber

Preform feed-Precision centering and alignment

Glass melt in ∼2000°C oven

Preform-Fiber ratio determined by preform feed speed

and capstan feed

Fiber diameter controlled by drawing speed-Computer

controlled with monitor feedback

Oven diameter<0.1 μm-tolerance<0.25 μm-standard

deviation over 50 μm

In line coating application ⇒ buffer from contamination

and to add mechanical strength

Spool winding at low tension and independent of drawing

speed

Εργαστήριο Φωτονικών Επικοινωνιών

Preform feed

2000°C furrace

Fiber diameter monitor

Coating Application

Coating diameter

Spool

Capstan

Concentricity monitor

UV curing oven